Найти наибольшее целое решение неравенства: Найти наибольшее целое решение системы неравенств x-5<2 -3x<9

Раздел II. № 3.34. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Поможете найти целое решение неравенства? – Рамблер/класс

Раздел II. № 3.34. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Поможете найти целое решение неравенства? – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

1) Найдите наибольшее целое решение неравенства
(√12-2)х > √2 + 2.

 
2) Найдите наименьшее целое решение неравенства
(2 — √5)х < 2 + √5.
 

ответы

3.34(1) Домножим обе части неравенства на положительное
число √2 + 2. Получим: (√2 — 2)(√2 + 2)x > (√2 + 2)²;
(2-4)х>6+4√2; -2x>6+4√2; -x>3+2√2. x<-3-2√2; х-
наибольшее целое, меньшее -3 — 2√2 .
Оценим число -3-2√2:
1,41 < √2 < 1,42;       -2,84 < -2-√2 < -2,82;       -5,84 < -3 -2√2 < -5,82.
Наибольшее целое число, меньшее -3-2√2 есть -6.
Ответ: Наибольшее целое решение неравенства х = -6.
 
 
3.34(2) (2-√5)x<2 + √5 . Домножим обе части неравенства на положительное число 2 + √5 .
Получим: (2-√)(2+√5)x<(2+√5)2.
-х < 4 + 5+4√5 : х > — 9-4√5.
Далее: 2,2 < √5 < 2,3; -9,2<-4√5<-8,8; -18,2<-9-4√5<-17,8. Поскольку надо найти наименьшее целое х>-9-4√5, то это будет число -17.
Ответ: х = -17.

 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

11 класс

Химия

похожие вопросы 5

Работа № 5. Вариант 1. № 10. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Сколько лет Борису?

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса
в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Борису?
  (Подробнее…)

ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.

Привет! Помогите решить уравнение. Работа № 9. Вариант 1. № 9. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова.

Решите уравнение
  (Подробнее…)

ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.

Привет! Какие тут получатся множители? Раздел II. № 1.25. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова.

Разложите на множители
1) x4 — 7х2 — 18;
2) x4 — х2 — 12.

ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.

ГДЗ по информатике, 2 класс Горячев, контрольная, 1 вариант, 1 упр. Что общего?

Найди и подпиши общий признак каждой группы предметов. (Подробнее…)

ГДЗИнформатика2 классГорячев А.В.

ГДЗ по информатике, 2 класс Горячев, ч. 2, 18 упр. Распредели

Запиши номер множества около каждого предмета.
1 — одежда
2 — обувь (Подробнее…)

ГДЗИнформатика2 классГорячев А.В.

ЕНТ-2014, вариант 0018

По вашим просьбам!

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,5^3x+2>8.

Представим левую и правую части неравенства в виде степени с основанием 2.

2^-3x-2>2³. Так как показательная функция с основанием 2  является возрастающей, то опуская основания степеней, знак неравенства сохраним. Получаем:

-3х-2>3  ⇒ -3x>3+2  ⇒ -3x>5 ⇒ x<-5:3.

x=-2 есть наибольшее целое решение данного неравенства.

9. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке М и делится ею пропорционально числам 8:5. Найдите длины АМ и МВ, если длина проекции отрезка на плоскость равна 52 см, а точка А отстоит от плоскости на расстоянии, равном 24 см.

Итак, АМ:ВМ=8:5. Это означает, что отрезок АМ содержит 8 частей, а отрезок ВМ содержит 5 таких же частей. Проекция отрезка АВ на плоскость α есть сумма проекций отрезков АМ и МВ на эту плоскость, т.е отрезок B₁A₁=52 см по условию. Если мы проведем ВК параллельно B₁A₁ до пересечения с продолжением АA₁, то очевидно, что ВК=B₁A₁=52 см. Так как точка А отстоит от плоскости на расстоянии 24 см, то длина отрезка АA₁=24 см.

Пусть A₁К=х. Из подобия треугольников АВК и АМA₁ следует:

АК:АA₁=АВ:АМ ⇒(24+х):24=(8+5):8 ⇒ (24+х):24=13:8. По основному свойству пропорций:

(24+х)·8=24·13. Разделим обе части равенства на 8. Получим:

24+х=3·13, отсюда х=39-24=15. Так как A₁К=х=15 см, то АК=24 см+15 см=39 см. Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора  AB² =AK²+BK². Подставляем значения АК=39 и ВК=52. Получаем:

AB²=39²+52²=(13∙3)²+(13∙4)²=13²∙3²+13²∙4²=13²∙(3²+4²)=13²∙(9+16)= 13²∙25=13²∙5². Отсюда АВ=13·5=65 (см). Так как на весь отрезок АВ приходится 13 частей (по условию АМ:МВ=8:5), то на одну часть приходится 65 см:13=5 см.

Тогда длина отрезка АМ=8·5 см=40 см, а длина отрезка МВ=5·5 см=25 см.

11. Даны 3 последовательных натуральных числа. Произведение этих чисел в 2 раза больше третьего числа. Найдите эти числа.

Если мы обозначим через х первое из трех натуральных последовательных чисел, то каждое следующее будет на 1 больше, т.е. второе число будет равно (х+1),

а третье (х+2). Зная, что произведение всех трех чисел в 2 раза больше третьего числа, составим уравнение:

х·(х+1)·(х+2)=2(х+2). Можно разделить обе части равенства на (х+2), так как это число (третье искомое число) точно не равно нулю. Получим равенство: х·(х+1)=2. Можно, конечно, раскрыть скобки и перенести все слагаемые в левую часть, а затем решить квадратное уравнение, но подумайте: произведение каких двух натуральных последовательных чисел равно двум? Ну, разумеется: 1 и 2.

Тогда искомые числа: 1, 2 и 3.

12. Решите уравнение:

16. Производная функции:

17. Составьте уравнение касательной к графику функции у=cos2x в точке x_o= π/4.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o имеет вид: y=f(x_o)+f’(x_o)∙(x-x_o).  Находим f(x_o)=f(π/4)=cos(π/2)=0. Находим производную данной функции: f ‘(x)= -2sin2x. Тогда f’(x_o)=f’(π/4)=-2sin(π/2)=-2·1=-2. Полученные значения f(x_o) и f’(x_o) подставляем в уравнение касательной.

у=0-2·(х-π/4) ⇒ у=-2х+π/2.

23. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна

24. Даны векторы

В последнее равенство подставим абсциссы всех данных векторов и получим первое уравнение системы: 7=-2х-4у или 2х+4у=-7. Теперь подставим соответствующие ординаты данных векторов и получим второе уравнение системы: 2=2х+у или 2х+у=2. Из 1-го уравнения 2х+4у=-7 вычтем 2-ое уравнение 2х+у=2. Получаем уравнение: 3у=-9, отсюда у=-3. Подставим значение у=-3 в уравнение 2х+у=2. Получаем 2х=5, отсюда х=2,5.

25. Эта задача была и в прошлом году. Смотрите здесь! Это тоже 25 задание.

 

Запись имеет метки: векторное равенство при х и у, задача на объем призмы, найти длины частей отрезка пересекающего плоскость, найти три последовательных числа, нахождение производной сложной логарифмической функции, решение логарифмического уравнения, решение показательного неравенства, составить уравнение касательной

Навигация

Наибольшее возможное целочисленное решение | Wyzant Спросите эксперта

Алгебра 1

Саванна Дж.

спросил 21.06.19

Каково максимально возможное целочисленное решение неравенства 3,829x < 28,195

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Мэтью С. ответил 21.06.19

Репетитор

5 (123)

Аспирант по химии Вашингтонского университета

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

3,829x < 28,195

x < 28,195/3,829

x < 7,364

Таким образом, максимальное целочисленное значение x, которое может принимать значение:

x = 7

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Натан С. ответил 21.06.19

Репетитор

Новое в Византе

Терпеливый и знающий преподаватель, специализирующийся на математике и естественных науках

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Целое число определяется как целое число, по сути, число, не являющееся дробью. Например, целые числа включают: -5, 1, 17, 322, тогда как нецелые числа включают: -4,33, 2/3, 3,14, 55,1

Чтобы найти максимально возможное целочисленное решение 3,829x < 28,195, давайте сначала представим его так, как если бы это не было неравенством.

Давайте решим 3,829x = 28,195

x = 28,195/3,829

x = 7,3635

7,3635 не является целым числом, но давайте подставим два соседних целых числа обратно в исходную задачу и посмотрим, какое из них работает. Два ближайших целых числа к 7,3635 — это 7 (внизу) и 8 (вверху).

Попробуем x = 8

3,829(x) < 28,195?

3,829(8) < 28,195?

30,632 <28,195?

ЛОЖЬ… x не может равняться 8, так как 30,632 не меньше 28,195

Попробуем x = 7

3,829(x) < 28,195?

3,829(7) < 28,195?

26,803 <28,195?

ИСТИНА… x может равняться 7, поскольку 26,803 меньше 28,195

Следовательно, максимально возможное целочисленное решение равно x = 7

Надеюсь, это полезно!

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Поиск целочисленных решений | dongheenam

1. Home
2. Courses
3. Jpn maths 1
4. Numbers and expressions
5. Inequalities
6. Integer solutions

• inequality
• integer
• algebra

Introduction

Previously we discussed how to solve inequalities without любые условия, что означает решение их для всех действительных чисел. Однако что изменилось бы, если бы домен представлял собой меньшее множество, например, множество целых или натуральных чисел? На этом уроке мы узнаем:

• Как решать линейные неравенства в целочисленной области.
• Методы решения задач, включающие решение целочисленных неравенств.

Поиск целочисленных решений

Чтобы решить неравенство для целых чисел, нам нужно сначала найти решение неравенства, как обычно, а затем посчитать целые числа, которые лежат внутри решения. Второй шаг довольно прост — например, можете ли вы перечислить все целые числа больше $-2$, но меньше $3$? $$ \text{$x$ является целым числом и $-2 Знаки неравенства

Будьте осторожны со знаками неравенства! Диапазон $x>7$ не включает $7$, поскольку $x$ строго больше $7$: $$ x>7 \iff x = 8,\, 9,\, 10,\, \cdots. $$ С другой стороны, $x\ge 7$ включает $7$: $$ x\ge 7 \iff x = 7,\, 8,\, 9,\, \cdots. $$ Это звучит довольно очевидно, но становится легко запутаться, когда вы решаете более сложные вопросы.

Пример. Найдите все натуральные числа $n$, удовлетворяющие условию $5n-7<2n+5$.

Раствор. Сначала решим $5n-7<2n+5$: \начать{выравнивать*} & 5n-7<2n+5 \кр & \ тогда и только тогда, когда 3n < 12 \cr & \ тогда и только тогда, когда n < 4. \end{выравнивание*}

Поскольку $n$ — натуральное число, значения $n$, удовлетворяющие условию $n<4$, равны $\textbf{1, 2 и 3}$.

Попробуйте попрактиковаться в вопросах 1 и 2, прежде чем двигаться дальше.

Использование целочисленных решений

В предыдущем примере мы нашли три натуральных числа, удовлетворяющих условию $x<4$. А теперь давайте по-другому: какие неравенства имеют ровно три решения в натуральных числах?

⊕ Возможный диапазон $k$. Скажем, неравенство имеет вид $x Следовательно, мы находим диапазон $k$ должен быть $$ 3 \lt k \le 4. $$

Вот еще примеры!

Пример. Если наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x<\dfrac{3a-2}{4}$, равно 5, найдите диапазон $a$.

Раствор. ⊕ Возможный диапазон для $x$ в зависимости от $a$. Поскольку 5 включено, $\dfrac{3a-2}{4}$ не может быть 5, но может быть 6. Таким образом, возможный диапазон $a$ равен $$ 5\lt \dfrac{3a-2}{4 } \le 6. $$

Решение этого неравенства дает \начать{выравнивать*} & 5\lt \dfrac{3a-2}{4} \le 6 \cr & \iff 20 \lt 3a-2 \le 24 \cr & \iff 22 \lt 3a \le 26 \cr & \iff \boldsymbol{ \frac{22}{3} \lt a \le \frac{26}{3} }. \end{выравнивание*}

Пример. Предположим, что $k$ — целое число, большее 2, а целое число $x$ удовлетворяет условию $5-x\le 4x\lt 2x+k$.

1. Найдите диапазон $x$ через $k$.
2. Когда существует ровно пять возможных значений $x$, найдите диапазон $k$.

Раствор.

1. Сначала мы можем разделить неравенство на две части:

$$\begin{case} 5-x\le 4x, \cr 4x\lt 2x+k, \end{cases}$$

и решите неравенства одно за другим. Первое неравенство дает \начать{выравнивать*} & 5-x\le 4x\cr & \iff 5 \le 5x \cr & \iff 1 \le x, \tag{$ \cdots\tcirc{1}$} \end{выравнивание*}

и второе неравенство дает \начать{выравнивать*} & 4x\lt 2x+k \cr & \iff 2x \lt k \cr & \iff x \lt \frac{k}{2}, \tag{$ \cdots\tcirc{2}$} \end{align*}

⊕ Возможный диапазон для $x$ в зависимости от $k$. Поскольку $k>2$ из вопроса, $\dfrac{k}{2}>1$. Таким образом, диапазон $x$ равен $\boldsymbol{ 1 \le x \lt \dfrac{k}{2} }$.

2. Поскольку $x\ge 1$ из $\tcirc{1}$, решения $x$ могут быть 1, 2, 3, 4 и 5. Таким образом, $$ 5 \lt \dfrac{k}{2} \le 6, $$, что приводит к $\boldsymbol{ 10 \lt k \le 12 }$.

Практические вопросы

1. Какое наибольшее целое число удовлетворяет условию $4(x-2)+5(6-x)>7?$

Ответ

1. 14

Решение. Если мы решим неравенство,

\begin{align*} & 4(х-2)+5(6-х)>7 \кр & \iff 4x — 8 + 30 — 5x > 7 \cr & \iff -x + 22 > 7 \cr & \ тогда и только тогда, когда 15 > х. \end{align*}

Следовательно, наибольшее целое число $x$, удовлетворяющее условию $x<15$, равно $\boldsymbol{14}$.

2. Решите следующее одновременное неравенство для целых чисел: $$\begin{случаи} х — 3(х-4) \le 12, \cr 4+2(3-х)\gt 5х-10. \end{case}$$

Ответ

2. $x=0\text{, 1 или 2}$

Решение. Из первого неравенства

\begin{align*} & х — 3(х-4) \le 12 \cr & \ тогда и только тогда, когда x — 3x + 12 \le 12 \cr & \iff -2x \le 0 \cr & \iff x \ge 0, \tag{$ \cdots\tcirc{1}$} \end{align*}

и из второго неравенства \начать{выравнивать*} & 4 + 2(3-x) \gt 5x — 10 \cr & \iff 4 + 6 — 2x \gt 5x — 10 \cr & \iff 10 — 2x \gt 5x — 10 \cr & \iff -7x \gt -20 \cr & \iff x \lt \frac{20}{7}. \тег{$ \cdots\tcirc{2}$} \end{выравнивание*}

⊕ Диаграмма, представляющая диапазоны значений $x\ge 1$ и $x\gt 2$. На рисунке справа мы нарисовали диапазоны $\tcirc{1}$ и $\tcirc{2}$ на числовой прямой. Вы можете видеть, что $0$, $1$ и $2$ входят в оба диапазона, а $3$ — нет. Следовательно, ответ $\boldsymbol{x=0}\textbf{, 1 или 2}$.

---

3. Наименьшее целое число $x$, удовлетворяющее неравенству $$ 3x+1>2a $$, равно $4$. Найдите все возможные значения $a$, если $a$ также является целым числом.

Ответ

3. 5 и 6

раствор. Сначала мы рассматриваем $a$ как константу (число) и решаем неравенство: \начать{выравнивать*} & 3x+1>2a \cr & \ тогда и только тогда, когда 3x > 2a-1 \ cr & \ тогда и только тогда, когда х > \ гидроразрыва {2a-1} {3}. \end{align*}

⊕ Диаграмма, представляющая диапазон $\dfrac{2a-1}{3}$. Поскольку наименьшее целочисленное решение равно 4, диапазон $\dfrac{2a-1}{3}$ должен составлять $$ 3 \le \dfrac{2a-1}{3} \lt 4. $$ Таким образом, \начать{выравнивать*} & 3 \le \dfrac{2a-1}{3} \lt 4 \cr & \iff 9 \le 2a-1 \lt 12 \cr & \iff 10 \le 2a \lt 13 \cr & \iff 5 \le a \lt \frac{13}{2}. \end{выравнивание*}

⊕ Диаграмма, представляющая диапазон $a$. Целые числа, находящиеся в этом диапазоне, равны $\textbf{5 и 6}$.

---

4. Если существует ровно пять целочисленных решений одновременного неравенства (в терминах $x$) $$ \begin{cases} 6x-4>3x+5, \cr 2x-1\le x+a, \ end{cases} $$ каков диапазон $a$?Refs Из Сецунанского университета.

Ответ

4. $7 \le a \lt 8$

Решение. Из первого неравенства \начать{выравнивать*} & 6x-4>3x+5 \кр & \ тогда и только тогда, когда 3x > 9\кр & \ тогда и только тогда, когда x > 3, \tag{$ \cdots\tcirc{1}$} \end{align*}

и если мы будем рассматривать $a$ как константу и решим второе неравенство, \начать{выравнивать*} & 2x-1\le x+a \cr & \iff x \le a+1. \тег{$ \cdots\tcirc{2}$} \end{align*}

⊕ Диаграмма, представляющая диапазон $x$. Мы знаем, что существует ровно пять целочисленных решений для $\tcirc{1}$ и $\tcirc{2}$, а наименьшее целочисленное решение для $\tcirc{1}$ равно 4. Следовательно, решения должны быть 4, 5, 6, 7 и 8, или, другими словами, наибольшее целочисленное решение для $\tcirc{2}$ должно быть равно 8.