Объясните на примере как рассчитывают количество: Объясните на примере, как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении.

Ошибки спецификации относительно независимых переменных.

Когда ключевые независимые переменные отсутствуют в регрессионном анализе, коэффициентам и связанным с ними р-значениям нельзя доверять.

Создайте карту и проверьте невязки МНК и коэффициенты ГВР или запустите Анализ горячих точек по регрессионным невязкам МНК, чтобы увидеть, насколько это позволяет судить о возможных отсутствующих переменных.

Нелинейные взаимосвязи. Просмотрите иллюстрацию.

МНК и ГВР – линейные методы. Если взаимосвязи между любыми независимыми величинами и зависимыми – нелинейны, результирующая модель будет работать плохо.

Создайте диаграмму рассеяния, чтобы выявить взаимосвязи между показателями в модели.Уделите особое внимание взаимосвязям, включающим зависимые переменные. Обычно криволинейность может быть устранена трансформированием величин. Просмотрите иллюстрацию. Альтернативно, используйте нелинейный метод регрессии.

Выбросы данных. Просмотрите иллюстрацию.

Существенные выбросы могут увести результаты взаимоотношений регрессионной модели далеко от реальности, внося ошибку в коэффициенты регрессии.

Создайте диаграмму рассеяния и другие графики (гистограммы), чтобы проверить экстремальные значения данных. Скорректировать или удалить выбросы, если они представляют ошибки. Когда выбросы соответствуют действительности, они не могут быть удалены. Запустить регрессию с и без выбросов, чтобы оценить, как это влияет на результат.

Нестационарность. Вы можете обнаружить, что входящая переменная, может иметь сильную зависимость в регионе А, и в то время быть незначительной или даже поменять знак в регионе B (см. рисунок).

Если взаимосвязь между вашими зависимыми и независимыми величинами противоречит в пределах вашей области изучения, рассчитанные стандартные ошибки будут искусственно раздуты.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически тестирует проблемы, связанные с нестационарностью (региональными вариациями) и вычисляет устойчивые стандартные значения ошибок. Просмотрите иллюстрацию. Когда вероятности, связанные с тестом Koenker, малы (например, < 0,05), у вас есть статистически значимая региональная вариация и вам необходимо учитывать устойчивые вероятности, чтобы определить, является ли независимая переменная статистически значимой или нет. Как правило, результаты моделирования можно улучшить с помощью инструмента Географически взвешенная регрессия.

Мультиколлинеарность. Одна или несколько независимых переменных излишни. Просмотрите иллюстрацию.

Мультиколлинеарность ведет к переоценке и нестабильной/ненадежной модели.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически проверяет избыточность. Каждой независимой переменной присваивается рассчитанная величина фактора, увеличивающего дисперсию. Когда это значение велико (например, > 7,5), избыток является проблемой и излишние показатели должны быть удалены из модели или модифицированы путем создания взаимосвязанных величин или увеличением размера выборки. Просмотрите иллюстрацию.

Противоречивая вариация в отклонениях. Может произойти, что модель хорошо работает для маленьких величин, но становится ненадежна для больших значений. Просмотрите иллюстрацию.

Когда модель плохо предсказывает некоторые группы значений, результаты будут носить ошибочный характер.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически выполняет тест на несистемность вариаций в отклонениях (называемая гетероскедастичность или неоднородность дисперсии) и вычисляет стандартные ошибки, которые устойчивы к этой проблеме. Когда вероятности, связанные с тестом Koenker, малы (например, 0,05), необходимо учитывать устойчивые вероятности, чтобы определить, является ли независимая переменная статистически значимой или нет. Просмотрите иллюстрацию.

Пространственно автокоррелированные отклонения. Просмотрите иллюстрацию.

Когда наблюдается пространственная кластеризация в отклонениях, полученных в результате работы модели, это означает, что имеется переоценённый тип систематических отклонений, модель работает ненадежно.

Запустите инструмент Пространственная автокорреляция (Spatial Autocorrelation) по отклонениям, чтобы убедиться, что в них не наблюдается статистически значимой пространственной автокорреляции. Статистически значимая пространственная автокорреляция практически всегда является симптомом ошибки спецификации (отсутствует ключевой показатель в модели). Просмотрите иллюстрацию.

Нормальное распределение систематической ошибки. Просмотрите иллюстрацию.

Когда невязки регрессионной модели распределены ненормально со средним, близким к 0, р-значения, связанные с коэффициентами, ненадежны.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически выполняет тест на нормальность распределения отклонений. Когда статистический показатель Жака-Бера является значимым (например, 0,05), скорее всего в вашей модели отсутствует ключевой показатель (ошибка спецификации) или некоторые отношения, которые вы моделируете, являются нелинейными. Проверьте карту отклонений и возможно карту с коэффициентами ГВР, чтобы определить, какие ключевые показатели отсутствуют. Просмотр диаграмм рассеяния и поиск нелинейных отношений.

Как мне сняться с турнира?

Вы можете сняться с турнира в любое время, используя ссылку «Сняться», расположенную в правой части домашней страницы любого турнира. Предупреждаем: снявшись с турнира, вы автоматически проиграете по времени все свои незавершённые партии, что увеличит ваш % поражений по времени и уменьшит рейтинг, если даже вы не сделали ни одного хода в этих партиях.

Обращайтесь по всем вопросам проведения турниров в службу поддержки!

Хроматографические методы анализа: качественный и количественный анализ, история возникновения

Хроматография применяется для анализа сложных многокомпонентных смесей. Хроматографические методы определяют качественный и количественный состав органических веществ, включая летучие углеводороды и биологические жидкости. Фармацевтика, медицина, нефтеперерабатывающий комплекс, химическое производство и другие промышленные отрасли используют хроматографы для контроля качества сырья и готовой продукции, а также обеспечивают с их помощью соблюдение норм экологической безопасности.

Широкое распространение хроматографических методов анализа обусловлено их разнообразием и спецификой, которые раскрываются в данной статье:

Хроматографические методы анализа основаны на цикличных актах сорбции‑десорбции, происходящих между подвижной фазой (элюентом) с растворенной пробой и неподвижным сорбентом. Компоненты сложных смесей имеют различную сорбируемость, и проходя вдоль неподвижной фазы, поглощаются с неодинаковой скоростью и в разном количестве. Последующее изучение результатов и их сравнение с эталоном позволяет установить точный состав реактива.

В традиционном методе в качестве неподвижной фазы используется материал с развитой поверхностью, а элюентом выступает поток инертного газа или жидкости. Фильтрация элюента через слой сорбента запускает многократное повторение сорбции и десорбции, что и отличает хроматографические методы анализа от других аналитических методик и обуславливает их эффективность.

Хроматографические методы анализа устанавливают качественный и количественный состав вещества. При качественных испытаниях пробу идентифицируют по ее хроматограмме, сравнивая полученные параметры с эталонными значениями, хранящимися в библиотеке данных.

Количественный метод анализа строится на измерении пиков, формирующихся в зависимости от концентрации примесей. Лаборант изучает хроматограмму одним из следующих методов:

Методы постоянно дорабатываются и совершенствуются, что позволяет получать более точные данные при анализе сложных смесей и нивелировать шумы на хроматограммах.

Впервые хроматография была описана русским ученым Михаилом Цветом, изучавшим строение хлорофилла. Ботаник предположил, что зеленый пигмент состоит из нескольких отдельных компонентов и нуждался в методе, который позволил бы разделить вещество на составляющие. Для этого он пропустил экстракт хлорофилла через стеклянную колонку, заполненную толченым мелом. Промыв сорбент эфиром, ученый получил несколько зон разного цвета, что позволило подтвердить многокомпонентный состав пробы. Разработанный метод был назван хроматографией.

Цвет описывал принцип хроматографии следующим образом: вещество в подвижной фазе постоянно реагирует с новыми участками адсорбента и частично впитывается, но при этом адсорбированные компоненты «вымываются» свежими порциями поступающего элюента. То есть, ученый открыл только один метод взаимодействия разделяемых компонентов: молекулярную адсорбцию.

Из‑за этого ботаник ошибочно предположил, что основным условием для осуществления хроматографического анализа является разница в адсорбируемости отдельных компонентов. Однако в современной хроматографии помимо молекулярной адсорбции для изучения сложных смесей используются и другие физико‑химические явления. В результате появилось множество хроматографических методов, и для их разграничения была разработана общепринятая классификация.

Хроматографические методы разделяются на несколько групп в зависимости от сравниваемых параметров. По агрегатному состоянию фаз хроматографические методы анализа делятся на:

Вторая классификация касается конструкции хроматографического оборудования. В большинстве методов применяется колоночный хроматограф: адсорбция осуществляется в колонках, заполненных неподвижной фазой. Но иногда используется плоскостная хроматография, в которой используется тонкий срез сорбента или специальная бумага. Также в последнее время получили распространение капиллярный хроматографический метод, при котором разделение происходит в пленке жидкости, и хроматография в полях, требующая для проведения анализа создания дополнительных магнитных, центробежных или иных сил.

Хроматографические методы анализа отличаются особенностями взаимодействия элюента и адсорбента. По механизмам разделения хроматография делится на:

• адсорбционную — основывается на разнице в адсорбируемости компонентов пробы;
• распределительную — протекает за счет различной растворимости веществ в фазах;
• ионообменную — осуществляется благодаря достижению констант ионообменного равновесия;
• проникающую — строится на разнице в формах и размерах молекул;
• осадочную — происходит благодаря осаждению нерастворимых соединений;
• адсорбционно‑комплексообразовательную — выполняется за счет образования на поверхности неподвижной фазы координационных соединений разной прочности.

Следующая классификация разделяет хроматографические метода анализа на три группы по способам перемещения поглощаемых компонентов вдоль адсорбционного слоя. Выделяют проявительный (или элюентный), фронтальный и вытеснительный методы. Рассмотрим их подробнее.

Методы перемещения пробы в неподвижной фазе

К наиболее простым хроматографическим методам анализа относится фронтальный, при котором роль элюента сведена к минимуму. Предположим, что проба представляет собой растворитель Solv, в котором содержатся два компонента: A и B. Анализируемое вещество непрерывным потоком пропускается через сорбционную колонку. После прохождения через хроматографическое оборудование, измеряется концентрация A и B в выходном растворе и учитывается изначальный объем Solv. На основании полученных данных строится график зависимости, который и является выходной кривой (хроматограммой).

Из‑за поглощения неподвижной фазой компонентов A и B, из колонки сначала будет поступать растворитель, затем вещество с меньшим коэффициентом сорбции (допустим, A), и только потом B. В результате спустя некоторое время из хроматографического оборудования будет поступать раствор с неизменным составом (одинаковой пропорцией Solv, A и B). Данный хроматографический метод анализа применяется не только для изучения сложных веществ, но и для их очистки от примесей, при условии, что они поглощаются лучше, чем основные элементы реагента.

В лабораторных испытаниях чаще всего используется проявительный или элюентный хроматографический метод. Специалист добавляет в колонку пробу реагента Solv c растворенными в нем компонентами A и B, после чего под постоянным давлением подает подвижную фазу. Под воздействием физико‑механических сил происходит разделение состава. Вещество с лучшей сорбируемостью займет верхнюю часть колонки, с меньшей — нижнюю. На выходе из оборудования сначала появится компонент A, затем чистый Solv, потом — элемент B, что и отразится в хроматограмме. Количественный анализ проводится измерением высоты и площади пиков: чем они больше, тем выше концентрация изучаемого вещества в составе.

Главное преимущество элюентного хроматографического метода заключается в возможности разделения сложных многокомпонентных реактивов. Однако при изучении хроматограммы необходимо учитывать снижение концентрации выходящих растворов из‑за разбавления подвижной фазой.

Третий метод — вытеснительный. Он предполагает использование вытеснителя (препарата D), который постоянно воздействует на раствор Solv, введенный в хроматографическую колонку. Коэффициент сорбции D должен быть выше, чем у любых компонентов анализируемой пробы. Благодаря этому препарат постепенно вытесняет вещество с худшей сорбируемостью, что и фиксируется при выходе смеси из колонки. Вытеснительный метод не требует применения газа‑носителя, в результате чего сокращаются издержки на проведение исследований. Однако стоит помнить, что анализ полученных данных затрудняется из‑за наложения зон разных веществ друг на друга, поскольку они не разделяются зоной растворителя.

Метод газожидкостной хроматографии

В аналитической химии широко используется газожидкостный хроматографический метод. Благодаря разнообразию применяемых жидких неподвижных фаз, можно создать оптимальные условия для идентификации практически любого вещества, содержащегося в исследуемой пробе в незначительной концентрации. Это обуславливает универсальность метода. Для этого необходимо правильно настроить хроматографическое оборудование и подобрать неподвижную фазу, отвечающую следующим параметрам:

• высокая способность к растворению элементов, содержащихся в реактиве — в противном случае проба быстро выходит из колонки и не дает достаточный материал для проведения анализа;
• низкая летучесть — во время исследования фаза не должна испаряться, поскольку это осложнит чтение хроматографического графика;
• химическая инертность — адсорбент не должен вступать в реакции с компонентами пробы или газом‑носителем;
• минимальная вязкость — в противном случае замедлится диффузия.

Также для реализации метода важна максимальная разделительная способность компонентов конкретной пробы.

Помимо выбора жидкой среды, в которой будет происходить разделение смеси на отдельные составляющие, во время подготовки хроматографического анализа необходимо подобрать носитель неподвижной фазы. В качестве носителя используется твердый и прочный материал, на котором жидкость образует тонкую однородную пленку. Чаще всего применяется силанизированный хромосорбат, фторуглеродные полимеры и гранулы из высококачественного стекла. Данные носители отличаются следующими преимуществами:

• легко и равномерно смачиваются неподвижной фазой;
• практически не впитывают жидкость, то есть не препятствуют нормальному протеканию реакции между жидкой и газообразной средами;
• не реагируют на повышение температуры в рабочей колонке.

Хроматографические методы анализа, построенные по газожидкостному принципу, относятся к наиболее современным, и применяются в случае необходимости разделения веществ, относящихся к одному классу. Их активно используют в химической и нефтегазовой промышленности для контроля над качеством получаемой продукции. Среди ключевых преимуществ газожидкостного метода анализа можно выделить:

• экспрессность;
• максимальная точность;
• полная автоматизация;
• небольшие затраты на подготовку пробы и проведение исследования.

Для использования метода требуется подобрать не только жидкую среду и ее носитель, но и решить вопрос с непрерывной подачей элюента. Для минимизации расходов к хроматографу подключается генератор газа (например, водорода), который продуцирует нужное количество вещества и отвечает за его равномерную подачу в оборудование.

Жидкостно‑жидкостный хроматографический метод

По технологии выполнения жидкостно‑жидкостный хроматографический метод анализа похож на газожидкостную хроматографию. На твердый носитель наносится жидкая среда, выступающая в роли неподвижной фазы. Для подготовки пробы используется не инертный газ, а раствор.

Изучаемый реагент вместе с потоком жидкого растворителя движется через сорбент, на поверхности которого происходит разделение компонентов. Чаще всего неподвижной фазой заполняют колонку хроматографа, но для некоторых исследований прибегают к методу тонкослойной хроматографии, при котором адсорбентом смачивают специальную бумагу.

Разделение осуществляется за счет распределения веществ между несмешивающимися растворами. То есть, концентрация одного и того же вещества в подвижной и неподвижной фазах будет различаться и зависеть от коэффициента распределения. Значения коэффициента устанавливаются эмпирически для каждого компонента, в результате чего жидкостно‑жидкостные хроматографические методы анализа позволяют с высокой точностью идентифицировать отдельные элементы в сложном составе.

Для успешной реализации метода необходимо правильно выбрать несмешивающиеся фазы. Обычно они подбираются исходя из опыта прошлых анализов. Чаще всего применяются так называемые «тройные системы», в которые включены два несмешивающихся друг с другом растворителя и третья жидкость, растворимая в обеих фазах. Например, это может быть система из несмешивающихся гептанов и воды, в которую вводится хорошо растворимый в обеих средах этанол.

При выборе составов для подвижной и неподвижной фаз, следует учитывать, что их нерастворимость друг в друге относительна, и при проведении исследования вещества будут вступать во взаимодействие (пусть и в незначительном объеме), что сказывается на значениях, которые показывают хроматографические методы анализа. Для минимизации погрешности используется одна из двух технологий: предварительное насыщение подвижной фазы неподвижной или химическое закрепление жидкости на сорбенте.

Эффективность проведенного хроматографического анализа зависит также от выбора носителя для неподвижной фазы. Требования к нему следующие:

• развитая поверхность;
• химическая инертность;
• высокая способность к удержанию жидкости;
• устойчивость к используемым растворителям.

Чаще всего в жидкостно‑жидкостных хроматографических методах исследования в качестве носителя выбирается целлюлоза, фторопласт, силикатные гели или полимеры.

Метод распределительной бумажной хроматографии

Помимо вышеописанных носителей, заполняющих колонки, в распределительных хроматографических методах анализа может использоваться специальная бумага, на которой происходит разделение исследуемых компонентов. Данный метод редко применяется в промышленных масштабах (по сравнению с колоночной хроматографией), но достаточно часто используется в аналитической химии.

Технология проведения бумажного хроматографического анализа предполагает вычисление коэффициента Rf, представляющего собой отношение смещения зоны компонента к смещению фронта раствора. В теории коэффициент зависит только от исследуемого вещества, растворителя и параметров бумаги. Однако в действительности при реализации метода на коэффициент также влияют компоненты, присутствующие в пробе в микроконцентрации, и используемая техника. В результате возникает определенная погрешность, которую необходимо учитывать при расшифровке анализа.

Распределительные хроматографические методы анализа чувствительны к характеристикам используемой бумаги. Она должна соответствовать следующим критериям:

• химическая чистота;
• нейтральность;
• инертность по отношению к реагентам в пробе;
• однородность.

При подборе материала учитывается также ориентация волокон, качество целлюлозы, сорбируемость. Параметры определяют скорость движения раствора и осаждения обнаруживаемых молекул.

В бумажном методе есть еще один нюанс — некоторые вещества могут поменять свойства носителя с гидрофильных на гидрофобные, что полностью нарушит ход эксперимента. В таком случае хроматографическая бумага предварительно пропитывается парафином или растительными маслами.

Растворители в распределительном методе

Большое влияние на точность хроматографических методов анализа оказывает выбранный растворитель. В качестве подвижной фазы необходимо взять жидкость, которая в меньшей степени растворяет обнаруживаемые компоненты, чем неподвижная фаза. Если пренебречь данным условием, метод не сработает: при слишком высокой растворимости проба пройдет вместе с жидкостью, не адсорбируясь на поверхности, при слишком низкой — останется на начальной линии и не даст требуемую для расшифровки градацию.

Если с помощью распределительного метода анализируется водорастворимая смесь, в качестве неподвижной фазы берется очищенная вода, в качестве подвижной — любой удобный органический растворитель. Выбранные жидкости не должны смешиваться, менять свои свойства в процессе исследования, важна их доступность и нетоксичность для человека.

Распределительные хроматографические методы анализа основаны на использовании смешанных фаз: смесей спиртов друг с другом и органическими кислотами, аммиаком, водных растворов фенола или крезола и так далее. Меняя концентрацию, насыщенность и пропорции в растворе удается плавно менять коэффициент Rf, создавать оптимальные условия для анализа, и получать дополнительные данные при расшифровке хроматограммы.

Как и прочие хроматографические методы анализа, бумажная хроматография определяет и качественный, и количественный состав пробы. В первом случае изучается специфическая окраска пятен на хроматограмме и анализируется числовое значение Rf для каждого обнаруживаемого реактива.

Для определения количественного состава смеси исследуется площадь образовавшихся пятен, интенсивность их окраски. Также применяют метод вымывания, при котором каждое цветовое пятно обрабатывают экстрагентом и затем подсчитывают количество вымытого вещества.

Тонкослойный хроматографический метод

Хроматографические методы анализа отличаются информативностью, сложностью проведения и актуальностью для решения практических промышленных задач. Одним из самых распространенных является метод тонкослойной хроматографии (ТСХ), разработанный группой ученых в 1938 году.

Твердая фаза наносится тонким слоем на специально подготовленную стеклянную, металлическую или пластиковую пластину. Затем на ее край лаборант вносит анализируемую пробу и погружает пластинку в жидкий растворитель, выступающий в качестве подвижной фазы. Под действием капиллярных сил исследуемый состав начинает двигаться по сорбенту, разделяясь на свои компоненты. Диффузия в твердом неподвижном слое происходит в двух направлениях: продольном и поперечном, что дает дополнительные сведения для анализа.

Особенность хроматографического метода заключается в относительной простоте исполнения. Для проведения эксперимента требуются:

• Пластинки для твердого адсорбента. Обычно подложки изготавливаются из алюминиевой фольги, полимерной пленки или стекла.
• Сорбент. Чаще других в данном методе применяются сорбенты из силикагеля, крахмала и целлюлозы.
• Растворитель. Выбор подвижной фазы зависит от физико‑химических свойств твердого вещества и исследуемых реагентов. Как и в бумажном методе, допустимо использование многокомпонентных жидкостей.

После окончания работы перед построением хроматографического графика пластинку опрыскивают проявляющим реактивом либо подвергают воздействию ультрафиолета. Затем приступают к определению компонентов пробы и их дальнейшему изучению любым удобным для лаборанта методом.

Качественные и количественные методы анализа в ТСХ

Для качественного исследования пробы одним из самых надежных и показательных является «метод свидетелей». Вместе с составом на линию старта наносятся индивидуальные вещества («свидетели») — предполагаемые компоненты смеси. На все жидкости влияют одинаковые силы, поэтому совпадение коэффициента Rf одного из «свидетелей» с компонентом реагента позволяет предположить наличие в пробе данного вещества.

Что касается количественных определений в данном методе, то они выполняются непосредственно на пластине либо уже после снятия с нее слоя сорбента. В первом случае измеряется площадь цветового пятна и с помощью заранее подготовленного графика вычисляется количество вещества.

Однако более показательным считается спектрофотометрический метод. Сорбент удаляется с пластинки и помещается в специальное оборудование, которое и показывает процентное содержание различных компонентов с высокой точностью.

Ионообменный хроматографический метод

Метод ионообменной хроматографии основан на замене элементарных частиц, входящих в реактив, на атомы, содержащиеся в ионообменнике. Поэтому результативность анализа зависит от параметров используемого оборудования. Современные ионообменники обладают важными преимуществами:

• Высокая обменная емкость.
• Воспроизводимые ионообменные свойства.
• Устойчивость к воздействию кислот и щелочей, любых сильных окислителей.

Для их производства чаще всего используются различные полимерные соединения: например, полистирол с разным набором функциональных групп, определяющим характерные свойства готового материала.

Ионообменный хроматографический метод применяется преимущественно для разделения элементарных частиц, после которого можно провести количественный подсчет анализируемых компонентов. Данная технология используется для обнаружения разнообразных анионов в питьевой и технической воде, продуктах переработки, пищевом, фармацевтическом и химическом сырье. Наиболее показателен метод для определения катионов щелочных и щелочноземельных металлов, и замещенных солей аммония.

Перспективы развития хроматографических методов

Хроматографические методы анализа постоянно совершенствуются и модифицируются. Появляются новые технологии, позволяющие определять компоненты смеси в наноконцентрациях. Благодаря этому удается повысить качество готовой продукции в различных отраслях промышленности, минимизировать экологические риски за счет установления жесткого контроля над составом сточных вод.

Однако возможности хроматографии ограничены не только применяющимися методами, но и используемым оборудованием. Важно, чтобы хроматографы отвечали следующим требованиям:

• Простая подготовка и введение проб.
• Быстрое получение результатов и легкая расшифровка хроматографических графиков.
• Принцип работы, основанный на передовых методах.
• Максимальная точность анализа.
• Нивелирование погрешностей, возникающих из‑за физико‑химических свойств используемых подвижных и неподвижных фаз.
• Минимальные затраты на ввод оборудования в эксплуатацию и его дальнейшее обслуживание.
• Возможность анализа сырья или продукции без прерывания основного технологического процесса.
• Определение широкого спектра соединений, включая летучие углеводороды и другие сложные для обнаружения вещества.
• Быстрое обучение персонала методам работы с лабораторным оборудованием.

Дальнейшее совершенствование хроматографов позволит удешевить хроматографические методы анализа и расширить области их применения. Именно к этому и стремится компания ООО «НПФ Мета‑хром». Мы предлагаем высококлассное оборудование, соответствующее всем стандартам качества. Узнать подробную информацию о методах работы на хроматографах можно у менеджеров по контактному телефону компании или с помощью формы обратной связи в разделе «Контакты».

Равновесное количество – определение, пример, формула, расчет

Равновесное количество относится к количеству спроса и предложения, когда на рынке существует равный спрос и предложение. Он возникает в точке равновесия, когда не бывает ни дефицита, ни избытка конкретного продукта.

Закон спроса и предложенияЗакон спроса и предложенияЗакон спроса и предложения относится к одному из основных понятий в экономике, объясняющих взаимосвязь между спросом, предложением и ценой продуктов и услуг. Он объединяет концепции закона спроса и закона предложения. Читать далее прежде всего объясняет количество, обращающееся на рынке. Например, закон спроса указывает на то, что потребители будут желать меньшего количества товара при повышении цены. С другой стороны, согласно закону предложенияЗакон предложенияЗакон предложения в экономике предполагает, что при неизменности других факторов, если цена товара увеличивается, его рыночное предложение также увеличивается, и наоборот. предложить больше количества, когда цена поднимается. Сочетание этих двух правил влияет на цену и количество.

СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  • ОБРАВЛЕНИЕ. следование спросу, не создающему дефицита или излишка на рынке; то есть спрос и предложение сбалансированы и равны.
  • Точка равновесия – это точка пересечения кривых спроса и предложения. Точка выявляет оптимальную цену и количество.
  • Рассчитывается путем решения уравнений для количества спроса и предложения (a – bP = x + yP). Его решение дает значение «P», а применение значения «P» в уравнении Q _D или Qs дает результат.

  Объяснение равновесного количества

  Концепция равновесного количества в экономике может быть легко объяснена с помощью кривой спроса и предложения. Кривая спроса Кривая спроса представляет собой графическое представление взаимосвязи между ценами на товары и объемом спроса и обычно обратно пропорциональна. Это означает, что выше цена, ниже спрос. Он определяет закон спроса, т. е. по мере роста цены спрос уменьшается при прочих равных условиях. Подробнее. Точка равновесия образуется на пересечении кривых спроса и предложения. В графическом представлении координаты x и y точки равновесия представляют равновесное количество и цену соответственно.

  Когда предложение увеличивается и пересекает спрос, цена начинает падать, а когда спрос превышает предложение, цена растет. Следовательно, если спрос остается постоянным, предложение и цена будут находиться в обратной зависимости. Кроме того, предложение увеличивается при постоянном спросе, точка равновесия изменяется, что приводит к более высокому равновесному количеству и более низкой равновесной цене. В то же время, если предложение уменьшается, а спрос остается прежним, новое равновесие указывает на более высокую цену и более низкое количество. Точно так же, если спрос увеличивается, а предложение остается прежним, более высокий спрос приводит к более высокой равновесной цене и количеству. Тогда как, если спрос уменьшается, а предложение остается постоянным, это приведет к более низкой точке равновесия.

  Концепция указывает на рыночный спрос, поведение потребителей и рыночные тенденции, тем самым помогая компаниям реструктурировать цены на свои продукты и определять уровень запасов. Анализируя и контролируя цену и производство, организации могут сбалансировать спрос и предложение до равновесия. Например, такие организации, как экспортеры, могут использовать эту концепцию, основанную на различных сценариях равновесия, для оценки возможностей дальнейшего расширения экспорта.

  Формула

  Формула равновесного количества выводится из решения линейных уравнений, составленных для кривой спроса и предложения.

  Вы можете использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку на авторство. Как указать авторство? Ссылка на статью должна быть гиперссылкой. Рассмотрим базовую линейную функцию предложения:

  y = mx + b

  • x: Независимая переменнаяНезависимая переменнаяНезависимая переменная — это объект или период времени или входное значение, изменения которого используются для оценки влияния на выходное значение (т.е. конечная цель), которая измеряется в математическом, статистическом или финансовом моделировании. Подробнее
  • y: Зависимая переменная
  • m: Наклон
  • b: точка пересечения с осью y (прямая пересекает ось y)

  Уравнение спроса и предложения, основанное на приведенном выше линейном уравнении:

  Уравнение спроса: Q = D A — BP

  • Q _D : Единицы требовались
  • P: Цена каждой единицы

  Уравнение поставки: QS = x + YP

  • QS: UNIT

  В равновесии спрос и предложение пересекаются, указывая на равновесную цену и количество. При равновесной цене:

  Количество спроса = Количество предложения

  Qs = Q _D

  Подстановка формулы для Qs & Q _D

  x + yP = a – bP

  Решение выше P», и применение значения «P» в уравнении Q _D или Qs дает равновесное количество.

  Пример расчета

  Рассмотрим простой пример для лучшего понимания концепции. Розничная торговая точка ABC собирала только 20 000 единиц продукта A каждый год для продажи. В последние годы магазин начал сталкиваться с проблемами дефицита товара А, особенно в конце года, и его пополнение затруднено, так как это импортный товар.

  Исходя из предположений, торговая точка ABC увеличила закупку товара «А» до 30 000 и увеличила розничную цену, чтобы решить эту проблему. К сожалению, бухгалтерские книги выявили излишки запасов при увеличении закупок запасов. После детального изучения спроса и предложения магазин ABC закупил 27 000 единиц товара А в новом финансовом году для продажи по конкурентоспособной цене. В конце года магазин ABC продал товар А. Таким образом, это указывает на то, что равновесное количество продукта А равно 27 000.

  Часто задаваемые вопросы (FAQ)

  Каково определение равновесного количества в экономике?

  Относится к количеству, распределяемому без создания ситуации дефицита или избытка на рынке. Объем предложения может быть меньше, больше или равен объему спроса. Когда они равны, кривые спроса и предложения пересекаются и создают стадию равновесия. Следовательно, спрос и предложение сбалансированы.

  Как рассчитать равновесное количество?

  Его можно рассчитать, решив функцию спроса и предложения (Qa – bP = x + yP). Решение уравнения, когда предложение равно спросу, дает равновесную цену. Введите равновесную цену в функцию спроса или предложения, чтобы определить количество.

  Пример равновесного количества?

  В розничном магазине по продаже зонтов продажи и цены увеличиваются в сезон дождей и снижаются в другие сезоны. Если не спланировать соответствующим образом во время сезона дождей, спрос превысит предложение, а предложение превысит спрос в другие сезоны. Следовательно, магазин определяет соответствующее количество и цену, чтобы предложение соответствовало спросу.

  Рекомендуемые статьи

  Это руководство по равновесному количеству и его определению в экономике. Мы объясняем его формулу, расчет, пример и связь с ценой. Вы можете узнать больше о бухгалтерском учете из следующих статей –

  • Экономическое равновесие
  • Теория игр равновесия Нэша
  • Минский момент

  Что такое EOQ + Формула

  Свяжитесь с экспертом по выполнению заказов сегодня.

  Начать

  При повторном заказе продуктов многие предприятия размещают заказы на основе того, что им нужно в конкретный момент, а не по формуле количества повторного заказа. Вместо этого им следует оптимизировать способ заказа и оплаты продукции, используя формулу экономического объема заказа (EOQ).

  Формула EOQ помогает рассчитать оптимальный объем заказа, чтобы сэкономить деньги на логистике и складских расходах электронной коммерции. Рассчитав EOQ, вы сможете принимать более обоснованные решения о том, сколько товара заказывать в определенный период времени.

  Содержание:

  1. Что такое экономичный объем заказа (EOQ)
  2. Почему следует рассчитывать EOQ
  3. 3 фактора, которые вам понадобятся для расчета EOQ
  4. Формула экономичного объема заказа
  5. Другие факторы, которые можно оптимизировать Инвентаризация
  6. Избавьтесь от предположений об EOQ с помощью ShipBob
  7. Заключение
     
  8. Экономичный объем заказа. Часто задаваемые вопросы

  Что такое экономичный объем заказа (EOQ) Целью является минимизация затрат на логистику, складских площадей, издержек и избыточных запасов. Цель модели EOQ — определить идеальный объем заказа, который вы должны иметь.

  
  

  Почему вам следует рассчитывать EOQ

  Расчеты EOQ для вашего бизнеса предлагают несколько преимуществ, которые влияют на вашу прибыль. Это отличный способ понять, сколько продукта необходимо приобрести, чтобы поддерживать эффективную цепочку поставок электронной коммерции при одновременном снижении затрат.

  Вот основные преимущества расчета EOQ.

  Минимизация затрат на инвентарь

  Дополнительные предметы в инвентаре могут быстро увеличить затраты на хранение. Стоимость запасов также может увеличиваться в зависимости от того, как вы заказываете, что повреждено и какие продукты никогда не продаются. Если вы постоянно повторно заказываете товары с низкой скоростью, EOQ может помочь определить, сколько заказывать в определенный период времени.

  Сведение к минимуму дефицита

  EOQ поможет вам лучше понять, сколько и как часто вам нужно дозаказывать. Рассчитав, сколько вам нужно, исходя из того, сколько вы продаете за определенный период времени, вы можете избежать дефицита, не имея слишком много запасов в наличии в течение слишком долгого времени. Вы можете быть удивлены тем, что заказ в меньших количествах может быть более рентабельным для вашего бизнеса, а может быть и наоборот — расчет EOQ может помочь определить это.

  Повышение общей эффективности

  В целом, расчет EOQ может помочь вам принять лучшее решение, когда речь идет о хранении запасов и управлении ими. Правда в том, что многие предприятия электронной коммерции размещают заказы, основываясь на «интуитивном ощущении» того, сколько нужно заказать, вместо того, чтобы фактически заказывать, сколько продукта действительно необходимо. Расчет EOQ — это разумный способ лучше определить, сколько вам нужно, на основе важных переменных затрат.
  

  3 фактора, которые вам понадобятся для расчета EOQ

  Формула EOQ состоит из трех переменных: затрат на хранение, спроса и стоимости заказа. Мы разбиваем каждую переменную ниже.

  1. Затраты на хранение (H)

  Затраты на хранение (также известные как затраты на хранение) относятся к общей стоимости хранения запасов. Минимизация затрат на складские запасы является важной стратегией управления розничной цепочкой поставок. Сколько вы тратите на содержание и хранение запасов на единицу в год? Чтобы правильно рассчитать EOQ, вам сначала нужно определить стоимость владения. Для этого вы можете обратиться к простой формуле ниже:

  (затраты на хранение + заработная плата сотрудников + возможность Затраты + Затраты на амортизацию) / Общая стоимость годового запаса = Затраты на содержание/удержание запасов 

  2. Годовой спрос (D)

  Какой спрос на продукт возникает у вас каждый год? Изучая исторические данные о заказах, вы можете определить количество единиц, которые вы продаете за год.

  3. Стоимость заказа (S)

  Также называется «стоимостью установки», сколько стоит заказ на одну покупку? Это делается для каждого заказа и включает в себя как доставку, так и расходы на обработку.
  

  Формула экономически выгодного количества заказа

  Формула экономичного количества заказа:

  EOQ = квадратный корень из: [2SD] / H

  S = затраты на установку

  D = Уровень спроса (количество проданных товаров за год)

  H = Затраты на хранение (в год, на единицу)

  Пример EOQ

  Если вы раньше не использовали EOQ, вот пример того, как это рассчитать:

  Допустим, у вас есть следующие переменные:

  • 0,75 доллара США затрат на содержание единицы продукции = H
  • Норма спроса 10 000 в год = D
  • Стоимость установки 500 долларов США = S
  • Вы получите следующую формулу: EOQ = квадрат корень из (2)(500)(10 000)/0,75) = 3 652 единицы на заказ.

  Оптимальное количество заказа для данного продукта составляет 3652 единицы.
  

  Другие факторы, которые могут оптимизировать инвентаризацию

  Такие факторы, как сезонность или большие распродажи, также могут повлиять на точность инвентаризации. Помимо EOQ, есть еще несколько способов оптимизации запасов.

  Точки повторного заказа

  Вместо ручной проверки уровня запасов для повторного заказа продуктов вы можете установить автоматические точки повторного заказа, которые автоматически размещают заказ, как только уровень ваших запасов достигает определенного порога. Инвестирование в программное обеспечение для управления запасами или партнерство с 3PL) позволяет легко это сделать.

  Измерение страхового запаса

  Бывают случаи, когда спрос может внезапно увеличиться или возникают проблемы с поставщиком, из-за которых у вас может не хватить запасов. Страховой запас — это просто дополнительный запас сверх ожидаемого спроса. Страховой запас также часто используется во время напряженных сезонов покупок, таких как праздники, или во время крупных рекламных акций или распродаж.

  Отслеживание запасов в режиме реального времени 

  Легко отслеживайте и контролируйте уровни запасов и узнавайте, где продукты хранятся на вашем складе, отслеживая запасы в режиме реального времени. Таким образом, вы будете знать, сколько товара можно отгрузить сейчас, быстрее принимать решения о заказе запасов и быстро сообщать о любых задержках товаров, которых нет в наличии.
  

  Избавьтесь от предположений о EOQ с помощью ShipBob

  Определение EOQ может быть сложной задачей, но 3PL, такие как ShipBob, могут снять с вас некоторые связанные с этим тяжелые задачи. Если вы передаете ShipBob складское хранение и логистику на аутсорсинг, вы получаете доступ к складскому хранению от побережья до побережья, прозрачным данным и информации о выполнении в режиме реального времени, а также к более эффективному и экономичному процессу управления запасами.

  Платите только за то хранилище, которое вам нужно

  ShipBob снижает затраты на хранение, позволяя вам платить только за то пространство, которое вам нужно на наших складах. Подключившись к нашей обширной сети центров выполнения заказов, вы сможете воспользоваться услугами выполнения заказов (например, распределенными запасами), которые помогут вам сэкономить на стоимости доставки, сократить время в пути и улучшить общую стратегию логистики и выполнения заказов.

  Своевременный повторный заказ запасов

  Лучшая в своем классе технология исполнения ShipBob предлагает встроенное программное обеспечение для управления запасами, которое помогает вам контролировать свои запасы. Вы можете проверять запасы в режиме реального времени, устанавливать точки автоматического повторного заказа и лучше прогнозировать спрос.

  Получайте ценные сведения, которые помогут улучшить ваш бизнес

  Принимайте более взвешенные решения об инвентаризации электронной коммерции с помощью бесплатного инструмента аналитики и отчетности ShipBob. Программное обеспечение ShipBob синхронизируется с вашим магазином электронной коммерции, чтобы собрать всю самую важную информацию в одном месте, чтобы предоставить вам показатели распределения по запросу. Вы можете получить ответы на такие важные вопросы, как:

  • Какие способы доставки чаще всего выбирают мои клиенты?
  • Какова моя средняя стоимость доставки в зависимости от способа доставки?
  • Каковы были мои исторические уровни запасов в любой момент времени в любом месте?
  • За какое общее количество ящиков/полок/поддонов взимается плата?
  • И многое другое!

  Заключение

  Используя EOQ для своего бизнеса электронной коммерции, вы можете улучшить общий процесс управления запасами. Заказывая правильное количество запасов вместо того, чтобы гадать, что заказать, вы можете сократить расходы, предотвратить дефицит и обеспечить бесперебойную работу цепочки поставок.

  Если вы ищете более надежное решение для фулфилмента, ShipBob — это 3PL-платформа с поддержкой технологий, которая предоставляет складские услуги и множество входящих и исходящих логистических услуг для тысяч продавцов электронной коммерции. Мы предлагаем доступную 2-дневную доставку, сеть центров выполнения заказов (плюс новые точки!), а также лучшие в своем классе технологии выполнения заказов.

  «Сразу мне понравилось, что я могу управлять несколькими складами через одну страницу с помощью ShipBob. С моим старым 3PL я никогда не мог просто открыть страницу и получить нужную мне информацию. Мне пришлось щелкнуть несколько раз, затем экспортировать его и попытаться понять. ShipBob позволяет вам управлять своим инвентарем, предоставляя важные данные в очень удобной форме».

  Уэс Браун, операционный директор Black Claw LLC

  Узнайте больше об услугах выполнения ShipBob, заполнив форму ниже.

  Запросите предложение по выполнению заказа от ShipBob

  Часто задаваемые вопросы о количестве экономичного заказа

  Вот некоторые из наиболее распространенных вопросов о формуле экономичного количества заказа (EOQ):

  Как рассчитать оптимальное количество заказа [с примерами]

  Расчет оптимального количества помогает интернет-магазинам своевременно размещать заказы, избегать дефицита, повышать удовлетворенность клиентов и увеличивать прибыль.

  Оптимальный объем заказа является важным расчетом запасов для розничных продавцов, работающих непосредственно с потребителем (DTC). Во-первых, оптимальное количество помогает компаниям размещать своевременные заказы и избегать дорогостоящих случаев дефицита. Но это также может значительно увеличить доход.

  Включив оптимальное количество в свою стратегию управления запасами, вы можете настроиться на успешную работу и более удовлетворенную клиентскую базу.

  Какой оптимальный объем заказа?

  Оптимальный объем заказа — это наиболее рентабельный объем запасов, который должен быть у предприятия в любой момент времени. Проще говоря, этот расчет представляет ваш идеальный размер заказа для удовлетворения спроса, не связывая слишком много оборотного капитала с избыточными запасами. Этот расчет также известен как экономический объем заказа (EOQ) и имеет решающее значение для компаний, чтобы поддерживать низкие затраты на складские запасы.

  С помощью формулы оптимального объема заказа вы можете свести к минимуму расходы на складские запасы, связанные с заказом, получением и хранением вашей продукции.

  Почему необходимо рассчитывать оптимальное количество

  Для брендов, ориентированных на продукт, расчет оптимального количества заказа является одним из наиболее эффективных методов управления запасами, сокращения мертвых запасов и увеличения доходов.

  Найдите лучшую точку повторного заказа

  Точка повторного заказа (ROP) указывает, когда ваши запасы необходимо пополнить. Это означает, что он сообщает вам, когда выкупить продукты, чтобы они не закончились. И ваш ROP работает рука об руку с оптимальным количеством заказа, чтобы гарантировать, что у вас всегда будет нужный объем запасов в нужное время.

  На самом деле, формула оптимального объема заказа помогает вам найти наилучшую точку повторного заказа для вашего бизнеса. Итак, когда ваш инвентарь падает ниже определенного уровня, вы знаете, что нужно изменить порядок. Таким образом, вы безопасно избегаете дефицита и выполняете заказы в соответствии с планом.

  Прекращение накопления неликвидных запасов

  Неликвидные запасы относятся к непроданным товарам, которые занимают место на вашем складе (и вряд ли будут перемещены в ближайшее время). И этот мертвый инвентарь может быть довольно дорогостоящим для вашего бизнеса, поскольку вам придется платить больше за хранение, чем дольше эти SKU лежат без дела.

  На самом деле мертвые запасы обходятся брендам на 30% дороже, чем их реальная стоимость.

  Хорошей новостью является то, что оптимальное количество поможет вам заказать нужное количество запасов, чтобы предотвратить накопление мертвых запасов. С помощью формулы EOQ вы можете уменьшить количество несоответствий в заказах и гарантировать, что не закупите лишнего при низком спросе.

  Предотвращение ситуаций отсутствия на складе

  Еще до того, как пандемия привела к новым проблемам управления цепочками поставок, розничные торговцы потеряли почти 1 трлн долларов продаж из-за отсутствия товаров на складе. Это ошеломляющее число, но оно также предоставляет огромную возможность дать вашему бренду преимущество в конкурентной борьбе.

  Как? Используя оптимальное количество заказов, чтобы уменьшить нехватку запасов и случаи дефицита. EOQ предлагает обзор ваших прошлых, настоящих и будущих запасов, чтобы помочь вам рассчитать, сколько (и как часто) перезаказывать.

  Таким образом, у вас всегда будет достаточно запасов для удовлетворения спроса. И когда у конкурентов нет в наличии, вы можете налететь и украсть продажу.

  Сокращение затрат на запасы

  Затраты на запасы известны под несколькими названиями; тем не менее, расходы на содержание и расходы на содержание, как правило, являются наиболее популярными. Эти затраты — это то, что розничные торговцы платят за хранение своих запасов на одном или нескольких складах.

  Для большинства продавцов DTC затраты на содержание запасов составляют 15-30% от их общей стоимости запасов. Но, используя метрики количества заказов для оценки того, что вы делаете и что не нужно покупать, розничные продавцы могут работать с меньшими запасами.

  Формула EOQ находит оптимальное количество единиц для покупки, поэтому вы не заказываете слишком много товаров с низкой скоростью (или повторно заказываете товары, которые уже есть на складе). При этом вы можете свести к минимуму операционные накладные расходы, высвободив оборотный капитал и увеличив прибыль.

  Оптимизированное управление запасами

  Умное, оптимизированное управление запасами — основа успешного розничного бренда. Когда ваш инвентарь хорошо организован и оптимизирован для повышения эффективности, вы ставите свою компанию в наилучшее положение для увеличения удержания и увеличения доходов.

  Оптимальное количество заказов помогает продавцам DTC управлять своими запасами и принимать лучшие бизнес-решения по всем направлениям. Полагаясь на EOQ, вы можете попрощаться с догадками и интуицией и вместо этого заказать именно то, что вам нужно, именно тогда, когда вам это нужно.

  Повышение прибыли и доходов

  Когда у розничных продавцов слишком мало или слишком много товаров в наличии, это часто становится препятствием для их прибыльности. Избыточный запас приводит к увеличению затрат на хранение, тогда как недостаточный запас ограничивает ваши возможности выполнения. Так что, как бы вы ни смотрели на это, ваш доход пострадает.

  К счастью, оптимальный объем заказа позволяет легко поддерживать необходимый уровень запасов. А когда у вас есть нужная вам продукция (ни больше, ни меньше), вы можете выполнять заказы точно и в срок. Это дает огромный импульс к вашему общему заработку.

  Что нужно знать перед расчетом оптимального количества

  Прежде чем вы сможете рассчитать оптимальное количество заказа, вам следует ознакомиться с некоторыми аналитическими данными по запасам. А именно, годовой спрос на единицу продукции, стоимость заказа на покупку и стоимость хранения на единицу продукции.

  Годовой спрос на единицу продукции

  Как следует из названия, годовой спрос на единицу продукции — это покупательский спрос на конкретный продукт, который вы получаете каждый год. Чтобы подтвердить годовой спрос для вашего собственного бизнеса, взгляните на свои исторические данные о запасах, такие как коэффициент оборачиваемости, точки повторного заказа и заказы на покупку.

  Эти точки данных дадут вам хорошее представление о том, сколько единиц вы продали за год. И это облегчит точное вычисление EOQ.

  Стоимость заказа на покупку

  Стоимость заказа на покупку — это все затраты, связанные с созданием и обработкой заказа у поставщика. Это может включать подготовку заказа на покупку или проверку товаров по прибытии.

  И эти затраты имеют большое влияние на оптимальный объем заказа. Стоимость заказа не только влияет на общую стоимость запасов, но также влияет на некоторые аспекты выполнения заказа (например, получение отгрузки или хранение товаров на складе).

  Затраты на хранение на единицу

  Затраты на хранение на единицу обычно возникают двумя способами: 

  1. Как прямые затраты на хранение запасов.
  2. В качестве альтернативных издержек, связанных с сохранением указанных запасов.

  Перед расчетом EOQ вам нужно знать, сколько вы ежегодно тратите на содержание запасов на единицу.

  Для расчета затрат на хранение используйте следующую формулу:

  стоимость хранения запасов = (зарплата сотрудников + затраты на хранение + альтернативные издержки + амортизационные расходы) / общая стоимость годовых запасов

  Или, другими словами, начните с добавления заработной платы сотрудников, платы за хранение, альтернативных издержек и амортизационных отчислений. Затем разделите эту сумму на общую стоимость вашего годового запаса. Ответ (выраженный в процентах) будет вашей стоимостью хранения запасов.

  Формула оптимального объема заказа

  Чтобы рассчитать оптимальный объем заказа для вашего бренда DTC, используйте следующую формулу:

  оптимальный объем заказа = квадратный корень из ([2DO] / H)

  Обратите внимание, что в этом уравнении:

  • D = Годовой спрос на единицу
  • O = Затраты на заказа на покупку
  • H = затраты на удержание на единицу

  Как рассчитать оптимал.

  Давайте посмотрим на расчет EOQ поближе, разбив его на 4 отдельных шага:
  1. Умножьте годовой спрос на единицу товара на стоимость заказа на покупку.
  2. Умножьте ответ из шага 1 на 2. 
  3. Разделите ответ из шага 2 на затраты на хранение на единицу продукции.
  4. Найдите квадратный корень из ответа на шаге 3.

  Пример оптимального объема заказа

  Давайте рассмотрим, как эта формула может работать в реальном мире. Представьте, что вы бренд DTC, который продает 1000 лавандовых свечей каждый год. Ваша компания платит 4 доллара за единицу, чтобы хранить эти свечи на складе, а стоимость заказа составляет 2 доллара за покупку.

  В этом сценарии оптимальное количество заказа = квадратный корень из (2 x 1000 свечей x стоимость заказа 2 доллара) / (стоимость хранения 4 доллара). При округлении вы должны получить ответ 31,6.

  Это означает, что оптимальное количество лавандовых свечей составляет ~32 шт. Заказывая такое количество, вы адекватно удовлетворяете спрос и одновременно минимизируете накладные расходы.

  Однако этот расчет EOQ предполагает, что рост вашего бизнеса остановился. Или, если вы все еще растете, вы должны регулярно повторять расчет для точности, что может занять много времени.

  К счастью, вы можете упростить этот процесс, внимательно следя за уровнем своих запасов с помощью инструмента оптимизации операций, такого как Cogsy. Этот инструмент позволяет отслеживать все данные о ваших запасах в режиме реального времени и исторические — в одном источнике правды.

  Имея доступ к этим данным, Cogsy автоматически выполняет расчет оптимального количества для вас (и делает это постоянно по мере роста вашего бренда или изменения предлагаемых продуктов).

  Кроме того, Cogsy затем использует вашу уникальную точку пополнения для автоматического заполнения заказа на покупку и напоминает вам, когда нужно пополнить запасы. Таким образом, вы можете обеспечить операционное превосходство (это означает, что у вас есть все необходимые запасы при снижении затрат) за меньшее время и с гораздо меньшими усилиями.

  6 основных предположений об оптимальном количестве

  Несомненно, оптимальный объем заказа — очень полезный инструмент. Но точность ваших расчетов зависит от нескольких предположений о спросе на продукцию, хранении и многом другом.

  Когда вы читаете эти 6 предположений, имейте в виду, что все «константы» должны происходить в течение одного и того же периода времени. Если нет, ваши конечные расчеты будут далеки от истины.

  1. Спрос на продукцию остается постоянным

  Чтобы ваши расчеты EOQ были правильными, спрос на продукцию должен оставаться постоянным в течение определенного периода времени (например, финансового квартала или полного календарного года). Таким образом, вы знаете, что колебания кривой спроса не влияют на ваши прогнозы заказов.

  2. Затраты на хранение остаются постоянными

  Другое предположение относительно EOQ заключается в том, что затраты на содержание также остаются постоянными. Это означает, что плата за хранение непроданных ресурсов не меняется в течение определенного периода. Фиксированные затраты легче включить в формулу EOQ, и им можно доверять для получения точных результатов.

  3. Цены единичных заказов остаются постоянными

  Цены единичных заказов должны оставаться постоянными, чтобы максимально использовать оптимальное количество заказа. Изменения в ценах за единицу товара, скорее всего, снизят точность расчетов EOQ и затруднят понимание того, когда (и в каком объеме) следует повторно заказывать.

  4. Затраты на установку остаются постоянными

  Затраты на установку — это все расходы, связанные с заказом ваших запасов, например, на упаковку и доставку. Хотя эти затраты могут меняться со временем, вам нужно найти окно, в котором они постоянны, если вы хотите получить четкое представление о своих потребностях в пополнении.

  5. Заказы доставляются без задержек

  Можно с уверенностью сказать, что никто не любит иметь дело с задержками в цепочке поставок, поскольку эти сбои могут негативно сказаться как на производительности, так и на прибыльности. Чтобы получить максимальную отдачу от формулы EOQ, вам потребуется, чтобы ваши заказы каждый раз доставлялись вовремя.

  6. Ни один товар не продается со скидкой

  Последнее предположение об оптимальном объеме заказа состоит в том, что ни один из ваших товаров не был продан вам со скидкой. То есть вы не получили оптовую скидку или аналогичный стимул для одновременной покупки больших объемов инвентаря.

  Будьте в курсе уровня своих запасов с Cogsy

  Хотите воспользоваться преимуществами оптимального количества заказов? Cogsy может помочь вам оставаться на вершине уровня ваших запасов. Таким образом, у вас всегда будут максимально точные расчеты.

  Получайте своевременные уведомления об инвентаризации

  Каждая компания, сотрудничающая с Cogsy, имеет доступ к оповещениям об автоматическом пополнении запасов. Поскольку эти уведомления поступают круглосуточно, вы будете иметь доступ к информации о своих запасах и перемещении товаров, как никогда раньше.

  Более того, инновационные оповещения Cogsy о пополнении позволяют вашему бренду приобретать товары более активно, поэтому вы никогда не упустите ни одной возможности получения дохода.

  Избавьтесь от догадок и ошибок

  Реальность электронных таблиц, создаваемых вручную, такова, что они подвержены человеческим ошибкам и неточностям. Это в конечном итоге будет стоить вам больших денег, так как ваш процесс заказа будет полностью отброшен.

  К счастью, Cogsy работает в режиме реального времени, поэтому вы можете избавиться от догадок и принимать более обоснованные решения о покупке. Всего одним щелчком мыши Cogsy создает оптимизированный заказ на покупку с точным количеством необходимых вам запасов.

  Мониторинг всех данных инвентаризации в одном месте

  Операционная платформа Cogsy — это единый источник достоверной информации обо всех ваших данных инвентаризации. С Cogsy вы можете хранить данные в реальном времени и исторические данные в одном месте, чтобы они были легко доступны в любое время.

  Эта ясность является ключом к поддержанию контроля над запасами и позволяет вам извлечь выгоду из возможностей роста, которые встречаются на вашем пути. В конце концов, вам нужна ясность, чтобы превратить идеи в действия, которые могут вывести вашу компанию на новый уровень.

  Готовы начать оптимизацию вашего инвентаря сегодня? Пообщайтесь с командой Cogsy, чтобы узнать, как вы можете контролировать рост своего бренда уже сегодня.

  Оптимальное количество Часто задаваемые вопросы

  Хотите узнать больше об оптимальном количестве заказа? Проверьте шпаргалку ниже.

  Каковы ограничения расчета оптимального количества?

  Хотя оптимальный объем заказа имеет свои преимущества, он также имеет некоторые ограничения. Например, оптимальное количество предполагает, что ваш спрос на продукт, затраты на хранение и цены на единичные заказы остаются неизменными из-за нехватки запасов или скидок при покупке.

  В чем разница между оптимальным количеством и минимальным количеством заказа?

  Оптимальный объем заказа — это расчет, который определяет наиболее рентабельный объем запасов, который может приобрести ваша компания. По сути, этот расчет представляет ваш идеальный размер заказа, чтобы удовлетворить спрос без перерасхода на избыточные запасы.

  Минимальный объем заказа (MOQ), с другой стороны, представляет собой количество продукта, которое поставщик требует, чтобы вы купили за один раз.

  Каков оптимальный размер страхового запаса?

  Страховой запас — это дополнительный товар, который вы держите под рукой, чтобы предотвратить ситуацию, когда его нет на складе. Оптимальное количество страхового запаса для вашего розничного бренда зависит от:

  • скорости товарных запасов
  • текущего и будущего спроса
  • времени выполнения заказа поставщиком

  Что это значит и для кого это важно?

  Что такое экономичный объем заказа (EOQ)?

  Экономичный объем заказа (EOQ) — это идеальный объем заказа, который компания должна приобрести, чтобы свести к минимуму затраты на хранение запасов, такие как затраты на хранение, затраты на дефицит и стоимость заказа. Эта модель планирования производства была разработана в 1913 Форда У. Харриса, который со временем совершенствовался. Формула предполагает, что спрос, затраты на заказ и хранение остаются постоянными.

  Ключевые выводы

  • Экономичный объем заказа (EOQ) — это оптимальный объем заказа компании для минимизации общих затрат, связанных с заказом, получением и хранением запасов.
  • Формулу EOQ лучше всего применять в ситуациях, когда спрос, заказы и затраты на хранение остаются постоянными во времени.
  • Одним из важных ограничений экономичного объема заказа является то, что он предполагает, что спрос на продукцию компании остается постоянным во времени.

  Экономичный объем заказа (EOQ)

  Формула расчета экономичного объема заказа (EOQ)

  Формула EOQ:

  Вопрос знак равно 2 Д С ЧАС куда: Вопрос знак равно единицы EOQ Д знак равно Спрос в единицах (как правило, на годовой основе) С знак равно Стоимость заказа (за заказ на покупку) ЧАС знак равно Затраты на хранение (на единицу в год) \begin{aligned} &Q = \sqrt{ \frac{2DS}{H} }\\ &\textbf{где:}\\ &Q=\text{Единицы EOQ}\\ &D=\text{Спрос в единицах (обычно в годовом исчислении)}\\ &S=\text{Стоимость заказа (за заказ на поставку)}\\ &H=\text{Стоимость хранения (за единицу в год)}\\ \end{выровнено} Q=h3DS, где:Q=единицы EOQD=спрос в единицах (обычно на годовой основе)S=стоимость заказа (на заказ на поставку)H=затраты на хранение (на единицу в год)​

  О чем может рассказать экономичный объем заказа

  Цель формулы EOQ — определить оптимальное количество единиц продукта для заказа. Если это достигнуто, компания может минимизировать свои затраты на покупку, доставку и хранение единиц продукции. Формула EOQ может быть изменена для определения различных уровней производства или интервалов между заказами, и корпорации с большими цепочками поставок и высокими переменными затратами используют алгоритм в своем компьютерном программном обеспечении для определения EOQ.

  EOQ — важный инструмент денежного потока. Формула может помочь компании контролировать количество наличных денег, связанных с балансом запасов. Для многих компаний товарно-материальные запасы являются их самым большим активом, помимо человеческих ресурсов, и эти предприятия должны иметь достаточно запасов для удовлетворения потребностей клиентов. Если EOQ может помочь свести к минимуму уровень запасов, сэкономленные денежные средства можно использовать для каких-либо других бизнес-целей или инвестиций.

  Формула EOQ определяет точку перезаказа запасов компании. Когда запасы падают до определенного уровня, формула EOQ, если она применяется к бизнес-процессам, вызывает необходимость разместить заказ на большее количество единиц. Определяя точку повторного заказа, бизнес избегает исчерпания запасов и может продолжать выполнять заказы клиентов. Если у компании заканчиваются запасы, возникает стоимость дефицита, то есть потеря дохода из-за того, что у компании недостаточно запасов для выполнения заказа. Нехватка запасов может также означать, что компания теряет клиента или клиент будет заказывать меньше в будущем.

  Пример использования EOQ

  EOQ учитывает время повторного заказа, стоимость размещения заказа и стоимость хранения товаров. Если компания постоянно размещает небольшие заказы для поддержания определенного уровня запасов, стоимость заказа выше, и возникает потребность в дополнительных складских помещениях.

  Предположим, например, что в розничном магазине одежды есть линия мужских джинсов, и магазин продает 1000 пар джинсов каждый год. Хранение пары джинсов на складе обходится компании в 5 долларов в год, а постоянные затраты на размещение заказа составляют 2 доллара.

  Формула EOQ представляет собой квадратный корень из (2 x 1000 пар x стоимость заказа 2 доллара) / (стоимость хранения 5 долларов) или 28,3 с округлением. Идеальный размер заказа для минимизации затрат и удовлетворения покупательского спроса — чуть больше 28 пар джинсов. Более сложная часть формулы EOQ обеспечивает точку повторного заказа.

  Ограничения EOQ

  Формула EOQ предполагает, что потребительский спрос постоянен. Расчет также предполагает, что затраты на заказ и хранение остаются постоянными. Этот факт затрудняет или делает невозможным для формулы учет бизнес-событий, таких как изменение потребительского спроса, сезонные изменения в стоимости запасов, упущенная выгода от продаж из-за нехватки запасов или скидки при покупке, которые компания может получить при покупке запасов в больших количествах.

  Как рассчитывается экономичный объем заказа?

  Экономичный объем заказа — это метод управления запасами, помогающий принимать эффективные решения по управлению запасами. Он относится к оптимальному количеству запасов, которое компания должна закупить, чтобы удовлетворить свой спрос при минимальных затратах на хранение и хранение. Одним из важных ограничений экономичного объема заказа является то, что он предполагает, что спрос на продукцию компании остается постоянным во времени.

  Как работает экономичный объем заказа?

  Экономичный объем заказа будет выше, если затраты компании на установку или спрос на продукцию возрастут. С другой стороны, она будет ниже, если затраты на содержание компании увеличатся.

  Почему важен экономичный объем заказа?

  Экономичный объем заказа важен, потому что он помогает компаниям эффективно управлять своими запасами. Без таких методов управления запасами компании будут склонны хранить слишком много запасов в периоды низкого спроса и слишком мало запасов в периоды высокого спроса. Любая проблема создает упущенные возможности.

  Экономическая модель количества заказов в управлении запасами

  Экономичный объем заказа (EOQ) относится к идеальному объему заказа, который компания должна приобрести, чтобы свести к минимуму свои инвентарные затраты, такие как затраты на хранение, затраты на дефицит и стоимость заказа. EOQ обязательно используется при управлении запасами, то есть при контроле за заказом, хранением и использованием запасов компании. Перед управлением запасами стоит задача рассчитать количество единиц, которое компания должна добавить к своим запасам с каждым пакетным заказом, чтобы снизить общие затраты на свои запасы.

  Модель EOQ направлена ​​на то, чтобы обеспечить заказ нужного количества запасов на партию, чтобы компании не приходилось делать заказы слишком часто и не было избытка запасов в наличии. Предполагается, что существует компромисс между затратами на хранение запасов и затратами на их настройку, и общие затраты на запасы минимизируются, когда минимизируются как затраты на установку, так и затраты на хранение.

  Ключевые выводы

  • Экономичный объем заказа (EOQ) относится к идеальному объему заказа, который компания должна закупить, чтобы свести к минимуму свои инвентаризационные затраты.
  • Инвентаризационные затраты компании могут включать затраты на хранение, затраты на дефицит и затраты на заказ.
  • Экономичная модель объема заказа направлена ​​на то, чтобы обеспечить заказ необходимого количества запасов на партию.
  • Это делается для того, чтобы компании не приходилось делать заказы слишком часто и не было избыточных запасов в наличии.
  • EOQ обязательно используется при управлении запасами, то есть при контроле за заказом, хранением и использованием запасов компании.

  Экономичный объем заказа (EOQ)

  Формула расчета экономичного объема заказа

  Формула для Экономического количества заказа:
  

  Е О Вопрос знак равно 2 × С × Д ЧАС куда: С знак равно Затраты на установку (за заказ, как правило, включая доставка и погрузка) Д знак равно Уровень спроса (количество проданных товаров в год) ЧАС знак равно Затраты на хранение (в год, на единицу) \begin{align} &EOQ= \sqrt{\frac{2\times S\times D}{H}}\\ &\textbf{где:}\\ &S = \text{Расходы на установку (за заказ, как правило, включая} \\ &\text{доставка и обработка)}\\ &D = \text{Уровень спроса (количество проданных товаров в год)}\\ &H = \text{Стоимость хранения (в год, за единицу)} \end{aligned} ​EOQ=h3×S×D​​где: S = затраты на установку (на заказ, как правило, включая доставку и обработку) D = уровень спроса (количество проданных товаров в год) H = затраты на хранение (в год, на единицу)​

  Как использовать экономичный объем заказа

  Чтобы рассчитать EOQ для запасов, вы должны знать затраты на установку, уровень спроса и затраты на хранение.

  Затраты на установку относятся ко всем затратам, связанным с фактическим заказом запасов, таким как затраты на упаковку, доставку, отгрузку и обработку. Норма спроса — это количество запасов, которые компания продает каждый год.

  Затраты на хранение относятся ко всем затратам, связанным с хранением дополнительных запасов в наличии. Эти расходы включают складские и логистические расходы, расходы на страхование, расходы на погрузочно-разгрузочные работы, списание запасов и амортизацию.

  Заказ большого количества инвентаря увеличивает затраты компании на хранение, а более частый заказ меньшего количества инвентаря увеличивает затраты компании на настройку. Модель EOQ находит количество, которое минимизирует оба типа затрат.

  Пример количества экономичного заказа

  EOQ учитывает время повторного заказа, затраты на размещение заказа и затраты на хранение товаров. Если компания постоянно размещает небольшие заказы для поддержания определенного уровня запасов, стоимость заказа выше, а также потребность в дополнительных складских помещениях.

  Например, рассмотрим розничный магазин одежды, в котором продается линия мужских рубашек. Ежегодно магазин продает 1000 рубашек. Хранение одной рубашки на складе обходится компании в 5 долларов в год, а постоянные затраты на размещение заказа составляют 2 доллара.

  Формула EOQ представляет собой квадратный корень из (2 x 1000 рубашек x стоимость заказа на 2 доллара) / (стоимость хранения 5 долларов), или 28,3 с округлением. Идеальный размер заказа для минимизации затрат и удовлетворения покупательского спроса — чуть больше 28 рубашек.

  Недостатки использования экономичного заказа

  В основе формулы EOQ лежит предположение, что потребительский спрос постоянен. Расчет также предполагает, что затраты на заказ и хранение остаются постоянными. Эти допущения затрудняют, если не делают невозможным, учет непредсказуемых бизнес-событий, таких как изменение потребительского спроса, сезонные изменения стоимости запасов, упущенная выгода от продаж из-за нехватки запасов или скидки при покупке, которые компания может получить при покупке запасов в больших количествах. .

  Несмотря на свои ограничения, модель EOQ по-прежнему является важным инструментом движения денежных средств, помогающим оптимизировать запасы и сократить связанные с этим затраты.

  Что такое экономичный объем заказа?

  Экономичный объем заказа (EOQ) – это теоретически идеальное количество товаров, которое фирма должна закупить, чтобы свести к минимуму затраты на хранение запасов.

  Каковы основные предположения модели EOQ?

  EOQ предполагает, что затраты на спрос, заказы и хранение остаются постоянными во времени.

  Каковы ограничения модели EOQ?

  Критики утверждают, что предположения о постоянном спросе и фиксированных уровнях затрат являются ограничениями модели EOQ. Например, известно, что сезонные изменения спроса происходят во многих компаниях, и затраты могут меняться с течением времени.

  1.3 Язык физики: физические величины и единицы

  Цели обученияРоль единиц Единицы СИ: основные и производные единицыИспользование научной записи с физическими измерениямиТочность, точность и значащие цифрыПостроение графиков в физикеПроверьте свое понимание

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Свяжите физические величины с их Международной системой единиц (СИ) и выполните преобразования между единицами СИ, используя экспоненциальное представление
  • Связать неопределенность измерения со значащими цифрами и применить правила использования значащих цифр в расчетах
  • Правильно создавать, маркировать и идентифицировать отношения на графиках, используя математические отношения (например, наклон, y — точка пересечения, обратная, квадратичная и логарифмическая)
  «>

  Основные термины раздела

  точность	ампер	константа
  коэффициент пересчета	зависимая переменная	производные единицы
  Английские единицы	показательная зависимость	основные физические единицы
  независимая переменная	обратная связь	обратно пропорционально
  килограмм	линейная зависимость	логарифмическая (логарифмическая) шкала
  логарифмический участок	метр	метод сложения процентов
  порядок величины	точность	квадратичная зависимость
  научное обозначение	секунда	полубревенчатый участок
  Единицы СИ	значащие цифры	склон
  неопределенность	переменная	y -перехват

   

  Роль подразделений

  Физики, как и другие ученые, проводят наблюдения и задают элементарные вопросы. Например, насколько велик объект? Сколько у него массы? Как далеко он проехал? Чтобы ответить на эти вопросы, они проводят измерения с помощью различных инструментов (например, измерительной линейки, весов, секундомера и т. д.).

  Измерения физических величин выражаются в единицах, которые являются стандартизированными значениями. Например, длина забега, являющаяся физической величиной, может быть выражена в метрах (для спринтеров) или километрах (для бегунов на длинные дистанции). Без стандартизированных единиц ученым было бы чрезвычайно трудно осмысленно выражать и сравнивать измеренные значения (рис. 1.13).

  Рисунок 1.13. Расстояния, указанные в неизвестных единицах, безумно бесполезны.

  Все физические величины в Международной системе единиц (СИ) выражаются в виде комбинаций семи основных физических единиц, которые являются единицами измерения: длины, массы, времени, электрического тока, температуры, количества вещества и силы света.

  Единицы СИ: основные и производные единицы

  В мире используются две основные системы единиц измерения: единицы СИ (аббревиатура от французской Le Système International d’Unités, также известная как метрическая система) и английские единицы (также известная как имперская система). Английские единицы исторически использовались в странах, когда-то управляемых Британской империей. Сегодня Соединенные Штаты — единственная страна, которая до сих пор широко использует английские единицы измерения. Практически каждая другая страна в мире теперь использует метрическую систему, которая является стандартной системой, согласованной учеными и математиками.

  Некоторые физические величины более фундаментальны, чем другие. В физике есть семь фундаментальных физических величин, которые измеряются в базовых или физических фундаментальных единицах: длина, масса, время, температура электрического тока, количество вещества и сила света. Единицы для других физических величин (таких как сила, скорость и электрический заряд), описываемые математическим объединением этих семи основных единиц. В этом курсе мы в основном будем использовать пять из них: длину, массу, время, электрический ток и температуру. Единицами, в которых они измеряются, являются метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела (табл. 1.1). Все остальные единицы сделаны путем математического объединения основных единиц. Они называются производными единицами.

  Таблица 1.1 Базовые единицы SI

  Количество	Имя	Символ
  Длина	Счетчик	м
  Масса	Килограмм	кг
  Время	Второй	с
  Электрический ток	Ампер	и
  Температура	Кельвин	к
  Количество вещества	Крот	моль
  Сила света	Кандела	компакт-диск

  Счетчик

  Единицей длины в СИ является метра (м). Определение метра со временем изменилось, чтобы стать более точным и точным. Метр был впервые определен в 179 г.1 как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса. Это измерение было улучшено в 1889 году путем переопределения метра как расстояния между двумя выгравированными линиями на платиново-иридиевом стержне. (Сейчас бар находится в Международном бюро мер и весов недалеко от Парижа). К 1960 году некоторые расстояния можно было измерить более точно, сравнив их с длинами волн света. Метр был переопределен как 1 650 763,73 длины волны оранжевого света, излучаемого атомами криптона. В 1983 году метру было дано его нынешнее определение: расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/29 секунды.9 792 458 секунд (рис. 1.14).

  Рис. 1.14 Метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Пройденное расстояние равно скорости, умноженной на время.

  Килограмм

  Единицей массы в СИ является килограмм (кг). Он определяется как масса платино-иридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов под Парижем. Точные копии стандартного килограммового цилиндра хранятся во многих местах по всему миру, например, в Национальном институте стандартов и технологий в Гейтерсберге, штат Мэриленд. Определение всех других масс можно произвести, сравнив их с одним из этих стандартных килограммов.

  Второй

  Единица времени в системе СИ, секунда (с), также имеет долгую историю. В течение многих лет он определялся как 1/86 400 среднего солнечного дня. Однако средний солнечный день на самом деле очень постепенно удлиняется из-за постепенного замедления вращения Земли. Точность в основных единицах имеет важное значение, так как все остальные измерения выводятся из них. Поэтому был принят новый стандарт для определения секунды в терминах неизменного или постоянного физического явления. Одним постоянным явлением является очень устойчивая вибрация атомов цезия, которую можно наблюдать и подсчитывать. Эта вибрация лежит в основе цезиевых атомных часов. В 1967, секунда была переопределена как время, необходимое для 9 192 631 770 колебаний атома цезия (рис. 1.15).

  Рис. 1.15. Атомные часы, подобные этим, используют колебания атомов цезия, чтобы отсчитывать время с точностью до одной микросекунды в год. На таких часах основана основная единица времени, секунда. Это изображение смотрит вниз с вершины атомных часов. (Стив Юрветсон/Flickr)

  Ампер

  Электрический ток измеряется в амперах (А), названный в честь Андре Ампера. Вы, наверное, слышали об амперах, или 90 742 ампер 90 340, когда люди обсуждали электрические токи или электрические устройства. Понимание ампера требует базового понимания электричества и магнетизма, что будет подробно изучено в последующих главах этой книги. По сути, два параллельных провода с текущим по ним электрическим током будут создавать силу притяжения друг к другу. Один ампер определяется как количество электрического тока, которое создает силу притяжения 2,7 × × 10 ^–7 ньютонов на метр расстояния между двумя проводами (ньютон является производной единицей силы).

  Кельвинов

  Единицей измерения температуры в СИ является кельвин (или кельвины, но не градусы кельвина). Эта шкала названа в честь физика Уильяма Томсона, лорда Кельвина, который первым предложил использовать абсолютную температурную шкалу. Шкала Кельвина основана на абсолютном нуле. Это точка, в которой вся тепловая энергия была удалена от всех атомов или молекул в системе. Эта температура, 0 К, равна -273,15 ° С и -4590,67 °F. Удобно, что шкала Кельвина изменяется точно так же, как и шкала Цельсия. Например, точка замерзания (0°С) и точка кипения воды (100°С) отличаются друг от друга на 100 градусов по шкале Цельсия. Эти две температуры также отстоят друг от друга на 100 кельвинов (точка замерзания = 273,15 К; точка кипения = 373,15 К).

  Метрические префиксы

  Физические объекты или явления могут сильно различаться. Например, размер объектов варьируется от очень маленького (например, атома) до очень большого (например, звезды). Однако стандартной метрической единицей длины является метр. Итак, метрическая система включает в себя множество приставок, которые могут быть присоединены к единице. Каждый префикс основан на коэффициентах 10 (10, 100, 1000 и т. д., а также 0,1, 0,01, 0,001 и т. д.). В таблице 1.2 приведены метрические префиксы и символы, используемые для обозначения различных множителей числа 10 в метрической системе.

  The fourth data row contains giga, G, 10 superscript 9, gigahertz, GHz, 10 superscript 9 Hz, and a microwave frequency. The fifth data row contains mega, M, 10 superscript 6, megacurie, MCi, 10 superscript 6, Ci, and high radioactivity. The sixth data row contains kilo, k, 10 superscript 3, kilometer, km, 10 superscript 3 m, and about 6/10 mile. The seventh data row contains hector, h, 10 superscript 2, hectoliter, hL, 10 superscript 2 L, and 26 gallons. The eighth data row contains deka, da, 10 superscript 1, dekagram, dag, 10 superscript 1 g, and teaspoon of butter. The ninth data row contains blank, blank, 10 superscript 0 =1, blank, blank, blank, and blank. The tenth data row contains deci, d, 10 superscript -1, deciliter, dL, 10 superscript -1 L, less than half a soda. The eleventh data row contains centi, c, 10 superscript -2, centimeter, Cm, 10 superscript -2 m, and fingertip thickness. The twelfth data row contains mili, m, 10 superscript -3, millimeter, Mm, 10 superscript -3 m, and flea at its shoulder. The thirteenth data row contains micro, mau, 10 superscript -6, micrometer, mau m, 10 superscript -6 m, and detail in microscope. The fourteenth data row contains nano, n, 10 superscript -9, nanogram, Ng, 10 superscript -9 G, and small speck of dust. The fifteenth data row contains pico, p, 10 superscript -12, picofarad, pF, 10 superscript -12 F, and small capacitor in radio. The sixteenth data row contains femto, f, 10 superscript -15, femtometer, Fm, 10 superscript -15 m, and size of a proton. The final data row contains atto, a, 10 superscript -18, attosecond, as, 10 superscript -18 s, and time light takes to cross an atom.»>

  Таблица 1.2

  Префикс	Символ	Значение	Пример имени	Пример символа	Пример значения	Пример Описание
  экса	Е	10 18	Экзаметр	Эм	10 18 м	Расстояние, которое свет проходит за столетие
  пета	Р	10 15	Петасекунда	Пс	10 15 с	30 миллионов лет
  тера	Т	10 12	Тераватт	ТВ	10 12 Вт	Мощный лазерный выход
  гига	Г	10 9	Гигагерц	ГГц	10 9 Гц	Микроволновая частота А
  мега	М	10 6	Мегакюри	МКи	10 6 Ci	Высокая радиоактивность
  кг	к	10 3	км	км	10 3 м	Около 6/10 миль
  гектор	ч	10 2	Гектолитр	гл	10 2 л	26 галлонов
  дека	да	10 1	Декаграмм	от	10 1 г	Чайная ложка сливочного масла
  ____	____	10 0 (=1)
  деци	д	10 –1	Децилитр	дл	10 –1 л	Менее половины содовой
  санти	в	10 –2	Сантиметр	см	10 –2 м	Толщина кончика пальца
  мили	м	10 –3	Миллиметр	мм	10 –3 м	Блоха на плече
  микро	µ	10 –6	Микрометр	мкм	10 –6 м	Деталь микроскопа
  нано	и	10 –9	Нанограмм	Нг	10 –9 г	Маленькая пылинка
  пико	р	10 –12	Пикофарад	пФ	10 –12 F	Малый конденсатор в радиоприемнике
  фемто	ф	10 –15	Фемтометр	FM	10 –15 м	Размер протона
  тел.	и	10 –18	Аттосекунда	как	10 –18 с	Время, за которое свет пересекает атом

  См. Приложение A для обсуждения степеней числа 10.

  Метрическая система удобна тем, что преобразование между метрическими единицами может быть выполнено простым перемещением десятичного разряда числа. Это связано с тем, что метрические префиксы являются последовательными степенями 10. В метре 100 сантиметров, в километре 1000 метров и так далее. В неметрических системах, таких как обычные единицы измерения США, отношения менее просты: в футе 12 дюймов, в миле 5280 футов, в галлоне 4 кварты и так далее. Еще одним преимуществом метрической системы является то, что одну и ту же единицу измерения можно использовать в очень большом диапазоне значений, просто переключившись на наиболее подходящий метрический префикс. Например, расстояния в метрах подходят для строительства зданий, а километры используются для описания строительства дорог. Поэтому при метрической системе нет необходимости изобретать новые единицы при измерении очень маленьких или очень больших объектов — нужно просто передвинуть десятичную точку (и использовать соответствующий префикс).

  Известные диапазоны длины, массы и времени

  В таблице 1.3 перечислены известные длины, массы и измерения времени. Вы можете видеть, что ученые используют целый ряд единиц измерения. Этот широкий диапазон демонстрирует необъятность и сложность Вселенной, а также широту явлений, изучаемых физиками. Изучая эту таблицу, обратите внимание, как метрическая система позволяет нам обсуждать и сравнивать огромное количество явлений, используя одну систему измерения (рис. 1.16 и рис. 1.17).

  The first data row contains 10 to the negative eighteenth power, present experimental limit to smallest observable detail, 10 to the negative thirtieth power, mass of an electron (9.11 times 10 to the negative thirty-first kilograms), 10 to the negative twenty-third power, and time for light to cross a proton. The second data row contains 10 to the negative fifteenth power, Diameter of a proton, 10 to the negative twenty-seventh power, mass of an hydrogen atom (1.67 times 10 to the negative twenty-seventh kilograms), 10 to the negative twenty-second power, and mean life of an extremely unstable nucleus. The third data row contains 10 to the negative fourteenth power, diameter of a uranium nucleus, 10 to the negative fifteenth power, mass of a bacterium, 10 to the negative fifteenth power, and time for one oscillation of a visible light. The fourth data row contains 10 to the negative tenth power, diameter of a hydrogen atom, 10 to the negative fifth power, mass of a mosquito, 10 to the negative thirteenth power, and time for one vibration of an atom in a solid. The fifth data row contains 10 to the negative eighth power, thickness of membranes in cell of living organism, 10 to the negative second power, mass of a hummingbird, 10 to the negative eighth, and time for one oscillation of an FM radio wave. The sixth data row contains 10 to the negative sixth power, wavelength of visible light, 1, mass of a liter of water (about a quart), 10 to the negative third, and duration of a nerve impulse. The seventh data row contains 10 to the negative third power, size of a grain of sand, 10 to the second power, mass of a person, 1, and time for one heartbeat. The eighth data row contains 1, height of a 4 year-old child, 10 to the third power, mass of a car, 10 to the fifth power, and one day (8.64 times 10 to the fourth power s). The ninth data row contains 10 to the second power, length of a football field, 10 to the eighth power, mass of a large ship, 10 to the seventh power, and one year (y) (3.16 times 10 to the seventh s). The tenth data row contains 10 to the fourth power, greatest ocean depth, 10 to the twelfth power, mass of a large iceberg, 10 to the ninth power, and about half the life expectancy of a human. The eleventh data row contains 10 to the seventh power, diameter of the earth, 10 to the fifteenth power, mass of the nucleus of a comet, 10 to the eleventh power, and recorded history. The twelfth data row contains 10 to the eleventh power, distance from the earth to the sun, 10 to the twenty-third power, mass of the moon (7.35 times 10 to the twenty-second kg), 10 to the seventeenth power, and age of the Earth. The thirteenth data row contains 10 to the sixteenth power, distance traveled by light in 1 year (a light year), 10 to the twenty-fifth power, mass of earth (5.97 times 10 to the twenty-fourth kg), 10 to the eighteenth power, and age of the universe. The fourteenth data row contains 10 to the twenty-first power, diameter of the milky way galaxy, 10 to the thirtieth power, mass of the sun (1.99 times 10 to the twenty-fourth kg), blank, and blank. The fifteenth data row contains 10 to the twenty-second power, distance from Earth to the nearest large galaxy (Andromeda), 10 to the forty-second power, mass of the Milky Way galaxy (current upper limit), blank, and blank. The final data row contains 10 to the twenty-sixth power, distance from the Earth to the edges of the known universe, 10 to the fifty-third power, mass of the known universe (current upper limit), blank, and blank.»>

  Таблица 1.3 Приблизительные значения длины, массы и времени

  Длина (м)	Измеренное явление	Масса (кг)	Измеренное явление	Время (с)	Измеренное явление
  10 –18	Настоящий экспериментальный предел для мельчайших наблюдаемых деталей	10 –30	Масса электрона (9,11 × × 10 –31 кг)	10 –23	Время пересечения светом протона
  10 –15	Диаметр протона	10 –27	Масса атома водорода (1,67 × × 10 –27 кг)	10 –22	Среднее время жизни чрезвычайно нестабильного ядра
  10 –14	Диаметр ядра урана	10 –15	Масса бактерии	10 –15	Время одного колебания видимого света
  10 –10	Диаметр атома водорода	10 –5	Масса комара	10 –13	Время одного колебания атома в твердом теле
  10 –8	Толщина мембран в клетке живого организма	10 –2	Масса колибри	10 –8	Время одного колебания радиоволны FM
  10 –6	Длина волны видимого света	1	Масса литра воды (около кварты)	10 –3	Продолжительность нервного импульса
  10 –3	Размер песчинки	10 2	Масса человека	1	Время одного сердцебиения
  1	Рост 4-летнего ребенка	10 3	Масса автомобиля	10 5	Один день (8,64 × × 10 4 с)
  10 2	Длина футбольного поля	10 8	Масса большого корабля	10 7	Один год (3,16 × × 10 7 с)
  10 4	Наибольшая глубина океана	10 12	Масса большого айсберга	10 9	Примерно половина продолжительности жизни человека
  10 7	Диаметр Земли	10 15	Масса ядра кометы	10 11	Записанная история
  10 11	Расстояние от Земли до Солнца	10 23	Масса Луны (7,35 ×× 10 22 кг)	10 17	Возраст Земли
  10 16	Расстояние, пройденное светом за 1 год (световой год)	10 25	Масса Земли (5,97 ×× 10 24 кг)	10 18	Возраст Вселенной
  10 21	Диаметр галактики Млечный Путь	10 30	Масса Солнца (1,99 ×× 10 24 кг)
  10 22	Расстояние от Земли до ближайшей крупной галактики (Андромеды)	10 42	Масса галактики Млечный Путь (текущий верхний предел)
  10 26	Расстояние от Земли до краев известной вселенной	10 53	Масса известной вселенной (текущий верхний предел)

  Более точные значения указаны в скобках.

  Рис. 1.16 Крошечный фитопланктон плавает среди кристаллов льда в Антарктическом море. Их длина варьируется от нескольких микрометров до 2 миллиметров. (проф. Гордон Т. Тейлор, Университет Стоуни-Брук; коллекции Корпуса NOAA)

  Рис. 1.17 Галактики сталкиваются на расстоянии 2,4 миллиарда световых лет от Земли. Огромный спектр наблюдаемых явлений в природе бросает вызов воображению. (NASA/CXC/UVic./A. Mahdavi et al. Оптика/линзирование: CFHT/UVic./H. Hoekstra et al.)

   

  Использование научной записи с физическими измерениями

  Научная нотация — это способ записи чисел, которые слишком велики или малы, чтобы их было удобно записывать в виде десятичной дроби. Например, рассмотрим число 840 000 000 000 000. Это довольно большое число для записи. Научное обозначение этого числа: 8,40 × × 10 ¹⁴ . Научное обозначение следует этому общему формату

  .

  x  ×  10л.x  ×  10л.

  В этом формате x — это значение измерения с удаленными всеми нулями-заполнителями. В приведенном выше примере x равно 8,4. x умножается на коэффициент 10 ^y , который указывает количество нулей-заполнителей в измерении. Нули-заполнители — это нули в конце числа, которое равно 10 или больше, и в начале десятичного числа, меньше 1. В приведенном выше примере коэффициент равен 10 ¹⁴ . Это говорит вам, что вы должны переместить десятичную точку на 14 позиций вправо, заполняя замещающие нули по мере продвижения. В этом случае перемещение десятичной точки на 14 разрядов создает только 13 замещающих нулей, указывая, что фактическое значение измерения равно 840 000 000 000 000.

  Числа, которые являются дробями, также могут быть представлены в экспоненциальном представлении. Рассмотрим число 0,0000045. Его научное обозначение составляет 4,5 × × 10 ^–6 . Его научное обозначение имеет тот же формат

  .

  x  ×  10л.x  ×  10л.

  Здесь x — это 4,5. Однако значение y в факторе 10 ^y отрицательно, что указывает на то, что измерение представляет собой дробь от 1. Поэтому мы перемещаем десятичный разряд влево, для отрицательных и . В нашем примере 4,5 × × 10 ^–6 десятичная точка будет перемещена влево шесть раз, чтобы получить исходное число, которое будет равно 0,0000045.

  Термин «порядок величины» относится к степени 10, когда числа выражены в экспоненциальной записи. Величины, которые имеют одинаковую степень 10 при выражении в научных обозначениях или близки к ней, называются величинами одного порядка. Например, число 800 можно записать как 8 × × 10 ² , а число 450 можно записать как 4,5 × × 10 ² . Оба числа имеют одинаковое значение для и . Следовательно, 800 и 450 имеют один и тот же порядок величины. Точно так же 101 и 99 будут рассматриваться как величины одного порядка: 10 ² . Порядок величины можно рассматривать как приблизительную оценку масштаба значения. Диаметр атома порядка 10 ⁻⁹ м, а диаметр Солнца порядка 10 ⁹ м. Эти два значения отличаются друг от друга на 18 порядков.

  Ученые часто используют научную нотацию из-за огромного диапазона физических измерений, возможных во Вселенной, таких как расстояние от Земли до Луны (рис. 1.18) или до ближайшей звезды.

  Рис. 1.18 Расстояние от Земли до Луны может показаться огромным, но это всего лишь малая часть расстояния от Земли до ближайшей соседней звезды. (НАСА)

  Преобразование единиц измерения и анализ размеров

  Часто необходимо преобразовать один тип единиц измерения в другой. Например, если вы читаете европейскую кулинарную книгу в Соединенных Штатах, некоторые количества могут быть выражены в литрах, и вам нужно преобразовать их в чашки. Канадский турист, путешествующий по Соединенным Штатам, может захотеть преобразовать мили в километры, чтобы иметь представление о том, как далеко находится его следующий пункт назначения. Врач в Соединенных Штатах может перевести вес пациента из фунтов в килограммы.

  Рассмотрим простой пример перевода единиц в метрической системе. Как мы можем преобразовать 1 час в секунды?

  Далее нам нужно определить коэффициент пересчета метров в километры. Коэффициент пересчета — это отношение, выражающее, сколько единиц одной единицы равно другой единице. Коэффициент преобразования — это просто дробь, равная 1. Вы можете умножить любое число на 1 и получить такое же значение. Когда вы умножаете число на коэффициент преобразования, вы просто умножаете его на единицу. Например, следующие коэффициенты преобразования: (1 фут)/(12 дюймов) = 1 для преобразования дюймов в футы, (1 метр)/(100 сантиметров) = 1 для преобразования сантиметров в метры, (1 минута)/(60 секунды) = 1 для преобразования секунд в минуты. В этом случае мы знаем, что в 1 километре 1000 метров.

  Теперь мы можем настроить преобразование единиц измерения. Мы запишем единицы, которые у нас есть, а затем умножим их на коэффициент преобразования (1 км / 1000 м) = 1, поэтому мы просто умножаем 80 м на 1:

  .

  1,11 ч × 60 мин1 ч × 60 с1 мин=3600 с = 3,6 × 102 с1 ч × 60 мин1 ч × 60 с1 мин=3600 с = 3,6 × 102 с

  Если в исходном числе есть единица, а в знаменателе (внизу) коэффициента пересчета единица, единицы измерения отменяются. В этом случае часы и минуты отменяются, а значение в секундах остается.

  Вы можете использовать этот метод для преобразования между любыми типами единиц, в том числе между обычной системой США и метрической системой. Обратите также внимание на то, что, хотя вы можете алгебраически умножать и делить единицы, вы не можете складывать или вычитать разные единицы. Выражение типа 10 км + 5 кг не имеет смысла. Даже складывать две длины в разных единицах, например 10 км + 20 м не имеет смысла. Вы выражаете обе длины в одних и тех же единицах. См. Приложение C для получения более полного списка переводных коэффициентов.

  Рабочий пример

  Преобразование единиц измерения: короткая поездка домой

  Предположим, что вы проезжаете 10,0 км от университета до дома за 20,0 мин. Вычислите свою среднюю скорость (а) в километрах в час (км/ч) и (б) в метрах в секунду (м/с). (Примечание. Средняя скорость равна пройденному расстоянию, деленному на время в пути.)

  Стратегия

  Сначала мы вычисляем среднюю скорость, используя заданные единицы измерения. Затем мы можем получить среднюю скорость в желаемых единицах, выбрав правильный коэффициент преобразования и умножив на него. Правильным коэффициентом преобразования является тот, который отменяет ненужную единицу и оставляет желаемую единицу на своем месте.

  Решение для (а)

  1. Рассчитать среднюю скорость. Средняя скорость равна пройденному пути, деленному на время в пути. (Примите это определение как данное — средняя скорость и другие концепции движения будут рассмотрены в следующем модуле.) В форме уравнения

     средняя скорость = расстояние-время. Средняя скорость = расстояние-время.

  2. Подставить указанные значения расстояния и времени.

     средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км мин

  3. Преобразование км/мин в км/ч: умножьте на коэффициент преобразования, который аннулирует минуты и оставляет часы. Этот коэффициент преобразования составляет 60 мин/1 ч60 мин/1 ч. Таким образом,

     средняя скорость = 0,500 кммин×60 мин1 ч=30,0 кмч. Средняя скорость = 0,500 кммин×60 мин1 ч=30,0 кмч.

  Обсуждение для (a)

  Чтобы проверить свой ответ, рассмотрите следующее:

  1. Убедитесь, что вы правильно отменили единицы измерения при преобразовании единиц измерения. Если вы записали коэффициент преобразования единиц в перевернутом виде, единицы не будут корректно сокращаться в уравнении. Если вы случайно перевернете соотношение, то единицы не аннулируются; скорее, они дадут вам неправильные единицы измерения следующим образом

     кммин × 1 ч60 мин = 160км·чмин2, кммин × 1 ч60 мин = 160км·чмин2,

     , которые явно не являются желаемыми единицами км/ч.

  2. Убедитесь, что единицы окончательного ответа соответствуют желаемым единицам. Задача требовала от нас решения средней скорости в км/ч, и мы действительно получили эти единицы.
  3. Проверьте значащие цифры. Поскольку каждое из значений, приведенных в задаче, имеет три значащих цифры, ответ также должен содержать три значащих цифры. Ответ 30,0 км/ч действительно имеет три значащие цифры, так что это уместно. Обратите внимание, что значащие цифры в коэффициенте пересчета не имеют значения, поскольку час равен 9.0742 определил как 60 минут, поэтому точность коэффициента преобразования идеальна.
  4. Далее проверьте правильность ответа. Давайте рассмотрим некоторую информацию из задачи: если вы проедете 10 км за треть часа (20 минут), вы проедете в три раза больше расстояния за час. Ответ кажется разумным.

   

  Решение (b)

  Существует несколько способов преобразования средней скорости в метры в секунду.

  1. Начните с ответа на вопрос (а) и переведите км/ч в м/с. Необходимы два коэффициента преобразования: один для перевода часов в секунды, а другой — для перевода километров в метры.

  2. Умножение на эти значения дает

     Средняя скорость=30,0км/ч×1ч4600с×1000м1кмСредняя скорость=30,0кмч×1ч4600с×1000м1км

     Средняя скорость = 8,33 мс Средняя скорость = 8,33 мс

  Обсуждение для (b)

  Если бы мы начали с 0,500 км/мин, нам понадобились бы другие коэффициенты преобразования, но ответ был бы тот же: 8,33 м/с.

  Возможно, вы заметили, что ответы в только что рассмотренном рабочем примере были даны из трех цифр. Почему? Когда вам нужно беспокоиться о количестве цифр в том, что вы вычисляете? Почему бы не записать все цифры, которые выдает ваш калькулятор?

  Рабочий пример

  Использование физики для оценки рекламных материалов

  Рекламируется памятная монета диаметром 2 дюйма, покрытая 15 мг золота. Если плотность золота 19,3 г/куб.см, а количеством золота по краю монеты можно пренебречь, то какова толщина золота на верхней и нижней сторонах монеты?

  Стратегия

  Чтобы решить эту задачу, необходимо определить объем золота, используя массу и плотность золота. Половина этого объема распределяется на каждой стороне монеты, и для каждой стороны золото можно представить в виде цилиндра диаметром 2 дюйма и высотой, равной толщине. Используйте формулу объема для цилиндра, чтобы определить толщину.

  Раствор

  Масса золота определяется по формуле m=ρV=15×10−3 гm=ρV=15×10−3, где ρ=19,3 г/см3, а V — объем. Решение для объема дает V=mρ=15×10-3g19,3 г/куб.см≅7,8×10-4куб.см.

  Если t — это толщина, объем, соответствующий половине золота, равен 12(7,8×10−4)=πr2t=π(2,54)2t, где радиус 1″ был преобразован в см. Решение для толщины дает t = (3,9 × 10–4) π (2,54) 2 ≅ 1,9 × 10–5 см = 0,00019 мм.

  Обсуждение

  Указано, что количество использованного золота составляет 15 мг, что эквивалентно толщине около 0,00019 мм. Из-за массы золота количество золота может казаться больше, потому что это число намного больше (15 против 0,00019), а также потому, что люди могут иметь более интуитивное представление о том, сколько миллиметр, чем сколько миллиграмм. Простой анализ такого рода может прояснить значение заявлений рекламодателей.

  
  

  Точность, прецизионность и значимые цифры

  Наука основана на экспериментах, требующих хороших измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. рис. 1.19 и рис. 1.20). Точность — это то, насколько близко измерение к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верно. Вы измеряете длину бумаги три раза и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма.дюймы. Эти измерения достаточно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили измерение 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

  Рис. 1.19 Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект с неизвестной массой помещается в одну чашу, а предметы с известной массой помещаются в другую чашу. Когда стержень, соединяющий две чаши, расположен горизонтально, массы в обеих чашах равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, такой как 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)

  Рисунок 1.20 В то время как механические весы могут измерять массу объекта только с точностью до ближайшей десятой грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной грамма. Как и в других измерительных приборах, точность весов ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотый разряд в изображенной здесь шкале. (Спларка, Викисклад)

  Точность показывает, насколько хорошо повторяющиеся измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Таким образом, точность измерений относится к тому, насколько близки измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Одним из способов анализа точности измерений может быть определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В случае измерений бумаги для принтера наименьшее значение составило 10,9.дюймов, а самое высокое значение было 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они отличались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, то измерения не были бы очень точными, потому что есть много различий от одного измерения к другому.

  Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или точны, но неточны. Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о существующем в центре мишени. Затем думайте о каждой попытке GPS определить местонахождение ресторана как о черной точке в мишени.

  На рис. 1.21 видно, что измерения GPS разбросаны далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность, высокую точность измерительной системы. Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены достаточно близко друг к другу, но далеко от цели. Это указывает на высокую точность, низкую точность измерительной системы. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

  Рис. 1.21 Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки обозначают каждую попытку точно определить местонахождение ресторана. Точки разбросаны довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

  Рисунок 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

  Рисунок 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они расположены близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

  Неопределенность

  Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений. Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или прецизионны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем смысле неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что он составляет 45 000 миль плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность вашей ценности. То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую долю неопределенности. В нашем примере измерения длины бумаги мы могли бы сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),

  Факторы, влияющие на неопределенность измерения, включают следующее:

  1. Ограничения измерительного устройства
  2. Навыки человека, производящего измерение
  3. Неровности измеряемого объекта
  4. Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации)

  В примере с бумагой для принтера неопределенность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке составляет 0,1 дюйма, у человека, использующего линейку, плохое зрение или неуверенность, вызванная бумагорезальной машиной (например, одна сторона бумага немного длиннее другой.) Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерении и сокращение или устранение их,

  Погрешность в процентах

  Одним из способов выражения неопределенности является процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с погрешностью δ A , неопределенность в процентах составляет

  1,2 % неопределенности =  δAA × 100%.% неопределенности =  δAA × 100%.

  Рабочий пример

  Расчет процента неопределенности: пакет яблок

  Продуктовый магазин продает 5-фунтовые пакеты яблок. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получаете следующие измерения:

  • Вес 1-й недели: 4,8  фунта 4,8  фунта
  • Вес 2-й недели: 5,3  фунта5,3  фунта
  • Вес недели 3: 4,9  фунта4,9  фунта
  • Вес 4-й недели: 5,4  фунта5,4  фунта

  Вы определили, что вес мешка весом 5 фунтов имеет погрешность ±0,4 фунта. Какова процентная неопределенность веса мешка?

  Стратегия

  Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

  % неопределенности =  δAA × 100%. % неопределенности  =  δAA × 100%.

  Решение

  Подставьте известные значения в уравнение.

  Обсуждение

  Мы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменилась бы эта процентная неопределенность, если бы мешок с яблоками был вдвое меньше, а неопределенность в весе осталась прежней. Совет для будущих расчетов: при расчете процентной неопределенности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.

  Неопределенность в расчетах

  Во всем, что рассчитывается на основе измеренных величин, есть погрешность. Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, поскольку и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете путем умножения или деления? Если измерения при расчете имеют небольшие погрешности (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод прибавления процентов. Этот метод говорит о том, что процентная неопределенность количества, рассчитанного путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных неопределенностей в элементах, используемых для расчета. Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с неопределенностью 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 9 .0959 2 и имеет неопределенность в 3 процента (выраженное как площадь, это 0,36 м ² , которое мы округлим до 0,4 м ² , поскольку площадь пола дана в десятой части квадратного метра).

  Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте эту симуляцию. У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя милли- и санти-единицы. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и погрешность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или исследовательского вопроса может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого вам для сбора данных.

  Точность измерительных инструментов и значимых цифр

  Важным фактором точности и прецизионности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это тот, который может измерять значения с очень малыми приращениями. Например, рассмотрим измерение толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр — с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр является более точным измерительным инструментом, поскольку он может измерять очень малые различия в толщине. Чем точнее измерительный инструмент, тем более точными и точными могут быть измерения.

  Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанной на рис. 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не могли бы выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотые доли сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра измеренного значения каким-то образом оценивается человеком, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки кажется где-то между 36 и 37 мм. Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой неопределенностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм имеет три цифры или три значащих цифры. Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее измерительный инструмент, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

  Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки. Первая линейка находится в дециметрах и может измерять целых три дециметра. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка указана в миллиметрах и может иметь размер тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

  Нули

  Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Например, нули в числе 0,053 не имеют значения, поскольку они являются всего лишь заполнителями, указывающими на десятичную точку. В числе 0,053 есть две значащие цифры — 5 и 3. Однако, если ноль находится между другими значащими цифрами, нули являются значащими. Например, оба нуля в числе 10,053 являются значимыми, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10,053 имеет пять значащих цифр. Нули в числе 1300 могут быть значащими, а могут и не быть, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Таким образом, 1300 может иметь две, три или четыре значащие цифры. Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном представлении как 1,3 × 10 9 .0959 3 . Только значащие цифры даны в коэффициенте x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x×10yx×10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули значимы, за исключением случаев, когда они служат только заполнителями. В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

  The fourth data row contains 2000.56, 6, and the three zeros are significant here because they occur between other significant figures. The fifth data row contains 45600, 3, and with no underlines or scientific notation, we assume that the last two zeros are placeholders and are not significant. The sixth data row contains 15895000 (with the third-to-last and second-to-last zeros underlined, 7, and the two underlined zeros are significant, while the last zero is not, as it is not underlined. The seventh data row contains 5.456 times ten to the thirteenth, 4, and in scientific notation, all numbers reported in front of the multiplication sign are significant. The final data row contains 6.520 times 10 to the negative twenty-third, 4, and in scientific notation, all numbers reported in front of the multiplication sign are significant, including zeros.»>

  Таблица 1.4

  Номер	Значимые цифры	Обоснование
  1,657	4	Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значащие.
  0,4578	4	Первый ноль используется только как место для десятичной точки.
  0,000458	3	Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для представления данных с точностью до десятитысячных.
  2000,56	6	Три нуля здесь значащие, потому что они стоят между другими значащими цифрами.
  45 600	3	Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
  15895 00 0	7	Два подчеркнутых нуля являются значащими, а последний нуль — нет, так как он не подчеркнут.
  5,457 ×× 10 13	4	В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, являются значащими
  6,520 ×× 10 –23	4	В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, включая нули, являются значащими.

  Значимые цифры в расчетах

  При объединении измерений с разной степенью точности и прецизионности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше, чем количество значащих цифр в наименее точном измеренном значении. Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое для сложения и вычитания, как описано ниже.

  1. Для умножения и деления: Ответ должен иметь то же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр. Например, площадь круга можно рассчитать по его радиусу, используя A=πr2A=πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если у радиуса всего две значащие цифры, например, r = 2,0 м. Затем, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

     A= πr2= (3,1415927…) × (2,0 м)2= 4,5238934 м2.

     Но поскольку радиус имеет только две значащие цифры, вычисленная площадь имеет смысл только до двух значащих цифр или

     А= 4,5 м2А= 4,5 м2

     , хотя значение ππ имеет смысл не менее восьми цифр.

  2. Для сложения и вычитания : ответ должен иметь то же число разрядов (например, разряд десятков, разряд единиц, разряд десятых и т. д.), что и наименее точное начальное значение. Предположим, вы покупаете в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, взяв весы с точностью до 0,01 кг. Затем вы отправляете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного на весах с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренных на напольных весах с точностью до 0,1 кг. Сколько килограммов картофеля у вас теперь есть, и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

      

     7,56 кг-6,052 кг+13,7 кг_ 15,208 кг7,56 кг-6,052 кг+13,7 кг_ 15,208 кг

     Наименее точное измерение 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 знака после запятой, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1 знака после запятой. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, что даст 15,2 кг. То же самое верно и для недесятичных чисел. Например,

     6527,23+2=6528,23=6528,6527,23+2=6528,23=6528.

     Мы не можем сообщить десятичные знаки в ответе, потому что 2 не имеет десятичных знаков, которые были бы значимыми. Поэтому мы можем отчитываться только перед теми, кому нужно.

     Рекомендуется при подсчете оставлять лишние значащие цифры и округлять до правильного числа значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки округления при расчете иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе. Например, попробуйте вычислить 5098-(5,000)×(1,010)5,098-(5,000)×(1,010), чтобы получить окончательный ответ только для двух значащих цифр. Сохранение всех значащих цифр при расчете дает 48. Округление до двух значащих цифр в середине расчета изменяет его на 5 100 – (5.000) × (1 000) = 100,5 100 – (5.000) × (1 000) = 100, то есть выключенный. Точно так же вы избегаете округления в середине вычислений при подсчете и учете, где необходимо точно складывать и вычитать множество небольших чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

  Значимые цифры в этом тексте

  В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоят из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан на правильности ввода по крайней мере до трех цифр. Если во входных данных меньше значащих цифр, то и в ответе будет меньше значащих цифр. Также позаботятся о том, чтобы количество значащих цифр соответствовало изложенной ситуации. В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число точное, например 2 в формуле c=2πrc=2πr не влияет на количество значащих цифр в расчете.

  Рабочий пример

  Приблизительные цифры: триллион долларов

  Дефицит федерального бюджета США в 2008 финансовом году составил немногим более 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион. Предположим, вам дали триллион долларов стодолларовыми купюрами. Если вы сделали стопку из 100 банкнот, как показано на рис. 1.25, и использовали ее, чтобы равномерно покрыть футбольное поле (между конечными зонами), оцените, какой высоты могла бы стать стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы/дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что это 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Что вы думаете?

  Рис. 1.25 В пачке банкнот содержится сто банкнот номиналом 100 долларов, и она стоит 10 000 долларов. Сколько банковских стеков составляют триллион долларов? (Эндрю Мэгилл)

  Стратегия

  Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете себе тысячи маленьких стопок из 100 обернутых 100-долларовых банкнот, которые вы могли видеть в кино или в банке. Так как это легко приблизительная величина, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляет один триллион долларов, а затем приравнять этот объем к площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

  Решение

  1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной купюры составляют примерно 3 дюйма на 6 дюймов. Стопка из 100 таких банкнот имеет толщину около 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен

     объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов3.

  2. Подсчитать количество стеков. Обратите внимание, что триллион долларов равен 1×1012$1×1012, а стопка стодолларовых банкнот по 100$ равна 10000$, 10000$ или 1×104$1×104. Количество стеков у вас будет

     1,3 1 доллара США × 1012 (триллион долларов) / 1 доллар США × 104 за пачку = 1 × 108 стопок.

  3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5000 ярдов25 000 ярдов2. Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

     .

      

     Площадь = 5 000 ярдов2 × 3 фута1 ярда × 3 фута 1 ярда × 12 дюймов 1 фута × 12 дюймов 1 фута = 6 480 000 дюймов2, площадь≈6 × 106 дюймов2. дюйм 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, площадь ≈ 6 × 106 дюймов 2.

     Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов, 26 × 106 дюймов 2 для площади поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

  4. Подсчитать общий объем купюр. Объем всех стопок 100-долларовых банкнот составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
  5. Рассчитать высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение

     объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9× 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюймов = 100 дюймов Объем банкнот = площадь поля × высота денег Высота денег = объем банкнот Площадь поля Высота денег =9 × 108 дюймов, 36 × 106 дюймов2 = 1,33 × 102 дюймов. Высота денег = 1 × 102 дюймов = 100 дюймов 90 004

     Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

     .

     100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 фута ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 фута ≈ 8 футов

  Обсуждение

  Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как приближение соответствовало вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения грубых догадки по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

  В приведенном выше примере конечное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма. Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как приближение соответствовало вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать о ценности грубых 90 742 приближенных оценок 90 340 по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

  Графики в физике

  Большинство результатов в науке представлены в статьях научных журналов с использованием графиков. Графики представляют данные таким образом, чтобы их было легко визуализировать для людей в целом, особенно для тех, кто не знаком с тем, что изучается. Они также полезны для представления больших объемов данных или данных со сложными тенденциями в легко читаемом виде.

  Одним из наиболее часто используемых графиков в физике и других науках является линейный график, вероятно, потому, что он лучше всего показывает, как одна величина изменяется в ответ на другую. Построим линейный график на основе данных таблицы 1.5, на котором показано измеренное расстояние, пройденное поездом от своей станции, в зависимости от времени. Наши две переменные, или вещи, которые меняются на графике, — это время в минутах и ​​расстояние от станции в километрах. Помните, что измеренные данные могут не иметь идеальной точности.

  The second data row contains 10 and 24. The third data row contains 20 and 36. The fourth data row contains 30 and 60. The fifth data row contains 40 and 84. The seventh data row contains 50 and 97. The eighth data row contains 60 and 116. The final data row contains 70 and 140.»>

  Таблица 1.5

  Время (мин)	Расстояние от станции (км)
  0	0
  10	24
  20	36
  30	60
  40	84
  50	97
  60	116
  70	140

  1. Нарисуйте две оси. Горизонтальная ось, или ось x , показывает независимую переменную, которая является переменной, которая контролируется или которой манипулируют. Вертикальная ось, или ось y , показывает зависимую переменную, неуправляемую переменную, которая изменяется со значением независимой переменной (или зависит от него). В приведенных выше данных время является независимой переменной и должно быть нанесено на график 9.0742 x -ось. Расстояние от станции является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось y .
  2. Пометьте каждую ось на графике именем каждой переменной, за которым следует символ ее единиц измерения в скобках. Обязательно оставьте место, чтобы можно было пронумеровать каждую ось. В этом примере используйте Время (мин) в качестве метки для оси x .

  3. Далее необходимо определить наилучший масштаб для нумерации каждой оси. Поскольку значения времени на 9Ось 0742 x снимается каждые 10 минут, мы могли бы легко пронумеровать ось x от 0 до 70 минут с отметкой каждые 10 минут. Аналогично, шкала оси y должна начинаться достаточно низко и продолжаться достаточно высоко, чтобы включать все значения расстояния от станции . Шкалы от 0 км до 160 км должно быть достаточно, возможно, с отметкой каждые 10 км.

     В общем, вы хотите выбрать шкалу для обеих осей, которая 1) отображает все ваши данные и 2) упрощает выявление тенденций в ваших данных. Если вы сделаете масштаб слишком большим, будет сложнее увидеть, как меняются ваши данные. Точно так же, чем меньше и тоньше вы сделаете свою шкалу, тем больше места вам потребуется для построения графика. Количество значащих цифр в значениях оси должно быть больше, чем количество значащих цифр в измерениях.

  4. Теперь, когда ваши оси готовы, вы можете начать рисовать свои данные. Для первой точки данных считайте по оси x , пока не найдете 10-минутную отметку. Затем посчитайте от этой точки до отметки 10 км по оси y и приблизительно оцените, где 22 км приходится на ось y . Поставьте точку в этом месте. Повторите те же действия для остальных шести точек данных (рис. 1.26).

     Рис. 1.26 График зависимости расстояния поезда от станции от времени из упражнения выше.

  5. Добавьте заголовок вверху диаграммы, чтобы указать, что описывает диаграмма, например параметр оси y по сравнению с параметром оси x . На графике, показанном здесь, заголовок движение поезда . Это также может быть название расстояния поезда от станции по сравнению со временем.
  6. Наконец, теперь, когда точки данных находятся на графике, вы должны провести линию тренда (рис. 1.27). Линия тренда представляет собой зависимость, которую, по вашему мнению, представляет график, чтобы человек, который смотрит на ваш график, мог видеть, насколько он близок к реальным данным. В данном случае, поскольку точки данных выглядят так, как будто они должны падать на прямую линию, вы должны нарисовать прямую линию в качестве линии тренда. Нарисуйте его так, чтобы он был ближе всего ко всем точкам. Реальные данные могут иметь некоторые неточности, а нанесенные точки могут не все попадать на линию тренда. В некоторых случаях ни одна из точек данных не попадает точно на линию тренда.

     Рисунок 1.27 Законченный график с включенной линией тренда.

  Анализ графика с использованием его уравнения

  Один из способов получить быстрый снимок набора данных — посмотреть на уравнение его линии тренда. Если график представляет собой прямую линию, уравнение линии тренда принимает вид

  .

  y=mx+b.y=mx+b.

  b в уравнении — это точка пересечения y , а м в уравнении — это наклон. у -intercept сообщает вам, при каком значении y линия пересекает ось y . В случае с приведенным выше графиком точка пересечения и приходится на 0, в самом начале графика. Таким образом, точка пересечения y позволяет сразу узнать, где на оси y начинается сюжетная линия.

  м в уравнении — это уклон. Это значение описывает, насколько линия на графике перемещается вверх или вниз по оси y по длине линии. Наклон находится с использованием следующего уравнения

  м=Y2-Y1X2-X1.m=Y2-Y1X2-X1.

  Чтобы решить это уравнение, вам нужно указать две точки на линии (желательно далеко друг от друга на линии, чтобы вычисляемый вами наклон точно описывал линию). Величины Y ₂ и Y ₁ представляют y -значения из двух точек на линии (не точек данных), которые вы выбрали, а X ₂ и 1 представляют собой два x — значения этих точек.

  Что значение наклона может сказать вам о графике? Наклон идеально горизонтальной линии будет равен нулю, в то время как наклон идеально вертикальной линии будет неопределенным, потому что вы не можете делить на ноль. Положительный наклон означает, что линия движется вверх по оси y по мере увеличения значения x , а отрицательный наклон означает, что линия движется вниз по оси y . Чем больше отрицательный или положительный наклон, тем круче линия движется вверх или вниз соответственно. Наклон нашего графика на рис. 1.26 рассчитывается ниже на основе двух конечных точек линии 9.0004

   

  м=Y2−Y1X2−X1m=(80 км) – (20 км)(40 мин) – (10 мин)m=60 км30 minm=2,0 км/мин.m=Y2-Y1X2-X1m=(80 км) – (20 км)(40 мин) – (10 мин)м=60 км30 минм=2,0 км/мин.

  Уравнение прямой: y=(2,0 км/мин)x+0y=(2,0 км/мин)x+0

  Поскольку ось x представляет собой время в минутах, на самом деле мы с большей вероятностью будем использовать время t в качестве независимой переменной (ось x — ) и записать уравнение как

  1,4y=(2,0 км/мин)t+0,y=(2,0 км/мин)t+0.

  Формула y=mx+by=mx+b применяется только к линейным отношениям или отношениям, образующим прямую линию. Другим распространенным типом линии в физике является квадратичная зависимость, которая возникает, когда одна из переменных возводится в квадрат. Одно квадратичное соотношение в физике — это соотношение между скоростью объекта и его центростремительным ускорением, которое используется для определения силы, необходимой для поддержания движения объекта по кругу. Другая распространенная зависимость в физике — обратная зависимость, при которой одна переменная уменьшается всякий раз, когда увеличивается другая переменная. Примером в физике является закон Кулона. По мере увеличения расстояния между двумя заряженными объектами электрическая сила между двумя заряженными объектами уменьшается. Обратная пропорциональность, такая связь между x и y в уравнении

  у=к/х,у=к/х,

  для некоторого числа k — это один из видов обратной зависимости. Третье часто встречающееся отношение — это экспоненциальное отношение, при котором изменение независимой переменной приводит к пропорциональному изменению зависимой переменной. По мере того, как значение зависимой переменной становится больше, скорость ее роста также увеличивается. Например, бактерии часто размножаются с экспоненциальной скоростью при выращивании в идеальных условиях. По мере того как проходит каждое поколение, появляется все больше и больше бактерий для размножения. В результате скорость роста бактериальной популяции увеличивается с каждым поколением (рис. 1.28).

  Рис. 1.28 Примеры (а) линейных, (б) квадратичных, (в) обратных и (г) экспоненциальных графиков зависимости.

  Использование логарифмических шкал при построении графиков

  Иногда переменная может иметь очень большой диапазон значений. Это представляет проблему, когда вы пытаетесь найти наилучший масштаб для осей вашего графика. Одним из вариантов является использование логарифмической (логарифмической) шкалы. В логарифмической шкале значение каждой метки равно значению предыдущей метки, умноженному на некоторую константу. Для логарифмической шкалы с основанием 10 каждая отметка обозначает значение, которое в 10 раз превышает значение отметки перед ней. Следовательно, логарифмическая шкала с основанием 10 будет пронумерована: 0, 10, 100, 1000 и т. д. Вы можете видеть, что логарифмическая шкала охватывает гораздо больший диапазон значений, чем соответствующая линейная шкала, в которой метки обозначают значения 0. , 10, 20, 30 и так далее.

  Если вы используете логарифмическую шкалу на одной оси графика и линейную шкалу на другой оси, вы используете полулогарифмический график. Шкала Рихтера, которая измеряет силу землетрясений, использует полулогарифмический график. Степень движения грунта отображается в логарифмическом масштабе в зависимости от присвоенного уровня интенсивности землетрясения, который находится в линейном диапазоне от 1 до 10 (см. рис. 1.29 (а)).

  Если график имеет обе оси в логарифмическом масштабе, то он называется логарифмическим графиком. Зависимость между длиной волны и частотой электромагнитного излучения, такого как свет, обычно изображают в виде логарифмической зависимости (рис. 1.29).(б)). Логарифмические графики также обычно используются для описания экспоненциальных функций, таких как радиоактивный распад.

  Рисунок 1.29 (a) Шкала Рихтера использует логарифмическую шкалу с основанием 10 на оси ординат (микроны усиленного максимального движения грунта). (b) Зависимость между частотой и длиной волны электромагнитного излучения может быть представлена ​​в виде прямой линии, если используется логарифмический график.

  Виртуальная физика

  Линии графика

  В этой симуляции вы изучите, как изменяется наклон и y -пересечение уравнения изменяет внешний вид линии на графике. Выберите форму пересечения наклона и перетащите синие круги вдоль линии, чтобы изменить характеристики линии. Затем поиграйте в линейную игру и посмотрите, сможете ли вы определить наклон или y -пересечение заданной линии.

  Рисунок 1.30 Откройте симуляцию графических линий.

  Проверка захвата

  Как следующие изменения повлияют на линию, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной и имеет положительный наклон?

  1. увеличить наклон, но оставить y -intercept постоянным
  2. увеличьте y -пересечение, но сохраняя наклон постоянным
     1. Увеличение наклона заставит линию вращаться по часовой стрелке вокруг точки пересечения y . Увеличение точки пересечения и приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
     2. Увеличение наклона заставит линию вращаться против часовой стрелки вокруг г -перехват. Увеличение точки пересечения и приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
     3. Увеличение наклона заставит линию вращаться по часовой стрелке вокруг точки пересечения и . Увеличение точки пересечения и приведет к тому, что линия будет двигаться горизонтально прямо на графике без изменения наклона линии.
     4. Увеличение наклона заставит линию вращаться против часовой стрелки вокруг г -перехват. Увеличение точки пересечения и приведет к тому, что линия будет двигаться горизонтально прямо на графике без изменения наклона линии.
  
  

  Проверьте свое понимание

  Упражнение 12

  Назовите некоторые преимущества метрических единиц.

  1. Преобразование между единицами измерения проще в метрических единицах.
  2. Сравнивать физические величины легко в метрических единицах.
  3. Метрические единицы более современны, чем английские.
  4. Метрические единицы основаны на степени двойки.

  Упражнение 13

  Длина поля для американского футбола составляет 100 ярдов, не считая зачетных зон. Какова длина поля в метрах? Округлить до 0,1 м.

  1. 10,2 м
  2. 91,4 м
  3. 109,4 м
  4. 328,1 м

  Упражнение 14

  Ограничение скорости на некоторых автомагистралях между штатами составляет примерно 100 км/ч. Сколько это миль в час, если 1,0 миля составляет около 1,609 км?

  1. 0,1 мили/ч
  2. 27,8 миль/ч
  3. 62 миль/ч
  4. 160 миль/ч

  Упражнение 15

  Кратко опишите целевые шаблоны для точности и точности и объясните различия между ними.

  1. Точность определяет, насколько часто повторные измерения дают одинаковые или очень похожие результаты, а точность определяет, насколько близко измерение к истинному значению измерения.

     No related posts.

     Добавить комментарий Отменить ответ

     Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

     Комментарий *

     Имя *

     Email *

     Сайт