Невозможные фигуры: imit_omsu — LiveJournal
Что такое невозможные фигуры?Введя такой вопрос в поисковую систему, мы получим ответ: «Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. (Википедия)»
Думаю, для представления и осознания этого понятия нам будет недостаточно такого ответа, поэтому попробуем лучше изучить этот вопрос. И начнем, пожалуй, с истории.
История
В старинной живописи можно встретить такое частое явление как искаженная перспектива. Именно она создавала иллюзию невозможности существования объекта. На картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» такой фигурой является сама виселица. Но в то время создание подобных «небылиц» — это был не полет фантазии, а скорее все же неумение строить правильно перспективу.
Большой интерес к невозможным фигурам проснулся в ХХ веке.
Шведский художник Оскар Рутесвард, увлеченный созданием чего-то парадоксального и противоречащего законам евклидовой геометрии, создал такие работы: составленный из кубов треугольник «Opus 1», а позже «Opus 2B».
В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья заинтересовала большой круг лиц: психологи стали изучать, как наш разум воспринимает такие явления, ученые взглянули на эти невозможные фигуры как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Появился Имп-арт (impossible art) или импоссибилизм — направление в искусстве, в основе которого лежит создание оптических иллюзий и невозможных фигур.
Статья Пенроуза вдохновила Маурица Эшера создать несколько литографий, которые принесли ему известность как художнику-иллюзионисту. Одна из его самых известных работ «Относительность».
Эшер изобразил модель «бесконечной лестницы» Пенроузов.
Рождер Пенроуз и его отец Лайонел Пенроуз изобрели лестницу, которая делает поворот на 90 градусов и замыкается. Поэтому человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.
Нельзя не отметить невозможный куб Эшера, который кажется невозможным, потому что человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты (подробнее об Эшере можно почитать здесь).
А также классический пример невозможной фигуры — Трезубец. Он представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.
В настоящее время процесс создания невозможных фигур продолжается.
Ниже приведены некоторые из них (имя создателя — под фигурой).
А также невозможно не отметить прекрасные невозможные фигуры, созданные нашим земляком, омичом Анатолием Коненко. Например:
А можно ли увидеть «невозможные фигуры» в реальной жизни?
Многие скажут, что невозможные фигуры действительно нереальны и не могут быть воссозданы. Другие же будут утверждать, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Так кто же прав?
Вторые будут ближе к правильному ответу. Действительно, увидеть «такие» фигуры в реальности можно, необходимо лишь смотреть на них с определенной точки. С помощью картинок ниж , можно убедиться в этом.
Джерри Андрус и его невозможный куб:
Невозможное сцепление шестеренок, тоже воплощенное в реальность Джерри Андрусом.
Скульптура Треугольника Пенроуза (г.
Перт, Австралия), все стороны которого перпендикулярны друг другу.
А так скульптура выглядит с другой стороны.
Если вам нравятся невозможные фигуры, можно полюбоваться на них здесь.
Специально для жж матфака Александра Плотникова.
Невозможные фигуры | Проекты
Цель проекта:
1.Выяснить, как создаются невозможные фигуры и где их применяют.
Задачи проекта:
1.Изучить литературу по теме «Невозможные фигуры».
2.Составить классификацию невозможных фигур.
Тема работы актуальна ведь понимание парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с нереальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии.
И для развития пространственного воображения оказываются полезными невозможные фигуры. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.
Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры[1].
Невозможные фигуры – это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.
Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.
Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах — в одних случаях мы имеем с явными ошибками передачи перспективы, в других — с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом.
В средневековой японской и персидской живописи невозможные объекты являются неотъемлемой частью восточного художественного стиля, дающего лишь общий набросок картины, детали которой «приходится» додумывать зрителю самостоятельно, в соответствии со своими предпочтениями [2].
Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована «Мадонна с младенцем» (рис.1). На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект нереальности.
Рисунок 1. «Мадонна с младенцем»
2.
- Удивительный треугольник – трибар (рис.2).
Рисунок 2. Трибар
Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как «трехмерную прямоугольную структуру»[2]. Она также получила название «трибар». С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.
Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара (рис.3-6).
Рисунок 3. Тройной деформированный трибар
Рисунок 4.
Треугольник из 12 кубов
- Бесконечная лестница
фигуру чаще всего называют «Вечной лестницей» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателя. Ее также называют «непрерывно восходящей и нисходящей тропой»
Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году [2]. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.
«Бесконечной лестницей» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.
Лестница с четырьмя или семью ступеньками. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.
- Космическая вилка
Следующая группа фигур под общим названием «Космическая вилка». С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов (рис.8).
Рисунок 8. Космическая вилка
Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее «Скобой, состоящей из трех элементов».
- Невозможные ящики
Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с «Сумасшедшим ящиком». Первоначально автор назвал ее «Свободным ящиком» и заявил, что она была «сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве»(рис.
9).
Рисунок 9. Невозможные ящики
2.Применение невозможных фигур
Невозможные фигуры находят иногда неожиданное применение. Оскар Рутерсвард рассказывает в книге «Omojliga figurer» об использовании рисунков имп-арта для психотерапии [3]. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. Психолог Роджер Шепард использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.
В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога.
- Невозможные фигуры в архитектуре и скульптуре
За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.
В последнее время было создано несколько мини скульптур и объемных моделей невозможных фигур. Им даже поставлен памятник.
Треугольник Пенроуза увековечен в городе Петре в Австралии.
Он был установлен в 1999 году и теперь все, проходя мимо, могут увидеть невозможную фигуру (рис. 10).
Рисунок 10. Треугольник Пероуза в Австралии
.Невозможные фигуры в живописи
В живописи существует целое направление, которое называется импоссибилизм («невозможность») – изображение невозможных фигур, парадоксов. Интерес к импоссибилизму разгорелся к 1980 году. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения копенгагенского университета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие: изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.
Фрактальная геометрия изучает закономерности, проявляемые в структуре природных объектов, процессов и явлений, обладающих явно выраженной фрагментарностью, изломанностью и искривленностью.
Оп-арт (англ. Op-art – сокращенный вариант optical art – оптическое искусство) – художественное течение второй половины 20 века, использующее различные зрительные иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур.
Наиболее известными представителями оп-арте являются Морис Эшер, венгерский художник Иштван Орос, фламандский художник Жос Де Мей, швейцарский художник Сандро дель Пре. Британский художник Джулиан Бивер – один из самых известных художников этого направления, который изображает свои шедевры не на бумаге, а на улицах города, стенах городских домов, где ими могут любоваться все.
- Невозможные фигуры в оформительском искусстве
Не редко невозможные фигуры используются для оформления обложек журналов.
Учебник по алгебре для 7 класса (рис.11).
Рисунок 11. Учебник Алгебры
Список литературы
- Левитин Карл Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984, -176 с.
- Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с.26
- Реутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990, 206 с.
- Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. – М.: Дрофа, 2002. – 168 с.
- Интернет ресурсы:
- http://wikipedia.tomsk.ru
- http://www.konenko.net/imp.htm
- http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
Правильные и неправильные формы: объяснение для начальной школы
В этом блоге мы ответим на вопросы «Что такое правильная форма?» и «что такое неправильная форма?» а также предоставить вам всю информацию, которая вам нужна, чтобы помочь вашим ученикам закрепить свои знания о форме. Внизу поста также есть ряд вопросов, основанных на фигурах, чтобы ваш ребенок мог проверить свои навыки.
Что такое правильная форма?Правильная форма — это двумерная форма, в которой все (внутренние) углы и стороны имеют одинаковые размеры.
Что такое неправильная форма? Неправильная форма – это форма, у которой стороны и углы разной длины и размера, т.
е. не все стороны имеют одинаковую длину, внутренние углы не все одинакового размера.
Квадрат по определению является правильной формой: на самом деле это правильный прямоугольник. Это потому, что фигура состоит из 4 равных сторон и 4 равных углов. В случае квадрата это 4 прямых угла (90 градусов). Однако другие четырехугольники, такие как параллелограммы, являются неправильными многоугольниками, поскольку длина сторон и внутренние углы не равны.
Правильный треугольник называется равносторонним, так как все внутренние углы равны и все стороны равны. Однако разносторонний треугольник или равнобедренный треугольник являются примерами неправильных многоугольников, поскольку их стороны и внутренние углы не равны.
Примеры неправильной и правильной формы Руководство по отображению правильных и неправильных многоугольников, включая правильный и неправильный шестиугольник, правильный и неправильный пятиугольник.
Когда мой ребенок узнает о правильных и неправильных формах в начальной школе? При упоминании определенных фигур (в том числе правильных фигур) используется термин «многоугольник» — многоугольник представляет собой 2D-форму с прямыми сторонами. Количество сторон не имеет значения.
В начальной школе учащиеся изучают и расширяют свои знания геометрии, изучают свойства сторон и вершин различных фигур, изучают терминологию, такую как шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник, и начинают рисовать различные фигуры.
В 3-м классе ученика будут различать разные типы многоугольников: правильные и неправильные. Впервые введен термин «правильный многоугольник». Учащиеся будут сравнивать длины и углы, чтобы решить, является ли многоугольник правильным или неправильным.
В 4 классе учащиеся различают правильные и неправильные многоугольники на основе рассуждений о равенстве сторон и углов.
Четвероклассники начнут определять другие свойства, которые классифицируют формы, такие как параллельные и перпендикулярные линии, острые, тупые и прямые углы. Четвероклассники также будут определять линии симметрии внутри фигур, которые всегда будут присутствовать в правильных многоугольниках (несколько раз!). В 5 классе учащиеся сравнивают и классифицируют геометрические фигуры на основе их свойств и размеров и находят все подкатегории, к которым принадлежит конкретная фигура (например, ромб также является параллелограммом и четырехугольником).
В 5 классе учащиеся сравнивают и классифицируют геометрические фигуры на основе их свойств и размеров и находят все подкатегории, к которым принадлежит конкретная фигура (например, ромб также является параллелограммом и четырехугольником).
Пример слайда для учащихся начальных классов с правильными и неправильными многоугольниками в онлайн-вмешательстве Third Space Learning. Практические вопросы правильной и неправильной формы 1) На диаграмме изображен пятиугольник (нарисован неточно).
Каждая сторона пятиугольника имеет одинаковую длину. Является ли фигура правильным пятиугольником? Поясните свой ответ.
2) Вот равносторонний треугольник , нарисованный на окружности.
С помощью линейки нарисуйте правильный шестиугольник на этой окружности.
3) Джек говорит: «Этот ромб — правильный четырехугольник». Объясните, почему Джек правильно , а не .
4) Нарисуйте крестики на двух фигурах , которые находятся не в том месте на диаграмме сортировки.
Хотите знать, как объяснить своим детям другие ключевые слова по математике? Ознакомьтесь с нашим математическим словарем для детей или попробуйте другие математические термины:
- 2D- и 3D-фигуры: свойства и описания
- Что такое 2D-фигуры?
- Что такое трехмерные фигуры?
Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте своим учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью индивидуального обучения элементарной математике с их собственным специализированным онлайн-репетитором по математике.
Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе. Уроки соответствуют стандартам и оценкам вашего штата, плюс вы будете получать регулярные отчеты о каждом шаге.
Программы доступны для четвертого и пятого классов, и вы можете попробовать 6 уроков абсолютно бесплатно.
Содержание этой статьи изначально было написано учителем начальных классов Софи Бартлетт, а затем было отредактировано и адаптировано для школ США учителем математики начальных классов Жаклин Вассел.
Неправильные многоугольники — определение, свойства, типы, формулы, примеры
Неправильные многоугольники — это те типы многоугольников, которые не имеют равных сторон и углов. Другими словами, неправильные многоугольники не являются правильными. Многоугольники представляют собой замкнутые двумерные фигуры, которые образуются путем соединения трех или более отрезков линий друг с другом.
| 1. | Определение неправильных многоугольников |
| 2. | Свойства неправильных многоугольников |
| 3. | Типы неправильных многоугольников |
| 4. | Разница между неправильными и правильными многоугольниками |
| 5. | Формула неправильных многоугольников |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о неправильных многоугольниках |
Определение неправильных многоугольников
Неправильные многоугольники — это формы, у которых стороны не равны по длине, а углы не равны по размеру. Поэтому их также называют неправильными многоугольниками.
Мы сталкиваемся с неправильными многоугольниками в нашей повседневной жизни точно так же, как мы видим правильные многоугольники вокруг себя. Форма неправильного многоугольника может быть не идеальной, как у правильных многоугольников, но они представляют собой замкнутые фигуры с разной длиной сторон. Некоторыми примерами неправильных многоугольников являются разносторонний треугольник, прямоугольник, воздушный змей и т. д. Когда углы и стороны пятиугольника и шестиугольника не равны, эти две формы считаются неправильными многоугольниками. На изображении ниже показаны некоторые примеры неправильных многоугольников.
Свойства неправильных многоугольников
Неправильные многоугольники имеют несколько собственных свойств, которые отличают их форму от других многоугольников. Свойства:
- Неправильный многоугольник не имеет равных сторон и углов.
- Неправильные многоугольники могут быть выпуклыми или вогнутыми по своей природе.
- Неправильные многоугольники имеют простую и сложную форму.
- Неправильные многоугольники бесконечно велики по размеру, так как их стороны не равны по длине.
- Такие фигуры, как параллелограммы, трапеции и четырехугольники, считаются неправильными многоугольниками, поскольку их смежные стороны и смежные углы не равны.
Типы неправильных многоугольников
Существуют различные типы неправильных многоугольников. Однако мы увидим несколько неправильных многоугольников, которые обычно используются и известны нам. Давайте взглянем.
Разносторонний треугольник
Разносторонний треугольник считается неправильным многоугольником, так как три стороны не равной длины и все три внутренних угла также не равны, а сумма равна 180°. В треугольнике PQR стороны PQ, QR и RP не равны друг другу, т. е. PQ ≠ QR ≠ RP. Кроме того, углы ∠P, ∠Q и ∠R не равны, ∠P ≠ ∠Q ≠ ∠R. Таким образом, мы можем использовать свойство суммы углов, чтобы найти каждый внутренний угол.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник считается неправильным, так как все три стороны не равны, но равны только две стороны.
Все три угла не равны, но углы, лежащие против равных сторон, равны по измерению, а сумма внутренних углов равна 180°. В треугольнике ABC AB = AC и ∠B = ∠C. Все три стороны и три угла не равны.
Прямоугольник
Прямоугольник считается неправильным многоугольником, так как равны только его противоположные стороны и все внутренние углы равны 90°. В данном прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, а BC и AD равны, AB = CD и BC = AD. И ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90 градусов. Но
AB ≠ AD или BC
BC ≠ AB или CD
CD ≠ AD или BC
AD ≠ AB или CD
Следовательно, прямоугольник является неправильным многоугольником.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник считается неправильным многоугольником, поскольку у него один угол равен 90°, а сторона, противоположная углу, всегда является наибольшей стороной. Следовательно, длины всех трех сторон не равны и три угла не имеют одинаковой величины. В прямоугольном треугольнике АВС стороны АВ, ВС и АС не равны.
АВ = ВС = АС, где АС > АВ и АС > ВС. И, ∠x ≠ ∠y ≠ ∠z, где ∠y = 90°.
Неправильный пятиугольник
Пятиугольник считается неправильным, если все пять сторон не равны по длине. Однако иногда две или три стороны пятиугольника могут иметь равные стороны, но он все равно считается неправильным.
Неправильный шестиугольник
Шестиугольник считается неправильным, если шесть сторон шестиугольника не имеют одинаковой длины. Измерение каждого из внутренних углов не равно. На приведенном ниже рисунке шестиугольника ABCDEF противоположные стороны равны, но не все стороны AB, BC, CD, DE, EF и AF равны друг другу. Так как стороны не равны таким образом, углы также не будут равны друг другу. Следовательно, неправильный шестиугольник является неправильным многоугольником.
Разница между неправильными и правильными многоугольниками
Многоугольник можно разделить на правильный и неправильный многоугольник в зависимости от длины его сторон.
Как следует из названия, правильный многоугольник буквально означает определенный узор, который появляется в правильном многоугольнике, в то время как, с другой стороны, неправильный многоугольник означает, что в многоугольнике появляется неправильность. Давайте посмотрим разницу между ними.
| Правильные многоугольники | Неправильные многоугольники |
| Длины сторон правильного многоугольника равны. | Длина сторон неправильного многоугольника не равна. |
| Размеры всех внутренних углов одинаковы. | Измерение всех внутренних углов не равно. |
| Размеры всех внешних углов одинаковы. | Измерение всех внешних углов не равно. |
| Равноугольный и равносторонний многоугольник называется правильным многоугольником. | Многоугольник, стороны которого не являются равноугольными, а равносторонними, называется неправильным многоугольником. |
Формулы неправильных многоугольников
Вычисление площади и периметра неправильных многоугольников можно выполнить с помощью простых формул, точно так же, как вычисляются правильные многоугольники. Посмотрим на формулы:
Площадь неправильных многоугольников
Неправильный многоугольник — это плоская замкнутая форма, не имеющая равных сторон и равных углов. Таким образом, чтобы вычислить площадь неправильного многоугольника, мы разобьем неправильный многоугольник на множество правильных многоугольников так, что известны формулы их площадей. Рассмотрим пример, приведенный ниже.
Многоугольник ABCD является неправильным многоугольником. Таким образом, мы можем разделить многоугольник ABCD на два треугольника ABC и ADC. Площадь треугольника можно получить:
Площадь многоугольника ABCD = площадь треугольника ABC + площадь треугольника ADC.
Периметр неправильных многоугольников
Многоугольники, не имеющие равных сторон и углов, называются неправильными многоугольниками.
Таким образом, чтобы вычислить периметр неправильного многоугольника, мы складываем длины всех сторон многоугольника.
Пример: Найдите периметр заданного многоугольника.
Решение: Как мы видим, данный многоугольник является неправильным многоугольником, так как длина каждой стороны различна (AB = 7 единиц, BC = 8 единиц, CD = 3 единицы и AD = 5 единиц)
Таким образом, периметр неправильного многоугольника будет задан как сумма длин всех сторон его сторон.
Таким образом, периметр ABCD = AB + BC + CD + AD ⇒ Периметр ABCD = (7 + 8 + 3 + 5) единиц = 23 единицы
Следовательно, периметр ABCD равен 23 единицам.
Сумма внутренних углов неправильных многоугольников
Внутренние углы многоугольника — это те углы, которые лежат внутри многоугольника. Обратите внимание на внутренние углы A, B и C в следующем треугольнике. Внутренние углы неправильного многоугольника не равны друг другу. Поэтому для нахождения суммы внутренних углов неправильного многоугольника воспользуемся формулой той же формулы, что и для правильных многоугольников.
Формула такова: Сумма внутренних углов = (n − 2) × 180°, где n = количество сторон многоугольника.
Пример: Какова сумма внутренних углов шестиугольника?
Решение:
Шестиугольник имеет 6 сторон, следовательно, n = 6
Сумма внутренних углов правильного многоугольника, S = (n − 2) × 180
S = (6-2) × 180°
⇒ S = 4 × 180
⇒ S=720°
Следовательно, сумма внутренних углов шестиугольника равна 720°.
Сумма внешних углов в неправильных многоугольниках
Внешний угол (внешний угол) любой формы представляет собой угол, образованный одной стороной и продолжением смежной стороны этого многоугольника. Обратите внимание на внешние углы, показанные на следующем многоугольнике.
Для вычисления внешних углов неправильного многоугольника мы используем те же шаги и формулы, что и для правильных многоугольников. Сумма внешних углов многоугольника равна 360°. Следовательно, формула такова:
Сумма внешних углов = 180n – 180(n-2) = 180n – 180n + 360.