Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
10.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Боря купил 4 книги.
Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?
Решено
Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М-середина ребра DD1
Решено
1.Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36 градусов .Найдите угол АОD.
Решено
вычислить скалярное произведение векторов m и n, если m=a + 2b — c, n=2a — b. /a/=2. /b/=3. угол между а и b равен 60 градусов. с перпендикулярно а, с перпендикулярно b
помогите, пожалуйста…Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города.
Пользуйтесь нашим приложением
Как найти вектор перпендикулярный вектору
ФОРМУЛА
Чтобы вектор \(\ \overline{a}\) был перпендикулярен вектору \(\ \overline{b}\) , необходимо, чтобы его скалярное произведение было равно нулю, т.
е.
\(\ (\overline{a}, \overline{b})=0 \)
Если векторы задаются на плоскости своими координатами \(\ \overline{a}=\left(a_{x} ; a_{y}\right) \) и \(\ \overline{b}=\left(b_{x} ; b_{y}\right) \), то условие их перпендикулярности принимает вид:
\(\ (\overline{a}, \overline{b})=a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}=0 \)
Если векторы заданы в пространстве и имеют координаты \(\ \overline{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right) \) и \(\ \overline{b}=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right) \), то перпендикулярное условие записывается в виде:
\(\ (\overline{a}, \overline{b})=a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}+a_{z} \cdot b_{z}=0 \)
ПРИМЕРЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО ВЕКТОРА
ПРИМЕР
\(\ (\overline{a}, \overline{b})=a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}=0 \)
Подставляем координаты указанных векторов в это выражение и из полученного равенства находим \(\ m \):
\(\ 2 \cdot(-3)+(-1) \cdot m=0 \)
\(\ -6-m=0 \)
\(\ m=-6 \)
ПРИМЕР
При каком значении \(\
m
\) эти векторы будут перпендикулярны?\(\ (\overline{a}, \overline{b})=a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}+a_{z} \cdot b_{z}=0 \)
Подставив в него указанные координаты векторов, мы получим:
\(\ 3 \cdot(-1)+(-2) \cdot m+m \cdot 1=0 \)
\(\ 3-2 \cdot m+m=0 \)
Из полученного уравнения находим \(\ m=-6 \):
\(\ 3-m=0 \Rightarrow m=-3 \)
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Как найти вектор коллинеарный вектору Как найти смешанное произведение векторов Как найти векторное произведение векторов Как найти скалярное произведение векторов
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругоеПринимаю Политику конфиденциальности
Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
Как найти перпендикулярный вектор
Обновлено 25 апреля 2017 г.
Ариэль Балтер, доктор философии.
Чтобы построить вектор, перпендикулярный другому данному вектору, вы можете использовать методы, основанные на скалярном произведении и векторном произведении векторов. Скалярное произведение векторов A = (a1, a2, a3) и B = (b1, b2, b3) равно сумме произведений соответствующих компонент: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Перекрестное произведение двух векторов определяется как A×B = (a2_b3 — a3_b2, a3_b1 — a1_b3, a1_b2 — a2*b1). Произведение двух непараллельных векторов — это вектор, перпендикулярный им обоим.
Два измерения — скалярное произведение
Запишите гипотетический неизвестный вектор V = (v1, v2).
Вычислите скалярное произведение этого вектора и заданного вектора. Если вам дано U = (-3,10), то скалярное произведение равно V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Установите скалярное произведение равным 0 и найдите один неизвестный компонент через другой: v2 = (3/10) v1.
Выберите любое значение для v1. Например, пусть v1 = 1.
Решите для v2: v2 = 0,3. Вектор V = (1,0,3) перпендикулярен U = (-3,10). Если вы выбрали v1 = -1, вы получите вектор V’ = (-1, -0,3), который указывает в направлении, противоположном первому решению. Это единственные два направления в двумерной плоскости, перпендикулярные данному вектору. Вы можете масштабировать новый вектор до любой желаемой величины. Например, чтобы сделать его единичным вектором с величиной 1, вы должны построить W = V/(величина v) = V/(sqrt(10) = (1/sqrt(10), 0,3/sqrt(10)).0003
Три измерения — Скалярное произведение
Запишите гипотетический неизвестный вектор V = (v1, v2, v3).
Вычислите скалярное произведение этого вектора и заданного вектора. Если вам дано U = (10, 4, -1), то V∙U = 10 v1 + 4 v2 — v3.
Установить скалярное произведение равным нулю. Это уравнение плоскости в трех измерениях. Любой вектор в этой плоскости перпендикулярен U.
Подойдет любой набор из трех чисел, удовлетворяющий условию 10 v1 + 4 v2 — v3 = 0.
Выберите произвольные значения для v1 и v2 и решите для v3. Пусть v1 = 1 и v2 = 1. Тогда v3 = 10 + 4 = 14.
Проведите тест скалярного произведения, чтобы показать, что V перпендикулярно U: По тесту скалярного произведения вектор V = (1, 1 , 14) перпендикулярен вектору U: V∙U = 10 + 4 — 14 = 0.
Три измерения — векторное произведение
Выберите произвольный вектор, который не параллелен заданному вектору. Если вектор Y параллелен вектору X, то Y = a*X для некоторой ненулевой константы a. Для простоты используйте один из единичных базисных векторов, например X = (1, 0, 0).
Вычислите перекрестное произведение X и U, используя U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Убедитесь, что W перпендикулярна U. W∙U = 0 + 4 — 4 = 0. Использование Y = (0, 1, 0) или Z = (0, 0, 1) даст разные перпендикулярные векторы.
Все они лежат в плоскости, определяемой уравнением 10 v1 + 4 v2 — v3 = 0.
Определение перпендикулярного вектора к двум заданным векторам.
спросил
Изменено 1 месяц назад
Просмотрено 210 тысяч раз
$\begingroup$
Мне даны два вектора:
u = [0, 2, 1] v = [1, -1, 3]
Мне нужно найти вектор, который перпендикулярен обоим векторам u и v. уравнение 1: 0x + 2y + z = 0 уравнение 2: х — у + 3z = 0 Я должен использовать матрицы, чтобы найти другой вектор, так как это вопрос системы уравнений. [0 2 1 | 0] … [1 -1 3 | 0] ~ …
Я не знаю, что делать дальше…
- векторные пространства
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы можете просто использовать векторное произведение.
$$u\times v = \begin{vmatrix} i & j & k \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix} = (u_2v_3-v_2u_3)i-(u_1v_3-v_1u_3)j+ (u_1v_2-v_1u_2)k.$$ Где $i,j,k$ — компоненты вашего перпендикулярного вектора $u\times v$.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Обратите внимание, что ваша система уравнений имеет бесконечное число решений. Итак, чтобы сузить круг, давайте введем дополнительное ограничение. Предположим, что $y = 1$ [ПРИМЕЧАНИЕ: подойдет и любое другое значение!]. Тогда из первого уравнения имеем: $$2(1) + z = 0 \iff z = -2$$
Подстановка во второе уравнение дает: $$x — (1) + 3(-2) = 0 \iff x = 7$$
Таким образом, мы можем выбрать $n = (7,1,-2).$
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы также можете использовать тот факт, что скалярное произведение векторов равно нулю, если они перпендикулярны.