Калькулятор определяющей матрицы 2×2 3×3 4×4 NxN
Калькулятор определяющей матрицы 2×2
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы 3×3
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя Matrix 4×4
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы NxN
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
См. также: Миноры матрицы — след матрицы — обратная матрица
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое определитель матрицы? (Определение)
Определитель матрицы — это значение, связанное с матрицей (или с определяющими ее векторами), это значение очень удобно в различных матричных вычислениях.
Как вычислить определитель матрицы?
Для квадратной матрицы 2×2 (порядок 2) вычисление:
$$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad — bc $$
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \times 4 — 2 \times 3 = -2 $$
Для матрицы большего размера, такой как порядок 3 (3×3), вычислите:
$$ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix} — b \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\ = aei-afh+ bfg-bdi+cdh-ceg $$
Вычисленные подматрицы называются минорами исходной матрицы.
Идея такая же для больших размеров матриц:
Для порядка 4 определитель матрицы 4×4 :
$$ \begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{vmatrix} — b \begin{vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o & p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m & n & p \end{vmatrix} — d \begin{vmatrix} e & f & g \\ i & j & k \\ m & n & o \end{vmatrix} \\ = \\ a(fkp − flo − gjp + gln + hjo − hkn) − b(ekp − elo − gip + glm + hio − hkm) + c(ejp − eln − fip + flm + hin − hjm) − d( ejo — ekn — fio + fkm + gin — gjm) \\ = \\ afkp — aflo — agjp + agln + ahjo — ahkn — bekp + belo + bgip — bglm — bhio + bhkm + cejp — celn — cfip + cflm + chin − chjm − dejo + dekn + dfio − dfkm − dgin + dgjm $$
Как вычислить определитель неквадратной матрицы?
Определитель неквадратной матрицы не определен, она не существует по определению определителя.
По какой формуле вычисляется определитель матрицы порядка n?
Нет никакой другой формулы, кроме объяснения выше для общего случая матрицы порядка n.
Как вычислить определитель матрицы 1×1?
Для матрицы 1×1 определитель является единственным элементом матрицы.
Пример: $$ | 1 | = 1 $$
Что является определителем единичной матрицы?
Единичная матрица имеет определитель $ 1 $.
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times 1 — 0 \times 0 $$
Пример: $$ \begin{vmatrix } 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = ( 1 \times 1 \times 1) — (1 \times 0 \times 0) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 0 \times 1) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 1 \times 0) = 1 $$
Только член, соответствующий произведению диагонали, будет равен 1, а остальные члены будут нулевыми.
Какой определитель транспонированной матрицы?
Транспонированная матрица имеет тот же определитель, что и нетранспонированная матрица, и, следовательно, матрица имеет тот же определитель, что и ее собственная транспонированная матрица.
Как найти определитель матрицы по ее собственным значениям?
Определитель матрицы является произведением ее собственных значений (включая комплексные значения и потенциальную кратность).
Это свойство действительно для квадратной матрицы любого размера (2×2, 3×3, 4×4, 5×5 и т.д.)
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код «Определитель матрицы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Определитель матрицы», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Определитель Матрицы» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Определителя матрицы» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Определитель матрицы» или любых его результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Определитель матрицы на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 08 ноября 2022 г., https://www.dcode.fr/matrix-determinant
Калькулятор определяющей матрицы 2×2 3×3 4×4 NxN
Калькулятор определяющей матрицы 2×2
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы 3×3
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя Matrix 4×4
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Калькулятор определителя матрицы NxN
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
См.
также: Миноры матрицы — след матрицы — обратная матрица
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое определитель матрицы? (Определение)
Определитель матрицы — это значение, связанное с матрицей (или с определяющими ее векторами), это значение очень удобно в различных матричных вычислениях.
Как вычислить определитель матрицы?
Для квадратной матрицы 2×2 (порядок 2) вычисление:
$$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad — bc $$
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end {vmatrix} = 1 \times 4 — 2 \times 3 = -2 $$
Для матрицы большего размера, такой как порядок 3 (3×3), вычислите:
$$ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} — b \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\ = aei-afh+bfg-bdi+cdh-ceg $$
Вычисленные подматрицы называются минорами исходной матрицы.
Идея такая же для больших размеров матриц:
Для порядка 4 определитель матрицы 4×4 :
$$ \begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{vmatrix} — b \begin{vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o & p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m & n & p \end{vmatrix} — d \begin{vmatrix} e & f & g \\ i & j & k \\ m & n & o \end{vmatrix} \\ = \\ a(fkp − flo − gjp + gln + hjo − hkn) − b(ekp − elo − gip + glm + hio − hkm) + c(ejp − eln − fip + flm + hin − hjm) − d( ejo — ekn — fio + fkm + gin — gjm) \\ = \\ afkp — aflo — agjp + agln + ahjo — ahkn — bekp + belo + bgip — bglm — bhio + bhkm + cejp — celn — cfip + cflm + chin − chjm − dejo + dekn + dfio − dfkm − dgin + dgjm $$
Как вычислить определитель неквадратной матрицы?
Определитель неквадратной матрицы не определен, она не существует по определению определителя.
По какой формуле вычисляется определитель матрицы порядка n?
Нет никакой другой формулы, кроме объяснения выше для общего случая матрицы порядка n.
Как вычислить определитель матрицы 1×1?
Для матрицы 1×1 определитель является единственным элементом матрицы.
Пример: $$ | 1 | = 1 $$
Что является определителем единичной матрицы?
Единичная матрица имеет определитель $ 1 $.
Пример: $$ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times 1 — 0 \times 0 $$
Пример: $$ \begin{vmatrix } 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = ( 1 \times 1 \times 1) — (1 \times 0 \times 0) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 0 \times 1) + (0 \times 0 \times 0) — (0 \times 1 \times 0) = 1 $$
Только член, соответствующий произведению диагонали, будет равен 1, а остальные члены будут нулевыми.
Какой определитель транспонированной матрицы?
Транспонированная матрица имеет тот же определитель, что и нетранспонированная матрица, и, следовательно, матрица имеет тот же определитель, что и ее собственная транспонированная матрица.