Вариация, коэффициент, абсолютные и относительные показатели вариации в статистике, способы расчета, как исчисляется размах вариации
Математика
12.11.21
11 мин.
Этот термин ведёт своё происхождение от латинского слова «varito». Оно переводится как «изменение» или «различие».
Оглавление:
- Онлайн-калькулятор показателей вариации
- Показатели вариации в статистике
- Абсолютные показатели вариации
- Отклонение вариации
- Относительные показатели вариации
- Примеры расчетов
- Заключение
Вариация — это количественная мера изменения определённых данных, которая помогает исследовать её случайные изменения. Для их анализа применяют различные статистические методы.
О них будет более подробно рассказано в этой статье.
Онлайн-калькулятор показателей вариации
Статистика широко применяется в самых различных областях.
Она доказала свою пользу не только в естественных науках, но и в изучении различных социологических явлений, изменений цен, а также в других ситуациях.
Эта наука имеет дело со случайными величинами, изменение которых требует для своего описания использования специальных характеристик. Наиболее известной из них является средняя. Однако, хотя она и включает в себя некоторый объём информации, тем не менее не даёт возможности найти информацию о разбросе случайных данных, а также дать понятие о динамике изменения и наиболее вероятных тенденциях в дальнейшем.
Математический аппарат для изучения вариационных процессов использует характеристики, способы расчёта которых можно разделить на три группы.
В их число входят:
- Показатели размаха.
- Цифры, дающие понятие о величине отклонения.
- Относительные показатели, которые относятся к вариации.
Показатели размаха изменений говорят о том, какова разница между максимальными отклонениями исследуемых чисел:
- вариационный размах;
- децильный размах;
- квартильный размах.
Данные, относящиеся ко второй категории, можно считать так:
- среднее линейное отклонение;
- среднее квадратическое;
- дисперсия.
Для расчёта относительных показателей применяется:
- относительный квартильный размах;
- линейный коэффициент;
- коэффициент вариации.
Далее будет рассказано о наиболее часто применяемых математических характеристиках рассматриваемого понятия.
При проведении статистических вычислениях удобно пользоваться электронными таблицами Excel.
Абсолютные показатели вариации
Когда говорят об абсолютных показателях вариации, имеют в виду следующие методы для проведения статистического анализа:
- Размах вариации.
- Среднее линейное отклонение.
- Среднее квадратичное отклонение.
- Дисперсия.
Размах вариации
При рассмотрении изменения исследуемых данных, одной из важных характеристик является размах вариации.
Он равен разности между максимальной и минимальной границами. Посмотрим, как это характеристика исчисляется.
Формула выглядит так:
РВар = ЗнМакс — ЗнМин,
где:
- РВар — представляет собой искомую характеристику;
- ЗнМакс — это максимальная цифра за рассматриваемый период;
- ЗнМин — величина, равная минимальному значению за этот же период.
Пример.
Эта формула может быть применена, например, в следующей ситуации. Предположим, рассматривается рост отобранных случайным образом людей. В этой совокупности десять человек и рост их равен: 165, 172, 179, 190, 182, 171, 191, 183, 177 и 178 сантиметров. Эти цифры составляют совокупность значений случайных данных.
Как можно увидеть в рассматриваемом случае, минимальный рост в этой группе людей составляет 165 см, а максимальный — 191 см. Разница между ними составляет 191 — 165 = 26 см. Таким образом, рассматриваемое значение для определённой таким образом совокупности данных показывает 26 см.
Отклонение вариации
Здесь рассматривается отклонение изучаемой случайной величины. Для того, чтобы его вычислить, необходимо сначала определить её среднее значение.
Чтобы посчитать, необходимо просуммировать все значения случайных данных и затем разделить на их количество. Получившаяся величина представляет собой нужный результат.
В некоторых формулах используются значения весов, придаваемых каждому значению. Кратко говоря, они назначаются в соответствии с целями проведения статистического исследования. Веса обычно подбираются таким образом, чтобы их сумма была равна единице.
Среднее линейное простое
Оценка величины отклонения рассчитывается так:
- Сначала нужно определить для каждого случайного значения разницу со средним и взять от неё абсолютную величину.
- Затем все эти цифры суммируют и делят полученный результат на количество значений величины, которая изменяется.
Формула выглядит таким образом:
СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|) / n,
где:
- СЛП — искомая величина;
- x(i) – i-е значение случайной величины;
- x0 – среднее значение;
- n – количество имеющихся цифр.
Вертикальные чёрточки используются для того, чтобы показать, что здесь вычисляется абсолютная разность.
Среднее линейное взвешенное
Для этого потребуется формула:
СЛВ = (|x(1) – x0|*f(1) + |x(2) – x0|*f(2) + … + |x(n) – x(0)|*f(n)) / n,
где:
- СЛВ — искомая величина;
- f(i) — вес, который придаётся каждому из значений случайной величины.
Остальные обозначения рассмотрены ранее.
Среднее квадратическое отклонение
В этом случае результат определяется по другому правилу, чем в прежних случаях:
СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2) / n),
где:
- СКО представляет собой квадратическое отклонение;
- x**2 представляет собой возведение в квадрат;
- SQRT() — это операция взятия квадратного корня.
Дисперсия (простая, взвешенная)
Простая дисперсия равна СКО, возведённому в квадрат.
Взвешенная называется так потому, что каждое слагаемое умножается на свой вес.
Здесь применяется формула:
ДВ = (f(1)*(x(1) – x0)**2 + f(2)*(x(2) – x0)**2 + … + f(n)*(x(n) – x(0))**2) / n*(f(1) + f(2) + … + f(n)),
где: ДВ представляет собой дисперсию взвешенную.
Вариация альтернативного признака
Это понятие характеризует те ситуации, когда часть предметов выборки обладает определённым свойством, а другая — нет:
СРЕД = ((1-p) + (0-p)) / (p+q) = p;
ВАР = (q*(1-p)**2+ q*(0-p)**2) / (p+q) = pq.
Здесь СРЕД обозначает среднее, а p и q представляют собой положительные числа, в сумме дающие единицу.
ВАР обозначает искомую величину.
Относительные показатели вариации
В данном случае рассматриваются отношение отклонения и среднего конкретной выборки. Для различных характеристик используются различные способы определения среднего отклонения.
Чем меньше полученный коэффициент, тем более сгруппированы данные. Этот коэффициент не имеет единиц измерения.
Коэффициент осцилляции
Эта величина равна частному от деления размаха вариации на среднее случайной величины.
Коэффициент вариации
Такой коэффициент можно рассчитать путём деления линейного отклонения на такой же знаменатель, как в предыдущем случае.
Относительное линейное отклонение
В данном случае искомое значение рассчитывается как результат деления среднего квадратического на этот же знаменатель.
Примеры расчетов
Здесь будет приведены примеры расчётов. Рассматривается ситуация, когда пять человек устраиваются на новую работу. В данной специальности они проработали различное количество лет: 2, 3, 4, 7 и 9 лет.
X(0) = (2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5.
СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|)/n = (|2 — 5| + |3 — 5| + |4 — 5| + |7 — 5| + |9 – 5|) / 5 = (3 + 2 + 1 + 2 + 4) / 5 = 12 / 5 = 2,4 года.
СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2)/n) = SQRT(((2 – 5)**2 + (3 – 5)**2 + (4 – 5)**2 + (7 – 5)**2 + (9 – 5)**2) / 5) = SQRT((3**2 + 2**2 + 1**2 + 2**2 + 4**2)/5) = SQRT ((9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5) = SQRT(34 / 5) = SQRT(6,80) = 2,61 года (приблизительное значение).
ДВ = 6,80 лет.
Последнее значение равно СКО, возведённому в квадрат.
В большинстве случаев расчет представляет собой гораздо более сложную задачу, чем показано в приведённом примере. Для облегчения процесса вычислений можно использовать онлайн калькулятор.
Заключение
Изучение случайных процессов играет важную роль в науке, экономике и общественной жизни. Для того, чтобы получить максимальное количество информации при их изучении, нужно активно использовать статистические методы, в том числе те, которые связаны с вариацией.
Как найти дисперсию случайной величины через плотность распределения
Автор Сфера закона На чтение 14 мин Просмотров 8 Опубликовано
Содержание
- Математическое ожидание непрерывной случайной величины
- Свойства плотности распределения
- Формулы онлайн: Случайные величины
- Каталог формул по теории вероятности онлайн
- Случайные величины. Способы задания
- Ряд распределения дискретной случайной величины
- Функция распределения (интегральная функция распределения)
- Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)
- Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
- Случайные величины. Числовые характеристики
- Математическое ожидание случайной величины
- Дисперсия случайной величины
- Среднее квадратическое отклонение случайной величины
- Коэффициент вариации случайной величины
- Начальный момент r–го порядка случайной величины
- Центральный момент r – го порядка случайной величины
- Асимметрия
- Эксцесс
- Решенные задачи по теории вероятностей
- Как найти дисперсию?
- Формула дисперсии случайной величины
- Пример нахождения дисперсии
- Вычисление дисперсии онлайн
- Видео. Полезные ссылки
- Видеоролики: что такое дисперсия и как найти дисперсию
- Полезные ссылки
- Дисперсия формула
- Пример с решением
Способы заданияМатематическое ожидание непрерывной случайной величины
Дисперсия непрерывной случайной величины X ( Var[X] ), возможные значения которой принадлежат всей оси Ох , определяется равенством:
Назначение сервиса .
(2/3)
Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения F(X)=P(X f(x)=F’(x) , производная от функции распределения.
Свойства плотности распределения
Пример №1 . Случайная величина Х задана функцией распределения F(x) :
Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx = 1 /4
Математическое ожидание.
Дисперсия.
Пример №2 . Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
Пример №3 . Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения f(x). Найти величину с, интегральную функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Примечание. Очень часто при нахождении математического ожидания и дисперсии применяют формулу интегрирования по частям.
Источник
Формулы онлайн: Случайные величины
В данном разделе вы найдете формулы по теории вероятностей в онлайн-варианте (в формате для скачивания — см.
на странице Таблицы и формулы по теории вероятностей).
Каталог формул по теории вероятности онлайн
Случайные величины. Способы задания
Ряд распределения дискретной случайной величины
$$ \begin\hline X_i & x_1 & x_2 & \dots & x_n \\ \hline p_i & p_1 & p_2 & \dots & p_n \\ \hline \end $$
Сумма вероятностей всегда равна 1 (условие нормировки):
Функция распределения (интегральная функция распределения)
Функция распределения случайной величины $X$ определяется по формуле $F(x)=P(X\lt x)$. Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения $f(x)$, то функция распределения выражается как интеграл от плотности:
Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)
Плотность распределения случайной величины $X$ определяется по формуле $f(x)=F'(x)$. Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки (площадь под кривой вероятности равна 1):
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Может быть вычислена двумя способами:
1) через функцию распределения
$$P(\alpha \lt X \lt \beta) = F(\beta)-F(\alpha).
2 \right] = D(X).$$
Асимметрия
Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.
Эксцесс
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
Решенные задачи по теории вероятностей
Нужна готовая задача по терверу? Найдите на сайте-решебнике:
Источник
Как найти дисперсию?
Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины $X$ относительно ее математического ожидания $M(X)$ (см. как найти математическое ожидание случайной величины). Дисперсия показывает, насколько в среднем значения сосредоточены, сгруппированы около $M(X)$: если дисперсия маленькая — значения сравнительно близки друг к другу, если большая — далеки друг от друга (см.
2=2. $$ Дисперсия равна 2.
Вычисление дисперсии онлайн
Как найти дисперсию онлайн для дискретной случайной величины? Используйте калькулятор ниже.
- Введите число значений случайной величины К.
- Появится форма ввода для значений $x_i$ и соответствующих вероятностей $p_i$ (десятичные дроби вводятся с разделителем точкой, например: -10.3 или 0.5). Введите нужные значения (проверьте, что сумма вероятностей равна 1, то есть закон распределения корректный).
- Нажмите на кнопку «Вычислить».
- Калькулятор покажет вычисленное математическое ожидание $M(X)$ и затем искомое значение дисперсии $D(X)$.
Видео. Полезные ссылки
Видеоролики: что такое дисперсия и как найти дисперсию
Если вам нужно более подробное объяснение того, что такое дисперсия, как она вычисляется и какими свойствами обладает, рекомендую два видео (для дискретной и непрерывной случайной величины соответственно).
Полезные ссылки
Что еще может пригодиться? Например, для изучения основ теории вероятностей — онлайн учебник по ТВ.
Для закрепления материала — еще примеры решений задач по теории вероятностей.
А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике или заказать в МатБюро:
Источник
Дисперсия формула
Разность называется отклонением случайной величины А от ее математического ожидания М(Х). Математическое ожидание отклонения равно нулю:
Дисперсией, или рассеянием, случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения:
Из определения и свойств математического ожидания следует, чтс дисперсия любой случайной величины неотрицательна, т.е.
Для вычисления дисперсии применяется формула
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теории вероятности:
Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
4.
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
5. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Свойство 3 распространяется на п независимых случайных величин:
Дисперсия дискретной случайной величины с законом распределения
— другое обозначение для математического ожидания. Этим обозначением будем пользоваться и в дальнейшем, в зависимости от обстоятельств.
Если дискретная случайная величина принимает бесконечную по-следовательность-значений с законом распределения
то ее дисперсия определяется формулой
при условии, что этот ряд сходится.
Дисперсия непрерывной случайной величины X, все значения которой принадлежат отрезку определяется формулой
где р(х) — плотность распределения вероятностей этой величины, — ее математическое ожидание.
Дисперсию можно вычислять по формуле
Дисперсия непрерывной случайной величины X, все значения которой принадлежат отрезку , определяется формулой
если этот несобственный интеграл сходится.абсолютно.
Средним квадратическим отклонением, или стандартным отклонением, случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:
Это определение имеет смысл, поскольку выполнено условие (2.5.3).
Пример с решением
Пример 1.
Доказать формулы (2.5.1) и (2.5.4).
Так как математическое ожидание М(Х) — постоянная величина, математическое ожидание постоянной равно этой постоянной, математическое ожидание разности случайных величин равно разности их математических ожиданий, то
Учитывая свойства математического ожидания, получаем
Пример 2.
Доказать равенства (2.5.5) — (2.5.8).
Принимая во внимание определение дисперсии и тот факт, что математическое ожидание постоянной равно этой постоянной, получаем
Из определения дисперсии и свойств математического ожидания следует, что
Для доказательства формулы (2.
5.8) воспользуемся формулой (2.5.4):
Равенство (2.5.8) следует из формул (2.5.6) и (2.5.7):
Пример 3.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Запишем закон распределения квадрата отклонения этой величины, т.е. величины
По формуле (2.5.10) получаем
В соответствии с формулой (2.5.16) находим среднее квадратическое отклонение
Замечание. Дисперсию можно вычислить и по формуле (2.5.4). Найдем для этого математическое ожидание квадрата случайной величины X, предварительно записав закон распределения случайной величины X 2 ;
По формуле (2.4.3) находим
В соответствии с формулой (2.5.4) находим
Пример 4.
Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей
Вычислить дисперсию случайной величины X по формуле (2.5.4) и по формуле (2.
:
Запишем закон распределения случайной величины
и найдем дисперсию случайной величины Xпо формуле (2.5.10):
Квадрат случайной величины X, т.е. X 2 — это новая случайная величина, которая с теми же вероятностями, что и случайная величина X, принимает значения, равные квадратам ее значений.
Квадраты значений случайной величины X равны: ,, т.е. величина принимает значения Закон распределения случайной величины X2 можно записать в виде:
Вероятность 0,4 для значения получена по теореме сложения вероятностей, с которыми случайная величина X принимает значения -1 и 1. Аналогично получена вероятность 0,2 для значения
Следовательно, по формуле (2.5.4) имеем
Пример 5.
Симметричная монета подбрасывается 4 раза. Случайная величина X- «число выпадений герба при этих подбрасываниях». Найти числовые характеристики случайной величины
Данная дискретная случайная величина X может принимать пять значений: .
Закон распределения случайной величины X можно задать таблицей Находим математическое ожидание
Закон распределения случайной величины имеет вид:
Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение :
Пример 6.
Найти дисперсию дискретной случайной величины X -числа очков, выпадающих при подбрасывании игрального кубика.
Запишем сначала закон распределения этой случайной величины в виде таблицы
Найдем математические ожидания :
Дисперсию вычислим по формуле (2.5.4):
Пример 7.
Даны все возможные значения дискретной случайной величины а также известны Найти закон распределения случайной величины X
Запишем законы распределения дискретных случайных величин X и X 2 .
где пока неизвестны, причем Используя условие, получаем систему двух уравнений с тремя неиз-вестными
Поскольку то система уравнений принимает вид
откуда . Поэтому
Итак, закон распределения случайной величины X определяется таблицей
Пример 8.
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения , причем . Известны вероятность математическое ожидание и дисперсия Найти закон распределения дискретной случайной вели-чиньгЛ.
Поскольку (см. формулу (2.1.2)) и то откуда . По формуле (2.5.12) находим
и учитывая условие получаем Следовательно,
Пример 9.
Найти числовые характеристики непрерывной случайной величины X, заданной плотностью распределения
Сначала находим М(Х) по формуле (2.4.7):
В соответствии с формулой (2.5.13) найдем D(X) :
Пример 10.
Найти числовые характеристики непрерывной случайной величины X, заданной плотностью вероятностей
С помощью формулы (2.4.7) находим математическое ожидание:
По формулам (2.5.13) и (2.5.16) соответственно получаем
Пример 11.
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти числовые характеристики случайной величины
Сначала найдем плотность распределения р(х) с помощью формулы (2.
3.5). Так как , то
По формуле (2.4.7) вычисляем математическое ожидание:
В соответствии с формулами (2.5.13) и (2.5.16) находим дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Пример 12.
Независимые случайные величины имеют одинаковые распределения, для них
при Найти числовые характеристики среднего арифметического этих случайных величин, т.е. случайной величины
С учетом формулы (2.4.13) и условия (I) находим
т.е. математическое ожидание среднего арифметического п независимых одинаково распределенных случайных величин равно математическому ожиданию каждой из этих величин.
Учитывая формулы (2.5.6), (2.5.9) и условие (I), получаем
т.е. дисперсия среднего арифметического п независимых одинаково распределенных случайных величин в л раз меньше дисперсии каждой из этих величин.
Учитывая определение и условие (I), находим
Таким образом, среднее квадратическое отклонение среднего арифметического n независимых одинаково распределенных случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения каждой величины.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Источник
Калькулятор стандартного отклонения со средним значением, выборкой и генеральной совокупностью
Введите информацию
номера
РЕЗУЛЬТАТЫ
Заполните форму калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат здесь
Различия Каждое число минус среднее 0
Разности 2 Квадрат каждой разности 0
Обратная связь
Содержание
| 1 | Что такое стандартное отклонение? |
| 2 | Формула расчета стандартного отклонения |
| 3 | Онлайн-приложения стандартного отклонения |
Что такое стандартное отклонение?
Стандартная дисперсия — это статистическое измерение, учитывающее дисперсию набора данных по отношению к среднему значению набора данных.
Он рассчитывается путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Когда точки данных близки к среднему значению, разница в наборе данных меньше. Следовательно, чем больше разбросаны данные, тем выше стандартное отклонение. 92}{n-1}} n−1∑(x−xˉ)2
В этом уравнении s относится к стандартному отклонению, x – каждое число в наборе данных, x̅ – среднее значение набора данных , а n относится к размеру набора данных.
Применение стандартного отклонения в Интернете
Это общий термин в математике и статистике, который используется в экспериментах и промышленных испытаниях в реальном мире.
Например, калькулятор стандартного отклонения полезен при обеспечении среднего контроля качества различных продуктов.
Ниже приведены некоторые примеры использования инструмента стандартного отклонения в реальном времени.
• Обеспечение качества продуктов
Кроме того, еще одним его известным применением является нахождение процентного отношения минимального и максимального значения между продуктами для обеспечения качества.
С помощью калькулятора стандартного отклонения с популяцией и выборкой процесс улучшения качества упрощается, поскольку вы можете вносить изменения в настройку производственной машины при наличии различий в продуктах.
• Прогнозирование погоды
Одним из основных применений инструмента стандартного отклонения является отдел прогнозирования погоды, когда необходимо измерить разницу в изменениях регионального климата.
Если мы рассмотрим два города, которые находятся далеко друг от друга, и мы должны измерить изменение климата в этих городах. Тогда калькулятор стандартного отклонения может упростить этот процесс.
Теперь, если прогноз погоды измеряется между сушей и прибрежными районами, и это один из самых важных инструментов для отдела.
Расчет температуры между этими двумя землями или городами почти одинаков, но на самом деле происходит огромное изменение климата, которое можно измерить с помощью стандартного отклонения.
Помните, что прибрежные районы имеют сравнительно стабильную температуру из-за больших параметров метров, тогда как на суше вода имеет разное состояние.
Этот параметр воды имеет тенденцию к стабилизации температуры, и по этой причине прибрежные районы имеют стабильный климат в течение сезона, а на суше обычно наблюдаются колебания температуры.
• Бухгалтерия/Финансы
Это еще одно приложение стандартного отклонения в Интернете и в этом отделе. Этот образец калькулятора среднего помогает узнать риск колебаний цен на активы любой организации.
Калькулятор, при правильном использовании, сообщит компании о риске выхода инвестиций, и таким образом вероятность риска будет меньше.
На примере активов мы можем сравнить два продукта:
• Продукт A
• Продукт B
Теперь, если продукт А обеспечивает рентабельность инвестиций в размере 4%, а отклонение для того же продукта составляет 10% по сравнению с другим продуктом, то продукт А является более безопасным для инвестиций.
Рейтинги пользователей
- Всего отзывов 1
- Общий рейтинг 5/5
- Звезды
Спасибо! Для вашего рассмотрения
Ваш отзыв скоро появится.
Отправить свой отзыв Закрыть
Отзывы
Пожалуйста, заполните хотя бы 1 строку
Отправьте нам свой отзыв!
Нужна помощь? Вы можете связаться с нами в любое время.
Калькулятор стандартного отклонения онлайн (шаг за шагом) 🥇
Изучение статистики увлекательно, и мы хотим помочь вам открыть для себя это чувство. Одной из особенно полезных тем является стандартное отклонение, поскольку оно дает вам полезную информацию для наблюдения и сравнения данных. В этой статье вы найдете наш онлайн-калькулятор стандартного отклонения, где шаг за шагом узнаете, как его рассчитать.
Калькулятор стандартного отклонения
Десятичный разделитель:
Запятая (,)
Точка (.)
Разделитель данных:
Запятая (,)
Точка с запятой (;)
Пробел ( )
Введите набор данных:
Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение — это статистическая мера дисперсии или вариации набора данных.
Эта дисперсия говорит нам, как данные распределяются относительно среднего значения.
Для расчета стандартного отклонения мы будем использовать следующие формулы в зависимости от того, соответствуют ли оцениваемые данные генеральной совокупности или представляют собой только выборку:
(a) Стандартное отклонение популяции:
(b) Стандартное отклонение выборки:
Где:
- σ : Стандартное отклонение популяции.
- s : Стандартное отклонение выборки.
- x̄ : Среднее значение.
- N : Количество оцененных значений.
- x i : Каждое из значений.
Как пользоваться онлайн-калькулятором стандартного отклонения?
Чтобы рассчитать стандартное отклонение с помощью нашего приложения, мы выполним следующие шаги:
- Выберите запись десятичного числа и разделитель данных, выбрав соответствующие параметры.
- Введите набор значений для оценки.
- Нажмите «Решить».
- Далее вы сможете визуализировать детали выполненных расчетов.
Чтобы лучше понять это, мы рассмотрим его использование на примере:
Пример расчета стандартного отклонения
Найдите стандартное отклонение следующих чисел:
12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54
Решение
Вводим значения в инструмент:
При нажатии на «Решение» мы получим следующее:
Стандартное отклонение населения: 13,9771
Стандартное отклонение: 14,8249
Диа.0003
Sample Variance: 219.7778
Mean: 29.5556
Count of Data: 9
According to the data of the problem we have:
- Σxᵢ = 266
- N = 9
- x̄ = 266/9 = 29,5556
| х я | x i – x̄ | (х i – х̄) 2 |
|---|---|---|
| 12 | -17,5556 | 308. 1991 |
| 15 | -14,5556 | 211.8655 |
| 17 | -12,5556 | 157.6431 |
| 20 | -9,5556 | 91.3095 |
| 30 | 0,4444 | 0,1975 |
| 31 | 1.4444 | 2,0863 |
| 43 | 13.4444 | 180.7519 |
| 44 | 14.4444 | 208.6407 |
| 54 | 24.4444 | 597,5287 |
| Σxᵢ = 266 | х = 266/9 = 29,5556 | Σ(xᵢ – x̄)² = 1758,2223 |
В конце вы найдете возможность скопировать ссылку на проблему, чтобы вы могли видеть результаты без повторного ввода данных. Полезно поделиться решениями с коллегой.
Наконец, если вы хотите найти другие меры дисперсии или центральной тенденции, вы можете воспользоваться следующими опциями:
- Онлайн-калькулятор среднего абсолютного отклонения.
