Обыкновенные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ
Доля – это часть от целого.
Например, пирог разделили на 8 частей, значит каждый кусочек пирога равен одной восьмой доле пирога или просто одной восьмой пирога. Записать такую долю можно в виде дроби\(\ = \frac{1}{8}\).
Если из полученных кусочков забрать три и оставить пять, получится, что забрали три восьмые\(\ –\ \frac{3}{8}\ \)пирога и оставили пять восьмых \(–\ \frac{5}{8}.\)
Число выше черты дроби называется числителем, число ниже черты – знаменателем, а запись вида \(\frac{5}{8}\) – обыкновенной дробью.
Дробь \(\frac{1}{2}\) называется половиной, \(\frac{1}{3}\) – третью, а \(\frac{1}{4}\) – четвертью.
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБЕЙ:
Если мы представим пирог, который разделили на четыре части и забрали две из них (\(\frac{2}{4}\)), мы увидим, что забрали ровно половину пирога, то есть \(\frac{1}{2}\).
Значит \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Так получается, потому что дроби можно сокращать (делить) и расширять (умножать). Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно число, то дробь останется такой же.
Например:
\(\frac{1}{2} = \frac{1 \bullet 2}{2 \bullet 2} = \frac{2}{4}\)
\(\frac{28}{77} = \frac{28 : 7}{77 : 7} = \frac{4}{11}\)
\(\frac{5}{12} = \frac{5 \bullet 4}{12 \bullet 4} = \frac{20}{48}\)
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ:
Можно складывать и вычитать только те дроби, у которых одинаковый знаменатель. Тогда знаменатель суммы или разности будет такой же, как и у слагаемых, а числители складываются или вычитаются.
\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)
Например:
\(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}\)
\(\frac{8}{9}\ –\ \frac{3}{9} = \frac{8\ –\ 3}{9} = \frac{5}{9}\)
Если у дробей разные знаменатели, то нужно привести их к общему знаменателю.
Приведем дробь \(\frac{5}{6}\ \)к знаменателю 42. Чтобы это сделать, нужно знаменатель 6 умножить на \(42 : 6 = 7\), значит и числительно тоже нужно умножить на 7:
\(\frac{5}{7} = \frac{5 \bullet 7}{6 \bullet 7} = \frac{35}{42}\)
Таким образом, мы пришли к новому знаменателю 42 с помощью дополнительного множителя 7.
Общим знаменателем является общее кратное исходных знаменателей. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. А уже дроби с общим знаменателем можно складывать и вычитать.
АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ:
Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Оно и будет новым знаменателем суммы.
Разделить найденный наименьший общий знаменатель на знаменатели слагаемых. Это будут дополнительные множители для дробей.
Умножить и числитель, и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Получим сумму дробей с одинаковым знаменателем.
Складывать или вычитать дроби как обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.
Например:
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \bullet 3}{4 \bullet 3} + \frac{5 \bullet 2}{6 \bullet 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}\)
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ:
Обратные числа:
Любая дробь – это действие деления. Один пирог разделили на восемь частей – получили одну восьмую пирога. Если мы видим дробь с единицей в знаменателе, то эту дробь можно представить числом:
\(\frac{a}{1} = a : 1 = a\)
Например: \(\frac{4}{1} = 4\), \(\frac{27}{1} = 27\).
Если дробь «перевернуть», то есть поменять местами числитель и знаменатель, тогда получится число обратное исходному. Например, числа \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{11}{4}\) или \(19\) и \(\frac{1}{19}\) – обратные друг другу.
Умножение дробей:
Представим умножение дроби на число как сумму дробей:
\(\frac{3}{5} \bullet 3 = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3 + 3 + 3}{5} = \frac{3 \bullet 3}{5} = \frac{9}{5}\)
Видим, что таким образом при умножении дроби на число перемножается число и числитель без изменения знаменателя:
\(\frac{a}{c} \bullet b = \frac{a}{c} \bullet \frac{b}{1} = \frac{a \bullet b}{c \bullet 1}\)
Деление дробей:
Чтобы разделить дробь на число, представим это число как дробь с единицей в знаменателе.
{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 33\times 12}}{2\times 33}
Возведите -53 в квадрат.
y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-132\times 12}}{2\times 33}
Умножьте -4 на 33.
y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-1584}}{2\times 33}
Умножьте -132 на 12.
y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{1225}}{2\times 33}
Прибавьте 2809 к -1584.
y=\frac{-\left(-53\right)±35}{2\times 33}
Извлеките квадратный корень из 1225.
y=\frac{53±35}{2\times 33}
Число, противоположное -53, равно 53.
y=\frac{53±35}{66}
Умножьте 2 на 33.
y=\frac{88}{66}
Решите уравнение y=\frac{53±35}{66} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 53 к 35.
y=\frac{4}{3}
Привести дробь \frac{88}{66} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 22.
y=\frac{18}{66}
Решите уравнение y=\frac{53±35}{66} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 53.
y=\frac{3}{11}
Привести дробь \frac{18}{66} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
{2}+2 x-3}
Наибольший общий делитель чисел 12 и 33 (НОД 12, 33)
Вы ищете НОД чисел 12 и 33? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «каков GCF 12 и 33?» :
GCF 12 и 33 = 3
Что такое наибольший общий делитель?
Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Он также широко известен как:
- Наибольший общий знаменатель (GCD)
- Наивысший общий множитель (HCF)
- Наибольший общий делитель (НОД)
Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.
Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.
Для 12 и 33 эти коэффициенты выглядят так:
- Коэффициенты для 12: 1, 2, 3 , 4, 6 и 12
- Коэффициенты для 33: 1, 3 3 , 39 и 0 8
Как вы видите, перечисляя множители каждого числа, 3 — это наибольшее число, на которое делятся 12 и 33.
Прайм Фактор
По мере того, как числа становятся больше или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех факторов стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.
Перечислите все простые множители для каждого числа:
- Простые множители для 12: 2, 2 и 3
- Простые множители для 33: 3 и 11
Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любые, которые являются общими для каждого числа.
В этом случае имеется только один общий простой делитель 3. Поскольку других нет, наибольшим общим делителем является этот простой делитель:
GCF = 3
Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида
Окончательный метод вычисления GCF 12 и 33 должен использовать алгоритм Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.
Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.
Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.
Мы очень ценим вашу поддержку!
«Наибольший общий делитель чисел 12 и 33». VisualFractions.com . По состоянию на 8 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/.
«Наибольший общий делитель чисел 12 и 33». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/. По состоянию на 8 апреля 2023 г.
Наибольший общий делитель чисел 12 и 33. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/.
GCF 33 и 12
На этой странице мы определим GCF 33 и 12, научим вас различным способам расчета GCF 33 и 12, и
показать вам, для чего вы можете использовать GCF 33 и 12.
Что такое GCF 33 и 12?
GCF — это аббревиатура от Greatest Common Factor. Таким образом, GCF чисел 33 и 12 совпадает с наибольшим общим делителем.
33 и 12. GCF 33 и 12 — это наибольшее натуральное число, на которое можно разделить как 33, так и 12.
Кроме того, и 33, и 12 имеют набор факторов, и GCF является наибольшим фактором, общим для 33 и 12.
Сравните множители, чтобы получить GCF 33 и 12
Согласно приведенному выше определению, чтобы найти GCF 33 и 12, вы можете сравнить множители 33 с множители 12, чтобы увидеть, какой множитель больше. Когда мы это сделали, мы обнаружили что наибольший общий делитель (НОК) чисел 33 и 12 равен 3.
Используйте НОК для получения НОД 33 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 33 и 12 равно 132. Вы можете найти НОД чисел 33 и 12 путем деления произведения чисел 33 и 12 на НОК чисел 33 и 12.
Вот формула и математика:
| = GCF |
| = 3 |
Используйте компьютерную таблицу, чтобы получить GCF 33 и 12
Если у вас есть компьютер, вы также можете использовать электронную таблицу в Excel или Numbers для расчета GCF 33 и 12. Вы хотите ввести
=gcf(33, 12) в ячейку, чтобы получить ответ.
gcf(33, 12) = 3
Используйте НОД 33 и 12, чтобы упростить дробь
| = |
Используйте GCF, равный 33 и 12, для упрощения отношения
Аналогично, вы можете использовать GCF, равный 33 и 12, для упрощения отношения, разделив каждую часть отношения на
= 33 : 12
= (33 ÷ 3) : (12 ÷ 3)
= 11 : 4
Используйте НОК 33 и 12, чтобы найти НОК 33 и 12
Поскольку использование наименьшего общего кратного (НОК) является одним из способов нахождения НОК 33 и 12, вы можете использовать НОК 33 и 12, чтобы найти НОК 33 и 12.
МОК 33 и 12 можно, например, использовать для сложения и вычитания дробей со знаменателем 33 и 12.
НОК 33 и 12 – это произведение 33 и 12, деленное на НГК 33 и 12. Вот математический результат:
| . | = LCM |
| = 132 |
Вот и все! Мы надеемся, что эта страница выполнила свою задачу по определению GCF 33 и 12, показав вам, как рассчитать GCF,
примеры его использования и его отношение к LCM.