Объясните на примере как рассчитывают количество: Объясните на примере, как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении.

Содержание

Рассчитайте количество теплоты необходимое для нагревания. Презентация на тему «Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела и выделяемого им при его охлаждении»

§ 9. Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении — Физика 8 класс (Перышкин)

Краткое описание:

В параграфе с таким длинным названием наконец получается формула для вычисления количества теплоты. Все рассуждения, проведённые в двух предыдущих параграфах, кратко, в виде букв, обозначающих физические величины, собираются в одну формулу. Величины: масса тела, изменение температуры тела, удельная теплоёмкость. Это первая формула в курсе восьмого класса. Конечно. после параграфа девять последуют задачи, в которых надо будет вычислять количество теплоты, которое требуется или выделяется. Пример решения такой задачи есть в учебнике. Даже двух задач. Удельную теплоёмкость, если она не указана в условии задачи, берите из таблицы в параграфе 8.
Количество теплоты связано с внутренней энергией тела. если тело отдаёт теплоту, то внутренняя энергия уменьшается, а если получает, то наоборот. Поэтому в задачах иногда просят вычислить не теплоту, а изменение внутренней энергии. Так и формулируется вопрос задачи: «На сколько изменилась внутренняя энергия?» Делать это надо по той же самой формуле для теплоты, с которой вы познакомитесь в этом параграфе.



Слайд 2

Цельурока:

определить формулу расчёта количества теплоты, необходимого для изменения температуры тела; проанализировать формулу; отработка практических навыков при решении задач; продолжать учиться анализировать условия задания; анализировать и оценивать ответ одноклассников;

Слайд 3

Без тепла нет жизни. Но слишком сильный холод и жара разрушает всё живое. Все тела, даже глыбы льда, излучают энергию, но слабо нагретые тела излучают мало энергии, и это излучение не воспринимается человеческим глазом. В восемнадцатом веке многие учёные считали, что теплота – это особое вещество «теплород», невесомая «жидкость», содержащаяся в телах.

Сейчас мы знаем. Что это не так. Сегодня мы будем говорить о теплоте и тепловых явлениях, а также научимся расчитывать количество теплоты, необходимое для нагревания тела и выделяющееся при его охлаждении.

Слайд 4

Всесторонняя проверка знаний

1. Энергию движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело, называют внутренней энергией. 2. Внутреннюю энергию тела нельзя увеличить, совершая над ним работу. 3. Перенос энергии от более холодного тела к более горячему называют теплопроводностью. 4. При теплопроводности вещество не перемещается от одного конца тела к другому. 5. Конвекция происходит в твердых телах. 6. Энергия которую тело отдает или получает при теплопередаче называется количеством теплоты. 7. Излучение – это вид теплопередачи. 8. Перенос энергии от одного тела к другому или от одной его части к другой осуществляют молекулы или другие частицы. 9. Внутренняя энергия измеряется в Ньютонах. 10. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит от рода вещества

Слайд 5

Ответы к заданию:

Λ‗‗Λ‗ΛΛΛ‗Λ

Слайд 6

На каком рисунке представлены три способа теплообмена: теплопроводность, излучение и конвекция? а/ в/ б/

Слайд 7

Путем теплопроводности через дно и стенки котелка внутренняя энергия пламени переходит во внутреннюю энергию туристской похлебки. Путем излучения – во внутреннюю энергию ладоней туриста и его одежды. А путем конвекции – во внутреннюю энергию воздуха над костром.

Слайд 8

Качественные задачи

Из русской сказки “Лисичка — сестричка и серый волк”. Волк пошел на реку, опустил хвост в прорубь и начал приговаривать: “ Ловись, рыбка, и мала и велика! Ловись, рыбка и мала и велика!”. Вслед за ним и лиса явилась; ходит около волка да причитывает: “ Ясни, ясни на небе звезды! Мерзни, мерзни волчий хвост!”. Хвост и примерз. Каким путем покинуло тепло хвост волка? (Излучением).

Слайд 9

Из алтайской сказки “ Горностай и заяц”. Молча думал свою думу мудрый медведь. Перед ним жарко трещал большой костер, над огнем на железном треножнике стоял золотой котел с семью бронзовыми ушками. Этот свой любимый котел медведь никогда не чистил: боялся, что вместе с грязью счастье уйдет, и золотой котел был всегда ста слоями сажи как бархатом покрыт. Влияло ли на нагревание воды то, что котел был покрыт “ ста слоями сажи”?

Да, так как сажа пористая, то нагревание воды будет происходить медленнее

Слайд 10

Перед тем как взлететь, ночная бабочка довольно долго подрагивает крылышками.

Почему?

Бабочка “разогревается”, подобно спортсмену, делающему разминку перед стартом. Часть совершаемой ею механической работы идет на увеличение внутренней энергии.

Слайд 11

Фокус «Несгораемая бумага». Гвоздь плотно оборачивают бумагой и нагревают в пламени спиртовки. Бумага не горит. Почему? Фокус «Несгораемая бумага». Гвоздь плотно оборачивают бумагой и нагревают в пламени спиртовки. Бумага не горит. Почему?

Железо обладает большой теплопроводностью, поэтому практически всё тепло передаётся гвоздю, и бумага не сгорает. Экспериментальное задание.

Слайд 12

Экспериментальное задание. Опыт с полосатым стаканом Стакан из тонкого стекла оклеиваю изнутри полосками белой и черной бумаги одинаковой ширины. Снаружи к стакану приклеиваю пластилином на одной высоте кнопки по одной против каждой белой и черной полоски. Ставлю стакан на блюдце и в него свечу строго в центр. Зажигаю свечу. Через некоторое время кнопки начинают отпадать. Объясните результаты опыта. Ответ: Сначала отпадут те кнопки, которые приклеены против черных полосок бумаги, так как здесь стекло боль­ше нагревается, черные поверхности больше поглощают энергию падающего на них излучения, чем белые.

На практике часто пользуются тепловыми расчётами. Например, при строительстве зданий необходимо учитывать, какое количество теплоты должна отдавать зданию вся система отопления. Следует также знать, какое количество теплоты будет уходить в окружающее пространство через окна, стены, двери.

Покажем на примерах, как нужно вести простейшие расчёты.

Итак, необходимо узнать, какое количество теплоты получила при нагревании медная деталь. Её масса 2 кг, а температура увеличивалась от 20 до 280 °С. Вначале по таблице 1 определим удельную теплоёмкость меди с м = 400 Дж / кг °С). Это означает, что на нагревание детали из меди массой 1 кг на 1 °С потребуется 400 Дж. Для нагревания медной детали массой 2 кг на 1 °С необходимо в 2 раза большее количество теплоты — 800 Дж. Температуру медной детали необходимо увеличить не на 1 °С, а на 260 °С, значит, потребуется в 260 раз большее количество теплоты, т. е. 800 Дж 260 = 208 000 Дж.

Если обозначить массу m, разность между конечной (t 2) и начальной (t 1) температурами — t 2 — t 1 получим формулу для расчёта количества теплоты:

Q = cm(t 2 — t 1).

Пример 1 . В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?

При решении задачи нужно учесть, что оба тела — и котёл, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.

Нагревание воды в котелке

Пример 2 . Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании.

Сравните эти количества теплоты.

Запишем условие задачи и решим её.


Мы видим, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой,равны между собой. Это не случайный результат. Опыт показывает, что если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

При проведении опытов обычно получается, что отданная горячей водой энергия больше энергии, полученной холодной водой. Это объясняется тем, что часть энергии передаётся окружающему воздуху, а часть энергии — сосуду, в котором смешивали воду. Равенство отданной и полученной энергий будет тем точнее, чем меньше потерь энергии допускается в опыте. Если подсчитать и учесть эти потери, то равенство будет точным.

Вопросы

  1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании?
  2. Объясните на примере, как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении.
  3. Напишите формулу для расчёта количества теплоты.
  4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды? Почему на практике эти энергии не равны?

Упражнение 8

  1. Какое количество теплоты требуется для нагревания воды массой 0,1 кг на 1 °С?
  2. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания: а) чугунного утюга массой 1,5 кг для изменения его температуры на 200 °С; б) алюминиевой ложки массой 50 г от 20 до 90 °С; в) кирпичного камина массой 2 т от 10 до 40 °С.
  3. Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объём которой 20 л, если температура изменилась от 100 до 50 °С?

Расчет количества теплоты, сообщенного телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении

Мы узнали, от каких величин зависит количество теплоты и какими единицами его измеряют.

Для подсчета количества теплоты нужно знать удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, массу этого тела и разность между его начальной и конечной температурой.

Например, нужно подсчитать, какое количество теплоты получила железная деталь массой 5 кг при нагревании на 600 °С.

Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/кг*°С, это означает, что для нагревания железа массой 1 кг на 1 °С требуется 460 Дж.

Для нагревания железа массой 5 кг на 1°С потребуется в 5 раз большее количество теплоты, т. е. 460 Дж X 5 =2300 Дж; для нагревания железа массой 5 кг на 600 °С потребуется еще в 600 раз большее количество теплоты, т. е. 2300 Дж X 600 = 1380 000 Дж.

Итак, чтобы подсчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность между конечной и начальной температурой его.

Указанное правило можно записать в виде формулы, введя следующие обозначения: Q—количество теплоты, c – кудельная теплоемкость вещества, m — масса тела, t1 —начальная и t2 – конечная температура тела. Тогда

Q = cm (t2 — t1).

Пример 1. В железный котел массой 10 кг налито 20 кг воды. Какое количество теплоты нужно передать котлу, чтобы нагреть его вместе с налитой в него водой от 10 до 100 °С?

Оба тела — и котел, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен, и их температуры можно считать одинаковыми. Поэтому и котел, и вода нагреваются на одно и то же число градусов: 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми, ведь их массы и удельные теплоемкости различны.

Количество теплоты, полученное котлом, равно:

Q1=c1m1(t2 – t1),

Q1 =460 Дж/кг*°С • 10 кг • 90°С=414 000 Дж ≈ 400 кДж.

Количество теплоты, полученное водой, равно:

Q2 = c2m2(t2 – t1),

Q2 = 4200 Дж/кг*°С • 20 кг • 90°С = 7560000 Дж≈7600 кДж.

На нагревание и котла, и воды израсходовано количество теплоты:

Q=Q1 + Q2,

Q = 400 кДж+7 600 кДж = 8 000 кДж

Пример 2. Смешали 0,8 кг воды, имеющей температуру 25°С, и 0,2 кг кипятка. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислить, какое количество теплоты отдал при остывании кипяток и какое количество теплоты получила, при нагревании более холодная вода. Сравнить эти количества теплоты.

Кипяток остыл от 100 до 40 °С, при этом он отдал количество теплоты:

Q1 =  c1m1(t2 — t1),

Q1 = 4 200 Дж/кг*°С • 0,2 кг • (100° С – 40° С) = 50 400 Дж.

Вода, в которую был влит кипяток, нагрелась от 25 до 40 °С и получила количество теплоты:

Q2 = c2m2(t – t1),

Q2 = 4 200 Дж/кг*°С • 0,8 кг • (40° С – 25° С) = 50 400 Дж.

Мы видим, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны между собой. Это не случайный результат. Опыт показывает, что если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается настолько, насколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Однако если провести более точные измерения в опытах по смешиванию горячей и холодной воды, то точного равенства отданной и полученной энергии не получится. Отданная энергия будет больше полученной. Объясняется это тем, что часть энергии во время опыта передается воздуху и сосуду. Разница в отданном и полученном количестве теплоты будет тем меньше, чем меньше потерь энергии допускается в опыте.

Вопросы. 1. Что нужно знать, чтобы подсчитать количество теплоты, полученное телом при нагревании? 2. Объясните на примере, как подсчитывают количество теплоты, сообщенное телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении. 3. Как записывают формулу для подсчета количества теплоты? 4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды?

Упражнения.

  1. Удельная теплоемкость алюминия равна 920 Дж/кг • ° С. Что это означает?
  2. Какая из указанных в таблице 6 жидкостей быстрее нагревается при одинаковых условиях нагревания? Почему?
  3. Почему в качестве охладителя (например, при охлаждении двигателя внутреннего сгорания) из всех жидкостей выгоднее всего применять воду?
  4. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания: а) чугунного утюга массой 1,5 кг на 200° С, б) алюминиевой ложки массой 50 г от 20 до 90° С, в) кирпичной печи массой 2 т от 10 до 60°С,

Метки: внутренняя энергияДжоульединицы теплаколичество теплотынагреваниерасчет количества теплотытелотеплотеплоемкостьТеплопередачаУдельная теплоемкостьэнергия

8 класс физика лабка – Рамблер/класс

8 класс физика лабка – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Привет, леениво неохото и неохото делать эту физику мб кто-то уже сделал и может поделиться?? если не жалко конечно
§ 9.

РАСЧЁТ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ НАГРЕВАНИЯ ТЕЛА ИЛИ ВЫДЕЛЯЕМОГО ИМ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ
1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании?
2. Объясните на примере, как расчитывают кол-во теплоты, сообщенное телу при его нагревании или выфделяющееся при его хлаждении.
3.  Напишите формулу для расчета кол-во теплоты.
4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешаванию холодной и горячей воды?
Почему на практике эти энергии не равны?
Упр
1 кокое кол-во теплоты требуется для нагревания воды массой 0.1 кг на 1 гр Ц?
2 Расчитайте кол-во теплоты, необходимое для нагревания: а) чугунного утюга массой 1.5 кг для изменения его температуры на 200гр Ц б) алюминиевой ложки массой до 50 г от 20 до 90 ц в) кирпичного камина массой 2 т от 10 до 40  гр ц
3 какое кол во теплоты выделилось при остывании воды, объем которой 20л если температура изменилась от 100 до 50 гр ц?

Лучший ответ

 1. Чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании, надо знать удельную теплоемкость вещества данного тела, массу тела и изменение температуры тела.
2. Пусть один литр воды температурой 20°С надо довести до кипения. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для этого нагрева
Q = mc(t2 – t1), где m = 1 кг, масса нагреваемой воды,
с=4200  — удельная теплоемкость воды, t2=100℃ — температура кипения, t1=20℃ — начальная температура воды.
Лучше единицы измерения проверить заранее:
Кг* *℃=Дж,
В формуле указать единицу измерения результата
Q = 1 · 4200 · (100- 20) = 4200 · 80 = 336000 = 336 · 103 Дж= 336 кДж.
 
3. Q  = mc(t2 — t1), где Q — количество теплоты,  m — масса вещества, с — удельная теплоемкость, t2— конечная температура,  t1-начальная температура.
4. При проведении опытов по передаче тепла от горячей воды к холодной заметно, что холодной воде достается меньше энергии, чем было отдано горячей. Разница меньше, если меньше потерь допускается в опыте (на нагрев окружающего воздуха, сосудов и т. п.).

еще ответы

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г. Я.

Психология

Химия

похожие вопросы 5

Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее…)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

Васильевых. 50 вариантов ответов по русскому языку. Вариант 33 ч.2 Задание 3 ОГЭ Русский язык 9 класс Средство выразительности речи — эпитет

     Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является эпитет.
 
1)       — Скрипка маленькая, её на (Подробнее…)

ГДЗРусский языкОГЭ9 классВасильевых И.П.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Основы регрессионного анализа—ArcGIS Pro | Документация

Набор инструментов Пространственная статистика предоставляет эффективные инструменты количественного анализа пространственных структурных закономерностей. Инструмент Анализ горячих точек, например, поможет найти ответы на следующие вопросы:

  • Есть ли в США места, где постоянно наблюдается высокая смертность среди молодежи?
  • Где находятся «горячие точки» по местам преступлений, вызовов 911 (см. рисунок ниже) или пожаров?
  • Где находятся места, в которых количество дорожных происшествий превышает обычный городской уровень?

Анализ данных звонков в службу 911, показывающий горячие точки (красным), холодные точки (синим) и локализацию пожарных/полиции, ответственных за реагирование (зеленые круги)

Каждый из вопросов спрашивает «где»? Следующий логический вопрос для такого типа анализа – «почему»?

  • Почему в некоторых местах США наблюдается повышенная смертность молодежи? Какова причина этого?
  • Можем ли мы промоделировать характеристики мест, на которые приходится больше всего преступлений, звонков в 911, или пожаров, чтобы помочь сократить эти случаи?
  • От каких факторов зависит повышенное число дорожных происшествий? Имеются ли какие-либо возможности для снижения числа дорожных происшествий в городе вообще, и в особо неблагополучных районах в частности?

Инструменты в наборе инструментов Моделирование пространственных отношений помогут вам ответить на вторую серию вопросов «почему». К этим инструментам относятся Метод наименьших квадратов и Географически взвешенная регрессия.

Пространственные отношения

Регрессионный анализ позволяет вам моделировать, проверять и исследовать пространственные отношения и помогает вам объяснить факторы, стоящие за наблюдаемыми пространственными структурными закономерностями. Вы также можете захотеть понять, почему люди постоянно умирают молодыми в некоторых регионах страны, и какие факторы особенно влияют на особенно высокий уровень диабета. При моделирование пространственных отношений, однако, регрессионный анализ также может быть пригоден для прогнозирования. Моделирование факторов, которые влияют на долю выпускников колледжей, на пример, позволяют вам сделать прогноз о потенциальной рабочей силе и их навыках. Вы также можете использовать регрессионный анализ для прогнозирования осадков или качества воздуха в случаях, где интерполяция невозможна из-за малого количества станций наблюдения (к примеру, часто отсутствую измерительные приборы вдоль горных хребтов и в долинах).

МНК – наиболее известный метод регрессионного анализа. Это также подходящая отправная точка для всех способов пространственного регрессионного анализа. Данный метод позволяет построить глобальную модель переменной или процесса, которые вы хотите изучить или спрогнозировать (уровень смертности/осадки). Он создает уравнение регрессии, отражающее происходящий процесс. Географически взвешенная регрессия (ГВР) — один из нескольких методов пространственного регрессионного анализа, все чаще использующегося в географии и других дисциплинах. Метод ГВР (географически взвешенная регрессия) создает локальную модель переменной или процесса, которые вы прогнозируете или изучаете, применяя уравнение регрессии к каждому пространственному объекту в наборе данных. При подходящем использовании, эти методы являются мощным и надежным статистическим средством для проверки и оценки линейных взаимосвязей.

Линейные взаимосвязи могут быть положительными или отрицательными. Если вы обнаружили, что количество поисково-спасательных операций увеличивается при возрастании среднесуточной температуры, такое отношение является положительным; имеется положительная корреляция. Другой способ описать эту положительную взаимосвязь — сказать, что количество поисково-спасательных операций уменьшается при уменьшении среднесуточной температуры. Соответственно, если вы установили, что число преступлений уменьшается при увеличении числа полицейских патрулей, данное отношение является отрицательным. Также, можно выразить это отрицательное отношение, сказав, что количество преступлений увеличивается при уменьшении количества патрулей. На рисунке ниже показаны положительные и отрицательные отношения, а также случаи, когда две переменные не связаны отношениями:

Диаграммы рассеяния: положительная связь, отрицательная связь и пример с 2 не связанными переменными.

Корреляционные анализы, и связанные с ними графики, отображенные выше, показывают силу взаимосвязи между двумя переменными. С другой стороны, регрессионные анализы дают больше информации: они пытаются продемонстрировать степень, с которой 1 или более переменных потенциально вызывают положительные или негативные изменения в другой переменной.

Применения регрессионного анализа

Регрессионный анализ может использоваться в большом количестве приложений:

  • Моделирование числа поступивших в среднюю школу для лучшего понимания факторов, удерживающих детей в том же учебном заведении.
  • Моделирование дорожных аварий как функции скорости, дорожных условий, погоды и т.д., чтобы проинформировать полицию и снизить несчастные случаи.
  • Моделирование потерь от пожаров как функции от таких переменных как степень вовлеченности пожарных департаментов, время обработки вызова, или цена собственности. Если вы обнаружили, что время реагирования на вызов является ключевым фактором, возможно, существует необходимость создания новых пожарных станций. Если вы обнаружили, что вовлеченность – главный фактор, возможно, вам нужно увеличить оборудование и количество пожарных, отправляемых на пожар.

Существует три первостепенных причины, по которым обычно используют регрессионный анализ:

  • Смоделировать некоторые явления, чтобы лучше понять их и, возможно, использовать это понимание для оказания влияния на политику и принятие решений о наиболее подходящих действиях. Основная цель — измерить экстент, который при изменениях в одной или более переменных связанно вызывает изменения и в другой. Пример. Требуется понять ключевые характеристики ареала обитания некоторых видов птиц (например, осадки, ресурсы питания, растительность, хищники) для разработки законодательства, направленного на защиту этих видов.
  • Смоделировать некоторые явления, чтобы предсказать значения в других местах или в другое время. Основная цель — построить прогнозную модель, которая является как устойчивой, так и точной. Пример: Даны прогнозы населения и типичные погодные условия. Каким будет объем потребляемой электроэнергии в следующем году?
  • Вы также можете использовать регрессионный анализ для исследования гипотез. Предположим, что вы моделируете бытовые преступления для их лучшего понимания и возможно, вам удается внедрить политические меры, чтобы остановить их. Как только вы начинаете ваш анализ, вы, возможно, имеете вопросы или гипотезы, которые вы хотите проверить:
    • «Теория разбитого окна» указывает на то, что испорченная общественная собственность (граффити, разрушенные объекты и т. д.) притягивает иные преступления. Имеется ли положительное отношение между вандализмом и взломами в квартиры?
    • Имеется ли связь между нелегальным использованием наркотических средств и взломами в квартиры (могут ли наркоманы воровать, чтобы поддерживать свое существование)?
    • Совершаются ли взломы с целью ограбления? Возможно ли, что будет больше случаев в домохозяйствах с большей долей пожилых людей и женщин?
    • Люди больше подвержены риску ограбления, если они живут в богатой или бедной местности?
    Вы можете использовать регрессионный анализ, чтобы исследовать эти взаимосвязи и ответить на ваши вопросы.

Термины и концепции регрессионного анализа

Невозможно обсуждать регрессионный анализ без предварительного знакомства с основными терминами и концепциями, характерными для регрессионной статистики:

Уравнение регрессии. Это математическая формула, применяемая к независимым переменным, чтобы лучше спрогнозировать зависимую переменную, которую необходимо смоделировать. К сожалению, для тех ученых, кто думает, что х и у это только координаты, независимая переменная в регрессионном анализе всегда обозначается как y, а зависимая – всегда X. Каждая независимая переменная связана с коэффициентами регрессии, описывающими силу и знак взаимосвязи между этими двумя переменными. Уравнение регрессии может выглядеть следующим образом (у – зависимая переменная, Х – независимые переменные, β – коэффициенты регрессии), ниже приводится описание каждого из этих компонентов уравнения регрессии):

Элементы Уравнения регрессии по методу наименьших квадратов
  • Зависимая переменная (y) – это переменная, описывающая процесс, который вы пытаетесь предсказать или понять (бытовые кражи, осадки). В уравнении регрессии эта переменная всегда находится слева от знака равенства. В то время, как вы можете использовать регрессию для предсказания зависимой величины, вы всегда начинаете с набора хорошо известных у-значений и используете их для калибровки регрессионной модели. Известные у-значения часто называют наблюдаемыми величинами.
  • Независимые переменные (X) это переменные, используемые для моделирования или прогнозирования значений зависимых переменных. В уравнении регрессии они располагаются справа от знака равенства и часто называются независимыми переменными. Зависимая переменная – это функция независимых переменных. Если вас интересует прогнозирование годового оборота определенного магазина, вы можете включить в модель независимые переменные, отражающие, например, число потенциальных покупателей, расстояние до конкурирующих магазинов, заметность магазина и структуру спроса местных жителей.
  • Коэффициенты регрессии (β) – это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой. Предположим, что вы моделируете частоту пожаров как функцию от солнечной радиации, растительного покрова, осадков и экспозиции склона. Вы можете ожидать положительную взаимосвязь между частотой пожаров и солнечной радиацией (другими словами, чем больше солнца, тем чаще встречаются пожары). Если отношение положительно, знак связанного коэффициента также положителен. Вы можете ожидать негативную связь между частотой пожаров и осадками (другими словами, для мест с большим количеством осадков характерно меньше лесных пожаров). Коэффициенты отрицательных отношений имеют знак минуса. Когда взаимосвязь сильная, значения коэффициентов достаточно большие (относительно единиц независимой переменной, с которой они связаны). Слабая взаимосвязь описывается коэффициентами с величинами около 0; β0 – это отрезок, отсекаемый линией регрессии.Он представляет ожидаемое значение зависимой величины, если все независимые переменные равны 0.

P-значения. Большинство регрессионных методов выполняют статистический тест для расчета вероятности, называемой р-значением, для коэффициентов, связанной с каждой независимой переменной. Нулевая гипотеза данного статистического теста предполагает, что коэффициент незначительно отличается от нуля (другими словами, для всех целей и задач, коэффициент равен нулю, и связанная независимая переменная не может объяснить вашу модель). Маленькие величины р-значений отражают маленькие вероятности и предполагают, что коэффициент действительно важен для вашей модели со значением, существенно отличающимся от 0 (другими словами, маленькие величины р-значений свидетельствуют о том, что коэффициент не равен 0). Вы бы сказали, что коэффициент с р-значением, равным 0,01, например, статистически значимый для 99 % доверительного интервала; связанные переменные являются эффективным предсказателем. Переменные с коэффициентами около 0 не помогают предсказать или смоделировать зависимые величины; они практически всегда удаляются из регрессионного уравнения, если только нет веских причин сохранить их.

R2/R-квадрат: Статистические показатели составной R-квадрат и скорректированный R-квадрат вычисляются из регрессионного уравнения, чтобы качественно оценить модель. Значение R-квадрат лежит в пределах от 0 до 100 процентов. Если ваша модель описывает наблюдаемые зависимые переменные идеально, R-квадрат равен 1.0 (и вы, несомненно, сделали ошибку; возможно, вы использовали модификацию величины у для предсказания у). Вероятнее всего, вы увидите значения R-квадрат в районе 0,49, например, вы можете интерпретировать подобный результат как «Это модель объясняет 49 % вариации зависимой величины». Чтобы понять, как работает R-квадрат, постройте график, отражающий наблюдаемые и оцениваемые значения у, отсортированные по оцениваемым величинам. Обратите внимание на количество совпадений. Этот график визуально отображает, насколько хорошо вычисленные значения модели объясняют изменения наблюдаемых значений зависимых переменных. Просмотрите иллюстрацию. Скорректированный R-квадрат всегда немного меньше, чем множественный R-квадрат, т.к. он отражает всю сложность модели (количество переменных) и связан с набором исходных данных. Следовательно, скорректированный R-квадрат является более точной мерой для оценки результатов работы модели.

Невязки: Существует необъяснимое количество зависимых величин, представленных в уравнении регрессии как случайные ошибки ε. См. рисунок. Известные значения зависимой переменной используются для построения и настройки модели регрессии. Используя известные величины зависимой переменной (Y) и известные значений для всех независимых переменных (Хs), регрессионный инструмент создаст уравнение, которое предскажет те известные у-значения как можно лучше. Однако предсказанные значения редко точно совпадают с наблюдаемыми величинами. Разница между наблюдаемыми и предсказываемыми значениями у называется невязка или отклонение. Величина отклонений регрессионного уравнения — одно из измерений качества работы модели. Большие отклонения говорят о ненадлежащем качестве модели.

Создание регрессионной модели представляет собой итерационный процесс, направленный на поиск эффективных независимых переменных, чтобы объяснить зависимые переменные, которые вы пытаетесь смоделировать или понять, запуская инструмент регрессии, чтобы определить, какие величины являются эффективными предсказателями. Затем пошаговое удаление и/или добавление переменных до тех пор, пока вы не найдете наилучшим образом подходящую регрессионную модель. Т.к. процесс создания модели часто исследовательский, он никогда не должен становиться простым «подгоном» данных. Он должен учитывать теоретические аспекты, мнение экспертов в этой области и здравый смысл. Вы должным быть способны определить ожидаемую взаимосвязь между каждой потенциальной независимой переменной и зависимой величиной до непосредственного анализа, и должны задать себе дополнительные вопросы, когда эти связи не совпадают.

Если вы никогда не выполняли регрессионный анализ раньше, рекомендуем загрузить Руководство о регрессионному анализу и пройти шаги 1-5.

Особенности регрессионного анализа

Регрессия МНК – это простой метод анализа с хорошо проработанной теорией, предоставляющий эффективные возможности диагностики, которые помогут вам интерпретировать результаты и устранять неполадки. Однако, МНК надежен и эффективен, если ваши данные и регрессионная модель удовлетворяют всем предположениям, требуемым для этого метода (смотри таблицу внизу). Пространственные данные часто нарушают предположения и требования МНК, поэтому важно использовать инструменты регрессии в союзе с подходящими инструментами диагностики, которые позволяют оценить, является ли регрессия подходящим методом для вашего анализа, а приведенная структура данных и модель может быть применена.

Как регрессионная модель может не работать

Серьезной преградой для многих регрессионных моделей является ошибка спецификации. Модель ошибки спецификации — это такая неполная модель, в которой отсутствуют важные независимые переменные, поэтому она неадекватно представляет то, что мы пытаемся моделировать или предсказывать (зависимую величину, у). Другими словами, регрессионная модель не рассказывает вам всю историю. Ошибка спецификации становится очевидной, когда в отклонениях вашей регрессионной модели наблюдается статистически значимая пространственная автокорреляция, или другими словами, когда отклонения вашей модели кластеризуются в пространстве (недооценки – в одной области изучаемой территории, а переоценки – в другой). Благодаря картографированию отклонений регрессии или коэффициентов, связанных с географически взвешенной регрессией, вы сможете обратить ваше внимание на какие-то нюансы, которые вы упустили ранее. Запуск Анализа горячих точек по отклонениям регрессии также может раскрыть разные пространственные режимы, которые можно моделировать при помощи метода наименьших квадратов с региональными показателями или исправлять с использованием географически взвешенной регрессии. Предположим, когда вы картографируете отклонения вашей регрессионной модели, вы видите, что модель всегда заново предсказывает значения в горах, и, наоборот, в долинах, что может значить, что отсутствуют данные о рельефе. Однако может случиться так, что отсутствующие переменные слишком сложны для моделирования или их невозможно подсчитать или слишком трудно измерить. В этих случаях, вы можете воспользоваться ГВР (географически взвешенной регрессией) или другой пространственной регрессией, чтобы получить хорошую модель.

В следующей таблице перечислены типичные проблемы с регрессионными моделями и инструменты в ArcGIS:

Типичные проблемы с регрессией, последствия и решения

Ошибки спецификации относительно независимых переменных.

Когда ключевые независимые переменные отсутствуют в регрессионном анализе, коэффициентам и связанным с ними р-значениям нельзя доверять.

Создайте карту и проверьте невязки МНК и коэффициенты ГВР или запустите Анализ горячих точек по регрессионным невязкам МНК, чтобы увидеть, насколько это позволяет судить о возможных отсутствующих переменных.

Нелинейные взаимосвязи. Просмотрите иллюстрацию.

МНК и ГВР – линейные методы. Если взаимосвязи между любыми независимыми величинами и зависимыми – нелинейны, результирующая модель будет работать плохо.

Создайте диаграмму рассеяния, чтобы выявить взаимосвязи между показателями в модели.Уделите особое внимание взаимосвязям, включающим зависимые переменные. Обычно криволинейность может быть устранена трансформированием величин. Просмотрите иллюстрацию. Альтернативно, используйте нелинейный метод регрессии.

Выбросы данных. Просмотрите иллюстрацию.

Существенные выбросы могут увести результаты взаимоотношений регрессионной модели далеко от реальности, внося ошибку в коэффициенты регрессии.

Создайте диаграмму рассеяния и другие графики (гистограммы), чтобы проверить экстремальные значения данных. Скорректировать или удалить выбросы, если они представляют ошибки. Когда выбросы соответствуют действительности, они не могут быть удалены. Запустить регрессию с и без выбросов, чтобы оценить, как это влияет на результат.

Нестационарность. Вы можете обнаружить, что входящая переменная, может иметь сильную зависимость в регионе А, и в то время быть незначительной или даже поменять знак в регионе B (см. рисунок).

Если взаимосвязь между вашими зависимыми и независимыми величинами противоречит в пределах вашей области изучения, рассчитанные стандартные ошибки будут искусственно раздуты.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически тестирует проблемы, связанные с нестационарностью (региональными вариациями) и вычисляет устойчивые стандартные значения ошибок. Просмотрите иллюстрацию. Когда вероятности, связанные с тестом Koenker, малы (например, < 0,05), у вас есть статистически значимая региональная вариация и вам необходимо учитывать устойчивые вероятности, чтобы определить, является ли независимая переменная статистически значимой или нет. Как правило, результаты моделирования можно улучшить с помощью инструмента Географически взвешенная регрессия.

Мультиколлинеарность. Одна или несколько независимых переменных излишни. Просмотрите иллюстрацию.

Мультиколлинеарность ведет к переоценке и нестабильной/ненадежной модели.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически проверяет избыточность. Каждой независимой переменной присваивается рассчитанная величина фактора, увеличивающего дисперсию. Когда это значение велико (например, > 7,5), избыток является проблемой и излишние показатели должны быть удалены из модели или модифицированы путем создания взаимосвязанных величин или увеличением размера выборки. Просмотрите иллюстрацию.

Противоречивая вариация в отклонениях. Может произойти, что модель хорошо работает для маленьких величин, но становится ненадежна для больших значений. Просмотрите иллюстрацию.

Когда модель плохо предсказывает некоторые группы значений, результаты будут носить ошибочный характер.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически выполняет тест на несистемность вариаций в отклонениях (называемая гетероскедастичность или неоднородность дисперсии) и вычисляет стандартные ошибки, которые устойчивы к этой проблеме. Когда вероятности, связанные с тестом Koenker, малы (например, 0,05), необходимо учитывать устойчивые вероятности, чтобы определить, является ли независимая переменная статистически значимой или нет. Просмотрите иллюстрацию.

Пространственно автокоррелированные отклонения. Просмотрите иллюстрацию.

Когда наблюдается пространственная кластеризация в отклонениях, полученных в результате работы модели, это означает, что имеется переоценённый тип систематических отклонений, модель работает ненадежно.

Запустите инструмент Пространственная автокорреляция (Spatial Autocorrelation) по отклонениям, чтобы убедиться, что в них не наблюдается статистически значимой пространственной автокорреляции. Статистически значимая пространственная автокорреляция практически всегда является симптомом ошибки спецификации (отсутствует ключевой показатель в модели). Просмотрите иллюстрацию.

Нормальное распределение систематической ошибки. Просмотрите иллюстрацию.

Когда невязки регрессионной модели распределены ненормально со средним, близким к 0, р-значения, связанные с коэффициентами, ненадежны.

Инструмент МНК в ArcGIS автоматически выполняет тест на нормальность распределения отклонений. Когда статистический показатель Жака-Бера является значимым (например, 0,05), скорее всего в вашей модели отсутствует ключевой показатель (ошибка спецификации) или некоторые отношения, которые вы моделируете, являются нелинейными. Проверьте карту отклонений и возможно карту с коэффициентами ГВР, чтобы определить, какие ключевые показатели отсутствуют. Просмотр диаграмм рассеяния и поиск нелинейных отношений.

Типичные проблемы с регрессией и их решения

Важно протестировать модель на каждую из проблем, перечисленных выше. Результаты могут быть на 100 % неправильны, если игнорируются проблемы, упомянутые выше.

Если вы никогда не выполняли регрессионный анализ раньше, рекомендуем загрузить Руководство по регрессионному анализу.

Пространственная регрессия

Для пространственных данных характерно 2 свойства, которые затрудняют (не делают невозможным) применение традиционных (непространственных) методов, таких как МНК:

  • Географические объекты довольно часто пространственно автокоррелированы. Это означает, что объекты, расположенные ближе друг к другу более похожи между собой, чем удаленные объекты. Это создает переоцененный тип систематических ошибок для традиционных моделей регрессии.
  • География важна, и часто наиболее важные процессы нестационарны. Эти процессы протекают по-разному в разных частях области изучения. Эта характеристика пространственных данных может относиться как к региональным вариациям, так и к нестационарности.

Настоящие методы пространственной регрессии были разработаны, чтобы устойчиво справляться с этими двумя характеристиками пространственных данных и даже использовать эти свойства пространственных данных, чтобы улучшать моделирование взаимосвязей. Некоторые методы пространственной регрессии эффективно имеют дело с 1 характеристикой (пространственная автокорреляция), другие – со второй (нестационарность). В настоящее время, нет методов пространственной регрессии, которые эффективны с обеими характеристиками. Для правильно настроенной модели ГВР пространственная автокорреляция обычно не является проблемой.

Пространственная автокорреляция

Существует большая разница в том, как традиционные и пространственные статистические методы смотрят на пространственную автокорреляцию. Традиционные статистические методы видят ее как плохую вещь, которая должна быть устранена, т. к. пространственная автокорреляция ухудшает предположения многих традиционных статистических методов. Для географа или ГИС-аналитика, однако, пространственная автокорреляция является доказательством важности пространственных процессов; это интегральная компонента данных. Удаляя пространство, мы удаляем пространственный контекст данных; это как только половина истории. Пространственные процессы и доказательство пространственных взаимосвязей в данных представляют собой особый интерес, и поэтому пользователи ГИС с радостью используют инструменты пространственного анализа данных. Однако, чтобы избежать переоцененный тип систематических ошибок в вашей модели, вы должны определить полный набор независимых переменных, которые эффективно опишут структуру ваших данных. Если вы не можете определить все эти переменные, скорее всего, вы увидите существенную пространственную автокорреляцию среди отклонений модели. К сожалению, вы не можете доверять результатам регрессии, пока все не устранено. Используйте инструмент Пространственная автокорреляция, чтобы выполнить тест на статистически значимую пространственную автокорреляцию для отклонений в вашей регрессии.

Как минимум существует 3 направления, как поступать с пространственной автокорреляцией в невязках регрессионных моделей.

  1. Изменять размер выборки до тех пор, пока не удастся устранить статистически значимую пространственную автокорреляцию. Это не гарантирует, что в анализе будет полностью устранена проблема пространственной автокорреляции, но она значительно меньше, когда пространственная автокорреляция удалена из зависимых и независимых переменных. Это традиционный статистический подход к устранению пространственной автокорреляции и только подходит, если пространственная автокорреляция является результатом избыточности данных.
  2. Изолируйте пространственные и непространственные компоненты каждой входящей величины, используя методы фильтрации в пространственной регрессии. Пространство удалено из каждой величины, но затем его возвращают обратно в регрессионную модель в качестве новой переменной, отвечающей за пространственные эффекты/пространственную структуру. ArcGIS в настоящее время не предоставляет возможности проведения подобного рода анализа.
  3. Внедрите пространственную автокорреляцию в регрессионную модель, используя пространственные эконометрические регрессионные модели. Пространственные эконометрические регрессионные модели будут добавлены в ArcGIS в следующем релизе.

Региональные вариации

Глобальные модели, подобные МНК, создают уравнения, наилучшим образом описывающие общие связи в данных в пределах изучаемой территории. Когда те взаимосвязи противоречивы в пределах территории изучения, МНК хорошо моделирует эти взаимосвязи. Когда те взаимосвязи ведут себя по-разному в разных частях области изучения, регрессионное уравнение представляет средние результаты, и в случае, когда те взаимосвязи представляют 2 экстремальных значения, глобальное среднее не моделирует хорошо эти значения. Когда ваши независимые переменные испытывают нестационарность (региональные вариации), глобальные модели не подходят, а необходимо использовать устойчивые методы регрессионного анализа. Идеально, вы сможете определить полный набор независимых переменных, чтобы справиться с региональными вариациями в ваших зависимых переменных. Если вы не сможете определить все пространственные переменные, вы снова заметите статистически значимую пространственную автокорреляцию в ваших отклонениях и/или более низкие, чем ожидалось, значения R-квадрат. К сожалению, вы не можете доверять результатам регрессии, пока все не устранено.

Существует как минимум 4 способа работы с региональными вариациями в МНК регрессионных моделях:

  1. Включить переменную в модель, которая объяснит региональные вариации. Если вы видите, что ваша модель всегда «перепредсказывает» на севере и «недопредсказывает» на юге, добавьте набор региональных значений:1 для северных объектов, и 0 для южных объектов.
  2. Используйте методы, которые включают региональные вариации в регрессионную модель, такие как Географически взвешенная регрессия.
  3. Примите во внимание устойчивые стандартные отклонения регрессии и вероятности, чтобы определить, являются ли коэффициенты статистически значимыми. ГВР рекомендуется
  4. Изменить/сократить размер области изучения так, чтобы процессы в пределах новой области изучения были стационарными (не испытывали региональные вариации).

Дополнительные ресурсы

Для большей информации по использованию регрессионных инструментов, см.:

  • Более подробно о регрессии МНК
  • Более подробно о Географически взвешенной регрессии
Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Справочный центр турниров — ChessKid.com

Добро пожаловать в Справочный Центр Турниров! Пожалуйста, прочтите эти часто задаваемые вопросы, чтобы узнать больше о том, как устроены турниры и как использовать их с максимальной пользой.


Кто может присоединиться к турниру?

Любой ребенок на ChessKid.com может присоединиться к турниру

Как устроены турниры на ChessKid.

com?

В турнирах на ChessKid.com используется простая и популярная Круговая система. В круговом турнире каждый участник играет по две игры со всеми остальными участниками (одну игру белыми, вторую — чёрными). Ниже представлен пример небольшого кругового турнира.

  1 2 3 4 Баллы Коэффициент Бергера (КБ)
1. Игрок 1 (1200) X ½  1 1  ½ 1  1 5 11.5
2. Игрок 2 (1200) 0  ½ X 0  1 1  ½ 3 7.5
3. Игрок 3 (1200) ½  0 0  1 X 0  ½ 2 6.5
4. Игрок 4 (1200) 0  0 ½  0 ½  1 X 2 4.5

Круговая система очень эффективна, поскольку каждый участник играет со всеми остальными участниками и победитель определяется по сумме набранных очков. Однако при БОЛЬШОМ числе участников круговой турнир занимает очень много времени. В таких случаях, чтобы турнир продвигался быстрее, используют систему «игры навылет».

Как устроен турнир по олимпийской круговой системе?

Игра навылет применяется, когда игроков слишком много и невозможно провести круговой турнир в один раунд. При игре навылет игроки распределяются в небольшие группы, после чего победители из этих групп распределяются в новые группы и так далее. Победители финальной группы становятся победителями всего турнира. Число игроков, которые перейдут в следующий раунд определяет Директор турнира до его начала. Бывает так, что из каждой группы выходит только один победитель, а бывает, что и несколько.

Объясните, пожалуйста, формат турнира. Что значит 5(2)->2+?

<Игроков в группе>(<Партий с каждым противником одновременно>)-><Выходят из группы>[+ = без дополнительных показателей]

Пример 1: 5(2)->2+ означает, что в каждой группе 5 участников, играющих одновременно по две партии с каждым соперником, из группы выходят по 2 победителя, коэффициент Бергера не используется

Пример 2: 8(1)->1 означает, что в каждой группе по 8 участников, играющих одновременно по одной партии с каждым соперником, из группы выходит 1 победитель, коэффициент Бергера используется

Когда начинаются игры турнира? Что делать, если мой соперник не ходит?

Когда турнир начался и проведена автоматическая жеребьёвка, у всех игроков сразу запускаются часы. Если до истечения времени игрок не сделал ни одного хода, ему автоматически присуждается поражение или «проигрыш по времени». Это отражается в данных по турниру и в данных по Медленным Шахматам для обоих игроков, но НЕ отражается на их рейтинге.

Как в многогрупповых турнирах определяются и сеются по группам сильнейшие игроки?

В турнирах с большим числом групп, игроки распределяются по группам, начиная с игрока с самым высоким рейтингом и заканчивая игроком с самым низким рейтингом. Например, в турнире с 25 участниками, по 5 участников в каждой из 5 групп, игрок с самым высоким рейтингом будет посеян в группу № 1, второй по рейтингу игрок будет посеян в группу № 2, третий по рейтингу игрок будет посеян в группу № 3 и так далее. Когда в каждую группу будет распределено по одному участнику, процесс повторится, начиная с группы № 1. Так, в данном примере в группу № 1 будут посеяны следующие по рейтингу игроки: №1, №6, №11, №16 и №21. Это делается для того, чтобы обеспечить в финальном раунде борьбу за победу в турнире между лучшими игроками.

Сколько может быть победителей? Почему иногда 1 победитель, а иногда больше?

На ChessKid.com во всех турнирах с числом игроков менее восьми победителем становится лишь один участник. Во всех турнирах с числом игроков от восьми и более — победителей трое (1, 2, и 3-е место).

Что происходит, если игроки набирают одинаковое число очков? И что такое Коэффициент Бергера?

Если у двух игроков в группе одинаковое число очков, то в следующий раунд переходят оба. Также Директор турнира может дополнительно применить Коэффициент Бергера (мы используем систему Нойштадтла), в котором учитывается сила соперников. Если у двух игроков одинаковое число очков и по партиям, и по Коэффициенту Бергера, в следующий раунд переходят оба.

Ниже приведён пример того, как работает коэффициент Бергера (КБ):

Номер Группы 1 2 3 Баллы Коэффициент Бергера (КБ)
1. Bob X 1 1 0  1 3 4.5
2. Mary 1  0 0.5  0 X 1.5 3.75
3. John 0 0 X 1  0.5 1.5 2.25

Для расчёта очков участника по коэффициенту Бергера сумма очков, заработанных всеми, кого победил данный участник, прибавляется к половине суммы очков, заработанных всеми, у кого с данным участником была ничья.

Боб выиграл две партии у Джона и одну партию у Мэри. Поэтому Боб получает 3 очка (2 х 1,5) от Джона и 1,5 очка от Мэри, что в сумме даёт Бобу 4,5 очка по коэффициенту Бергера.

Джон выиграл одну партию у Мэри и одну сыграл с ней вничью. Поэтому Джон получает 1,5 x 1,5 от Мэри, что даёт ему 2,25 очков по коэффициенту Бергера.

Мэри выиграла одну партию у Боба и одну сыграла вничью с Джоном. Поэтому Мэри получает 1 х 3,0 очков от Боба и 0,5 x 1,5 очков от Джона, что в сумме даёт Мэри 3,75 очков по коэффициенту Бергера.

Что такое тематические турниры?

В тематических турнирах все партии начинаются с одной и той же заранее определённой начальной позиции (например, с позиции после 3 первых ходов королевского гамбита). Так игроки могут помериться силами в определённых дебютах. Тематические турниры помечаются особой иконкой и показывают ту начальную позицию, с которой они играются.

Что такое Турнирные Баллы?

Турнирные Баллы накапливаются при участии в турнирах ChessKid. com. На то, сколько именно Баллов за турнир получит тот или иной участник, влияют следующие четыре фактора:

  • Коэффициент, основанный на том месте, которое Вы заняли (P)
  • Планируемое число раундов (R)
  • Максимальный размер группы (G)
  • Средний рейтинг всех игроков турнира (S)

Формула: 10 * (P * (1.5R) * G * (S / 1000))

Как считать «P»

Место в турнире Значение «P»
1 . X = T, решать относительно X. (A = число игроков, выходящих из одной группы)

Калькулятор Баллов
Место в турнире
Участников всего
Размер Группы
Игроки, выходящие в следующий раунд
Средний Рейтинг
Расчётное «P»
Расчётное «R»
Турнирные Баллы

Как мне сняться с турнира?

Вы можете сняться с турнира в любое время, используя ссылку «Сняться», расположенную в правой части домашней страницы любого турнира. Предупреждаем: снявшись с турнира, вы автоматически проиграете по времени все свои незавершённые партии, что увеличит ваш % поражений по времени и уменьшит рейтинг, если даже вы не сделали ни одного хода в этих партиях.


Обращайтесь по всем вопросам проведения турниров в службу поддержки!

Хроматографические методы анализа: качественный и количественный анализ, история возникновения

Хроматография применяется для анализа сложных многокомпонентных смесей. Хроматографические методы определяют качественный и количественный состав органических веществ, включая летучие углеводороды и биологические жидкости. Фармацевтика, медицина, нефтеперерабатывающий комплекс, химическое производство и другие промышленные отрасли используют хроматографы для контроля качества сырья и готовой продукции, а также обеспечивают с их помощью соблюдение норм экологической безопасности.

Широкое распространение хроматографических методов анализа обусловлено их разнообразием и спецификой, которые раскрываются в данной статье:

Хроматографические методы анализа основаны на цикличных актах сорбции‑десорбции, происходящих между подвижной фазой (элюентом) с растворенной пробой и неподвижным сорбентом. Компоненты сложных смесей имеют различную сорбируемость, и проходя вдоль неподвижной фазы, поглощаются с неодинаковой скоростью и в разном количестве. Последующее изучение результатов и их сравнение с эталоном позволяет установить точный состав реактива.

В традиционном методе в качестве неподвижной фазы используется материал с развитой поверхностью, а элюентом выступает поток инертного газа или жидкости. Фильтрация элюента через слой сорбента запускает многократное повторение сорбции и десорбции, что и отличает хроматографические методы анализа от других аналитических методик и обуславливает их эффективность.

Хроматографические методы анализа устанавливают качественный и количественный состав вещества. При качественных испытаниях пробу идентифицируют по ее хроматограмме, сравнивая полученные параметры с эталонными значениями, хранящимися в библиотеке данных.

Количественный метод анализа строится на измерении пиков, формирующихся в зависимости от концентрации примесей. Лаборант изучает хроматограмму одним из следующих методов:

Методы постоянно дорабатываются и совершенствуются, что позволяет получать более точные данные при анализе сложных смесей и нивелировать шумы на хроматограммах.

Впервые хроматография была описана русским ученым Михаилом Цветом, изучавшим строение хлорофилла. Ботаник предположил, что зеленый пигмент состоит из нескольких отдельных компонентов и нуждался в методе, который позволил бы разделить вещество на составляющие. Для этого он пропустил экстракт хлорофилла через стеклянную колонку, заполненную толченым мелом. Промыв сорбент эфиром, ученый получил несколько зон разного цвета, что позволило подтвердить многокомпонентный состав пробы. Разработанный метод был назван хроматографией.

Цвет описывал принцип хроматографии следующим образом: вещество в подвижной фазе постоянно реагирует с новыми участками адсорбента и частично впитывается, но при этом адсорбированные компоненты «вымываются» свежими порциями поступающего элюента. То есть, ученый открыл только один метод взаимодействия разделяемых компонентов: молекулярную адсорбцию.

Из‑за этого ботаник ошибочно предположил, что основным условием для осуществления хроматографического анализа является разница в адсорбируемости отдельных компонентов. Однако в современной хроматографии помимо молекулярной адсорбции для изучения сложных смесей используются и другие физико‑химические явления. В результате появилось множество хроматографических методов, и для их разграничения была разработана общепринятая классификация.

Хроматографические методы разделяются на несколько групп в зависимости от сравниваемых параметров. По агрегатному состоянию фаз хроматографические методы анализа делятся на:

Вторая классификация касается конструкции хроматографического оборудования. В большинстве методов применяется колоночный хроматограф: адсорбция осуществляется в колонках, заполненных неподвижной фазой. Но иногда используется плоскостная хроматография, в которой используется тонкий срез сорбента или специальная бумага. Также в последнее время получили распространение капиллярный хроматографический метод, при котором разделение происходит в пленке жидкости, и хроматография в полях, требующая для проведения анализа создания дополнительных магнитных, центробежных или иных сил.

Хроматографические методы анализа отличаются особенностями взаимодействия элюента и адсорбента. По механизмам разделения хроматография делится на:

  • адсорбционную — основывается на разнице в адсорбируемости компонентов пробы;
  • распределительную — протекает за счет различной растворимости веществ в фазах;
  • ионообменную — осуществляется благодаря достижению констант ионообменного равновесия;
  • проникающую — строится на разнице в формах и размерах молекул;
  • осадочную — происходит благодаря осаждению нерастворимых соединений;
  • адсорбционно‑комплексообразовательную — выполняется за счет образования на поверхности неподвижной фазы координационных соединений разной прочности.

Следующая классификация разделяет хроматографические метода анализа на три группы по способам перемещения поглощаемых компонентов вдоль адсорбционного слоя. Выделяют проявительный (или элюентный), фронтальный и вытеснительный методы. Рассмотрим их подробнее.

Методы перемещения пробы в неподвижной фазе

К наиболее простым хроматографическим методам анализа относится фронтальный, при котором роль элюента сведена к минимуму. Предположим, что проба представляет собой растворитель Solv, в котором содержатся два компонента: A и B. Анализируемое вещество непрерывным потоком пропускается через сорбционную колонку. После прохождения через хроматографическое оборудование, измеряется концентрация A и B в выходном растворе и учитывается изначальный объем Solv. На основании полученных данных строится график зависимости, который и является выходной кривой (хроматограммой).

Из‑за поглощения неподвижной фазой компонентов A и B, из колонки сначала будет поступать растворитель, затем вещество с меньшим коэффициентом сорбции (допустим, A), и только потом B. В результате спустя некоторое время из хроматографического оборудования будет поступать раствор с неизменным составом (одинаковой пропорцией Solv, A и B). Данный хроматографический метод анализа применяется не только для изучения сложных веществ, но и для их очистки от примесей, при условии, что они поглощаются лучше, чем основные элементы реагента.

В лабораторных испытаниях чаще всего используется проявительный или элюентный хроматографический метод. Специалист добавляет в колонку пробу реагента Solv c растворенными в нем компонентами A и B, после чего под постоянным давлением подает подвижную фазу. Под воздействием физико‑механических сил происходит разделение состава. Вещество с лучшей сорбируемостью займет верхнюю часть колонки, с меньшей — нижнюю. На выходе из оборудования сначала появится компонент A, затем чистый Solv, потом — элемент B, что и отразится в хроматограмме. Количественный анализ проводится измерением высоты и площади пиков: чем они больше, тем выше концентрация изучаемого вещества в составе.

Главное преимущество элюентного хроматографического метода заключается в возможности разделения сложных многокомпонентных реактивов. Однако при изучении хроматограммы необходимо учитывать снижение концентрации выходящих растворов из‑за разбавления подвижной фазой.

Третий метод — вытеснительный. Он предполагает использование вытеснителя (препарата D), который постоянно воздействует на раствор Solv, введенный в хроматографическую колонку. Коэффициент сорбции D должен быть выше, чем у любых компонентов анализируемой пробы. Благодаря этому препарат постепенно вытесняет вещество с худшей сорбируемостью, что и фиксируется при выходе смеси из колонки. Вытеснительный метод не требует применения газа‑носителя, в результате чего сокращаются издержки на проведение исследований. Однако стоит помнить, что анализ полученных данных затрудняется из‑за наложения зон разных веществ друг на друга, поскольку они не разделяются зоной растворителя.

Метод газожидкостной хроматографии

В аналитической химии широко используется газожидкостный хроматографический метод. Благодаря разнообразию применяемых жидких неподвижных фаз, можно создать оптимальные условия для идентификации практически любого вещества, содержащегося в исследуемой пробе в незначительной концентрации. Это обуславливает универсальность метода. Для этого необходимо правильно настроить хроматографическое оборудование и подобрать неподвижную фазу, отвечающую следующим параметрам:

  • высокая способность к растворению элементов, содержащихся в реактиве — в противном случае проба быстро выходит из колонки и не дает достаточный материал для проведения анализа;
  • низкая летучесть — во время исследования фаза не должна испаряться, поскольку это осложнит чтение хроматографического графика;
  • химическая инертность — адсорбент не должен вступать в реакции с компонентами пробы или газом‑носителем;
  • минимальная вязкость — в противном случае замедлится диффузия.

Также для реализации метода важна максимальная разделительная способность компонентов конкретной пробы.

Помимо выбора жидкой среды, в которой будет происходить разделение смеси на отдельные составляющие, во время подготовки хроматографического анализа необходимо подобрать носитель неподвижной фазы. В качестве носителя используется твердый и прочный материал, на котором жидкость образует тонкую однородную пленку. Чаще всего применяется силанизированный хромосорбат, фторуглеродные полимеры и гранулы из высококачественного стекла. Данные носители отличаются следующими преимуществами:

  • легко и равномерно смачиваются неподвижной фазой;
  • практически не впитывают жидкость, то есть не препятствуют нормальному протеканию реакции между жидкой и газообразной средами;
  • не реагируют на повышение температуры в рабочей колонке.

Хроматографические методы анализа, построенные по газожидкостному принципу, относятся к наиболее современным, и применяются в случае необходимости разделения веществ, относящихся к одному классу. Их активно используют в химической и нефтегазовой промышленности для контроля над качеством получаемой продукции. Среди ключевых преимуществ газожидкостного метода анализа можно выделить:

  • экспрессность;
  • максимальная точность;
  • полная автоматизация;
  • небольшие затраты на подготовку пробы и проведение исследования.

Для использования метода требуется подобрать не только жидкую среду и ее носитель, но и решить вопрос с непрерывной подачей элюента. Для минимизации расходов к хроматографу подключается генератор газа (например, водорода), который продуцирует нужное количество вещества и отвечает за его равномерную подачу в оборудование.

Жидкостно‑жидкостный хроматографический метод

По технологии выполнения жидкостно‑жидкостный хроматографический метод анализа похож на газожидкостную хроматографию. На твердый носитель наносится жидкая среда, выступающая в роли неподвижной фазы. Для подготовки пробы используется не инертный газ, а раствор.

Изучаемый реагент вместе с потоком жидкого растворителя движется через сорбент, на поверхности которого происходит разделение компонентов. Чаще всего неподвижной фазой заполняют колонку хроматографа, но для некоторых исследований прибегают к методу тонкослойной хроматографии, при котором адсорбентом смачивают специальную бумагу.

Разделение осуществляется за счет распределения веществ между несмешивающимися растворами. То есть, концентрация одного и того же вещества в подвижной и неподвижной фазах будет различаться и зависеть от коэффициента распределения. Значения коэффициента устанавливаются эмпирически для каждого компонента, в результате чего жидкостно‑жидкостные хроматографические методы анализа позволяют с высокой точностью идентифицировать отдельные элементы в сложном составе.

Для успешной реализации метода необходимо правильно выбрать несмешивающиеся фазы. Обычно они подбираются исходя из опыта прошлых анализов. Чаще всего применяются так называемые «тройные системы», в которые включены два несмешивающихся друг с другом растворителя и третья жидкость, растворимая в обеих фазах. Например, это может быть система из несмешивающихся гептанов и воды, в которую вводится хорошо растворимый в обеих средах этанол.

При выборе составов для подвижной и неподвижной фаз, следует учитывать, что их нерастворимость друг в друге относительна, и при проведении исследования вещества будут вступать во взаимодействие (пусть и в незначительном объеме), что сказывается на значениях, которые показывают хроматографические методы анализа. Для минимизации погрешности используется одна из двух технологий: предварительное насыщение подвижной фазы неподвижной или химическое закрепление жидкости на сорбенте.

Эффективность проведенного хроматографического анализа зависит также от выбора носителя для неподвижной фазы. Требования к нему следующие:

  • развитая поверхность;
  • химическая инертность;
  • высокая способность к удержанию жидкости;
  • устойчивость к используемым растворителям.

Чаще всего в жидкостно‑жидкостных хроматографических методах исследования в качестве носителя выбирается целлюлоза, фторопласт, силикатные гели или полимеры.

Метод распределительной бумажной хроматографии

Помимо вышеописанных носителей, заполняющих колонки, в распределительных хроматографических методах анализа может использоваться специальная бумага, на которой происходит разделение исследуемых компонентов. Данный метод редко применяется в промышленных масштабах (по сравнению с колоночной хроматографией), но достаточно часто используется в аналитической химии.

Технология проведения бумажного хроматографического анализа предполагает вычисление коэффициента Rf, представляющего собой отношение смещения зоны компонента к смещению фронта раствора. В теории коэффициент зависит только от исследуемого вещества, растворителя и параметров бумаги. Однако в действительности при реализации метода на коэффициент также влияют компоненты, присутствующие в пробе в микроконцентрации, и используемая техника. В результате возникает определенная погрешность, которую необходимо учитывать при расшифровке анализа.

Распределительные хроматографические методы анализа чувствительны к характеристикам используемой бумаги. Она должна соответствовать следующим критериям:

  • химическая чистота;
  • нейтральность;
  • инертность по отношению к реагентам в пробе;
  • однородность.

При подборе материала учитывается также ориентация волокон, качество целлюлозы, сорбируемость. Параметры определяют скорость движения раствора и осаждения обнаруживаемых молекул.

В бумажном методе есть еще один нюанс — некоторые вещества могут поменять свойства носителя с гидрофильных на гидрофобные, что полностью нарушит ход эксперимента. В таком случае хроматографическая бумага предварительно пропитывается парафином или растительными маслами.

Растворители в распределительном методе

Большое влияние на точность хроматографических методов анализа оказывает выбранный растворитель. В качестве подвижной фазы необходимо взять жидкость, которая в меньшей степени растворяет обнаруживаемые компоненты, чем неподвижная фаза. Если пренебречь данным условием, метод не сработает: при слишком высокой растворимости проба пройдет вместе с жидкостью, не адсорбируясь на поверхности, при слишком низкой — останется на начальной линии и не даст требуемую для расшифровки градацию.

Если с помощью распределительного метода анализируется водорастворимая смесь, в качестве неподвижной фазы берется очищенная вода, в качестве подвижной — любой удобный органический растворитель. Выбранные жидкости не должны смешиваться, менять свои свойства в процессе исследования, важна их доступность и нетоксичность для человека.

Распределительные хроматографические методы анализа основаны на использовании смешанных фаз: смесей спиртов друг с другом и органическими кислотами, аммиаком, водных растворов фенола или крезола и так далее. Меняя концентрацию, насыщенность и пропорции в растворе удается плавно менять коэффициент Rf, создавать оптимальные условия для анализа, и получать дополнительные данные при расшифровке хроматограммы.

Как и прочие хроматографические методы анализа, бумажная хроматография определяет и качественный, и количественный состав пробы. В первом случае изучается специфическая окраска пятен на хроматограмме и анализируется числовое значение Rf для каждого обнаруживаемого реактива.

Для определения количественного состава смеси исследуется площадь образовавшихся пятен, интенсивность их окраски. Также применяют метод вымывания, при котором каждое цветовое пятно обрабатывают экстрагентом и затем подсчитывают количество вымытого вещества.

Тонкослойный хроматографический метод

Хроматографические методы анализа отличаются информативностью, сложностью проведения и актуальностью для решения практических промышленных задач. Одним из самых распространенных является метод тонкослойной хроматографии (ТСХ), разработанный группой ученых в 1938 году.

Твердая фаза наносится тонким слоем на специально подготовленную стеклянную, металлическую или пластиковую пластину. Затем на ее край лаборант вносит анализируемую пробу и погружает пластинку в жидкий растворитель, выступающий в качестве подвижной фазы. Под действием капиллярных сил исследуемый состав начинает двигаться по сорбенту, разделяясь на свои компоненты. Диффузия в твердом неподвижном слое происходит в двух направлениях: продольном и поперечном, что дает дополнительные сведения для анализа.

Особенность хроматографического метода заключается в относительной простоте исполнения. Для проведения эксперимента требуются:

  • Пластинки для твердого адсорбента. Обычно подложки изготавливаются из алюминиевой фольги, полимерной пленки или стекла.
  • Сорбент. Чаще других в данном методе применяются сорбенты из силикагеля, крахмала и целлюлозы.
  • Растворитель. Выбор подвижной фазы зависит от физико‑химических свойств твердого вещества и исследуемых реагентов. Как и в бумажном методе, допустимо использование многокомпонентных жидкостей.

После окончания работы перед построением хроматографического графика пластинку опрыскивают проявляющим реактивом либо подвергают воздействию ультрафиолета. Затем приступают к определению компонентов пробы и их дальнейшему изучению любым удобным для лаборанта методом.

Качественные и количественные методы анализа в ТСХ

Для качественного исследования пробы одним из самых надежных и показательных является «метод свидетелей». Вместе с составом на линию старта наносятся индивидуальные вещества («свидетели») — предполагаемые компоненты смеси. На все жидкости влияют одинаковые силы, поэтому совпадение коэффициента Rf одного из «свидетелей» с компонентом реагента позволяет предположить наличие в пробе данного вещества.

Что касается количественных определений в данном методе, то они выполняются непосредственно на пластине либо уже после снятия с нее слоя сорбента. В первом случае измеряется площадь цветового пятна и с помощью заранее подготовленного графика вычисляется количество вещества.

Однако более показательным считается спектрофотометрический метод. Сорбент удаляется с пластинки и помещается в специальное оборудование, которое и показывает процентное содержание различных компонентов с высокой точностью.

Ионообменный хроматографический метод

Метод ионообменной хроматографии основан на замене элементарных частиц, входящих в реактив, на атомы, содержащиеся в ионообменнике. Поэтому результативность анализа зависит от параметров используемого оборудования. Современные ионообменники обладают важными преимуществами:

  • Высокая обменная емкость.
  • Воспроизводимые ионообменные свойства.
  • Устойчивость к воздействию кислот и щелочей, любых сильных окислителей.

Для их производства чаще всего используются различные полимерные соединения: например, полистирол с разным набором функциональных групп, определяющим характерные свойства готового материала.

Ионообменный хроматографический метод применяется преимущественно для разделения элементарных частиц, после которого можно провести количественный подсчет анализируемых компонентов. Данная технология используется для обнаружения разнообразных анионов в питьевой и технической воде, продуктах переработки, пищевом, фармацевтическом и химическом сырье. Наиболее показателен метод для определения катионов щелочных и щелочноземельных металлов, и замещенных солей аммония.

Перспективы развития хроматографических методов

Хроматографические методы анализа постоянно совершенствуются и модифицируются. Появляются новые технологии, позволяющие определять компоненты смеси в наноконцентрациях. Благодаря этому удается повысить качество готовой продукции в различных отраслях промышленности, минимизировать экологические риски за счет установления жесткого контроля над составом сточных вод.

Однако возможности хроматографии ограничены не только применяющимися методами, но и используемым оборудованием. Важно, чтобы хроматографы отвечали следующим требованиям:

  • Простая подготовка и введение проб.
  • Быстрое получение результатов и легкая расшифровка хроматографических графиков.
  • Принцип работы, основанный на передовых методах.
  • Максимальная точность анализа.
  • Нивелирование погрешностей, возникающих из‑за физико‑химических свойств используемых подвижных и неподвижных фаз.
  • Минимальные затраты на ввод оборудования в эксплуатацию и его дальнейшее обслуживание.
  • Возможность анализа сырья или продукции без прерывания основного технологического процесса.
  • Определение широкого спектра соединений, включая летучие углеводороды и другие сложные для обнаружения вещества.
  • Быстрое обучение персонала методам работы с лабораторным оборудованием.

Дальнейшее совершенствование хроматографов позволит удешевить хроматографические методы анализа и расширить области их применения. Именно к этому и стремится компания ООО «НПФ Мета‑хром». Мы предлагаем высококлассное оборудование, соответствующее всем стандартам качества. Узнать подробную информацию о методах работы на хроматографах можно у менеджеров по контактному телефону компании или с помощью формы обратной связи в разделе «Контакты».

Равновесное количество – определение, пример, формула, расчет

Равновесное количество относится к количеству спроса и предложения, когда на рынке существует равный спрос и предложение. Он возникает в точке равновесия, когда не бывает ни дефицита, ни избытка конкретного продукта.

Закон спроса и предложенияЗакон спроса и предложенияЗакон спроса и предложения относится к одному из основных понятий в экономике, объясняющих взаимосвязь между спросом, предложением и ценой продуктов и услуг. Он объединяет концепции закона спроса и закона предложения. Читать далее прежде всего объясняет количество, обращающееся на рынке. Например, закон спроса указывает на то, что потребители будут желать меньшего количества товара при повышении цены. С другой стороны, согласно закону предложенияЗакон предложенияЗакон предложения в экономике предполагает, что при неизменности других факторов, если цена товара увеличивается, его рыночное предложение также увеличивается, и наоборот. предложить больше количества, когда цена поднимается. Сочетание этих двух правил влияет на цену и количество.

СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ
  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
    • ОБРАВЛЕНИЕ. следование спросу, не создающему дефицита или излишка на рынке; то есть спрос и предложение сбалансированы и равны.
    • Точка равновесия – это точка пересечения кривых спроса и предложения. Точка выявляет оптимальную цену и количество.
    • Рассчитывается путем решения уравнений для количества спроса и предложения (a – bP = x + yP). Его решение дает значение «P», а применение значения «P» в уравнении Q D или Qs дает результат.

    Объяснение равновесного количества

    Концепция равновесного количества в экономике может быть легко объяснена с помощью кривой спроса и предложения. Кривая спроса Кривая спроса представляет собой графическое представление взаимосвязи между ценами на товары и объемом спроса и обычно обратно пропорциональна. Это означает, что выше цена, ниже спрос. Он определяет закон спроса, т. е. по мере роста цены спрос уменьшается при прочих равных условиях. Подробнее. Точка равновесия образуется на пересечении кривых спроса и предложения. В графическом представлении координаты x и y точки равновесия представляют равновесное количество и цену соответственно.

    Когда предложение увеличивается и пересекает спрос, цена начинает падать, а когда спрос превышает предложение, цена растет. Следовательно, если спрос остается постоянным, предложение и цена будут находиться в обратной зависимости. Кроме того, предложение увеличивается при постоянном спросе, точка равновесия изменяется, что приводит к более высокому равновесному количеству и более низкой равновесной цене. В то же время, если предложение уменьшается, а спрос остается прежним, новое равновесие указывает на более высокую цену и более низкое количество. Точно так же, если спрос увеличивается, а предложение остается прежним, более высокий спрос приводит к более высокой равновесной цене и количеству. Тогда как, если спрос уменьшается, а предложение остается постоянным, это приведет к более низкой точке равновесия.

    Концепция указывает на рыночный спрос, поведение потребителей и рыночные тенденции, тем самым помогая компаниям реструктурировать цены на свои продукты и определять уровень запасов. Анализируя и контролируя цену и производство, организации могут сбалансировать спрос и предложение до равновесия. Например, такие организации, как экспортеры, могут использовать эту концепцию, основанную на различных сценариях равновесия, для оценки возможностей дальнейшего расширения экспорта.

    Формула

    Формула равновесного количества выводится из решения линейных уравнений, составленных для кривой спроса и предложения.