Разложите на множители x 5 x: Разложите на множители: а) х^5 + х^4 — х^3; в) а^4 + а^5 б) у^7 — у^5 — у^2; г) -b^10 — b^15

Разложиние на множители — нормальные задачи с решениями

Средний

Автор: Catalin David

Задача 1

Разложите на множители 2x² + 7x + 5=

(2x + 1)(x — 5)

(x — 1)(2x + 5)

(x + 1)(2x + 5)

(x — 1)(2x — 5)

Задача 2

Разложите на множители 3x² — 4x — 7 =

(3x — 7)(x — 1)

(-3x + 7)(x + 1)

(3x — 7)(x + 1)

(3x + 7)(x — 1)

Задача 3

Разложите на множители -5x² + x + 6 =

(x + 2)(5x + 4)

-(x + 1)(-5x — 6)

(x + 1)(5x — 6)

(x + 1)(-5x + 6)

Задача 4

Разложите на множители x⁴ + 2x² — 9x² — 18 =

(x² + 2)(x² — 9)

(x + 2)(x — 2)(x + 3)

(x² + 2)(x — 3)(x + 3)

(x² + 2)(x — 3)(x + 4)

Задача 5

Разложите на множители x⁴ + 3x² — 4x² — 12 =

(x² + 3)(x² — 4)

(x² + 3)(x + 2)(x — 1)

(x² + 3)(x — 1)(x — 2)

(x² + 3)(x + 2)(x — 2)

Задача 6

Разложите на множители (3x + 2)² + 9x + 6 =

(3x + 2)(3x + 1)

(3x + 2)(3x + 6)

(3x + 2)(3x + 4)

(3x + 2)(3x + 5)

Задача 7

Разложите на множители (2x-5)² + 4x — 10 =

(2x — 5)(2x — 5)

(2x — 5)(2x — 4)

(2x — 5)(2x — 3)

(2x — 5)(2x — 1)

Задача 8

Разложите на множители (5x — 7)² — 15x + 21 =

-2(5x — 7)(x — 2)

5(5x — 7)(x — 2)

(5x — 7)(2x — 10)

(5x — 7)(5x — 5)

Задача 9

Разложите на множители (4x+1)² — 8x — 2 =

(4x + 1)(2x — 1)

(4x + 1)(-4x + 1)

(4x + 1)(4x — 1)

(4x + 3)(2x — 1)

Задача 10

4x — 6 — (2x — 3)² =

(2x — 3)(5 — 2x)

(2x — 3)(5 — x)

(2x — 1)(4 — 2x)

(2x — 3)(6 — x)

Задача 11

Разложите на множители x² + 3x + 2=

(x + 1)(x + 4)

(x + 1)(x — 1)

(x + 1)(x + 3)

(x + 1)(x + 2)

Задача 12

Разложите на множители x² + 6x + 8 =

(x + 2)(x + 8)

(x + 3)(x + 4)

(x + 2)(x + 4)

(x + 2)(x + 5)

Задача 13

Разложите на множители 9x — 12 + (3x — 4)²=

(5x — 4)(2x + 1)

(x — 4)(3x — 1)

(3x — 4)(3x + 1)

(3x — 4)(3x — 1)

Задача 14

Разложите на множители x² + 6x + 8 =

(x + 4)(x + 2)

(x + 3)(x + 2)

(x + 4)(x — 2)

(x + 5)(x + 2)

Задача 15

Разложите на множители x² + 9x + 20 =

(x + 5)(x — 4)

(x + 5)(x + 4)

(x + 5)(x + 3)

(x + 2)(x + 4)

Задача 16

Разложите на множители x² — 5x + 6 =

(x + 2)(x + 3)

(x — 2)(x + 3)

(x — 2)(x — 3)

(x — 2)(x — 5)

Задача 17

Разложите на множители x² — 8x + 15 =

(x — 3)(x — 4)

(x — 3)(x + 5)

(x — 4)(x + 2)

(x — 3)(x — 5)

Задача 18

Разложите на множители x² — 7x + 12 =

(x — 4)(x — 3)

(x — 4)(x + 3)

(x + 4)(x + 3)

(x — 5)(x — 3)

Задача 19

Разложите на множители x² + x — 20 =

(x + 4)(x — 5)

(x — 4)(x + 5)

(x — 4)(x — 5)

(x + 4)(x + 5)

Задача 20

Разложите на множители x² — 4x — 12 =

(x — 2)(x + 4)

(x + 6)(x — 2)

(x — 6)(x + 2)

(x — 6)(x — 2)

Задача 21

Разложите на множители x² — x — 6 =

(x — 2)(x + 3)

(x — 2)(x + 4)

(x — 3)(x — 2)

(x — 3)(x + 2)

Средний

Прислать задачу

Правильный:

Неверный:

Неразрешенные задачи:

Разложение на множители.

{2}\ –\ 15x = 0\)

\(5x(x\ –\ 3) = 0\)

2. Если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю, тогда:

\(5x = 0\)

\(x = 0\)

или

\(x\ –\ 3 = 0\)

\(x = 3\)

Ответ: 0; 3.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 95-x+a$ факторизуется только тогда, когда $a=±15$, $±22440$ или $±2759640$.

Вопрос: Как можно факторизовать такое выражение? Для меня это кажется почти невозможным вручную.

Дополнительный вопрос: Почему эти конкретные значения $a$ делают выражение факторизуемым? Если нет простого ответа, есть ли статья/дополнительная литература об этом?

• многочлены
• факторинг
• квинтикс

$\endgroup$

5 — x \pm 15$$ вручную (свыше $\Bbb Z$) без лишней суеты.

Во-первых, если $f$ имеет линейный множитель, то у него есть рациональный корень, а (поскольку $f$ унитарный) любой рациональный корень должен быть целым числом. Но $f(0) \equiv f(1) \equiv 1 \pmod 2$, поэтому $f$ не имеет корня по модулю $2$ и, следовательно, не имеет целого корня и, следовательно, не имеет линейного множителя. (В качестве альтернативы мы можем показать это с помощью теоремы о рациональном корне; см. конец этого ответа.)

Таким образом, если фактор $f$, он должен факторизоваться как произведение кубического и квадратичного чисел, то есть (где мы обозначим $\Lambda = \pm 15$) $$x^5 — x + \Lambda = (x^3 + A x^2 + B x + C) (x^2 + D x + E)$$ для некоторых целых чисел $A, B, C, D, E$. 2 — B$ являются целыми числами, а простая факторизация $|\Lambda| = 15$ равно $3 \cdot 5$, нужно проверить лишь небольшое количество комбинаций (на самом деле, поскольку $15$ является произведением двух простых чисел, один из трех множителей должен быть $\pm 1$), и мы может быстро восстановить факторизацию, упомянутую в вопросе. 95-x-r$ не имеет линейного множителя, но приводима к целым числам, то верно одно из двух приведенных ниже уравнений: $$r=\pm F_{2j-1}F_{2j}\sqrt{F_{2j+2}}\tag1$$ $$r=\pm F_{2j}F_{2j+1}\sqrt{F_{2j-2}}\tag2$$ Три конкретных $r$, которые вызывают разбиение квинтики (на квадратичный и кубический множители), затем соответствуют единственным ненулевым квадратным числам Фибоначчи четного индекса, $F_2=1$ и $F_{12}=144$:

• $(2)$ с $j=2$ дает $r=\pm15$
• $(1)$ с $j=5$ дает $r=\pm22440$
95 — x — 22440,$$

Итак, пожалуйста. Мы смогли использовать первое число Фибоначчи, которое также является квадратом. Думаю, больше $1$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Среда, утро.

No related posts.