Обчислити границі онлайн: Правило Лопиталя онлайн

alexxlab / / Разное

НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)

  • Египетские дроби. Часть вторая
  • Египетские (аликвотные) дроби
  • По сегменту определить радиус окружности
  • Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
  • Деление треугольника на равные площади параллельными
  • Определение основных параметров целого числа
  • Свойства обратных тригонометрических функций
  • Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
  • Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
  • Аутотрофные и миксотрофные организмы
  • Рассечение круга прямыми на равные площади
  • Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
  • Представить дробь, как сумму её множителей
  • Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
  • Расчет основных параметров четырехполюсника
  • Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
  • Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
  • Уравнение пятой степени. Частное решение.
  • Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
  • Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
  • Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
  • Онлайн разложение дробно рациональной функции
  • Корни характеристического уравнения
  • Имя пользователя при работе с Excel
  • Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах
Исходный полином f(x) (его коэффициенты)
Делим на следующий полином / многочлен
Первый многочлен
Второй многочлен
Остатки от деления двух полиномов

Рассматривается вычисление наибольшего общего делителя (НОД) двух многочленов. Принцип который используется, такой же как и для нахождения НОД обычных чисел.

Отличие нашего калькулятора в том, что

1. Он показывает промежуточные остатки при вычислении

2. Многочлены могут быть комплексными, то есть содержать мнимые числа.

Теории больше не будет, и сразу перейдем к примерам вычисления, и вы поймете, как это вычисляется.

Найти НОД двух многочленов

и

Сначала выбираем тот полином у которого степень выше и коэффицент при этой степени наибольший.

Делим один на другой f(x) на g(x). Можно делать это руками а можно воспользоваться калькулятором деления многочлена на многочлен.

Получаем остаток

Теперь делим уже g(x) на полученный остаток

получаем 

Еще раз проделываем процедуру

получаем остаток 

Если мы еще раз проведем такую же процедуру то получим в остатке ноль.

Закончили деление и смотрим на результат.

Предпоследнее значение от деления  двух многочленов и есть  значение НОД.

То есть наш ответ 

Кто хочет получить результат в виде дроби то стоит обратить внимание на Непрерывные, цепные дроби онлайн которая нам это значение в виде дроби и окончательный красивый ответ есть

НОД двух функций

и

равен 

 

Как же пользоватся ботом?

Выписыаем коэффициенты полиномов в строку разделяя их пробелом.

Получили

1 1 -4 0 5  это у нас  первый полином

2 -1 -2 2 а это второй

Вводим их в соответсвующие поля и нажимаем рассчитать.

Смотрим результат

Первый многочлен
Второй многочлен
Остатки от деления двух полиномов

То есть всё то что мы делали руками.

 

Замечание: Как видно, в остаток всегда «примешивается» какая то мелкая погрешность. Это надо учитывать, в окончательном оформлении своего решения.Но это не всегда так. Если коэффициенты при старших степенях полиномов на любом этапе вычислений равны единицы, то погрешность результата нулевая. 

Попробуем найти НОД комплексных многочленов

Пишем любые коэффициенты с мнимыми значениями и получаем

Первый многочлен
Второй многочлен
Остатки от деления двух полиномов

Еще один пример, с «нюансом»

Первый многочлен
Второй многочлен
Остатки от деления двух полиномов

 

Смотрите!! НОД не равен  так как на предыдущей строке, уже получается ноль, правда с погрешность после 11 знака после запятой, но мы то с Вами понимаем (!!!) что это все равно ноль.  

И наш правильный ответ  или вынеся за скобку общий множитель получаем что НОД равен 

Да, некоторые возразят «Ну, тут еще и думать надо..» Хотелось бы возразить, но не буду, так как согласен с ними что  «Думать надо!»

Надеюсь, Ваши расчеты стали еще проще и быстрее!

  • НОД и НОК трех и более чисел >>
Поиск по сайту
  • Русский и английский алфавит в одну строку
  • Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними.
  • Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
  • Массовая доля химического вещества онлайн
  • Перемешать буквы в тексте онлайн
  • Декoдировать текст \u0xxx онлайн
  • Частотный анализ текста онлайн
  • Поворот точек на произвольный угол онлайн
  • Обратный и дополнительный код числа онлайн
  • Площадь многоугольника по координатам онлайн
  • Остаток числа в степени по модулю
  • Расчет процентов онлайн
  • Как перевести градусы в минуты и секунды
  • Поиск объекта по географическим координатам
  • Расчет пропорций и соотношений
  • Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
  • DameWare Mini Control. Настройка.
  • Растворимость металлов в различных жидкостях
  • Калькулятор географических координат
  • Расчет значения функции Эйлера
  • Перевод числа в код Грея и обратно
  • Теория графов. Матрица смежности онлайн
  • Географические координаты любых городов мира
  • Произвольный треугольник по заданным параметрам
  • Онлайн определение эквивалентного сопротивления
  • НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
  • Площадь пересечения окружностей на плоскости
  • Непрерывные, цепные дроби онлайн
  • Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
  • Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
  • Построить ненаправленный граф по матрице
  • Сообщество животных. Кто как называется?
  • Месторождения золота и его спутники
  • Расчет понижающего конденсатора
  • Из показательной в алгебраическую.
    Подробно
  • Система комплексных линейных уравнений
  • Проекция точки на плоскость онлайн
  • Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
  • Определение формулы касательной к окружности
  • Метод Горнера. Деление многочлена.
Онлайн расчеты
Подписаться письмом

Онлайн тести з алгебри для 10 класу

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест

Тести

Авторизоваться

Ширина одеяла
Длина одеяла
Ширина ткани
Единица измерения КМИН