Решение задач и уравнений (продолжение 2) 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Решение задач и уравнений (продолжение 2)
1. Введение. Решение уравнения вида a sin x + b cos x = c методом введения вспомогательного угла
На уроке рассматриваются решения уравнения вида методы решения уравнений: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
1. Решить уравнение:
Решение:
Воспользуемся преобразованием линейной комбинации синуса и косинуса одного аргумента к специальному виду (см. урок 12 пункт 1).
Ответ:
2. Решение исходного уравнения методом сведения к однородному уравнению
Метод заключается в применении формул двойного аргумента:
Тогда исходное уравнение
примет вид:
Получается однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени, решение которого рассматривалось в уроке 14.
3. Пример решения уравнения методом сведения к однородному уравнению
2. Решить уравнение:
Решение:
1)
2) Если то
Ответ:
4. Пример решения уравнения методом введения вспомогательного угла
3. Решить уравнение:
Решение:
Рис. 1.
(Значения гипотенузы и угла вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1.)
Ответ:
5. Решение исходного уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки
Пользуясь формулами универсальной тригонометрической подстановки:
с ОДЗ , при решении уравнения рассматриваются два случая.
4. Решить уравнение:
Решение:
1-й случай.
Подставляя полученный результат в данное уравнение, получаем:
Потому полученная серия решений является решением данного уравнения.
2-й случай.
что дает возможность использовать универсальную тригонометрическую подстановку:
Пусть тогда уравнение принимает вид:
Тогда
Ответ:
6. Решение задачи с параметром
5. Задание: найти все значения параметра, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
(Значения угла и гипотенузы вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1)
Итак,
Ответ:
Решая задачу, была найдена область значений функции
7. Итог урока
На уроке рассматривались три способа решения уравнения вида
На следующем уроке будет рассматриваться производная функции.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.
А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов.
учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 23.19(а), 23.18(а, б), 23.20(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
работы участников • Наука и образование ONLINE
Физико-математические дисциплины
Автор: Жукова Кира Алексеевна, МБОУ гимназия №1 имени Ю.А. Гагарина, г. Клинцы, Брянская область
Научный руководитель:Кужелева Оксана Александровна
Тема очень актуальна, поскольку простое умножение — это долгое и скучное занятие, а вот с нестандартными способами это занятие становиться весёлым и быстрым.
Цель: подробно рассмотреть несколько нестандартных способов умножения и выявить самый удобны…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Карлович Анастасия Александровна, ГУО «Грицкевичский учебно-педагогический комплекс детский сад — средняя школа», Минская область, Беларусь
Научный руководитель:Данилова Елена Ивановна
Мы часто предпочитаем рисовать и чертить на клетчатой бумаге. И даже не задумываемся о том, что она (а точнее – узлы клетчатой бумаги) являются одним из важнейших примеров точечной решетки на плоскости. Решетки на плоскости позволяют переводить на ге…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Калошина Мария Олеговна, МАОУ «СОШ №30 г. Челябинска»
Научный руководитель:Юрченко Ольга Павловна
Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач.
Интерес к ним велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школ…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Пономарева Софья Сергеевна, МАОУ «Лицей №15 им. Н.Н. Макаренко», г.Кызыл, Республика Тыва
Научный руководитель:Яговдик Надежда Васильевна
В работе рассмотрены различные математические методы решения систем линейных уравнений, показаны алгоритмы и примеры решения линейных алгебраических уравнений различными методами. Дается краткая историческая справка о жизни ученых, занимавшихся данно…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Юренко София Павловна, МКОУ «СОШ с. Мельница», Иркутская область
Научный руководитель:Романова Татьяна Александровна
Актуальность: окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности.
Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и п…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Ахмет Бояубай Казбулатович, Назарбаев Интеллектуальная школа химико-биологического направления, г. Павлодар, Казахстан
Научный руководитель:Сугралинова Бибигуль Алпысбаевна
Множества встречаются в различных областях знаний: математике, физике, биологии, химии, лингвистике и т.д. Множества состоят из различных элементов, например, страны, дома, птицы, числа, фигуры, точки и т.д. В математике множество рассматривается в к…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Джахуа Ангелина Игоревна, МОУ СОШ № 2, ст-ца Григорополисская, Ставропольский край
Научный руководитель:Колбасова Лариса Александровна
В настоящее время актуальным вопросом становится проблема соотношения, изучаемого в школьном курсе математики, материала с жизнью.
В 9 классе мы сталкиваемся с темой «Прогрессии», даем определение термину, также используем основные формулы прогрессии…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Калмагамбетова Нурзерек Утегалиевна, Калмагамбетова Арайлым Утегалиевна, Назарбаев интеллектуальная школа физико-математического направления г. Актобе, Республика Казахстан
Научный руководитель:Елешова Газиза Едиловна
Актуальность исследования: в данной работе, мы смогли ознакомить учащихся со знаниями квадратичной функции и их методами. У нас есть возможность познать новые свойства квадратичной функции, также при их применении мы сможем углубить знания данного ра…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Баширов Даниал Самигуллаевич, Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления, г.Актобе, Республика Казахстан
Научный руководитель:Байдирахманова Бекзат Сапаргалиевна
Мой любимый предмет в школе – математика, а любимый вид спорта – футбол.
Но для проекта я выбрал не просто футбол, а футзал или, как раньше его называли, — мини-футбол. Я очень часто хожу на футзальные матчи в нашем городе или смотрю их в прямом эфир…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Шубина Алена Александровна, ГБОУ СОШ №3 им. М. Ф. Леонова с. Приволжье, Самарская область
Научный руководитель:Чернобровкина Ольга Ивановна
Обучаясь в 9 классе в разделе «Для тех, кто хочет знать больше», из учебника алгебры девятого класса, рассматривается тема: «Некоторые приемы решения целых уравнений». Этот материал вызвал у меня большой интерес. Я стала заниматься исследованием этой…
Посмотреть работу
Технические дисциплины
Автор: Георгий Михайлович Васильев, Международный образовательный комплекс «Гармония — школа №97», г.Ижевск
Научный руководитель:Кузнецова Екатерина Андреевна
С каждым годом информационные технологии всё сильнее проникают в нашу жизнь.
Если в 2006 году количество принятых вакансий IT сферы составило всего 41 тысячу, то 2021 это число увеличилось до невообразимых 240 тысяч. То есть за какие-то 15 лет информ…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Автор: Буевич Дарья Сергеевна, ГУО «Гимназия № 5 г. Витебска имени И.И. Людникова», Республика Беларусь
Научный руководитель:Безлюдова Наталья Петровна
Решая олимпиадные задания по математике, часто сталкиваешься с задачами нестандартного вида: найти сумму корней уравнения, которое на первый взгляд кажется очень сложным для решения, или найти произведение суммы корней уравнения на какое либо число….
Посмотреть работу
Онлайн калькулятор алгебры Упростите выражения
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
jpg» valign=»top»>
Часть II
С тех пор, как я купил это программное обеспечение, он неожиданно превратился в страстного любителя математики. Вся заслуга принадлежит Algebrator. 
12.2009:
jpg»>Алгебра 2 Онлайн калькулятор
Наших пользователей: Я использую, чтобы почесать голову, решая сложные арифметические задачи. Этот продукт великолепен. Я студент по математике с отличием, и мои родители купили вашу программу по алгебре, чтобы помочь мне. Я не думал, что буду использовать его так часто, как сейчас, но пошаговые инструкции пригодились. Мне действительно нужен был способ получить помощь с домашним заданием, когда я не мог поговорить со своим учителем. Алгебратор действительно решил мою проблему 🙂 Алгебратор — прекрасный инструмент для учителя алгебры, который хочет легко создавать уроки математики. Студентам понравится пошаговое решение домашней работы по алгебре. Объяснения, данные репетитором по математике, превосходны. Я впечатлен! В свои 64 иногда ненавижу перемены, но это точно к лучшему. |
Я могу вспомнить ужасное время, когда я смотрел на уравнения и чувствовал, что никогда не смогу их решить, но как только я начал работать с Алгебратором, все стало совершенно иначе 