Вычисление определителей методом Гаусса
Примеры решенийРанг матрицыОбратная матрица Метод Гаусса Производная онлайн Определитель матрицыЭкстремум функции Линейная алгебра онлайн Правило СаррюсаМетод обратной матрицы
Ax = b
методом Гаусса мы путём преобразования по схеме единственного деления привели её к треугольному виду:B x = β
гдеОпределитель detB = 1.
Элементы матрицы B получились из матрицы A с помощью следующих элементарных преобразований:
1) деления на ведущие элементы a11 матрицы A , матрицы ,…, матрицы An-1.
2) вычитания из строк матрицы A и промежуточных матриц Ai, i=1,n-1 чисел, пропорциональных элементам соответствующих ведущих строк.
При первой операции определитель матрицы также делится на соответствующий ведущий элемент, т.е.
Следовательно: т.е. определитель равен произведению ведущих элементов для соответствующей схемы Гаусса.
При второй операции определитель не изменится.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Пример. Данную матрицу свести к треугольной и найти определитель.
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| -1 | 3 | 0 | 1 | -2 |
| 6 | 5 | 4 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 5 | 3 | -2 |
| 5 | 3 | 0 | 1 | 0 |
Добавим 5-ую строку к 4-ой:
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| -1 | 3 | 0 | 1 | -2 |
| 6 | 5 | 4 | 0 | 2 |
| 5 | 4 | 5 | 4 | -2 |
| 5 | 3 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| -1 | 3 | 0 | 1 | -2 |
| 6 | 5 | 4 | 0 | 2 |
| 5 | 4 | 5 | 4 | -2 |
| 0 | -1 | -5 | -3 | 2 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| -1 | 3 | 0 | 1 | -2 |
| 6 | 5 | 4 | 0 | 2 |
| 0 | -1/6 | 5/3 | 4 | -11/3 |
| 0 | -1 | -5 | -3 | 2 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| -1 | 3 | 0 | 1 | -2 |
| 23 | 4 | 6 | -10 | |
| 0 | -1/6 | 5/3 | 4 | -11/3 |
| 0 | -1 | -5 | -3 | 2 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 23 | 4 | 6 | -10 |
| 0 | -1/6 | 5/3 | 4 | -11/3 |
| 0 | -1 | -5 | -3 | 2 |
Умножим 4-ую строку на (k = -1 / 1/6 = -6) и добавим к 5-ой:
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 23 | 4 | 6 | |
| 0 | -1/6 | 5/3 | 4 | -11/3 |
| 0 | 0 | -15 | -27 | 24 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 23 | 4 | 6 | -10 |
| 0 | 0 | 39/23 | 93/23 | -86/23 |
| 0 | 0 | -15 | -27 | 24 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 0 | -67/12 | -43/12 | -37/6 |
| 0 | 0 | 39/23 | 93/23 | -86/23 |
| 0 | 0 | -15 | -27 | 24 |
Умножим 4-ую строку на (k = 15 / 39/23 = 115/13) и добавим к 5-ой:
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 0 | -67/12 | -43/ 12 | -37/6 |
| 0 | 0 | 39/23 | 93/23 | -86/23 |
| 0 | 0 | 0 | 114/13 | -118/13 |
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | -67/12 | -43/12 | -37/6 | |
| 0 | 0 | 0 | 198/67 | -376/67 |
| 0 | 0 | 0 | 114/13 | -118/13 |
Умножим 4-ую строку на (k = —114/13 / 198/67 = -1273/429) и добавим к 5-ой:
| 2 | 6 | 5 | 3 | 2 |
| 0 | 6 | 5/2 | 5/2 | -1 |
| 0 | 0 | -67/12 | -43/12 | -37/6 |
| 0 | 0 | 0 | 198/67 | -376/67 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 250/33 |
Ранг матрицы равен r=5
Определитель матрицы ∆ = 2 • 6 • (-67/12) • 198/67 • 250/33 = -1500
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
определитель матрицы 3×4 Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.
Так как матрица 3 × 4 имеет 3 строки и 4 столбца, количество строк и столбцов не равно, и, следовательно, матрица не является квадратной. Следовательно, матрица 3 × 4 не имеет определителя.
Сможете ли вы найти определитель матрицы 3×4? — Исследование.com
homework.study.com › Математика › Алгебра › Определитель
Hervorgehobene Snippets
Ähnliche Fragen
Что такое матрица 3×4?
Какой определитель матрицы 4×4?
Может ли определитель быть на матрице 2×3?
Как найти определитель матрицы 3×4? — Study.com
homework.study.com › … › Алгебра › Определитель
Определитель можно найти только для квадратных матриц. Поскольку матрица 3×4 не квадратная, определителя нет. Если четвертый столбец состоит из поиска .
..
Как найти определитель матрицы 3×4? — Quora
www.quora.com › Как найти определитель матрицы 3×4
Только квадратные матрицы имеют определители. Матрица 3×4 описывает систему из 4 переменных всего с тремя ограничениями (3 уравнения), то есть систему со степенью …
Как найти ранг матрицы 3×4 с помощью минорного метода? — Quora
Как найти определитель прямоугольной матрицы, такой как матрица 2×3?
Как выглядит сюжет матрицы 3х4 и что она делает… — Quora
Может ли матрица a3x4 иметь ранг равный 3? — Quora
Weitere Ergebnisse von www.quora.com
Definitive einer 3 mal 4 Matrix — OnlineMathe — das mathe-forum
www.onlinemathe.de › forum › Definitive-einer-3-mal-4-Matrix
Du hast gemeint dass dieses verfahren mir aber nichts Bringt da es sich um eine 3×4 Matrix handelt. Steele hat aber gemeint dass ich die …
Решение матриц вручную 3×4 — YouTube
www.
youtube.com › смотреть
21.02.2015 · Использует метод исключения Гаусса-Жордана. Есть и другие способы решить эту проблему.
Опубликовано: 18:11
Прислано: 21.02.2015
Rang einer Matrix bestimmen | Beispiel (3×4)-Matrix mit Parameter
www.youtube.com › смотреть
31.05.2020 · Der Rang einer Matrix gibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten an …
Дата: 10:04
Прислан: 31.05.2020
Es fehlt: определитель | Muss Folgendes enthalten:детерминант
4. Ранг 3X4 MATRIX по нормальной форме — YouTube
www.youtube.com › смотреть
30.10.2016 · Получить полное представление после просмотра этого видео Темы, затронутые в плейлисте Matrix : Matrix …
Dauer : 7:47
Прислан: 30.10.2016
РЕШЕНИЕ: Как найти определитель матрицы 3×4?
www.алгебра.com › Матрицы и определитель
Щелкните здесь, чтобы просмотреть ВСЕ задачи по матрицам и определителю · Вопрос 643158: Как найти определитель матрицы 3×4? Ответ от jsmallt93$) — Math Stack Exchange
Поиск трассировки матрицы — линейная алгебра — Math Stack Exchange
Поиск ранга и недействительности матрицы 3X4 — Mathematics Stack Exchange
Weitere Ergebnisse von math.