Онлайн построение кривых второго порядка: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду онлайн

Содержание

Приложение г Построение поверхностей второго порядка в среде Mathcad

Построение поверхностей в Mathcad.

Построение графика поверхности в системе Mathcad может осуществляться несколькими способами.

1 Построение поверхностей по матрице аппликат их точек.

Поскольку элементы матрицы М – индексированные переменные с целочисленными индексами, то перед созданием матрицы требуется задать индексы в виде ранжированных переменных с целочисленными значениями, а затем из них сформировать сетку значений х и у – координат для аппликат z(x,y). Значения х и у могут быть любыми действительными числами.

После указанных выше определений вводится шаблон графика (либо с помощью подменю меню Вставка, либо с помощью панели Graph). Левый верхний угол шаблона помещается в место расположения курсора. Шаблон содержит единственное место ввода – темный прямоугольник у левого нижнего угла основного шаблона.

В него надо занести имя матрицы аппликат поверхности. После этого надо установить указатель мыши в стороне от графического блока и щелкнуть левой кнопкой.

Следует заметить, так как график строится на основе матрицы, содержащей только координаты высот фигуры, то истинные масштабы по осям абсцисс и ординат неизвестны и на рисунках не проставляются. Однако можно выводить порядковые номера элементов матриц в заданном направлении. Необходимо следить за тем, как сформировать векторы Х и У, чтобы поверхность выглядела естественно и была видна нужная часть поверхности.

2 Построение трехмерных графиков без задания матрицы.

В данном случае для построения достаточно задать функцию переменных х и у. В результате построение графиков поверхностей выполняется также просто, как и построение двухмерных графиков. Недостатками такого построения являются неопределенность в масштабировании и то, что не все поверхности второго порядка можно построить таким образом.

Форматирование трехмерных графиков.

Принцип форматирования трехмерных графиков такой же, как и форматирования двухмерных графиков. Отличие состоит лишь в большем количестве параметров форматирования.

Задание 1. Построить поверхность по матрице аппликат ее точек (рисунок 30).

Задание 2. Построить поверхность без задания матрицы (рисунок 31).

Рисунок 30

Рисунок 31

Уравнение поверхности не всегда задается в явном виде. Для того чтобы построить поверхность заданную неявно необходимо сначала уравнение данной поверхности разрешить относительно какой-либо переменной, а затем строить поверхности по полученным уравнениям.

Задание 3. Построить поверхность, заданную уравнением (рисунок 32).

Задание 4. Построить поверхность, заданную уравнением (рисунок 33).

Возможности системы Mathcad позволяют строить пересекающиеся поверхности в одной системе координат.

Задание 5. Построить поверхности , (рисунок 34).

В пакете Mathcad также возможно построение поверхностей, заданных в параметрической форме. Примеры таких построений приведены на рисунках 36 и 37.

Рисунок 32

Рисунок 33

Рисунок 34

Рисунок 35

Рисунок 36

Рисунок 37

Наглядная геометрия

Предисловие главного редактора Портала Знаний:

Мы предлагаем вашему вниманию замечательную книгу Гильберта и Кон-Фоссена «Наглядная геометрия».

Самым замечательным в этой книге является то, что сложные рассуждения можно увидеть зрительно и решение сложной задачи получается непосредственно из чертежа или графика. Традиция видения решения идет от древних греков.

Такие геометрические представления очень полезны в современной аналитике.

Мы дополнили книгу несколькими задачами, позволяющими читателю поупражняться в проведении рассуждений.

Надеемся, что чтение избранных глав этой прекрасной книги доставит удовольствие читателям.

Если читатель по-настоящему увлечется геометрией, то можно познакомиться с несколькими главами из книги Евклида, отрывки из которой тоже можно найти на нашем портале.

Предисловие автора

В нашей книге это очень часто проявляется. При большом разнообразии материала было все же необходимо придать каждой отдельной главе известную законченность и в последующих главах не предполагать полного знания предыдущих; путем отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя. Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может составить себе такой букет, какой ему нравится.

Основу этой книги составили четырехчасовые лекции «Наглядной геометрии», которые я читал зимой 1920/21 г. в Геттингене и которые обработал В. Роземан. В основном содержание и построение их остались неизменными. В деталях С. Кон-Фоссен многое переработал и частично расширил.

Давид Гильберт

Геттинген, июнь 1932 г.

Глава I

Простейшие кривые и поверхности

Плоские кривые

Простейшая поверхность — плоскость, простейшие кривые — плоские кривые, простейшая среди последних — прямая.

Прямую можно определить либо как кратчайший путь между двумя точками, либо как линию пересечения двух плоскостей, либо как ось вращения.

Следующей — в порядке возрастания сложности — кривой является окружность. Уже эта кривая послужила исходной точкой для столь многочисленных и столь глубоких исследований, что они могли бы сами по себе заполнить содержание целого курса.

Мы определяем окружность как кривую, все точки которой отстоят на равном расстоянии от данной точки. Мы получаем окружность общеизвестным построением при помощи циркуля или натянутой нити.

Рис. 2.

Самое построение наглядно показывает, что окружность есть замкнутая, на всем протяжении выпуклая кривая; поэтому через каждую точку окружности можно провести определенную прямую — касательную, имеющую с окружностью только одну общую точку, точку касания, а в остальной части лежащую целиком вне окружности (рис. 1).

Радиус МВ, проведенный в точку касания , должен быть кратчайшим расстоянием от центра М круга до касательной ибо все точки последней, за исключением точки касания, лежат вне круга и, следовательно, отстоят от центра дальше, чем точка касании.

Отсюда далее следует, что этот радиус перпендикулярен к касательной. Для доказательства построим зеркальное изображение центра относительно прямой , т. е. опустим перпендикуляр из точки М на прямую и продолжим его на равное расстояние до точки ; тогда называется зеркальным изображением точки . А так как есть кратчайшее расстояние от до , то из соображений симметрии также должно быть кратчайшим расстоянием от до

Следовательно, должно быть кратчайшим расстоянием между и , и, значит, линия не может иметь излома в точке , т. е. действительно является перпендикуляром к

Само собой напрашивается обобщение построения окружности, а именно: при построении окружности с помощью нити мы брали связанную нить, закрепляли ее конец в неподвижной точке, центре круга, и, натягивая нить, вычерчивали кривую.

Если же закрепить связанную нить не в одной, а в двух точках, то мы получим кривую, похожую на окружность, называемую эллипсом.

Точки закрепления нити называются фокусами эллипса.

Рис. 2.

Рис. 3.

Построение с помощью нити показывает, что эллипс можно определить как кривую, точки которой имеют постоянную сумму расстояний от двух данных точек.

Сближая фокусы, мы получим окружность как предельный случай эллипса.

Задача от главного редактора: как вы думаете, если направить луч из центра окружности, куда он отразится, если окружность представляет собой зеркало?

Вы направляете луч из фокуса зеркального эллипса, куда отразится этот луч?

Представляя кривые зеркалами, попробуйте решить такие же задачи с другими кривыми, описанными в книге.

Всем упомянутым свойствам окружности соответствуют простые свойства эллипса.

Эллипс также замкнут, всюду выпуклый и имеет в каждой своей точке касательную, которая, за исключением точки касания, целиком лежит вне эллипса.

Радиусам окружности соответствуют в эллипсе две прямые, соединяющие точку эллипса с фокусами. Они называются радиусами-векторами точки эллипса.

Тому факту, что касательная к окружности перпендикулярна‚ радиусу в точке касания, соответствует в случае эллипса то, что касательная образует равные углы с радиусами-векторами, проведенными в точку касания.

Это утверждение означает, что на рис. 2:

Для доказательства (рис. 3) построим зеркальное изображение точки относительно касательной и обозначим его. Прямая , которая пересекается с касательной в некоторой точке, есть кратчайшее расстояние между и .

Следовательно, есть кратчайший путь от к , имеющий общую точку, с касательной, ибо для всякой иной точки касательной будет больше, чем .

С другой стороны, кратчайший путь между и , имеющий общую точку с касательной, образуют радиусы-векторы, проведенные в точку касания , ибо всякая другая точка касательной, как расположенная вне эллипса, имеет большую сумму расстояний от фокусов, чем точка эллипса; значит, точки и совпадают, а отсюда и вытекает наше утверждение, ибо и расположены симметрично относительно прямой , а есть вертикальный для .

Это свойство касательной к эллипсу находит применение в оптике, чем и объясняется название «фокусы».

Именно, если поместить источник света в одном фокусе, толучи, зеркально отраженные от эллипса, соберутся в другом фокусе.

Рис. 4.

Не так легко, как построение эллипса, хотя принципиально столь же просто, построение кривой, у которой разность расстояний ее точек от двух неподвижных точек постоянна.

Эта кривая называется гиперболой, а неподвижные точки — ее фокусами. Для каждой точки или кривой (рис. 4) должно удовлетворяться или соотношение , или .

Соответственно этому гипербола состоит из двух отдельных ветвей. Вид гиперболы наглядно показывает, что кривая эта всюду выпукла и имеет касательную во всякой точке.

Ниже (с. 17, примечание) будет показано, что и в случае гиперболы касательная к кривой имеет с этой кривой только одну общую точку – именно точку прикосновения. Так же, как и в случае эллипса, можно показать, что касательная к гиперболе делит пополам угол между радиусами-векторами, проведенными в точку касания (рис. 6, с. 13).

Из эллипса с помощью предельного перехода можно получить новую кривую – параболу (рис. 5). Для этого оставим один фокус, например и ближайшую к нему вершину эллипса неподвижными (вершинами эллипса называются точки пересечения кривой с прямой, соединяющей ее фокусы).

Будем теперь рассматривать эллипсы, получающиеся при перенесении второго фокуса все далее от точки на продолжение прямой ; эти эллипсы стремятся к некоторой предельной кривой, которая и есть парабола.

Из самого предельного перехода можно вывести простое определение параболы.

Именно, при вычерчивании эллипса с помощью нити мы можем заметить, что если карандаш находится вблизи точки S (рис. 5), то при достаточно большом расстоянии между и отрезок нити, соединяющей карандаш с точкой , почти параллелен линии.

Следовательно, если в некоторой точке прямой восстановить перпендикуляр к , то приближенно будем иметь:

(где — основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую ). Если теперь ввести новую постоянную, равную

( имеет постоянное значение для каждой кривой), то будем иметь:

Это соотношение будет удовлетворяться с тем большей точностью, чем расстояние , а для предельной кривой оно будет вполне точно.

Рис. 5.

Таким образом парабола есть кривая, для точек которой сумма расстояний от некоторой определенной точки и некоторой определенной прямой постоянна или (что приводит к тому же) такая кривая, точки которой отстоят на равном расстоянии от некоторой постоянной точки и некоторой постоянной прямой.

Мы получим эту последнюю прямую, если проведем прямую, параллельную и расположенную по другую сторону от точки на расстоянии, равном : она называется директрисой параболы.

Если вообразить, что парабола представляет собой отражающее зеркало, то она должна отражать все лучи, падающие параллельно , в точку ; это также следует из предельного перехода.

Мы рассмотрели семейство эллипсов, имеющих общую вершину и общий ближайший к этой вершине фокус. Теперь рассмотрим семейство всех эллипсов, имеющих общие фокусы.

Это семейство «софокусных» эллипсов покрывает плоскость однократно и непрерывно, т. е. через каждую точку плоскости проходит одна и только одна кривая семейства; действительно, каждой точке соответствует вполне определенная сумма расстояний от этой точки до фокусов, и следовательно, каждая точка принадлежит тому эллипсу, которому соответствует эта сумма расстояний ¹.

Рис. 6.

Возьмем еще семейство гипербол, имеющих эти же взятые нами точки в качестве фокусов. Это семейство также покрывает плоскость однократно и непрерывно². Так что через каждую точку плоскости проходят в точности две кривые системы, состоящей из софокусных эллипсов и гипербол (рис. 6).

В каждой точке (за исключением фокусов) касательные к проходящим через эту точку двум кривым — эллипсу и гиперболе — делят пополам угол между радиусами-векторами взятой точки и смежный с ним угол; следовательно, касательные эти взаимно перпендикулярны.

Таким образом софокусные эллипсы и гиперболы образуют два «взаимно ортогональных семейства кривых» (два семейства называются ортогональными, если каждая кривая одного семейства пересекает каждую кривую другого семейства под прямым углом; угол пересечения двух кривых определяется как угол между касательными к этим кривым, проведенными в точке пересечения).

Теперь, чтобы получить наглядное представление о нашей системе кривых (рис. 7), начнем с прямой, перпендикулярной к отрезку , проходящей через его середину, и затем рассмотрим семейство гипербол.

Мы видим, что гиперболы становятся все более сжатыми и, наконец, переходят в полупрямые, служащие продолжением отрезка вправо и влево.

При этом плоскость целиком заполняется гиперболами.

Теперь мы переходим к самому отрезку , к которому непосредственно примыкают сперва очень сжатые эллипсы, которые затем постепенно становятся все более округлыми и вместе с тем безгранично растут. Таким образом мы вторично заполняем всю плоскость.

Другой, и притом исключительно простой, пример взаимно ортогональных семейств кривых представляют концентрические окружности и прямые, проходящие через их общий центр. Эту систему можно получить из предыдущей путем предельного перехода, заставляя сближаться оба фокуса.

При этом эллипсы переходят в окружности, а гиперболы — в пары прямых. Линии уровня и линии наибольшего подъема на географических картах суть также ортогональные семейства.

Рис. 7.

Рис. 8.

Наконец, упомянем другое построение с помощью нити, приводящее к ортогональным семействам.

Возьмем конец нити, навернутой на какую-нибудь выпуклую кривую, например на окружность, и станем разматывать нить, все время натягивая ее (рис. 8). Тогда конец нити опишет «эвольвенту» окружности.

Эта кривая описывает один за другим витки вокруг окружности представляя собой, таким образом, спираль. Само построение наглядно показывает, что кривая перпендикулярна к одной из двух касательных к окружности, которые можно провести из какой-либо точки кривой.

Все последующие витки эвольвенты также пересекают эту касательную под прямым углом, причем отрезок касательной между двумя последующими витками эвольвенты имеет постоянную длину и равен как раз длине взятой окружности.

Можно получить бесконечное множество эвольвент той же самой окружности, если при разматывании нити начать с других точек окружности.

Но все эвольвенты могут быть получены также из одной эвольвенты путем вращения ее вокруг центра окружности. Семейство эвольвент покрывает всю плоскость за исключением внутренности круга однократно и непрерывно. Оно ортогонально к семейству полупрямых, касательных к окружности, взятых в определенном направлении обхода окружности.

И вообще для любого заданного семейства прямых ортогональное семейство состоит из эвольвент.

Образующая их кривая – та, которую (как в нашем примере окружность) огибают прямые заданного семейства.

Мы вернемся еще к этому в дифференциальной геометрии (гл. IV) и кинематике (гл. V).

[1] Отрезок прямой, соединяющий оба фокуса, представляет также эллипс (особенный, выродившийся). Этот эллипс получается, если принять за значение суммы расстояний длину отрезка прямой, соединяющей фокусы.

[2] Прямая, проходящая через оба фокуса, если из неё выбросить отрезок, соединяющий фокусы, есть вырожденная гипербола, точно так же как прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему фокусы, и проходящая через его середину; для этой последней разность расстояний имеет постоянное значение – нуль.

Страницы: 1 2 3 4 5 … 7 След. Все

В начало

Содержание портала

Рекуррентное соотношение второго порядка — узнайте и поймите его онлайн

Характеристический метод решения рекуррентных соотношений второго порядка аналогичен методу решения рекуррентных соотношений первого порядка. Он включает в себя получение дополнительной функции, а затем поиск подходящего частного решения для решения замкнутой формы данного рекуррентного отношения второго порядка. Последовательность Фибоначчи — это рекуррентное соотношение второго порядка, которое можно решить с помощью характеристического метода, чтобы найти его уравнение в замкнутой форме.

Значение рекуррентных соотношений второго порядка

Всякий раз, когда вы описываете отношение событий, требующее какой-либо информации из разных временных позиций, вы говорите о рекуррентных соотношениях. Итак, рекуррентные отношения второго порядка — это отношения, которые требуют информации на два шага позади, чтобы получить нужную информацию.

Рекуррентные соотношения второго порядка — это рекуррентные соотношения вида \[u_{n+2}=Au_{n+1}+B u_{n}+f(n),\] для всех целых чисел $n$ больше некоторого фиксированного целого числа, $A$ и $B$ являются константами, а $f(n)$ является многочленом. 92\).

Рекуррентные соотношения второго порядка подразделяются на однородные и неоднородные рекуррентные соотношения.

Однородные рекуррентные отношения второго порядка

Однородные отношения второго порядка — это отношения, которые показывают отношение только между членами последовательности на разных итерациях.

Однородные рекуррентные соотношения второго порядка имеют вид \[u_{n+2}=Au_{n+1}+Bu_{n}\] для всех целых чисел $n$, больших некоторого фиксированного целого числа, $ А$ и $В$ — константы.

Примеры однородных рекуррентных соотношений второго порядка: 1}-4u_{n-2}\),

$u_{n+1}=-4u_{n}+7u_{n-1}$.

Неоднородные рекуррентные отношения второго порядка

Неоднородные отношения второго порядка — это отношения, которые показывают связь между членами последовательности на разных итерациях, имеющими немного дополнительной информации, как правило, полиномом в терминах $n\ ). По сути, это общее определение, введенное в самом первом абзаце этой статьи. 9{\text{th}}$ термин, который принимает форму

\[u_{n}=c(n)+p(n),\]

, где $c(n)$ является дополнительным функция, а $p(n)$ — конкретная функция.

Самым первым шагом к решению рекуррентных соотношений второго порядка является решение его однородной части, также называемой редуцированным уравнением. Сокрытие $f(n)$ приведет вас к однородной части рекуррентного соотношения,

\[u_{n+2}=Au_{n+1}+B u_{n}, \]

и решение этой части потребует от вас найти то, что мы называем дополнительной функцией $c(n).$ 9n,\] для некоторых констант $C$ и $D$.

Что касается частного решения $p(n)$, то оно принимает вид многочлена $f(n).$

Теперь давайте закончим работу и повторим шаги вычисления!

Шаг 1. Найдите редуцированное уравнение, установив $f(n)=0$.

Для однородных рекуррентных соотношений сокращенное уравнение совпадает с уравнением рекуррентного соотношения. Это дает вам уравнение вида $u_{n+2}=Au_{n+1}+Bu_{n}$.

9n \)

Шаг 4. Найдите общий вид частного решения и подставьте $p(n)=u_{n}$ в исходное уравнение и решите для неизвестных.

Шаг 5. Используя начальное значение, данное в вопросе, найдите значение $C$ и $D$.

Примеры всегда полезны для понимания темы, так что поехали!

Пример решения неоднородного рекуррентного соотношения второго порядка с действительными различными корнями

9n\]

Шаг 4. Найдите форму частного решения и подставьте $p(n)=u_{n}$ в исходное уравнение и решите для неизвестных.

Поскольку $f(n)=4n+12$, частное решение принимает вид $p(n)=an+b$.

Установить $p(n)=u_n=an+b$, следовательно, $p(n+1)=u_{n+1}=a(n+1)+b$ и $p (n+2)=u_{n+2}=a(n+2)+b$.

Подстановка их в исходное уравнение дает нам

\[\begin{align} u_{n+2}&=2u_{n+1}+3u_n+4n+12 \\ a(n+2)+b&= 2(a(n+1)+b)+3(an+b)+4n+12 \\ an+2a+b&=2an+2a+2b+3an+3b+4n+12 \end{align}\] 9n -n-3.$$

Пример решения однородного рекуррентного соотношения второго порядка с повторяющимися корнями

Решить рекуррентное соотношение $u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_{n}\ ) с начальными значениями \(u_{1}=1$ и $u_{2}=4$.

Решение

Шаг 1. Найдите редуцированное уравнение.

Так как это однородное уравнение, мы имеем $$u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_{n}.$$

Шаг 2. Найдите характеристическое уравнение и решите для $ р$. 9{n}.$$

Пример решения однородного рекуррентного соотношения второго порядка с комплексными корнями

Решить рекуррентное соотношение $u_{n+2}=8u_{n+1}-41u_{n}$ с начальные значения $u_{1}=24$ и $u_{2}=-54$.

Решение

Шаг 1. Найдите сокращенное уравнение.

Так как это однородное уравнение, мы имеем $$u_{n+2}=8u_{n+1}-41u_n.$$

Шаг 2. Найдите характеристическое уравнение и решите относительно $r$ . 9n.$$

Рекуррентное соотношение второго порядка — ключевые выводы

Рекуррентные соотношения второго порядка — это отношения, в которых каждый член последовательности является функцией двух предыдущих членов и имеет вид $u_{n+2 }=Au_{n+1}+Bu_{n}+f(n)$, где $f(n)$ — многочлен, а $A$ и $B$ — константы.
Рекуррентные соотношения второго порядка называются однородными, если $f(n)=0$, и неоднородными в противном случае.
Решение рекуррентных соотношений второго порядка включает поиск решения в закрытой форме.
Метод, который мы используем для решения этих рекуррентных соотношений, называется характеристическим методом и кратко описан в следующих шагах:
- Шаг 1. Найдите сокращенное уравнение, установив $f(n)=0$.
- Шаг 2. Найдите характеристическое уравнение и найдите $r$.
- Шаг 3. Найдите дополнительную функцию.
- Шаг 4. Найдите частное решение и подставьте $p(n)=u_{n}$ в исходное уравнение и решите для неизвестного.
- Шаг 5. Теперь у вас есть общая форма для решения, используйте начальные значения, указанные в вопросе, чтобы найти оставшиеся неизвестные.

Экологически чистая стратегия, использующая онлайн-мониторинг и разбавление в сочетании с хемометрическим методом второго порядка для построения кривых растворения комбинированных фармацевтических ассоциаций

. 2014 фев; 89: 213-20.

doi: 10.1016/j. jpba.2013.10.043. Epub 2013 9 ноября.

Наталья Л. Кальво ¹ , Рубен М Маджо ¹ , Теодоро С Кауфман ²

Принадлежности

¹ Фармацевтический анализ, кафедра органической химии, Школа фармацевтических и биохимических наук, Национальный университет Росарио и Институт химии Росарио (IQUIR, CONICET-UNR), Suipacha 531, Rosario S2002LRK, Аргентина.
² Фармацевтический анализ, кафедра органической химии, Школа фармацевтических и биохимических наук, Национальный университет Росарио и Институт химии Росарио (IQUIR, CONICET-UNR), Suipacha 531, Rosario S2002LRK, Аргентина. Электронный адрес: kaufman@iquir-conicet. gov.ar.

PMID: 24291800
DOI: 10.1016/j.jpba.2013.10.043

Наталья Л. Кальво и др. Джей Фарм Биомед Анал. 2014 фев.

. 2014 фев; 89: 213-20.

doi: 10.1016/j.jpba.2013.10.043. Epub 2013 9 ноября.

Авторы

Наталья Л Кальво ¹ , Рубен М Маджо ¹ , Теодоро С Кауфман ²

Принадлежности

¹ Фармацевтический анализ, кафедра органической химии, Школа фармацевтических и биохимических наук, Национальный университет Росарио и Институт химии Росарио (IQUIR, CONICET-UNR), Suipacha 531, Rosario S2002LRK, Аргентина.
² Фармацевтический анализ, кафедра органической химии, Школа фармацевтических и биохимических наук, Национальный университет Росарио и Институт химии Росарио (IQUIR, CONICET-UNR), Suipacha 531, Rosario S2002LRK, Аргентина. Электронный адрес: [email protected].

PMID: 24291800
DOI: 10.1016/j.jpba.2013.10.043

Абстрактный

В соответствии с принципами «зеленой» аналитической химии был разработан простой, точный, экономичный и минимально зависящий от оператора метод для одновременного построения кривых растворения фармацевтической ассоциации за короткое время и без использования органических растворителей, что позволяет значительно сэкономить труд и ресурсы. Комбинированный состав карведилола (CAR) и гидрохлоротиазида (HCT) использовали в качестве модели. Метод (OD/UV-MCR) включает разбавление образца в режиме реального времени (OD) и УФ-обнаружение аналитов в сочетании с многомерным разрешением кривой с чередованием метода наименьших квадратов (MCR-ALS). OD/UV-MCR оказалась надежной и была успешно подтверждена в соответствии с рекомендациями ICH, удовлетворяя критериям приемлемости для специфичности (r(2) спектральной корреляции>0,9).50), линейность [r>0,999 (N=25) в диапазонах 1,00-31,1 мг л (-1) и 0,51-15,2 мг л (-1) для CAR и HCT соответственно] и прецизионность (RSD <2%) . Точность оценивали путем пошагового сравнения профилей растворения, полученных с помощью предлагаемого метода, с профилями, полученными с помощью анализа ВЭЖХ, что свидетельствует о полезности этой системы мониторинга. Кроме того, метод OD/UV-MCR был успешно использован для сравнительного анализа трех партий коммерческих составов фармацевтической ассоциации CAR-HCT, принадлежащих нескольким различным брендам, с использованием индикатора сходства Мура и Фланнера f2.

Ключевые слова: Зеленая аналитическая химия; МКР-БАС; Профили одновременного растворения.

Онлайн построение кривых второго порядка: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду онлайн

Приложение г Построение поверхностей второго порядка в среде Mathcad

Наглядная геометрия

Предисловие главного редактора Портала Знаний:

Рекуррентное соотношение второго порядка — узнайте и поймите его онлайн

Значение рекуррентных соотношений второго порядка

Однородные рекуррентные отношения второго порядка

Неоднородные рекуррентные отношения второго порядка

Пример решения неоднородного рекуррентного соотношения второго порядка с действительными различными корнями

Пример решения однородного рекуррентного соотношения второго порядка с повторяющимися корнями

Пример решения однородного рекуррентного соотношения второго порядка с комплексными корнями

Рекуррентное соотношение второго порядка — ключевые выводы

Принадлежности

Авторы

Принадлежности

Абстрактный

Похожие статьи

Добавить комментарий Отменить ответ