Найти число сочетаний элементов множества. Онлайн калькулятор
| 0 | ||||
| AC | +/- | ÷ | ||
| 7 | 8 | 9 | × | |
| 4 | 5 | 6 | — | |
| 1 | 2 | 3 | + | |
| 0 | 00 | , | = | |
Введите количество элементов множества
Введите количество объектов в сочетании
Как найти количество сочетании
Количество сочетаний в комбинаторике вычисляется по формуле
Cnm =
n!
(n — m)! ⋅ m!
, где
n – количество элементов множества,
m – количество объектов в сочетании.
Для сочетания не имеет значения порядок расположения элементов в сочетании.
Например, имеется множество, состоящее из трех цветов {фиолетовый, красный, синий} сколько вариантов сочетаний, если количество цветов в каждом сочетании m= 2?
Решение:
C23 =
3!
(3 — 2)! ⋅ 2!
= 3 варианта
Вариант 1: фиолетовый, красный
Вариант 2: фиолетовый, синий
Вариант 3: красный, синий
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
Второй закон Ньютона. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Совместимость продуктов — Combinefood.ru
Совместимость продуктов питания
Таблица совместимости продуктов питания, где все продукты условно разделены на группы, различные сочетания оцениваются по пятибалльной системе.
5 — Отличное сочетание продуктов
4 — приемлемым, но не идеальным
3 — условно-допустимые
2 — плохие сочетания,
1 — наиболее вредные для здоровья
| Сладкие фрукты | Полук. фрукты | Дыня, персик, черника | Кислые фрукты | Совместимые овощи | Тыква, кабачки, баклажаны | Цветная капуста | Зеленый горошек | Поми-доры | Квашеная капуста | Крупы, хлеб, мака-роны | Карто-фель | Мясо, рыба, яйца | Молоко | Творог жирный | Сыр | Просто-кваша, кефир | Сухие зерно-бобовые | Орехи | Грибы | Зелень | Сало | Сливо-чное масло | Сливки, сметана | Расти-тельное масло | Сахар, варенье | Мед | Специи | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ||
| Сладкие фрукты | 1 | * | 5 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| Полукислые фрукты | 2 | 5 | * | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| Дыня, персик, черешня | 3 | 3 | 4 | * | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Кислые фрукты | 4 | 3 | 5 | 3 | * | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| Совместимые овощи | 5 | 3 | 3 | 2 | 3 | * | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 |
| Тыква, кабачки, баклажаны | 6 | 2 | 3 | 2 | 2 | 5 | * | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| Цветная капуста | 7 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| Зеленый горошек | 8 | 1 | 2 | 1 | 2 | 5 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 3 | 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Помидоры | 9 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 | * | 5 | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| Квашеная капуста | 10 | 3 | 3 | 2 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * | 4 | 5 | 5 | 1 | 3 | 5 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 3 | 3 | 5 |
| Крупы, хлеб, макароны | 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 4 | * | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 5 |
| Картофель | 12 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 3 | * | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Мясо, рыба, яйца | 13 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 2 | * | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 5 |
| Молоко | 14 | 2 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | * | 5 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Творог жирный | 15 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 1 | 5 | * | 5 | 5 | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | 2 | 2 | 3 | 5 |
| Сыр | 16 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | * | 5 | 2 | 2 | 3 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 2 | 5 |
| Простокваша, кефир | 17 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 1 | 4 | 5 | 5 | * | 1 | 1 | 2 | 5 | 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Сухие зернобобовые | 18 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | * | 2 | 2 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Орехи | 19 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | * | 2 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Грибы | 20 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | * | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Зелень | 21 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Сало | 22 | 2 | 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | * | 3 | 3 | 4 | 2 | 3 | 5 |
| Сливочное масло | 23 | 3 | 3 | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | * | 4 | 3 | 2 | 4 | 5 |
| Сливки, сметана | 24 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | * | 3 | 3 | 3 | 5 |
| Растительное масло | 25 | 3 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | * | 2 | 4 | 5 |
| Сахар, варенье | 26 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | 2 | 2 | 3 | 2 | * | 4 | 5 |
| Мед | 27 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 5 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | * | 5 |
| Специи | 28 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * |
Калькулятор cочетаний — количество возможных комбинаций
Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных.
Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.
Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.
Читать дальше!
Что такое формула комбинирования?
Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:
nCr = n! / р! (н-р)!
Где,
n – общее количество в наборе данных
r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций
Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.
Формула сочетания с повторением:
Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:
nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!
Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:
Образ
Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.
Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):
Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:
Проведите по!
Пример:
Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?
Решение:
Комбинированное уравнение:
nCr = n! / р! (н-р)!
Вот,
Общее количество студентов (n) = 30
Выбранные ученики (r) = 4
Так,
30C4 = 30! / 4! (30-4)!
30C4 = 30! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1
30C4 = 657720/24
30C4 = 27405 Возможные команды
Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.
Комбинации и перестановки:
В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,
Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:
Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.
Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:
Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.
Входы:
- Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
- Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
- Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
- Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
- Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
- Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.
Выходы:
Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:
- Комбинация
- Сочетание с повторением
- Пошаговый расчет
Заметка:
Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.
Часто задаваемые вопросы (FAQ):
Что означает 10 выбирают 3?
Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций.
Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.
Для чего используется комбинация?
Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.
Конечное примечание:
К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.
Other Languages: Combination Calculator, Kombinasyon Hesaplama, Kalkulator Kombinacji, Kalkulator Kombinasi, Kombinatorik Rechner, 組み合わせ 計算, 조합 계산기, Kombinace Kalkulačka, Calculadora De Combinações, Calcul Combinaison, Calculadora De Combinaciones, Calcolo Combinatorio, Yhdistelmää Laskin, Kombinations Beregner, Kombinatorikk Kalkulator.
Матрица судьбы с расшифровкой. Калькулятор Матрицы Судьбы. Совместимость по Матрице судьбы.
Предназначение. • Автоматический расчет Матрицы судьбы с подробной расшифровкой! : Матрица судьбыРассчитать матрицу онлайн
Рассчитать совместимость
Рассчитать детскую матрицу
Без знаний о совокупности талантов и данных, дарованных нам при рождении жизнь похожа на заблудившийся в открытом море корабль. Метод Матрица судьбы по дате рождения, словно маяк, который указывает путь нуждающемуся страннику, помогает найти предназначение в жизни и узнать свою Судьбу . А совместимость по Матрице судьбы поможет найти идеального партнера и избежать трудностей в отношениях.
Главное о методе Матрица Судьбы
Наша команда, разработала уникальный сервис – автоматический расчет метода Матрица Судьбы и подробной расшифровкой по каждой дате. Такого ты не встретишь нигде. Мы сделали это, чтобы каждый смог рассчитать и расшифровать свою матрицу. Также мы подготовили пошаговое руководство по составлению матрицы самостоятельно.
А наш умный калькулятор Матрицы Судьбы наглядно покажет, какие энергии в описании. Так как при нажатии на определённый раздел в диаграмме подсвечиваются только энергии этого раздела.
Это – наше предназначение, распространить эту ценнейшую информацию и помочь людям найти ответы на свои вопросы и найти главное предназначение человека в мире.
Метод называют по-разному: “Матрица судьбы”, “Метод 22 Арканов”, “Диагностика Предназначения”.
Это система самопознания, основанная на астрологии, нумерологии, таро и других методиках развития личности. С его помощью по дате рождения, можно найти решения проблем, мучающих людей годами, узнать предназначение в обществе и главное – Высшее Предназначение человека!
А совместимость по Матрице Судьбы поможет понять своего партнера и улучшить ваши отношения. А если его ещё нет, сделать правильный выбор.
Мы постарались донести до тебя методику карт судьбы максимально просто, вложили множество знаний, трудов и конечно свой опыт.
От тебя требуется лишь позволить нам поделиться с тобой нашими знаниями и применять их для своего наилучшего будущего.
И мы точно знаем, что каждый человек уникален. Узнай именно свой путь с методикой «Матрица судьбы». А совместимость по Матрице судьбы поможет найти своего партнера и избежать трудностей с взаимопониманием.
Узнать свой путь
Блог
Смотреть все статьи
Матрица необходима тебе, если ты:
Не чувствуешь
уверенности в себе
Считаешь, что достоин
лучшей жизни
Ощущаешь, что сбился с пути
и ищешь жизненный ориентир
Ищешь свое
предназначение
Забыл, как
радоваться жизни
Хочешь раскрыть свой потенциал
и открыть в себе таланты
Знаешь, какой жизнью хочешь жить, но не знаешь, как этого достигнуть
Хочешь начать новую
успешную карьеру
Получаемые возможности
Зная расшифровку своей Матрицы Судьбы ты сможешь применять эти методы в жизни и менять ее к лучшему, день за днём.
Совместимость по Матрице судьбы поможет выстроить гармоничные и счастливые отношения.
А наш умный калькулятор Матрицы Судьбы покажет все энергии в соответсвии с разделом,
Финансовое благополучие
Достигнешь улучшения финансовой стороны жизни.
Улучшение здоровья
Поймешь причины проблем со здоровьем и как их решить .
Гармония в отношениях
Гармонизируешь отношения со второй половинкой или узнаешь образ подходящего партнера, если пока еще его нет, наладишь отношения с родными.
Новые таланты
Раскроешь свои таланты, поможешь раскрыть потенциал своим детям и правильно их направишь.
Понимание окружающих
Поймешь почему окружающие ведут себя именно так.
Предназначение
Найдешь свое предназначение, добавишь в жизнь красок и наполнишь смыслом каждый день.
Помощь близким
Получишь рабочий инструмент помощи другим людям в поисках ответов на их вопросы.
Самореализация
Появится возможность самореализации и работать удаленно.
Узнай своё предназначение
и помогай другим
Инвестируй время в изучение метода Матрица Судьбы и зарабатывай. Средняя стоимость одной консультации от 1500 ₽ до 7000 ₽. Быть консультантом по поиску предназначения – востребованная и прибыльная профессия. Множество людей озадачены поиском себя и у тебя есть шанс им помочь. Это возможность сделать свою жизнь успешнее и жить более качественно, занимаясь, любимым делом и помогая другим людям. Наш умный калькулятор Матрицы судьбы, расшифровка всех разделов и совместимость по Матрице судьбы помогут в твоем новом успешном занятии.
Ты сможешь зарабатывать из любой точки мира более 70000 ₽ в месяц, для этого понадобится лишь интернет.
Стоимость обучения окупается буквально за несколько консультаций.
Получить методику
Практика и рекомендации по
разбору матриц
Для того, чтобы тебе было легче начать развиваться в новой профессии, мы составили рекомендации по привлечению клиентов и ведению консультаций.
Мы предлагаем:
Руководство, обучающее основным расчетам и расшифровке матрицы судьбы
Описание 22 энергий, лежащих в
основе метода
Сертификат консультанта
по методу Матрица Судьбы
Наша личная разработка, аналогов которой нет в мире – функция автоматический расчет матрицы и расшифровка с подробным описанием всех ее составляющих и умный калькулятор матрицы судьбы:
- Личные качества
- Деньги
- Отношения
- Предназначение
- Сексуальность
- Программы
- Рекомендации по здоровью
- Описание прошлой жизни и уроки в этой
- Прогноз на год
- Отношения с родителями и детьми
- Руководство по жизни
- Расчёт совместимости
Посмотреть как работает
расчет матрицы
Так же ты получишь:
Круглосуточный доступ к материалам из
любого уголка планеты
Можно начать изучение
прямо сейчас
Секретный чат консультантов,
где есть ответы на все вопросы
- Мы гарантируем точность расчётов, так как они автоматизированы. Исключён человеческий фактор.
- Все необходимые файлы у тебя будут всегда под рукой — это удобно как для консультантов, так и для тех, кто изучает метод для себя.
Исключён человеческий фактор.Подбор цветов и генерация цветовых схем
Монохроматическая модель. Эта цветовая схема основана на одном оттенке цвета, и использует вариации, сделанные только лишь изменением насыщенности и яркости.
Результат комфортен для глаз, даже при использовании агрессивных цветов. Вместе с тем, труднее найти диакритические знаки и основные факты.
Также монохроматические вариации сделаны для каждого цвета в других схемах.
Комплементарная (контрастная) модель. Основной цвет дополнен его комплементом (цвета на противоположной стороне цветового круга). Создается один холодный и один теплый цвет — вы должны рассмотреть, какой из них будет доминирующим, и должен ли дизайн выглядеть холодным, или теплым.
Не следует злоупотреблять контрастными цветами в дизайне, используйте их только как цветовой акцент.
Модель цветовой триады (мягкий контраст). Основной цвет дополнен двумя цветами, помещенными тождественно по обе стороны его комплемента. В отличие от «острого» контраста, эта цветовая схема зачастую является более комфортной для глаз, она мягче, и в ней больше пространства для балансировки теплых/холодных цветов.
Триада образована тремя цветами, равномерно распределяя цветовой круг (120°). Цветовые схемы триады имеют много возможностей по сочетанию цветов, регулировке контраста, акцентов и баланса теплых/холодных цветов.
Модель цветовой тетрады (двойной контраст). Эта цветовая схема образована парой цветов и их контрастов. Она основана на Тетраде — четверке цветов, равномерно распределенных по цветовому кругу (90°). Тетрада — очень агрессивная цветовая схема, требующая хорошего планирования и деликатный подход к отношениям этих цветов.
Меньшая дистанция между цветами вызывает в результате меньше напряжения. Тем не менее, тетрада всегда является более «нервной» и «вызывающей», чем другие цветовые схемы. Работая с ней, вы должны заботиться о связях между одним цветом и его смежным дополнительным цветом (комплементом). В случае тетрады (угол 90°), необходимо хорошее чувство цвета и очень деликатный подход к сочетанию цветов.
Модель аналогичных цветов. Эта цветовая схема образована основным цветом и его смежными цветами — два цвета, расположенные тождественно по обе стороны. Это всегда смотрится элегантно и четко, цветовая гамма в результате этого выглядит с меньшей напряженностью и равномерной колориметрией. Если выбран цвет на тепло-холодной границе, цвет с противоположной «температурой» может быть использован для акцентирования двух других цветов.
Вы можете задать дистанцию смежных (вторичных) цветов, угол не должен превышать 60°.
Модель акцентированной аналогии.
Это аналогичная модель с добавлением дополнительного (контрастного) цвета. Модель должна рассматриваться как дополнение — она добавляет напряженности к цветовой палитре, и слишком агрессивна в случае злоупотребления. Вместе с тем, она может быть использована в некоторых деталях, а так же в качестве цветового акцента — порой получается очень эффективная и элегантная цветовая гамма.
Оттенок. На этой вкладке отображается цветовой круг. Кликните по ней для регулировки оттенков основных, дополнительных, и вторичных цветов.
Регулировка цветовой схемы. На этой вкладке можно регулировать яркость/насыщенность цвета и контраст цветовой схемы, или просто выбрать из предопределенных настроек.
Информация о цветовой схеме. Кликните по этой вкладке для отображения значений цветов фактической цветовой схемы, а так же для экспорта их в различные форматы данных.
Оттенок основного цвета.
Чтобы изменить значения, перетащите ползунок по цветовому кругу. Для ввода числового значения, дважды кликните по нему.
Оттенок дополнительного цвета. Чтобы изменить значения, перетащите ползунок по цветовому кругу. Для ввода числового значения, дважды кликните по нему.
Оттенок вторичного цвета. Чтобы изменить угол/дистанцию, перетащите ползунок дальше или ближе от основного цвета. Для ввода числового значения, дважды кликните по нему.
Оттенок вторичного цвета. Чтобы изменить угол/дистанцию, перетащите ползунок дальше или ближе от основного цвета. Для ввода числового значения, дважды кликните по нему.
Значение оттенка основного цвета. Кликните для ввода числового значения.
Угол/дистанция оттенка вторичных цветов. Кликните для ввода числового значения. Имеет смысл только в цветовых схемах, использующих вторичные цвета.
Значение RGB основного цвета.
Кликните для ввода числового значения.
Будьте осторожны: из-за ошибки округления во время преобразования, значение RGB, используемое в цветовой схеме, может немного отличаться от введенного значения.
Значения RGB основного цвета.
Пресеты цветовых схем. Кликните и выберите предопределенные комбинации яркости, насыщенности и контрастности цветовой схемы.
Яркость и Насыщенность. Перетаскивайте ползунок по квадрату для регулировки яркости (вверх = светлее, вниз = темнее) и насыщенности (вправо = насыщенное, влево = разбавленное).
Контрастность цветовой схемы. Перетаскивайте ползунок по квадрату для регулировки контрастности вариантов цвета в схеме (вверх/вниз для темного варианта, влево/вправо для светлого варианта).
Контрастность цветовой схемы. Панель для регулировки яркости и насыщенности сразу всех вариантов схемы.
Коррекция Вариантов.
Панель для регулировки яркости и насыщенности по отдельности для каждого цвета.
Список вариантов цвета. Выберите вариант цвета, а затем отрегулируйте его насыщенность и яркость при помощи ползунка на левом квадрате.
Схема палитры. Представлены четыре основных цвета, для легкого составления впечатления о схеме.
URL адрес цветовой схемы. Для каждой схемы существует уникальный ID. Вы можете сохранить эту ссылку в закладки, и вернуться к редактированию своей цветовой схемы в любой момент времени.
Предварительный просмотр цветовой палитры. Посмотрите, как выбранные цвета и их варианты сочетаются между собой.
Предварительный просмотр цветовой палитры. Посмотрите, как выбранные цвета и их варианты сочетаются между собой.
Пример веб-страницы (светлая/позитив). Кликните чтобы посмотреть пример веб-страницы, созданной при помощи текущей цветовой схемы.
Это только пример, цвета палитры могут использоваться в сотнях разных вариаций.
Пример веб-страницы (темная/негатив). Кликните чтобы посмотреть пример веб-страницы, созданной при помощи текущей цветовой схемы. Это только пример, цвета палитры могут использоваться в сотнях разных вариаций.
Показать пример текста. Отметьте галочку, чтобы отобразить белый, черный и серый текст в окне предварительного просмотра цветовой схемы.
Формула количества сочетаний без повторений
Skip to content
Содержание:
- 1 Определение числа сочетаний
- 2 Найти сочетания из n по k
- 3 Видеоролик о сочетаниях
- 4 Полезные ссылки
- 5 Решебник по ТВ
Число всех сочетаний без повторений по m из n элементов обозначается .
Буква C от французского «combinaison» («сочетание»).
Теорема. .
Доказательство. Каждое размещение без повторений (x1,…,xm) по m из n можно построить в 2 шага: вначале строится сочетание без повторений <x1,…,xm> по m из n, а затем – перестановка (x1,…,xm) из m элементов множества <x1,…,xm>.
По правилу произведения
Из теоремы и формул для числа размещений без повторений следуют еще 2 формулы для числа сочетаний без повторений:
.
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8921 — | 7230 — или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Определение числа сочетаний
Пусть имеется $n$ различных объектов. Чтобы найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$, будем выбирать комбинации из $m$ объектов все возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о сочетаниях
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать
Полезные ссылки
Решебник по ТВ
Решебник с задачами по комбинаторике и теории вероятностей:
Основные формулы комбинаторики
Задачи, в которых речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют комбинаторными задачами. Область математики, в которой рассматриваются комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.
Комбинаторика – область математики, в которой рассматриваются задачи о тех или иных комбинациях объектов.
Правило суммы
Пусть имеется n попарно непересекающихся множеств A1, A2,…An, содержащих m1, m2,…, mn элементов соответственно.
Число способов, которыми можно выбрать один элемент из всех этих множеств, равно
Пример. На курсе имеется 3 группы. В первой – 25 человек, во второй – 30, в третьей – 20. Сколькими способами из них можно выбрать одного студента?
Решение. Из первой группы одного человека можно выбрать 25 способами, из второй – 30, из третьей – 20. Чтобы найти ответ, нужно сложить все эти способы:
Ответ: выбрать одного студента из трех групп можно 75 способами.
Правило произведения
Пусть имеется . n множеств A1, A2,…An,содержащих m1, m2,,…, mn элементов соответственно. Число способов, которыми можно выбрать по одному элементу из каждого множества
Пример. На курсе имеется 3 группы. В первой – 25 человек, во второй – 30, в третьей – 20. Сколькими способами из каждой из них можно выбрать по одному студенту?
Решение. Из первой группы одного человека можно выбрать 25 способами, из второй – 30, из третьей – 20.
Если выбираем один элемент из нескольких множеств, то применяем правило суммы.
Если выбираем по одному элементу из нескольких множеств, то применяем правило произведения.
Факториаломчислаn называется последовательное произведение натуральных чисел от единицы до самого числа n:
Перестановки без повторений
Перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n. Перестановки — частный случай размещений.
Пример. Сколькими способами можно расставить в шеренгу студентов группы из 25 человек?
Решение. Число способов есть число перестановок из 25 элементов, то есть:
Ответ: расставить в шеренгу студентов группы из 25 человек можно 1,55ּ10 25 способами.
Размещения без повторений
Различные упорядоченные подмножества по m элементов данного множества, содержащего n элементов, называются размещениями из n по m. Их число равно:
В частности: .
Пример. Из группы, состоящей из 25 человек, надо выбрать шахматную команду из четырех человек на I, II, III и IV доски. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. Так как из 25 человек выбираются 4 и порядок важен, то число способов есть число размещений из 25 по 4, то есть:
.
Ответ: выбрать из 25 человек шахматную команду из четырех человек на I, II, III и IV доски можно 303600 способами.
Сочетания без повторений.
Различные неупорядоченные подмножества по m элементов из данного множества, содержащего n элементов, называются сочетаниями из n по m. Их число равно:
В частности, .
Пример. Сколькими способами из группы в 25 человек можно выбрать баскетбольную команду из пяти человек?
Решение. Так как из 25 человек выбираются 5 и порядок не важен, то число способов есть число сочетаний из 25 по 5, то есть:
Ответ: из группы в 25 человек можно выбрать баскетбольную команду 53130 способами.
Рубрики
- Без рубрики
- Дримкаст аксессуары
- Дримкаст игры
- Дримкаст прохождения
- Дримкаст эмуляторы
- История
- Компьютеры
- Помощь
- Приставки
Adblock
detector
Калькулятор перестановок и комбинаций
| Перестановки , n P r = |
| = | 30 |
| Комбинации , N C R = |
| = | 15 |
Калькулятор связанных вероятностей | Калькулятор размера выборки
Перестановки и комбинации являются частью раздела математики, называемого комбинаторикой, который включает изучение конечных дискретных структур.
Перестановки — это определенный выбор элементов в наборе, где важен порядок расположения элементов, тогда как комбинации включают выбор элементов без учета порядка. Например, типичный кодовый замок технически должен называться замком перестановки по математическим стандартам, поскольку важен порядок вводимых чисел; 1-2-9не то же самое, что 2-9-1, тогда как для комбинации любого порядка этих трех чисел будет достаточно. Существуют различные типы перестановок и комбинаций, но приведенный выше калькулятор рассматривает только случай без замены, также называемый без повторения. Это означает, что для приведенного выше примера с кодовым замком этот калькулятор не вычисляет случай, когда кодовый замок может иметь повторяющиеся значения, например, 3-3-3.
Перестановки
Предоставленный калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций перестановок, где расположение фиксированного числа элементов r , берутся из заданного набора n . По сути, это можно назвать R-перспективами N или частичных перестановок , обозначаемым как N P R , N P R , P (N, R) , R , P (N, R) R , P (N, R) R , P (N, R) R , P .
, или P(n,r) среди прочих. В случае перестановок без замены рассматриваются все возможные способы перечисления элементов в наборе в определенном порядке, но количество вариантов выбора уменьшается каждый раз при выборе элемента, а не в таком случае, как «комбинированный» замок. , где значение может встречаться несколько раз, например 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, которыми капитан команды и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды, состоящей из 11 членов, капитан команды и вратарь не могут быть одним и тем же лицом, и после выбора они должны быть удалены из набора. Буквы A от до K будет представлять 11 различных членов команды:
A B C D E F G H I J K 11 участников; A выбран капитаном
B C D E F G H I J K 10 членов; B выбран в качестве вратаря
Как видно, первый выбор был для A капитаном из 11 первоначальных членов, но поскольку A не может быть капитаном команды, а также вратарем, A был снят со сета перед вторым выбором вратаря B можно изготовить.
Общие возможности, если бы была указана позиция каждого отдельного члена команды, были бы 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, или 11 факториалов, записанных как 11 !. Однако, поскольку в этом случае важны только выбор капитана команды и вратаря, релевантными являются только первые два выбора, 11 × 10 = 110. Таким образом, уравнение для расчета перестановок удаляет остальные элементы, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1 или 9 !. Таким образом, обобщенное уравнение для перестановки можно записать так:
| n P r = |
|
Или в данном случае специально:
| 11 P 2 = |
| = | = 11 × 10 = 110 |
Опять же, предоставленный калькулятор не вычисляет перестановки с заменой, но для любопытства ниже приведено уравнение: в том, что они по существу являются перестановками, в которых удалены все избыточности (как будет описано ниже), поскольку порядок в комбинации не важен.
Комбинации, как и перестановки, обозначаются по-разному, в том числе N C R , N C R , C (N, R) , или C (N, R) или чаще всего, как просто
. Как и в случае с перестановками, предоставленный калькулятор рассматривает только случай комбинаций без замены, а случай комбинаций с заменой обсуждаться не будет. Снова используя пример футбольной команды, найдите количество способов выбрать 2 нападающих из команды из 11 человек. В отличие от случая, приведенного в примере с перестановкой, где сначала был выбран капитан, а затем вратарь, порядок, в котором нападающие выбраны не имеет значения, так как они оба будут нападающими. Снова обращаясь к футбольной команде как буквы 9От 0006 A до K , не имеет значения, будут ли A и затем B или B и затем A выбраны страйкерами в этих соответствующих порядках, важно лишь то, что они выбраны. Возможное количество договоренностей для всех n человек равно n! , как описано в разделе перестановок. Чтобы определить количество комбинаций, необходимо удалить избыточности из общего количества перестановок (110 из предыдущего примера в разделе перестановок) путем деления избыточности, которая в данном случае равна 2!. Опять же, это потому, что порядок больше не имеет значения, поэтому уравнение перестановки нужно сократить на количество способов, которыми можно выбрать игроков, A , затем B или B , затем A , 2 или 2!. Это дает обобщенное уравнение для комбинации, как и для перестановки, деленное на количество избыточностей, и обычно известное как биномиальный коэффициент:
| n C r = |
|
Или в данном случае специально:
| 11 С 2 = |
| = |
| = 55 |
Логично, что вариантов для комбинации меньше, чем для перестановки, поскольку избыточность убирается.
Опять же для любопытных, уравнение для комбинаций с заменой приведено ниже:
| n C r = |
|
Комбинированный калькулятор (nCr) | Генератор комбинаций
Создано Богной Шик и Домиником Черниа, кандидатом наук
Рассмотрено Стивеном Вудингом и Джеком Боуотером
Последнее обновление: 06 апреля 2022 г.
Содержание:- Что такое комбинация? — определение комбинации
- Как рассчитать комбинации? — формула комбинации
- Перестановка и комбинация
- Перестановка и комбинация с повторением. Генератор комбинаций
- Вероятность комбинации и линейная комбинация
- Часто задаваемые вопросы
Этот калькулятор комбинаций (калькулятор n select k) представляет собой инструмент, который поможет вам не только определить количество комбинаций в наборе (часто обозначается как nCr), но и показывает вам каждую возможную комбинацию (перестановку) вашего набора длиной до 20 элементов.
Однако будьте осторожны! Нахождение таких длинных терминов для нашего генератора комбинаций может занять даже пару секунд. Если вам интересно, сколько различных комбинаций можно составить из определенного количества элементов и размера выборки, попробуйте наш калькулятор комбинаций прямо сейчас!
Если вы все еще не знаете, что такое комбинация, все это будет объяснено в следующей статье. Здесь вы найдете определение комбинации вместе с формулой комбинации (с повторениями и без них). Мы покажем вам, как рассчитывать комбинации и что такое линейная комбинация и вероятность комбинации. Наконец, мы поговорим об отношении между перестановкой и комбинацией. Вкратце, перестановка учитывает порядок членов и комбинация не . Вы можете найти больше информации ниже!
Задумывались ли вы, каковы ваши шансы выиграть главный приз в лотерее? Какова вероятность выиграть второй приз? Чтобы ответить на оба и похожие вопросы, нужно использовать комбинации.
У нас есть специальный инструмент, предназначенный для такого рода проблем. Наш лотерейный калькулятор не только оценивает вероятность комбинации для выигрыша в любой лотерейной игре, но также предоставляет формулу лотереи. Попытайся! Вы узнаете, насколько велики (или малы) эти числа на самом деле. Вас также может заинтересовать удобный способ записи очень длинных чисел, который называется научной нотацией. Например, 145 000 000 000 можно записать как 1,45 × 10 11 и 0,000000643 как 6,43 × 10 -7 . Разве это не проще? Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с правилами научной записи.
Что такое комбинация? — определение комбинации
В определении комбинации говорится, что это число способов , которыми можно выбрать r элементов из набора, содержащего n различных объектов (поэтому такие задачи часто называют «n выбрать r» проблемы). Порядок, в котором вы выбираете элементы, не важен, в отличие от перестановки (вы можете найти подробное объяснение этой проблемы в разделе перестановки и комбинации).
Поиск каждой комбинации набора объектов является чисто математической задачей. Вас, вероятно, уже научили, скажем, как находить наибольший общий делитель (НОД) или как находить наименьшее общее кратное (НОК). Ну, а сочетание — это совсем другая история. Посмотрим, насколько это может быть сложно.
Представьте мешок, наполненный двенадцатью шарами, каждый из которых имеет свой цвет. Вы выбираете пять шаров наугад. Сколько различных наборов шаров вы можете получить? Или, другими словами, сколько различных комбинаций вы можете получить?
Как считать комбинации? — комбинированная формула
Математики предлагают точное решение многих различных задач, например, как рассчитать площадь в квадратных футах или как рассчитать объем. Есть ли аналогичный подход к оценке количества комбинаций в приведенном выше примере с шарами?
К счастью, вам не нужно записывать все возможные наборы! Как тогда считать комбинации? Вы можете использовать следующую формулу комбинаций, которая позволит вам быстро определить количество комбинаций:
C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) ,где:
-
C(n,r)— количество комбинаций; -
n– общее количество элементов в наборе; и -
r— количество элементов, которое вы выбираете из этого набора.
Восклицательный знак ! представляет собой факториал. Ознакомьтесь с нашим калькулятором факториала для получения дополнительной информации по этой теме. Выражение в правой части также известно как биномиальный коэффициент. Мы также используем его в нашем другом статистическом калькуляторе, называемом калькулятором биномиального распределения. Если вы посетите этот сайт, вы обнаружите некоторое сходство в вычислениях — например, в этом биномиальном калькуляторе используется наш калькулятор nCr.
Применим это уравнение к нашей задаче с разноцветными шарами. Нам нужно определить, сколько существует различных комбинаций:
C(12,5) = 12!/(5! * (12-5)!) = 12!/(5! * 7!) = 792 .
Вы можете проверить результат с помощью нашего калькулятора nCr. Также перечислит все возможные комбинации ! Однако имейте в виду, что 792 различных комбинации — это уже довольно много для показа. Чтобы избежать ситуации, когда сгенерировано слишком много комбинаций, мы ограничили этот генератор комбинаций определенным максимальным количеством комбинаций (по умолчанию 2000).
Вы можете изменить его в расширенный режим в любое время.
Вы могли заметить, что согласно формуле комбинаций количество комбинаций для выбора только одного элемента равно просто n . С другой стороны, если вам нужно выбрать все элементы, есть только один способ сделать это. Давайте проверим это свойство комбинации на нашем примере. У вас есть общее количество объектов, равное n = 12 . Каждая буква, отображаемая в калькуляторе nCr, представляет собой шар определенного цвета, например, A — красный, B — желтый, C — зеленый и так далее. Если вы выберете только один элемент r = 1 сразу из этого набора, количество комбинаций будет 12 — потому что есть 12 разных шаров. Однако, если вы выберете r = 12 элементов, будет только 1 возможных комбинаций, включающих каждый шар. Попробуйте сами с помощью калькулятора n Choose r!
К этому моменту вы, вероятно, уже знаете все, что должны знать о комбинациях и формулах комбинаций.
Если вам все еще недостаточно, в следующих разделах мы напишем больше о различиях между перестановкой и комбинацией (часто ошибочно считали одно и то же ), вероятность комбинации и линейную комбинацию.
Перестановка и комбинация
Представьте, что у вас есть тот же мешок, наполненный разноцветными шариками, что и в примере из предыдущего раздела. Опять же, вы выбираете пять шаров наугад, но на этот раз порядок важен — имеет значение, выберете ли вы красный шар первым или третьим. Возьмем более простой пример: вы выбираете три шара с именами R (красный), B (синий), G (зеленый). Существует шесть перестановок этого набора (порядок букв определяет порядок выбранных шаров): RBG, RGB, BRG, BGR, GRB, GBR, а определение комбинации говорит, что существует только одна комбинация! Это ключевое отличие.
По определению перестановка — это акт перестановки всех элементов набора в некоторой последовательности или порядке.
Однако в литературе мы часто обобщаем это понятие и отказываемся от требования использования всех элементов данного набора. Вот что делает перестановку и комбинацию такими похожими. Этот смысл перестановки определяет количество способов, которыми вы можете выбрать и расположить n элементов из набора, содержащего n различных объектов. это называется r-перестановки n (иногда называемые вариациями). Формула перестановки выглядит следующим образом:
P(n,r) = n!/(n-r)! .Разве это уравнение не похоже на формулу комбинации? Фактически, если вы знаете количество комбинаций, вы можете легко подсчитать количество перестановок:
P(n,r) = C(n,r) * r! .Если вы включите расширенный режим этого калькулятора комбинаций, вы сможете найти количество перестановок.
Вы можете задаться вопросом , когда следует использовать перестановку вместо комбинации .
Ну, это зависит от того, нужно ли вам учитывать порядок или нет. Например, предположим, что у вас есть колода из девяти карт с цифрами от 1 до 9. Вы берете три случайные карты и выстраиваете их на столе, образуя трехзначное число, например, 425 или 837. Сколько различных чисел ты можешь создать?
Р(9,3) = 9!/(9-3)! = 9!/6! = 504
Проверьте результат с помощью нашего калькулятора nCr! И сколько разных комбинаций?
C(9,3) = 9!/(3! * (9-3)!) = 9!/(3! * 6!) = 84
Количество комбинаций всегда меньше числа перестановок. На этот раз оно в шесть раз меньше (если умножить 84 на 3! = 6 , получится 504). Это связано с тем, что каждые три выбранные вами карты можно переставить шестью различными способами, как и в предыдущем примере с тремя цветными шарами.
Комбинация и перестановка необходимы во многих областях обучения. Вы можете найти их в физике, статистике, финансах и, конечно же, в математике.
У нас также есть другие удобные инструменты, которые можно использовать в этих областях. Попробуйте этот калькулятор журнала, который быстро вычисляет логарифм с любым основанием, которое вы хотите, и калькулятор значащих цифр, который говорит вам, что такое значащие цифры, и объясняет правила значащих цифр. Это фундаментальное знание для каждого человека с научной душой.
Перестановка и комбинация с повторением. Генератор комбинаций
Чтобы завершить наши рассуждения о перестановках и комбинациях, мы должны ввести аналогичную выборку, но на этот раз с разрешенными повторениями . Это означает, что каждый раз, когда вы выбираете элемент из набора n различных объектов, вы возвращаете его обратно в этот набор. В примере с разноцветными шарами вы берете из мешка один шар, запоминаете, какой вы вытащили, и кладете его обратно в мешочек. Аналогично, во втором примере с картами вы выбираете одну карту, записываете номер на этой карте и кладете ее обратно в колоду.
Таким образом, у вас может быть, например, два красных шара в вашей комбинации или 228 в качестве перестановки.
Вы, наверное, догадываетесь, что обе формулы сильно усложнятся. Тем не менее, это не так сложно, как рассчитать содержание алкоголя в вашем домашнем пиве (что, кстати, вы можете сделать с помощью нашего калькулятора ABV). На самом деле, в случае перестановки уравнение становится еще более простым. Формула для комбинации с повторением выглядит следующим образом:
C'(n,r) = (r+n-1)!/(r! * (n-1)!) ,
и для перестановки с повторением :
P'(n,r) = n р . На картинке ниже мы представляем сводку различий между четырьмя типами выбора объекта: комбинация, комбинация с повторением, перестановка и перестановка с повторением . Это пример, в котором у вас есть четыре шара разных цветов, и вы выбираете три из них. В случае выборов с повторением вы можете выбрать один из шаров несколько раз.
Если вы хотите попробовать перестановки, будьте осторожны, там будут тысячи разных наборов! Однако вы все равно можете смело подсчитать, сколько их там (перестановок в расширенный режим ).
Вероятность комбинации и линейная комбинация
Начнем с вероятности комбинации, которая необходима во многих статистических задачах (у нас есть калькулятор вероятностей, который все это решает). Пример, изображенный выше, должен легко объяснить это — вы выбираете три из четырех разноцветных шаров из мешка. Допустим, вы хотите узнать шансы (вероятность) того, что среди них будет красный шар. Есть четыре различных комбинации, и красный шар находится в трех из них. Тогда вероятность комбинации равна:
Pr = 3/4 = 75% . Если вы вытащите из мешка три случайных шара, в 75% случаев вы вытащите красный шар. Чтобы выразить вероятность, мы обычно используем знак процента. В другом нашем калькуляторе вы можете научиться находить проценты, если вам это нужно.
Теперь предположим, что вы выбрали один мяч, записали, какого цвета вы получили, и положили его обратно в мешок. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один красный шар? Это проблема «комбинации с повторением». На картинке выше видно, что всего имеется двадцать комбинаций, и красный шар находится в десяти из них, поэтому:
Pr = 10/20 = 50% .Это для тебя сюрприз? Ну не должно быть. Когда вы возвращаете первый шар, например, синий, вы можете взять его как второй и третий мяч. Таким образом, шансы на получение красного шара снижаются . Вы можете сделать аналогичные соображения с перестановкой. Попробуйте решить задачу с мешком разноцветных шаров: какова вероятность того, что ваш первый выбранный шар красный?
Допустим, вы нам не доверяете и хотите проверить сами. Вы вытягиваете три шара из четырех и проверяете, есть красный шар или нет (как в первом примере этого раздела). Вы повторяете этот процесс еще три раза, и вы получаете красный шар только в одном из четырех случаев — 25% случаев.
Вы ожидали 75% согласно теории. что случилось? Вот как работает вероятность! Существует закон больших чисел , который описывает результат выполнения одного и того же эксперимента большое количество раз. Если вы повторите рисунок, например, сто раз, вы будете намного ближе к 75% .
Более того, закон больших чисел почти всегда приводит к стандартному нормальному распределению, которое может описывать, например, интеллект или рост людей, с так называемым p-значение . В калькуляторе p-значения мы объясняем, как найти p-значение с помощью таблицы z-показателей. Это может показаться очень сложным, но это не так сложно!
Вы когда-нибудь слышали о линейной комбинации? На самом деле, несмотря на то, что в нем есть слово и комбинация , оно не имеет много общего с тем, что мы узнали до сих пор. Тем не менее, мы попытаемся объяснить это кратко. Линейная комбинация — это результат умножения набора членов и 90 351 каждого члена на константу и сложения результатов 9.
0352 . Он часто используется в волновой физике для предсказания уравнения дифракционной решетки или даже в квантовой физике из-за уравнения де Бройля. Здесь вы можете увидеть некоторые распространенные примеры линейной комбинации:
- Векторы . Каждый вектор в 3D можно разложить на три единичных вектора
e₁ = (1,0,0),e₂ = (0,1,0)иe₃ = (0,0,1). Например,v = (2,5,3) = 2e₁ + 5e₂ + 3e₃, и это линейная комбинация. - Функции . Допустим, у вас есть две функции
f(x) = eˣиg(x) = e⁻ˣ. Из этих двух функций вы можете создать линейные комбинации, которые описывают гиперболический синусsinh(x) = f(x)/2 - g(x)/2или косинусcosh(x) = f(x)/2 + g (х)/2. Вы можете сделать то же самое с нормальным синусом и косинусом, но вам нужно использовать мнимое числоi. Подробнее об этом мы пишем в последнем разделе калькулятора квадратного корня. - Многочлены . Например, у вас есть три многочлена
p₁(x) = 1,p₂(x) = 3x + 3,p₃(x) = x² - x + 1, и вы хотите выразить функциюq (x) = 2x² + x + 3как линейная комбинация этих многочленов. Это не всегда возможно, но в данном случаеq(x) = -2p₁(x) + p₂(x) + 2p₃(x).
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между перестановкой и комбинацией?
Фундаментальное различие между комбинациями и перестановками в математике заключается в том, заботимся ли мы о порядок элементов :
- При перестановке порядок имеет значение, поэтому мы располагаем элементы в последовательном порядке.
- В комбинациях порядок не имеет значения, поэтому мы выбираем группу предметов из большей коллекции.
Как рассчитать перестановки из комбинаций?
Если у вас уже есть комбинация и вы хотите превратить ее в перестановку, вам необходимо наложить порядок на набор предметов, т.
е. выбрать один из возможных порядков для вашего набора. Следовательно, число перестановок r шт. выбранных из n шт. равно количеству комбинаций r шт. выбранных из n шт. умноженному на количество заказов этих r шт. .
Как рассчитать комбинации из перестановок?
Если у вас уже есть перестановка и вы хотите превратить ее в комбинацию, вам нужно удалить порядок , т. е. рассматривать все возможные перестановки как один и тот же объект. Следовательно, количество комбинаций r предметов, выбранных из n предметов равно количеству перестановок r предметов, выбранных из n предметов , деленному на количество заказов этих r предметов, т.е. на r! .
Сколькими способами можно составить слово из 7 букв?
Если слово состоит из семи различных букв, у вас есть 7! = 5040 способов их расположения (простых перестановок семи элементов).
Однако, если некоторые буквы встречаются более одного раза, количество аранжировок уменьшается! Например:
- Если слово «WITNESS», то буква «S» встречается дважды, поэтому мы делим
на 7!на2! = 2и результат2520. - Если слово «КТО-ТО», то буквы «О» и «Е» встречаются дважды, поэтому мы делим
на 7!на2! * 2! = 4и результат1260. - Если слово «НЕИЗВЕСТНО», мы имеем «N» трижды, поэтому делим
на 7!на3! = 6и результат840.
Bogna Szyk и Dominik Czernia, кандидат PhD
Набор объектов
Общее количество объектов n
Размер выборки R
Число выборов
Комбинации
С комбинациями
. похожие калькуляторы риска и вероятности 🎲Точность Теорема Байеса Парадокс дня рождения… Еще 19
Калькулятор комбинаций (калькулятор nCr)
Используйте этот калькулятор nCr, чтобы легко рассчитать количество комбинаций с учетом набора объектов (типов) и количества, которое вам нужно нарисовать из набора.
N выберите онлайн-калькулятор K , чтобы рассчитать, сколько комбинаций с N числами возможно.
Быстрая навигация:
- Что такое комбинация?
- Как считать комбинации?
- Формула комбинации без повторения
- Формула для возможных комбинаций с повторением
Комбинация — это способ выбрать часть коллекции или набор вещей, в которых порядок не имеет значения и именно в этих случаях вам может помочь наш калькулятор комбинаций. Например, если вы хотите новый ноутбук, новый смартфон и новый костюм, но можете позволить себе только два из них, на выбор есть три возможных комбинации: ноутбук + смартфон, смартфон + костюм и ноутбук + костюм. Порядок, в котором вы их комбинируете, не имеет значения, так как вы все равно купите два выбранных вами предмета.
Комбинации часто возникают, когда вам нужно оценить количество возможных связей или группировок между вещами или людьми.
Расчет комбинаций полезен в азартных играх , таких как лотерея, покер, бинго и других видах азартных игр или играх, в которых вам необходимо знать свой шанс на успех или неудачу (шансы), который обычно выражается как отношение между количество комбинаций в игре, которые приведут к вашему выигрышу, деленное на количество возможных комбинаций, которые приведут к вашему проигрышу.
Например, шансы выиграть джекпот лотереи Powerball США составляют примерно 1 к 29.2 миллиона (1/292 201 338), где 292 201 338 — общее количество возможных комбинаций. Порядок розыгрышей в большинстве лотерей не имеет значения. Если мы рассмотрим пример с покером дальше: покерная рука может быть описана как комбинация из 5 карт из колоды из 52 карт. Все 5 карт в руке различны, и порядок карт в руке не имеет значения, поэтому это комбинаторная проблема. С помощью нашего калькулятора комбинаций вы можете подсчитать, что таких комбинаций возможно 2 598 960, следовательно, шанс выпадения той или иной руки равен 1/2,59.
8960.
Вот более наглядный пример того, как работают комбинации. Допустим, вам нужно выбрать два из трех видов деятельности (задача «3 выбрать 2»): езда на велосипеде, бейсбол и теннис, возможные комбинации будут выглядеть следующим образом:
Вычисления комбинаций играют роль в статистике, решении проблем и принятии решений. алгоритмы и другие.
Как считать комбинации?Существуют две формулы для расчета количества возможных комбинаций в сценарии «n выбирают k», также известном как «n выбирают r», в зависимости от того, разрешено ли повторение выбранных элементов или нет. В обоих уравнениях «!» обозначает факториальную операцию: умножение последовательности целых чисел от 1 до этого числа. Например, факториал 4 равен 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24,
Комбинированная формула без повторениядля вычисления количества возможных комбинаций R Не повторные элементы из набора из N Типы из элементов
Следовательно, уравнение выражает количество способов выбора r уникальных неупорядоченных результатов из n возможных объектов и часто упоминается как формула nCr. Формула для возможных комбинаций с повторениемЕсли элементы могут повторяться в комбинации, соответствующее уравнение:
Результатом является количество всех возможных способов выбора r неуникальных элементов из множества n элемента. В некоторых вариантах приведенных выше формул r заменяется на k без изменения их результата или интерпретации.
Комбинации с повторением В некоторых случаях желательно повторение одного и того же элемента в комбинациях. Например, если вы пытаетесь придумать способы расстановки команд из набора из 20 человек, повторение невозможно, так как все уникальны, однако если вы пытаетесь выбрать 2 фрукта из набора из 3-х видов фруктов, и вы можете выберите более одного из каждого типа, тогда это проблема с повторением.
Формула ее решения приведена выше, но вообще удобнее просто поставить галочку «с повторением» в нашем калькуляторе комбинаций и позволить нам сделать всю работу за вас.
Часто встречающиеся задачи комбинаторики включают выбор k элементов из набора n , или так называемые задачи «n на выбор k», также известные как «n на выбор r». «. Здесь мы рассмотрим несколько и рассмотрим их решения. Все это можно проверить с помощью нашего калькулятора формулы ncr выше.
Сколько комбинаций с N числами?
В простейшем варианте этих задач N равно K (или R), в котором часто подразумевается, что повторение разрешено, иначе ответ всегда один. Если повторение разрешено, то ответ можно получить, решив уравнение (2·н — 1)! / (н! · (н — 1)!) . Например, если задача состоит в том, чтобы найти, сколько комбинаций возможно с 4 числами, вычислите (2 · 4 — 1)! = 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040 / (24 · 6) = 5040 / 144 = 35.
3 выбрать 2
Что если попросить определить, сколько уникальных комбинаций двух чисел возможны, если один выбирает из трех? Ответ, используя формулу ncr без повторения выше, просто: 3! / (2! · (3 — 2)!) = 3! / (2! · 1!) = 3 · 2 · 1 / (2 · 1 · 1) = 6 / 2 = 3. При 3 выберите 2 есть только 3 возможных комбинации.
4 выбрать 2
Что делать, если мы выбираем 2 из 4 предметов, повторение запрещено? Используя ту же формулу и заменив N и R, получим ответ 4! / (2! · (4 — 2)!) = 24 / (2! · 2!) = 24 / 4 = 6 способов выбрать два уникальных элемента из четырех.
4 выберите 3
Чтобы рассчитать, сколько комбинаций из трех из четырех элементов можно выбрать без повторения элемента, используйте формулу ncr и замените, чтобы получить 4! / (3! · (4 — 3)!) = 24 / (3! · 1!) = 24 / 6 = 4. Обратите внимание, что это меньше, чем если бы вы выбирали два из четырех, как в предыдущем примере.
N таблица выбора K Ниже приведена таблица с решениями часто встречающихся комбинированных задач, известных как n выбрать k или n выбрать r, в зависимости от используемых обозначений.
Решения даны как с повторением, так и без него.
| Комбинация | Комбинация без повторения | Комбинация с повторением |
|---|---|---|
| 2 выбрать 1 | 2 | 2 |
| 2 выбрать 2 | 1 | 3 |
| 3 выбрать 1 | 3 | 3 |
| 3 выбрать 2 | 3 | 6 |
| 3 выбрать 3 | 1 | 10 |
| 4 на выбор 1 | 4 | 4 |
| 4 на выбор 2 | 6 | 10 |
| 4 выбрать 3 | 4 | 20 |
| 4 выбрать 4 | 1 | 35 |
| 5 выбрать 1 | 5 | 5 |
| 5 выбрать 2 | 10 | 15 |
| 5 выбрать 3 | 10 | 35 |
| 5 выбрать 4 | 5 | 70 |
| 5 выбрать 5 | 1 | 126 |
| 6 выбрать 1 | 6 | 6 |
| 6 выбрать 2 | 15 | 21 |
| 6 выбрать 3 | 20 | 56 |
| 6 выбрать 4 | 15 | 126 |
| 6 выбрать 5 | 6 | 252 |
| 6 выбрать 6 | 1 | 462 |
| 7 выбрать 1 | 7 | 7 |
| 7 выбрать 2 | 21 | 28 |
| 7 выбрать 3 | 35 | 84 |
| 7 выбрать 4 | 35 | 210 |
| 7 выбрать 5 | 21 | 462 |
| 7 выбрать 6 | 7 | 924 |
| 7 выбрать 7 | 1 | 1 716 |
| 8 выбрать 4 | 70 | 330 |
| 10 выбрать 4 | 210 | 715 |
Для других решений просто используйте приведенный выше калькулятор nCr.
Изучив таблицу, можно сделать вывод о трех общих правилах:
- Правило № 1: Для комбинаций без повторений наибольшее количество возможностей существует, когда r = n / 2 (k = n/2, если использовать это обозначение). Например, при выборе из шести элементов наибольшее количество возможных комбинаций получается при r = 6 / 2 = 3 (k = 3 при использовании k вместо r).
- Правило № 2: при повторении количество возможных комбинаций тем больше, чем ближе r к n (или k к n в этом обозначении).
- Правило №3: без повторения, если n = r (или n = k), возможен только один розыгрыш .
Разница между комбинациями и перестановками заключается в том, что при подсчете комбинаций нас не волнует порядок вещей, которые мы комбинируем с перестановками, порядок имеет значение. Перестановки для упорядоченных списков, а комбинации для неупорядоченных групп .
Например, если вы думаете о количестве комбинаций, открывающих сейф или портфель, то на самом деле это перестановки, поскольку изменение порядка цифр или букв приведет к недействительному коду. Если, однако, вы думаете о том, сколько способов комбинировать ваши платья с туфлями или галстуки с костюмами, то порядок не имеет значения, поскольку конечный результат выбора сначала галстука, а потом костюма такой же, как выбирая сначала костюм, а потом галстук.
Много раз в обиходе люди неправильно называют перестановки «комбинациями». Например, комбинация замков на самом деле является перестановкой. В другом примере — если вы хотите оценить, сколько вычислительных часов вам нужно для грубой силы хешированного пароля, вы рассчитываете количество перестановок, а не количество комбинаций.
Калькулятор перестановок и комбинаций
- вход в систему
- регистрация
- Домашняя страница
- Математика
- Finance
- Engineering
Рассчитайте
Отчет об этом
Рассчитайте
Передача (NPR) и комбинация (NCR) Calculator 222.
r\leq n` и вычисляет перестановки или комбинации ряда объектов `r`, взятых из заданного множества `n`. Это математический онлайн-инструмент, который определяет количество комбинаций и перестановок, которые получаются, когда мы выбираем «r» объектов из набора «n» объектов.
Необходимо выполнить следующие шаги:
- Введите в поле общее количество объектов и объем выборки. Эти значения должны быть положительными целыми числами; Второй должен быть меньше первого.
- Нажмите кнопку » GENERATE WORK «, чтобы выполнить расчет;
- Калькулятор nPr и nCr покажет количество перестановок или комбинаций в наборе объектов.
Ввод: Два положительных целых числа как общее количество объектов и размер выборки;
Вывод: Положительное целое число как перестановка или перестановка `n` объектов, взятых `r` одновременно.
Какова формула перестановки?
Количество различных перестановок n объектов, взятых r за раз, определяется по формуле $$P(n,r)=n\times (n — 1)\times\ldots\times(n — (r — 1))=\frac{n!}{(n-r)!}$$
Какова формула объединения?
Количество различных сочетаний n объектов, взятых r за один раз, определяется по формуле $$C(n,r)=\frac{P(n,r)}{r!}=\frac{n!}{r!\times (n-r)!}$$
Область математики, изучающая различные возможности расположения предметов называется комбинаторикой.
Например, если мы купим три разные книги в разном порядке, сколько элементов будет в соответствующем выборочном пространстве? Обозначая их $1, 2,$ и $3,$, пространство выборки равно
$$\Омега =\{123 132 213 231 312 321\}$$ Что такое перестановка?
Перестановка или, короче, nPr — это количество способов, которыми мы можем выбрать `r (r\leq n)` разных объектов из набора, содержащего `n` разных объектов, где важен порядок элементов. В нашем примере имеется $6$ возможных перестановок $3$ различных объектов. Символ $P(n, r)$ обозначает количество перестановок `n` объектов, взятых одновременно. Символ $P(n, r)$ обозначает количество перестановок `n` объектов, взятых `r` за раз.
Что такое комбинация?
Комбинация или короче nCr это количество способов, которыми мы можем выбрать r объектов из набора, содержащего n различных объектов, так что (в отличие от перестановок) порядок выбора не имеет значения. Символ $C(n, r)$ обозначает количество комбинаций `n` объектов, взятых `r` за раз.
{th} $. Следовательно, существует $P(n,r)$ способов выбрать `r` объектов.
Комбинация: Количество различных комбинаций «n» объектов, взятых «r» за раз, определяется отношением пошаговый расчет для нахождения количества способов, которыми мы можем выбрать $8$ различных объектов из набора, содержащего $10$ различных объектов, где важен порядок элементов. Для любых других значений общего количества объектов и размера выборки просто укажите два положительных целых числа и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор перестановок и комбинаций для создания работы, проверки результатов комбинаторики, вероятностных и статистических задач или эффективного выполнения домашних заданий.
Краткая справочная таблица nPr и nCk
Пользователи могут обратиться к приведенной ниже таблице для быстрой справки, чтобы проверить, каковы все перестановки и комбинации для n различных объектов, взятых r одновременно.
Для проверки расчета используйте приведенный выше калькулятор nPr и nCk.
перестановки
| Объекты | NPR | |
|---|---|---|
| 2 P 10009 | 95.0008 2 | 2 |
| 3 P 1 | 3 | |
| 3 P 2 | 6 | |
| 3 P 3 | 6 | |
| 4 P 1 | 4 | |
| 4 P 2 | 12 | |
| 4 P 3 | 24 | |
| 4 P 4 | 24 | |
| 5 P 1 | 5 | |
| 5 P 2 | 20 | |
| 5 P 3 | 60 | |
| 5 P 4 | 120 | |
| 5 P 5 | 120 | |
| 6 P 1 | 6 | |
| 6 P 2 | 30 | |
| 6 P 3 | 120 | |
| 6 P 4 | 360 | |
| 6 P 5 | 720 | |
| 6 P 6 | 720 |
Combinations
| n-CHOOSE-k | nCk |
|---|---|
| 2 choose 1 | 2 |
| 2 choose 2 | 1 |
| 3 choose 1 | 3 |
| 3 choose 2 | 3 |
| 3 choose 3 | 1 |
| 4 Выберите 1 | 4 |
| 4 Выберите 2 | 6 |
| 4 Выберите 3 | 4 |
4. Выберите 4 | 4 |
| 4. Выберите 4 | 4 |
| 4. Выберите 4 | 4 |
| 4.0005 5 Выберите 1 | 5 |
| 5 Выберите 2 | 10 |
| 5 Выберите 3 | 10 |
| 5 Выберите 4 | 5 | 0 | 5 Выбрать 4 | 5 | 0 | 5. Выберите 4 | 5 | 0 | 5 | 5 | 0 | 5 | 5 | 0 | . | 6 Выберите 1 | 6 |
| 6 Выберите 2 | 15 |
| 6 Выберите 3 | 20 |
| 6 Выберите 4 | 15 |
| 6. Выберите 4 | 15 |
| 6 выберите 6 | 1 |
Пример решения nPr и nCr комбинаций C(n,r) расчет по приведенным выше формулам.
Пример Задача 1
Найдите количество различных перестановок nPr и комбинаций nCr коробки, содержащей 6 шаров разного цвета, взятых по 3 за раз?
Решение
Данные приведены
n = 6
r = 3
Пошаговый расчет
формула для нахождения перестановки nPr = n!/!
н! = 6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1
н! = 720
(н — г)! = 3! = 3 х 2 х 1
(n — r)! = 6
р! = 3! = 3 х 2 х 1
р! = 6
подставьте значения
= 720/6
nPr = 120
формулу, чтобы найти комбинацию nCr = n!/(r!(n-r)!)
замените приведенные выше значения
= 720/(6 x 6)
nCr = 20
Пример задачи 2
Как решить 5 выбрать 2?
Решение:
Даны данные
n = 5 и r = 2
nCr = n!/(r!(n-r)!) = 5!/(2! x 3!)
= (4 x 5)/(1 x 2) = 10
Следовательно, 5 выбирают 2 равно 10.
Пример задачи 3
Сколько четырехзначных чисел можно составить из четырех цифр?
Из 4 однозначных чисел можно получить 24 различных номера.
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Использование перестановок и комбинаций в математике и информатике огромно. Особенно часто они упоминаются в теории графов, вероятностях, геометрии и т. д. Дискретная математика — одна из важнейших областей компьютерных наук. Существует так много приложений к теории графов, например, Facebook использует множество концепций теории графов. nPr и nCk часто используются для решения простых вероятностных и геометрических задач. Например, сколько прямых определяется $15$ точками, из которых $4$ лежат на одной прямой? Перестановки и комбинации также полезны в банковском сейфе, дверных замках и паролях.
Практические задачи по перестановкам и комбинациям
Практическая задача 1 : Совет директоров некоторой компании состоит из
$10$ участников.
Сколькими способами они могут выбрать председателя, заместителя председателя и секретаря, если одно лицо не может занимать более одной должности?
Практическое задание 2 : В одной из школ в бюллетене для голосования за гандбольную команду указано 15$ имен. Шесть будут отобраны для формирования команды. Сколько различных команд по 6 человек можно сформировать?
Калькулятор перестановок и комбинаций, формулы, примеры расчетов (работа с шагами), задачи из реальной жизни и практические задачи будут очень полезны учащимся начальных классов (K-12 образование) для понимания основной концепции комбинаторики. Это понятие может иметь значение во многих областях науки и реальной жизни.
- Калькулятор факториала положительного числа (n!)
- Калькулятор вероятности
- Калькулятор размера выборки
- Калькулятор среднего, медианы и моды
- Стандартный калькулятор отклонения
- Стандартный калькулятор отклонений. (ME) Калькулятор
Калькулятор комбинаций (калькулятор nCr)
Формула комбинаций
Следующая формула для комбинаций позволяет получить комбинации из r объект из набора n объектов.
С (п, г) = п! / (r! × (n — r)!)
В этом уравнении
C (n, r) представляет количество комбинаций,
r относится к количеству элементов чтобы выбрать из этого набора,
n представляет общее количество элементов в наборе, а
! восклицательный знак относится к факториалу.
Калькулятор возможностей также действует как калькулятор формулы комбинации, поскольку позволяет вычислять комбинации без использования формулы. Он генерирует комбинации данного набора данных напрямую.
Калькулятор комбинаций — это онлайн-инструмент, который используется для расчета количества комбинаций r объектов с использованием набора объектов n. Он берет размер выборки r и общее количество объектов r и вычисляет комбинацию ряда объектов.
В этом посте мы объясним, что такое комбинация, как использовать наш калькулятор комбинаций, формулу nCr и как найти комбинацию.
Как пользоваться калькулятором комбинаций?
Калькулятор Ncr имеет простой, но интерактивный интерфейс. Его способность рассчитывать комбинации великолепна, поэтому он позволяет вам рассчитывать комбинации за несколько секунд. Более того, он генерирует все возможные комбинации r из заданного набора н.
Чтобы получить комбинации с использованием вашего набора объектов, выполните следующие действия:
- Введите номер объекта n в данное поле ввода.
- Введите количество объектов r в данное поле ввода.
- Нажмите кнопку Вычислить , чтобы получить комбинации.
- Вы можете в любое время сбросить настройки калькулятора, нажав кнопку Сброс .
Вам будет очень легко получить комбинации, используя выберите калькулятор выше. Все, что вам нужно сделать, это ввести свои значения, и этот генератор комбинаций чисел сразу же покажет вам комбинации объектов.
Калькулятор комбинаций поможет решить математические задачи в школе или колледже. Если вы работаете над какой-либо другой математической темой, вы можете ознакомиться с нашим разнообразием калькуляторов, которые помогут вам решить математические задачи. Вы можете использовать наш калькулятор экспоненциальной записи, калькулятор HCF или найти любой калькулятор, который вам нужен здесь.
Что такое комбинация?
Определение комбинации согласно Википедии:
« В математике комбинация — это выбор элементов из коллекции, порядок выбора которых не имеет значения. »
Например, даны три фрукта, скажем, банан, яблоко и апельсин. Из этого набора можно извлечь три комбинации из двух: яблоко и банан; яблоко и апельсин; или банан и апельсин.
Давайте разберемся с этим более техническим способом.
Комбинация представляет общее количество способов, которыми объект r может быть выбран из набора различных объектов n.
Как рассчитать комбинацию?
При расчете комбинаций вручную используется формула nCr. Приведенное выше уравнение комбинации можно использовать для расчета комбинации из заданных значений. Здесь мы собираемся ответить на большой вопрос: «Как рассчитать комбинацию».
Чтобы найти комбинацию, выполните следующие действия:
- Определите и запишите значения.
- Запишите формулу комбинации.
- Подставьте значения в формулу.
- Рассчитайте комбинацию
Подсчитайте общее количество комбинаций ящика, содержащего 5 разных книг, если мы вытащим 2 из них сразу.
Раствор :
Шаг 1 : Определите и запишите значения.
n = 5 , r = 2
Шаг 2 : Запишите формулу сочетания.
С (п, г) = п! / (r! × (n — r)!)
Шаг 3 : Подставляем значения в формулу.
С (п, г) = 5! / (2! × (5 — 2)!)
Шаг 4 : Вычислить комбинацию нКр.
С (п, г) = 5! / (2! × (5 — 2)!)
C (n, r) = 120 / (2 × 3!)
C (n, r) = 120 / (2 × 6)
C (n, r) = 10
Итак, из 5 книг, если вынуть две из них, есть возможность получить 10 различных комбинаций в виде пары.
Пример из реальной жизни:
В колледже 7 имен участвуют в опросе на вступление в футбольную команду. 3 игрока будут назначены в команду. Подсчитайте количество комбинаций 3 игроков, которые могут присоединиться к команде?
Решение :
Шаг 1 : Определите и запишите значения.
n = 7 , r = 3
Шаг 2 : Запишите формулу сочетания.
С (п, г) = п! / (г! × (п — г)!)
Шаг 3 : Подставьте значения в формулу.
С (п, г) = 7! / (3! × (7 — 3)!)
Шаг 4 : Вычислите комбинацию нCr.
C (n, r) = 5040 / (6 × 4!)
C (n, r) = 5040 / (6 × 24)
C (n, 4 r) = 5040 / (6 × 24) / 144
C (n, r) = 35
Итак, для 7 игроков, когда мы выбираем три из них, есть возможность 35 разных комбинаций выйти вступить в команду.
Разница между комбинацией и перестановкой?
Разница между перестановкой и комбинацией связана с порядком появления или последовательностью объектов. Комбинация фокусируется на выборе объектов независимо от выбранного порядка. Для сравнения, перестановка зависит от последовательности появления объектов в дополнение к их порядку.
Возьмем, к примеру, буквы A и B . Мы можем сделать две двухбуквенные перестановки с помощью этих букв: AB, и BA. AB и BA считаются разными перестановками, поскольку порядок перестановок имеет значение. Поскольку порядок для комбинации не важен, AB и BA составляют только одну комбинацию.
Комбинации Таблица nCr
Ниже представлена таблица комбинаций, описывающая сценарий n-выбор k. Он включает в себя различные сценарии, но вы можете использовать наши n выберите калькулятор , чтобы получить результат для любого из них.
n-CHOOSE-r | nCr | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 choose 1 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 choose 2 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 выбрать 1 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 choose 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 choose 3 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 choose 1 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 выбрать 2 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 выбрать 3 912 | 4 0004 | 4 choose 4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 choose 1 | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 choose 2 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 Выберите 3 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 Выберите 4 | 5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 choose 5 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 choose 1 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 choose 2 | 15 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 выбрать 3 | 20 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 выбрать 4 6 | 1 2 515 | 018 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 Выберите 5 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 Выберите 6 | 1 | 111111121 | 111111126669 1115 | 1 . Если у вас есть общее количество предметов, и вы хотите получить из него общее количество комбинаций, вы можете сделать это следующим образом. Количество предметов: 4 4 × 3 × 2 × 1 = 24 Значит, будет 24 комбинации из 4 позиций. Используйте наш комбинаторный калькулятор выше, чтобы получить комбинации для любого набора данных. Будет шесть комбинаций 3 цвета. Посмотрим как? 3 × 2 × 1 = 6 Если у нас есть три цвета красный, желтый, и зеленый, все шесть комбинаций будут: 2 Комбинация0352 First Second Third 1 Red Yellow Green 2 Красный Зеленый Желтый 3 Yellow Red Green 4 Yellow Green Red 5 Зеленый Красный Желтый 6 Грин Желтый КРАСНЫЙ Комбинация в 1,2,3,4 будет: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 Всего будет 24 комбинации в 1,2,3,4. Эти 24 комбинации: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321 Калькуляторы > Калькулятор перестановок / Калькулятор комбинаций Посмотрите видео или прокрутите вниз, чтобы найти калькулятор. Как пользоваться калькулятором перестановок и комбинаций Посмотрите это видео на YouTube. Видео не видно? Кликните сюда. Когда порядок элементов имеет значение, это называется Permutation .
Визуальный путь Одной из форм задачи перестановки, с которой обычно сталкиваются учащиеся, является задача «комитета».
В этом примере есть 5 человек на выбор (так что n равно 5 ), и нам нужно выбрать 3 из них (так r равно 3 ). Порядок не имеет значения : если Джим входит в комитет, он входит в комитет независимо от того, выбран он первым или последним. Повторение запрещено потому что Сьюзен не может быть в комитете дважды (даже если она действительно хочет быть!) Таким образом, если мы воспользуемся «математическим» способом, описанным выше, мы знаем формулу:
И мы вводим число 5 для n и 3 для r, и так мы знаем, что есть 10 возможных комбинаций. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Например: