Построение графиков функций , содержащих модуль
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет »
(ФГБОУ ВО «ВГТУ», ВГТУ)
Структурное подразделение : Строительно-политехнический колледж .
Исследовательский проект
«Построение графиков функций , содержащих модуль
ЗИО-201о
Куликов Кирилл Русланович
Руководитель:
Рыбина Светлана Леонидовна
Воронеж 2021
Анкетирование
После того, как я провёл опрос среди
студентов моей группы, я пришёл к выводу,
что строить графики функций с модулем
могут немногие. А именно: среди студентов
группы “Зио201-о“ всего 2 человека из 25
могут строить графики функций со знаком
модуля.
Теперь мы можем сделать вывод, что
графиков функций с модулем большое
разнообразие, и каждый человек должен знать
самые основные, а тем, кто интересуется
графиками, будет интересно рассмотреть
примеры более трудных.
Умеют
Не умеют
График Функции и Модуль
Определение графика функции. Графиком
функции называется совокупность всех точек
плоскости, прямоугольные координаты которых х и
у удовлетворяют уравнению у = f (х).
Горизонтальную ось Ох называют осью абсцисс ,
вертикальную ось Оу – осью ординат.
Модуль числа a -или абсолютная величина числа a
равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если
a меньше нуля:
Из определения следует, что для любого
действительного числа a,
График функции у =f(х)
Графиком функции у=f(х),где x∈R , называется
множество всех точек координатной плоскости хОу или
графиком функции называется множество всех точек,
абсциссы которых равны значениям аргумента, а
ординаты – соответствующим значениям функции.
Важные точки графика функции y = f(x):
стационарные и критические точки ;
точки экстремума;
нули функции;
точки разрыва функции.
Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна
нулю.
Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна
нулю либо не существует . Стационарные точки являются подмножеством
Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение
функции на заданном множестве . Точка, в которой достигается экстремум,
называется точкой экстремума. Соответственно , если достигается минимум
— точка экстремума называется точкой минимума , а если максимум —
точкой максимума.
Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.
Функция y=f(|x|)
График функции y=f(|x|) получается из
графика y=f(x) следующим образом:1) при
х>0график f(x)сохраняется, 2) при x<0,
полученная часть графика отображается
симметрично относительно оси у.
Правило построения
графика функции y=|f(x)|
Для построения
графика функции для
всех x из области
определения, надо ту часть
графика функции y=f(x),
которая располагается ниже
оси абсцисс (f(x)<0), отразить
симметрично этой оси
Правило
построения y=|f(|x|)|
Алгоритм построения графика данной функции:
строим график функции y=f(x),0 для x≥
строим график функции y=f(-x),0для x<
участки графика, расположенные в
нижней полуплоскости, преобразовываем на
верхнюю полуплоскость симметрично оси абсцисс
Вывод
Для построения графика функции у = f |(х)|:
1.Построить график функции у = f(х) для х>0;
2.Построить для х<0 часть графика, симметричную
построенной относительно оси ОУ.
Для построения графика функции у = | f(х) |
1.Построить график функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней
полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные
построенным графикам относительно оси абсцисс.
Для построения графика функции у = | f |(х)| |
2. Строим вторую часть графика, т. е. построенный график
симметрично отражаем относительно ОУ
3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней
полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость
симметрично оси ОХ.
English Русский Правила
Функции, графики, модуль на факультативных занятиях. 8 класс. | Методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему:
При а=1 три решения
При а>1 два решения.
Ответ: При уравнение имеет не более трёх решений.
Вариант 2:
При каких значениях b уравнение имеет не менее одного решения .
Решение:
При b
При b=1 два решения
При 1
При b=4 три решения
При b>4 два решения
Ответ: При уравнение имеет не менее одного решения.
Проверка непосредственно на уроке. Даётся 15 минут.
Построение множества точек, удовлетворяющих уравнению . Оно равносильно следующей совокупности:
Построение множества точек, удовлетворяющих уравнению . Оно равносильно следующей системе:
ЗАДАНИЕ №1
Найти множество точек
Решение:
ЗАДАНИЕ №2
Найти множество точек .
Решение:
ЗАДАНИЕ №3
Найти множество точек .
Решение:
ЗАДАНИЕ №4
Построить множество точек, удовлетворяющих уравнению .
Решение:
ЗАДАНИЕ №5
Построить множество точек, удовлетворяющих уравнению .
Решение:
Домашнее задание: построить множество точек, удовлетворяющих уравнению
Решение:
ЗАНЯТИЕ №4
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ ВИДА .
Цель: Сформировать навыки и правила быстрого построения графика функции вида .
ЗАДАНИЕ №1
Построить график функции .
Решение:
По свойству модуля получаем:
при
при
Заметим, что достаточно было построить часть графика: для — вторая часть получается отражением первой от оси Оу, так как для любого х в данном случае .
Обобщим нашу задачу: По известному графику .
Если , то , поэтому , т.е. при
Графики функций исовпадают. Кроме того, , так как , следовательно, её график при симметричен относительно оси Оу графику этой функции при . Другими словами, для построения графика функции надо построить график функции, затем оставить только его часть, лежащую справа от оси Оу, и отобразить эту часть симметрично той же оси.
ЗАДАНИЕ №2
Построить график функции .
Можно построить, используя преобразования, а можно воспользоваться предыдущим обобщением, что и сделаем.
Решение:
- Строим график функции .
- Отражаем часть графика при относительно оси Оу.
ЗАДАНИЕ №3
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №4
Постройте график функции .
ЗАДАНИЕ №5
Постройте график функции .
ЗАДАНИЕ №6
Постройте график функции .
Необходимо заметить, что . Следовательно, к перечисленным в обобщённой задаче этапах построения добавляется ещё и третий этап. У нас получается:
- Построение графика функции .
- Оставляем часть графика, лежащую справа от оси Оу, и отображаем эту часть симметрично той же оси.
- Отражаем часть полученного графика, лежащую слева от оси Оу, симметрично оси Ох.
Домашнее задание: постройте график функции
.
ЗАНЯТИЕ №5
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ
Цель: Сформировать навыки быстрого построения графиков функции .
ЗАДАНИЕ №1
Построить график функции .
На предыдущем занятии мы с вами строили график функции . Он оказался симметричным относительно оси Оу. Заметим, что в нашем случае график будет симметричен относительно прямой .
Итак, чтобы построить график функции надо:
- Построить график функции для
- Отразить полученный график симметрично относительно прямой .
ЗАДАНИЕ №2
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №3
Построить график функции .
Этапы построения:
ЗАДАНИЕ №4
Построить график функции
Этапы построения:
ЗАДАНИЕ №5
Построить график функции
ЗАДАНИЕ №6
Построить график функции
Этапы построения:
ЗАДАНИЕ№7
Построить график функции .
При
При
Область определения
ЗАДАНИЕ №8
Постройте график функции .
При
При
ЗАНЯТИЕ №6
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ ВИДА
Цель: научиться строить графики функции вида .
ЗАДАНИЕ №1
Построить множество точек, удовлетворяющих следующему уравнению .
Если Следовательно, .
Если Следовательно, .
ЗАДАНИЕ №2
Построить множество точек, удовлетворяющих уравнению .
- При
а) если
б) если
2) При
Итак,
ЗАДАНИЕ №3
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №4
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №5
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №6
Построить график функции .
ЗАДАНИЕ №7
Построить график функции.
ОДЗ:
ЗАДАНИЕ №8
Построить график функции , если .
ЗАНЯТИЕ №7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Цель: Проверка усвоения знаний, полученных в ходе факультативных занятий по теме «Функции. График. Модуль.»
Критерий оценки: 5задач – 5
4 задачи – 4
3 задачи – 3
в журнале будут выставлены только положительные оценки.
Графики — Рисование и программирование на Python
Обзор
Обучение: 15 мин.
Упражнения: 15 минутВопросы
Цели
matplotlib
— это наиболее широко используемая библиотека научных графиков в Python.- Обычно используется подбиблиотека с именем
matplotlib.pyplot
. - Блокнот Jupyter по умолчанию отображает графики как встроенные.
импортировать matplotlib. pyplot как plt
- Простые графики затем (довольно) просто создать.
время = [0, 1, 2, 3] позиция = [0, 100, 200, 300] plt.plot(время, позиция) plt.xlabel('Время (ч)') plt.ylabel('Позиция (км)')
Показать все открытые фигуры
В нашем примере Jupyter Notebook запуск ячейки должен сгенерировать рисунок непосредственно под кодом. Рисунок также включен в документ Блокнота для дальнейшего просмотра. Однако другие среды Python, такие как интерактивный сеанс Python, запускались с терминала. или скрипт Python, выполняемый через командную строку, требует дополнительной команды для отображения рисунка.
Поручить
matplotlib
показать цифру:плт.показать()Эту команду также можно использовать в ноутбуке, например, для отображения нескольких фигур. если несколько созданы одной ячейкой.
- Мы также можем строить кадры данных Pandas.
- Это неявно использует
matplotlib.
. - Перед построением графика мы преобразуем заголовки столбцов из типа данных
string
в тип данныхinteger
, поскольку они представляют числовые значения
импортировать панды как pd data = pd.read_csv('data/gapminder_gdp_oceania.csv', index_col='страна') # Извлечь год из последних 4 символов имени каждого столбца # Текущие имена столбцов структурированы как 'gdpPercap_(year)', # поэтому мы хотим сохранить часть (год) только для ясности при построении графика ВВП по годам # Для этого мы используем strip(), которая удаляет из строки символы, указанные в аргументе # Этот метод работает со строками, поэтому мы вызываем str перед strip() лет = data.columns.str.strip('gdpPercap_') # Преобразование значений года в целые числа, сохранение результатов обратно в фрейм данных data.columns = years.astype(int) data.loc['Австралия'].plot()
Выберите и преобразуйте данные, затем нанесите их на график.
- По умолчанию
DataFrame. plot
отображает строки по оси X. - Мы можем транспонировать данные для построения нескольких рядов.
данные.T.plot() plt.ylabel('ВВП на душу населения')
Доступны многие стили сюжета.
- Например, сделайте гистограмму, используя более причудливый стиль.
plt.style.use('ggplot') data.T.plot (вид = 'бар') plt.ylabel('ВВП на душу населения')
Данные также можно вывести на график, вызвав функцию
matplotlib
plot
напрямую.- Команда
plt.plot(x, y)
- Цвет и формат маркеров также могут быть указаны как дополнительный необязательный аргумент, например,
b-
— синяя линия,g —
— зеленая пунктирная линия.
Получить данные Австралии из кадра данных
года = data.columns gdp_australia = data.loc['Австралия'] plt.plot(годы, gdp_australia, 'g--')
Может отображать множество наборов данных вместе.
# Выберите данные по двум странам. gdp_australia = data.loc['Австралия'] gdp_nz = data.loc['Новая Зеландия'] # График с разноцветными маркерами. plt.plot(годы, gdp_australia, 'b-', label='Австралия') plt.plot(годы, gdp_nz, 'g-', label='Новая Зеландия') # Создать легенду. plt.legend(loc='верхний левый') plt.xlabel('Год') plt.ylabel('ВВП на душу населения ($)')
Добавление легенды
Часто при построении нескольких наборов данных на одном рисунке желательно иметь легенда, описывающая данные.
Это можно сделать в
matplotlib
в два этапа:
- Укажите метку для каждого набора данных на рисунке:
plt.plot(годы, gdp_australia, label='Австралия') plt.plot(годы, gdp_nz, label='Новая Зеландия')
- Поручить
matplotlib
создать легенду.табл.легенда()По умолчанию matplotlib попытается разместить легенду в подходящем месте.
если ты скорее указать позицию, это можно сделать с помощьюloc=
аргумент, например, для размещения легенду в верхнем левом углу графика указатьloc='upper left'
- Постройте точечный график, коррелирующий ВВП Австралии и Новой Зеландии
- Используйте либо
plt.scatter
, либоDataFrame.plot.scatter
plt.scatter(gdp_australia, gdp_nz)
data.T.plot.scatter (x = 'Австралия', y = 'Новая Зеландия')
Минимум и Максимум
Заполните поля ниже, чтобы построить график минимального ВВП на душу населения с течением времени. для всех стран Европы. Измените его снова, чтобы построить график максимального ВВП на душу населения во времени для Европы.
data_europe = pd.read_csv('data/gapminder_gdp_europe.csv', index_col='country') data_europe.____.plot(label='min') data_europe.____ plt.legend(loc='лучший') plt.xticks (поворот = 90) Решение
data_europe = pd.read_csv('data/gapminder_gdp_europe.csv', index_col='country') data_europe.min().plot(label='min') data_europe.max().plot(label='max') plt.legend(loc='лучший') plt.xticks (вращение = 90)
Корреляции
Измените пример в примечаниях, чтобы создать точечную диаграмму, показывающую соотношение между минимальным и максимальным ВВП на душу населения среди стран Азии за каждый год в наборе данных. Какие отношения вы видите (если они есть)?
Решение
data_asia = pd.read_csv('data/gapminder_gdp_asia.csv', index_col='страна') data_asia.describe().T.plot(kind='scatter', x='min', y='max')Между минимальным и максимальным значениями ВВП не видно особых корреляций. год за годом. Кажется, судьбы азиатских стран не растут и не падают вместе.
Вы могли заметить, что изменчивость максимума намного выше, чем что из минимума. Взгляните на максимальный и максимальный индексы:
data_asia = pd.read_csv('data/gapminder_gdp_asia.csv', index_col='страна') data_asia.max().plot() печать (data_asia.idxmax()) печать (data_asia.idxmin())Решение
Похоже, что изменчивость этого значения связана с резким падением после 1972 года. Может быть, в игре какая-то геополитика? Учитывая доминирование нефтедобывающих стран, может быть, индекс нефти марки Brent будет интересным сравнением? В то время как Мьянма неизменно имеет самый низкий уровень ВВП, страна с самым высоким уровнем ВВП варьируется более заметно.
Дополнительные корреляции
Эта короткая программа создает график, показывающий корреляция между ВВП и ожидаемой продолжительностью жизни за 2007 г., нормализация размера маркера по населению:
data_all = pd.read_csv('data/gapminder_all.csv', index_col='страна') data_all. plot (вид = 'разброс', x = 'gdpPercap_2007', y = 'lifeExp_2007', s=data_all['pop_2007']/1e6)Используя интерактивную справку и другие ресурсы, объясните, что делает каждый аргумент для
сюжета
.Решение
Хорошим местом для поиска является документация по сюжетной функции — справка (data_all.plot).
вид — Как уже было видно, это определяет тип графика, который будет нарисован.
x и y — имя столбца или индекс, определяющий, какие данные будут размещены на осях x и y графика
s — подробности можно найти в документации plt.scatter. Одно число или одно значение для каждой точки данных. Определяет размер нанесенных точек.
Сохранение графика в файл
Если вы удовлетворены графиком, который вы видите, вы можете сохранить его в файл, возможно, включить его в публикацию. В программе есть функция модуль matplotlib. pyplot, который выполняет это: сохранитьрис. Вызов этой функции, например. с
plt.savefig('my_figure.png')сохранит текущую фигуру в файл
my_figure.png
. Формат файла будет автоматически выведено из расширения имени файла (другие форматы форматы pdf, ps, eps и svg).Обратите внимание, что функции в
plt
ссылаются на глобальную цифровую переменную и после отображения цифры на экране (например, с помощьюplt.show
) matplotlib заставит эту переменную ссылаться на новую пустую фигуру. Поэтому обязательно позвоните по номеруplt.savefig
до отображения графика на экран, иначе можно найти файл с пустым сюжетом.При использовании фреймов данных данные часто генерируются и выводятся на экран в одну строку, и
.plt.savefig
кажется невозможным подходом. Одна из возможностей сохранить фигуру в файл —
- сохранить ссылку на текущую фигуру в локальной переменной (с
plt. gcf
)- вызвать метод класса
savefig
из этой переменной.data.plot(вид='бар') fig = plt.gcf() # получить текущую цифру fig.savefig('my_figure.png')
Делаем ваши участки доступными
Всякий раз, когда вы создаете графики для статьи или презентации, вы можете сделать несколько вещей, чтобы все могли понять ваши графики.
- Всегда следите за тем, чтобы текст был достаточно большим, чтобы его можно было прочитать. Используйте параметр
fontsize
вxlabel
,ylabel
,title
,legend
иtick_params
сlabelsize
, чтобы увеличить размер текста чисел на ваших осях.- Точно так же вы должны сделать элементы графика легко видимыми. Используйте
s
, чтобы увеличить размер маркеров диаграммы рассеяния, иlinewidth
, чтобы увеличить размеры линий графика.- Использование цвета (и ничего другого) для различения различных элементов графика сделает ваши графики нечитаемыми для дальтоников или тех, у кого есть черно-белый офисный принтер. Для линий 9Параметр 0022 linestyle позволяет использовать различные типы линий. Для точечных диаграмм маркер
позволяет изменить форму точек. Если вы не уверены в своих цветах, вы можете использовать Coblis или Color Oracle, чтобы смоделировать, как ваши графики будут выглядеть для людей с дальтонизмом.
Ключевые моменты
matplotlib
— это наиболее широко используемая библиотека научных графиков в Python.График данных непосредственно из кадра данных Pandas.
Выберите и преобразуйте данные, затем нанесите их на график.
Доступны многие стили графика: дополнительные параметры см. в галерее Python Graph.
Может отображать множество наборов данных вместе.
Графика Matplotlib
❮ Предыдущая Далее ❯
Нанесение точек x и y
Функция plot()
используется для рисования точек (маркеров) на диаграмме.
По умолчанию функция plot() рисует линию от точки к точке.
Функция принимает параметры для указания точек на диаграмме.
Параметр 1 представляет собой массив, содержащий точки на оси x .
Параметр 2 представляет собой массив, содержащий точки на оси Y .
Если нам нужно построить линию от (1, 3) до (8, 10), мы должны передать в функцию plot два массива [1, 8] и [3, 10].
Пример
Проведите линию на диаграмме от позиции (1, 3) к позиции (8, 10):
импортировать matplotlib.pyplot как plt
; .Показать()
Результат:
Попробуйте сами »
Ось X — это горизонтальная ось.
Ось Y — вертикальная ось.
Построение без линии
Чтобы построить только маркеры, вы можете использовать сокращенную строковую нотацию параметр ‘o’, что означает ‘кольца’.
Пример
Нарисуйте две точки на диаграмме, одну в позиции (1, 3) и одну в позиции (8, 10):
импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np
xpoints = np.array([1, 8])
ypoints = np.array([3, 10])
plt.plot(xpoints, ypoints, ‘o ‘)
плт.показать()
Результат:
Попробуйте сами »
Вы узнаете больше о маркерах в следующей главе.
Несколько точек
Вы можете нанести столько точек, сколько захотите, просто убедитесь, что у вас одинаковое количество точек на обеих осях.
Пример
Проведите линию на диаграмме от позиций (1, 3) к (2, 8), затем к (6, 1) и, наконец, к позиции (8, 10):
импортировать matplotlib. pyplot как plt
импортировать numpy как np
xpoints = np.array([1, 2, 6, 8])
ypoints = np.array([3, 8, 1, 10])
plt.plot(xpoints, ypoints)
plt.show()
Результат:
Попробуйте сами »
Точки X по умолчанию
Если мы не укажем точки на оси x, они получат значения по умолчанию 0, 1, 2, 3 (и т. д., в зависимости от длины
Итак, если мы возьмем тот же пример, что и выше, и опустим точки x, диаграмма будет выглядеть так:
Пример
График без точек x:
импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np
ypoints = np.array([3, 8, 1, 10, 5, 7])
plt.plot(ypoints)
plt.show()
Результат:
Попробуйте сами »
x-точек в приведенном выше примере равны [0, 1, 2, 3, 4, 5].
❮ Предыдущий Следующий ❯
ВЫБОР ЦВЕТА
Лучшие учебники
Учебное пособие по HTMLУчебное пособие по CSS
Учебное пособие по JavaScript
Учебное пособие
Учебное пособие по SQL
Учебник по Python
Учебник по W3. CSS
Учебник по Bootstrap
Учебник по PHP
Учебник по Java
Учебник по C++
Учебник по jQuery
Лучшие ссылки
Справочник по HTMLСправочник по CSS
Справочник по JavaScript
Справочник по SQL
Справочник по Python
Справочник по W3.CSS
Справочник по Bootstrap
Справочник по PHP
Цвета HTML
Справочник по Java
Справочник по Angular
Справочник по jQuery
8 Top Examples
Примеры HTML
Примеры CSS
Примеры JavaScript
Примеры инструкций
Примеры SQL
Примеры Python
Примеры W3.CSS
Примеры Bootstrap
Примеры PHP
Примеры Java
Примеры XML
Примеры jQuery
- 1 FORUM 90 |
О
W3Schools оптимизирован для обучения и обучения. Примеры могут быть упрощены для улучшения чтения и обучения. Учебники, ссылки и примеры постоянно пересматриваются, чтобы избежать ошибок, но мы не можем гарантировать полную правильность всего содержания.