Основные математические формулы для школьников и абитуриентов: Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

• Главная —
• Формулы и прочее —
• Математика: Основные формулы

Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

 

Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

• Назад
• Вперёд

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше.
   В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Математика

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов

Первая часть данного справочника содержит более 1200 формул элементарной и высшей математики, расположенных в 34 разделах. Во вторую часть вошло более 1200 рисунков, представляющих собой графики функций и их преобразования (элементарные и не элементарные), а также изображения кривых на плоскости. Издание предназначено для студентов и преподавателей высших учебных заведений технического и естественнонаучного профиля; большая часть справочника может быть полезна учащимся и преподавателям средних учебных заведений.

Подробнее…

Математика для экономистов: Учебное пособие

В учебном пособии изложены необходимые экономистам основы высшей математики, на которых базируются математические методы, применяемые для решения конкретных экономических задач. Авторы приводят основные элементы методов оптимизации в экономике и финансовой математике, приемы расчетов рисковых ситуаций. Особое внимание уделено эконометрике. Материал каждого раздела проиллюстрирован примерами и сопровождается подборкой задач для практических занятий. В приложениях приведены значения табличных коэффициентов, используемых в расчетах. Пособие рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики для специальностей 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 060600 «Мировая экономика», 351200 «Налоги и налогообложение» и будет полезно студентам, аспирантам и преподавателям экономических и смежных специальностей вузов, заочного и дистанционного обучения, лицам, получающим второе высшее образование, а также экономистам-практикам.

Подробнее…

Формулы и таблицы. Справочник по основным школьным дисциплинам, 3-е изд.

Книга является достаточно полным справочником по основным школьным дисциплинам: математике, физике, химии, биологии. В ней содержаться основные формулы, отражающие фундаментальные законы природы, многочисленные справочные данные, необходимые при решении задач и выполнении расчётов. Кроме того, в книге имеются разделы по информатике и технике. Алфавитный предметный указатель поможет быстро находить требующиеся сведения. Справочник может быть использован старшеклассниками и преподавателями общеоразовательных школ, а так же абитуриентами и первокурсниками многих вузов. Подробнее…

Математические формулы и графики функций

Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенного умножения, свойства степеней, корней, логарифмов, формулы тригонометрии и т. д. Во вторую часть справочника включены 120 эскизов графиков функций. Их можно использовать как справочник при решении задач на построение графиков функций, как сборник упражнений на преобразования и «чтение графиков», а также для иллюстрации уравнений, неравенств и их решений. Подробнее…

Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие

Сборник составлен в соответствии с программой вступительных экзаменов по математике технических вузов и соответствует уровню требований, предъявляемых к абитуриентам на письменных вступительных испытаниях. Материалы сборника могут быть использованы преподавателями курсов довузовской подготовки в технических вузах, учителями школ, а также абитуриентами для самостоятельной подготовки к вступительным экзаменам по математике. Подробнее…

Сборник формул по математике

Сборник содержит формулы элементарной и высшей математики — арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. Подробнее…

Краткий курс школьной математики

В этой книге в очень доступной форме излагаются все вопросы математики, которые необходимо знать выпускнику обычной средней школы, даже если он не поступает в высшее учебное заведение, а просто хочет неплохо знать математику, быть математически грамотным. Ведь еще великий Ломоносов говорил, что «математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Ну а тому выпускнику, который собирается сдавать вступительные экзамены или тесты по математике и потом успешно учиться в вузе, данная книга поможет основательно подготовиться и сдать вступительные экзамены на «хорошо» или «отлично». Только необходимо самостоятельно или под руководством учителя добросовестно и глубоко изучить все темы и вопросы, разобраться с решением приведенных упражнений, прорешать все упражнения для самостоятельной работы или большую их часть.

Подробнее…

Теория вероятностей и математическая статистика

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования РФ и предназначен для освоения студентами вузов специальной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика. Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету. Подробнее…

Дифференциальные уравнения

Представленный вашему вниманию конспект лекций предназначен для подготовки студентов к сдаче экзаменов. Книга включает в себя полный курс лекций по дифференциальным уравнениям. Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам. Подробнее…

Начертательная геометрия

Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности Начертательная геометрия.

Подготовлено с учетом требований Министерства образования РФ. Подробнее…

Статистика. Вероятность. Комбинаторика

В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам. Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях. Подробнее…

Математика. Вступительные экзамены в вузы. Варианты билетов

Сборник содержит более 100 вариантов билетов, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в технические и педагогические вузы России в 2004 году. Подробнее…

Задачи по математике с указаниями и решениями

Книга содержит более 3000 задач по всем разделам школьного курса математики, а также не входящим в программу средней школы, но часто предлагаемым на вступительных экзаменах в вузы. Большинство задач сборника в разные годы предлагалось на вступительных экзаменах по математике в ведущих вузах России и ближнего зарубежья. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения. В конце книги даны ответы и методические указания, а к наиболее трудным задачам подробные решения. Подробнее…

Сборник задач по геометрии 5—9 класс

Сборник содержит задачи по курсу геометрии в соответствии с программой основной школы. Он состоит из двух частей: в первую часть включены задачи, относящиеся к темам обязательной программы, во вторую задачи по дополнительным темам курса. Задачи в сборнике распределены по 6 группам: задачи и вопросы, ответы на которые учат делать выводы задачи для самоконтроля стандартные и учебные задачи творческие и исследовательские задания. Пособие рассчитано на учащихся и преподавателей школ, лицеев и гимназий. Подробнее…

Задачи на составление уравнений и методы их решения

Цель книги научить выпускников средней школы самостоятельно решать задачи на составление уравнений и помочь усвоить методы их решения. Пособие содержит свыше 300 задач с подробными решениями и более 100 задач для самостоятельного решения. Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз. Подробнее…

Задачи с параметрами и методы их решения

Цель книги — научить школьников и абитуриентов вузов самостоятельно решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные методы их решения. Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним. Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз. Подробнее…

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Основу задачника составили варианты письменных работ по математике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ряде ведущих вузов Москвы. Сборник содержит около 500 типовых задач. К каждой задаче дается до трех указаний, помогающих найти правильный путь к решению, а затем приводится подробное решение. Пособие может использоваться при самостоятельной подготовке к экзаменам в вуз, а также на подготовительных отделениях и курсах. Подробнее…

Математика. Справочное пособие. Для школьников старших классов и поступающих в вузы

Справочник А. А. Рывкина и А. 3. Рывкина, выдержавший четыре издания, хорошо известен учащимся и преподавателям средних специальных учебных заведений. В настоящее издание включен материал, предусмотренный школьной программой по математике. Книга содержит: основные сведения по элементарной математике и примеры решения типовых задач элементы высшей математики краткое руководство по простейшему анализу исходных статистических данных сведения о практике приближенных вычислений и шестизначные математические таблицы. Пособие адресовано учащимся средних школ, колледжей и абитуриентам. Подробнее…

Математическая логика

Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики. Курс лекций предназначен для студентов математических факультетов педвузов, изучающих математическую логику, а также для преподавателей, читающих лекционный курс и ведущих практические занятия по математической логике. Подробнее…

Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы

Данное справочное пособие включает все основные разделы школьной программы по математике. Книга содержит необходимые теоретические сведения и методы решения задач, иллюстрируемые подробно разобранными примерами. Упражнения для самостоятельного решения включают задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Приводятся ответы, указания или решения ко всем упражнениям. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. Подробнее…

Преподавание математики с использованием реальных приложений

На этой странице

1. Классы K-5
2. Средняя школа через среднюю школу
3. Ресурсы, охватывающие все возрастные диапазоны
4. Проектное обучение

Хотите верьте, хотите нет, но прочные основы математики необходимы практически для любого выбора профессии и используются каждый день. Тем не менее, математика обычно считается сухой, скучной и часто ненужной, а оценки по математике на Западе отстают от других стран первого мира.

Имеющиеся данные показывают, что практическое обучение и реальные приложения более эффективны для привлечения интереса учащихся к материалу и его запоминания. Было показано, что блоки помогают с различными математическими понятиями в этой возрастной группе, включая счет, сложение, вычитание, наборы и упорядочение.

Изображение через Pixabay

Когда дети становятся старше, они по-прежнему любят строить, создавать и применять то, что они изучают, в реальных сценариях. Отличный способ заинтересовать детей математикой — это проектирование и конструирование. Хотя эти темы могут показаться узкими, они предлагают широкий спектр интересных и сложных практических приложений, которые могут показать детям истинную силу математики, которую они изучают в классе. Например, старшеклассники в Канби, штат Орегон, использовали свои математические способности в междисциплинарном подходе к обучению, построив крошечный дом на колесах, который может выдерживать сильный ветер и тряску уровня землетрясения при движении со скоростью до 60 миль в час.

Мы знаем, как трудно вызвать у учащихся интерес к математике, поэтому мы составили список ресурсов для планов уроков для классов K-12, чтобы родители и педагоги могли пропустить все утомительные исследования и сразу перейти к интересным частям урока. учить и учиться! В этой статье мы приводим планы уроков как для обучения в классе, так и для обучения на основе проектов, с разбивкой по возрастным группам.

Давайте приступим к делу и добавим эти планы уроков!

Вернуться к началу

Классы K-5

Национальная ассоциация образования детей младшего возраста (NAEYC), организация, занимающаяся поддержкой и улучшением образования детей младшего возраста (от рождения до 8 лет), понимает важность подготовки детей, которые еще не ходят в школу, к математическим понятиям. Здесь они предлагают 6 мини-проектов, которые родители могут выполнять дома вместе со своим ребенком, чтобы привлечь его внимание к математическим понятиям, с которыми они сталкиваются в своей повседневной жизни.

Отделение Мичиганского архитектурного фонда (MAF) Американского института архитекторов (AIA) предоставило это замечательное учебное пособие для классов K-5 под названием «Архитектура: это элементарно»! Каждый класс имеет более десяти планов уроков, каждый из которых основан на предыдущих планах. Они следуют междисциплинарному подходу, поэтому, хотя в них много математических элементов, они охватывают и другие области, такие как словесность и наука, которые поощряют навыки критического мышления и рассуждения.

Изображение через Pixabay

Общеизвестно, что хотя гендерный разрыв стал меньше, девочки по-прежнему сильно отстают от мальчиков в областях STEM. Этот комплексный проект Американского института архитекторов (AIA) направлен на вовлечение девочек в возрасте от 7 до 9 лет в проектирование домов и архитектурную профессию. В этом плане урока рассказывается о реальных женщинах-архитекторах, и девочкам предлагается спроектировать дом мечты Барби, используя реалистичные концепции, такие как планировка, материалы наружных стен, освещение, вентиляция, окна и двери.

Вернуться к началу

От средней школы до старшей школы

В этом плане урока от Math-Kitecture используются оценки, навыки измерения, пропорции и соотношения, когда учащиеся рисуют план этажа в масштабе своего класса. Затем он помогает учащимся создать версию плана этажа с помощью автоматизированного проектирования (САПР). Математические навыки, применяемые в архитектуре, не становятся более реалистичными, чем это.

Annenberg Learner, организация, предоставляющая учителям ресурсы, разместила эти интерактивные уроки на своем веб-сайте. Они охватывают вероятность через азартные игры, проценты через управление кредитными картами, геометрические уравнения через дизайн дома, соотношения через приготовление пищи и выпечку, а также другие уроки математики с реальными приложениями.

Treasury Direct, компания, предоставляющая финансовые услуги, предлагает учебную программу из четырех уроков для 7-9 классов. Хотя они не связаны со строительством или дизайном, эти уроки рассказывают о реальных финансовых навыках, которые понадобятся детям, когда они вырастут. Они были разработаны в соответствии с национальными стандартами школьной математики и были протестированы в школах штата Миссури и получили отличные отзывы.

Строительный центр передового опыта Рентонского технического колледжа предоставляет здесь 14 планов уроков для 8 ^-й – 10 учащихся ^-го -го класса. Эти уроки включают требуемую в отрасли математику и сочетают их с информацией о профориентации в строительстве, стандартами готовности к поступлению в колледж и веселыми практическими занятиями, которые демонстрируют концепции на уроках.

Math Motivation — это веб-сайт с 20 проектами, которые напрямую применяют уроки математики к реальным сценариям. Этот веб-сайт настоятельно рекомендуется, потому что уроки, представленные здесь, часто представляют собой сценарии, которые студенты колледжей и 20-летние борются с обучением самостоятельно. Включены уроки о том, как планировать финансы при минимальной заработной плате, как сократить жир из своего рациона, сколько будет стоить свет, оставленный на всю ночь, в счете за электроэнергию, и как определить, какой автомобиль имеет наибольшую ценность.

Вернуться к началу

Ресурсы для всех возрастных групп

Программа НАСА «Практическое использование математики и естественных наук» (PUMAS) предоставляет 87 примеров практического использования математики и естественных наук, к некоторым из которых приложены планы уроков. Хотя большинство из них предназначено для учащихся средних и старших классов, 16 примеров подходят для детей младшего возраста, включая счет денег и различные системы измерения. Множество примеров, представленных для детей старшего возраста, переплетают математику и естественные науки, требуя от учащихся использования навыков критического мышления, и в соответствии с ожиданиями НАСА многие уроки посвящены космической тематике!

Discovery Education, компания, занимающаяся переводом образования в цифровую сферу, имеет доступную для поиска базу данных планов уроков для всех классов и всех предметов. У них есть 8 полных планов уроков для K-5. Они включают в себя формы, основные измерения, основные решения проблем и операции. Здесь вы можете найти 9 планов уроков для детей среднего школьного возраста, в том числе урок с архитектурным приложением. Для старшеклассников они предлагают 7 планов уроков, охватывающих все основные формы начальной концептуальной математики. Эти планы уроков предоставляют преподавателям все, что им нужно, и могут быть реализованы сразу же.

Education World, веб-сайт для связи учителей друг с другом и множеством других ресурсов, постоянно обновляет свой раздел планов уроков. Здесь у них есть ТОННА представленных учителем планов уроков по математике в прикладных ситуациях. Их темы варьируются от американских горок до продуктовых магазинов и спорта! У них также есть более простые планы уроков по математике, которые вы можете найти здесь, хотя не все из них содержат реальное применение.

Изображение через Pixabay

Вернуться к началу

Обучение на основе проектов

Существует множество доказательств того, что обучение на основе проектов , которое включает в себя практический, углубленный, физический проект, который занимает приличное количество времени, значительно повышает интерес студентов и интеграцию материала студентами. Здесь мы предоставили некоторые ресурсы для реализации проектного обучения в вашем классе или дома.

В этой статье обсуждаются основные компоненты того, что требуется для обучения на основе проектов, чтобы избежать простой «рутинной работы», отнимающей много времени. Даже если вы берете планы уроков на основе проектов из одного из этих или других ресурсов, это полезно для успешной реализации.

Этот веб-сайт под названием Instructables был создан на базе MIT Media Lab и превратился в большое сообщество, члены которого делятся проектами друг с другом. На этой странице есть ряд руководств, специально предназначенных для внеклассных программ, позволяющих учащимся создавать простые инженерные концепции, такие как вертолеты с резиновыми лентами и рогатки.

Образовательный институт Бака (BIE) создал Университет проектного обучения (PBLU), чтобы предоставить учителям и учащимся более глубокие возможности для обучения. Здесь они предоставляют планы уроков на основе проектов, 12 из которых связаны с математическими понятиями.

Realworldmath.org предлагает 8 подробных задач для решения учащимися. Продолжительность этих проектов варьируется от нескольких дней до недель и часто связана с другими академическими дисциплинами.

Изображение через Pixabay

Хотя обычная лекция в классе необходима для ознакомления с основами и обучения некоторым понятиям, прежде чем с ними можно будет работать, внедрение математики в классе может быть простым и увлекательным как для учителя, так и для ученика. Практические и практические стили обучения с применением приложений вовлекают студентов в изучение материала больше, чем лекции, и способствуют лучшему запоминанию изученного материала. Большинство студентов согласится: зачем учить сложности центростремительной силы, если можно сделать рогатку и продемонстрировать математику в действии?

Вернуться к началу

12 упражнений по ментальной арифметике для улучшения навыков учащихся всех возрастов

Математика в уме не является явной частью большинства учебных программ, но учащихся не могут быстро решать в уме относительно простые уравнения или автоматизм, вероятно, будет бороться с более сложным содержанием.

Но прежде чем ответить на вопрос «Как я могу улучшить свою ментальную арифметику?», полезно знать определение(я) ментальной арифметики.

Ассоциация учителей математики Манитобы определяет умственная математика как:

Комбинация когнитивных стратегий, которая улучшает гибкость мышления и чувство числа. Он вычисляет в уме без использования внешних вспомогательных средств памяти. Это улучшает вычислительную беглость за счет повышения эффективности, точности и гибкости.

Или, с точки зрения учащихся, это:

• Математика в уме
• Математика в уме, быстро и эффективно внедрить в операции и процессы
• Математика, которую вы понимаете настолько хорошо, что вам не нужно ничего записывать, чтобы выполнить расчеты/найти ответ младших и средних классах».

  Уэйн Уоттс, педагог и автор многочисленных учебников по математике, однажды сказал: «Чувству чисел нельзя научить. Его можно только развивать».

  Наука тоже убедительна.

  Подтвержденные исследованиями преимущества ментальной арифметики

  Авторы и права: Джинкс!

  Например, часто цитируемое исследование 1-го класса показало, что учащиеся, которые быстро вспоминают сложение фактов, имеют больше когнитивных ресурсов для изучения других навыков и понятий.

  В журнале Cogent Education исследователи провели еще одно исследование со 118 учениками 5-го класса, изучая, как вычисления в уме и математические рассуждения влияют друг на друга.

  Доказательства были захватывающими:

  [Существует] значительная положительная корреляция между вычислениями в уме и математическими рассуждениями. Примечательно, что вместо того, чтобы знакомить учащихся со знакомыми классическими задачами, учащиеся должны иметь возможность решать исключительные/нестандартные задачи, и особенно маленьких детей следует поощрять к умственным вычислениям для развития обоих навыков.

  Исследователи Университета Дьюка опубликовали в Clinical Psychological Science исследование о математических вычислениях в уме с точки зрения здоровья.

  Результаты сканирования мозга 186 студентов показали, что задействование префронтальной коры головного мозга во время математических упражнений в уме связано с улучшением эмоционального здоровья.

  К счастью, вы уже помогаете учащимся формировать основные математические навыки в уме, когда обучаете округлению, оценке и беглости фактов — развиваете чувство числа, а также то, как они запоминают и воспроизводят шаги и решения.

  Пришло время попрактиковаться в ментальной арифметике!

  Чтобы улучшить то, как ваши ученики строят и практикуют математические навыки в уме, попробуйте 12 стратегий, приведенных ниже. Используйте те, которые лучше всего подходят для вас.

  1. Знакомство с мнемоническими приемами

  Учащиеся, у которых возникают проблемы с беглостью чтения основных фактов, могут улучшить свои знания, используя мнемонические приемы, такие как рифмы и аббревиатуры, помогающие запоминать информацию.

  В своей магистерской диссертации «Обучение с помощью мнемотехники в классах начальной школы » Арианна Уэйт-Макго обнаружила, что учителя понимают положительное влияние, которое это устройство может оказать на учащихся внутри и «за стенами классной комнаты».

  Текущие исследования показывают, что пение, движение и общее удовольствие от предмета улучшают процесс обучения и долгосрочное запоминание материала. Все эти требования присутствуют при использовании мнемотехники на уроках. Мои исследования подтвердили аналогичные результаты. Все опрошенные учителя отметили более высокий уровень обучения, вовлеченности и веселья при пении песен, основанных на основном материале.

  В качестве примера возьмем этот мнемонический прием для факта умножения: Мне должно быть 16 лет, чтобы водить пикап 4×4. 9

• Осязаемые объекты или сценарии себя и поделиться ими со студентами, будет полезно, если вы запустите задание, которое заставит их сделать свое собственное.

  Им, вероятно, будет легче запоминать созданные ими мнемонические приемы.

  2. Читайте книги по математике

  Существует множество книг по математике, которые эффективно контекстуализируют процессы, лежащие в основе решения уравнений, помогая учащимся запоминать их.

  В зависимости от возраста ученика рассмотрите:

  • В каждом апельсине было 8 долек  —  В этой книге основное внимание уделяется счету и сложению, а задачи представлены в простых для понимания предложениях. Он устанавливает новую сцену, наполненную вопросами, с каждым переворотом страницы.
  • Гроздья математики  —  Эта книга, содержащая основные задачи на умножение, представляет собой серию иллюстрированных загадок. Каждая загадка предлагает подсказки и секреты решения определенного уравнения, помогая учащимся улучшить понимание прочитанного наряду с математическими навыками.
  • Sir Cumference  —  Эта серия книг, действие которой происходит в средние века, посвящена измерениям и геометрии. Время от времени ему помогают его сын и жена Радиус и леди Ди из Аматера, и рыцарь сэр Кумференс должен решить связанные с математикой задачи, представляющие угрозу для его семьи и королевства.
  • Секреты ментальной математики  —  В отличие от детской книги, это руководство обещает «заставить вас мыслить как математический гений в кратчайшие сроки» с помощью «математика-мага» Артура Бенджамина. Поскольку он состоит из более чем 200 страниц, вы можете добиться большего успеха, выбирая ключевые отрывки и читая и применяя математические приемы в уме со своими учениками. Есть также предисловие Билла Ная, ученого парня!

  Пока вы читаете книги вслух, ваши ученики могут попрактиковаться в умственном счете. В качестве альтернативы вы можете использовать книги, чтобы использовать преимущества взаимного обучения.

  Просто сделайте паузу после определения уравнения, чтобы дать им время решить проблемы в их голове. После того, как они поделятся своими ответами, читайте дальше, чтобы узнать ответ.

  3. Предлагайте соответствующие текстовые задачи

  Многие учащиеся будут более восприимчивы к математическим упражнениям и практике, если материал будет увлекательным.

  Дэвид Кембер, профессор учебных программ и педагогики, и его команда опубликовали статью в Активное обучение в высшей школе о мотиваторах обучения студентов.

  Опросив 36 студентов бакалавриата, Кембер пришел к выводу:

  Одно лишь преподавание абстрактной теории демотивировало. Актуальность может быть установлена ​​посредством: демонстрации того, как теория может быть применена на практике, установления актуальности для местных случаев, соотнесения материала с повседневным применением или поиска применения в текущих новостных выпусках.

  Другими словами, если ученики не найдут ваш урок математики актуальным, их мотивация к обучению значительно снизится.

  Простой, но эффективный способ оживить контент — создавать математические задачи. Это потому, что вы можете адаптировать вопросы для студентов.

  Например, вы можете:

  • Ссылка Интересы учащихся —  Составляя текстовые задачи с интересами учащихся, вы должны привлечь внимание. Если большая часть вашего класса любит бейсбол, проблема измерения может включать дальность броска известного аутфилдера. Использование межкультурных и межпредметных связей помогает укрепить нейронные петли учащихся.
  • Сделайте вопросы актуальными —  Задачи со словами, основанные на текущих событиях или проблемах, могут привлечь учащихся, предоставляя четкие и осязаемые способы применения знаний. Студенты не только найдут ваши уроки более интересными, они поверят, что их стоит знать.
  • Включить имена учащихся —  Назвать персонажей вопроса именами учащихся – это простой способ сделать вопрос понятным и мотивировать класс на решение проблемы.

  Вызывая интерес, мотивация учащихся должна повышаться при отработке навыков, важных для ментальной арифметики.

  Примечание : Если они борются с мировыми проблемами, научите мнемонику « ЗВЕЗДА »:

  S найдите слово задача T 7 переведите слова в уравнение R просмотреть решение

  4. Играйте в оценочные игры в классе

  Оценочные игры — это увлекательные математические занятия, которые побуждают учащихся развивать навыки и методы, которые они могут использовать для упрощения уравнений в уме.

  Простая в исполнении, но сложная в игре, популярная во многих классах игра на оценку, в которой используются всего два игральных кубика и лист бумаги, разделенный на две колонки. В одном столбце перечислены значения на каждой грани игральной кости, а в другом — числа по вашему выбору.

  Например:

  Для игры объедините учеников в пары. По очереди бросая кости, они должны сложить в уме соответствующие числа. Например, если учащийся выбросил пять и шесть, уравнение будет 878 + 777. Без карандаша, бумаги или калькулятора учащийся должен решить уравнение. Если он или она находится в пределах пяти чисел — проверка решения с помощью калькулятора — ответ считается правильным.

  Выигрывает тот, кто первым правильно ответит на пять вопросов.

  Для более продвинутых классов вы можете упростить числа, но требовать умножения вместо сложения.

  5. Играйте в игры на беглую речь в классе

  Забавная альтернатива карточкам, игры на беглую речь позволяют учащимся развивать навыки запоминания и воспроизведения, важные для умственной арифметики.

  Варианты привлечения для 1-8 классов включают:

  • Математические факты Бинго —  Создавайте карты бинго, которые содержат ответы на различные уравнения. Затем раздайте их учащимся. Вместо того, чтобы звонить по номерам, сформулируйте уравнения, такие как 8 x 7. Определив, что произведение равно 56, они могут отметить число, если оно есть на их карточках.
  • Встаньте, сядьте —  Выберите номер и поделитесь им со студентами. Затем прочитайте уравнения вслух. Сидя в кругу, учащиеся должны встать, если ответ соответствует выбранному вами числу. Если они неправильно стоят или остаются сидеть, устраните их, пока не останется один ученик.
  • 101 и Out —  Как следует из названия, цель состоит в том, чтобы набрать как можно больше очков, не превышая 101. Для начала разделите свой класс на группы, раздав каждой по игральному кубику, бумаге и карандашу. Группы по очереди бросают кубик, решая, лучше ли считать число по номиналу или умножить его на 10. После каждого броска число добавляется к общему количеству группы. Игра заканчивается, когда группа набирает 101 очко или перевешивает их — в зависимости от того, что наступит раньше.

  Несмотря на то, что они занимаются развитием навыков, улучшение беглости речи ваших учащихся должно быть очевидным после нескольких раундов этих математических игр.

  6. Поощряйте использование математических приложений и веб-сайтов

  В качестве альтернативы или дополнения к упражнениям и рабочим листам рассмотрите возможность использования цифровой программы, которая предлагает ряд задач, связанных с различными навыками.

  Такие математические приложения и веб-сайты побуждают учащихся постоянно отвечать на вопросы в часто увлекательной среде, развивая ряд навыков, важных для ментальной арифметики.

  Популярные варианты:

  • Prodigy Math —  В соответствии с учебными программами по математике во всем англоязычном мире Prodigy автоматически различает контент и дает адаптивную обратную связь, адаптированную для каждого учащегося. Учителя, такие как вы, также могут давать внутриигровые задания для доставки пользовательского контента.
  • NRICH —  На этом веб-сайте, продолжающемся проект Кембриджского университета, представлены математические игры, статьи и задачи. Он разделяет ресурсы по ключевым этапам в Соединенном Королевстве и уровням обучения в США, что позволяет вашим учащимся легко получать доступ к нужному контенту.
  • Math Is Fun —  Этот веб-сайт содержит контент, подходящий для учащихся младших классов, с использованием кратких предложений и мультяшных персонажей. Помимо упражнений, которые охватывают основные математические навыки, есть игры и головоломки.

  Поскольку для использования этих программ учащимся нужен только компьютер или мобильное устройство, вполне вероятно, что некоторые из них будут добровольно практиковаться дома.

  Бесплатный образовательный контент, адаптированный к вашей учебной программе

  Сделайте занятия по математике в уме увлекательными с нашим безопасным математическим приключением, соответствующим стандартам!

  Откройте для себя Prodigy Math!

  7. Округление при умножении на 9

  Существуют простые способы изменить сложные уравнения, облегчив их решение с помощью вычислений в уме.

  Учащиеся могут использовать имеющиеся у них навыки округления и беглого чтения фактов при умножении на 9, 99, 999 и любое число, соответствующее этому шаблону.

  Во-первых, попросите учащихся округлить 9 до 10. Во-вторых, после решения нового уравнения научите их вычитать из ответа число, которое они только что умножили на 10.

  Например, 67 x 9 приведет к тому же ответу, что и 67 x 10 — 67. Следуя порядку операций, вы получите результат 603. Аналогично, 67 x 99 — это то же самое, что 67 x 100 — 67.

  Несмотря на большее количество шагов, такое изменение уравнения обычно происходит быстрее и позволяет учащимся завершить его в уме.

  8. Удвоение и деление пополам

  Осваивая умножение помимо основ, учащиеся могут быстро использовать навыки ментальной математики для умножения двух целых чисел, если одно из них является четным числом.

  Им просто нужно разделить пополам четное число и удвоить другое число. Они останавливают этот процесс, когда четное целое число нельзя разделить пополам или когда уравнение становится управляемым.

  Использование 33 x 48 В качестве примера, вот процесс:

  • 33 x 48
  • 66 x 24
  • 132 x 12
  • 264 x 6
  • 528 x 3
  • 1,584
  • предварительным условием для этого умственного математического трюка является понимание таблицы умножения на 2.
    9. Сокрытие-копия-сравнение

    Обычно используемая в качестве тактики вмешательства, схема «Сокрытие-копия-сравнение» может иметь место на большинстве уроков беглой речи.

    Упражнения по арифметике в уме состоят из трех шагов:

    • Создание информационного бюллетеня по математике —  Разделите лист на две колонки и запишите около 10 математических фактов, относящихся к одному и тому же навыку, в левой колонке. Включите числа-предложения и ответы. В правом столбце напишите «Ответы». Раздайте копии листа учащимся.
    • Выполнение упражнения —  Цель учащихся – изучить математические факты в левой колонке, правильно воспроизведя их в колонке «Ответы». Для этого дайте им время изучить факты. После этого они складывают бумагу, чтобы закрыть левую колонку, записывая по памяти первый факт в колонке «Ответы». Если все верно, учащийся может перейти к следующему факту. Если это неверно, учащийся пытается снова, пока он или она правильно не воспроизведет математический факт.
    • Запись освоенных навыков —  После того, как учащийся заполнит определенное количество листов, связанных с общим навыком, вы можете наградить его или ее значком, обозначающим мастерство навыка. Эта стратегия геймификации может сделать упражнение более увлекательным.

    Чтобы выйти за рамки простого беглого чтения фактов, вы можете создавать листы, в которых основное внимание уделяется округлению, запоминанию шагов для сложных уравнений и многому другому.

    10. Используйте подход «Записанная задача»

    Полезная стратегия активного обучения.0117 — один из самых эффективных способов для учащихся научиться бегло владеть фактами, указывает на исследование 2004 года, в котором эта стратегия была впервые применена.

    Сначала добудьте или сделайте аудиозапись основных математических задач с короткими паузами между постановкой задачи и раскрытием ответа. Во-вторых, дайте каждому ученику карандаш и бумагу.

    Во время воспроизведения записи учащиеся должны записать каждое уравнение и попытаться решить его, прежде чем ответ будет раскрыт. Если учащийся не может решить вопрос, он записывает правильный ответ. Если учащийся дает неправильный ответ, он или она зачеркивает его и пишет правильный ответ.

    Вы можете удлинить паузы, чтобы учащиеся не зависели от того, услышат ли они ответы, и сократить их, чтобы стимулировать автоматизм.

    11. Строительные блоки

    Хотите узнать, как повысить скорость счета в уме в своем классе? Познакомьте учащихся со строительными блоками, такими как таблицы умножения или дроби, десятичные числа и эквиваленты процентов.

    Чем больше ваши ученики узнают, как выглядит таблица умножения или ее эквиваленты, тем быстрее они смогут распознавать и решать задачи в классе и за его пределами.

    Исследование, опубликованное в журнале Journal of Neuro science под названием «Почему арифметика в уме имеет значение: активация мозга при вычислении однозначных чисел предсказывает результаты по математике в средней школе», проверило 33 старшеклассников на их способность решать уравнения на сложение и вычитание.

    Все они показали хорошие результаты, что коррелировало с их результатами PSAT по математике. Интересно, как обрисовала нейробиолог доктор Сьюзен Бэрри:

    Учащиеся с более высокими баллами PSAT по математике задействовали части мозга, левую надмаргинальную извилину и двустороннюю переднюю поясную извилину, которые были связаны с арифметическим поиском фактов. Напротив, те студенты с более низкими баллами PSAT по математике задействовали правую внутритеменную борозду, область, связанную с обработкой числового количества. Выполняя тест на сканере, учащихся с более высокими баллами PSAT по математике больше полагались на свою память на арифметические факты .

    12. Number talks

    Рут Паркер, генеральный директор Mathematics Education Collaborative, и Кэти Ричардсон, один из ведущих национальных преподавателей элементарной математики, разработали эту практику ментальной арифметики.

    Для начала поставьте абстрактную математическую задачу. Возьмите 18 x 5 в качестве примера задачи и попросите своих учеников решить ее в уме.

    Естественно, в классе из 20+ учеников вы, скорее всего, обнаружите, что они ответили правильно, но по-разному.

    Разговоры о числах — отличный способ продемонстрировать, что в математике есть творческий потенциал. Это также отличный способ начать урок математики или побудить родителей заниматься вместе со своими детьми!

    В статье «Свободное беглость без страха: данные исследований о лучших способах изучения математических фактов» профессор математического образования и соучредитель Стэнфордского университета вы возвели в куб Джо Боалер пишет:

    Исследования говорят нам, что Лучшие классы математики — это те, в которых учащиеся изучают числовые факты и смысл чисел посредством увлекательных занятий, которые сосредоточены на математическом понимании, а не на механическом запоминании.

    Итак, мы верим, что эти занятия помогут вашим ученикам практиковать ментальную арифметику в этом учебном году и в дальнейшем.

    No related posts.