Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Вариация, коэффициСнт, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² статистикС, способы расчСта, ΠΊΠ°ΠΊ исчисляСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

12.11.21

11 ΠΌΠΈΠ½.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ своё происхоТдСниС ΠΎΡ‚ латинского слова Β«varitoΒ». Оно пСрСводится ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅Β».

ОглавлСниС:

  • Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² статистикС
  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСтов
  • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Вариация — это количСствСнная ΠΌΠ΅Ρ€Π° измСнСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ случайныС измСнСния. Для ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ статистичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

О Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассказано Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Бтатистика ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π² самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях. Она Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° свою ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… социологичСских явлСний, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ситуациях.

Π­Ρ‚Π° Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ со случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ для своСго описания использования ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик. НаиболСС извСстной ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся срСдняя. Однако, хотя ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ возмоТности Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ разбросС случайных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ понятиС ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ измСнСния ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятных тСндСнциях Π² дальнСйшСм.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ для изучСния Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ характСристики, способы расчёта ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

Π’ ΠΈΡ… число входят:

  1. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…Π°.
  2. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ понятиС ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ отклонСния.
  3. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ отклонСниями исслСдуСмых чисСл:

  • Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…;
  • Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…;
  • ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ….

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, относящиСся ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

  • срСднСС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • срСднСС квадратичСскоС;
  • диспСрсия.

Для расчёта ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ примСняСтся:

  • ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…;
  • Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт;
  • коэффициСнт Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассказано ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто примСняСмых матСматичСских характСристиках рассматриваСмого понятия.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских вычислСниях ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктронными Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Excel.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Когда говорят ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… показатСлях Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для провСдСния статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:

  1. Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.
  2. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  3. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  4. ДиспСрсия.

Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии измСнСния исслСдуСмых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… характСристик являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ максимальной ΠΈ минимальной Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это характСристика исчисляСтся.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π Π’Π°Ρ€ = Π—Π½ΠœΠ°ΠΊΡ β€” Π—Π½ΠœΠΈΠ½,

Π³Π΄Π΅:

  • Π Π’Π°Ρ€ β€” прСдставляСт собой ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ характСристику;
  • Π—Π½ΠœΠ°ΠΊΡ β€” это максимальная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π·Π° рассматриваСмый ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄;
  • Π—Π½ΠœΠΈΠ½ β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π° этот ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ситуации. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, рассматриваСтся рост ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ людСй. Π’ этой совокупности Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ рост ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 165, 172, 179, 190, 182, 171, 191, 183, 177 ΠΈ 178 сантимСтров. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² рассматриваСмом случаС, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост Π² этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ людСй составляСт 165 см, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” 191 см. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ составляСт 191 β€” 165 = 26 см. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рассматриваСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ совокупности Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 26 см.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ рассматриваСтся ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС значСния случайных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΡ… количСство. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ значСния вСсов, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ говоря, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² соотвСтствии с цСлями провСдСния статистичСского исслСдования. ВСса ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… сумма Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ простоС

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ отклонСния рассчитываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

  1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ случайного значСния Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ со срСдним ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ всС эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ дСлят ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, которая измСняСтся.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘Π›ΠŸ = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|) / n,

Π³Π΄Π΅:

  • Π‘Π›ΠŸ β€” искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°;
  • x(i) – i-Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹;
  • x0 – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • n – количСство ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь вычисляСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ взвСшСнноС

Для этого потрСбуСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π‘Π›Π’ = (|x(1) – x0|*f(1) + |x(2) – x0|*f(2) + … + |x(n) – x(0)|*f(n)) / n,

Π³Π΄Π΅:

  • Π‘Π›Π’ β€” искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°;
  • f(i) β€” вСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ придаётся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния рассмотрСны Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом случаС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΡ… случаях:

БКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2) / n),

Π³Π΄Π΅:

  • БКО прСдставляСт собой квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • x**2 прСдставляСт собой Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚;
  • SQRT() — это опСрация взятия ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

ДиспСрсия (простая, взвСшСнная)

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ диспСрсия Ρ€Π°Π²Π½Π° БКО, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π’Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ называСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС умноТаСтся Π½Π° свой вСс.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ примСняСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π”Π’ = (f(1)*(x(1) – x0)**2 + f(2)*(x(2) – x0)**2 + … + f(n)*(x(n) – x(0))**2) / n*(f(1) + f(2) + … + f(n)),

Π³Π΄Π΅: Π”Π’ прСдставляСт собой Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

Вариация Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ понятиС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ свойством, Π° другая β€” Π½Π΅Ρ‚:

Π‘Π Π•Π” = ((1-p) + (0-p)) / (p+q) = p;

ВАР = (q*(1-p)**2+ q*(0-p)**2) / (p+q) = pq.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π‘Π Π•Π” ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ срСднСС, Π° p ΠΈ q ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ВАР ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ отклонСния ΠΈ срСднСго ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… характСристик ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы опрСдСлСния срСднСго отклонСния.

Π§Π΅ΠΌ мСньшС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сгруппированы Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ коэффициСнт Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ осцилляции

Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ…Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° срСднСС случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ дСлСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отклонСния Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния срСднСго квадратичСского Π½Π° этот ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСтов

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчётов. РассматриваСтся ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство Π»Π΅Ρ‚: 2, 3, 4, 7 ΠΈ 9 Π»Π΅Ρ‚.

X(0) = (2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5.

Π‘Π›ΠŸ = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|)/n = (|2 — 5| + |3 — 5| + |4 — 5| + |7 — 5| + |9 – 5|) / 5 = (3 + 2 + 1 + 2 + 4) / 5 = 12 / 5 = 2,4 Π³ΠΎΠ΄Π°.

БКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2)/n) = SQRT(((2 – 5)**2 + (3 – 5)**2 + (4 – 5)**2 + (7 – 5)**2 + (9 – 5)**2) / 5) = SQRT((3**2 + 2**2 + 1**2 + 2**2 + 4**2)/5) = SQRT ((9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5) = SQRT(34 / 5) = SQRT(6,80) = 2,61 Π³ΠΎΠ΄Π° (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅).

Π”Π’ = 6,80 Π»Π΅Ρ‚.

ПослСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ БКО, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв расчСт прСдставляСт собой Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Для облСгчСния процСсса вычислСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ случайных процСссов ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, экономикС ΠΈ общСствСнной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимальноС количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ статистичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния

Автор Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° На Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14 ΠΌΠΈΠ½ ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ² 8 ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

21 августа 2022

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  2. Бвойства плотности распрСдСлСния
  3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  4. ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  5. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Бпособы задания
  6. Ряд распрСдСлСния дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  7. Ѐункция распрСдСлСния (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция распрСдСлСния)
  8. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния (Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция распрСдСлСния)
  9. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»
  10. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ЧисловыС характСристики
  11. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  12. ДиспСрсия случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  13. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  14. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  15. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ r–го порядка случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  16. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ r – Π³ΠΎ порядка случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  17. АсиммСтрия
  18. ЭксцСсс
  19. Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй
  20. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ?
  21. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° диспСрсии случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
  22. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния диспСрсии
  23. ВычислСниС диспСрсии ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  24. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки
  25. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ диспСрсия ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ
  26. ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки
  27. ДиспСрсия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
  28. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ДиспСрсия Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ( Var[X] ), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всСй оси ΠžΡ… , опрСдСляСтся равСнством:

НазначСниС сСрвиса . (2/3)

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ X Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ функция распрСдСлСния F(X)=P(X f(x)=F’(x) , производная ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния.

Бвойства плотности распрСдСлСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1 . Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π₯ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния F(x) :

НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния f(x), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния F(x):
f(x) = dF(x)/dx = 1 /4
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.


ДиспСрсия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2 . ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–3 . НСпрСрывная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния f(x). Найти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ с, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния, матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСского оТидания ΠΈ диспСрсии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ интСгрирования ΠΏΠΎ частям.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ (Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ для скачивания β€” см. Π½Π° страницС Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй).

ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Бпособы задания

Ряд распрСдСлСния дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

$$ \begin\hline X_i & x_1 & x_2 & \dots & x_n \\ \hline p_i & p_1 & p_2 & \dots & p_n \\ \hline \end $$

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° вСроятностСй всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 (условиС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ):

Ѐункция распрСдСлСния (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция распрСдСлСния)

Ѐункция распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $X$ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ $F(x)=P(X\lt x)$. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ функция, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ значСния ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1. Если Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния $f(x)$, Ρ‚ΠΎ функция распрСдСлСния выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ плотности:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния (Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция распрСдСлСния)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $X$ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ $f(x)=F'(x)$. БущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Для Π½Π΅Π΅ выполняСтся условиС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ вСроятности Ρ€Π°Π²Π½Π° 1):

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна двумя способами:

1) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния

$$P(\alpha \lt X \lt \beta) = F(\beta)-F(\alpha). 2 \right] = D(X).$$

АсиммСтрия

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ асиммСтрии ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ хвост распрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ пологая), ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС. Если распрСдСлСниС симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ матСматичСского оТидания, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ коэффициСнт асиммСтрии Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ЭксцСсс

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ эксцСсса Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Он ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли ΠΏΠΈΠΊ распрСдСлСния ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ матСматичСского оТидания острый, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли ΠΏΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй

НуТна готовая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π΅Ρ€Ρƒ? НайдитС Π½Π° сайтС-Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ?

ДиспСрсия β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° разброса Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $X$ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ матСматичСского оТидания $M(X)$ (см. ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹). ДиспСрсия ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько Π² срСднСм значСния сосрСдоточСны, сгруппированы ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ $M(X)$: Ссли диспСрсия малСнькая β€” значСния ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ссли большая β€” Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° (см. 2=2. $$ ДиспСрсия Ρ€Π°Π²Π½Π° 2.

ВычислСниС диспСрсии ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ для дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹? Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ К.
  • ΠŸΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ $x_i$ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… вСроятностСй $p_i$ (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вводятся с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: -10.3 ΠΈΠ»ΠΈ 0.5). Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма вСроятностСй Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ).
  • НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ».
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ вычислСнноС матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ $M(X)$ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ диспСрсии $D(X)$.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ диспСрсия ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ объяснСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ диспСрсия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° вычисляСтся ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ (для дискрСтной ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ соотвСтствСнно).

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки

Π§Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ? НапримСр, для изучСния основ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π’Π’. Для закрСплСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй.

А Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ срочно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‚? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠœΠ°Ρ‚Π‘ΡŽΡ€ΠΎ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДиспСрсия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ матСматичСского оТидания М(Π₯). ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ отклонСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ДиспСрсиСй, ΠΈΠ»ΠΈ рассСяниСм, случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X называСтся матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅Π΅ отклонСния:

Из опрСдСлСния ΠΈ свойств матСматичСского оТидания слСдуСт, чтс диспСрсия любой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚.Π΅.

Для вычислСния диспСрсии примСняСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

По этой ссылкС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ курс Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности:

ДиспСрсия случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

1. ДиспСрсия постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

2. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ диспСрсии, возводя Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚:

4. ДиспСрсия суммы Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΈΡ… диспСрсий:

5. ДиспСрсия разности Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΈΡ… диспСрсий:

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ страницы:

Бвойство 3 распространяСтся Π½Π° ΠΏ нСзависимых случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

ДиспСрсия дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния

β€” Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для матСматичСского оТидания. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π² дальнСйшСм, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π².

Если дискрСтная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния

Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ диспСрсия опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ряд сходится.

ДиспСрсия Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, всС значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Π³Π΄Π΅ Ρ€(Ρ…) β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния вСроятностСй этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, β€” Π΅Π΅ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π”ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ДиспСрсия Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, всС значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ , опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Ссли этот нСсобствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» сходится.Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ квадратичСским ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ стандартным ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X называСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΅ диспСрсии:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ условиС (2.5.3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2.5.1) ΠΈ (2.5.4).

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ М(Π₯) β€” постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ постоянной Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этой постоянной, матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ разности случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности ΠΈΡ… матСматичСских ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ

Учитывая свойства матСматичСского оТидания, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ равСнства (2.5.5) β€” (2.5.8).

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ диспСрсии ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ постоянной Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этой постоянной, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Из опрСдСлСния диспСрсии ΠΈ свойств матСматичСского оТидания слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2. 5.8) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (2.5.4):

РавСнство (2.5.8) слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (2.5.6) ΠΈ (2.5.7):

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

ДискрСтная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния

Найти Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° отклонСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚.Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.10) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π’ соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (2.5.16) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.4). НайдСм для этого матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ записав Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X 2 ;

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.4.3) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Π’ соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (2.5.4) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Π·Π°Π΄Π°Π½ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.4) ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2. :

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ XΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.10):

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, Ρ‚.Π΅. X 2 β€” это новая случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ вСроятностями, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: ,, Ρ‚.Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0,4 для значСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ слоТСния вСроятностСй, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния -1 ΠΈ 1. Аналогично ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0,2 для значСния

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.

БиммСтричная ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π° подбрасываСтся 4 Ρ€Π°Π·Π°. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X- «число Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π΅Ρ€Π±Π° ΠΏΡ€ΠΈ этих подбрасываниях». Найти числовыС характСристики случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Данная дискрСтная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: .

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Находим матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Вычислим Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6.

Найти Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X -числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ подбрасывании ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ сначала Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

НайдСм матСматичСскиС оТидания :

Π”ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ вычислим ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.4):

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.

Π”Π°Π½Ρ‹ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстны Найти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ распрСдСлСния дискрСтных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ X ΠΈ X 2 .

Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° нСизвСстны, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ условиС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с трСмя Π½Π΅ΠΈΠ·-вСстными

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X опрСдСляСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.

ДискрСтная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° значСния , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ . Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ диспСрсия Найти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈ-Ρ‡ΠΈΠ½ΡŒΠ³Π›.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2.1.2)) ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° . По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.5.12) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

ΠΈ учитывая условиС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9.

Найти числовыС характСристики Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ распрСдСлСния

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ М(Π₯) ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.4.7):

Π’ соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (2.5.13) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ D(X) :

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.

Найти числовыС характСристики Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вСроятностСй

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2.4.7) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (2.5.13) ΠΈ (2.5.16) соотвСтствСнно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11.

Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния

Найти числовыС характСристики случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния Ρ€(Ρ…) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2. 3.5). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.4.7) вычисляСм матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π’ соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ (2.5.13) ΠΈ (2.5.16) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12.

НСзависимыС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ распрСдСлСния, для Π½ΠΈΡ…

ΠΏΡ€ΠΈ Найти числовыС характСристики срСднСго арифмСтичСского этих случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‚.Π΅. случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2.4.13) ΠΈ условия (I) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Ρ‚.Π΅. матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ срСднСго арифмСтичСского ΠΏ нСзависимых ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ распрСдСлСнных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ матСматичСскому оТиданию ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Учитывая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2.5.6), (2.5.9) ΠΈ условиС (I), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Ρ‚.Π΅. диспСрсия срСднСго арифмСтичСского ΠΏ нСзависимых ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ распрСдСлСнных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² Π» Ρ€Π°Π· мСньшС диспСрсии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Учитывая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ условиС (I), Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСго арифмСтичСского n нСзависимых ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ распрСдСлСнных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² Ρ€Π°Π· мСньшС срСднСго квадратичСского отклонСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‹Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ задания Π² любоС врСмя дня ΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ Π² βž”

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сайт Π‘Ρ€ΠΈΠ»ΡŒΡ‘Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΠΈ Π’Π°Π»Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Π²Π½Ρ‹ прСподаватСля ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ элСктроники ЕкатСринбургского государствСнного института.

ВсС авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ сохранСны Π·Π° правообладатСлями этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ коммСрчСскоС ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ использованиС ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ознакомлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта natalibrilenova.ru Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ. ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ распространСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ прСслСдуСт Π·Π° собой коммСрчСской ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π‘Π°ΠΉΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для облСгчСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ студСнтам ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ вопросам обучСния . ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΡ Π‘Ρ€ΠΈΠ»ΡŒΡ‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ ΠΈ услуги.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния со срСдним Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ

Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°

РЕЗУЛЬВАВЫ

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ здСсь

Различия КаТдоС число минус срСднСС 0

Разности 2 ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ разности 0

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

1 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта стандартного отклонСния
3 Онлайн-прилоТСния стандартного отклонСния

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Бтандартная диспСрсия β€” это статистичСскоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Он рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· диспСрсии. Когда Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… мСньшС. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС разбросаны Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. 92}{n-1}} nβˆ’1βˆ‘(xβˆ’xΛ‰)2​​

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ s относится ΠΊ стандартному ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡŽ, x – ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, xΜ… – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… , Π° n относится ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартного отклонСния Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ статистикС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² экспСримСнтах ΠΈ β€‹β€‹ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… испытаниях Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅.
НапримСр, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ обСспСчСнии срСднСго контроля качСства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ².
НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования инструмСнта стандартного отклонСния Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

β€’Β Β  Β ΠžΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ качСства ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ извСстным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ минимального ΠΈ максимального значСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ для обСспСчСния качСства.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° стандартного отклонСния с популяциСй ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ процСсс ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ качСства упрощаСтся, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ измСнСния Π² настройку производствСнной ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°Ρ….

β€’Β Β  Β ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹Β 

Одним ΠΈΠ· основных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ инструмСнта стандартного отклонСния являСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π» прогнозирования ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² измСнСниях Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π°.
Если ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π° Π² этих Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ…. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этот процСсс.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹ измСряСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΡƒΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°.
РасчСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя зСмлями ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ происходит ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стандартного отклонСния.
ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡƒΡˆΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ состояниС.
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ стабилизации Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСзона, Π° Π½Π° ΡΡƒΡˆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ колСбания Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

β€’Β Β   БухгалтСрия/Ѐинансы

Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стандартного отклонСния Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Π² этом ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° срСднСго ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ риск ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ любой ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ использовании, сообщит ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎ рискС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° инвСстиций, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ риска Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС.
На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°:Β 
β€’Β Β  Β ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ AΒ 
β€’Β Β  Β ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ B
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ А обСспСчиваСт Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ инвСстиций Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 4%, Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° составляСт 10% ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ А являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ бСзопасным для инвСстиций.

Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ


  • ВсСго ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²ΠΎΠ² 1
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 5/5
  • Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹

Бпасибо! Для вашСго рассмотрСния


Π’Π°Ρˆ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π² скоро появится.

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π² Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ

ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹


ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ хотя Π±Ρ‹ 1 строку

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ свой ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²!

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π°ΠΌΠΈ Π² любоС врСмя.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (шаг Π·Π° шагом) πŸ₯‡

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ статистики ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ для сСбя это чувство. Одной ΠΈΠ· особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ являСтся стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для наблюдСния ΠΈ сравнСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния, Π³Π΄Π΅ шаг Π·Π° шагом ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стандартного отклонСния

ДСсятичный Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

Запятая (,)

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (.)

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Запятая (,)

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с запятой (;)

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» ( )

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…:


Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это статистичСская ΠΌΠ΅Ρ€Π° диспСрсии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚Π° диспСрсия Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ срСднСго значСния.

Для расчСта стандартного отклонСния ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ:

(a) Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ популяции:

(b) Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ:

Π“Π΄Π΅:

  • Οƒ : Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ популяции.
  • s : Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.
  • xΜ„ : Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • N : ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  • x i : КаТдоС ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ стандартного отклонСния?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСго прилоТСния, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ запись дСсятичного числа ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.
  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.
  • НаТмитС Β«Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ».
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ смоТСтС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… расчСтов.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΅Π³ΠΎ использованиС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта стандартного отклонСния

НайдитС стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… чисСл:

12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54

РСшСниС

Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния Π² инструмСнт:

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ Π½Π° «РСшСниС» ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ насСлСния: 13,9771

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 14,8249

Π”ΠΈΠ°.0003

Sample Variance: 219.7778

Mean: 29.5556

Count of Data: 9

According to the data of the problem we have:

  • Ξ£xα΅’ Β =Β  266
  • N Β =Β  9
  • xΜ„ Β =Β  266/9 = 29,5556
Ρ… я x i – xΜ„ (Ρ… i – Ρ…Μ„) 2
12 -17,5556 308. 1991
15 -14,5556 211.8655
17 -12,5556 157.6431
20 -9,5556 91.3095
30 0,4444 0,1975
31 1.4444 2,0863
43 13.4444 180.7519
44 14.4444 208.6407
54 24.4444 597,5287
Ξ£xα΅’ = 266 Ρ… = 266/9 = 29,5556 Ξ£(xα΅’ – xΜ„)Β² = 1758,2223

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ПолСзно ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ с ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΎΠΉ.

НаконСц, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ диспСрсии ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ опциями:

  • Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ срСднСго Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ отклонСния.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *