Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
| 0 | ||||
| AC | +/- | ÷ | ||
| 7 | 8 | 9 | × | |
| 4 | 5 | 6 | — | |
| 1 | 2 | 3 | + | |
| 0 | 00 | , | = | |
Скалярное произведение двух ненулевых векторов — это число, которое равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α
Модуль (длина) вектора |a| =
Модуль (длина) вектора |b| =
Косинус угла между векторами (cos α)Угол между векторами (в градусах)
Скалярное произведение двух векторов
Скалярное произведение вектора a на вектор b – есть произведение их модулей на косинус угла между ними.
|Модулем| вектора называется число, равное расстоянию между начальной и конечной точками вектора.
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos αСкалярное произведение обозначается как:
a ⋅ b или a ⋅ b либо ab.
Скалярное произведение двух векторов a и b можно также определить, как модуль одного из векторов умноженный на алгебраическую проекцию другого вектора:
a ⋅ b = |a| прa b
a ⋅ b = |b| прb a
Знак скалярного произведения может быть определен следующим образом:
a ⋅ b > 0
скалярное произведение больше нуля, если угол между векторами a и b острый
a ⋅ b
скалярное произведение меньше нуля, если угол между векторами a и b тупой
a ⋅ b = 0
скалярное произведение равно нулю, если угол между векторами a и b прямой
Скалярное произведение равно нулю, если хотя бы один из векторов нулевой.
Приведем пример, найдем скалярное произведение двух векторов a и b:
Угол между векторами
Модуль (длина) вектора |a| = 3
Модуль (длина) вектора |b| = 2.33
cos(120.96°) = -0.514439533781506
Тогда, скалярное произведение двух векторов a и b:
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α = 3 ⋅ 2.33 ⋅ (-0.514439533781506) = -3.5959323411327264
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор уравнений |
| Калькулятор суммы |
| Калькулятор пределов функций |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Калькулятор делителей числа |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Скалярное произведение векторов 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 3. Скалярное произведение векторов
Урок: Скалярное произведение векторов
1. Тема урока, введение
Тема урока: «Скалярное произведение векторов».
На этом уроке мы рассмотрим скалярное произведение векторов и решим задачи на вычисление скалярного произведения.
2. Напоминание основных сведений о векторах
Напомним кратко основные сведения, которые мы знаем о векторах.
1. Определение. Вектор – это направленный отрезок, обозначение
2. Операции с векторами.
а) Сложение векторов.
Правило параллелограмма.
Правило треугольника.
б) Умножение вектора на число.
3. Угол между векторами.
4. Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов – это произведение их длин на косинус угла между ними.
Заметим, что – это проекция вектора на направление вектора . Из определения следует, что скалярное произведение векторов – это число, характеризующее взаимное расположение векторов.
3. Анализ формулы скалярного произведения векторов
Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения векторов.
1. Перпендикулярные векторы.
Если , то и .
Сила в направлении не совершает никакой работы, скалярное произведение Обратно: если , то в силу равенства .
Получаем следующий важный вывод: Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны.
2. Коллинеарные векторы.
Рассмотрим коллинеарные векторы: они могут быть сонаправлены или противоположно направлены.
а) Сонаправленные векторы.
, поэтому Таким образом,
б) Противоположно направленные векторы.
, поэтому
Таким образом,
3. Равные векторы. Рассмотрим случай, когда
Определение: Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается , . Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, .
4. Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов
Следует научиться вычислять скалярное произведение векторов не только в частных, но и в общих случаях.
Рассмотрим следующую задачу.
Задача. Вычислить скалярное произведение векторов и , если , угол между ними равен:
а)
б)
в)
а) Дано:
Найти: Решение: Ответ:
б) Дано:
Найти: Решение: или Ответ: 0.
в) Дано:
Найти:
Решение:Ответ:
5. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах
Векторы часто присутствуют и в различных геометрических фигурах. Рассмотрим следующую задачу.
Задача. В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислить скалярное произведение векторов:
а)
б)
в)
г)
Решение:
а) Ответ:
б) Для определения угла между векторами отложим вектор от точки
. Ответ: .
в) Ответ: 0.
г) Ответ:
6. Вычисление скалярного произведения векторов в физической задаче
Задача.
К одной и той же точке приложены две силы и , действующие под углом друг к другу, причем . Найти величину равнодействующей силы .
Дано:
Найти: .
Решение:
Ответ:
7. Заключение
Итак, мы рассмотрели разные задачи на вычисление скалярного произведения векторов. На следующем уроке мы рассмотрим скалярное произведение векторов в координатах.
Список литературы
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
- Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
- Погорелов А. В. Геометрия. Уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- E-science.ru (Источник).
- Mathematics.
ru (Источник).
ru (Источник).
Домашнее задание
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. №№1041, 1042.
Калькулятор скалярного произведения
Создано Bogna Szyk и Wojciech Sas, PhD
Рассмотрено Steven Wooding и Jack Bowater
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.
Содержание:- 0
- Что такое скалярное произведение? формула?
- Определение скалярного произведения векторов
- Скалярное произведение в сферических координатах
- Матричное скалярное произведение
- Скалярное произведение двух векторов – графическая интерпретация
- Тройное произведение – как вычислить объем параллелепипеда?
- Применение скалярного произведения
Калькулятор векторного скалярного произведения пригодится, когда вы решаете задачи на умножение векторов . Вместо того, чтобы вычислять скалярное произведение вручную, вы можете просто ввести компоненты двух векторов в этот инструмент, и пусть он сделает математику за вас.
Пожалуйста, продолжайте читать, чтобы узнать формулу скалярного произведения, которую использует наш калькулятор, как оценить скалярное произведение двух векторов и как обобщить формулу скалярного произведения матрицы. Вместе с калькулятором векторного произведения вы узнаете, что с векторной алгеброй не о чем беспокоиться!
Типы векторного умножения
Существует два основных типа векторного умножения: скалярное произведение (также называемое скалярным произведением), обозначаемое символом « · », и перекрестное произведение, обозначаемое символом « × ». «. Основное отличие состоит в том, что произведение точечной операции представляет собой одно число , а результат перекрестной операции — вектор.
Что такое формула скалярного произведения?
Предположим, что мы проведем все наши расчеты за 3D пространство . Это означает, что каждый вектор можно записать, используя три компонента:
- a = [a₁, a₂, a₃]
- б = [б₁, б₂, б₃]
Геометрически скалярное произведение описывается как произведение модулей векторов на косинус угла между ними .
Мы можем выразить это с помощью уравнения:
- a·b = |a| * |б| * cos α
Если вы не знаете, что такое модуль вектора или как его вычислить, перейдите к калькулятору единичных векторов для получения более подробной информации по этому вопросу.
Вы, наверное, заметили, что если угол между двумя векторами равен 90°, то скалярное произведение всегда будет равно 0, независимо от величины векторов. Точно так же, если угол равен 0 ° (векторы коллинеарны), скалярное произведение находится путем умножения только множеств. Другими словами, чем больше относительный наклон между двумя векторами, тем выше значение скалярного произведения . Вы можете рассчитать наклон вектора с помощью калькулятора наклона.
Алгебраически скалярное произведение представляет собой сумму произведений компонентов векторов. Для трехкомпонентных векторов формула скалярного произведения выглядит следующим образом:
a·b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃
В пространстве, которое имеет более трех измерений, вам просто нужно добавить больше условий для суммирования.
Если, с другой стороны, вы хотите умножить векторы в 2D-пространстве, вы должны опустить третий член формулы.
Калькулятор скалярного произведения также может работать как инструмент для нахождения угла между двумя векторами, для которых косинусом является отношение между скалярным произведением и модулями векторов:
- потому что α = a·b / (|a| * |b|) .
Чтобы узнать больше о коэффициентах, подобных этому, воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициентов.
Определение векторного скалярного произведения
Итак, как же работает наш калькулятор векторного умножения? Следуйте этому пошаговому примеру, чтобы лучше понять принцип, лежащий в основе этого процесса.
Выберите свой вектор a . Например, возьмем a = [4, 5, -3].
Выберите свой вектор b . Предположим, что оно равно b = [1, -2, -2].
Вычислить произведение первой компоненты каждого вектора.
В данном случае он равен 4 * 1 = 4.Вычислить произведение второго (среднего) компонента каждого вектора. В данном случае он равен
5 * (-2) = -10.Вычислить произведение третьего компонента каждого вектора. В данном случае он равен
(-3) * (-2) = 6.Сложите всех этих результатов вместе, чтобы найти скалярное произведение векторов a и b .
4 + (-10) + 6 = 0
В данном случае он равен Результат равен 0. Этот результат является скалярным произведением этих двух векторов. Это означает, что они перпендикулярны друг другу (угол между ними равен 90°).
Скалярное произведение в сферических координатах
Также можно вычислить скалярное произведение двух векторов, если они записаны в сферических координатах. Чтобы справиться с задачей, нам нужно выразить наши новые координаты с радиусом r и два угла θ , φ :
- x₁ = r₁ * sin φ₁ * cos θ₁ ;
- y₁ = r₁ * sin φ₁ * sin θ₁ ; и
- z₁ = r₁ * cos φ₁ .
И аналогично для x₂ , y₂ , z₂ . Тогда результат будет:
a·b = x₁*x₂ + y₁*y₂ + z₁*z₂ = r₁ * r₂ * sin φ₁ * cos θ₁ * sin φ₂ * cos θ₂ + r₁*r₂ * sin φ ₁ * грех θ₁ * sin φ₂ * sin θ₂ + r₁*r₂ * cos φ₁ * cos φ₂ .
Если мы используем уравнение для косинуса разности углов, формула упрощается до: ) .
Скалярное произведение матриц
На самом деле, операцию скалярного произведения можно производить не только для векторов, но и для более общих случаев – матриц . В результате получаем другую матрицу C , такую, что:
cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj=∑kaikbkj\small \начать{выравнивать*} c_{ij} &= a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+ … + a_{in}b_{nj} \\[1em] &= \sum_{k} a_{ik}b_{kj} \end{align*}cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj=k∑aikbkj
Аналогичен скалярному произведению простых векторов, но процедуру приходится повторять несколько раз для каждого элемента.
Однако не любые две матрицы можно перемножить. Если рассматривать матрицы A как m x n и B как матрицы k x l , то для результирующей матрицы C = A·B , n должно быть равно k 9011 6 , а для матрицы D = B·A , l должно быть таким же, как m . Другими словами, количество столбцов левой матрицы должно совпадать с количеством строк во второй .
Как вы могли уже заметить, произведения A·B и B·A в общем случае различны, а это означает, что скалярное произведение двух матриц некоммутативно . В частности, размеры результирующих матриц не совпадают.
Скалярное произведение двух векторов – графическая интерпретация
Рассмотрим подробно формулу скалярного произведения. Если мы нарисуем оба вектора, разделенные углом, а затем попытаемся найти образ скалярного произведения, мы поймем, что оно состоит из умножения двух частей: проекция одного вектора на направление второго и то же самое но для второго вектора.
Поскольку они оба параллельны, результат является просто произведением их длин.
Как показано на картинке, мы можем выполнить операцию двумя способами , но результат всегда один и тот же. В заключение этого раздела можно сказать, что скалярное произведение есть произведение длин векторов, спроецированных в направлении одного из другого.
Частным случаем является скалярное произведение вектора с самим собой, а² = а·а . Поскольку проекция и вектор — одно и то же, результатом является квадрат длины вектора. Другими словами, мы можем найти длину любого вектора, используя квадратный корень из следующего скалярного произведения: |a| = √(а·а) .
Тройное произведение – как вычислить объем параллелепипеда?
Помимо скалярного произведения и перекрестного произведения, существует еще один математический инструмент, который позволяет производить вычисления для трех векторов. Мы можем определить 9Тройное произведение 0027 (или смешанное произведение) как комбинация скалярного произведения и векторного произведения.
Формула тройного произведения может быть выражена как:
V = a · (b × c) .
b × c — это вектор, что означает, что общий результат представляет собой скалярное произведение двух векторов и является просто числом. Буква V не случайна, потому что существует прямая зависимость между смешанным продуктом и объемом. Наш объем параллелепипедного калькулятора углубляется в эту тему.
Рассмотрим пример:
- Построить параллелепипед в декартовой системе координат.
- Обозначим его стороны как
a,b,c- мы можем интерпретировать их как векторы, присоединенные в одной точке. - Значение
b × c = |b||c| sin αнапоминает формулу площади параллелограмма. В результате мы получаем вектор, длина которого эквивалентна площади основания и перпендикулярна ему. - Последним шагом является вычисление скалярного произведения числа
на. Как мы знаем из предыдущего раздела, это проекция aна направлениеd, умноженная наd. Если мы присмотримся повнимательнее, то сможем понять, что эта проекция на самом деле является высотой нашего многогранника , а полученное произведение есть не что иное, как его объем!
Как мы знаем из предыдущего раздела, это проекция Важное замечание: тройное произведение можно оценить несколькими эквивалентными способами:
a · (b × c) = b · (c × a) = c · (a × b)
Важно то, что порядок a-b-c-a-b-c-... должен сохраняться. В противном случае результат будет отрицательным. Мы всегда можем обойти эту проблему, вычислив объем как абсолютное значение тройного произведения.
Когда оба α и β равны 90°, результатом является не что иное, как объем прямоугольной призмы!
Применение скалярного произведения
Есть несколько областей, где скалярное произведение оказывается удобным.
Закон косинусов можно доказать с помощью скалярного произведения: если мы создадим треугольник из 3 векторов, мы можем написать, что
c = b - a. Если мы хотим найти c², мы можем расширить формулу следующим образом:c² = (b-a)·(b-a)
= b·b – b·a – a·b + a·a
= a² + b² - |b| * |а| * потому что - |а| * |б| * cos a
= a² + b² – 2 * |a| * |б| * cos α.Последний шаг, очевидно, возможен, поскольку умножение длин коммутативно. Вот и все — еще один способ доказать закон косинусов !
Как упоминалось в начале, скалярное произведение — это самый простой способ определить, перпендикулярны ли два вектора друг другу.
Многие физические величины определяются как скалярные произведения:
- Работа как скалярное произведение силы и перемещения.
- Мощность как скалярное произведение силы и скорости.
- Электрический или магнитный поток — это скалярное произведение электрического/магнитного поля и поверхности, через которую оно проходит.
- Магнитная потенциальная энергия представляет собой скалярное произведение магнитного момента и магнитного поля.
45 похожие калькуляторы координатной геометрии 📈- Компоненты вектора, это может быть либо 2D, либо 3D вектор.
- Величина и угол.
- Координаты.
- баллов.
- Прежде всего, выберите измерение на вкладке. Это либо 2D, либо 3D.
- Далее выберите векторное представление для первого вектора из раскрывающегося списка калькулятора.
- Затем выберите векторное представление для второго вектора из раскрывающегося списка этого инструмента.
Если мы хотим найти 
Средняя скорость изменения Билинейная интерполяцияКатенарная кривая… Еще 42
Калькулятор скалярного произведения
Калькулятор скалярного произведения — это бесплатный инструмент для нахождения равнодействующей двух векторов путем умножения друг на друга. Этот калькулятор для скалярного произведения двух векторов помогает выполнять вычисления с:
Когда дело доходит до компонентов, вы можете выполнять расчеты:
Он также известен как скалярное произведение и может быть определен как «сумма покомпонентных произведений». Скалярное произведение двух векторов равно произведению их величин.
Значит, он равен нулю для двух взаимно перпендикулярных векторов. И это обозначается символом «.» между двумя векторами. Основное различие между точечным и перекрестным произведением заключается в том, что произведение точечной операции представляет собой одно число, а результатом перекрестной операции является вектор.
Формула скалярного умножения двух векторов выглядит следующим образом:
a.b = |a| |б| cosΘ
Где
a и b — два вектора, а |a| & |б| являются модулями вектора a и b соответственно.
Θ — угол между двумя векторами.
Наш онлайн-калькулятор скалярного произведения также позволяет найти угол Θ между векторами, используя следующее уравнение:
Θ = Cos-1 a.b / |a| |б|
Как сделать скалярное произведение вручную:Формула для вычислений обсуждалась выше, теперь у нас есть ручные примеры для обоих методов.
Расчет с компонентой вектора: Из этих входных параметров мы должны знать две координаты, для которых мы собираемся выполнять вычисления.
Здесь у нас есть пример:
Пример:
Если вектор a = [2,-4,3] и второй вектор b = [-4,3,5]. Что такое скалярное произведение двух векторов?
Решение:
Шаг 1:
Найдите произведение первой компоненты каждого вектора.
Итак, (2)*(-4) = -8
Шаг 2:
Найдите произведение второго компонента каждого вектора.
Итак, (-4)*(3) = -12
Шаг 3:
Найдите произведение третьего компонента каждого вектора.
Итак, (3)*(5) = 15
Шаг 4:
Сложите все эти значения, чтобы найти скалярное произведение (точечный продукт). Итак, (2)*(-4) = -8
(-8)+(-12)+15
-8 – 12 + 15
a.b = -5
Если нам нужно найти угол между двумя векторами, то используйте формулу как:
Θ = Cos-1 а.б / |а| |б|
Шаг 1:
Величина вектора a.
|а| = √ (2)2 + (-4)2 + (3)2
|а| = √ 4+ 16 + 9
|а| = √ 29
|а| = 5,38
Шаг 2:
Величина вектора b.
|б| = √ (-4)2 + (3)2 + (5)2
|б| = √ 16+ 9 + 25
|b| = √ 50
|б| = 7,07
Шаг 3:
Θ = Cos-1 a.b / |a| |б|
Θ = Cos-1 -5 / 5,38* 7,07
Θ = Cos-1 -5 / 38,03
Θ = Cos-1 -0,1314
Θ = 97,53 град
9 0032 Как использовать калькулятор скалярного произведения:Расчеты становятся очень простыми с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Этот инструмент определяет скалярное произведение векторов двумя разными методами, которые мы собираемся обсудить:
Читайте дальше!
Компоненты вектора:Для расчетов по этому методу просто придерживайтесь следующих точек:
Входные данные:
