Одинаковые основания а степени разные: Свойства степеней, действия со степенями

Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. Но что же значит доказать, что утверждение верно? Конечно же, это значит объяснить верность предположений, но при этом опираться необходимо обязательно только лишь на уже проверенные факты, теоремы и утверждения.

Теперь давайте рассмотрим подробнее, непосредственно, свойства степеней.

Итак, первое свойство: a^H * a^K

= a^H+K

Проверим данное свойство на примере: 2² * 2³ = 2²⁺³. Как видим, утверждение правильное. Мы можем взять еще несколько подобных примеров, и все время будет получать только лишь верный результат.

Второе свойство (подобное к первому, за исключением нескольких различий в знаках). В данном случае мы будем иметь дело с делением: a^H : a^K = a^H-K

Проверяем данное свойство также на примере: : 2² : 2³ = 2^2-3. Опять-таки получили верный результат.

Третье свойство: (a^H)^K = a^H*K

Опять же проверяем на примере: (2²)³ = 2⁶. Получили очередное правильное свойство.

Исходя из вышеуказанных формул и примеров, легко выводятся три основных правила, связанные со свойством степеней:

1. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания умножаются, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто суммируются.
2. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания делятся, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто вычитаются.
3. Если мы хотим возвести степень в степень, то необходимо просто перемножить показатели степени.

Свойства степени

a0 = 1

am * an = am + n

am : an = am — n

(am)

n

= amn

(a * b)m = am * bm

(

a b

)m =

am bm

(

a b

)-m =

(

b a

)m

a-n =

1 an

a

1 n

= n√a

a

m n

= n√am

виды, как правильно подобрать размер, из какого материала бывают, сколько стоят хорошие

Полина Моровова-Шейнер

разбирается в презервативах

Мой муж до 28 лет считал, что у него небольшой член, и переживал по этому поводу.

Для предохранения от беременности мы всегда использовали обычные презервативы. Однажды после секса я увидела, что на основании его члена остался глубокий красный след от резинки, — такой же, как бывает от очков на переносице или ремня на животе. Тогда я задумалась: похоже, этот презерватив ему жмет, наверное, нужен побольше. Ведь все люди разные, тела разные, члены разные.

Я думаю, что люди часто преуменьшают размер своего члена из-за кино для взрослых, где показаны большие агрегаты. Подростки видят только самые крупные образцы, сравнивают со своими и начинают переживать. В итоге у мужа сформировалось неверное представление о своем пенисе. Кроме того, он не знал, что бывают увеличенные презервативы, вот и натягивал то, что есть.

Я уже несколько лет занимаюсь секс-просветительством и веду телеграм-канал на эту тему. Опираясь на свой опыт, расскажу, как правильно выбрать подходящий презерватив.

Какие бывают презервативы и зачем в них разбираться

Презервативы бывают двух видов: те, что нужно надеть на пенис снаружи, и те, что помещают внутрь вагины.

В этой статье речь пойдет о презервативах для пениса. В отечественной литературе их называют мужскими, но это не совсем корректно: не всякий обладатель пениса — мужчина и не всякий мужчина имеет пенис.

Презервативы — Национальная служба здравоохранения Великобритании

Любой презерватив — средство барьерной контрацепции. То есть буквально барьер между слизистыми пениса и вульвы, ануса или рта, который не дает им напрямую соприкоснуться. Он нужен, чтобы не забеременеть и не заразиться заболеваниями, передающимися половым путем: ВИЧ, гонореей, гепатитом, хламидиозом и другими.

От беременности многие другие средства контрацепции защищают эффективнее. Например, у комбинированных оральных контрацептивов, внутриматочных спиралей или гормональных имплантатов эффективность больше 99%, а у презервативов — 98%. Однако только презерватив защищает от половых инфекций, поэтому его обязательно нужно использовать с новыми партнерами — независимо от других методов предохранения.

8 надежных методов контрацепции: от КОК до внутриматочной спирали

Главная характеристика презерватива для пениса — это его размер. Несоответствие размера резинки размеру члена скажется на безопасности секса, а это то, чем рисковать точно не стоит. Кроме того, есть и другие характеристики: надежность, материал, дополнительные фишки. Все эти особенности могут повлиять на уровень защиты и комфорт использования.

На вид они примерно одинаковые, но на самом деле презервативы бывают разного размера и их делают из разных материалов У меня дома всегда есть презервативы разных брендов

Выбор презерватива

Размер

Измеряем окружность полового члена. Этот размер для выбора презерватива самый важный. Если резинка будет больше, чем нужно, она может сползать. Если меньше, то сдавит член, сильно его пережмет, может не надеться или порваться — хорошо если до секса, а не в самый ответственный момент.

Конечно, презерватив растягивается, при желании его можно даже натянуть на руку или ногу. Но, как и любая резинка, после растягивания он стремится вернуться в исходное положение. В итоге пережимает член, в нем нарушается кровоток, после чего кровь отливает от органа — и эрекция пропадает.

Я не буду использовать для вычислений сложные математические формулы — может быть, это не совсем правильно, зато с помощью моего способа измерить размер пениса и подобрать презерватив будет максимально легко.

Измерить окружность пениса проще всего мягкой сантиметровой лентой. Для этого нужно:

1. Довести член до максимальной степени эрекции.
2. Обернуть орган лентой в самом широком месте — у кого в середине, у кого по низу головки, бывает по-разному.
3. Посмотреть результат до миллиметров — это будет окружность пениса.
4. Разделить полученное число на 2 — получится ширина пениса.

Если у вас нет сантиметровой ленты, купить ее можно в любом крупном интернет-магазине — подойдет любая. Источник: «Озон»

При выборе презерватива под ширину полового члена надо учитывать одну тонкость. На упаковке презерватива указана ширина резинки, но реальная ширина пениса всегда будет больше. Чтобы понять, какой размер вам подходит, из ширины пениса надо вычесть 10 мм. Получится число, близкое к тому, что будет на коробке, — на него и стоит ориентироваться.

Посмотрим на примере. Обхват пениса моего мужа в самом широком месте, то есть его окружность, — 135 мм. Если разделить это число пополам, получится 67,5 мм — это ширина члена. Вычтем из нее 10 мм — получится 57,5 мм. Это и будет расчетной шириной для подбора размера презерватива. Самый близкий к ней размер — 57 мм. Презерватив шириной 67 мм моему мужу не подойдет: маркировка 67 мм на упаковке рассчитана на более широкий пенис.

/i-did-falloprosthetics/

«Что пацаны на районе подумают, как же так»: сколько стоит сделать фаллопротезирование

Такая схема получена через мой опыт и много разных расчетов. В попытках найти ответ, почему размер на коробке не совсем соответствует человеческому, я даже писала в представительство Durex в России, но они не ответили.

Размеры указаны на обратной стороне упаковки презерватива

Измеряем длину полового члена. Длину пениса для выбора презерватива важно измерить, только если член очевидно длинный — больше 18 см. Лишь в этом случае длина презерватива тоже становится важным критерием выбора. Член короче 18 см уместится в любой стандартный кондом. Учитывая, что, по данным исследований, средняя длина пениса взрослого мужчины во время эрекции — 13 см, большинству не стоит беспокоиться об этом параметре.

Для измерения длины член также должен быть в максимально эрегированном состоянии. Измерять удобно той же сантиметровой лентой: нужно приложить ее край к основанию пениса по верхней стороне и замерить длину.

/erectile-dysfunction/

Сколько стоит вылечить импотенцию

Подбираем презерватив по размеру. Почти у всех презервативов, которые легко купить в аптеке и супермаркете, один размер: 52—54 мм в ширину и 180—190 мм в длину. Фактически между 52-м и 54-м размером разницы почти нет — ее съедает погрешность в измерениях: что-то вроде 52 ± 2 мм и 54 ± 2 мм. Резинка оказывается, скорее, чуть меньше. Например, Unilatex: на коробке указано 54 мм, на деле оказалось почти 51 мм.

Стандартные презервативы подойдут на член до 12 см в обхвате и до 18—19 см в длину. То есть даже если пенис 15 см в длину и 10 см в обхвате, все равно стоит попробовать обычные. А потом ориентироваться на ощущения: если жмет или сползает, можно взять другую марку того же размера. У разных производителей размеры чуточку отличаются, как с подбором одежды и обуви.

Обычно стандартные кондомы маркированы как «классик» или «ультратонкие». Например, из латексных — In Time Classic, Durex Classic, Durex Invisible, любые Viva и Unilatex — у них одна ширина. Нелатексные — Sagami Original, Durex Real Feel.

Кроме стандартных, есть увеличенные презервативы — обычно у таких размер 55—58 мм по ширине и 200—220 мм по длине. На упаковке они могут быть маркированы как «увеличенные», XXL, «большие». Маркировки может и не быть — тогда размер просто указан на обороте. Например, Durex Pleasuremax размера 56 мм.

В теории увеличенные презервативы должны быть больше обычных. Мой домашний тест показал, что реально увеличенными из пяти видов оказались только Durex XXL.

Я взяла пять презервативов, у которых заявлена увеличенная ширина. Расчеты получились такие:

• Torex XL: заявлено 56 мм → реально 50 мм;
• Durex XXL: 56 мм → 58 мм;
• Durex Pleasuremax: 56 мм → 54 мм;
• Arlette XXL: 54 мм → 51 мм;
• Contex Extra Large: 56 мм → 54 мм.

/sex-gadget-test/

Секс-игрушка или бьюти-гаджет?

Еще пользовались Vitalis X-large, My Size 57 и 60, Ritex XXL, In Time XXL — они тоже подходят на размер 55—57.

Домашний тест презервативов

На пенис шириной 55—60 мм подойдут латексные Durex XXL, In Time XXL, увеличенные Vitalis, Contex Extra Large, My Size размера 57 или 60. Из нелатексных — Vizit Nano-Tech.

Бренд My Size особый: у их презервативов большая размерная сетка — от 47 мм до 69 мм. И размер реально соответствует. Если вы уже попробовали стандартный презерватив и поняли, что он велик или мал, можно подбирать дальше среди размеров этого бренда.

Стандартные презервативы легко найти и купить. Источник: «Озон» У бренда My Size большой выбор размеров. Источник: «Озон»

Выбор презерватива

Материал

Презервативы делают из натурального латекса и синтетических материалов, например полиизопрена и полиуретана. Независимо от материала такие презервативы выполняют свои функции: дают защиту от половых инфекций и незапланированной беременности.

Принципиальное отличие кондомов из натурального латекса — они могут провоцировать аллергию. Кроме того, латекс разрушается при контакте с масляными и некоторыми гибридными лубрикантами.

Аллергия на латекс — Американский фонд астмы и аллергии

Простого домашнего теста на аллергию на латекс, к сожалению, нет. Нужно наблюдать за своей реакцией при использовании презервативов. Если появляется раздражение или высыпания, можно провериться на аллергию, например, сдав анализ крови на специфические антитела.

В случае аллергии или раздражения от латекса придется использовать безлатексные презервативы. Их сложнее найти, и выбор будет не такой широкий.

Полиуретановые презервативы есть у бренда Sagami — правда, цена у них немаленькая. Источник: «Озон»

Есть еще один отдельный вид презервативов — органические, или мембранные, их делают из слепой кишки ягнят. В готовом виде получается тонкий, как пергамент, мембранный кондом шириной 63—80 мм, то есть шире привычного раза в полтора. Он не натягивается на пенис, а лежит на нем пленкой, фиксируется колечком из мягкого пластика у основания, чтобы не сползал.

Такие презервативы полностью разлагаются после использования, поэтому считаются более экологичными. Однако они подходят только моногамным людям, которые регулярно сдают анализы на половые инфекции, так как такие кондомы защищают лишь от нежелательной беременности, но не от ИППП. В России мембранные презервативы, видимо, не продаются — нашла нечто похожее только на «Амазоне».

Какие анализы нужно сдать, если планируете отказаться от барьерной контрацепции

Выбор презерватива

Особенности

Фигурные презервативы отличаются от классических фактурой поверхности. На каждой коробочке указано, какой тип резинок внутри — гладкие или какие-то другие: с ребрами, точками, пупырышками, рельефными выступами. Их смысл в том, чтобы добавить физической стимуляции чувствительным участкам вульвы и вагины. Для кого-то они правда ощущаются и увеличивают удовольствие, а кому-то — ничего. Выяснить это можно только опытным путем и с согласия партнерши.

Мне, например, абсолютно все равно, какая у презерватива фактура. Она немного ощущается на входе в вагину, но внутри вообще никак. В общем, надо пробовать, но рассчитывать на них как на радикально новый стимулятор я бы не стала.

/sex-shop-employee/

«Мы стараемся называть вещи своими именами»: сколько зарабатывает сотрудница секс-шопа

Фигурные презервативы с крупными частями. Их особенность в том, что на наружной стороне кондома цветные и очень крупные выступы, ребра, пипки, усы. Они больше похожи на инопланетян с планеты Шелезяка!

Я не находила их в размере больше 52 мм, поэтому опыта использования нет. Кроме того, презерватив, к которому каким-то образом прикреплены усы и пипки, создает впечатление недостаточно надежного. Большое количество мест стыка увеличивает риск разрыва. Поэтому подбирайте такие кондомы четко по размеру и используйте с осторожностью. Будьте готовы к тому, что что-то может пойти не так.

Фигурные презервативы могут быть самыми разнообразными. Источник: «Озон»

Возбуждающие, охлаждающие и пролонгирующие презервативы. Они работают за счет смазки с добавками. Возбуждающий эффект — это прилив крови к гениталиям. Для него используют экстракт красного перца и кофеин. Охлаждение дает ментол. Это может быть приятно за счет разницы температур: прохладные касания на горячем теле. Пролонгирующий эффект обеспечивает анестетик бензокаин. Все эти компоненты могут спровоцировать аллергическую реакцию.

Возбуждающие и охлаждающие смазки обычно находятся на наружной стороне кондома для стимуляции принимающей стороны. Бензокаин находится внутри, чтобы уменьшить чувствительность члена.

Такие презервативы и лубриканты нельзя долго держать на гениталиях — смывайте сразу же после секса. Или раньше, если почувствуете жжение или зуд, появится отек или покраснение. Реакция слизистой закончить дело все равно не даст, а если ждать, еще и лечиться придется.

Что делать? 13.08.20

Что делать, если я подозреваю у себя аллергию?

У мужа раньше никаких реакций ни на что не было, а на бензокаин зуд, жжение и краснота появились почти сразу, как надел пролонгирующий кондом.

На презервативах Durex указано, что компоненты смазки могут вызывать аллергию

Утолщенные и супертонкие презервативы. Разница здесь в толщине стенки: либо толще, чем у стандартных презервативов, либо тоньше. Чаще всего латексные презервативы делают толщиной 0,04—0,06 мм, полиуретановые — 0,01—0,04 мм. Особой разницы в них нет, максимум может почувствоваться во время орального секса.

Цветные и ароматизированные презервативы. Они такие же, как обычные, только сделаны из окрашенного латекса. Я встречала чаще всего цветные и ароматизированные одновременно у брендов Unilatex, Viva, Masculan, Contex, Vizit или просто ароматизированные у Torex и In Time. Обычно бывают такие: красный — клубника, синий — жвачка, желтый — банан, зеленый — мята, черный — кола.

Цветные и ароматизированные презервативы Unilatex: красные — с запахом клубники, синие — тутти-фрутти, пахнут сладкой жвачкой. Еще есть желтые — банановые

Как проверить презервативы до секса

Чтобы чувствовать себя увереннее и избежать неприятных сюрпризов, можно проверить новые презервативы заранее. Самый простой способ — купить упаковку из трех штук, вскрыть один и использовать во время мастурбации обычным способом. Что можно проверить:

1. Подходит ли резинка по размеру — если легко надевается, без падения эрекции и дискомфорта, не спадает, значит, подходит.
2. Есть ли реакция на компоненты смазки — например, раздражение от охлаждающей или разогревающей.
3. Прочность презерватива — после мастурбации можно налить в него стакан воды и посмотреть, капает ли. Это даст проверку на целостность: есть ли микроотверстия, порвался или нет. Сперма из поврежденного презерватива заметно течь не будет, так как она плотная и густая, поэтому нужно проверять водой.

Что надо знать о безопасности презервативов

Презерватив нужен для безопасного секса, но сам по себе он может быть небезопасным. Характеристики кондомов описаны в государственных стандартах качества, они соответствуют аналогичным международным стандартам.

Презервативы из латекса: требования и методы испытаний — государственный стандарт РФ

Презервативы резиновые — государственные стандарты РФ

Презервативы мужские из синтетических материалов — государственный стандарт РФ

Существуют стандарты проверки презервативов на прочность при растяжении и отсутствие отверстий, измерения длины, ширины, стойкости цвета. Есть отдельные требования к индивидуальной упаковке.

Презервативы от любого известного производителя сделаны по стандартам, а значит, безопасны. Бояться стоит только подделок или изделий неизвестных брендов. Однако все, что есть о поддельных презервативах, — это единичные новости о громких историях и одна сводка от «СПИД-центра». Судя по всему, чаще всего подделывают бренд Contex — и обычно пачки из трех штук, потому что их легко продавать через маленькие магазинчики и ларьки у дома за небольшую сумму.

Единственные некачественные презервативы, которые мне попадались, — это резинки с «Алиэкспресса». Насколько я могу оценить, их делают для продажи в Китае, размерная сетка у них азиатская, то есть стандартный размер меньше наших 52—54 мм, и они не проходят сертификацию для российского рынка. У таких презервативов нет гарантии безопасности материалов и проверок целостности, поэтому покупать их не стоит.

Чтобы не купить подделку, выбирайте проверенные места: сетевые аптеки и секс-шопы, гипермаркеты, крупные интернет-магазины и агрегаторы. Лучше покупать большие упаковки: их реже подделывают и они дешевле в пересчете на штуку.

Внимательно изучайте упаковку. Есть несколько параметров, по которым можно оценить безопасность презерватива до покупки:

1. Есть русификация, то есть перевод информации на упаковке на русский язык.
2. Есть читабельная информация о материале, размерах, дополнительных свойствах и добавках.
3. Все надписи на упаковке ровные, нет орфографических ошибок.
4. Он прошел проверку на отсутствие отверстий, растяжимость и цветостойкость — на упаковке есть значки Росстандарта, номер регистрационного удостоверения и серии, номер ISO.

/poroshok-uhodi/

Как вернуть в аптеку лекарства

На наружной упаковке указывают срок годности, номер регистрационного удостоверения, номер серии, значки, показывающие соответствие стандартам

В картонной коробке должно быть стандартное количество презервативов: например, для Sagami две штуки — норма, а для Durex — нет. Индивидуальная упаковка каждого презерватива должна быть целой, с ровными швами, без складок, надрывов, пузырей, с ровной перфорацией. Фольга снаружи не должна быть липкой, как будто что-то протекло в коробку. На каждой индивидуальной упаковке также указывают срок годности и номер партии.

После вскрытия индивидуальной упаковки не должно быть неприятного запаха — жженой резины, прогорклого масла, чего-то отталкивающего. После использования презерватив не должен вызывать аллергической реакции или раздражения.

Размер презерватива должен совпадать с тем, что указан на упаковке, — точнее, не должен радикально от него отличаться. Заявленная погрешность обычно не более 2—3 мм. Я бы докинула еще пару миллиметров, потому что в разных партиях немножко отличаются размеры. То есть презерватив на 4 мм меньше заявленного не становится от этого подделкой, если остальное ок. А вот 49 мм вместо 54 мм вызывают вопросы.

7 ненадежных методов контрацепции

Как презервативы проверяют на отсутствие отверстий

Водный тест. Так проверяют не каждый презерватив, а только 13 штук из всей партии. Презервативы, которые взяли на проверку, потом не продают, а утилизируют. Суть проверки в том, что презерватив подвешивают с помощью специального оборудования и наливают в него 300 мл воды комнатной температуры. Он не должен пропускать воду.

Проверка электричеством. Это то самое «проверено электроникой» на каждой упаковке с презервативами. Так проверяют все презервативы до того, как их упакуют. Каждый презерватив натягивают на металлический штырь фаллической формы. Затем он помещается в электрическое поле — в воздухе или воде, это зависит от оборудования производителя. Целый презерватив не пропускает ток, а значит, электричество не должно достигать металла под ним. Если ток доходит до металлической насадки, значит, в презервативе есть отверстие — тогда его автоматически выкинет с конвейера.

Во время водного теста презервативы подвешивают и наполняют водой. Источник: Fayerwayer Как происходит тестирование презервативов электричеством. Источник: Global Protection

Сколько стоят хорошие презервативы

У презервативов большой разброс по цене — от 60 до 500 Р за упаковку из трех штук. Цена зависит от разных факторов: места продажи, узнаваемости бренда, количества и качества рекламы, уровня спроса и особенностей конкретного типа резинки.

Дешевле всех, как правило, кондомы отечественных брендов, хотя есть и недорогие зарубежные. Небольшая цена не делает их автоматически хуже по качеству. Они дешевле, потому что либо производство находится в России, либо у них большие оптовые поставки с зарубежных заводов, например из Таиланда, либо они выпускают какие-то другие товары, что позволяет снизить наценку.

Например, кондомы «Гладиатор», «Баян» и Torex делает один производитель — «Бергус», который также производит подгузники, прокладки, ватные палочки и прочие товары личной гигиены. Torex стоит примерно 100 Р за упаковку с тремя презервативами.

/list/good-vibes/

10 современных секс-шопов Москвы

Самые популярные презервативы иностранного производства — Contex и Durex, они стоят 200—300 Р за три штуки. Их легче всего найти, много видов, форм и спецэффектов. При аллергии на латекс используют полиуретановые и полиизопреновые кондомы. У Durex они будут стоить 300—400 Р за три штуки, у Sagami — 300—400 Р за штуку.

Выбор всегда зависит от потребностей и показаний, однако всегда лучше дешевый презерватив по размеру, чем совсем никакого.

Я пользовалась разными презервативами — и дешевые не всегда плохие

Могут ли подростки покупать презервативы

На продажу презервативов нет ограничений по возрасту, их могут приобрести и подростки. Однако часто они продаются в секс-шопах или находятся в разделе «Товары для взрослых» в интернет-магазинах. Такие места относятся к категории 18+, потому что там могут быть материалы, содержащие описание или изображение сцен секса. А их нельзя свободно рекламировать или распространять.

Федеральный закон «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию»

Однако при покупке в аптеке никаких проблем возникнуть не должно.

Запомнить

1. Презерватив — это барьерный контрацептив. Он препятствует контакту слизистых и так защищает от половых инфекций. А также предохраняет от внеплановой беременности.
2. Презервативы бывают стандартного размера — шириной 52—54 мм, увеличенные — 55—58 мм, особенные — 47—52 мм и 58—69 мм. Миллиметры на упаковке не равны реальной ширине члена — ширина презерватива всегда на 10 мм меньше.
3. Кондомы могут быть сделаны из натурального латекса и синтетических материалов: полиуретана и полиизопрена. Последние лучше выбрать тем, у кого аллергия на латекс.
4. Если презерватив не подделка, то он соответствует международным стандартам и прошел проверки. Не стоит покупать презервативы на «Алиэкспрессе» или в других сомнительных местах.
5. Презервативы бывают со спецэффектами — рельефом, усиками и выступами, специальной смазкой с запахом, вкусом, анестетиком или стимулятором. А еще цветные.
6. Хорошие презервативы можно купить и за 100 Р, и за 600 Р. Стоит один раз заморочиться и подобрать подходящий по размеру, ощущениям и бюджету — есть из чего выбрать.

Арифметика

. Почему нельзя складывать члены с разными показателями?

Задавать вопрос

спросил 9 лет, 6 месяцев назад

Изменено 6 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 23 тысячи раз

$\begingroup$ 99$. Когда вы используете несколько терминов, показатели складываются вместе.

Почему нельзя добавлять термины с разными показателями?

Кто-то сказал, что это из-за свойств алгебры:

Коммутативное свойство: $a + b = b + a$ и $ab = ba$.

Ассоциативность: $a + (b + c) = b + (c + a)$ и $a \cdot (b \cdot c) = b \cdot (a \cdot c)$.

Распределительное свойство: $x(a+b) = xa + xb$.

Так как же эти свойства предполагают, что вы не можете складывать члены, когда степени разные, но вы можете умножать члены с разными показателями степени? 93 &\equiv& (x \times x) + (x \times x \times x) \\ &\equiv& \ldots\ldots? \конец{массив}

$\endgroup$

$\begingroup$

Во-первых, то, что вы называете коммуникативным, на самом деле называется коммутативным, и тот факт, что $ab=ba$, не имеет к этому никакого отношения. В некоммутативных кольцах не вдруг становится возможным складывать одночлены разных степеней.

Когда дело доходит до сложения (или умножения) многочленов, это просто вопрос определения. Сложение просто определяется как оно есть, и если у вас есть несколько одночленов разной степени, вы не можете их складывать. Если я совершенно не осознаю этого, там нет ничего глубокого. Суть в том, чтобы рассматривать полиномы как формальные объекты, а не как соответствующие им карты, если только для этого нет веской причины. 92=?$$

Если вы вынесете за скобки как можно больше $x$, единственный случай, когда у вас останутся только числа в скобках (которые вы, конечно, можете добавить), это когда показатели степени подобные. Вы можете упростить $3+6$ до $9$, но вы не можете упростить $3+6x$ ни во что, так что в данном случае это ни к чему не приведет.

$\endgroup$

Объяснение урока: Степени и коэффициенты многочленов

В этом объяснении мы узнаем, как определить степень многочлена и использовать терминологию, связанную с многочленами, такую ​​как члены, коэффициенты и константы.

Многочлены встречаются в математике, они используются в задачах оптимизации, механике снарядов и финансах, и это лишь некоторые из них. Чтобы понять, что имеется в виду полиномами, мы сначала должны описать строительные блоки полиномов, которые называются мономами.

Определение: моном

Одночлен — это одночленное алгебраическое выражение, представляющее собой произведение констант и переменных, где переменные имеют только неотрицательные целые степени.

Например, 𝑥 является мономом, поскольку он содержит один член и единственная переменная имеет неотрицательный целочисленный показатель степени. Чтобы лучше понять, что именно подразумевается под мономом, давайте взглянем на список выражений и определим, какие из них являются мономами:

1. 2𝑦
2. 𝑥+2𝑥
3. √𝑦
4. 1𝑥
5. 0
6. √2𝑥𝑦𝑧

Мы можем видеть, что выражение в варианте A является одним термином, и мы можем написать это выражение как 2𝑦. . Поскольку переменная 𝑦 возводится в неотрицательный целочисленный показатель степени, это выражение является мономом.

Заметим, что в выражении b есть два ненулевых члена. Следовательно, это не моном, а сумма двух мономов.

Выражение c можно переписать как 𝑦, а поскольку 12 не является целым числом, это выражение не является мономом.

Выражение d можно переписать как 𝑥, а поскольку показатель степени отрицательный, это не моном.

Для выражения e заметим, что 0 можно записать как 0𝑥, поэтому 0 является мономом. Точно так же 1 является примером монома, поскольку его можно записать как 𝑥. На самом деле любая константа 𝑐 является мономом, поскольку ее можно записать в виде 𝑐𝑥.

Наконец, мы можем видеть, что выражение f является одним термином и что каждая переменная возведена в неотрицательную целочисленную степень. Следовательно, это выражение является мономом. Стоит отметить, что постоянные множители могут иметь любые показатели степени, поскольку мы ограничиваем показатели степени только для переменных. Вот почему мы можем иметь коэффициент √2 в мономе выражения f.

Прежде чем мы перейдем к определению полиномов, мы введем одну часть терминологии для мономов. Мы называем постоянный множитель монома его коэффициентом. Например, 2𝑦 имеет коэффициент 2, а √2𝑥𝑦𝑧 имеет коэффициент √2.

Теперь мы готовы определить полиномы с помощью мономов.

Определение: Многочлены

Многочлен — это выражение, представляющее собой сумму мономов, где каждый моном называется мономом. Количество мономов в выражении называется числом членов многочлена.

Например, мы видели, что 𝑥+2𝑥 — это сумма двух мономиальных членов, а значит, это тоже многочлен. Мы называем это однопеременной (или полином с одной переменной), поскольку он содержит только одну переменную, 𝑥.

Также стоит отметить, что все мономы являются многочленами, поскольку мы требуем, чтобы каждый член нашего многочлена был мономом. В частности, это означает, что мы имеем показано, что все константы являются полиномами.

Прежде чем мы перейдем к обсуждению терминологии, давайте определим, какие выражения в следующем списке являются многочленами, чтобы помочь нам лучше понять эту концепцию:

1. 𝑥+√𝑥+3
2. 𝑥𝑦−𝑧
3. 𝑦𝑥

В выражении a видно, что второй член можно записать в виде . Поскольку это переменная, возведенная в нецелочисленный показатель степени, это выражение не является многочленом.

В выражении b каждый член является произведением констант и переменных, возведенных в неотрицательные целые степени, поэтому каждый член является мономом. Наконец, мы можем рассмотреть разность этих терминов в виде суммы: 𝑥𝑦+−𝑧. Итак, это многочлен.

Наконец, в выражении c мы можем написать 𝑦𝑥=𝑦𝑥; поскольку переменная 𝑥 возведена в отрицательную степень, это не полином.

Прежде чем мы перейдем к примерам вопросов, связанных с многочленами, мы можем обсудить некоторые дополнительные полезные термины, которые помогут нам описать тип многочлена, с которым мы работаем.

Определение: степень, старший член и старший коэффициент полинома и монома

• Степень монома представляет собой сумму показателей степени переменных.
• Степень полинома — это наибольшая степень любого из его мономиальных членов. Эквивалентно, мы можем сказать, что степень полинома равна наибольшая сумма показателей переменных в любом члене многочлена.
• Член с наивысшей степенью полинома называется его старшим членом.
• Коэффициент старшего члена называется старшим коэффициентом.

Используем эти определения для определения степени, старшего члена и старшего коэффициента полинома 4𝑥𝑦−3𝑥𝑦𝑧.

Во-первых, для определения степени нам нужно найти суммы показателей переменных в ненулевых членах. Показатель 𝑥 в первом срок равен 2, и 𝑦=𝑦. Итак, показатель степени 𝑦 равен 1. Это означает, что сумма показателей переменных в первом члене равна 2+1=3. Следовательно, степень первого монома равна 3.

Применим тот же процесс ко второму члену. Мы видим, что показатели степени переменных равны 1, 2 и 1, поэтому степень второго члена равна 4. Член монома с наибольшей степенью равен 4, поэтому полином имеет степень 4.

Во-вторых, мы видим, что термин с наивысшей степенью равен −3𝑥𝑦𝑧, так что это старший член.

В-третьих, мы видим, что этот многочлен содержит два мономиальных члена; можно сказать, что это многочлен с двумя членами.

Наконец, коэффициент при старшем члене является постоянным множителем, который в данном случае равен −3. Следовательно, старший коэффициент этот полином равен −3.

Давайте теперь рассмотрим пример того, как найти степень многочлена с одной переменной.

Пример 1. Нахождение степени полинома

Определите степень 𝑦−7𝑦.

Ответ

Напомним, что степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степени переменных в любом отдельном члене многочлена. Поскольку заданный многочлен содержит только одну переменную, эта сумма будет включать только один показатель степени. Следовательно, нам нужно искать только наибольший показатель степени переменной 𝑦. Мы видим, что это находится в члене 𝑦, который имеет показатель степени 4. Следовательно, мы можем сказать, что полином имеет степень 4 и что это многочлен четвертой степени.

В нашем предыдущем примере мы увидели полезное свойство: в многочлене с одной переменной сумма показателей степени переменной в каждом члене будет просто показателем степени единственной переменной. Затем это позволило нам заключить, что степень любого многочлена с одной переменной является наибольшим показателем переменной в ненулевом члене.

В наших следующих нескольких примерах мы увидим несколько других полезных описаний частей полиномиального выражения.

Пример 2. Определение постоянного члена в многочлене

Какой постоянный член в выражении 4𝑥−𝑦+27?

Ответ

Постоянный член в любом выражении — это член, который остается постоянным. Другими словами, он не содержит переменных. Мы видим, что первый член, 4𝑥, содержит переменную 𝑥, а второй член, −𝑦, содержит переменную 𝑦, так что это не постоянные члены. Третий член равен 27, который не содержит переменных.

Следовательно, постоянный член в данном выражении равен 27.

Давайте теперь попрактикуемся в определении коэффициента члена в многочлене с одной переменной.

Пример 3. Нахождение коэффициента члена многочлена

Чему равен коэффициент при 𝑣 в выражении 𝑣−2𝑣?

Ответ

Напомним, что мы называем постоянный множитель монома его коэффициентом. Следовательно, вопрос заключается в постоянном множителе 𝑣 в выражении 𝑣−2𝑣. Мы можем ответить на это, заметив, что 𝑣=1⋅𝑣, поэтому его постоянный коэффициент равен 1.

Следовательно, коэффициент при 𝑣 в данном выражении равен 1.

В следующем примере мы определим коэффициент и степень одночлена.

Пример 4. Нахождение степени и коэффициента многочлена

Определите коэффициент и степень -7𝑥.

Ответ

Мы начнем с того, что заметим, что это единственный член, который является произведением констант и переменных, возведенных в неотрицательные целые степени, поэтому это мономальный член. Напомним, что коэффициент отдельного слагаемого является его постоянным множителем. Поскольку 𝑥 — переменная, коэффициент равен −7.

Напомним также, что степень монома есть сумма показателей переменных. В этом случае имеется единственная переменная с показателем степени 3, поэтому эта сумма состоит только из показателя степени 3. Следовательно, она имеет степень 3.

Следовательно, коэффициент равен −7, а степень равна 3.

В нашем последнем примере мы определим, какое выражение в данном list имеет ту же степень, что и заданный многочлен.

Пример 5. Определение многочленов одинаковой степени

Какое из приведенных ниже выражений имеет ту же степень, что и 3𝑥+3𝑥𝑦+4𝑦?

1. 2𝑥+2𝑥𝑦+3𝑦
2. 3𝑎+3𝑎𝑏+2𝑏
3. 3𝑏+3𝑎𝑏+2𝑎
4. 3𝑥+2𝑥𝑦+3𝑦

Ответ

Начнем с того, что заметим, что данное выражение и выражения в вариантах выбора представляют собой сумму произведений констант и переменных, возведенных в неотрицательные значения. целые показатели. Другими словами, все они полиномы. Тогда мы можем вспомнить, что степень полинома — это наибольшая сумма показателей переменных в любом члене многочлена.

Следовательно, мы можем ответить на этот вопрос, определив степень всех пяти многочленов. Начнем со степени многочлена, заданного в вопросе. Мы делаем это почленно, добавляя показатели переменных. Первый член содержит только одну переменную, возведенную в степень 8, поэтому степень этот член равен 8. Второй член имеет две переменные с показателями 4 и 2. Мы добавляем их, чтобы увидеть, что степень этого члена равна 4 + 2 = 6. Наконец, третий член содержит только одну переменную, поэтому его степень равна значению его показателя степени, равному 2. Наибольшая из этих степеней равна 8, поэтому нам нужно определить, какой из четырех вариантов является полиномом восьмой степени.

Теперь определим степень каждого из выборов по отдельности.

В варианте A, 2𝑥+2𝑥𝑦+3𝑦, первый член является одной переменной, поэтому его степень равна значению показателя степени 𝑥, что равно 4. Второй член имеет степень 8+3=11. Тогда мы могли бы найти степень третьего члена; однако в этом нет необходимости, так как мы показали, что степень этого многочлена не меньше 11. степень 3+4=7, а третий член имеет степень 2, так что это многочлен степени 7.