Найти координаты векторов онлайн: Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

Тема 14: Метод координат. Профильный уровень

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Координаты вектора, отложенного из начала координат

 

Напомним, что любой вектор на плоскости можно однозначно выразить через два неколлинеарных вектора  и . Это значит, что векторы  и  задают координатную плоскость, в которой будут рассматриваться все остальные векторы (см. рис. 1).

 

Рис. 1. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Так, найдутся такие числа , , что:

Для конкретного вектора пара чисел  единственная, она и называется координатами вектора, отметим, что они совпадают с координатами точки  – конца вектора.

Рис. 2. Координаты вектора

Из точки  проведем прямые, параллельные осям координат (см. рис. 2). По правилу треугольника имеем:

 

 

Координаты произвольного вектора

 

 

Дано: ; .

 

Найти координаты вектора .

Решение

Рис. 3. Координаты вектора

Мы можем найти координаты вектора, построенного из начала координат. Далее применим правило треугольника (см. рис. 3):

;

Тогда:

Так, искомые координаты вектора: , каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

 

Решение примеров

 

 

Пример

 

Дано: ; .

Найти координаты вектора ; .

Решение

По формуле:

Напомним, что векторы  и  являются противоположными и их координаты противоположны.

 

Пример

Дано: ; ; .

Найти числа , .

Решение

По формуле:

 

Пример

Дано: параллелограмм ; ; ; .

Найти координаты вершины  параллелограмма (см. рис. 4).

Решение

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Построим заданные точки в системе координат, построим параллелограмм. Чтобы найти координаты точки  воспользуемся равенством векторов .

Найдем координаты векторов:

;

Из равенства векторов следует равенство их координат:

 

Вывод

 

 

Итак, мы научились находить координаты вектора по координатам его начала и конца.

 

 

Список литературы

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
3. Погорелов А.В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Onlinemschool.com (Источник).
2. Mathprofi.ru (Источник).
3. Make-me-smart. com (Источник).

 

Домашнее задание

• Найти координаты вектора :

1. , ;
2. , ;
3. , .

• Найти числа , :

1. , , ;
2. , , .

• Найти координаты недостающей вершины параллелограмма:

; ;

 

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Видеоурок: Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца по предмету Геометрия за 9 класс.

Как найти координаты вектора — онлайн справочник для студентов

ФОРМУЛА

Чтобы найти координаты вектора \(\ \overline{A B} \) , если заданы координаты его начала и конца, необходимо вычесть соответствующие координаты начала из координат конца. Если точки установлены на плоскости и имеют соответственно координаты \(\ A\left(x_{A} ; y_{A}\right) \quad{и}\quad B\left(x_{B} ; y_{B}\right) \), то координаты вектора \(\ \overline{A B} \) рассчитываются по формуле:

\(\ \overline{A B}=\left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A}\right) \)

Если точки заданы в пространстве и имеют координаты \(\ A\left(x_{A} ; y_{A} ; z_{A}\right) \) и \(\ B\left(x_{B} ; y_{B} ; z_{B}\right) \) соответственно, то координаты вектора \(\ \overline{A B} \) вычисляются по следующей формуле: \(\ \overline{A B}=\left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A} ; z_{B}-z_{A}\right) \)

ПРИМЕРЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ КООРДИНАТ

ПРИМЕР

Задание: Данные точки \(\ A(5 ; 1) \quad{и}\quad B(4 ;-3) \) . Найти координаты векторов \(\ \overline{A B} \quad{и}\quad \overline{B A} \)

Решение: Точки даны на плоскости, поэтому координаты вектора \(\ \overline{A B} \)вычисляются по формуле:

\(\ \overline{A B}=\left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A}\right) \)

Подставляя координаты заданных точек, получаем:

\(\ \overline{A B}=(4-5 ;-3-1)=(-1 ;-4) \)

Чтобы найти вектор \(\ \overline{B A} \) , оригинальная формула принимает вид:

\(\ \overline{B A}=\left(x_{A}-x_{B} ; y_{A}-y_{B}\right) \)

т.е.

\(\ \overline{B A}=(5-4 ; 1-(-3))=(1 ; 4) \)

Ответ: \(\ \overline{A B}=(-1 ;-4), \overline{B A}=(1 ; 4) \)

ПРИМЕР

Задание: Даны точки \(\ A(4 ; 3 ; 2), B(-3 ; 2 ;-1) \quad{и}\quad C(-1 ; 0 ; 1) \). Найти координаты вектора \(\ \overline{A B}, \overline{C B} \)

Решение: Точки заданы в пространстве, поэтому, чтобы найти координаты искомых векторов, воспользуемся формулой

\(\ \overline{A B}=\left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A} ; z_{B}-z_{A}\right) \)

Подставляя заданные координаты, получаем:

\(\ \overline{A B}=(-3-4 ; 2-3 ;-1-2)=(-7 ;-1 ;-3) \)

Для вектора \(\ \overline{C B} \)имеем:

\(\ \overline{C B}=\left(x_{B}-x_{C} ; y_{B}-y_{C} ; z_{B}-z_{C}\right) \)

\(\ \overline{C B}=(-3-(-1) ; 2-0 ;-1-1)=(-2 ; 2 ;-2) \)

Ответ: \(\ \overline{A B}=(-7 ;-1 ;-3), \overline{C B}=(-2 ; 2 ;-2) \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Как найти длину вектора Как найти проекцию вектора Как найти разность векторов Как найти сумму векторов

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Математическая задача: Векторы — вопрос № 803, геометрия, вектор, сложение

Для вектора w верно w = 2u-5v. Найдите координаты вектора w, если u=(3, -1), v=(12, -10).

Правильный ответ:

w _x =  -54
w _y =  48

Пошаговое объяснение:

w=2u−5v=(2⋅3v=(2 12,2⋅(−1)+(−5)⋅(−10))=(−54,48)

wy​=(2)⋅ (−1)+(−5)⋅ (−10)= 48

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

напишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Наш калькулятор векторной суммы может складывать два вектора, заданные их величинами и углами между ними.

Вам необходимо знать следующие знания для решения этой задачи по математике:

• Геометрия
• Vector
• Арифметика
• Дополнение

из класса WARD WARD: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST: WARD WAST:

. летние

средняя школа

• Координаты 59763
  Заданы векторы v = (2,7; -1,8), w = (-3; 2,5). Найти координаты векторов: a = v + w, b = v-w, c = w-v, d = 2/3v
• Единичный вектор 2D
  Найти координаты единичного вектора к вектору AB, если A[-6; 8], Б[-18; 10].
• Поместите вектор
  Поместите вектор AB, если A (3, -1), B (5,3) в точку C (1,3) так, что AB = CO.
• Четырехугольник PQRS
  PQRS — четырехугольник с P( 4,4), S(8,8) и R(12,8). Если вектор PQ=4*вектор SR, найдите координаты Q. Решите
• Координаты вектора
  Определить координату вектора u=CD, если C(19;-7) и D(-16;-5) равно x+yi, найти сумму x и y.
• Вектор
  Определить координаты вектора u=CD, если C[14;11], D[-4,1].
• Координаты 32183
  На плоскости задан треугольник ABC. A (-3,5), B (2,3), C (-1, -2) запишите координаты векторов u, v, w, если u = AB, v = AC и w = BC. Введите координаты центров линий SAB(..), SAC(…), SBC(. ..)
• Три балла
  Даются три балла K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). Выяснить: а) является ли треугольник KLM прямоугольным b) вычислить длину прямой до стороны k c) записать координаты вектора LM d) записать форму направления стороны KM e) записать d
• Кривая и линия
  Уравнение кривой C равно y=2x² -8x+9, а уравнение прямой L равно x+ y=3 (1) Найдите координаты x точек пересечения L и C. (2 ) Показать, что одна из этих точек также является стационарной точкой C?
• Координаты вершин квадрата
  Квадрат ABCD имеет центр S [−3, −2] и вершину A [1, −3]. Найдите координаты остальных вершин квадрата.
• Разделить отрезок
  Найти точку P на отрезке AB такую, что |AP| = г |АВ|. Координаты конечных точек: A = (−2, 0, 1), B = (10, 8, 5), отношение r = 1/4.
• Линия
  Линия p проходит через A[5, -3] и имеет вектор направления v=(2, 3). Находится ли точка B[3, -6] на прямой p?
• (инструкции: 3314
  Найдите расстояние параллелей, уравнения которых: x = 3-4t, y = 2 + t и x = -4t, y = 1 + t (инструкция: выберите точку на одной прямой и найдите ее расстояние от другой линия)
• Координаты центра тяжести
  Пусть A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] и C = [1, 1, 1] — 3 точки в пространстве. Вычислите координаты центроида △ABC (пересечение медиан).
• Массовая точка
  Две равные силы по 30 ньютонов действуют на массовую точку. Найдите модуль равнодействующей силы, если эти силы образуют угол 42°.
• Найдите
  Найдите изображение A’ точки A [1,2] в осевой симметрии с осью p: x = -1 + 3t, ​​y = -2 + t (t = вещественное число)

Math задача: Координаты вектора

Определить координату вектора u=CD, если C(19;-7) и D(-16;-5)

Правильный ответ:

x =  -35
y =  2

Пошаговое объяснение:

C=(19,−7) D=(−16,−5) u=D−C x=Dx​−Cx​=(−16)−19=−35

y=Dy​−Cy​=(−5)−(−7)=2

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Наш калькулятор векторной суммы может складывать два вектора, заданные их величинами и углами между ними.

Для решения этой задачи по математике вам необходимо знать следующие знания:

• геометрия
• аналитическая геометрия
• вектор

Оценка задачи:

• практика для 14-летних
• старшая школа

• Вектор — основные операции
  Даны точки A [-9; -2] Б [2; 16] С [16; -2] и Д [12; 18] а. Определить координаты векторов u=AB v=CD s=DB b. Вычислить сумму векторов u + v c. Вычислить разность векторов u-v d. Определить координаты вектора
• Вектора
  Определить координаты вектора u=CD, если C[14;11], D[-4,1].
• Координата 59833
  Определить неизвестную координату вектора так, чтобы векторы были коллинеарны: e = (7, -2), f = (-2, f2) c = (-3/7, c2), d = (- 4,0)
• Направление 7999
  A (5; -4) B (1; 3) C (-2; 0) D (6; 2) Вычислить вектор направления a) a = AB b) b = BC c) c = CD
• Линейная независимость
  Определить, являются ли векторы u=(-4; -10) и v=(-2; -7) линейно зависимыми.
• Центры хорд
  Круг диаметром 17 см, верхняя хорда /CD/ = 10,2 см и нижняя хорда /EF/ = 7,5 см. Середины хорд H, G таковы, что /EH/ = 1/2 /EF/ и /CG/ = 1/2 /CD/. Определите расстояние между G и H, если CD II EF (параллельно).
• Вектор направления
  Линия p задается точкой P [- 0,5; 1] и вектор направления s = (1,5; — 3) определяет: А) значение параметра t для точек X [- 1,5; 3], У [1; — 2] строки р Б) есть ли точки Р [0,5; — 1], С [1,5; 3] лежит на прямой p C) параметрические уравнения
• Координата
  Определим недостающую координату точки M [x, 85] графика функции f по правилу: y = 5 ^x
• Треугольник 6
  Треугольник имеет вершины на координатной сетке в точках H(-2,7), I(4,7) и J(4,-9).). Какова длина в единицах вектора HI?
• Треугольник XY
  Определить площадь треугольника, заданного линией 7x+8y-69=0 и координатными осями x и y.
• Прямоугольник
  В прямоугольнике ABCD со сторонами |AB|=19, |AD|=16 исходит из точки A перпендикулярно диагонали BD, пересекающейся в точке P.

  No related posts.