Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Существует способ построения графика функции, основанный на аналитическом исследовании функции. Исследование проводится по следующей примерной схеме:1) выяснение области определения функции;
2) решается вопрос о четности или нечетности функции;
3) исследуется периодичность функции;
4) находят точки пересечения кривой с осями координат;
5) находят точки разрыва функции и определяют их характер;
6) проводят исследования на экстремум, находят экстремальные значения функции;
7) ищутся точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой;
8) отыскание асимптот кривой;
9) полученные результаты наносят на чертеж и получают график исследуемой функции.
Построить график без исследования функции (получить просто рисунок) можно с помощью этого сервиса.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Правила ввода функции
Примеры
≡ x^2/(x+2)cos2(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
≡ x+(x-1)^(2/3)
Пример №1.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
1) Функция определена всюду, кроме точек .
2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
6) Находим и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).
В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.
Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.
7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).
8) Выясним вопрос об асимптотах.
Наличие вертикальной асимптоты установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.
Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.
9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:
Пример №2.
Построить график функции .
Решение.
1. Область определения функции D(y) = (-∞;0)U(0;∞).
2. Функция не является четной или нечетной.
3. Найдем точки пересечения графика с осью ОХ; имеем
; .
4. Точки разрыва x=0, причем ; следовательно, x=0 является вертикальной асимптотой графика.
Найдем наклонные асимптоты:
;
.
Наклонная асимптота имеет уравнение y=x.
5. Найдем экстремум функции и интервалы возрастания и убывания. Имеем . Существует единственная критическая точка
6. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки ее перегиба. Так как y’’>0 (x≠0), то график функции всюду вогнут. Точек перегиба кривая не имеет.
Строим график функции.
§ Построить график функции онлайн
←Вернуться в «Калькуляторы онлайн»
| y = | |||
| y = | |||
Здесь будет анализ функции… |
Инструкции
- Чтобы построить график функции онлайн:
- укажите функцию в поле выше в виде «y = x2 — 3»;
- нажмите кнопку «Построить график функции»;
- ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
| Математическая операция | Символ | Пример использования |
|---|---|---|
| Десятичная дробь | Можно и через точку, и через запятую. | «2,789» или «2.879» |
| Сложение | «+» | x + 1 |
| Вычитание | «-» | x — 2.5 |
| Умножение | «*»(shift + 8) | 2 * x Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. |
| Корень | Кнопка | 2 √(x — 2) — квадратный корень 3 √(2x — 1) — кубический корень |
| Синус | Кнопка | sin(x + 1) |
| Косинус | Кнопка | cos(x) |
| Тангенс | Кнопка | tg(2.5 — x) |
| Число π (пи) | Кнопка | sin(x + π) + 2 |
| Логарифм | Кнопка | log2(2x — 1,4) |
| Натуральный логарифм | Кнопка | ln(x) — 2 |
| Десятичный логарифм | Кнопка | lg(2. 3 — x) |
| Основание натурального логарифма (число Эйлера) | Кнопка | ex |
(2)».Важно!
Научиться строить график функции самостоятельно можно в уроке «Функция в математике».
пиктограмм | Бесплатный онлайн-конструктор графиков
Создание графиков, передающих осмысленное сообщение, требует времени. Наш онлайн-конструктор графиков упрощает задачу, заботясь о дизайне. Просто выберите шаблон, добавьте свои данные и настройте его по своему усмотрению.
Создайте диаграмму бесплатно Посмотреть демонстрацию
Подключите свою диаграмму к Google Sheets
Свяжите свой файл Excel или Google Sheet, чтобы легко создавать диаграммы, которые автоматически обновляются вместе с вашими данными. Объедините различные диаграммы на одной странице, чтобы создать профессионально выглядящую интерактивную информационную панель, готовую для совместного использования с вашими заинтересованными сторонами.
Создайте график
Брендинг
Держите ваши графики на бренде
Перетащите свой логотип или снимок экрана вашего веб-сайта, чтобы автоматически извлечь цвета вашего бренда. Хотите использовать фирменные шрифты? Без проблем. Ваша пользовательская цветовая палитра и загруженные шрифты всегда будут доступны в редакторе. Каждый график имеет множество параметров настройки, так что вы можете сделать ваши графики такими, как вы хотите.
Создание диаграммы
Перепрофилирование
Простое переключение между различными типами диаграмм
Будь то линейная диаграмма, столбчатая диаграмма, круговая диаграмма или что-то еще. Введите свои данные один раз и посмотрите, как выглядит визуализация данных с использованием различных диаграмм. Если вы вернетесь и решите, что хотите использовать другой тип диаграммы, вы можете использовать наш конструктор диаграмм, чтобы изменить его снова.
Создайте диаграмму
Создание контента
Добавьте свою диаграмму в любой формат
С помощью нашего онлайн-конструктора диаграмм вы можете легко создавать отчеты, презентации, инфографику (и многое другое), которые произведут впечатление на ваших коллег. Piktochart настолько прост, что им можно пользоваться сразу, без обучения. Начните с шаблона графика, разработанного экспертами, или создайте графику с нуля.
Создать диаграмму
Перепрофилирование
Создать один раз, использовать навсегда
Благодаря групповой учетной записи нет необходимости тратить часы на повторное создание одного и того же отчета каждую неделю или месяц. Организуйте свои шаблоны и прошлые проекты в папках. Предоставьте любому члену вашей команды возможность перепрофилировать контент на лету, что в конечном итоге сэкономит их время.
Создать график
Отзывы
Эрика Барто
Специалист по отбору, тестированию и оценке, Valero Energy Corporation
«Piktochart — это мой инструмент, когда я ищу способ обобщить данные, которые легко просмотреть нашему высшему руководству.
Piktochart предоставляет мне инструменты для творческого и визуально привлекательного отображения данных».
Claudia Bayod Borrego
Руководитель отдела внутренних коммуникаций, Arval BNP Paribas Group
«Piktochart позволил мне изменить стиль общения в моей компании. Кампании стали более наглядными, современными и привлекательными благодаря шаблонам, которые всегда служат источником вдохновения. Теперь им пользуются даже мои коллеги! Piktochart помог мне привлечь внимание к мероприятиям, увеличить количество участников, повысить ценность внутренних кампаний и укрепить культуру и коммуникативный поток моего бизнеса».
Присцила Алдана
Управление талантами, Boston Scientific
«Как ассистент отдела кадров я должен находить новые и творческие способы привлечения наших сотрудников и эффективного общения в крупной организации. Piktochart очень помог мне в этом».
Шарон Йенг
Бухгалтер, SIA Engineering Ltd.
«Piktochart помогает мне переводить часто сухие финансовые политики и стандарты бухгалтерского учета в простые для понимания и краткие одностраничные изображения для руководства».
Как создать пользовательскую карту в 6 Easy Steps
1
Журнал
Создайте или войдите в свою учетную запись Piktochart
2
Pick Atmplate
Pick A Pick Pemplate Make Stake Destrainers. или начните с нуля
3
Откройте средство создания диаграмм
Перейдите к инструментам и откройте средство создания диаграмм
4
Введите свой набор данных
Скопируйте и вставьте точки необработанных данных в наш график maker или загрузите файл Excel или файл csv. Вы можете связать лист Google, чтобы данные обновлялись автоматически.
5
Настройте по своему вкусу
Настройте метки данных, ось X, ось Y, заголовок графика, цвет фона и т.
д. jpg, png, файл pdf или поделитесь своим изображением в социальных сетях
Добавьте свои собственные графики в любой шаблон
Просмотреть шаблоны
Wolfram|Alpha Примеры: Графика и графика
Ого! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.
Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.
Примеры для
Графики и графики — это методы визуализации поведения математических функций. Используйте Wolfram|Alpha для построения графиков функций, уравнений и неравенств в одном, двух и трех измерениях. Получите дополнительную перспективу, изучая полярные графики, параметрические графики, контурные графики, графики областей и многие другие типы визуализации интересующих вас функций и уравнений. 93 t)
Укажите диапазон для параметра:
параметрический график (sin 10t, sin 8t), t=0.