Учебное пособие по линейной алгебре
Учебное пособие по линейной алгебре
ОглавлениеГлава I. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ § 3. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ § 4. БАЗИС ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО БАЗИСА § 5. РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА § 6. ИЗОМОРФИЗМ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ БАЗИСА  ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА§ 9. ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА ИЛИ ПОДПРОСТРАНСТВО, НАТЯНУТОЕ НА ДАННУЮ СИСТЕМУ ВЕКТОРОВ § 10. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 11. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 12. ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦЕЙ § 13. ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ § 14. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ § 15. ДЕЙСТВИЯ НАД ЛИНЕЙНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ И МАТРИЦАМИ. КОЛЬЦО ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И КОЛЬЦО МАТРИЦ § 16. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ВЫРОЖДЕННЫЕ И НЕВЫРОЖДЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. РАНГ И ЯДРО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 17. ОБ ИНВАРИАНТНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВАХ И ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ § 18. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 19. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. СУЩЕСТВОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ § 20.  О ПРИВЕДЕНИИ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ§ 21. О СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРАХ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С СИММЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ Глава III. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА § 22. ПОНЯТИЕ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. ПРИМЕРЫ § 23. ДЛИНА ВЕКТОРА. УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. НЕРАВЕНСТВО КОШИ—БУНЯКОВСКОГО § 24. ПОНЯТИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА § 25. ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ ВЕКТОРОВ. ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС. ОРТОГОНАЛЬНО-ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО § 26. ИЗОМОРФИЗМ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ § 27. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ § 28. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА § 29. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА § 30. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА СИММЕТРИЧЕСКОЕ Глава IV. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ § 32. ПОНЯТИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ § 33.  ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАМЕНЕ ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ§ 34. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 35. НАХОЖДЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПРИВОДЯЩЕГО ВЕЩЕСТВЕННУЮ КВАДРАТИЧНУЮ ФОРМУ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 36. МЕТОД ЛАГРАНЖА ПРИВЕДЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 37. ЗАКОН ИНЕРЦИИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ § 38. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВЕЩЕСТВЕННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ § 39. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ |
Найдите длину этого вектора, если ребро куба равно т. Вопросы и задачи 364, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С. – Рамблер/класс
Найдите длину этого вектора, если ребро куба равно т. Вопросы и задачи 364, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С. – Рамблер/класс Интересные вопросыШкола
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Привет, не могу решить, кто готов помочь с домашкой?
Точка К — середина ребра В1С1 куба АВСDА1В
Разложите вектор по векторам и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно т.
Лучший ответ
я-я-я!)
еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Юмор
Олимпиады
ЕГЭ
Компьютерные игры
похожие вопросы 5
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.
Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее…)
ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос
Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?
Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь
Новости10 классБезопасность
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?
Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)
Поступление11 классЕГЭНовости
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Как найти длину вектора? – Reviews Wiki
Другими словами, чтобы найти длину вектора:
- квадрат горизонтальной составляющей.
- квадратная вертикальная составляющая.
- сложите эти квадраты вместе.
- возьми квадратный корень из суммы.
Какова длина вектора? Длина вектора (или величина) равна длины его стрелки и соответствует расстоянию между начальной точкой и конечной точкой . Для определения длины стрелки (и, следовательно, величины вектора) подумайте о следующем треугольнике.
Как найти длину четырехмерного вектора? Формула величины вектора может быть обобщена на произвольные размеры. Например, если a=(a1,a2,a3,a4) является четырехмерным вектором, формула для его величины будет следующей: u2225au2225=u221aa21+a22+a23+a24 .
Что такое векторная формула? Векторное уравнение прямой, проходящей через точку a и в направлении d: r = a + td , где t меняется.
Как найти длину вектора в линейной алгебре?
com/embed/M4pLdwRMrD8″ frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> Как найти длину вектора с тремя компонентами? Ответ: величина трехмерного вектора с тремя компонентами V = (a, b, c) определяется как √(a 2 + b 2 + c 2 ) . Давайте рассмотрим указанные шаги. Объяснение: Величина вектора означает положительную длину вектора.
Как вы решаете векторы в математике? Чтобы работать с вектором, нам нужно уметь находить его величину и направление. Мы находим его величину, используя теорема Пифагора или формула расстояния, и находим его направление с помощью функции арктангенса. Учитывая вектор положения →v=⟨a,b⟩, величина находится как |v|=√a2+b2.
Какова длина вектора (- 4 2?
Следовательно, величина вектора [4,−2] равна 2√5 .
Также Какова длина вектора (- 4 2?Поэтому величина вектора [4,−2] равна 2√5 .
Как найти длину вектора с переменными?
com/embed/https://m.youtube.com/watch?v=6GoMXuE1FOw» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> Какова величина этого вектора 4 3?
Вы можете найти угол тета как тангенс — 1 (4/3) = 53 градуса. Итак, если у вас есть вектор, заданный координатами (3, 4), его величина равна 5 , а его угол равен 53 градусам.
Как найти величину отрицательного вектора?
Что имеет и величину, и направление? вектор , в физике величина, которая имеет как величину, так и направление. Обычно он изображается стрелкой, направление которой совпадает с направлением величины, а длина пропорциональна величине величины.
Хотя вектор имеет величину и направление, он не имеет положения.
Какова формула ab )( ab?
В алгебраической формуле (a+ b )(ab)= a 2 — b 2 члены по обе стороны от знака равенства называются алгебраическими выражениями
Как найти величину вектора с i и j? найти величину и направление вектора?
Для заданного вектора положения →v=⟨a,b⟩ величина находится по формуле |v|=√a2+b2. Направление равно углу, образованному с осью x или с осью y, в зависимости от приложения. Для вектора положения направление определяется как tanθ=(ba)⇒θ=tan−1 (ba), как показано на рис. 8.8.
Что представляет собой длина векторной стрелки? Векторы могут быть представлены графически в виде стрелок.
Длина стрелки указывает величину вектора . Направление стрелки указывает направление вектора.
Является ли скорость вектором?
Скорость равна векторной величине . Таким образом, скорость знает направление. При оценке скорости объекта необходимо следить за направлением.
Что называется, если тело обладает только величиной?
Скалярная величина определяется как физическая величина, имеющая только величину, например, масса, энергия и электрический заряд.
Векторы
Векторы
Направленные отрезки и векторы
Направленный отрезок определяется как начальная точка,
P и терминал
точка Q.
Пример
п
= (2,3) и Q
= (-1,4)
Определение вектора Вектор — это класс эквивалентности всех направленных сегментов
одинаковой длины и направления. |
Мы можем представить вектор, написав уникальный направленный отрезок, который
имеет начальную точку в начале координат.
Пример
Р = (2,3) и
Q = (-1,4)
является
эквивалентно направленному отрезку
«К-П»
= <-3, 1> 90 143
Когда мы пишем <> мы имеем в виду, что вектор имеет начальную точку в начале координат и
конечная точка в (-3,1). Это обозначение называется формой компонента .
вектора.
Длина вектора
Находим по формуле:
Длина вектора |
Пример:
Мы также используем обозначение
-3 i + j
для обозначения вектора <-3,1>.
Пример
Вектор длины 10 образует угол p/6. с осью x. Найдите его составляющие.
Решение:
х = r cos q,
y = r sin q
Так что
х = (10)(/ 2),
у = 10 (1/2) = 5
Мы можем записать вектор как
5 и + 5 и
Единичные векторы в направлении v
Вектор называется единичным вектором , если он имеет
величина = 1. Если
v =
тогда единичный вектор в направлении v можно найти как
Единичный вектор в Направление v 1
|
Пример:
Единичный вектор в направлении <-3,1> равен
Мы можем использовать нотацию <> и i
j обозначение взаимозаменяемо.
Алгебра векторов
Если
v = <а, б> и w =
и k представляет собой
константа, то мы можем определить сумму скалярного умножения следующим образом
Сумма и скалярное умножение векторов в
+ w = кв = <ка, кб> |
Пример
3 <2,1> — 2<-1,3> = <6 + 2,3 - 6>
= <8,-3>
Геометрически v + w вектор, который соответствует диагонали параллелограмма с двумя сторонами v и с .
Также можно нарисовать соответствующую диаграмму, чтобы показать, как
v
— с = с + (- w ).
Вы можно увидеть сложение векторов с помощью этого апплета.
Вы здесь можно поиграть с другой арифметикой векторов.
Свойства векторного сложения и вычитания
У векторов есть следующие четыре свойства: Если u , v , и w — векторы и a и
b числа, затем
( и + по сравнению с ) + с = u + ( v + ш )
а ( и + и ) = а u + а v
а(б v ) = (аб) v
и + в = v + u
Приложения
Капитан лодки хочет плыть прямо на юг со скоростью 40 узлов.
Если
течение движется на северо-запад со скоростью 16 узлов, в каком направлении и магнитуде
он должен работать с двигателем?
Решение
У нас есть
ты = против + w
где u соответствует вектору скорости лодки, v соответствует вектору двигателя, а w соответствует скорости
тока. У нас есть
u = -40 j и w = -8 i +
8 и
Отсюда
v = u — w = -40 j — (-8 i + 8 j )
= 8 i —
(40+8) j
Звездная величина
[(8) 2 + (40+8) 2 ] 1/2 = 52,5
Направление
Трехмерные координаты
Чтобы обобщить плоскость до трех измерений, мы проводим третью ось, называемую
оси z под прямым углом к плоскости, так что если вы схватитесь за
ось Z
правой рукой ваша рука будет скручиваться от положительной оси x к
положительная ось Y.