Область определения r: § Область определения функции

Тригонометрические функции, их графики и свойства – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Функция \(y=sinx\)

• Область определения функции – множество всех действительных чисел: \(D(y)=\mathbb R\).
• Множество значений: \(E(y) = [−1;1]\).
• Функция \(y=sinx\) нечетная: \(sin(−x)=−sinx\).
• Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует \(2π: sin(x+2π)=sinx\).
• График функции симметричен относительно начала координат.
• График функции пересекает ось \(OX\) при \(x=πk, k\in \mathbb Z\).
• Промежутки знакопостоянства: \(sinx>0 \ при\ x\in (2πk+0;π+2πk),k\in \mathbb Z; \\ sinx<0\  при \ x\in (π+2πk;2π+2πk),k\in \mathbb Z.\)
• Функция является непрерывной и у нее есть производная с любым значением аргумента: \((sinx)′=cosx\).
• Функция \(y=sinx\) возрастает при \(x\in(−\frac{π}2+2πk;\frac{π}2+2πk),k\in \mathbb Z\), и убывает при \(x\in(\frac{π}2+2πk;\frac{3π}2+2πk),k\in \mathbb Z\).
• Минимум функции при \(x=−\frac{\pi}2+2πk, k\in \mathbb Z\), а максимум при \(x=\frac{\pi}2+2πk, k\in \mathbb Z\).

Функция \(y=cosx\)

• Область определения функции – множество всех действительных чисел: \(D(y)=\mathbb R\), кроме \(x= \frac{\pi}2+\pi k, k\in \mathbb Z\).
• Множество значений: \(E(y) =[-1;1]\).
• Функция \(y=cosx\) четная: \(cos(−x)=cosx\).
• Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует \(2π: cos(x+2π)=cosx\).
• График функции симметричен относительно оси OY.
• График функции пересекает ось \(OX\) при \(x=\frac{\pi}2+πk, k\in \mathbb Z\).
• Промежутки знакопостоянства: \(cosx>0 \ при\ x\in (-\frac{\pi}2+2πk;\frac{π}2+2πk),k\in \mathbb Z; \\ cosx<0\  при \ x\in (\frac{π}2+2πk;\frac{3π}2+2πk),k\in \mathbb Z.\)
• Функция является непрерывной, и у нее есть производная с любым значением аргумента: \((cosx)′=sinx\).
• Функция \(y=cosx\) возрастает при \(x\in[−{π}+2πk;2πk], k\in \mathbb Z\), и убывает при \(x\in[2πk;π+2πk],k\in \mathbb Z\).
• Минимум функции при \(x=\pi+2πk, k\in \mathbb Z\), а максимум при \(x=2πk, k\in \mathbb Z\).

Функция \(y=tgx\)

• Область определения функции – множество всех действительных чисел: \(D(y)=\mathbb R\), кроме \(x= \frac{\pi}2+\pi k, k\in \mathbb Z\). 2x}\).
• Функция \(y=tgx\) возрастает при \(x\in (−\frac{π}2+πk;\frac{π}2+πk), k\in \mathbb Z\).

Функция \(y=ctgx\)

• Область определения функции – множество всех действительных чисел: \(D(y)=\mathbb R\), кроме \(x= \pi k, k\in \mathbb Z\).
• Множество значений – множество действительных чисел: \(E(y) = \mathbb R\).
• Функция \(y=ctgx\) нечетная: \(ctg(−x)=-ctgx\).
• Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует \(π: ctg(x+π)=ctgx\).
• График функции симметричен относительно оси OY.
• График функции пересекает ось \(OX\) при \(x=\frac{\pi}2+πk, k\in \mathbb Z\).
• Промежутки знакопостоянства: \(ctgx>0 \ при\ x\in (πk;\frac{π}2+πk),k\in \mathbb Z; \\c tgx<0\  при \ x\in (-\frac{π}2+πk;πk),k\in \mathbb Z. 2x}\).
• Функция \(y=ctgx\) убывает при \(x\in (πk;π+πk), k\in \mathbb Z\).

Вопросы

1. Для функции \(y=cos(\frac{x}3+\frac{\pi}4)\) найдите точку максимума на промежутке \([0;6\pi]\).

2. Найдите период функции.

   \(y = sin3x\)

3. Найдите наименьший положительный период функции.

   \(y=cos(4x-3)\)

4. Найдите множество значений функции.

   \(y =3+ sinxcosx\)

5. Найдите нули функции \(y=0,5\cdot tg3x\) на промежутке \([\pi; \frac{\pi}2]\), вычислите их сумму.

6. Найдите множество значений функции.

   \(y=sinx+cosx\)

7. Найдите область значений функции.

   \(y=3-5cosx\)

8. Найдите множество значений функции.

   \( y =1-2sin2x\)

9. Найдите наименьший положительный период функции.

   \(y=tg\frac{\pi-5x}{7}\)

10. Найдите множество значений функции.

    у = 1 − 0,5sin2х

11. Найдите наименьший положительный период для следующей функции:

    \(y = 2sin4x\ cos4x\).

12. Найдите множество значений функции.

    у = 3cos0,5х − 2

13. Найдите наименьший положительный период для следующей функции:

    \(y=sin2x+tg \frac x2\).

Сообщить об ошибке

1. Определение функции нескольких переменных. Основные понятия.

Если каждой паре независимых друг от друга чисел (х,у) из некоторого множества по какому-либо правилу ставится в соответствие одно значение переменной z, то она называется функцией двух переменных. z=f(x,y,)

Область определения функции z — совокупность пар (х,у), при которых функция z существует.

Множество значений (область значений) функции – все значения, которые принимает функция в ее области определения.

График функции двух переменных — множество точек P, координаты которых удовлетворяют уравнению z=f(x,y)

Окрестность точки M0 (х0;y0) радиуса r – совокупность всех точек (x,y), которые удовлетворяют условию<r

2. Область определения и область значений функции нескольких переменных. График функции нескольких переменных. (см1)

3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Число А называется пределом функции f(x,y) при стремлении точки М(х,у) к точке М₀(х₀,у_о), если для любого числа Е>0 найдётся такое число r>0, что для любой точки М(х,у), для которых верно условие ММ₀<r также верно условие

Записывают:

Пусть точка М₀(х₀,у₀) принадлежит области определения функции f(x,y). Тогда функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке М₀(х₀,у₀), если , причём точка М(х,у) стремится к точке М₀(х₀,у₀) произвольным образом.

Если в какой-либо точке условие не выполняется, то эта точка разрыва функции f(x,y). Это может быть в случаях:

1. Функция z=f(x,y) не определена в точке М₀(х₀,у_о)

2. Не существует предел в точке М₀(х₀,у_о),

3. Этот предел существует, но не равно f(х₀,у_о)

4. Дифференцируемость функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал.

Функция называется дифференцируемой в данной точке, если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде:, где А₁, А₂, …, А_m– некоторые не зависящие от ∆х₁, ∆х₂, …, ∆х_m числа, а α₁, α₂, …, α_m – бесконечно малые при функции, равные 0 при ∆х₁=∆х₂=…∆х_m

=0.

Частная производная функции z=f(x,y) по х – предел отношения частного приращения функции по х к приращению Δх при Δх→0, если он существует и конечен: =

Частная производная функции z=f(x,y) по y- – предел отношения частного приращения функции по y к приращению Δy при Δy→0, если он существует и конечен:: =

Полный дифференциал функции z=f(x,y) — главная линейная относительно и ∆у часть приращения функции ∆z в точке (х,у).

dz=(x,y)dx+(x,y)dy

Если функция f(x,y) определена в некоторой области D, то её частные производные f’x(x,y), f’y(x,y), тоже будут определены в той же области или её части. Будем называть эти производные производными I-ого порядка. Производные этих функций производными II-ого порядка.

Продолжая дифференцировать полученные равенства, получим частные производные более высоких порядков.

5. Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия.

Точка max М₀ – это если для функции z=f(x,y), определённой в некоторой области, в некоторой окрестности точки М₀(х₀,у₀), верно неравенство f(x₀,y₀)≥f(x,y)

Точка min М₀ – это если для функции z=f(x,y), определённой в некоторой области, в некоторой окрестности точки М₀(х₀,у₀), верно неравенство f(x₀,y₀)≤f(x,y)

Необходимое условие: если функция f(x,y) в точке (х₀,у₀) имеет экстремум, то в этой точке либо обе её частные производные первого порядка равны 0

f´_y(x₀,y₀)=0, f´_x(x₀,y₀)=0,

либо хотя бы одна из них не существует. Эту точку (х₀, у₀) будут называть критической точкой.

Достаточное условие: пусть в окрестности критической точки (х₀,у₀) функция f(x,y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно.

Рассмотрим выражение:

1. Если ∆(х₀,у₀)>0, то в точке (х₀, у₀) функция f(x,y) имеет экстремум,

Если (x₀, y₀)<0 – max, если (x₀, y₀)>0 – min.

2. Если ∆(х₀,у₀)<0, то в точке (х₀,у₀) функция f(x,y) не имеет экстремума.

3. Если ∆=0, вывод о наличии экстремума сделать нельзя.

API-интерфейс Domainr · Domainr

Обзор

API-интерфейс Domainr позволяет программно получать мгновенные результаты поиска домена и статус доступности.

API имеет три метода: search , status и register , каждый из которых отвечает на запросы HTTP GET. Сервер API будет одинаково отвечать на порт 80 (HTTP) и порт 443 (HTTPS).

Попробуйте бесплатно

Попробуйте бесплатно API Domainr на RapidAPI. Для крупномасштабного коммерческого использования обращайтесь в отдел продаж.

Конечные точки

• https://api.domainr.com (большой объем, коммерческое использование)
• https://domainr.p.rapidapi.com (бесплатное или некоммерческое использование)

API Domainr требует аутентификации для всех запросов. Пользователи RapidAPI (ранее Mashape) будут использовать ваш ключ RapidAPI API и параметр запроса mashape-key для аутентификации:

 https://domainr.p.rapidapi.com/v2/status?mashape-key=${your_rapidapi_key} &домен=acmecoffee.shop
 

Коммерческие или крупные клиенты, использующие наш прямой API, должны пройти аутентификацию с параметром client_id :

 https://api. domainr.com/v2/status?client_id=${client_id}&domain=acmecoffee.shop
 

Методы

• /v2/search отвечает результатами поиска в домене для данного запроса
• /v2/status отвечает статусом домена (доступность) для данного домена
• /v2/register отвечает перенаправлением HTTP на поддерживающий регистратор

Аргументы API должны представлять собой строки UTF-8 в кодировке URL в строке запроса.

Ответы API представлены в формате JSON ( application/json ). В случае успеха или неудачи сервер ответит соответствующим кодом ответа HTTP (2xx, 4xx, 5xx).

Примечание. Методы API имеют версии; текущая версия v2 .

Примеры

Поиск

Запрос

 /v2/search?client_id=${client_id}&query=acme%20cafe
 

Ответ

 {
"Результаты": [
{
"домен": "acme.cafe",
"хозяин": "",
"субдомен": "acme.",
"зона": "кафе",
"дорожка": "",
"registerURL": "https://api. domainr.com/v2/register?domain=acme.cafe&gl=US%2CSan+Francisco%2CUS-CA®istrar=&source="
},
{
...
},
]
}
 

Статус

Запрос

 /v2/status?client_id=${client_id}&domain=acmecoffee.shop
 

Ответ

 {
"положение дел": [
{
"домен": "acmecoffee.shop",
"зона": "магазин",
"статус": "неделегированный неактивный",
"резюме": "неактивно"
}
]
}
 

Новости и обновления

Присоединяйтесь к списку объявлений domainr-api для получения нечастых обновлений.

Руководство по использованию

API-интерфейс Domainr позволяет интегрировать поиск и доступность домена в ваши проекты. Использование API подразумевает, что вы будете соблюдать следующие требования:

• Не используйте DOS и не собирайте данные из нашего сервиса. Мы баним нарушителей без предупреждения. Свяжитесь с нами для коммерческого и/или массового использования.
• Не используйте client_id или ключи RapidAPI с чужих сайтов.
• Не делайте переднего хода или что-то подобное.
• Не используйте недокументированные методы API, поскольку они не предназначены и не поддерживаются для использования сторонними разработчиками.
• Используйте Register API для регистрации любых доменных имен, которые вы или пользователи вашего приложения найдете через Search API. Комиссии от этих регистраций позволяют нам держать Domainr и API в свободном доступе.

Нам будет приятно, если вы упомянете Domainr на своем сайте или в приложении, например, «На платформе Domainr». И если вы создадите что-то с API Domainr, сообщите нам об этом!

Домен R | ФС-ДОМН-Р-Б1 | РокШокс

Ваш браузер не поддерживает все функции нашего веб-сайта. Для повышения удобства покупок мы рекомендуем вам использовать самые последние версии Google Chrome, Safari или Firefox.

Новый

Ной

Новый

Новый

Новый

ID модели

FS-DOMN-R-B1

Конфигурация и кауфен

{{spec. DisplayName}} – {{spec.Value}}

Händlersuche

Anmelden, um Wunschzettel zu bearbeiten Безугскеллен

Versand нач.

Derzeit vergriffen bis .

Beschreibung

Händlersuche

Пришло время мыслить масштабно. Пришло время подумать о домене. Mit potenteren Bikes kommen größere Anforderungen. Die Domain ориентируется на уникальные эндуро-специалисты ZEB. Die Domain использует нестандартную 38-мм стандартную базу, совместимую с крыльями Fendern и проверенную DebonAir™-Luftfeder. Wir haben sogar die Vorteile des vom Maxima Plush-Dämferöl mit an Bord geholt. Es gibt nichts, был в Bezug auf Preis-Leistung so groß ist wie die Domain.

Mehr dazu

Weniger lesen

Eigenschaften

• Neues 38-mm-Chassis für mehr Steifigkeit und Sicherheit
• Extern einstellbare Dual-Flow-Dämpfung nur in der Zugstufe
• Verbesserte und einstellbare DebonAir™-Luftfederung für oilweiches Ansprechverhalten und kein Wegtauchen selbst in steilem Gelände (бездонный токен, совместимый)
• Maxima Plush-Dämpfungsöl reduziert Reibung und Dämpfergeräusche
• Kompatibel mit kurzen Брызговики — Premium Fender separat erhältlich
• Passend for Reifen bis zu 2,8″ ohne Fender — die Verwendung eines Fenders kann die Reifenfreiheit reduzieren

Mehr Eigenschaften anzeigen

Weniger Eigenschaften anzeigen

Einige Produktvarianten, die auf dieser Seite gezeigt werden, sind nicht im Handel erhältlich und werden nur an Kompletetfahrrädern verbaut. Einzelheiten erfährst du bei deinem Händler.

• Транспортное средство

DebonAir

Es ist in Ordnung, weich zu sein. Die DebonAir schämt sich nicht dafür, bei der kleinsten Erschütterung nachzugeben. Tatsächlich werden damit Monarch- und Monarch Plus-Dämpfer von Beginn an weicher denn je. Du magst das als Schwäche betrachten, bis du dich mit der DebonAir на старте Strecke. Es wird eine nahtlose Verbindung zwischen deinem Fahrrad und dem Terrain bestehen, denn dein mit DebonAir ausgestatteter Dämpfer schluckt jeden einzelnen Schlag, ohne dass dein Körper in Mitleidenschaft gezogen wird. Bei derart weichen Schlägen kannst du noch mehr Vollgas geben.

Motion Control™

Stell dir vor, du fährst auf dem Mond. Sanfte Hügel, zerdrücktes Gestein, das aus Kratern herausgesprengt wurde… Krater. Da es keine Schwerkraft gibt, bräuchtest du nicht einmal einen Sessellift. Leider kannst du nicht auf dem Mond fahren. Aber auch auf der Erde gibt es viel unwirtliches Gelände. Doch wir haben die Schwerkraft, das heißt du benötigst eine Federung, die Anstiege und Abfahrten gleichermaßen meistert. Mit unserer Motion Control-Dämpfungstechnologie ist genau das moglich. Du kannst zwar nicht auf dem Mond fahren, aber mit Motion Control kannst die Schwerkraft zu deinem Untertan machen.

Жидкость для плюша Maxima

Лучшее средство для мытья рук с лучшим маслом. Entwickelt mit den schnellsten Fahrern und auf den härtesten Strecken der Welt: Maxima Plush ist dafür gemacht, den Verschleiß der Federung, die Reibung und die Dämpfergeräusche zu reduzieren und sich bei allen Temperaturen gleich anzufühlen.

Спецификация

Совместимость с крыльями	Болт — Короткий
Вес (г)	2561
Вес основан на	29-дюймовый Maxle Stealth, ход 180 мм, конусный шток 1,5 дюйма

Die Fahrwerksabstimmung beginnt hier

Es ist, als hätte man seinen personnlichen Tuner dabei.