Область определения и область значения как находить: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ

Содержание

область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.

Функция это правило, с помощью которого  по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.

Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).

НАПРИМЕР у=5+х 

1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3 

2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим)

Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x).

НАПРИМЕР.

1.у=1/х.            (наз. 2.          (наз. парабола)

3.у=3х+7.         (наз. прямая)

4. у= √ х.           (наз. ветвь параболы)

Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции. 

Область определения функции

Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f) или D (y).

 Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.

1. D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

3. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.

Область значения функции

Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).

Рассмотрим  Е (у) для 1.,2.,3.,4.

1. Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

3. Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел 

4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Рассмотрим примеры подробнее

1) Постановка задачи. Найти функции у= 4х/(3+х)

Решение.

1. Найдем D (у)//т.е. какие значения может принимать х. для этого найдем ОДЗ(область допустимых значений дроби)

3+х≠0

х≠-3

значит D (у) данной функции  ( ∞; 3) и (3;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 3.

2. Найдем  Е (у)//т.е. какие значения может принимать у, при всех возможных х

решаем уравнение вида 4х/(3+х)=А, где  А є Е (у)

(3+х)А=4х

3А=4х-хА

3А=х(4-А)

х=3А/(4-А)

значит Е (у) данной функции ( ∞; 4) и (4;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 4.

2) Постановка задачи. Найти  D (у)и Е (у) функции, изображенной на графике

 

Область определения(значения х) смотрим по оси х- это промежуток [ 4; 7], 

Областью значения(значения у) смотрим по оси у- это промежуток [ 4; 4]. 2-x}}$ Определение:
Пол - функция, которая определяет действительное число относительно предыдущего целого. Точнее, $\lfloor x \rfloor$ определяет наибольшее целое не большее $x$.

График функции пол
Определение:
Дробная часть, обозначаемая $\lbrace x \rbrace$ for real $x$, задается формулой

$\lbrace x \rbrace = x - \lfloor x \rfloor$

Очевидно, что $ 0 \leq \lbrace x \rbrace Свойства:
1) $ \lfloor x \rfloor = max \lbrace a \in \mathbb{Z} | a \leq x \rbrace$

2) $ \lfloor x \rfloor \leq x \leq \lfloor x \rfloor +1$

3) $x-1 \leq \lfloor x \rfloor \leq x$

4) $\lfloor x-\lfloor x \rfloor \rfloor =0$

5) $\lfloor x+a \rfloor = \lfloor x \rfloor +a \,\,\,\, a \in \mathbb{Z}$

6) $ \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \leq \lfloor x+y \rfloor \leq \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor +1$

7) $\lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor=$ $\begin{cases} 0 \,\,\,\,\,\, x \in \mathbb{Z} \\ -1 \,\,\,\, x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \end{cases}$

8)$\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor=\lfloor x \rfloor$

9) $\lfloor \dfrac{x+m}{n} \rfloor= \lfloor \dfrac{\lfloor x \rfloor+m}{n} \rfloor \,\,\,\, m,n \in \mathbb{Z} \,\,,\,\, n>0 $

10)$\lfloor n \rfloor =\lfloor \dfrac{n}{m} \rfloor + \lfloor \dfrac{n+1}{m} \rfloor \cdots + \lfloor \dfrac{n+m-1}{m} \rfloor \,\,\,\, m,n \in \mathbb{Z} \,\,,\,\, m>0$

11) $\lfloor mx \rfloor = \lfloor x \rfloor + \lfloor x+\dfrac{1}{m} \rfloor + \cdots + \lfloor x+\dfrac{m-1}{m} \rfloor \,\,\,\, m \in \mathbb{Z} \,\,,\,\, m>0$

12) $ \lfloor \dfrac{\lfloor \dfrac{x}{m} \rfloor}{n} \rfloor = \lfloor \dfrac{x}{mn} \rfloor \,\,\,\, m,n \in \mathbb{N}$

Для нахождения области определения и множества значений функции пол стоит использовать приведенные свойства.
Пример:
Найти область определения и множество значений $f(x)=\dfrac{x-\lfloor x-\lfloor x \rfloor \rfloor}{x+\lfloor x \rfloor+\lfloor -x \rfloor}$.
Решение:
Согласно свойствам

$\lfloor x-\lfloor x \rfloor \rfloor =0$

и

$ \lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor = \begin{cases} 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \in \mathbb{Z} \\ \\ -1 \,\,\,\,\,\,\, x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \end{cases}$

So

$y= \begin{cases} \dfrac{x}{x}=1 \,\,\,\, x \in \mathbb{Z} - \lbrace 0 \rbrace \\ \\ \dfrac{x}{x-1} \,\,\,\,\, x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \end{cases}$

Следовательно

$D_f=\mathbb{R}-\lbrace 0 \rbrace$

Также для множества значений

$x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z}: y=\dfrac{x}{x-1} \rightarrow x =\dfrac{y}{y-1} \in \mathbb{R} - \mathbb{Z} \rightarrow y =\neq 1$

$R_f=\mathbb{R}- \lbrace \dfrac{k}{k-1} | k \in \mathbb{Z}- \lbrace 1 \rbrace \rbrace $


Пример:
Найти область определения и множество значений $f(x)=\dfrac{\lfloor x+1 \rfloor+\lfloor -x \rfloor}{\lfloor 1-x \rfloor+\lfloor x \rfloor}$
Решение:

$f(x)=\dfrac{\lfloor x+1 \rfloor+\lfloor -x \rfloor}{\lfloor 1-x \rfloor+\lfloor x \rfloor}=\dfrac{\lfloor x \rfloor+\lfloor -x \rfloor+1}{\lfloor -x \rfloor+\lfloor x \rfloor+1}= \begin{cases} 1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \in \mathbb{Z} \\ Undefined \,\,\,\,\,\,\,\, x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \end{cases}$

Следовательно

$D_f=\mathbb{Z} \,\,\,\,,\,\,\,\, R_f=\lbrace 1 \rbrace$

Графиком $f$ является
Упражнения
Найти область определения и множество значений. {\lfloor x-5 \rfloor+\lfloor 5-x \rfloor} $

Часть 2


Электронная почта: © 2005 - 2021
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.

Функция. Область определения и область значений функции.

§ 1. Функции и их свойства.

п. 1. Функция. Область определения и область значений функции.

Функцией называется такая зависимость переменной у от переменной х, что каждому значению переменной х соответствует только одно значение переменной у. Переменная х называется независимой (или аргументом), а переменная у – зависимой (или значением функции).

Например, .

Каждая функция имеет область определения и область значений. Разберёмся, что это такое.

Областью определения функции называется множество всех значений, которые может принимать независимая переменная х (аргумент). Обозначается она так: .

Например, рассмотрим функцию . Нам нужно определить, какие значения может принимать х. Так как на 2 мы можем умножить любое число и от любого результата можем отнять 1, то х может принимать абсолютно любые значения. Значит, областью определения функции является любое число, т.е. .

Рассмотрим теперь функцию . Здесь мы замечаем, что х находится в знаменателе, а всем известно, что на 0 делить нельзя. Поэтому, мы находим число, при котором знаменатель станет равным 0. Это число . Значит, х может принимать любые значения, кроме . Поэтому, областью определения данной функции является любое число, кроме , т.е.

Областью значений функции называется множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная у (значение функции). Обозначается она так: .

Нахождение области значений функции задача не из простых. Её можно находить алгебраическим способом, а можно графическим. Пока мы будем использовать графический способ. Для этого необходимо построить график заданной функции и по графику определить, какие значения может принимать зависимая переменная.

Графиком функции называется множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. (Напомним, что абсцисса – это координата х, ордината – координата у).

Поскольку, по определению функции, каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то для графика соблюдается такое же правило: каждой абсциссе графика соответствует только одно значение ординаты.

Н апример,

На графике показано, что абсциссе соответствует только одно значение ; абсциссе – только одно значение . И так далее.

По графику выясняем, что его областью определения является множество всех действительных чисел, которые больше, либо равны, чем , но меньше, либо равны, чем т. е. . А областью значений является множество всех чисел, которые больше, либо равны , но меньше, либо равны , т.е. .

Вспомним функции, которые мы изучали в 7 и 8 классе.

  1. - линейная функция, графиком её является прямая, проходящая через точки . Частными случаями линейной функции являются постоянная функция - и прямая пропорциональность - .

  1. обратная пропорциональность, графиком её является гипербола, расположенная в I и III четверти, если , и во II и IV четверти, если .

  1. квадратная функция, графиком её является парабола с вершиной в точке , ветви её направлены вверх и проходящая через точки .

  1. кубическая функция, графиком её является кубическая парабола с вершиной в точке , расположенная в I и III четверти.

  1. функция квадратного корня, графиком её является ветвь параболы с вершиной в точке , расположенная в I четверти.

  1. Функция задана формулой . Найдите:

  2. Функция задана формулой . Сравните числа:

  1. Решите уравнение , если:

  2. Решите неравенство , если:

  3. При каком значении параметра график функции :

  1. проходит через точку

  2. проходит ниже точки

  3. проходи выше точки

  4. не проходит через точку ?

  1. Автомобиль движется по шоссе со скоростью 50 км/ч от пункта до пункта , расстояние между которыми 200 км. Задайте функцию (км) для (ч):

  1. расстояния от автомобиля до пункта

  2. расстояния от автомобиля до пункта

  3. расстояния от автомобиля до пункта , находящегося на одинаковом расстоянии от пунктов и .

  1. Без построения графика функции найдите все точки этого графика:

  1. с абсциссой ;

  2. с ординатой

  3. с равными координатами;

  4. сумма координат которых равна нулю.

  1. При каких значениях параметра на графике функции :

  1. ровно одна точка с ординатой

  2. ровно две точки с ординатой

  3. нет точек с ординатой ?

  1. Дана функция . Во втором столбце таблицы укажите знак значения функции в точке

  1. Сопоставьте заданные функции с их областью определения:

Функция

3)

Область определения

  1. Какие из данных функций определены на всём множестве действительных чисел:

  2. Из данных высказываний выберите верные:

  1. функция определена для всех из промежутка ;

  2. областью определения функции является множество ;

  3. функция определена для всех из промежутка ;

  4. областью определения функции является множество .

  1. Найдите область определения функций:

  1. Для функции найдите область определения и нули функции (те значения переменной, при которых значение функции равно нулю).

  2. Постройте графики функций:

  1. Сопоставьте заданные функции с их областью значений:

Функция

3)

Область значений

  1. Для каждой из данных функций найдите её область значений:

  1. Для каждой пары функций, приведённой в таблице, установите, совпадают их области определения или не совпадают.

Функция

Функция

Да или нет

  1. Найдите область значений функции:

  1. при

  2. при

  1. Представьте себе график функции и, используя свой воображаемый график, найдите область значений этой функции, если:

  1. Найдите множество значений функции при

  2. Укажите, какие из данных высказываний являются верными:

  1. все значения независимой переменной образуют область значений функции;

  2. корнем квадратным из неотрицательного числа называется любое число , такое, что ;

  3. уравнение , если ;

  4. квадратное уравнение имеет ровно один корень, если его дискриминант равен нулю;

  5. областью определения функции является множество всех чисел;

  6. областью значений функции является множество всех чисел;

  7. если две стороны треугольника имеют длины 3 и 5, то областью значений длины третьей стороны этого треугольника является множество .

  1. Сколько различных целых значений принимает функция:

при

  1. Постройте график функции

и определите:

  1. область значений функции;

  2. все такие значения , для которых значение функции равно ;

  3. все такие значения , для которых значение функции равно

  4. все такие значения функции, которые она принимает более одного раза.

  1. При каких значениях параметра уравнение имеет хотя бы один корень на множестве . Найдите область значений функции при .

5

Область определения и область значений функции

1. Область определения и область значений функции

Цели.
Изучить понятия:
1) область определения функции
2) область значений функции
Уметь находить область определения функции и область значений
функции.
Уметь находить значение функции при заданном значении аргумента.
Уметь находить значение аргумента при заданном значении функции.
Функцией называют такую зависимость одной
переменной (зависимой) от другой (независимой),
при которой каждому значению независимой
переменной соответствует единственное значение
зависимой переменной .
y f (x)
Независимую переменную (х) называют
аргументом , зависимую переменную называют
функцией от этого аргумента.
Принято независимую переменную
(аргумент)
обозначать буквой х, а зависимую переменную –
буквой у, функцию (правило, которое задает
зависимость) – буквой f.
Если у зависит от х, то этот факт можно записать
так: у = f(х)
Читаем: игрек равен эф от х.
Например: у = х + 7 или f(х) = х + 7
Все значения, которые принимает независимая
переменная, называют областью определения
функции.
Обозначается D(у)
Все значения, которые принимает
зависимая переменная, называют
областью значений функции.
Обозначается Е(у)

5. 1. Найдём по графику область определения функции - D(у)

-5
4
Т.к. область определения функции – это все значения, которые
принимает независимая переменная, т.е. х, то по графику определим:
какие значения принимает х?. Опустим из крайних точек графика
перпендикуляры на ось абсцисс (ось Ох) и определим значения х.
Это
х = - 5 и х = 4,5 Значит область определения функции х Є [– 5; 4,5]
Записывается это так (см следующий слайд)

6. Найдите по графику область определения функции - D(у)

-5
D(у)= [-5; 4,5]
4

7. 2. По графику определите промежуток на котором определена данная функция (т.е. найти область определения функции)

-6
3
D(у)= [-6; 3,5]

8. 3. Найдём по графику область значений функции - Е(у)

5
-2
Т.к. область значения функции – это все значения, которые
принимает зависимая переменная, т.е. у, то по графику определим:
какие значения принимает у?. Опустим из точек графика с
наибольшим значением и наименьшим перпендикуляры на ось ординат
(ось Оу) и определим значения у.
Это у = - 2 и у = 5 Значит область значения функции у Є [– 2; 5]
Записывается это так (см следующий слайд)

9. Найдём по графику область значения функции - Е(у)

5
Е(у)= [-2; 5]
-2

10. 4. По графику определите область значения функции

4
-2
Е(у)= [-2; 4]

11. 5. Найдите по графику область определения функции

-5
5
D(у)= [-5; 5]

12. 6. Найдите по графику область значения функции

6
-2
Е(у)= [-2; 6]
Задание 7. Найдём область определения функции:
у х 2 х;
3
Решение
у х 2 х;
3
Рассуждаем: В данном случае
вместо аргумента (х) можно
подставить любое число.
Следовательно область
определения – все числа.
Записываем: D(у) = (-∞; + ∞)
Задание 8. Найдём область определения функции:
3
у
х 11
Решение
Рассуждаем: На нуль делить нельзя.
Значит по смыслу знаменатель не
должен быть равен нулю.
Пишем:
х 11 0
х 11
Значит область определения – все
числа, кроме числа 11 .
Ответ: D(у)= (-∞; 11) U (11; + ∞)
.

15. Задание 9. Функция задана формулой у = 3х – 5.

1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0.
Образец оформления. (формулу записывать обязательно)
: у = 3х – 5
При х = - 2,

у(-2) = 3 (-2) – 5 = - 6 – 5 = - 11;
Объяснение: в формулу, с помощью которой задана функция,
вместо х подставим его значение и вычислим
при х = 0 у(0) = 3 * 0 – 5 = - 5
2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10.
у(х) = 10, то 3х - 5 = 10
3х = 15
х=5
Объяснение: в формулу, с помощью которой задана функция,
вместо у подставим значение функции. Получим линейное
уравнение которое необходимо решить. Находим значение х
(аргумента).
Домашнее задание.
Разобрать презентацию. Выучить основные понятия.
1. Пользуясь графиком определите область определения и область
значений функции.
а)
б)
г)
у
78
2 х 18
у
х
24 х
13 х
у
2
д)
х 25
№791, 794
Образец решения д)
2х 9
у 2
х 16
Рассуждаем: на нуль делить нельзя. Значит по смыслу
знаменатель не должен быть равен нулю
Пишем:
2
х 16 0
Разложим на множители с помощью формулы разность квадратов
( х 4)( х 4) 0
х 4 0
х 4 0
х 4
х 4
-4
4
Область разбита на три части точками -4 и 4
Ответ: D(у)= (-∞; -4) U (-4;4) U (4; + ∞)

2 x область определения

Вы искали 2 x область определения? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и d f как найти, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «2 x область определения».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 x область определения,d f как найти,d f область определения,d y область определения,d y область определения как определить,d y область определения функции,f x как найти область определения функции,f x найти область определения функции,f x область определения функции,x 2 y 2 область определения,x 2 область определения,y 1 x область определения,y 2 x область определения,y 2x 3 область определения функции,y 3 x 1 3 найти область определения функции,y 3 x область определения функции,y f x область определения функции,y x 2 x 1 найти область определения,y x 2 найти область определения функции,y x 2 область определения,y x 2 область определения функции,y x 3 область определения функции,y x найдите область определения функции,y x область определения,y найти область определения функции,график функции область определения,д от игрек,д от у это область определения,д от ф как найти,естественная область определения функции,знайти область визначення функції,знайти область визначення функції онлайн,знайти область визначення функції приклади,знак область определения,как записать область определения функции,как искать область определения,как искать область определения функции,как найти d f,как найти d y по формуле,как найти д от ф,как найти естественную область определения выражения,как найти на графике область определения функции,как найти обл определения функции,как найти область,как найти область определение функции,как найти область определения,как найти область определения выражения f x,как найти область определения выражения f x под корнем,как найти область определения дроби,как найти область определения по графику,как найти область определения функции,как найти область определения функции 8 класс алгебра,как найти область определения функции без графика,как найти область определения функции дроби,как найти область определения функции заданной формулой,как найти область определения функции заданной формулой 9 класс,как найти область определения функции логарифмической,как найти область определения функции онлайн калькулятор с решением,как найти область определения функции по графику,как найти область определения функции примеры с дробью и корнем,как найти область определения функции с дробью и корнем,как найти область определения функции с логарифмом примеры,как найти область определения функции тригонометрической функции,как найти ооф,как найти ооф функции,как находится область определения,как находится область определения функции,как находить область определения,как находить область определения функции,как находить ооф,как обозначается область определения функции,как определить область определения,как определить область определения функции,как определить область определения функции заданной формулой,как определить область определения функции по графику,как определить область существования функции,как определить по графику область определения функции,как определять область определения функции,как по графику найти область определения функции,как по графику определить область определения функции,как узнать область определения функции,как указать область определения функции,какова область определения функции,какова область определения функции y 1 x,калькулятор нахождения области определения функции,калькулятор области определения функции онлайн,калькулятор онлайн область определения,найдите d f область определения функции,найдите область,найдите область определение функции,найдите область определения,найдите область определения функции,найдите область определения функции f x,найдите область определения функции f x 1 x,найдите область определения функции f x 37 3x,найдите область определения функции y,найдите область определения функции y 1 x,найдите область определения функции y 1 x 2 4,найдите область определения функции y 1 x 2 x,найдите область определения функции y 1 корень x,найдите область определения функции y 13 5 4x 127,найдите область определения функции y 2 x,найдите область определения функции y 3 x,найдите область определения функции y 5 6x 2x 4,найдите область определения функции y 8 x 10,найдите область определения функции y x,найдите область определения функции y x 1,найдите область определения функции y x 2,найдите область определения функции y x 2 1,найдите область определения функции y x 3 8x 1,найдите область определения функции y x 4,найдите область определения функции y x4 5x3 2,найдите область определения функции y корень,найдите область определения функции y корень x 1,найдите область определения функции онлайн,найдите область определения функции онлайн калькулятор с решением,найдите область определения функции с модулем,найдите область определения функции у,найдите область определения функций,найти d f,найти d y,найти область,найти область значений и область определения функции онлайн,найти область значения и область определения функции онлайн,найти область определение функции,найти область определения,найти область определения y 2 x,найти область определения y x 2,найти область определения выражения онлайн,найти область определения выражения под корнем онлайн,найти область определения и множество значений функции онлайн,найти область определения и область значений функции онлайн,найти область определения и область значения функции онлайн,найти область определения функции,найти область определения функции f x,найти область определения функции f x и вычислить ее значение,найти область определения функции y,найти область определения функции y 1 x 1,найти область определения функции y 1 x 2 x,найти область определения функции y 2 x,найти область определения функции y tg x 3,найти область определения функции y x 5,найти область определения функции дробной функции,найти область определения функции заданной формулой,найти область определения функции и вычислить ее значение в заданных точках,найти область определения функции и множество значений онлайн,найти область определения функции калькулятор онлайн,найти область определения функции онлайн с корнем онлайн,найти область определения функции онлайн с подробным решением,найти область определения функции онлайн с решением,найти область определения функции решение онлайн,найти область определения функции с корнем,найти область определения функции с корнем и дробью,найти область определения функции с подробным решением онлайн,найти область определения функции с решением онлайн,найти область определения функций,найти ооф,найти ооф онлайн,нахождение области определения функции онлайн,нули функции и область определения функции,обл определения функции,области определения,области определения функции,области определения функции как найти,области определения функций,область визначення знайти,область визначення функції онлайн,область визначення функції приклади,область визначення функції приклади розв язання,область значения и область определения x y,область значения и область определения функции онлайн,область значения онлайн,область определение,область определение функции,область определение функции как найти,область определение функции это,область определений,область определения,область определения 2 x,область определения d f,область определения d f функции,область определения d f функции f,область определения d y,область определения f x,область определения x y,область определения y x,область определения y x 2,область определения выражения f x,область определения дроби как найти,область определения дробной функции,область определения и область значения функции онлайн,область определения как искать,область определения как найти,область определения как найти по графику,область определения как находится,область определения как находить,область определения как определить,область определения квадратного корня,область определения корня квадратного,область определения обозначается,область определения обозначается как,область определения обозначение,область определения онлайн,область определения по графику,область определения функции,область определения функции d f,область определения функции d y,область определения функции f,область определения функции f x,область определения функции f x y,область определения функции f отрезок 1 6,область определения функции x 1 x,область определения функции x y,область определения функции y,область определения функции y 1 x,область определения функции y 1 x 2,область определения функции y 2 x,область определения функции y 2x 3,область определения функции y f x,область определения функции y x,область определения функции y x 1,область определения функции y x 2,область определения функции y корень из x,область определения функции график,область определения функции график функции,область определения функции дробной,область определения функции задания онлайн,область определения функции и множество значений функции онлайн,область определения функции и область значений функции онлайн,область определения функции как,область определения функции как записать,область определения функции как записывать,область определения функции как найти,область определения функции как найти онлайн,область определения функции как найти по графику,область определения функции как обозначается,область определения функции найдите с модулем,область определения функции обозначение,область определения функции онлайн калькулятор с решением подробно,область определения функции определение,область определения функции определить,область определения функции по графику,область определения функции по графику примеры,область определения функции с корнем,область определения функции с корнем и дробью,область определения функции х 2 у 2 4,область определения функции что это,область определения функции что это такое,область определения функции это,область определения функции это х или у,область определения функции это что,область определения функций,область определения функция,область определения что это,область определения это,область определения это что,область существования функции,область существования функции это,область функции,областью определения функции,обозначение области определения функции,обозначение область определения,обозначение область определения функции,онлайн нахождение области определения функции,онлайн область значений,онлайн область определение функции,онлайн ооф,онлайн определение области значения функции,ооф,ооф в алгебре,ооф как найти,ооф функции,ооф это,определение области значения функции онлайн,определение области определения функции,определение область,определение область определения функции,определение функции область определения,определите область определения функции,определить область определения функции онлайн,построив график функции y f x найти а область определения функции,пример функции область определения,таблица области определения функций,укажите область определения,укажите область определения функции,укажите область определения функции f x 2x 5,укажите область определения функции y 3 lgx,укажите область определения функции y x 4,укажите область определения функции заданной формулой y x2,указать область определения функции,указать область определения функции онлайн,функции область определения график функции,функции определение область определения,функция область определения,функция область определения функции,что значит найти область определения,что значит найти область определения функции,что значит область определения функции,что такое в алгебре область определения функции,что такое естественная область определения функции укажите,что такое область определения функции в алгебре,что такое область определения функции и как ее найти,что такое ооф,что является областью определения функции. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 x область определения. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, d f область определения).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 x область определения Онлайн?

Решить задачу 2 x область определения вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Множество значений функции

Определение 1

Функцией, заданной на множестве $X$ и принимающей значения из множества $Y$ называют некую закономерность, по которой каждому элементу из множества $X$ соответствует лишь один и только один элемент из множества $Y$.

Из этого определения следует, что множество (область) значений функции — это те значения функции $y(x)$, которые она может принимать соответственно области её определения. Теперь перейдём к следующему определению.

Определение 2

Область (множество) значений функции на некотором рассматриваемом отрезке — это интервал значений, которые функция принимает на этом рассматриваемом отрезке.

Чаще всего в учебной литературе встречается термин «множество значений функции». Кратко его обозначают $E(f)$.

Как определить область значения функции

Для определения множества значений функции пользуются графическим методом, методом поисков минимума и максимума, вычислением производной и другими.

Определение множества значений функции графическим методом

Графический метод подразумевает построение графика функции и изучение этого графика. Этот метод наиболее удобен, если не известна какая-либо закономерность изменения функции $f(x)$, а есть только набор произвольных точек или собственно сам график.

Пример 1

Рисунок 1. Определение множества значений функции графическим методом

На данном рисунке область значений функции $y=f(x)$ равна $E(y)=3$, так как на протяжении всего отрезка функция $y$ не меняет своего значения и всегда равна $3$, тогда как область определения функции $D(y)=[0;3.5]$.

Скобки в данном случае для области определения функции необходимо использовать квадратные, так как обе точки закрашены, то есть включены в отрезок. В случае если точки не закрашены, они не включаются в отрезок и тогда применяются круглые скобки.

Метод нахождения области значения функции через производную

Метод нахождения области значения функции через производную состоит в том, чтобы сначала оценить область её определения (то есть определить те значения, которые может принимать аргумент $x$, а затем осуществить процедуру нахождения самой производной. После этого осуществляют поиск значений $x$, при которых производная функции равна нулю и при которых производная не существует. 2}}$

Если в знаменателе производной нуль, то производной не существует, в данном случае это условие выполняется при $x=±4$.

Приравниваем производную к нулю и находим значения $x$. Производная данной функции принимает нулевое значение при $x=0$. Теперь подставляем найденные значения производной в нашу функцию, и получаем, что наименьшее значение функции — это $f(4)$ и $f(-4)$, при этих значениях функция равна нулю, а наибольшее значение $f(x)$ — при $x=0$, в этой точке функция равна $16$.

Метод поиска минимума и максимума

Метод поиска минимума и максимума основан на том, чтобы найти максимальное и и минимальное значение, которые функция принимает на изучаемой области.

Пример 3

Определите область значений функции:

$y=6-4sinx$

Проанализируем данную функцию. Так как минимальное значение синуса равно минус единице, а а максимальное — единице, то подставив эти значения получаем, что $max(f(x))=10$ при $x=\frac{3π}{2}$, а минимум $min(f(x))=2$ при $x=\frac{π}{2}$. +$.

Также имеют место случаи, когда область определения функции совпадает с областью значений. В качестве иллюстрации можно рассмотреть функцию $y(x)=2x$. За аргумент $x$ данная функция может принимать любое действительное число из множества $\mathbb{R}$, а значения, которые будет принимать сама функция — это удвоенные числа из множества всех действительных чисел. То есть, в данном случае областью значений $E(y)$ будет также всё множество вещественных чисел $\mathbb{R}$.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции

Тема

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Цель и задачи

- организовать деятельность учащихся по формированию у них понятий: функция, область определения, область значения функции, с учётом прошлого опыта и закреплению этих понятий при выполнении практических заданий.

1.Образовательная: Формировать навыки нахождения области определения и значения функции

2.Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся, математическую речь.

3.Воспитательная: Воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

  1. Находить область определения рационального выражения.

  2. Находить область определения дробной функции.

  3. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержит корень чётной степени.

  4. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержащее корень чётной степени, находится в знаменателе.

  5. Находить область определения логарифмической функции.

Личностные: уметь выбирать оптимальные

формы во взаимоотношениях с одноклассниками.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий .

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Основные понятия

Функция, область определения, область значений, табличный, графический, аналитический способы задания функции.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Физика, история

Индивидуальная, групповая, фронтальная

-Раздаточный материал с заданиями урока,

-Рабочие тетради,

-Книга для учителя,

-Учебник,

- Презентация по теме.

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Орг-момент (настрой на урок)

2минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Создать благоприятный психологический настрой на работу. Помогать при изучении нового материала нам будет компьютерная презентация, ваше хорошее настроение и внимание.

Настраиваются на работу, записывают число.(Слайд 1)

Личностные: осознать важность каждого урока для дальнейшего своего образования.

Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.

Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия,

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Устный счёт.

4 минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки.

На слайдах презентации задания на решение простейших уравнений и неравенств.

Выполняют задания, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.

(Слайд 2)

Регулятивные: осуществлять самоконтроль правильности выполнения задания.

Личностные: формировать этические чувства доброжелательность и эмоционально-нравственную отзывчивость.

Познавательные: Извлекать необходимую информацию .

2.

Этап целеполагания

Время

Используемые ресурсы

Целеполагание и мотивация

5 минут

Карточки с цифрами на доске

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Активизирует знания учащихся, ставит познавательную задачу.

Прием «мозговой штурм»

Используя вопросы подвожу учащихся к цели урока.

Найти все х, при которых у существует:

у= , построить график этой функции, визуально рассмотреть промежутки убывания и возрастания функции.

Отвечая на наводящие вопросы ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.

. (функция, свойства и графики функций) .

(Слайд 3)

Познавательные: Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи.

Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Личностные: Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная)

Коммуникативные: Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы

3.

Этап изучения нового учебного материала

Время

Используемые ресурсы

Функция, область определения функции, область значений функции.

Свойства функции, её график.

25 минут

Задания на нахождение области определения функций, презентация.

Деятельность учителя

УУД

Организует беседу, которая позволяет учащимся вспомнить материал 9 класса средней школы, о функции и её свойствах и сформулировать выводы о нахождении области определения в виде схемы (опоры).

На примерах :

1.найти если х=1; 2,7; -4.

2.Найти значения х, при которых g(x)=0, если : g(x)=x(x+7)

Что называется функцией? Как называют переменные х, у? Что образует область определения, значений функции?

3.Найти область определения

а);

б) ;

в);

г) ;

д) .

Организует задания, для активизации мыслительной деятельности учащихся, по работе с графиками.

1.На слайде даны графики и функции. Для каждой функции указать соответствующий график.

2.На слайде дан график зависимости температуры воздуха р (в от времени суток t (в часах). В каком часу температура была равна 0? В какое время выше (ниже) нуля,? Найти промежутки повышения и понижения температуры .

3.Построить графики функций:

а) ;

б) .

Рассмотреть эти графики с точки зрения симметрии.

.Осуществляют выполнение практических заданий, отвечают на поставленные вопросы, формулируют определения , оформляют выводы с помощью схем:

1.

D(f(x)): x;


2. ;

D(f(x)): x;

3.

D(f(x)): x;


4.

D(f(x)): x;

5.;

D(f(x)): x; (Слайд 4)

(Слайд 5)

Называют для каждой функции соответствующий график (линейная функция, квадратичная, обратная пропорциональность).

(Слайд 6)

Сформулировать понятия нули функции, положительные (отрицатель ные) значения функции. Возрастающая (убывающая) функция.

(Слайд 7)

Делают вывод о симметрии графиков чётной функций относительно оси ординат, а нечётной относительно начала координат, и записывают соответствующие равенства.

Познавательные: Осуществлять актуализацию новых знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт. Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач.

Регулятивные: Принимать и сохранять учебную цель и задачи.

Коммуникативные: Слушать учителя и одногруппников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы.

Личностные: формировать навыки сотрудничества в разных ситуациях.

Познавательные: Запоминать и удерживать правило, планировать и выполнять свои действия по заданному образцу.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные: Строят рассуждения, понятные для собеседника. Воспринимают ответы обучающихся.

Личностные: Умеют использо- вать речь для регуляции своего действия.

4.

Этап закрепления учебного материала

Время

Используемые ресурсы

20 минут

Учебник, презентация.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Устанавливает осознанность восприятия, организует первичное обобщение.

Организует работу в группе (паре).

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.(всем классом).

Обсуждают в парах решение варианты решения учебной задачи. Представитель пары защищает своё решение.

(Слайд 8)

Познавательные: Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Коммуникативные: Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания.

Регулятивные: уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Личностные: Формировать этические чувства, прежде всего-доброжелательность.

5.

Физминутка

Время

Используемые ресурсы

4 минуты

Презентация (Слайд 9,10)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

6.

Историческая справка.

Время

Используемые ресурсы

5 минут

презентация

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Смена учебной деятельности на уроке. Организует работу презентации

7.

Этап первичного контроля

Время

Используемые ресурсы

15 минут

Карточки с заданием,копирка. Рабочие тетради.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Выполняют задания под копирку. Выполнив, лист с копировальным решением отдают учителю и сверяют со слайдом презентации своё решение и исправляют ошибки, если они есть. Выставляют себе оценки согласно шкалы оценок. На следующем уроке сверяют оценку выставленную учителем за эту работу, со своей оценкой.(Слайд 11-13)

Познавательные : Анализ и выделение существенных признаков.

Коммуникативные: Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.

Регулятивные: Выполнять учебные действия. Адекватно воспринимать предложения учителя по исправлению допущенных ошибок

8.

Рефлексия

Время

Используемые ресурсы

3минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Подведение изученного материала урока, установить соответствие полученного результата и поставленной цели.

Систематизируют полученную информацию. Строят высказывания.

Выражают своё отношение к уроку , цветом. Если всё понятно и комфортно было на уроке, то зелёная карточка, если требуется помощь и придёт на дополнительное занятие, то красная карточка.

(Слайд 14)

Познавательные: Оценивать процесс и результат деятельности. Систематизировать информацию.

Коммуникативные: Формулировать собственное мнение и позицию.

Регулятивные: Выделять и формулировать то, осуществлять пошаговый контроль по результату.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

9.

Итоговый этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Домашнее задание

2 минуты

Учебник, рабочая тетрадь

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Развитие практического применения, полученных знаний, во время выполнения письменного домашнего задания.

Объяснить, что должны сделать в процессе домашнего задания.

Осмыслить и записать домашнее задание, в зависимости от уровня освоения темы урока.

(Слайд 15)

Познавательные: Осуществлять анализ, обобщение информации.

Коммуникативные: Ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.

Регулятивные: Использовать речь для регуляции своего действия.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

Определение объема

Что такое объем?

Объем относится к объединенным целям и требованиям, необходимым для завершения проекта. Этот термин часто используется в управлении проектами. Правильное определение объема проекта позволяет менеджерам оценить затраты и время, необходимое для завершения проекта. Вот что делает управление масштабами такой важной частью бизнеса - это экономит время и деньги. Как правило, в управлении проектами есть два разных типа содержания. Это проект и объем продукта.

Ключевые выводы

  • Объем определяет время и стоимость бизнес-проекта.
  • Этот термин обычно используется в управлении проектами.
  • Объем проекта включает в себя всю работу, необходимую для проекта, в то время как объем продукта фокусируется только на конечном результате.
  • Смещение объема работ - это когда неконтролируемые изменения увеличивают сроки выполнения проекта и требуют эффективного управления проектом.
  • Правильное определение объема проекта позволяет менеджерам оценить затраты и время, необходимое для завершения проекта.

Общие сведения

Объем - это термин, используемый в управлении проектами. Управление проектами включает в себя планирование и организацию ресурсов компании для выполнения определенной задачи, события или действия и обычно является разовым мероприятием. Объем описывает необходимые процессы и ресурсы для завершения проекта или производства продукта. Идентифицируя и распознавая различные переменные проекта с помощью управления объемом, компании могут сэкономить деньги.

Правильное определение объема проекта позволяет менеджерам оценить затраты и время, необходимое для завершения проекта.

Как упоминалось выше, существует два типа объема: объем продукта и объем проекта. Объем продукта - это способ определить функции продукта или услуги, в то время как объем проекта выделяет все, что необходимо для доставки этого продукта или услуги. Короче говоря, объем продукта представляет собой функциональные требования, а объем проекта - это практическая часть управления проектом.

Результат может включать любую цель или веху в рамках проекта, например создание продуктов, услуг или процессов.Кроме того, он может состоять из поэтапных изменений, поэтапных по плану проекта, который используется для управления или оценки темпов выполнения проекта.

Объем продукта и объем проекта

Объем продукта

Объем продукта определяет характеристики и функции продукта или услуги. Эти характеристики включают физические характеристики, такие как размер и материалы, а также функциональные характеристики. Функциональные соображения включают то, для чего предназначен продукт, а также его назначение или конечное использование.

Объем продукта ориентирован на результат или фактическое предложение. Это конечный продукт или услуга. Объем продукта может также относиться к услуге или другому элементу для использования клиентом. Объем продукта часто рассматривает, как оценить, находится ли объект на пути к завершению и соответствует ли он ожидаемому результату.

Объем проекта

И наоборот, объем проекта включает в себя всю работу, необходимую для предоставления продукта или услуги. Вкратце, объем проекта описывает, как будет выполняться миссия.Он включает определение и документирование целей, результатов, задач, участников проекта, сроков и этапов проекта. Документация состоит из описания объема работ, технического задания и разбивки структуры работ.

Объем проекта также очерчивает пределы проекта, указывая, что не входит в объем плана. Он может включать информацию о бюджете проекта или доступных ресурсах. Информация о графике проекта, а также о поставленных задачах также может быть включена в объем проекта.Рабочие группы часто назначаются с указанием внутреннего или внешнего персонала, который будет задействован в проекте.

Особые соображения

Неконтролируемые изменения, продлевающие сроки, известны как смещение объема работ. Увеличенные сроки могут изменить исходные требования к объему проекта. По мере продвижения проекта в исходный план вносятся небольшие изменения, расширяющие объем от начальных ограничений в отношении бюджета и времени. Небольшие изменения могут привести к дополнительным изменениям, что приведет к каскадному влиянию дополнительных соображений и требований.

Эффективное управление проектом учитывает возможность увеличения объема работ и включает стратегии по его снижению. Понимание видения или основной цели, правильное начальное планирование, а также разработка и принятие подходов, позволяющих избежать смещения объема работ с самого начала, - это способы предотвратить смещение объема работ.

7-11%

По данным Института управления проектами, совокупные затраты на управление проектом на всех этапах проекта составляют где-то 7–11% от истинной процентной стоимости проекта.

Визуализация масштаба проекта

Руководители проектов используют различные инструменты для планирования и информирования о масштабах проекта. Двумя популярными инструментами для этого являются диаграмма Ганта и метод анализа оценки программ (PERT).

Диаграмма Ганта - это графическое изображение графика проекта. Это столбчатая диаграмма, которая показывает даты начала и окончания нескольких элементов проекта, включая ресурсы, вехи, задачи и зависимости. Генри Гант, американский инженер-механик, разработал диаграмму Ганта.

Диаграмма методики анализа оценки программы (PERT) - это визуальное представление серии событий, которые должны произойти в рамках жизненного цикла проекта. Диаграмма PERT позволяет менеджерам оценить время и ресурсы, необходимые для управления проектом. Эта оценка включает в себя возможность отслеживать необходимые активы на любом этапе производства в ходе всего проекта.

Scope FAQs

Что означает объем?

В деловом мире объем относится к объединенным целям и требованиям, необходимым для завершения проекта.Объем - это термин, обычно используемый менеджерами проектов.

Какой пример экономии от масштаба?

Компания ABC хочет расширить свою продуктовую линейку и реконструировать производственное здание для производства различных электронных устройств, таких как ноутбуки, планшеты и телефоны. Поскольку затраты на эксплуатацию производственного здания распределяются по разным продуктам, средняя общая стоимость производства снижается. Затраты на производство каждого электронного устройства в другом здании будут больше, чем просто использование одного производственного здания для производства нескольких продуктов.

В чем разница между объемом и масштабом?

Экономия от масштаба сосредоточена на средней совокупной стоимости производства различных товаров. Напротив, эффект масштаба сосредоточен на преимуществах затрат, возникающих при более высоком уровне производства одного товара.

Каков объем проекта?

Объем проекта - это подробный план, охватывающий всю работу, необходимую для предоставления продукта или услуги. Сюда входят цели проекта, результаты, задачи, участники проекта, сроки и этапы.

Как написать заявление о содержании проекта?

Правильное изложение содержания проекта должно включать следующие элементы: введение, в котором излагается цель проекта, результаты, необходимые для завершения проекта, определение основных этапов проекта, а также любые ограничения или исключения.

Итог

Чтобы правильно выполнить развертывание нового проекта или продукта, важно иметь твердое представление о масштабах проекта.С его всеобъемлющим взглядом на операции и активы бизнеса, концепция имеет первостепенное значение для менеджеров проектов и бизнеса в целом.

Объем проекта

- 6 шагов для определения объема проекта

Четко определенный объем проекта необходим для обеспечения успеха вашего проекта. Без него, независимо от того, насколько эффективно, результативно и усердно вы работаете, вы не сможете добиться успеха в своем проекте.

Определение объема проекта влечет за собой принятие четкого видения и соглашения по результатам проекта.Это позволяет достичь цели на каждом этапе проекта.

Легче сказать, чем сделать, не так ли?

Объем проекта - это первый шаг в определении целей и задач вашего проекта.

Также позволяет распределять ресурсы и формировать разумные сроки проекта.

После того, как вы это установили, это позволит вам более эффективно распределять задачи и давать указания вашим сотрудникам, чтобы вы могли выполнить проект в установленные сроки и в рамках бюджета.

Итак, как установить объем проекта?

Следующие шаги могут помочь вам эффективно определить объем проекта:

Объем проекта Шаг 1:

1. Определите потребности проекта

Когда вы сможете четко определить потребности проекта, вы с большей вероятностью с самого начала установят надежный ориентир.

Понимание того, «что и почему» в проекте, позволит вам установить конкретные цели и задачи.Он также закладывает основу для того, какие задачи следует выполнять и как их выполнять.

Объем проекта Шаг 2:

2. Подтвердите цели и задачи проекта

Основа содержания проекта должна включать ваши цели и задачи, которые должны соответствовать руководству SMART. То есть быть конкретным, измеримым и достижимым. Он также должен быть реалистичным и завершен в определенные сроки.

Конкретный– Сюда входит точное указание того, чего хочет достичь проект.То есть, что, зачем и как это будет сделано. Ясность снизит вероятность двусмысленности и недопонимания.

Измеримый - Способны ли ваши цели и задачи обеспечивать обратную связь и нести ответственность?

Достижимо - Можно ли достичь целей и задач вашего проекта с учетом имеющихся ресурсов?

Реалистично - Легко ли достичь целей и задач, особенно если вы столкнулись с проблемами или осложнениями. Это снизит общее качество результатов проекта и приведет к превышению бюджета и несоблюдению установленных сроков.

Сроки - Можно ли достичь целей и задач вашего проекта в отведенные сроки? Является ли это ключевым критерием соблюдения этих сроков?



Объем проекта Шаг 3:

3. Описание объема проекта

Вы, как руководитель, должны четко представлять себе функции и функции, необходимые для вашего продукта или услуги.

Например, вы создаете веб-сайт. Вам нужен список, в котором будет указано, как вы будете создавать свой веб-сайт, какой тип бренда потребуется и так далее.Другими словами, какие определенные качества улучшат достижение успеха вашего проекта.

Объем проекта Шаг 4:

4. Ожидания и принятие

Успешные проекты - это проекты, в которых учитывается удовлетворенность конечного пользователя. Соответствуют ли они ожиданиям конечных пользователей и принимают ли они продукт, услугу или процесс. Конечными пользователями могут быть ваши клиенты или ваша внутренняя команда.

Для клиентов это включает в себя цены, ценность и качество продуктов / услуг, а также политику доступности, доставки и возврата.Для сотрудников это включает эффективность и действенность новых операционных процессов. В конечном счете, объем вашего проекта должен быть настроен на обеспечение лучших результатов, кем бы ни были ваши конечные пользователи.

Объем проекта Шаг 5:

5. Определите ограничения

Всегда есть препятствия на пути к достижению того, что вы собирались делать. Зная о возможных ограничениях на этом пути, это может помочь вам свести к минимуму проблемы, которые могут задержать или ограничить вашу способность достичь результата вашего проекта.

Это может быть вызвано динамическими условиями окружающей среды (внутренними и внешними), технологическими сбоями и / или нехваткой ресурсов. Сообщение о таких проблемах вашей команде на раннем этапе и принятие мер по преодолению этих препятствий сократят задержки в завершении проекта и сохранят расходы в рамках бюджета. Независимо от того, основаны ли они на предположениях или на неопределенности, анализ их воздействия на всей временной шкале проекта еще больше снижает риск неудачи.



Объем проекта Этап 6:

6.Определите необходимые изменения

Всегда лучше избегать переделки объема вашего проекта, поскольку это означает вложение большего количества времени, денег и ресурсов.

Однако иногда эти изменения неизбежны и необходимы. Ограничьте изменения, принимая во внимание точки зрения клиентов, заинтересованных сторон и сотрудников, вовлеченных в проект. Это минимизирует разногласия в дальнейшем.

Проекты запускаются в организациях постоянно, независимо от того, являются они внутренними или внешними.

Важно обеспечить успешную реализацию проектов, чтобы избежать потери большого количества времени, денег и в некоторых случаях репутации.

Успешное управление проектом принимает во внимание следующие соображения:

  1. Соглашение о приемлемом уровне качества результатов проекта. Например, если в рамках проекта планируется отправить человека на Луну, требования к качеству будут чрезвычайно высокими.
  2. Бюджет для затрат, которые будут понесены для реализации проекта.
  3. Принятое время период, в течение которого проект должен быть завершен.

Все три аспекта связаны друг с другом и, как таковые, изложены в начале проекта и отслеживаются на всем протяжении реализации проекта. Если есть необходимость улучшить какой-либо из трех элементов, это повлияет на два других элемента.

Каждый в организации должен изучить эти три основных аспекта проектов и определить их с самого начала, что поможет сэкономить много средств, времени и усилий, не говоря уже о снижении стресса.

В конце концов, вы же не хотите, чтобы ваш проект достиг своей финальной стадии, а затем, к сожалению, понимаете, что необходимо провести много переделок.

Установка четкого содержания проекта позволит вашей команде хорошо управлять им и гарантировать, что у вас есть довольный клиент - будь то внутренний или внешний.

Начните свой проект с правильного пути, правильно определив масштаб вашего проекта. Цель вашего проекта должна быть направлена ​​на успешное своевременное достижение результатов вашего проекта, в рамках бюджета и возможность удовлетворить ожидания конечных пользователей.

Установка эффективного объема проекта дает вам и вашей команде ощущение сосредоточенности. Он обеспечивает основу, на которой будет правильно направлен ваш проект от начала до конца.

В ответ на вспышку COVID-19 Potential.com предлагает людям бесплатный доступ к нашей библиотеке будущих навыков (более 20 курсов), чтобы поддержать вас во время вспышки COVID. Это ваш шанс получить необходимые навыки, которые помогут вам подготовиться к будущей работе. Зарегистрируйтесь сейчас бесплатно, используя свои данные и код купона: possiblereader .

Нажмите здесь, чтобы зарегистрироваться (купон встроен) .

Что такое объем проекта? Составьте объем проекта за 5 шагов

Что такое объем проекта?

Объем проекта подробно описывает, что именно будет доставлено в конце проекта, и параметры работы, которая должна быть выполнена. Цель объема проекта - собрать все заинтересованные стороны и команду на одной странице. Он также предоставляет краткое изложение ваших встреч, результатов и соглашений, на которые все могут ссылаться.

На протяжении всего проекта вы будете практиковать управление содержанием, которое начинается с написания подробного документа о содержании проекта. Изложение этих элементов простым языком обеспечивает соответствие ожиданий всех и предотвращает чрезмерное использование ресурсов.

Как написать объем проекта

Написание объема проекта не должно быть долгим или сложным процессом. Использование шаблона содержания проекта может ускорить процесс. Следуя приведенным ниже инструкциям, вы сможете составить подробный масштаб проекта, который поможет вашей команде отслеживать прогресс, управлять работой и сводить ее воедино простым и полезным способом.

Шаг 1. Соберите всю важную информацию о проекте

Написание объема проекта начинается со сбора информации. Требования к проекту поступают из самых разных источников. Следующая информация будет поступать из различных источников: ваших заинтересованных сторон, вашей команды и спонсоров вашего проекта; другие вы создадите на основе шаблонов, исследований и опыта в других проектах.

Результаты проекта

Это список конечных продуктов, которые вы доставите в конце проекта.Вы можете создавать документ, веб-сайт, маркетинговую кампанию, видео, мероприятие, рабочий процесс или комбинацию этих результатов.

Результаты

должны быть согласованы и одобрены всеми заинтересованными сторонами, представляя единое видение проекта и давая вам нечто существенное, с чем можно будет сравнить ваш конечный продукт. Думайте о своих результатах как о своей финишной черте - общих целях, которые будут определять ваш график, бюджет и распределение ресурсов.

Профессиональный совет: , когда вы копаетесь в своих результатах и ​​начинаете смотреть на рабочие пакеты, назначенные отдельным лицам, это признак того, что вы переходите к другому документу - вашей иерархической структуре работы.

Доступные ресурсы

Разметка ресурсов вашего проекта как части его объема поможет вам увидеть, как именно вы будете выполнять свои конечные результаты. Постоянное управление ресурсами потребует прозрачности членов команды, бюджета и возможностей.

Когда вы исследуете, кто доступен для работы над вашим проектом, имейте в виду, что их время может быть частично распределено в другом месте - обычно сотрудники назначаются сразу на несколько проектов. Не думайте, что один из членов команды занят для вас на все 100%.Обязательно узнайте у других менеджеров, как они распределяют перекрывающиеся ресурсы для своих проектов.

Помимо того, какие члены команды возьмут на себя конкретную работу, обязательно укажите ресурсы, такие как конкретное программное обеспечение, которое повлияет на выполнение проекта.

Включения и исключения

После согласования результатов и ресурсов вам необходимо обратить внимание на определение ожиданий относительно того, сколько работы будет вложено в результаты.Если это звучит как ненужный уровень детализации, рассмотрите различные ожидания, которые могут возникнуть в связи с проектом, например создание веб-сайта. Такой результат может показаться достаточно простым, но будет ли запуск включать пользовательское тестирование? Сколько исследований рынка и конкуренции вы должны будете провести? Сколько итераций дизайна вы создадите, чтобы заинтересованные стороны могли выбирать из них?

Заинтересованные стороны должны знать, что вы будете создавать и как. В противном случае неясные ожидания могут привести к очень пугающему сокращению объема работ, подорвать ваш бюджет и сроки и расширить проект до точки неустойчивости.

Важно указать, что будет, а что не будет включено в проект, чтобы избежать недоразумений, основанных на предположениях. Помните, вы всегда можете оставить место, чтобы договориться о том, как вы будете обрабатывать заказы на изменение. Просто не забудьте взвесить любые изменения с тем, как они могут повлиять на другие ограничения проекта (см. Следующий раздел).

Ограничения проекта

Существует стандартный набор ограничений проекта. Независимо от того, сколько ограничений имеет ваш проект, помните, что изменение любого из них может повлиять на остальные.Уравновешивание всех ограничений проекта - важный навык управления проектом, так же как и определение всех ограничений в рамках вашего проекта. Руководители проектов должны уточнить ограничения или параметры проекта, чтобы заинтересованные стороны и члены команды были полностью осведомлены о том, что может повлиять на время и бюджет проекта.

Перечисление ограничений проекта в вашу область также может быть хорошим способом усилить ваш список исключений. Например, вы можете указать, что не включаете анимацию в видеопроект из-за бюджетных ограничений или исключаете более двух раундов доработки из-за ограничений по времени.

На этом этапе вам еще не нужно перечислять подробный график проекта, потому что вы будете создавать график проекта в следующий раз. Но если есть ограничения по времени, выходящие за рамки обычного протокола, вашей команде важно заранее знать, как их решить.

Шаг 2: Составьте график проекта

После того, как вы собрали информацию о самом проекте, вы можете определить, как проект будет продвигаться к его окончательным срокам. Начните со своего списка результатов и переходите к следующему.

Основные задачи и вехи

Основные задачи - это уровень детализации ниже ваших результатов. Это большие командные задачи, а не отдельные части работы, которые приводят к завершению результатов. Когда дело доходит до определения того, сколько времени займет выполнение каждой крупной задачи, пусть качество будет вашим ориентиром. Не просто планируйте задачи до завершения, а, скорее, чтобы они были выполнены с качеством, которое обещал ваш объем.

Затем этот график должен использоваться отдельными членами команды для планирования их собственных графиков в отношении основных сроков, поэтому будьте как можно тщательнее и включите все задачи, за которые ваша команда будет нести ответственность.И, конечно же, всегда разумно при любой возможности создавать буферные периоды для каждой задачи.

Этапы проекта

Для проектов с особенно длинными сроками или несколькими датами запуска может быть полезно разбить проект на фазы, чтобы помочь вашей команде в планировании. Это не обязательно, но может дать ощущение выполненного долга и помочь с организацией.


См. «Рекомендации по управлению содержанием» для получения дополнительной информации о том, как убедиться, что расползание содержания не влияет на ваш следующий проект.


Шаг 3. Адаптируйте объем работ к вашему проекту и организации

Поскольку проекты, заинтересованные стороны, команды и организации уникальны, может быть информация, которую вы хотите включить в объем своего проекта, не была здесь рассмотрена. Например, вы можете подумать, как ваша область отражает предпочтительные методологии вашей организации. Или вам может быть полезно указать цель вашего проекта. Возможно, у ваших заинтересованных сторон есть набор критериев приемлемости, которым они хотят соответствовать, прежде чем проект будет завершен.

Короче говоря, если есть что-то важное, что, по вашему мнению, следует добавить, убедитесь, что его включение помогает вашему документу достичь своей цели: охватить весь объем проекта, чтобы гарантировать, что время и ресурсы не будут потрачены на незначительные дополнения.

Шаг 4: Скомпилируйте и просмотрите

Теперь, когда вы выполнили легкую работу, вы готовы написать объем своего проекта. Объем проекта должен быть кратким и легко читаемым. Хотя может возникнуть соблазн создать всеобъемлющий объем проекта, сохраните подробный отчет для своего плана проекта.Объем проекта не требует всей мыслимой информации о проекте. Хорошее практическое правило - ограничиваться одним или двумя абзацами.

  • Задайте себе следующие вопросы, которые помогут вам при рассмотрении и окончательной доработке области охвата:

  • Понятно, почему этот проект необходим и важен?

  • Знаю ли я, кто именно заинтересованные стороны проекта?

  • Увидят ли мои заинтересованные стороны ценность и выгоду в проекте?

  • Достаточно ли ресурсов для завершения этого проекта?

  • Реалистичны ли сроки для результатов?

  • Есть ли у моей команды доступ к необходимым ресурсам?

  • Достаточно ли конкретен список включений и исключений?

  • Слишком много места для добавления задач после запуска проекта?

  • Есть ли какие-либо задачи или ограничения проекта, которые я еще не рассмотрел?

Шаг 5: Реализуйте объем проекта

Объем вашего проекта будет служить базовым соглашением с заинтересованными сторонами, а также основой для нескольких других важных документов, включая ваш план проекта, иерархическую структуру работ, план коммуникации, бюджет и многое другое.Вы будете обращаться к своему объему на протяжении всего проекта, и он будет служить руководством при принятии решений или изменений, что делает его отличным инструментом для твердой позиции, когда люди хотят внести изменения, которые потребуют времени или денег, которых вы не делаете имеют.

Тщательный и конкретный объем проекта даст вам общее представление, необходимое для создания и оформления проекта. Если все сделано правильно, хороший объем в конечном итоге облегчит планирование, управление и успешное выполнение вашего проекта.


Технический документ: Обескураживающая стоимость управления ИТ-проектами

Технический документ: Высокая цена хаоса


Что такое область действия на самом деле (и как ее определить)

Людям нравится использовать жаргон, чтобы чувствовать себя умными.То же самое и в управлении проектами, где слово «объем» является одним из наиболее часто используемых терминов.

Поскольку я не хочу, чтобы вы стояли под дождем, я объясню вам, что такое прицел.

Что подразумевается под объемом проекта

Вкратце, объем проекта - это сумма вещей, о которых должен позаботиться проект. Это абстрактная концепция, и ее нельзя положить в футляр и отправить. Скорее воспринимайте это как список обязанностей, задач и материальных элементов или результатов, которые проект должен взять на себя, провести или создать для достижения цели проекта.

Объем определяется при планировании проекта, поэтому и планирование, и определение объема идут рука об руку и выполняются менеджером проекта.

Наличие четкого представления о масштабах критически важно для успеха вашего проекта. Объем определяет все важные параметры проекта, включая сроки, стоимость и риски. Другими словами: если вы не уверены в точном объеме вашего проекта, вы не можете правильно спрогнозировать его продолжительность, сроки и риски - и в конечном итоге вы потерпите неудачу.

Это было много теории, верно?

Аналогия из повседневной жизни:

Вы хотите новую кухню. Итак, вы поговорили с несколькими мебельными магазинами, которые предлагают кухни на заказ. В конце они передадут вам предложение, состоящее из нескольких страниц, с описанием того, что они будут делать для вас, например, спроектировать кухню, выбрать материалы поверхности, предложить подходящую технику и т. Д. Возможно, вы хотите, чтобы они убрали старые кухонные принадлежности и Конечно, чтобы мастер установил новую.Таким образом, все работы и все предметы входят в объем вашего проекта кухни 🙂

В рамках или вне сферы применения? Это вопрос!

В управлении проектами вы часто слышите, как люди говорят о том, что что-то «входит в объем» или «не входит в объем». Если действие входит в объем, это означает, что проект позаботится об этом. Не в объеме означает, что проект не несет за это ответственности.

Как определить объем проекта

Как вы обычно определяете объем проекта? Все начинается с разговора между заказчиком и подрядчиком (стороной, выполняющей проект и выполняющей работу).Руководство заказчика расскажет подрядчику о своей проблеме и о том, какое решение они ищут. Они могут сказать что-то вроде:

Заказчик: У нас много проблем с управлением запасами. Нашим сотрудникам требуется так много времени, чтобы найти нужный товар на полках, и очень часто товары теряются из-за того, что мы не отслеживаем физическое перемещение должным образом… мы просто используем Excel.

и подрядчик скажет:

Подрядчик / поставщик: Хорошо, вам нужна система управления запасами на базе ИТ.Это именно то, что мы предлагаем. Мы можем развернуть эту систему для вас всего за 4 месяца.

Такие переговоры происходят задолго до начала реального проекта, может быть, даже на годы вперед!

Затем, в течение следующих месяцев, у клиента и продавца будут дополнительные встречи. Содержание их обсуждений изменится с тем высокого уровня на очень конкретные вопросы :

Примеры вопросов для уточнения объема:

  • Хотите облачную систему управления запасами? Или вы предпочитаете установку на свои собственные серверы?
  • Вам нужно оборудование? как сканеры штрих-кода? терминалы?
  • Хотите, чтобы мы [продавец] оптимизировали структуру вашего склада? Мы предлагаем эту услугу.
  • Хотите, чтобы ваши сотрудники прошли обучение на месте? Или вы предпочитаете более дешевое видео-обучение?
  • Хотите, чтобы мы провели инвентаризацию запасов? Мы предлагаем эту услугу.

Поставщик соберет все такие детали и решения в документе. Используя эту информацию, он позже создаст клиенту предложение , а также формальное описание объема , в котором перечислены все элементы, которые компания сделает для клиента.

ДОКАЗАННЫЕ ШАГИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА ПРОЕКТА

Прежде чем я углублюсь в процесс определения области действия, обратите внимание на следующее: определение области действия - это не то, что вы можете выполнить в течение одного или двух часов. Scope - это тоже не то, что можно «исправить» за несколько встреч в одиночку. Скорее, это более длительный процесс, в ходе которого вы пытаетесь лучше понять проект и потребности своего клиента, прояснить любые неоднозначные моменты и записать свои выводы.

Итак, вот общая структура, которую я бы использовал для области действия:

Шаг 1. Определите цель проекта

Вы действительно не можете подтвердить объем, если перед вами нет цели проекта.Если у вас еще нет цели проекта, сначала определите ее и не совершайте этой серьезной ошибки.

Шаг 2 - Перечислите основные мероприятия и результаты проекта

Проще говоря, объем - это сумма всех мероприятий и результатов проекта. Итак, самое основное определение содержания - это список всех запланированных проектных мероприятий и результатов. Чтобы прояснить, конечные результаты - это результаты или вещи, созданные в ходе проекта, например, план обучения или программное обеспечение может быть результатом.

Пример:

Я использую предыдущий пример о развертывании системы управления запасами.

В таком проекте мы бы перечислили следующий объем:

Основные виды деятельности по проекту:

  • планирование проекта
  • техническое задание
  • установка программного обеспечения
  • настроить программное обеспечение под нужды клиента
  • обучение складского персонала

результатов:

  • график проекта
  • документ спецификации требований
  • готовая система
  • план обучения
  • учебное пособие

Этот список уже является нашим первым определением области действия!

Шаг 3 - Уточните объем для каждого действия и результата

Итак, вы получили базовый список областей видимости из шага 2.Ваш следующий шаг - доработать его дальше. Зачем это нужно? Перечисленные вами позиции могут потребовать дополнительных разъяснений, прежде чем вы сможете указать действительную стоимость и продолжительность. Кроме того, у клиента могут быть дополнительные пожелания или требования, которые необходимо учитывать при определении объема (щелкните, чтобы узнать, как собрать требования).

Пример:

установка программного обеспечения

Действительный вопрос:

Будет ли клиент выполнять установку программного обеспечения самостоятельно или ее должен делать поставщик?

Предпочитает ли клиент облачное решение вместо выделенной установки?

Ответы влияют на объем проекта.

Например, если клиент предпочитает облачную платформу, то развертывание программного обеспечения на серверах клиента выходит за рамки .

Может быть, в программе разные модули, а клиенту нужно только 3 из 5 модулей. Тогда эти три модуля входят в объем, а два других не входят в объем. Как следствие, установка и настройка программного обеспечения потребуют меньше усилий (и в результате стоимость будет ниже).

Как видите, вы должны быть достаточно конкретными, чтобы получить хорошее и полное представление о масштабах. Часто требуется, чтобы вы копались глубоко в сверх-конкретных вопросах - почти как просмотр контрольного списка и тщательная проверка каждого вопроса, связанного с областью действия.

Документирование объема в описании объема

Описание содержания - это формальный документ, который объясняет объем проекта, включая действия, обязанности и результаты проекта. Цель заявления - убедиться, что и заказчик, и подрядчик одинаково понимают, что будет реализовано в рамках проекта.Документ обычно подписывается обеими сторонами.

Я рекомендую использовать подходящий шаблон, который уже имеет правильную структуру и включает соответствующие главы.

Мой шаблон описания объема работ

Я добавил шаблон, который использовал для своих проектов. Вы можете скачать файл Word (DOC) здесь. Шаблон содержит все разделы, необходимые для правильного определения объема работ с вашим клиентом.

Чтобы помочь вам начать работу, я включил образцы данных из ИТ-проекта.Обратите внимание, что операторы области видимости обычно намного более подробны, чем этот образец, то есть они содержат гораздо больше текста. Итак, сделайте документ настолько всеобъемлющим, насколько это необходимо для вашего проекта.

СКАЧАТЬ ОПИСАНИЕ ОБЪЕМА ПРОЕКТА (DOCX)

Прочтите это, если вам сложно определить область действия

Конечно, вы хотите, чтобы ваш проект увенчался успехом. Но вам также необходимо четкое определение того, что должен делать ваш проект и как выполнять свою миссию.

Вам нужен ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ план: Когда вы впервые определяете объем, вы можете почувствовать себя подавленным огромным количеством вариантов и действий, которые, возможно, придется выполнить.Не усложняйте. Просто спросите себя «Как мы можем добраться от пункта А до пункта Б?» и затем запишите шаги, которые, по вашему мнению, необходимо предпринять. Главное, что имеет значение, - это то, что ваш план осуществим. И шаги являются основой для масштабов вашего проекта.

Переходите от высокого уровня к подробному: Люди любят обсуждать детали, даже если общая стратегия и подход проекта еще не ясны. Это не имеет смысла. Я рекомендую вам всегда быть на высоком уровне, смотреть на основные действия и результаты, а затем разбивать их на более мелкие задачи и рабочие пакеты.

Работа с различными вариантами: Ваш спонсор или ваши заинтересованные стороны могут иметь свои собственные идеи о том, как работать над проектом. Проблема в том, что их идеи могут быть неосуществимыми или неоптимальными с точки зрения проекта в целом. Что вы могли бы в этом случае убедить другие стороны в своем подходе, так это поместить каждый вариант рядом в электронную таблицу и перечислить все плюсы и минусы для каждой альтернативы. Затем пусть команда решит, по какому пути идти.

Была ли эта статья полезной?

Мне бы хотелось услышать, дала ли эта статья вам лучшее представление о масштабах проекта.Также я надеюсь, что вы чувствуете себя более уверенно, определяя объем своего проекта. Если у вас есть вопросы, просто оставьте комментарий ниже, и я дам вам свой ответ.

Адриан Ноймайер

Привет! Я Адриан, основатель Tactical Project Manager. Я создал сайт, чтобы помочь вам довести ваши проекты до успеха. В прошлом я работал менеджером ИТ-проектов 10 лет.

Другие сообщения

Не пропустите эти другие статьи

Руководство для новичков по определению объема проекта

Процесс управления проектами сложно освоить, и, возможно, один из его аспектов, который больше всего сбивает с толку менеджеров, - это проект сфера.Создание устава проекта или составление графика вашего проекта - все это кажется намного проще и легче, чем определение объема.

Но было бы ошибкой не вкладывать достаточно времени и усилий в объем проекта. Одно исследование Гарварда показало, что средний проект превышал бюджет на 27%. Если вы не хотите делать то же самое, вам нужно потратить много времени на процесс оценки, чтобы потом не удивиться.

Если вы знаете, что пора заняться масштабом проекта, вот как вы можете задействовать разумные принципы управления проектом и создать такой, который принесет проекту оглушительный успех.


Обзор: Каков объем проекта?

Объем проекта относится к списку целей, сроков и задач проекта. Объем проекта часто подробно описывается в документе, который называется описанием объема работ или техническим заданием.

Излагая объем проекта в документе, вы предоставляете всей команде руководство по всем аспектам проекта, от задач, которые необходимо выполнить, до ресурсов, необходимых для достижения целей. Объем проекта может быть расширен, если необходимо выполнить больше, чем предполагалось ранее, и его можно сузить, если проект слишком велик для команды.

Объем проекта - важная часть обязанностей менеджера проекта, он поможет вам сосредоточиться на задаче и избежать сползания объема проекта.


Как определить объем проекта

Легко сказать, что такое объем проекта, но не так просто создать документ с содержанием проекта. В нем может быть много деталей и движущихся частей, и к этому непросто относиться легкомысленно. Но если разбить его на пять шагов, процесс становится довольно простым.

Шаг 1: Определите цели

Первым шагом определения объема проекта является определение конечного продукта или целей - также называемых «конечными результатами» - проекта.Вы должны четко понимать, чего вы надеетесь достичь в рамках этого проекта. Хорошей идеей будет обозначить свои цели с помощью правила SMART :

  • S pecific (в объеме проекта точно указано, чего должен достичь проект)
  • M измеримо (цель измерима, а не расплывчата)
  • достижимо (разумно полагать, что команда смогла достичь этой цели)
  • R реалистично (это может быть достигнуто относительно легко, не выходя за рамки бюджета)
  • T быстро (может быть достигнуто в течение определенного времени frame)
Советы по определению целей:

Определение целей так важно, потому что оно задает тон для остальной части вашего проекта.Вот несколько способов убедиться, что вы ставите правильные цели.

  • Будьте гибкими: Иногда цели могут сдвигаться или полностью меняться в ходе проекта, и это нормально. Например, если ваша цель - построить двухэтажный дом, и у вас есть возможность построить крыльцо, если у вас ограниченный бюджет, можно оставить место для изменения объема в соответствии с вашими целями.
  • Вовлекайте всех: Цели не должны разрабатываться одним человеком; все заинтересованные стороны должны взвесить и представить свою точку зрения, которая может помочь вам включить то, что вы упустили, или избежать целей, которых не следует добиваться.

Шаг 2: Определите потенциальные препятствия

Следующим шагом для эффективного планирования проекта является определение областей, в которых ваш проект может быть сорван. Что может угрожать бюджету вашего проекта? Что могло вызвать серьезные задержки?

Например, если вы строите небольшой дом, у вас могут возникнуть проблемы с погодой, если дождливых дней в два раза больше, чем обычно в это время года, это может замедлить ваш прогресс. Или, возможно, к тому моменту, когда вы заказываете партию, цена на пиломатериалы вырастет на 5%.

Советы по определению потенциальных препятствий:

Препятствия сложно предсказать, но есть вероятность, что у вас уже есть хорошее представление о том, что, скорее всего, пойдет не так с проектом, поэтому начните с этого и работайте дальше.

  • Ничего не пропустите: Запишите все возможные моменты, которые могут пойти не так с проектом.
  • Имейте план: Составьте план действий в чрезвычайных ситуациях, в котором излагается, что вы будете делать для смягчения последствий каждого препятствия, чтобы быть готовыми, если оно произойдет.

Шаг 3: Определите необходимые ресурсы

Сколько денег будет стоить проект? Какие расходные материалы необходимы? Сколько потребуется человеко-часов? На все эти вопросы нужно ответить подробно. Вам следует провести обширное исследование и получить точные цифры; обоснованные предположения почти наверняка приведут к перерасходу средств, что может сорвать весь проект.

Советы по определению необходимых ресурсов:

Точный учет ресурсов гарантирует, что у всех есть инструменты, необходимые для выполнения проекта в соответствии с графиком, поэтому это важный шаг.

  • Будьте исчерпывающими: Даже небольшие затраты могут привести к увеличению, поэтому составьте список всех возможных вещей, которые, по вашему мнению, могут понадобиться проекту для успеха.
  • Проконсультируйтесь с другими: Поделитесь созданным вами списком с другими участниками проекта, чтобы узнать, что они думают, и не пропустили ли вы что-нибудь из списка.

Шаг 4. Составьте график этапов

Теперь, когда вы обозначили цели, препятствия и ресурсы, вы можете составить общий график того, чего вы можете достичь.Важно выделить определенные этапы, которые помогут каждому отслеживать прогресс проекта.

Например, если вы строите дом, первая веха может заключаться в закладке фундамента, вторая - в возведении каркаса конструкции, третья - в установке электричества и водопровода, а четвертая может быть завершена. жилой дом.

Советы по составлению расписания этапов:

Определение этапов - важная часть определения объема проекта.Как только это будет сделано, вы почти закончили, и с этого момента все зависит от управления объемом плана.

  • Прикрепите даты к каждой вехе: Недостаточно просто иметь вехи, вы также должны прикрепить к ним даты, иначе у ваших задач нет чувства приоритета, и вы рискуете не завершить проект вовремя.
  • Имейте план на случай непредвиденных обстоятельств: Если вы пропустите какой-то этап, у вас должен быть план действий, которые вы предпримете, чтобы вовремя достичь следующего этапа.

Шаг 5: Составьте список заинтересованных сторон

Определив цели вашего проекта, пора составить список заинтересованных сторон. Заинтересованная сторона - это любое лицо, заинтересованное в проекте или имеющее отношение к нему. Например, для строительной компании это будет главный исполнительный директор, главный финансовый директор, инвесторы и руководитель строительства.

Перечислите всех без исключения лиц, которые должны быть в курсе этого проекта и несут значительную ответственность за его выполнение.

Советы по составлению списка заинтересованных сторон:

Важно иметь исчерпывающий список всех заинтересованных сторон, потому что если вы пропустите кого-то, это может иметь серьезные последствия для проекта, потому что задачи не были выполнены из-за того, что кто-то остался в стороне.

  • Пройдите вехи: Хороший способ определить заинтересованные стороны - изучить все аспекты объема проекта, который вы разработали до сих пор. Спросите себя, какие люди ответственны за достижение каждой вехи, за приобретение каждого ресурса и за преодоление каждого препятствия.Это поможет вам никого не забыть.
  • Прикрепите заинтересованные стороны к элементам плана: Назначив имена элементам в объеме, таким как ресурсы, задачи и вехи, станет ясно, каковы обязанности каждого, что помогает проекту работать более гладко.

Лучшее программное обеспечение для управления проектами для управления содержанием проекта

Создание содержания проекта с нуля немного сложно, но есть много вариантов программного обеспечения, которые могут помочь вам.Вот три лучших варианта программного обеспечения для управления проектами, которые особенно эффективны при определении объема проекта.

1. monday.com

monday.com предлагает планировщик задач с расстановкой приоритетов, который помогает определить вехи, и общий календарь команды, который позволяет вовлекать все заинтересованные стороны. Инструмент управления ресурсами помогает пользователям отслеживать ресурсы проекта.

В понедельник вы можете просмотреть все задачи и заинтересованных лиц, с которыми они связаны.com на панели инструментов.

2. Podio

Podio также имеет функции приоритезации и планирования задач, а также простой способ ввода новых задач простым нажатием «T» на клавиатуре. В нем также есть хранилище документов, так что вы можете сохранить объем проекта в файле и отчеты, чтобы вы могли собирать данные о том, насколько хорошо проект работает.

Панель управления Podio позволяет легко видеть участников проекта и задачи.

3. Scoro

В Scoro есть настраиваемые поля, позволяющие отслеживать ресурсы и управлять ими.Он также имеет систему создания задач и списков, которая позволит вам управлять вашими вехами, и вы можете пометить соответствующие заинтересованные стороны. Он также имеет хранилище документов и общий доступ к файлам, а также отчеты о бюджете и информационные панели, чтобы вы могли следить за финансами.

Информационная панель Scoro хранит все аспекты объема проекта в одном месте.


Пришло время создать собственный объем проекта

Теперь, когда вы знаете, что все входит в создание объема работы, пора начать работать самостоятельно.Задайте себе следующие вопросы:

  • Каковы этапы жизненного цикла моего проекта?
  • Есть ли у меня уже описание содержания проекта, которое я могу адаптировать и расширить?
  • Насколько широким или узким должен быть объем проекта, и провел ли я анализ объема проекта, чтобы это определить?
  • К какой области знаний мне нужно обратиться?

Выделите несколько часов на следующей неделе или две, чтобы сесть и выполнить описанные выше шаги. Посмотрите на один или два примера с масштабом проекта, чтобы узнать, как это удалось другим.А потом просто приступайте к работе и составьте один.

Каков объем проекта?

Объем проекта - это часть планирования проекта, которая включает определение и документирование списка конкретных целей проекта, результатов, задач, затрат и сроков. Документация по содержанию проекта, которая называется описанием содержания или техническим заданием , объясняет границы проекта, устанавливает обязанности для каждого члена команды и устанавливает процедуры проверки и утверждения выполненной работы.

В ходе проекта эта документация помогает команде проекта оставаться сосредоточенной на задаче. Заявление о содержании также предоставляет команде рекомендации по принятию решений по запросам на изменение в ходе проекта. Обратите внимание, что описание содержания проекта не следует путать с его уставом; устав проекта просто документирует существование проекта.

Крупные проекты, естественно, имеют тенденцию меняться по мере продвижения. Если проект был эффективно «ограничен» вначале, то управлять этими изменениями будет проще.При документировании объема проекта заинтересованные стороны должны быть как можно более конкретными, чтобы избежать расползания объема, ситуации, в которой одна или несколько частей проекта в конечном итоге требуют больше работы, времени или усилий из-за плохого планирования или недопонимания.

Эффективное управление содержанием требует хорошей коммуникации, чтобы гарантировать, что все в команде понимают масштабы проекта и соглашаются с тем, как именно будут достигнуты цели проекта. В рамках управления содержанием проекта руководитель группы должен запрашивать одобрения и подписи от различных заинтересованных сторон в ходе реализации проекта, гарантируя, что предлагаемый готовый проект удовлетворяет потребности каждого.

Важность определения объема проекта

Вот преимущества, которые заявление о содержании проекта дает любой организации, предпринимающей новую инициативу. Это:

  • формулирует, что влечет за собой проект, чтобы все заинтересованные стороны могли понять, что в нем задействовано;
  • предоставляет дорожную карту, которую менеджеры могут использовать для правильного распределения задач, планирования работы и бюджета;
  • помогает сосредоточить членов команды на общих целях; и
  • не позволяет проектам, особенно сложным, выходить за рамки установленного видения.

Руководители проектов обычно считают, что определение содержания проекта обеспечивает целенаправленность проектов и их выполнение в соответствии с ожиданиями. Объем обеспечивает прочную основу для управления проектом по мере его продвижения и помогает гарантировать, что ресурсы не будут перенаправлены или потрачены на элементы, не входящие в объем.

Как определить объем проекта

Определение содержания проекта требует участия заинтересованных сторон проекта, которые вместе с руководителями проекта устанавливают ключевые элементы бюджета, целей, качества и сроков.Чтобы определить объем проекта, менеджеры проекта должны собрать требования к тому, что заинтересованным сторонам нужно от проекта - это включает цель проекта или результаты проекта, когда проект необходимо завершить, и сколько они могут за это заплатить. Цель состоит в том, чтобы собрать и записать точную и точную информацию во время этого процесса, чтобы объем проекта эффективно отражал все требования и, таким образом, повышал шансы руководителей проекта на поставку продуктов, которые соответствуют ожиданиям заинтересованных сторон в срок и в рамках бюджета.

Посмотрите, как объем проекта вписывается в общее проектное предложение.

Составление описания содержания проекта

Описание содержания проекта - это письменный документ, который включает всю необходимую информацию для создания результатов проекта. Заявление о содержании проекта является более подробным, чем техническое задание; это помогает команде проекта оставаться сосредоточенной на задаче. Заявление о содержании также предоставляет руководителю проектной группы или фасилитатору рекомендации по принятию решений по запросам на изменение в ходе проекта.

В заявлении о содержании проекта также указывается, что прямо или косвенно не включено в его инициативы. Цели и задачи, не перечисленные в описании содержания проекта, следует рассматривать вне его. Руководители проектов также могут перечислить конкретные работы, которые не будут частью проекта.

Таким образом, это заявление устанавливает границы каждого конкретного проекта. Руководители проектов должны принять эти требования и наметить, что должно произойти и в каком порядке эти элементы должны выполняться.Обычно это приводит к созданию иерархической структуры работ (WBS). Как следует из названия, иерархическая структура работ разбивает всю запланированную работу на более мелкие части и требуемые задачи.

Четко сформулированное описание содержания считается важной частью эффективного управления проектом; Объем проекта следует определять для каждого проекта, независимо от того, какая методология управления проектами используется. Заинтересованные стороны проекта должны иметь возможность ознакомиться с описанием содержания проекта, при необходимости пересмотреть его, а затем утвердить.

После завершения и утверждения описания содержания проекта менеджеры проектов могут эффективно назначать задачи и давать своим командам указания относительно того, что каждый из них должен сделать для соблюдения установленных сроков и затрат.

Управление объемом и планирование

Руководители проектов должны предвидеть необходимость обновлений и изменений по мере выполнения проекта, тщательно контролировать, какие изменения вносятся в установленный объем проекта, и документировать все изменения, внесенные в процессе.Это требует сильных навыков управления проектами. Это также требует, чтобы менеджеры проектов и заинтересованные стороны придерживались заявления о содержании проекта, распознавая, какие части находятся в рамках проекта, а какие запросы выходят за рамки.

Руководителям проектов следует полагаться на процессы управления изменениями, которые определяют, как следует оценивать такие запросы, при рассмотрении обновлений и изменений в проекте. Возможность различать, какие запросы действительно необходимы, а какие выходят за рамки, позволяет организациям избежать расползания объема.Смещение объема работ происходит, когда все больше и больше работы включается в проекты по мере их реализации. Расползание объема часто приводит к дополнительным затратам и ненужной работе, отвлекая от целей и ставя под угрозу качество намеченных результатов.

Объем проекта по сравнению с объемом продукта

Объем проекта не следует путать с объемом продукта. Объем продукта определяет возможности, характеристики, особенности и функции конечного результата проекта. Руководители проектов должны составить заявление о содержании продукта, и они должны использовать как содержание проекта, так и заявления о содержании продукта, чтобы поддерживать друг друга и обеспечить для своих организаций четкое понимание того, чего стремится достичь каждый проект.

Разработка описания содержания проекта за 8 простых шагов

Независимо от того, создает ли компания мосты, программное обеспечение или сотовые телефоны, работа над этими готовыми продуктами управляется как серия проектов с конкретными целями, сроками и бюджетами.

План управления проектом имеет решающее значение для обеспечения того, чтобы команды выполняли свою работу вовремя и в соответствии с ожиданиями. Но прежде чем руководители проектов смогут разработать подробный план, а команда проекта сможет выполнить этот план, каждый должен знать, какую работу нужно выполнить и почему это важно.

Вот здесь и вступает в игру описание содержания проекта. В заявлении о содержании проекта содержится подробное описание работы, которая должна быть выполнена, чтобы предоставить результаты проекта вовремя и в рамках выделенного бюджета. В документе также помещаются цели проекта и его результат - который может быть продуктом, который компания выпускает на рынок, или анализом, который руководство будет использовать для принятия обоснованного бизнес-решения - в более широком контексте целей и задач организации.

«Разработка описания содержания проекта так важна для остальной части плана проекта», - говорит Жак Алексис, доцент программы повышения квалификации по управлению проектами в Колледже профессиональных исследований Северо-Восточного университета. «Вам необходимо понимать структуру, в которой будет осуществляться проект, и учитывать внутренние и внешние факторы».


Загрузите наше бесплатное руководство по продвижению вашей карьеры в области управления проектами

Узнайте все, что вам нужно, от востребованных навыков до растущих возможностей трудоустройства в отрасли.

СКАЧАТЬ


Почему важно заявление о содержании проекта?

По данным Project Management Institute, четкое описание содержания проекта имеет несколько ключевых характеристик. Должно:

  • Определите границы проекта.
  • Определите бизнес-потребности и ожидаемый результат проекта.
  • Определите ограничения, которые ограничивают возможности проектной группы при разработке решения.
  • Перечислите предположения относительно решений, не зависящих от команды проекта.
  • Определите бизнес-процессы, на которые влияет проект.
  • Определите внутренние и внешние объекты, с которыми команда проекта будет взаимодействовать.

«В заявлении о содержании проекта делается попытка уменьшить неопределенность путем определения объема и обеспечения присутствия всех ключевых заинтересованных сторон и их четкого понимания проекта», - говорит Алексис. «Если у вас сильный процесс, запросов на изменение будет меньше. Если вы сможете это сделать, у вас больше шансов на успех.”

Как и все документы по управлению проектами, добавляет Алексис, описание содержания проекта может иметь согласованный формат от одного проекта к другому, но его также следует настраивать в зависимости от размера, масштаба и сложности проекта. Эти факторы также будут влиять на типы заинтересованных сторон, которые должны участвовать как в разработке, так и в получении описания содержания проекта.

Чем отчет о содержании проекта отличается от других документов по управлению проектом?

Хотя описание содержания проекта имеет решающее значение для успеха проекта, определенные компоненты проекта описаны в различных документах.Вот два важных примера.

Описание объема продукта. Так же, как есть тонкие различия в ролях менеджера продукта и менеджера проекта, есть некоторые различия между содержанием проекта и содержанием продукта. Объем продукта включает дополнительную информацию о характеристиках и функциях продукта, услуги или решения, предоставляемого проектом. В рамках проекта будет указано: «Поставьте новый планшетный ПК к концу 2020 года», но в объеме продукта будет представлена ​​подробная информация о размере экрана, типе процессора, объеме памяти и т. Д.

Генеральный план проекта. Если описание содержания проекта является фундаментом, на котором построен проект, то генеральный план проекта представляет собой остальную часть здания. По словам Алексис, генеральный план проекта содержит подробный график проекта и структуру работ, а также планы и процедуры для управления рисками, качества и управления коммуникациями. Однако успешное выполнение генерального плана проекта зависит от того, насколько четко сформулирован объем вашего проекта, добавляет он.

8 основных этапов разработки описания содержания проекта

Алексис имеет почти двадцатилетний опыт управления крупными программами и проектами в производственной и энергетической отраслях, а текущая работа сосредоточена на инициативах в области устойчивого развития. Основываясь на своем опыте, он рекомендует руководителям проектов следовать приведенным ниже восьми шагам, чтобы разработать эффективное описание содержания проекта.

1. Понять, почему проект был инициирован.

«Проекты не выполняются на пустом месте», - говорит Алексис; они инициируются для достижения конкретных целей организации.Например, организация может стремиться сократить операционные расходы на пять процентов к концу следующего года, повысить эффективность на 10 процентов или увеличить численность персонала на 20 процентов. «По возможности цели организации должны быть выражены в описании содержания проекта», - отмечает Алексис.

2. Определите ключевые цели проекта.

Как только менеджеры проектов понимают, чего пытается достичь организация, им необходимо определить цели конкретного проекта.Цели должны указывать, почему проект выполняется, что будет сделано, когда это будет сделано и сколько это будет стоить. Другими словами, цели описывают, почему руководители выбрали и финансировали проект, и объясняют, почему проект существует, говорит Алексис. Цели должны быть написаны с учетом передового опыта SMART по постановке целей, то есть они должны быть конкретными, измеримыми, достижимыми, актуальными и ограниченными по времени.

3. Составьте техническое задание на проект.

Техническое задание содержит подробную разбивку работы, которую будет выполнять проектная группа.Например, для проекта, направленного на создание внутреннего обзора новых рынков для выхода на рынок, элементы объема работ могут включать определение и приоритизацию целей, анализ преимуществ и недостатков каждой потенциальной цели, оценку шагов, которые компания должна предпринять для выхода. каждый рынок, а также предоставление руководящих указаний и рекомендаций для ключевых лиц, принимающих решения.

4. Определите основные результаты.

Руководители проектов должны работать вместе с ключевыми заинтересованными сторонами, чтобы составить список элементов, которые будут доставлены в конце проекта, - говорит Алексис.В заявлении о содержании проекта эти элементы могут быть описаны на высоком уровне - например, новый отчет об оценке рынка или новая функция программного обеспечения - но они все равно должны быть осязаемыми и измеримыми целями. В отдельном документе, в структуре деталей работы, будут описаны конкретные действия, связанные с конкретным результатом. По словам Алексиса, один из способов запомнить разницу: результаты обычно выражаются существительными и прилагательными, а детали работы выражаются глаголами.

5.Выберите ключевые этапы.

Ключевой этап указывает, когда заинтересованные стороны могут ожидать завершения определенного результата. Более сложные проекты могут также включать в себя этапы для конкретных шагов, связанных с созданием или завершением конечного результата. По словам Алексис, вехи должны включать конкретную дату - например, не только то, что отчет будет готов, но и то, что он будет готов к 15 октября 2020 года.

6. Определите основные ограничения.

В описании содержания проекта должны быть указаны любые ограничения, с которыми команда проекта столкнется при работе над завершением проекта.Эти ограничения могут включать персонал, ресурсы, график или другие требования.

7. Перечислите исключения из области действия.

Этот список состоит из результатов, которые спонсор проекта может предположить, что они включены в объем проекта, но фактически не включены. Например, спонсор проекта может предположить, что проект по разработке системы менеджмента также включает сертификацию этой системы. В заявлении о содержании проекта должно быть четко указано, получит ли группа проекта систему сертификации или спонсор несет ответственность за получение сертификата после завершения проекта.Эта ясность помогает руководителям проектов избежать «сползания объема», которое происходит, когда результаты поставки, не входившие в исходное описание содержания, добавляются в промежуточный поток проекта.

8. Получите разрешение.

Требование к ключевым заинтересованным сторонам подписать заявление о содержании проекта является подтверждением того, что они осведомлены и понимают содержание содержания, говорит Алексис. Это помогает избежать недопонимания, которое может привести к доработке во время или после проекта, что в конечном итоге избавит руководителей проектов и организаций от разочарования, времени и денег.

Как развивать навыки управления проектами

Получение степени магистра управления проектами - это один из способов приобретения знаний и навыков в области управления проектами в профессиональной среде. Наряду с изучением того, как разработать описание содержания проекта, вы узнаете, как общаться с руководителями и спонсорами проекта, попрактикуетесь в использовании мягких навыков для управления командами и подготовитесь взять на себя дополнительную ответственность, управляя более крупной командой и / или более крупной командой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *