Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ.Β Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [n : n+1] Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
8 3 4 5 31 14 4 33 23 17 15 4 23 7 22 4 11 17 1 51Π‘ΠΠΠ£ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: 2
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
save Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ extension ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ»Π° Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘Π°ΠΌ ΠΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ (Π΅ΡΠ΅ Π² I-II Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½.Β Ρ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΡ Π² ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Β»).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° , Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ , ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ i β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ).
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ» Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ , ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ , ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ j β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ). ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ n-ΠΉ Π΄ΠΎ 1-ΠΉ.
,
Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»Π΅Π½, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ:
- Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
- Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ;
- ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0;
- ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xi.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
- ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Β β ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ;
- ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Β β ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ 1, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ 2-Π³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ:
- ΠΊΠΎ 2-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1-Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β β Π°21/Π°11;
- ΠΊ 3-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1-Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β β Π°31/Π°11, ΠΈ Ρ.Π΄.;
- ΠΊ n-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1-Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β β Π°n1/Π°11.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ
2 ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 3-Π³ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ 3-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ 2-Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β β Π°32/Π°22 ΠΈ Ρ.Π΄. Π n-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 2-Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β β Π°n2/Π°22.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Ρ 3 ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 4-Π³ΠΎ.
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π°nn(n-1) Ρ n = bn(n-1)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°Β β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
- ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ n ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
- ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ n-1 ΠΈ Ρ.Π΄.
- ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ 1.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
123456 Β β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ |
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΠ» Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡ — Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ, Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΡ. ΠΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠ½, Β«ΠΊΠΎΡΠΎΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²Β». Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ «Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ»
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+2x_2+3x_3-2_x4=1\\ 2x_1-x2-2x_3-3x_4=2\\ 3×1+2x_2-x_3+2x_4=-5\\ 2x_1-3x_2+2x_3+x_4=11 \end{matrix}\right.\]
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 2&-1&-2&-3\\ 3&2&-1&2\\ -2&-3&2&1 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&-5&-8&1\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\]
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \[x_2\] Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ :
\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&-5&-8&1\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&-4&-10&8\\0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\]
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \[x_2\] ΠΈΠ· 3 ΠΈ 4 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° \[\frac{1}{4}, \] Π° ΠΊ \[4 — 2,\] ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° \[\frac{7}{1}. \]
\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&-18&54 \end{pmatrix}\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ \[x_3\] ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° \[-\frac{18}{18}=-1.\] ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&-18&54 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&0&18 \end{pmatrix}\]
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+2x_2+3x_3-2x_4=1\\ x_2-2x_3+7x_4=-8\\ -18x_3+36x_4=-40\\ 18x_4-7 \end{matrix}\right.\]
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Ρ. ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ «Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°». ΠΠ· ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
\[x_4=-\frac{7}{18}.\]
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
\[-18x_3+36(-\frac{7}{18})=-40,\]
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
\[x_3=\frac{13}{9}.\]
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \[x_3\] ΠΈ \[x_4\] Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
\[x_2=2\frac{13}{9}+7(-\frac{7}{18})-8,\]
Ρ.Π΅.
\[x_2=-\frac{43}{18}.\]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \[x_2, x_3, x_4\] Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ:
\[x_1+2(-\frac{43}{18})+3(\frac{13}{9})-2(-\frac{7}{18})=1,\]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\[x_1=\frac {2}{3}.\]
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
\[(x_1=\frac {2}{3}, x_2=-\frac{43}{18}, x_3=\frac{13}{9}, x_4=-\frac{7}{18}).\]
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠ΅ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ http://vk.com/pocketteacher. ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°βΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π° β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ,
ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° detA = 0, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ detA Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ
Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
- ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Β«ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡΒ» Π²ΠΈΠ΄Ρ;
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
- Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ i(Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ). ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ aii ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ i-Ρ ΠΈ i+1-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ a11 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ;
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ j, Π½ΠΈΠΆΠ΅ i-ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Kj=aji/aii;
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ j, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ i, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: ajkΠ½ΠΎΠ².=ajk-Kj*aik;
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ i=n-1, Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A- Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Πaii, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ;
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ), ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m Γ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r(A) = rangA = rankA.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ M (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ βminorβ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ) k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
k
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ k ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
(Ckn)2 ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (rangA=rangAβ=n), ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (rangA=rangAβ
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (rangA
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ ΡΡΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°?
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ»Π° Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° (1777-1855), Ρ ΠΎΡΡ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ.ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². $$ \ begin {align} & a_1x + b_1y + c_1z = {d_1} \\ & a_2x + b_2y + c_2z = {d_2} \\ & a_3x + b_3y + c_3z = {d_3} \\ \ end {align} \ quad \ longmapsto \ left ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {} ΡΡΡ {a_1} & b_1 & c_1 \\ {a_2} & b_2 & c_2 \\ {a_3} & b_3 & c_3 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π°) $$ ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²;
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
- ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
- Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ;
- ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ $ 1 $ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ $ 0 $;
- ΠΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 1 $ Π½Π° $ 4 $ ($ R_1 = \ frac {R_1} 4) $, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & \ frac 54 & \ frac 34 & \ frac {5} 2 \\ 3 ΠΈ 6 ΠΈ 7 ΠΈ 8 \\ 2 ΠΈ 3 ΠΈ 0 ΠΈ 8 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 1 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ 3 $, ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $ 2 $ ($ R_2 = R_2-3R_1 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & \ frac 54 & \ frac 34 & \ frac {5} 2 \\ 0 & \ frac 94 & \ frac {19} 4 & \ frac 12 \\ 2 ΠΈ 3 ΠΈ 0 ΠΈ 8 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 1 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ 2 $, ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $ 3 $ ($ R_3 = R_3-2R_1 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & \ frac 54 & \ frac 34 & \ frac {5} 2 \\ 0 & \ frac 94 & \ frac {19} 4 & \ frac 12 \\ 0 & \ frac12 & — \ frac 32 & 3 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 2 $ Π½Π° $ \ frac 49 $ ($ R_2 = \ frac49 R_2 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & \ frac 54 & \ frac 34 & \ frac {5} 2 \\ 0 & 1 & \ frac {19} 9 & \ frac 29 \\\ 0 & \ frac12 & — \ frac 32 & 3 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 2 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ \ frac 54 $, ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $ 1 $ ($ R_1 = R_1- \ frac54 R_2 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & 0 & — \ frac {17} 9 & \ frac {20} 9 \\ 0 & 1 & \ frac {19} 9 & \ frac 29 \\ 0 & \ frac12 & — \ frac 32 & 3 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 2 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ \ frac 12 $, ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $ 3 $ ($ R_3 = R_3- \ frac12R_2 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & 0 & — \ frac {17} 9 & \ frac {20} 9 \\ 0 & 1 & \ frac {19} 9 & \ frac 29 \\ 0 & 0 & — \ frac {23} 9 & \ frac {26} 9 \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 3 $ Π½Π° $ — \ frac9 {23} $ ($ R_3 = — \ frac9 {23} R_3 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & 0 & — \ frac {17} 9 & \ frac {20} 9 \\ 0 & 1 & \ frac {19} 9 & \ frac 29 \\ 0 & 0 & 1 & — \ frac {26} {23} \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 3 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ \ frac {17} 9 $, Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 1 $ ($ R_1 = R_1 + \ frac {17} 9R_3 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & 0 & 0 & \ frac2 {23} \\ 0 & 1 & \ frac {19} 9 & \ frac 29 \\ 0 & 0 & 1 & — \ frac {26} {23} \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) $$
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $ 3 $, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° $ \ frac {19} 9 $, ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $ 2 $ ($ R_2 = R_2- \ frac {19} 9R_3 $), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ $$ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {ΡΡΡ | Ρ} 1 & 0 & 0 & \ frac2 {23} \\ 0 & 1 & 0 & \ frac {60} {23} \\ 0 & 0 & 1 & — \ frac {26} {23} \\ \ {ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°} \ Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π°) $$ ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: $ (x, y, z) = (\ frac {2} {23}, \ frac {60} {23}, — \ frac {26} {23}) $.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ [n: n + 1]:
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΡΡΡ
8 3 4 5 31 14 4 33 23 17 15 4 23 7 22 4 11 17 1 51ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ¦ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 2
ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ»Π° Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 19 Π²Π΅ΠΊΠ°.Π‘Π°ΠΌ ΠΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠ΅Π²ΡΡΡ Π³Π»Π°Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°Β», ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ II Π²Π΅ΠΊΠ΅.
ΠΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ΅Π²Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°, Π³Π΄Π΅ i — Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ:
,
.
Π£ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ) — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ»Π° Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° (1777-1855).
ΠΡΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ? ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°Π»Π°Π½ΡΒ» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ca3 (po4) 2 (s) + h3so4 (aq) = h4po4 (aq) + caso4 (s)).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ag no3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ agno3
- ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Na2Zn3 [Fe (CN) 6] 2 * 9h3O
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ (Al3 +, Nh5 +, SO42-) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅ (Hg2 ^ 2 +)
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Β«=Β», Β«->Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«βΒ».
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Ρ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ°ΡΡ-ΠΊΠ΅ΠΉΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ.
- ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, (l) Π΄Π»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, (g) Π΄Π»Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ (aq) Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
1.Π£ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
2.Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. H 2 O, H + ΠΈΠ»ΠΈ OH — (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
,{-1} $.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 $ \ times $ 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅
.$ A = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 3 \\ 2 & 7 \ end {array}} \ right]
Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨ΠΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ $ A $:
$ A = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 3 \\ 2 & 7 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅} {1} & \ {ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ} {0} \\ \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅} {0} & \ {ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ} {1} \ end {array}} \ right.} \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ] $
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ $ I $. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
$$ \ ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ {Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ} & \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} & \ ΡΠ²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {3} \\ {2 — \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {1}} & {7 — \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {3}} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} & \ ΡΠ²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {0} \\ {0 — \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {1}} & {1 — \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {0}} \ end {array}} \ right.} \ right] \ \ Row2 = Row2 — \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {Row1} \\ & \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 3 \\ 0 & 1 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 \\ {- 2} & 1 \ end {array}} \ right.} \ right] \\ & \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} {1 — \ color {blue} {3} \ cdot \ color {red} {0}} & {3 — \ color {blue} {3} \ cdot \ color {red} {1}} \\ \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {0} & \ ΡΠ²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} {1 — \ color {blue} {3} \ cdot \ color {red} {(- 2)}} & {0 — \ color {blue} {3} \ cdot \ color {red} {1}} \\ \ color {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {- 2} & \ color {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} \ end {array}} \ right.{-1} = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 7 & {- 3} \\ {-2} & 1 \ end {array}} \ right] $
ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ $ A $ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎ , ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅
$ A = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & {- 3} \\ {- 2} ΠΈ 6 \ end {array}} \ right] $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ A:
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & {- 3} \\ {- 2} ΠΈ 6 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅} {1} & \ {ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ} {0} \\ \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΡΠΈΠ½ΠΈΠ΅} {0} & \ {ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ} {1} \ end {array}} \ right.} \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ] $
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} \ color {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} & \ color {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {- 3} \\ {- 2 + \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {1}} & {6 + \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {(- 3)}} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {1} & \ ΡΠ²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {0} \\ {0 + \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {1}} & {1 + \ color {blue} {2} \ cdot \ color {red} {0}} \ end {array}} \ right.} \ right] Row2 = Row2 + \ color {red} {2} \ cdot \ color {blue} {Row1} $
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & {- 3} \\ \ Π¦Π²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {0} & \ ΡΠ²Π΅Ρ {ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ} {0} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {array}} \ right.} \ right] _ {\ color {red} {\ leftarrow ZERO \ \ ROW}} $
Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 $ \ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° 3 $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅
.$ A = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \ end {array}} \ right] $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ A:
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array}} \ right.} \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ] $
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ I. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array}} \ right.} \ right] \ mathop {- — — — — — — \ to} \ limits_ {R3 = R3 \ color {red} {-} R1} ^ {R2 = R2 — \ color {ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ} {2} \ cdot R1} \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ {2 — \ color {blue} {2} \ cdot 1} & {5 — \ color {blue} {2} \ cdot 2} & {3 — \ color {blue} {2} \ cdot 3} \\ {1 \ color {red} {-} 1} & {0 \ color {red} {-} 2} & {8 \ color {red} {-} 3} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ {0 — \ color {blue} {2} \ cdot 1} & {1 — \ color {blue} {2} \ cdot 0} & {0 — \ color {blue} {2} \ cdot 0} \\ {0 \ color {red} {-} 1} & {0 \ color {red} {-} 0} & {1 \ color {red} {-} 0} \ end {array}} \ right.{} \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & {- 3} \\ {0 \ color {blue} {+ 2} \ cdot 0} & {- 2 \ color {blue} {+ 2} \ cdot 1} & {5 \ color {blue} {+ 2} \ cdot (- 3) } \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ {- 2} & 1 & 0 \\ {- 1 \ color {blue} {+ 2} \ cdot (- 2)} & {0 \ color {blue} {+ 2} \ cdot 1} & {1 \ color {blue} {+ 2} \ cdot 0 } \ end {array}} \ right.} \ right] $
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & {- 3} \\ 0 & 0 & {- 1} \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ {- 2} & 1 & 0 \\ {- 5} & 2 & 1 \ end {array}} \ right.{} \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & {- 3} \\ 0 & 0 & 1 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ {- 2} & 1 & 0 \\ 5 & ββ{- 2} & {- 1} \ end {array}} \ right.} \ right] $
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & {- 3} \\ 0 & 0 & 1 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} 1 & 0 & 0 \\ {- 2} & 1 & 0 \\ {- 5} & {- 2} & 1 \ end {array}} \ right.{R1 = R1 — 3 \ cdot R3} \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} {- 14} & 6 ΠΈ 3 \\ {13} & {- 5} & {- 3} \\ 5 & ββ{- 2} & {- 1} \ end {array}} \ right.} \ right] $
$ \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ | {\ BEGIN {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {* {20} {Ρ}} {- 14} & 6 ΠΈ 3 \\ {13} & {- 5} & {- 3} \\ 5 & ββ{- 2} & {- 1} \ end {array}} \ right.{- 1} = \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}} {- 40} & {16} & 9 \\ {13} & {- 5} & {- 3} \\ 5 & ββ{- 2} & {- 1} \ end {array}} \ right] $
,