Π’Π΅ΡΡ: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ
ΠΠ΅Π»ΠΎΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΠ
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
ΠΡΠ°Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°
ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
ΠΠΠ
ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ
ΠΠ ΠΠ‘Π
Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ°
Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
Π§Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ
VIP — Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Β»
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Β»
- 7Β ΠΊΠ»Π°ΡΡ Β»
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π’Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ | ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΠ | ID: 5075 | ΠΠ°ΡΠ°: 25.5.2015
+24 -20ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
1
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 6 — 3Ρ
3(2 — Ρ
)
3(2 + Ρ
)
6(1 — Ρ
)
6(1 + Ρ
)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
2
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π°4b3 — a5b4
a5b4(b2 — a2)
a4b3(1 — a2)
a4b2(b2 — a2)
a4b2(b — ab2)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
3
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 9Ρ Ρ2 + 3Ρ Ρ — 18Ρ 2Ρ
3Ρ
Ρ(3Ρ + Ρ — 6Ρ
)
3Ρ
(3Ρ2 + 3Ρ — 6Ρ
Ρ)
3Ρ
Ρ(3Ρ + 1 — 6Ρ
)
3Ρ
Ρ(Ρ2 + 1 — 6Ρ
)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
4
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ a(b — c) — 4(b — c)
(a — 4)(b — c)
(a + 4)(c — b)
(a — 4)(b + c)
(a — 4)(c — b)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
5
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ a(2 + b) + b + 2
(b + 2)(a + 1)
(2 + b)(a — 1)
(b + 2)a
(2 + b)(1 — a)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
6
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ a(b — c) — (c — b)
(a — 1)(b — c)
(a + 1)(b — c)
(a — 1)(c — b)
(a + 1)(c — b)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
7
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 5x — 5y — ax + ay
(x — y)(a — 5)
(x — y)(a + 5)
(y — x)(5 + f)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β
8
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ 419 β 519 — 4192
41900
4190
419
419000
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°
ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ
Β© TestEdu. ru 2013-2022
E-mail Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°: [email protected]
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ — Solumaths
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ:
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ: ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ(`3x+3`), Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ `3(1+x)`
- ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ `ax+bx`, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ(`ax+bx`), Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ `x*(a+b)`
- ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ `(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)` ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ(`(Ρ +1)(Ρ +2)+(3Ρ +3)(Ρ +1)`) Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ `(x+1)*(5+4*x)` 92`), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° `(7+x)*(-3+x)`
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ :
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ `(x+2*a*x)/b`, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `(x*(1+2*a))/b` 92`) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ `(1-x)(1+x)`
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2+2*x+(x+1)*(x+3)) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ factor(`(2+2*x+(x+1)*(x+3))`) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ `(x+5)*(1+x)`
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°)
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²:
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ surds:simple_surd. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ: ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: simple_trig. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΌ._Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅_Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: binomial_coefficient. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ: partial_fraction_decomposition. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ : ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°: taylor_series_expansion. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΄Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: expand_log. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: expand_trigo. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ : ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
- Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: expand_and_simplify. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠ°: Π»ΠΈΠΌΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ : linearization_trigo. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ: month_loan. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ: ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°.
- ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ : Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡ aΒ² — bΒ².
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ : Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3, Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
Β
8 ΠΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² , ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΡΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ:
emathhelp.net β ΠΌΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΠΉ.
emathhelp.net
emathhelp.net β ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ emathhelp.net:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Calculate , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ : ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° I, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° II, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ : Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
QuickMath
QuickMath β Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ QuickMath:
- ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π Π΅ΡΠΈΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ : ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Ρ. Π΄.
- Advanced Solver : ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
MathPapa
MathPapa β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ 9ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 0016 ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° MathPapa:
- ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Calculate , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Evaluate ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ : ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
- ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° : ΠΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ, ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
Symbolab
Symbolab β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Symbolab:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Factor Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Basic Operations .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ : ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Sigma (Ξ£), Infinity (β), Integration (β«), ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ : ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ : Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
WolframAlpha
WolframAlpha β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ WolframAlpha:
- ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° .
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Compute Input , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°,
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² , Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
- ΠΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² : ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
- All Math Input : ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘ΡΠΌΠΌΡ, ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- Π Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠΌ-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
mathportal.org
mathportal.org β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ mathportal.org:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Factoring Polynomials .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Factor Polynomial , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ PDF Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
AtoZmath.com
AtoZmath.com β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ AtoZmath.com:
- ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Factoring Polynomials .
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Equation .
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ F ind, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ:
ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
math.microsoft.com
math.microsoft.com β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.