Найти объем пирамиды с вершинами в точках a b c d: Объем пирамиды, построенной на векторах онлайн

alexxlab / / Разное

Содержание

10. Векторное произведение векторов.

    1. Задан треугольник с вершинами Вычислить его площадь и высоту.

    2. Даны векторы . Вычислить модуль вектораи площадь треугольника, построенного на векторахи

    1. Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

    2. Векторы иобразуют угол причемОпределитьи.

    3. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точкахи найти высоту

    4. Построить параллелограмм на векторах вычислить его площадь и одну из его высот.

    1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах иесли

    2. Векторы и составляют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах иесли

    3. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что вычислить

    4. Векторы и образуют уголЗная, чтовычислить

    1. Даны вершины треугольникаВычислить длину его высоты, опущенной из вершиныB на сторону AC.

    1. Вычислить синус угла, образованного векторами и

    2. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что вычислить

    1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если известны его диагонали и

    2. Даны векторы Вычислить площадь треугольника, построенного на этих векторах.

    1. Известны Найти угол между векторами и .

    1. Вычислить синус угла А треугольника ABC, если

    1. Найти расстояние от точки до отрезкаAB прямой, проходящей через точки и

    2. Определить, при каких значениях векторбудет коллинеарен векторуесли.

    3. Для заданных векторов вычислить проекцию вектора на ось, совпадающую с направлением вектора .

    1. В треугольнике с вершинами

найти высоту

    1. Даны точки Вычислить площадь треугольникаABC и высоту, опущенную из вершины

      А.

    1. Для данных векторов

вычислить проекцию вектора

на ось, совпадающую с направлением вектора

    1. Даны Вычислить

    1. Даны три вектора

Вычислить .

10. 26. Векторы и образуют угол Зная, что

вычислить

10.27. Даны . Вычислить

10.28. Найти вектор если

10.29. Найти координаты вектора если он перпендикулярен

векторам и, а также

удовлетворяет условию

10.30. Вычислить угол между векторами если

11.1. Вычислить объем тетраэдра OABC, если

11.2. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

11.3. Доказать, что векторы

компланарны.

11.4. Даны три вектора

Вычислить объем тетраэдра, построенного на векторах

11. 5. Показать, что точки

лежат в одной плоскости.

11.6.В тетраэдре с вершинами в точках вычислить высотуh

= опущенную на плоскость треугольника ABC.

11.7. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках

11.8. Показать, что векторы

компланарны.

11.9. Вектор перпендикулярен к векторамиугол между

которыми равен Зная, что

вычислить

11.10. Установить, компланарны ли векторы и

11.11. Доказать, что четыре точки

лежат в одной плоскости.

11.12. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках

11. 13. Даны три вершины

параллелограмма

ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.

11.14. Даны вершины тетраэдра

Найти длину его высоты, опущенной из

вершины D.

11.15. Известны точки

Доказать, что треугольник ABC прямоугольный, а точка D не лежит в плоскости треугольника ABC.

11.16. Объем тетраэдра равен 5, три его вершины в точках Найти координаты четвертой вершиныD, если известно, что она лежит на оси Oy.

11.17. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках:

11.18. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах если основанием служит параллелограмм, построенный на векторах

11.

19. Вычислить объем пирамиды с вершинами а также высотуh, опущенную на плоскость треугольника ABC.

11.20. Проверить, кампланарны ли векторы

11.21. При каком векторыбудут компланарны, если

11.22. Вычислить объем тетраэдра OABC , если

11.23. Проверить, компланарны ли векторы

11.24. При каком векторыбудут компланарны, если

11.25. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

11.26. В тетраэдре, построенного на векторах и, найти его объем и косинус угла между ребрамиAB и АC.

11.27. В тетраэдре, построенного на векторах и ,найти его объем и косинус угла ВAC.

11.28. Найти площадь четырехугольника ABCD, заданного вершинами

11. 29. Даны вершины тетраэдра ,Найти высоту, опущенную из вершиныB.

11.30. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках

Геометрия 10-11 класс. Объём пирамиды — math200.ru

Skip to content

Геометрия 10-11 класс. Объём пирамидыadmin2022-11-13T12:55:17+03:00

Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 10-11 класс. Объём пирамиды

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания,– вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. Очевидно, у правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:\({S_{{\text{бок}}{\text{.пов}}}} = \frac{1}{2}p\,l\),   где p – периметр основания;   l – длина апофемы.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:  \(V = \frac{1}{3}S\,H\),   где S – площадь основания; H – длина высоты пирамиды.

Если у пирамиды все боковые ребра равны между собой или наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды (эта же точка служит точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам основания пирамиды).

Если у пирамиды боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, вписанной в основание (эта же точка служит точкой пересечения биссектрис углов в основании пирамиды).

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 4. Высота пирамиды 6. Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Задача 2. Площадь основания пирамиды равна 9, расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания равно 4. Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 3. Катеты основания пирамиды равны 12 и 5, высота пирамиды равна половине гипотенузы основания. Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 65.

Задача 4. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. \circ }\), ребро основания равно \(6\sqrt 3 \). Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 81.

Задача 9. Расстояние от вершины A до плоскости BCD равно 10, а от вершины B до плоскости ACD – 15. Площадь грани BCD равна 30. Найдите площадь грани ACD.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Задача 10. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны \(3\sqrt 2 \). Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 11. Одно из боковых рёбер четырехугольной пирамиды перпендикулярно основанию и равно 3, основание пирамиды – ромб с диагоналями 7 и 8. Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 28.

Задача 12. Стороны правильного тетраэдра равны \(3\sqrt 2 \). Найдите его объём.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 13. Две боковые грани тетраэдра – прямоугольные треугольники с общим катетом равным 6. В основании пирамиды – треугольник со сторонами 8, 15 и 17. Найдите объём тетраэдра.

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Задача 14. Боковые рёбра тетраэдра взаимно перпендикулярны и равны 3. Найдите объём тетраэдра.

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 15. Все боковые рёбра пирамиды равны по 13, в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 96.

Задача 16. Дана треугольная призма ABCA1B1C1, объём которой 36. Точка M – середина бокового ребра. Найдите объём пирамиды MA1B1C1.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 17. Высоты боковых граней пирамиды, проведенные из вершины, равны 5, стороны основания равны 13, 14 и 15. Найдите объём пирамиды. \circ }\). Найдите объём пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Реклама

Поддержать нас

найти объем…… | Wyzant Спросите эксперта

Геометрическая пирамида

Дэн С.

спросил 26.02.21

Дано: Пирамида ABCD Все ребра конгруэнтны AB = 4,5 Найти: V

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Видья В. ответил 27.02.21

Репетитор

5,0 (47)

Опытный репетитор по геометрии

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Привет,

Думаю, это треугольная пирамида. Учитывая, что все ребра равны, все грани являются равносторонними треугольниками, и это правильный тетраэдр. Объем правильного тетраэдра равен 93/6 sqrt 2

, где а — сторона. Подставьте a = 4,5 выше, и вы сможете найти объем.

Надеюсь, это поможет!

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Стэнтон Д. ответил 27.02.21

Репетитор

4.6 (42)

Репетитор, который пробудит ваш интерес к наукам

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет, Дэн С.,

Итак, это квадратная пирамида. Вы знаете, как найти базовую область, верно? (4,5*4,5=?). Теперь о высоте и формуле оттуда.

Высота определяется по теореме Пифагора от треугольников с использованием основания и вертикали к вершине. 3 здесь не имеет значения (поскольку ваша высота и ребро не идентичны), но фактор (1/3) очень важен: это коэффициент в уравнении для пирамиды

В = (1/3)чч . (Также для конуса, треугольной пирамиды, пятиугольной пирамиды…..). Я оставлю расчет для вас.

— Ура, —г-н. д.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Объем треугольной пирамиды — формула, определение, примеры

Что мы подразумеваем под объемом треугольной пирамиды и как мы его определяем? Объем — это не что иное, как пространство, которое занимает объект. Объект большего объема занимает больше места. Итак, объем треугольной пирамиды будет равен пространству, занимаемому треугольной пирамидой.

Давайте узнаем, как найти объем треугольной пирамиды подробно здесь с помощью нескольких решенных примеров и практических вопросов.

1. Каков объем треугольной пирамиды?
2. Объем треугольной пирамиды Формула
3. Как найти объем правильной треугольной пирамиды?
4. Часто задаваемые вопросы по объему треугольной пирамиды

Каков объем треугольной пирамиды?

Объем треугольной пирамиды – это пространство, занимаемое треугольной пирамидой в трехмерной плоскости. Объем треугольной пирамиды — это общее количество единичных кубов, которые могут вписаться в форму и представлены в «кубических единицах». Обычно единицы, используемые для выражения объема треугольной пирамиды, как м 3 , см 3 , ин 3 и т. д.

Треугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру, все грани которой представляют собой треугольники. Треугольная пирамида ограничена четырьмя треугольными гранями и имеет треугольное основание, три грани сходятся в одной вершине. Знаете ли вы, что одной из древнейших пирамидальных структур, известных человеку, является «Великая пирамида Гизы»? Он был построен около 2550 г. до н.э. в Египте. Они считаются одними из семи чудес света. Это пирамиды, неправильные, но треугольные ли они?

В правильной треугольной пирамиде все грани являются равносторонними треугольниками и известны как тетраэдры. В правильной треугольной пирамиде основание представляет собой равносторонний треугольник, а остальные грани — равнобедренные треугольники. В неправильной треугольной пирамиде основание образует разносторонний или равнобедренный треугольник.

Части треугольной пирамиды

Вот части треугольной пирамиды:

  • У нее 4 грани, 6 ребер и 4 угла.
  • В каждой его вершине сходятся 3 ребра.
  • Треугольная пирамида не имеет параллельных граней.
  • Правильная треугольная пирамида имеет на всех гранях равносторонние треугольники. Имеет 6 плоскостей симметрии.
  • Треугольные пирамиды бывают правильными, неправильными и правильноугольными.

Объем треугольной пирамиды Формула

Объем треугольной пирамиды можно легко определить, зная только площадь основания и ее высоту. Он определяется как Объем треугольной пирамиды = (1/3) Площадь основания × Высота

В зависимости от типа треугольного основания и известных параметров мы можем применить любую из формул площади треугольника для расчета площади основания.

Теперь рассмотрим правильную треугольную пирамиду, состоящую из равносторонних треугольников со стороной «а». Давайте посмотрим, как найти формулу объема треугольной пирамиды. Объем треугольной пирамиды можно легко узнать, зная только площадь основания и ее высоту:

(1/3) Площадь основания × высота

Теперь рассмотрим правильную треугольную пирамиду, состоящую из равносторонних треугольников со стороной «а».

Правильная треугольная пирамида Объем: Объем = a 3 /6√2 кубических единиц

Как найти объем треугольной пирамиды?

Как мы узнали из предыдущего раздела, объем треугольной пирамиды можно найти с помощью двух формул. Таким образом, мы следуем приведенным ниже шагам, чтобы найти объем треугольной пирамиды.

  • Шаг 1: Определите площадь основания и высоту пирамиды.
  • Шаг 2: Найдите объем по общей формуле V = (1/3) площади основания × высота или V = a 3 /6√2 кубических единиц, если известна длина ребра ‘a’ треугольной грани.
  • Шаг 3: Представьте окончательный ответ в кубических единицах.

 

Примеры объема треугольной пирамиды

  1. Пример 1 : Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной, равной 5 единицам. (Округлите ответ до 2 знаков после запятой.)

    Решение:

    Мы знаем, что для треугольной пирамиды со стороной а объем равен:
    Объем треугольной пирамиды = a 3 /6√2 кубических единиц

    Подставляя вместо 5 а, получаем
    Volume = a 3 /6√2

    Подставив ‘a’ на 5, получим
    Объем = 5 3 /6√2 = 125/8,485 ≈ 14,73

    Ответ: Объем треугольной пирамиды равен 14,73 единицы 3 .

  2. Пример 2: Каков объем треугольной пирамиды, площадь основания которой равна 9 в 2 , а высота равна 4 дюймам?

    Решение:
    Дано,
    Базовая площадь = 9 дюймов 2
    Высота = 4 в

    Как мы знаем,
    Объем треугольной пирамиды = 1/3 × площадь основания × высота 90 104. Подставляя значения в формулу: 1/3 × 9 × 4 = 12 в 3

    Ответ: Объем данной треугольной пирамиды равен 12 в 3 .

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему треугольной пирамиды

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об объеме треугольной пирамиды

Каков объем треугольной пирамиды?

Объем треугольной пирамиды определяется как общее пространство, занимаемое фигурой в трехмерной плоскости. Треугольная пирамида — это трехмерная фигура, все грани которой — треугольники.

Как найти объем треугольной пирамиды?

Объем треугольной пирамиды можно легко определить, зная только площадь основания и ее высоту. Мы можем непосредственно применить следующую формулу для этого случая,
Объем треугольной пирамиды = 1/3 × площадь основания × высота

Какая формула для нахождения объема треугольной пирамиды?

Формула, используемая для расчета объема треугольной пирамиды, выглядит следующим образом: 1/3 × площадь основания × высота. Здесь площадь основания можно найти с помощью любой из формул площади треугольника в зависимости от типа треугольного основания и известных параметров.

Каков объем правильной треугольной пирамиды?

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить, зная ребра треугольных граней. Формула объема правильной треугольной пирамиды имеет следующий вид:
Объем = a 3 /6√2, где а — ребро треугольных (равносторонних) граней.

В каких единицах измеряется объем треугольной пирамиды?

Объем треугольной пирамиды выражается в «кубических единицах». В метрической системе измерения обычно единицы, используемые для выражения объема треугольной пирамиды: м 3 , см 3 , в 3 , миллилитры и литры.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *