Оригинал изображение таблица: Преобразования Лапласа онлайн

Содержание

4 Таблица оригиналов и их изображений

В таблице 1 приведены изображения некоторых функций (оригиналов).

Таблица 1

№	Оригинал	Изображение
1	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12	, – целое число
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте и докажите формулу умножения изображений.

2. Что называется сверткой функций?

3. Запишите формулу Дюамеля.

4. В чем суть первой теоремы разложения?

5. Сформулируйте и докажите вторую теорему разложения.

6. В чем суть третьей теоремы разложения?

7. Запишите формулу Римана-Меллина?

8. Что называется обратным преобразованием Лапласа?

9. Как связаны между собой преобразование Лапласа и преобразование Фурье?

Литература

Вещественный и комплексный анализ: Учебное пособие: В 6 кн. / Э.И.Зверович. – Мн.: БГУ, 2003.
Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики: Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая математика, 1973.
Сидоров Ю.В., федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учеб. Для вузов. – 3-е изд., испр. – М.:Наука, 1989.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.
Зорич В.А Математический анализ. Ч.1 – М.: Наука, 1981.
Зорич В.А Математический анализ. Ч.2. – М.: Наука, 1984.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. – М.: Наука, 1985.
Кудрявцев. Л.Д. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. – М.: Наука., 1989.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учебн. пособие для вузов / Под ред. Бутузова. – М.: Высш. шк., 1984.
Математический анализ: Справочное пособие. В 2 ч. Ч.1/ А.И.Герасимович, Н.А. Рысюк. – Мн.: Выш.шк., 1989.
Математический анализ: Справочное пособие.
В 2 ч. Ч.2/ А.И.Герасимович, Н.П. Кеда, М.Б. Сугак. – Мн.: Выш.шк., 1990.
Никольский С.М. Курс математического анализа: В 2т. Т.1. – М.: Наука, 1990.
Никольский С.М. Курс математического анализа: В 2т. Т.2. – М.: Наука, 1991.

321

2.5.3 Определение оригинала по изображению

Для определения оригинала по изображению самым общим (и самым сложным) методом является взятие интеграла обратного преобразования Лапласа:

Рис. 1

Величина С>0 в пределах интеграла ограничивает на комплексной плоскости область интегрирования (рис.1). Значение постоянной С определяется характером функции S(p)e^pt: путь интегрирования (на рис.1 он проходит по прямой С—j ,

C+j ) должен проходить правее полюсов этой функции.

Можно вместо прямого пути интегрирования образовать замкнутый контур (пунктир на рис.1) добавлением дуги конечного радиуса, причем величина этого радиуса должна быть такова, чтобы в контуре интегрирования оказались бы все полюса функции S(p). Для функций s(t),определенных для t>0, контур должен быть расположен в левой полуплоскости.

Получение оригинала в этом случае сводится к определению:

где — сумма вычетов в полюсах функции S(p).

Вычет определяется следующим образом.

При наличии полюсов изображение всегда можно представить в виде отношения двух полиномов

Полюсами функции S(p) будут корни уравнения W(p)=0, т.е. нули знаменателя.

Если функция S(p) имеет в точке p₁простой полюс, то

Если полюс p₁ имеет кратность m (m — целое положительное число), то

Более простым способом является использование таблиц соответствия оригинал-изображение для некоторых функций. В таблице 1 даны эти соответствия для некоторых часто встречающихся в радиоэлектронике сигналов.

Таблица 1

Оригинал (t>0)	Изображение
d (t)	1
A
e^—^{a t}
1— e^—^{a t}
t
te^—^{a t}
sin w t
cos w t
e^—^{a t} cos w ₀t

В справочниках можно найти более полные таблицы. Однако не всегда можно сразу обратиться к таблице. В этом случае можно провести такие алгебраические преобразования изображения, чтобы привести его к табличным функциям.

Табличное разрешение Бетти Форд | История

В свой последний день в качестве первой леди Бетти Форд рассказала Кеннерли о своей идее столика в кабинете. Дэвид Хьюм Кеннерли

Примечание редактора: Бетти Форд скончалась 8 июля 2011 года. В связи с ее кончиной Смитсоновский институт вспоминает одно из самых знаковых изображений бывшей первой леди, сделанное фотографом Дэвидом Хьюмом Кеннерли.

19 января 1977 года Белый дом был заполнен картонными коробками, движущимися людьми и персоналом, собравшимся для горько-сладких прощаний. Люди помнят холод. «Вашингтон пост » сообщит, что столица «сверкала льдом», когда президент Джеральд Р. Форд провел свой последний полный день на посту. Он помиловал Иву Д’Акино, американку японского происхождения, осужденную за то, что она была одним из радиопропагандистов, известных под общим названием «Токийская роза». Он позвонил лидеру Коммунистической партии СССР Леониду И. Брежневу, чтобы попрощаться. Он наградил Президентской медалью свободы Дональда Рамсфелда, своего министра обороны, самого молодого в истории в возрасте 43 лет. На фотографии, сделанной в тот день Дэвидом Хьюмом Кеннерли, вы видите Рамсфелда в окружении членов его семьи. Его сын Ник ходит в кроссовках в Овальном кабинете. Это было другое время. Сам президент отдавал предпочтение клетчатым брюкам.

«Я подошла к Западному крылу, чтобы попрощаться с сотрудниками, которые так хорошо служили президенту Форду», — вспоминает Бетти Форд, которой сейчас 90 лет, в письменных воспоминаниях, которые она отправила из своего дома в Ранчо-Мираж, штат Калифорния, где она и ее муж переехали после того, как покинули Вашингтон. «На обратном пути в семейные покои я прошел мимо пустой Кабинетной комнаты и подумал: «Знаешь, я всегда хотел потанцевать на столе Кабинетной комнаты».

Кеннерли было 29 лет, бородатый, веселый, верный, светский и талантливый. Он уже получил Пулитцеровскую премию за работу, которую проделал во Вьетнаме в 1919 году.71 для United Press International и работал в журнале Time , когда в ночь поспешной инаугурации Форда после отставки президента Ричарда М. Никсона в августе 1974 года новый президент попросил его стать фотографом Белого дома. За следующие 895 дней правления Форда Кеннерли сблизился с президентом, умершим в 2006 году, и остается в дружеских отношениях с Бетти Форд. Когда она озвучила ему свою идею о танцах на столе кабинета, он вспоминает: «Я сказал:« Ну, никого нет вокруг »». За дверью незаметно стоял агент секретной службы.

Бетти Форд: «Поэтому я сняла туфли, запрыгнула туда и приняла позу».

Кеннерли: «Она сказала: «Я просто думаю, что сделаю это». Потом она на столе. Она действительно крошечная женщина в очень хорошей форме. Очень грациозная, как бывшая танцовщица труппы Марты Грэм.

Кеннерли сделал несколько черно-белых кадров своей маленькой камерой Leica Rangefinder. На фотографиях виден длинный овальный стол, кожаные стулья с заклепками и что-то похожее на … конфетницы? Он фыркает. «Пепельницы! У президента была трубка. Тип О’Нил со своими сигарами. Дик Чейни [тогдашний глава администрации Белого дома] курил сигареты как дымоход. Я курил».0003 Все курили».

Кеннерли говорит, что не знает, почему Бетти Форд танцевала на столе, но у него есть предположение. «Очень мало женщин садились за этот стол, — говорит он. в тот момент они были с одной стороны, и зная, что она поддерживает Поправку о равных правах, — она одобрила ее, — она отбивала чечетку посреди этого мужского бастиона. Она штурмовала стены серых костюмов и седых кардиналов».

Бетти Форд: «Это был чудесный и причудливый конец того волшебного времени, которое я провела в качестве первой леди».

Обычно Кеннерли видел контактные листы всего, что он снимал, но не в этот раз. «На следующий день я остался без работы, когда в полдень состоялась инаугурация Джимми Картера, — говорит он. Так что фотография исчезла — на 16 лет — в архивах Президентской библиотеки Джеральда Р. Форда в Анн-Арборе, штат Мичиган. Впервые он был опубликован в книге Кеннерли Photo Op (1995) и переиздан в его недавней книге «Чрезвычайные обстоятельства: президентство Джеральда Р. Форда ».

Кеннерли, которому сейчас 61 год и который работает редактором NBC, поначалу вообще не решался публиковать его. «Как мы все узнали позже, у первой леди были проблемы с алкоголем, — говорит он. «И в прошедшие годы она выступила против этого — очень смело — и рассказала о своем алкоголизме, и написала свою книгу, и основала Центр Бетти Форд, и все такое. Я не хотел, чтобы люди вложили ей в руку бокал с мартини и сказали, пьян на столе кабинета. Это было бы просто неправильно. Потому что это не то, что произошло».

Итак, в 1994 году Кеннерли показал фотографию бывшему президенту. «И это похоже на один из тех мультяшных моментов, когда его глаза вылезают из орбит, и он говорит: «О, Бетти это не понравится». Помни, он знает ее лучше, чем кто-либо. Я в отчаянии. Но он ничего не говорит, когда она входит, и она смотрит на фотографию и начинает смеяться. Она говорит: «О, я совсем забыла об этом. это так здорово. И я спрашиваю ее, вы не возражаете? И миссис Форд говорит: «Нет! Это потрясающая картина».

«Тогда президент Форд говорит: «Ну, Бетти, ты никогда не говорила мне, что делала это». А она улыбается ему и говорит: «Я еще много чего тебе не рассказала, Джерри». «

Уильям Бут , репортер Washington Post , освещает вопросы искусства и культуры из Лос-Анджелеса.

Дэвид Хьюм Кеннерли Предоставлено Дэвидом Хьюмом Кеннерли В свой последний день в качестве первой леди Бетти Форд рассказала Кеннерли о своей идее столика в кабинете. Дэвид Хьюм Кеннерли

Получать последние новости History на свой почтовый ящик?

Нажмите, чтобы ознакомиться с нашим Положением о конфиденциальности.

Рекомендуемые видео

Как цитировать изображения, таблицы и диаграммы | Harvard Referencing

Цитаты в тексте

Упомяните изображение в тексте, укажите автора и дату:

Карикатура Фрита (1968) описывает …

Если у изображения нет имени автора, укажите имя полное название и дата изображения:

На карте показан приход Марота в 1840-е годы (Карта прихода Марота, графство Камберленд, округ Виндзор, 1840-1849 гг.) 4

автор (при наличии)

год выпуска (при наличии)

название изображения (или описание)

Формат и любые подробности (если применимо)

наименование и место автора источника

день доступа месяц год (дата просмотра/загрузки изображения)

URL-адрес или интернет-адрес (в скобках).

Фрит Дж. 1968, «Со стола богача», политическая карикатура Джона Фрита, Старое здание парламента, Канберра, по состоянию на 11 мая 2007 г. , // www . oph.gov.au/frith/theherald-01.html>.

Если автор не указан, сначала укажите название изображения, а затем дату (если имеется):

Пирамида Хефрена из каменоломни Хуфу, 2007 г., цифровая фотография, Ancient Egypt Research Associates, по состоянию на 2 августа 2007 г., // www . aeraweb.org/khufu_quarry.asp>.

Карта прихода Марота, графство Камберленд, округ Виндзор, 1840–1849 гг., цифровое изображение картографического материала, Национальная библиотека Австралии, по состоянию на 13 апреля 2007 г., // nla . gov.au/nla.map-f829>.

Онлайн-изображения/диаграммы, используемые в качестве рисунков:

Рисунки включают диаграммы, графики, эскизы, фотографии и карты. Если вы пишете отчет или задание, где вы включаете визуализацию в качестве рисунка, если вы не создали его самостоятельно, вы должны включить ссылку на первоисточник.

Рисунки должны быть пронумерованы и снабжены подписями. Подписи должны быть простыми и информативными, после них должна следовать цитата в тексте. Подписи к рисункам должны располагаться непосредственно под изображением. Рис. 1: Когнитивная область Блума (Бенитес, 2012)

Если вы ссылаетесь на рисунок в тексте, также включаете цитату:

Как видно из рисунка 1 (Бенитес, 2012 г.)

Список литературы

Предоставьте полную информацию о цитировании:

Benitez J 2012, Blooms Cognit ve Domain, цифровое изображение, ALIEM, по состоянию на 2 августа 2015 г., // www . aliem.com/blooms-digital-taxonomy/>.

Онлайн-данные в заголовке таблицы:

Цитата в тексте

Если вы воспроизводите или адаптируете табличные данные, найденные в Интернете, вы должны включить цитату. Все таблицы должны быть пронумерованы, а подписи к таблицам должны располагаться над таблицей.

Таблица 2: Использование воды в сельском хозяйстве по штатам, 2004–2005 гг. (Статистическое бюро Австралии, 2006 г.)

Штат	Итого МЛ
Новый Южный Уэльс (включая Канберру)	3 976 108
Вик.	2 570 219
Квинсленд	2 864 889
СА	1 004 828
ЗА	429 372
Тас	255 448
НТ	45 638
Итого ОД	11 146 502

Если вы ссылаетесь на таблицу в тексте, включите ссылку:

Как указано в Таблице 2, всего было использовано 11 146 502 МЛ (Австралийское бюро статистики, 2006 г.