Правило Крамера требует больших вычислительных ресурсов
ВНИМАНИЕ: Правило Крамера требует больших вычислительных ресурсов.ОСТОРОЖНО: Правило Крамера требует больших вычислительных ресурсов
Специальные примечания для MCS 471
Рекурсивные вычислительные формулы:
- Детерминанты: fl n (det) = n*(fl n-1 (det) +2)-1 флопс при вычислении определителей n -го порядка (каждый n-й порядок определитель можно разложить как сумму определителей (n-1)-го порядка, каждый умножается на элементы расширенной строки или столбца.
- Правило Крамера: fl n (cr) (n+1)*(fl n (det) +1)-1 флопс
для решения n -го порядка алгебраических систем уравнений (A*x=b)
(есть n компонентов решения и каждый компонент по Крамерову
правило представляет собой частное определителя n-го порядка матрицы кофакторов
который находится путем замены i-го столбца матрицы коэффициентов на
вектор правой стороны b, затем делящий определитель кофактора на
определитель А).
Асимптотический анализ:
- Основная идея состоит в том, что fl n (det) ~ c n *n! для некоторого ограниченного фактора c n с с 1 := 0 , используя это отношение в детерминантном рекурсивном отношении, решая результирующая рекурсия для c n и обнаружение того, что это является первым (n-1) членом экспоненциального ряда e 1 := e с остатком быстро ноль как n —> бесконечность по теореме Тейлора с остатком и экспоненциальное обобщение приближения Стирлинга, данное ниже.
- Детерминантная вычислительная работа fl n (det) ~ e*n! провалов как n —> бесконечность при вычислении n -й порядок детерминанты.
- Вычислительная работа по правилу Крамера fl n (cr) ~ e*(n+1)! провалов
как n —> бесконечность при решении n th
алгебраические системы уравнений порядка.
Предположения:
- MegaFlop Machine at 1 мкс/флоп или T n (cr) = fl n (cr) *10 (-6) .
- Точность с отсечением до ближайшего десятичного знака.
Расчетная оценка как функция размера задачи
n :| Проблема Заказ № | fl n (cr) (flops) | T n (cr) (единицы времени) | Комментарии | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1F | 1 мкс | F = флопс, микросекунды = мкс = 10 (-6) с | |
| 2 | 10F | 10µs | » | |
| 3 | 60F | 60µs | » | |
| 4 | 300F | 300µs | » | |
| 5 | 2KF | 2 мс | KF = килофлопс = 10 3 флопс, миллисекунды = мс = 10 (-3) с | |
| 6 | 10KF | 10 мс | » | |
| 7 | 100KF | 100 мс | » | |
| 8 | 1MF | 1s | MF = MegaFlops = 10 6 flops, seconds = s | |
| 9 | 10MF | 10s | » | |
| 10 | 100MF | 2min | » | |
| 11 | 1GF | 20 мин | GF = гигафлопс = 10 9 флопс | |
| 12 | 20GF | 5hours | » | |
| 13 | 200GF | 3days | » | |
| 14 | 4TF | 6weeks | TF = Teraflops = 10 12 Flops | |
| 15 | 60TF | 2 YAYER | « | |
| 16 16 | » | |||
| 16 16 2 « | ||||
| 1699199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999991999999н | PF = петафлопс = 10 15 флопс | |||
| 17 | 20PF | 6веков | » | |
| 18 | 300PF | 10Kлет | 1Kгод = 10 3 лет = 1 тысячелетие | EF = ExaFlops = 10 18 flops |
| 20 | 100EF | 4Myears | Myears = миллион лет |
е. +, -, *, / )| Заказ машины Производительность | Задача 10×10 | Задача 20×20 | Комментарии |
|---|---|---|---|
| 100 тыс. флопс | 20 мин | 40 млн | старый ПК; M = Mega := 10 6 , K = Kilo := 10 3 |
| Мегафлопс | 2 мин | 4 млн. рабочих станций | 5 901; М = Мега := 10 6 |
| Гигафлопс | 0,1 с | 4 тысячи лет | типичный суперкомпьютер; G = Giga := 10 9 |
| Терафлопс | 0,1 мс | 4 года | ультракомпьютер для ок. 1995 год; Тера := 10 12 |
Пробег будет варьироваться в зависимости от компьютеров, но даже не думайте о вычислениях с
Правило Крамера для n>4 , скажем.
flops := операции с плавающей запятой (т. е. +, -, *, / )
FLOPS := операций с плавающей запятой в секунду (т. е. +, -, *, / в секунду)
Исключение Гаусса с обратной заменой ~ (2/3)*n 3 FLOPS, n —> бесконечность , поэтому 20×20 можно решить за время ~ 5 мс, на рабочей станции MFLOPS.
100×100 данные случая: Дж. Дж. Донгарра, 9 лет0015 Тест LINPACK: Производительность различных компьютеров, использующих программное обеспечение стандартных линейных уравнений
Сравните с экспоненциальной формулой Хэнсона-Стирлинга: н! ~ sqrt{2*Pi*n}e -n n n as n —> бесконечность .
FB Hanson
Координатор MCS 471
edu/~hanson/cramers.html Электронная почта с комментариями или вопросами [email protected]
Системный уравнение-резание с шагами-Google Suce
AllebildervideosshoppingMapsNewsbücher
Sucoptionen
онлайн-системы уравнений Solver-Wolfram | Alpha
WWWWRAM | alpha
WWWRAM | alphA
WWWS-FRAM. инструмент для поиска решений систем уравнений и ограничений. Wolfram|Alpha способна решать самые разные системы уравнений.
Калькулятор системы уравнений — Symbolab
www.symbolab.com › Шаг за шагом › Алгебра
Бесплатный калькулятор системы уравнений — шаг за шагом решайте систему уравнений.
Калькулятор системы неравенств · Линейный · Нелинейный · X+2y=2x-5, x-y=3
Калькулятор одновременных уравнений с шагами
www.equationcalc.com › одновременное решение уравнений…
Bewertung 9,9/10
(1.
370)
Наша система решателя уравнений показывает вам всю работу с пошаговым решением. Наш алгебраический онлайн-калькулятор для решения одновременных уравнений работает быстро, …
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ — QuickMath
quickmath.com › уравнения › решать › продвинутый уровень
Решайте квадратные уравнения, решайте уравнения высших степеней, решайте уравнения с корнями с помощью нашего бесплатного пошагового алгебраического решателя.
Калькулятор систем уравнений — MathPapa
www.mathpapa.com › system-calculator
Пошагово показывает, как решать системы уравнений! Этот калькулятор решит ваши проблемы.
Решение систем уравнений с помощью алгебраического калькулятора — MathPapa
www.mathpapa.com › calc › учебник › решение системы…
Узнайте, как использовать алгебраический калькулятор для решения систем уравнений. Пример проблемы. Решите следующую систему уравнений: x+y=7, x+2y=11 .
..
Калькулятор системы уравнений — Mathepower
www.mathepower.com › system_of_equations
Введите два или более уравнений, содержащих много переменных . Mathepower пытается решить их шаг за шагом.
Ähnliche Fragen
Как шаг за шагом решить систему уравнений?
Каковы 4 шага решения уравнений?
Как решить систему уравнений с помощью решателя?
Как решить уравнение за 5 шагов?
Калькулятор системы уравнений — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › алгебра-2 › система…
Этот решатель (калькулятор) попытается решить систему из 2, 3, 4, 5 уравнений … Чтобы решить систему линейных уравнений с шагами, используйте систему линейных …
Решение систем линейных уравнений — Калькулятор матриц
matrixcalc.org › slu
Калькулятор системы линейных уравнений — поэтапное решение системы линейных уравнений, исключение Гаусса, правило Крамера, метод обратной матрицы, .