Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π‘ΡƒΠΌΠΌ — Mathcracker.Com

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сумм для вычислСния любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния с суммами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ прСдоставитС, показывая всС шаги. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ сумм

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ суммы Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, показывая всС шаги. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ сумму/ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ простоС, ΠΊΠ°ΠΊ «3/4 + 1/3», ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС, ΠΊΠ°ΠΊ «sqrt(1/3+1/4)+(1/8+1/6)».

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, просто Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ», ΠΈ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ всС шаги.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сумм основных Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ простым, ΠΈ это довольно просто, просто это становится Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ ошибками, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ.

Как Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния?

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ простыС выраТСния вмСстС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, ΠΈ Π² вашСм распоряТСнии Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… инструмСнта: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ .

Говоря простым языком, Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ измСнится. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок суммы, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ измСнится.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ шаги для добавлСния выраТСния?

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· сумм ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°
  • Π¨Π°Π³ 2: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ассоциативности, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ суммах
  • Π¨Π°Π³ 3: Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС Ρ‡Π»Π΅Π½ Π·Π° Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок слСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠ², Ссли это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ
  • Π¨Π°Π³ 4: ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊ выраТСниям, состоящим Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈΡ… ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с вычитаниями ΠΈΠ»ΠΈ дСлСниями.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вычитания, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ \(1-(3-1)\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ упрощаСтся ΠΊΠ°ΠΊ \(1-(3-1) = 1 — 2 = -1 \), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ простом ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ скобок: \(1-3-1\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ упрощаСтся Π΄ΠΎ -3, поэтому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ мСняСтся.

Как Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния?

ИдСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ: срСди Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ складываСтС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ.

ИдСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, числами ΠΈ дробями. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС, составныС выраТСния, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ, Π½ΠΎ сначала смотритС Π½Π° простыС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ОсновноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ скобкам, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… нСльзя просто ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ смСшСнии ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. АссоциативноС свойство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚ смСшСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ выраТСния?

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых простых ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΊΡ€Π°Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ любой матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

НСвозмоТно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ использования ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: вычислСниС суммы Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ВычислитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: \(\frac{1}{3} + \left(\frac{6}{4} — \frac{5}{6}\right)\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\)

Simplifying \(\displaystyle \frac{ 6}{ 4} = \frac{ 2 \cdot 3}{ 2 \cdot 2} = \frac{ \cancel{ 2} \cdot 3}{ \cancel{ 2} \cdot 2} = \frac{ 3}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}\right)\)

Amplifying in order to get the common denominator 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{6}\)

Finding a common denominator: 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3\cdot 3-5}{6}\)

Expanding each term: \(3 \times 3-5 = 9-5\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{9-5}{6}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{6}\)

We can factor out 2 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}\)

Now we cancel 2 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)

Finding a common denominator: 3

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1+2}{3}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3}{3}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 1\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: вычислСниС суммы выраТСния

ВычислитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: \(2 + \frac{5}{4} — \frac{7}{6}\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 2\cdot\frac{12}{12}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{7}{6}\cdot\frac{2}{2}\)

We use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 12+5\cdot 3-7\cdot 2}{12}\)

Expanding each term: \(2 \times 12+5 \times 3-7 \times 2 = 24+15-14\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{24+15-14}{12}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25}{12}\)

Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ расчСт.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ вычислСниС слоТСния

РассчитайтС \( \left(\frac{4}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{1}{5} \).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{5}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{1}{5}\)

We multiply all the numerators and all the denominators together as in \(\displaystyle\frac{ 4}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 6}{3\cdot 5}+\frac{1}{5}\)

Factoring the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 2}{5}+\frac{1}{5}\)

After simplifying the common factors from the top and bottom

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8}{5}+\frac{1}{5}\)

We use the common denominator: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8+1}{5}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{5}\)

Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ расчСт.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ опСрация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для выполнСния слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями Π΅ΡΡ‚ΡŒ особый случай, связанный с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° «1 1/2», для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Β§ НаимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΠΊ

Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСню


На Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу


Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ


Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²


ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа


  • ГСомСтрия: Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа
  • ДСйствия Π² столбик
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком
  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
  • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий
  • Разряды ΠΈ классы. РазрядныС слагаСмыС
  • Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10 ΠΈ 20

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс


  • Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
  • НахоТдСниС ΠΠžΠ” ΠΈ НОК
  • ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
  • Бвойства слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния
  • Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • УравнСния 5 класс
  • ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс


  • ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±
  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл
  • ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ
  • Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
  • БистСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
  • Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа

АлгСбра 7 класс


  • АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Как ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния
  • ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
  • ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
  • БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
  • УравнСния
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния
  • Ѐункция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ГСомСтрия 7 класс


  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ аксиома ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

АлгСбра 8 класс


  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
  • НСравСнства
  • БистСмы нСравСнств
  • Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ числа
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

АлгСбра 9 класс


  • ВозрастаниС ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Нули Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
  • Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅
    гСомСтричСскоС
  • Π§Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

АлгСбра 10 класс


  • Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

АлгСбра 11 класс


  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»

Π›Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π΅ΠΊ. АлСксандр ΠšΡƒΠΌΠΎΡ€

Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ сайт

β†Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π² Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½Β»

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ числа Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчёта наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (НОК) ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. (НапримСр: 2, 4, 7)
  • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Найти НОК» ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ «РСшСниС».
  • Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСди Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ!

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ поиска ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ НОК ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ лишь для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… вычислСний. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ НОК ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ.



Π’Π°ΡˆΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° наш сайт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Β«Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅Β».

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ:

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ выполняСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΅Π΅ ΠΊ максимально ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ арифмСтичСского дСйствия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ссли это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ с использованиСм Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ органичСской ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π° для ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° это!

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π’ словарС алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Β«Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, содСрТащая Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ алгСбраичСских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², называСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ»

НСт Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ состоит ΠΈΠ· простых ΠΈΠ»ΠΈ слоТных Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ использованиС бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ взглядом.

НапримСр: 92} + 7x + 50}}{1} $$

Π­Ρ‚ΠΎ каТСтся Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ странным, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 1 Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях навСрняка.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ряд алгСбраичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.

К Π½ΠΈΠΌ относятся:

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатного ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… выраТСния. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы.
  • Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для всСх Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΠ² ΠΈΡ… Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (НОК).
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ слоТитС всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² числитСлС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ остался ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.
  • Если Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, сократитС ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.
  • Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ слоТСнию, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ для чисСл. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ свободного вычитания Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ вычитания.
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ всС выраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ НОК.
  • Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² числитСлС.
  • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями.
  • Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
  • Π’Π°ΠΊ получаСтся упрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ числа. Но Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рСкомСндациям:

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ коэффициСнт Π² значСниях, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π° основным Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС убывания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ мощности.
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Подобно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ слоТСния ΠΈ вычитания, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Когда Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ со слоТными Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашим бСсплатным ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ расчСты, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСудобств. Но Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

  • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ дСлСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
  • Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ всСх Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния.
  • Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний слСдуйтС Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для умноТСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, входящиС Π² выраТСния, Π΄ΠΎ сокращСнного. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ полоТСния для этого Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. НапримСр, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. 9{2}} $$

НаиболСС упрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ наш бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ быстро опрСдСляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ любого Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Rational Expression?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для упрощСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€” бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько слоТна данная функция, наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π΄ΠΎ самой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ!

Π’Π²ΠΎΠ΄:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· списка мСню:

(1) Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния
(2) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
(3) Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ выраТСния

Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ числитСля
  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ знамСнатСля
  • НаТмитС Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ»

Если Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ выраТСниям
  • ПослС этого Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ выраТСния числитСля ΠΈ знамСнатСля для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°
  • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта.

Если Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² строкС мСню
  • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ»

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ свободных Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ выполняСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² соотвСтствии с Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Для Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° 1:

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎ сокращаСт Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°

Для Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° 2:

  • Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствСнно.

Для ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ 3:

  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

Β 

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы:

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β«Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Β»

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β«Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числитСля мСньшС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, называСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ».

НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунд.

Π§Ρ‚ΠΎ понимаСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°?

ΠΠ°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, входящСй Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.

9{2} + 10 $$

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ стСпСни Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 9, 5, 4 ΠΈ 2 соотвСтствСнно. А Π²ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ это 9 . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ всСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ?

АлгСбраичСскоС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, называСтся ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.

НапримСр:

5z, 4x, 65y ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ позволяСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, спСциалисты ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для выполнСния быстрых вычислСний.

Бсылки:

Из источника Π²ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ: АлгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ВСрминология.

Из истоков Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Ρ…Π°Π½Π°: Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Из источника люмСн обучСния: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, асимптоты, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, частичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ПошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Quickmath Solvers!

  • Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • Π“ΠšΠ€
  • Π›ΠšΠœ

Новый ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, нСравСнство ΠΈΠ»ΠΈ систСму.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 2x-1=y,2y+3=x

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой частноС Π΄Π²ΡƒΡ… алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ 0), называСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. НаиболСС распространСнными Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частными Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²; ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ частныС, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. НапримСр, x != -2 Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° x Π½Π° -2 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 0. Аналогично, Π²

Β 

x!=-2 ΠΈ x!= ​​-4

Β 

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° пСрСмСнная находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ опрСдСлСния значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ для нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… (x + 2)(x + 4) = 0, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ab = 0 Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a = 0 ΠΈΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

(Ρ…+2)(Ρ…+4)=0

x+2=0 ΠΈΠ»ΠΈ x+4=0

x=-2 ΠΈΠ»ΠΈ x=-4

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6/8 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ 3/4, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ написано Π² самых Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся ΠΏΠΎ основному ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ….

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

По Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ

Π’ исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ p Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 0 ΠΈΠ»ΠΈ -4, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйствитСлСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ p, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ 0 ΠΈ -4. ΠžΡ‚Π½Ρ‹Π½Π΅ ΠΌΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ограничСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ наш ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΡƒΠ’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свою Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 2 — k ΠΈ k — 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° -1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *