Из показательной в алгебраическую. Подробно
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Настройка.Алгебраическая форма записи комплексного числа
Алгебраическая форма записи комплексного числа выглядит так:z=x+i*y, где x — действительная часть комплексного числа, y — мнимая часть.
Назначение. Онлайн калькулятор предназначен для представления комплексного числа в алгебраической форме. Результаты вычисления оформляются в формате Word.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
Пример №1. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число w3+z=0.
Решение. Предварительно с помощью данного калькулятора представим число в алгебраическая форме. Затем преобразуем число в тригонометрическую форму с помощью данного сервиса. После преобразований получим:
Алгебраическая форма записи:
Находим тригонометрическую форму комплексного числа.
,
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа:
2) найти все корни уравнения w3+z=0.
Получаем уравнение w3 + z = 0 или w = (-z)1/3 = (-sqrt(2) + i*sqrt(2)) 1/3.
Далее решаем с помощью этого сервиса. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)
,
Поскольку x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)
Извлекаем
k = 0
или
k = 1
или
k = 2
или
Пример №2. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Пример №3. Число записать в алгебраической форме.
Решение. так как i82 = i4*20+2 = -1, i37 = i4*9+1 = i, i44 = i4*11=1, i51=i4*12+3 = -i, то
, поэтому
Пример №4.
Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|=3, аргумент argz = 5/3π
, x > 0 , y < 0
, откуда
Имеем
Подставим y в первое уравнение
Поскольку x > 0 , y < 0, то
Пример №5. Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|= , аргумент argz = 5/4π
, x < 0 , y < 0
, откуда
Имеем
y=x
Подставим y в первое уравнение
x=1, y = 1
Поскольку x < 0 , y < 0, то z=-1-i
Пример №6. Как перевести комплексное число из показательной (экспоненциальной) формы в алгебраическую.
Решение. Преобразуем к виду
Комплексное число представлено в экспоненциальной форме:
z=|z|·ei·φ
Аргумент числа:
Откуда:
Модуль числа:
|z|
==e
Выразим y:
И подставим в выражение для модуля:
x2+y2
==e2
Получим: ,
И тогда число в алгебраической форме:
Пример №7.
Как перевести комплексное число из логарифмической формы в алгебраическую.
ln(-10·i)
Решение. Представим в показательной форме:
t=eln(i·(-10))=-10·i
Для упрощения вычислений найдем все характеристики для
z=-i
, а модуль числа умножим на 10.Действительная часть числа:
x=Re(z)=0
Мнимая часть числа:
y=Im(z)=-1
Модуль комплексного числа:
С учетом 10 получаем:
|z|=10·1=10
Поскольку x = 0, y < 0, то arg(z) находим как:
arg(z)
=φ
=z
|z|·ei·φ
=Обратно логарифмируем:
z
=ln(t)
=Ответ:
Преобразователь научной записи
Базовый калькулятор
Преобразователь научной записи
введите число или экспоненциальное представление
Операнд 1
Ответ:
= 3,456 × 10 11
научная запись
= 3,456e11
научная запись
= 345,6 × 10 9
9 миллиард; Префикс giga- (g)
= 3,456 × 10 11
Стандартная форма
11
Порядок
для научных и стандартных форм
= 345600000000
(реальное число)
= Три сотня Форти-Форти.
сто миллионов
словоформа
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Использование калькулятора
Преобразование числа в экспоненциальную запись, электронную запись, инженерную запись, стандартную форму и действительные числа и обратно. Введите число или десятичное число или экспоненциальное представление, и калькулятор преобразует его в экспоненциальное представление, электронное обозначение, инженерное обозначение, стандартную форму и формат словесной формы. 9б где a — число или десятичное число, такое что абсолютное значение a больше или равно единице и меньше десяти или 1 ≤ | и | < 10.
b – степень числа 10, необходимая для того, чтобы научная запись была математически эквивалентна исходному числу.
- Перемещайте десятичную точку в вашем номере, пока не останется только одна ненулевая цифра слева от десятичной точки. Полученное десятичное число равно и .
- Подсчитайте, на сколько знаков вы передвинули десятичную точку. Это число b .
- Если вы переместите десятичную запятую влево b будет положительным.
Если вы переместите десятичную запятую вправо b будет отрицательным.
Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 . - Напишите свой номер научной записи как 9b и читать как « a умножить на 10 в степени b «.
- Удалять нули в конце, только если они изначально стояли слева от десятичной точки.
Пример: преобразование 357 096 в экспоненциальное представление
- Переместите десятичную дробь на 5 знаков влево, чтобы получить 3,57096
- а = 3,57096
- Мы переместили десятичную дробь влево, чтобы b было положительным 9-4 = 3,456 x 0,0001 = 0,0003456
- Нарисуйте график экспоненциальных функций, сдвинутых по горизонтали или вертикали, и напишите соответствующее уравнение.
Дополнительные ресурсы
См. Калькулятор научной нотации для сложения, вычитания, умножения и деления чисел в научной нотации или E-нотации.
Для округления значащих цифр используйте Калькулятор значимых цифр.
Чтобы увидеть, насколько стандартная форма похожа на научное обозначение, посетите Калькулятор стандартной формы.
Если вам нужен научный калькулятор, см. наши ресурсы на научные калькуляторы.
Подписаться на калькуляторSoup:
