Предел функции на бесконечности — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
История возникновения пределов
Интуитивно понятие о
предельном переходе при
вычислении площадей и
объемов различных
геометрических тел
использовалось в работах
древнегреческого
математика Архимеда
(287 до н.э. – 212 до н.э.).
История возникновения пределов
Дальнейшее свое
применение теория
пределов получила при
создании
интегрального исчислений
в 17 в.
в работаханглийского физика,
математика Исаака
Ньютона (1642-1727).
История возникновения пределов
Впервые определение
понятия предела было
введено в работе
английского математика
Джона Валлиса (16161703) «Арифметика
бесконечных величин».
История возникновения пределов
В 19 веке в работах
великого французского
математика и механика
Огюстена Луи Коши
(1789-1857) теория
пределов была
использована для
строгого обоснования
математического
анализа.
История возникновения пределов
Дальнейшим
развитием этой
теории занимались
немецкий
математик Карл
Теодор Вильгельм
Вейерштрасс (18151897) и чешский
математик,
философ и теолог
Бернард Больцано
(1781-1848).
Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных,
неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.
Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.
Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс(ординат) уходит на
бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо(в них или вверх).
Окрестность точки
Предел функции на плюс бесконечности.
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей
функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является
горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x),
запишем все это на математическом языке:
Будем читать наше
выражение как:
предел функции y=f(x) при x
стремящимся к плюс
бесконечности равен b
Предел функции на минус бесконечности.
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей
функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является
горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x),
Будем читать наше
выражение как:
предел функции y=f(x) при x
стремящимся к минус
бесконечности равен b
Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:
Тогда принято записывать как:
или
предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b
Пример.
Пример. Построить график функции y=f(x), такой что:
1) Область определения – множество действительных чисел.
2) f(x)- непрерывная функция
3)
4)
Решение:
Нам надо построить непрерывную функцию на (-∞; +∞).
Покажем пару примеров нашей функции.
Что такое предел функции в точке?
Изображен график непрерывной функции. Значение
нашей функции в точке a f(a)=b.
Что такое предел функции в точке?
Изображен график с так называемой выколотой
точкой, значения нашей функции в точке а не
существует, посмотрите внимательно на график,
наше значение как будто взяли и выкололи.
Что такое предел функции в точке?
Изображен график значение, которого в точке а
существует, но где то отдельно от всего графика, f(a) –
расположена выше нашего графика.
Что такое предел функции в точке?
На наших рисунках изображены графики трех
разных функций. Если мы не будем рассматривать
точку а, то графики функций совпадают. При x<а и
x>а графики совершенно одинаковые.
Все случаи описанные для наших рисунков, на
математическом языке записывается как:
Читается как: предел функции y=f(x) при x
стремящимся к а равен b.
Основные свойства.
Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими
утверждениями:
1) Для любого натурально числа m справедливо следующее
2) Если
то:
а) Предел суммы равен сумме пределов:
б) Предел произведения равен произведению пределов:
в) Предел частного равен частному пределов:
г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Пример.
Пример. Найти
Решение.
Разделим числитель и знаменатель дроби на x.
Воспользуемся свойством предел частного равен частному пределов:
Вспомним предел числовой последовательности.
Получим:
Ответ:
Пример
Пример. Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к
бесконечности.
Решение.
Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.
Воспользуемся свойствами предела на бесконечности
Предел числителя равен: 5-0=5; Предел знаменателя равен: 10+0=10
Пример.
Пример. Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к
бесконечности.
Решение.
Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.
Воспользуемся свойствами предела на бесконечности
Предел числителя равен: 0; Предел знаменателя равен: 8
Найти предел функции:
Наша функция непрерывна в точке x=2, тогда
воспользуемся определением непрерывности
функции в точке, которое говорит что если
функция непрерывна в точке, то предел функции в
этой точке равен значению функции в этой же
точке.
Найти предел функции:
Давайте посмотрим не обращается ли знаменатель
нашей функции при x=π/2 в нуль:
Знаменатель не равен нулю, тогда наша функция
непрерывна в точке . Воспользуемся определением
непрерывной функции и посчитаем предел нашей
функции:
Найти предел функции:
Подставим x=2 в знаменатель нашей дроби, получили
0, но на ноль делить нельзя. Давайте внимательно
посмотрим на числитель нашей дроби.
Сократим нашу дробь
y= x+2 непрерывна точке x=2, тогда воспользуемся
Найти предел функции:
Подставим x=1 в знаменатель нашей дроби, получили
0, но на ноль делить нельзя.
Давайте найдем корниквадратного уравнения в числители и воспользуемся
теоремой Виета.
English Русский Правила
App Store: Калькулятор лимита с шагами
Описание
Решатель предельных калькуляторов — это подарок всем, кто изучает математику, и тем, кто преподает математический анализ. Потому что этот калькулятор рассчитывает лимиты и показывает пошаговые результаты.
Этот онлайн-калькулятор пределов позволяет сразу найти предел любой сложной дифференцируемой функции. Вы можете получить подробное решение любой функции, заключенной в определенные границы, используя этот искатель пределов.
Что такое предел?
«Предел говорит нам о поведении конкретной функции вблизи точки, но не точно в этой точке».
Эта операция обеспечивает надежную поддержку при решении различных числовых задач. Воспользуйтесь этим приложением калькулятора пределов, чтобы выполнить ряд математических вычислений в кратчайшие сроки.
Этот искатель пределов не только вычисляет границы, но и отображает разложение данной функции в ряд Тейлора.
Правило Лопиталя:
Это специальное правило предлагается для нахождения пределов точно так же, как 0/0 или ∞/∞. Наш калькулятор лимитов сразу же упрощает такие лимиты и предоставляет вам правильный способ выполнения расчетов.
Как найти предел сложных функций с помощью калькулятора пределов?
Поскольку пределы широко используются в математике, вы можете найти границы функции, в которых она сохраняет свою непрерывность. Что вам нужно сделать, так это ввести функцию в наш лимитный калькулятор с шагами, и он быстро определит характер функции. Найдем как!
Запишите функцию в указанное поле
Теперь выберите переменную, для которой вы хотите найти предел
Затем выберите точку, вблизи которой должен быть определен предел.
Из следующего выпадающего списка выберите направление предела, которое может быть как положительным, так и отрицательным.
Нажмите кнопку расчета, и калькулятор пределов предоставит пошаговый шаг решения на экране вашего устройства.
Возможности многопараметрического решателя:
Дружественный интерфейс
100% точные результаты
Пошаговые расчеты
Легко загружаемый PDF-файл всего решения для лучшего понимания проблемы
Простота в использовании
Удобная клавиатура для ввода любой сложной функции без каких-либо препятствий
Итак, используйте это приложение-калькулятор пределов, чтобы получить четкое представление о задачах исчисления, связанных с ограничениями.
Версия 1.0.2
— Исправление ошибки
— Добавление дополнительных функций
— Улучшение взаимодействия с пользователем
Разработчик Асад Ахсан указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже.
Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Данные, связанные с вами
Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться в зависимости, например, от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше
Информация
- Поставщик
- Асад Ахсан
- Размер
- 36,2 МБ
- Категория
- Образование
- Возрастной рейтинг
- 4+
- Авторское право
- © 2022 eClixTech.
- Цена
- Бесплатно
- Сайт разработчика
- Тех. поддержка
- Политика конфиденциальности
Еще от этого разработчика
Вам также может понравиться
Пределы и пределы функции (базовое исчисление)
92+2x+1)x-> 1
2.) Постройте таблицу значений для числа 1 (примечание: не округляйте значения. Запишите все десятичные разряды каждого значения в соответствии с проекцией в калькулятор)
(пожалуйста, представьте эти два в виде таблиц, потому что здесь нет возможности добавить одну.
Добавьте пошаговое решение и ответьте на пробел в «f(x)» )
x л 0 л 0,3 л 0,7 л 0,9L 0,99 л 0,999 L
F (x) L L L L L L L L
X L 2 L 1,5 л 1,3 л 1,01 л 1,001 л
F (x) L L L L L L L L
F (x) L L L L L L L L
F (X) L L L L L L L
F (x) L L L L L L L
F (x) L L L L L L
x)
x-> -4
4.) Lim g(x)
x-> -2
x 8.) Lim g(x)2+2)
7.) Какие предельные теоремы вы применили для решения числа 6?
(множественный выбор)
A.) Предел постоянного
B.) Предел идентичности
C. Сумма или разность
E.) Предел произведения
F.
) Предел частного
G.) Предел мощности 95x+3 — 5
x-> 2/5
13.) lim log2 (2x+1)
x-> 3/2
14.) lim (3/4 csc x)
x- > 5π/4
Подписаться І 1
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старыйАвтор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые
Пол М. ответил 11.05.21
Репетитор
5 (22)
Узнайте, «как» делать математику и почему «как» работает!
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
Вы пытались решить любую из этих задач.
Ты должен!
Затем задавайте конкретные вопросы, когда вы застряли.
Если вы не можете начать ни с одной из этих задач, вам нужен урок с репетитором, а не ответы на этот вопрос.
Помните, что полиномы везде непрерывны.
Рациональные функции непрерывны, за исключением нулей знаменателя.
Sin и cos непрерывны везде, но тангенс разрывается там, где cos=0.
В #10 нужно разделить числитель и знаменатель на x 3 .
Голосовать за 2 Понизить голос
Подробнее
Отчет
Майкл М. ответил 12.05.21
Репетитор
4.9 (216)
Математика, химия, физика, репетиторство с Майклом («800» SAT математика)
Смотрите таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
Я расскажу о некоторых из них.
Для числа 1 вы начинаете ограничивать, подставляя значение, к которому x приближается, в функцию. В этом случае мы подставляем 1. Получаем (1) 2 + 2(1) + 1 = 4. Таким образом, предел равен 4
. Для числа 8 вы подставляете 1 вместо x и получаете 0/0 . Итак, здесь вы должны использовать некоторую алгебру
Фактор числителя:
lim (2x-3)(x-1)
x→1 x -1
x-1 в числителе и знаменателе отменить, оставив нам
lim 2x-3
x→1
Повторная подстановка 1 дает нам, что предел равен -1
Для числа 9 вы подставляете 3 вместо x и получаете -1/0. Ненулевое число, деленное на ноль, может дать вам либо бесконечность, либо отрицательную бесконечность, либо DNE (это произойдет, если оно уйдет в бесконечность с одной стороны и к отрицательной бесконечности с другой). Мы подходим с положительной стороны, что означает, что x немного больше 3. Это означает, что x — 3 (знаменатель) положителен.