Решение для переменных
Решение уравнений с одной или несколькими переменными является важным навыком в математике и естественных науках. Концепция решения уравнений может быть применена ко многим реальным ситуациям, таким как вычисление количества времени, которое потребуется, чтобы проехать \(300\) миль со скоростью \(50\) миль в час. Уравнение \(D=rt\) можно использовать для решения этой проблемы путем выделения переменной \(t\). Уравнение — это просто математическое представление двух вещей, которые равны. Это равенство позволяет решать неизвестные части уравнения. Эти неизвестные значения называются переменными. Для решения большинства уравнений требуется три шага:
Примеры решения для переменных
Шаг 1: Упростите обе части уравнения.
Шаг 2: Переместите все части, содержащие переменную, для которой вы решаете, в одну сторону уравнения.
Шаг 3:. Изолируйте переменную, используя обратные операции.
Основная цель при решении уравнения состоит в том, чтобы изолировать переменную.
Когда переменная сама по себе, она показывает решение. Решением уравнения является значение, которое делает уравнение сбалансированным. Например, в уравнении \(10x+30=90\), решение для \(x\) равно \(6\), потому что, когда \(6\) умножается на \(10\), а затем прибавляется к \(30\), результат равен \(90 \), создавая сбалансированное уравнение.
Многие уравнения будут иметь только одну переменную, как в предыдущем примере. Однако некоторые уравнения будут иметь более одной переменной. Давайте рассмотрим несколько примеров уравнений с более чем одной переменной.
Уравнение \(3x+2y=8\) содержит две переменные. Если значение \(x\) равно \(2\), то каким будет значение \(y\)? Первым шагом в этом примере является подстановка \(2\) вместо \(x\). \(3x+2y=8\) становится \(3(2)+2y=8\). Теперь умножьте \(3\times2\), чтобы уравнение стало \(6+2y=8\). На данный момент в уравнении есть только одна переменная. Теперь цель состоит в том, чтобы изолировать переменную \(y\). Это можно сделать, «отменив» операции, влияющие на \(y\).
Чтобы «отменить» положительный \(6\) в левой части уравнения, нам нужно вычесть \(6\). Это необходимо сделать для обеих сторон уравнения, чтобы сохранить его сбалансированным. \(6+2y=8\) становится \(2y=2\). Теперь мы всего в одном шаге от того, чтобы узнать значение \(y\). \(y\) в настоящее время умножается на \(2\), поэтому, чтобы «отменить» эту операцию, нам нужно разделить обе части на \(2\). Теперь уравнение показывает \(y=\frac{2}{2}\) или \(y=1\). Чтобы убедиться, что мы решили правильно, возьмите это значение для \(y=1\) и подставьте его обратно в уравнение, чтобы увидеть, действительно ли оно сбалансировано: \(6+2(1)=8\).
Операции «отмены» называются обратными операциями . Обратные операции подобны противоположным операциям. Обратное сложение \(5\) — это вычитание \(5\), а обратное умножение на \(8\) — деление на \(8\). Обратные операции имеют решающее значение для решения одно- и двухшаговых уравнений.
Давайте рассмотрим еще один пример уравнения с несколькими переменными.
Это уравнение часто встречается в мире геометрии. Уравнение используется для нахождения площади круга 92\). Отсюда мы можем изолировать переменную \(r\), разделив обе части на \(π\), а затем найдя из нее квадратный корень. \(150\), деленное на \(π\), равно \(47,77\), а квадратный корень из него приблизительно равен \(6,9\). Это означает, что радиус круга приблизительно равен \(6,9\) дюймам.
Формулы, включающие скорость, площадь или радиус, — это лишь несколько примеров ценности решения для переменных. Этот навык широко используется в мире математики и естественных наук, поэтому важно ознакомиться с процессом. Помните, что основная цель состоит в том, чтобы изолировать переменную, что обычно требует использования обратных операций.
Примеры решения для переменныхВот несколько примеров вопросов, касающихся решения для переменных.
Вопрос №1:
Решите уравнение для \(x\).
\(4x-15=1\)
\(x=7\)
\(x=2\)
\(x=4\)
\(x=9\)
Показать Ответ
Ответ:
Цель решения уравнения состоит в том, чтобы выделить переменную. В этом примере \(x\) умножается на \(4\), а \(15\) вычитается. Чтобы получить \(x\) самостоятельно, нам нужно «отменить» эти операции. Обратным вычитанию \(15\) является сложение \(15\). Когда \(15\) добавляется к обеим частям уравнения, \(4x-15=1\) становится \(4x=16\). Чтобы «отменить» умножение \(4\), нам нужно разделить обе части уравнения на \(4\). \(4x=16\) становится \(x=4\). Это означает, что если \(4\) подставить в исходное уравнение для \(х\), уравнение будет сбалансированным: \(4(4)-15=1\).
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Найдите переменную \(y\), если \(x=3\).
\(4x+2y=8\)
\(y=-5\)
\(y=-2\)
\(y=-9\)
\(y=-1\) )
Показать ответ
Ответ:
Когда \(3\) подставляется в уравнение для \(x\), \(4x+2y=8\) становится \(4(3)+2y= 8\), что упрощается до \(12+2y=8\).
Теперь цель состоит в том, чтобы изолировать переменную \(y\). Чтобы получить y сам по себе, нам нужно «отменить» операции, влияющие на \(y\). Сначала вычтите \(12\) из обеих частей уравнения, а затем разделите обе части на \(2\). \(12+2y=8\) становится \(y=-2\). Чтобы убедиться, что это правильно, подставьте \(-2\) вместо \(y\) в исходном уравнении. Если уравнение сбалансировано, то ответ правильный: \(12+2(-2)=8\).
Скрыть ответ
Вопрос №3:
Телефонная компания взимает с новых клиентов единовременную плату за установку в размере \(45 долларов США\), а затем \(29 долларов США\) в месяц за обслуживание, что соответствует уравнение \(y=29x+45\). Если клиент не хочет платить этой компании больше \($400\), сколько месяцев он будет клиентом?
\(9\) месяцев
\(12\) месяцев
\(18\) месяцев
\(24\) месяцев
Показать ответ
Ответ:
Если клиент не хочет платить этой компании больше \($400\), то \(y\) не может быть больше \(400\).
Чтобы решить эту задачу, установите \(y\) равным \(400\) и найдите \(x\). Это дает нам уравнение \(400=29x+45\). Чтобы изолировать переменную \(x\), сначала вычтите \(45\) с обеих сторон, чтобы «отменить» сложение. Это дает уравнение \(355=29x\). Затем разделите обе части на \(29\), чтобы «отменить» умножение. Это приводит к \(x\приблизительно12.24\). Таким образом, чтобы не платить компании больше, чем \($400\), клиент должен отменить свое членство через \(12\) месяцев.
Скрыть Ответ
Вопрос №4:
Дэн хочет построить небольшой деревянный ящик объемом \(216\) кубических сантиметров. Если длина и ширина равны \(6\text{см}\) и \(9\text{см}\), какой высоты будет коробка?
Формула объема для прямоугольных призм: \(V=l\×w\×h\)
\(h=8\text{см}\)
\(h=12\text{см}\)
\(h=6\text{ см}\)
\(h=4\text{ см}\)
Показать ответ
Ответ:
Когда значения подставлены в формулу, \(V=l\times w\times h\) становится \(216=6\times9\times h\), где \(h\) — неизвестная переменная, которая представляет высоту.
Чтобы «отменить» умножение \(9\) и \(6\), обе части уравнения необходимо разделить на \(9\) и \(6\). Когда правая часть уравнения делится на \(9\) и \(6\), \(h\) остается сама по себе. Когда левая часть уравнения делится на \(9\) и \(6\), результат равен \(4\). Следовательно, высота коробки равна \(4\text{см}\).
Скрыть ответ
Вопрос № 5:
Формула скорости: \(D=rt\), где \(D\) представляет расстояние, \(r\) представляет скорость, а \(t\) представляет время. Используйте эту формулу, чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы проехать \(200\) миль со скоростью \(40\) миль в час.
\(40\текст{минут}\)
\(5\текст{час}\)
\(4\текст{час}\)
\(30\текст{минут}\)
Показать Ответ
Ответ:
Когда значения подставляются в формулу скорости, \(D=rt\) становится \(200=40t\).
Чтобы найти переменную \(t\), нам нужно разделить обе части уравнения на \(40\), чтобы «отменить» умножение на \(40\). \(200=40t\) становится \(5=t\), что соответствует \(5\) часам.
Скрыть ответ
Вернуться к примерам вопросов по математике
Уравнения и выражения единиц работы
Уровень 1 Уравнения и выражения
| Достижение целей | Результаты обучения | Название устройства |
| NA1-4 NA1-1 |
| Способы добавления |
| NA1-4 |
| Цифры и выражения |
| NA1-4 NA2-6 |
| Равенство и уравнения |
| NA1-4 NA2-6 |
| Символы неравенства и отношения |
Уровень 2 Уравнения и выражения
| Достижение Цели | Результаты обучения | Название устройства |
| NA2-6 |
| Коврики Cuisenaire |
| NA2-6 |
| Количество семей и родственных связей |
| NA2-6 NA2-8 |
| Лестницы |
| NA2-6 NA2-8 |
| Модели педе |
Уровень 3 Уравнения и выражения
| Достижение Цели | Результаты обучения | Название устройства |
| NA3-6 |
| Символы умножения и деления, выражения и отношения |
| NA3-6 |
| Порядок операций |
| NA3-6 |
| Изучение свойств чисел |
| NA3-6 NA3-7 |
| Свойства операций |
Уровень 4 Уравнения и выражения
| Достижение Цели | Результаты обучения | Название устройства |
| NA4-7 |
| Пища для размышлений: использование уравнений |
| NA4-7 |
| Решение многошаговых уравнений |
| NA4-7 |
| Четыре четверки |
| NA4-7 |
| Балансирующие действия |
| НА4-7 |
| Арифмагон |
| NA4-7 |
| Фибоначчи I |
| NA4-7 NA4-9 |
| Решение линейных уравнений |
Уровень 5 Уравнения и выражения
| Достижение Цели | Результаты обучения | Название устройства |
| NA5-7 |
| Шапочки |
| NA5-7 |
| Массив для квадратичных вычислений |
| NA5-7 |
| Квадрат Xs |
| NA5-7 NA5-9 |
| Сад Марии |
| NA5-7 NA5-9 |
| Решение линейных уравнений 2 |
| NA5-7 NA5-9 |
|
