Основные правила алгебры: Страница не найдена | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики. 8 класс алгебра

Основные правила математики. 8 класс алгебра

Содержание

• Рациональные выражения
• Тождественно равные выражения. Тождества
• Основное свойство рациональной дроби
• Степень. Свойства степени с натуральным показателем
• Степень. Степень с целым отрицательным показателем
• Степень. Свойства степени с целым показателем
• Стандартный вид числа
• Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
• Свойства арифметического квадратного корня
• Квадратные уравнения
• Теорема Виета
• Теорема, обратная теореме Виета
• Квадратный трёхчлен
• Множество. Операции над множествами

Рациональные выражения

Целые и дробные выражения вместе образуют рациональные выражения.
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональное выражение, называют все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.

Тождественно равные выражения. Тождества

Выражения, соответствующие значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных, называют тождественно равными.
Равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называют тождеством.

Основное свойство рациональной дроби

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, тождественно не равный нулю, то получим дробь, тождественно равную данной.

Степень. Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, на­зывают произведение множителей, каждый из которых равен  :

Число  при этом называют основанием степени.

Степенью числа с показателем 1 называют само число

[ads2]

Степень. Степень с целым отрицательным показателем

Для любого числа , не равного нулю, и натурального числа

Для любого числа , не равного нулю, .

Выражение   при целых , меньших или равных нулю, не имеет смысла.

Степень. Свойства степени с целым показателем

Для любого  и любых целых ,  выполняются равенства:

Для любых , и любого целого   выполняются равенства:

Стандартный вид числа

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения  и — целое число. Число называют порядком числа, записанного в стандартном виде.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратным корнем из числа называют число, квадрат которого равен .

Арифметическим квадратным корнем из числа называют неотрицательное число, квадрат которого равен .

Арифметический квадратный корень из числа обозначают 

Знак   называют знаком квадратного корня или радикалом.

Выражение, стоящее под знаком радикала, называют подкоренным выражением. Из определения арифметического квадратного корня следует, что подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.

Если , то

Для любого неотрицательного числа справедливо, что и

Свойства арифметического квадратного корня

Для любого действительного числа выполняется равенство

Для любого действительного числа и натурального числа   выполняется равенство

Для любых действительных чисел и таких, что и , выполняется равенство

Для любых действительных чисел и таких, что и  ,  выполняется равенство

Для любых неотрицательных чисел   и таких, что   >  выполняется неравенство

Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида 

,

где  — переменная, и — некоторые числа, причём .

Выражение 
называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой  ,т.е.

• Если , то квадратное уравнение корней не имеет.
• Если  , то квадратное уравнение имеет один корень
• Если . то квадратное уравнение имеет два корня:

Применяют короткую форму записи:

Теорема Виета

Если   и  — корни квадратного уравнения

Если  и — корни приведённого квадратного уравнения , то

  и

Теорема, обратная теореме Виета

Если числа и , то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения

Квадратный трёхчлен

Квадратным трёхчленом называют многочлен вида 

где  — переменная, и — некоторые числа, причём .

Число =   называют дискриминантом квадратного трёхчлена

Если дискриминант квадратного трёхчлена положительный, то данный трёхчлен можно разложить на линейные множители:
, где    и  — корни квадратного трёхчлена.

Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то считают, что квадратный трёхчлен имеет два равных корня, т.е. . В этом случае разложение квадратного трёхчлена на множители имеет такой вид:

Если дискриминант квадратного трёхчлена отрицательный, то данный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Множество. Операции над множествами

Объекты, составляющие данное множество, называют элементами этого множества.

Множество можно задать:

• перечислением, записав его элементы в фигурных скобках через запятую;
• указанием характеристического свойства элементов множества, т. е. свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.

Если  принадлежит множеству  , то пишут . Если   не принадлежит множеству , то пишут

Два множества и   называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. каждый элемент множества принадлежит множеству и наоборот, каждый элемент множества принадлежит множеству  .

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают символом .

Множество называют подмножеством множества , если каждый элемент множества  является элементом множества  .

Пересечением множеств и называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству , и множеству  .

Объединением множеств и называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств: или множеству , или множеству .

Данная информация взята  из  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир

4.2. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

4.2. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

ВикиЧтение

Информатика: аппаратные средства персонального компьютера
Яшин Владимир Николаевич

Содержание

4.

2. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений

В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.

Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.

1. Закон противоречия:

2. Закон исключенного третьего:

3. Закон двойного отрицания:

4. Законы де Моргана:

5. Законы повторения: A & A = A; A v A = A; В & В = В; В v В = В.

6. Законы поглощения: A ? (A & B) = A; A & (A ? B) = A.

7. Законы исключения констант:

A ? 1 = 1; A ? 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0; B ? 1 = 1; B ? 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.

8. Законы склеивания:

9. Закон контрапозиции: (A ? B) = (B ? A).

Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С:

1. Коммутативный закон: A & B = B & A; A ? B = B ? A.

2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A ? (B ? C) = (A ? B) ? C.

3. Дистрибутивный закон: A & (B ? C) = (A & B) ? (A & C).

Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (?), эквиваленция (?)

Выполним преобразование, например, логической функции

применив соответствующие законы алгебры логики.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Пользовательский интерфейс и основные правила работы с программой

Пользовательский интерфейс и основные правила работы с программой После запуска программы на экране отображается ее пользовательский интерфейс, который представлен на рис. 7.1. Рис.

Правила написания выражений

Правила написания выражений В процессе чтения этой главы мы изучили множество выражений JavaScript. Но так и не узнали, по каким правилам они пишутся. Настала пора восполнить пробел в наших знаниях.— Между операндами, операторами, вызовами функций и методов и ключевыми

Правила написания выражений

Правила написания выражений В процессе чтения этой главы мы изучили множество выражений JavaScript. Но так и не узнали, по каким правилам они пишутся. Настала пора восполнить пробел в наших знаниях.— Между операндами, операторами, вызовами функций и методов и ключевыми

Основные законы теории цепей

Основные законы теории цепей При изучении электрических цепей широко применяется второй закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма напряжений на замкнутом контуре равна 0. Первый закон Кирхгофа относится к токам, подходящим к узлу, и утверждает, что

Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ

Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ • Общие сведения об оформлении• Структура работы• Межгосударственный стандарт ГОСТ 7.1—2003• Заголовки• Оформление текста (границы, абзацы, размер шрифта,

2.

2. Основные правила форматирования

2.2. Основные правила форматирования Форматирование текстаТекст в редакторе Word можно набирать разными шрифтами. Программа предусматривает установку размера, типа и начертания шрифта. Перед форматированием необходимо выделить фрагмент текста, который требуется

6. Выражения реляционной алгебры

6. Выражения реляционной алгебры Покажем, как можно использовать рассмотренные ранее выражения и операции реляционной алгебры в практической эксплуатации различных баз данных.Пусть для примера в нашем распоряжении имеется фрагмент какой-то коммерческой базы

Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ

Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ Сведения о правилах оформления рефератов, курсовых и дипломных работ обычно предоставляют студентам в каждом учебном заведении. В большинстве случаев можно выделить основные общие требования и

2.2. Основные правила форматирования

2.2. Основные правила форматирования Форматирование текста Текст в редакторе Word можно набирать разными шрифтами. Программа предусматривает установку размера, типа и начертания шрифта. Перед форматированием необходимо выделить фрагмент текста, который требуется

5.2.1. Основные правила эксплуатации ноутбука

5.2.1. Основные правила эксплуатации ноутбука Не нужно загромождать воздушное пространство на расстоянии примерно 10–15 см вокруг ноутбука — оно необходимо для нормальной вентиляции.Не курите рядом с ноутбуком, чтобы пепел не падал на клавиатуру.Не нужно принимать пищу и

5.1.3. Основные правила набора текста

5. 1.3. Основные правила набора текста При работе с электронным документом помимо правил русского языка следует знать и использовать правила набора текста? Переход на новую строку в процессе набора текста происходит автоматически, не требуя ввода специального символа?

Основные правила работы за компьютером

Основные правила работы за компьютером Многие родители, родственники, руководители учебных заведений задаются не праздным вопросом о том, существуют ли правила работы с компьютером, позволяющие сохранить здоровье и продуктивно работать? Разные исследователи и научные

Основные правила композиции

Основные правила композиции Ваши фотографии должны смотреться красиво и привлекательно, а для этого при построении кадра необходимо соблюдать несложные правила, которые обеспечат снимкам наилучший вид. Эти правила нужно «пропустить через себя», то есть добиться того,

Основные формулы в алгебре — Стоматология в Химках

Главная Геометрия

Площадь фигур и поверхности тел Объем тел Периметр Радиус вписанной и описанной окружности Тригонометрия: sin(α), cos(α), tg(α), ctg(α) Теоремы Треугольник Квадрат и прямоугольник Окружность и круг Параллелограмм Ромб Трапеция

Формулы сокращенного умножения Одночлены. Многочлены Производные

Формулы сокращенного умножения

Производные

Одночлены. Многочлены.

В ближайшее время, формулы по алгебре будут дополняться.

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 28 августа 2012 Обновлено: 25 июня 2016

Тригонометрия sin α, cos α, tg α, ctg α.

Www-formula. ru

28.05.2018 1:08:21

2018-05-28 01:08:21

Источники:

Https://www-formula. ru/algebra

Все формулы по математике » /> » /> .keyword { color: red; }

Основные формулы в алгебре

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Формулы Алгебры:

Геометрические Формулы:

Арифметические формулы:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения:

Признаки делимости

Признаки делимости на «2»

Число, делящееся на «2» без остатка называется Чётным, не делящееся – Нечётным. Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль

Признаки делимости на «4»

Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»

Признаки делимости на «8»

Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (Пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и. т.д.)

Признаки делимости на «3» и на «9»

Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»

Признаки делимости на «5»

Признаки делимости на «25»

Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т. е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»

Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»

Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули

Признаки делимости на «11»

Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»

Абсолютная величина — формулы ( модуль)

|a| ? 0, Причём |a| = 0 только если a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, Причём b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Формулы Действия с дробями

Формула обращения конечной десятичной дроби в рациональную дробь:

Пропорции

Два равных отношения образуют Пропорцию:

Основное свойство пропорции

Ad = bc

Нахождение членов пропорции

Средние величины

Среднее арифметическое

Среднее геометрическое (среднее пропорциональное)

Среднее квадратичное

Среднее гармоническое

Некоторые конечные числовые ряды

Тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений

Свойства степеней

Свойства арифметических корней

Многочлены

Свойства числовых неравенств

1) Если a

2) Если a 0, то aс

3) Если a bс.

4) Если a 1/b.

5) Если a

6) Если a 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac

7) Если a 0, b > 0, то

8) Если, то

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Формулы сложения:

Формулы двойного аргумента:

Формулы тройного аргумента:

Формулы половинного аргумента:

(для функций sin и cos – формулы понижения степени)

Формулы третьей и четвертой степени:

Формулы преобразования суммы в произведение:

Формулы преобразования произведения в сумму:

Формула приведения для преобразования выражений вида а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс. ) Например:

Формулы нахождения угла:

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

Единичная окружность:

Формулы Прогрессии:

Арифметическая прогрессия

(a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):

Геометрическая прогрессия

(b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):

Производная

Основные правила дифференцирования:

Производная сложной функции:

Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo = f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:

Производные тригонометрической функции:

Производная логарифмической функции:

Уравнение касательной к графику функции:

1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

4. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.

5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид:

7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

Представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т. е. справедливы формулы:

5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

6. Скалярным произведением векторов называется число:

Где — угол между векторами.

7. Скалярное произведение векторов

8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

Ax + by + cz + d = 0.

11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

A(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.

12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:

1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:

2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:

3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

4) Справедливы следующие свойства сочетаний:

5) Формула бинома Ньютона имеет вид:

Сумма показателей чисел a и b равна n.

6) (k+1)-й член находится по формуле:

7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.

Треугольник Паскаля (до n=7):

8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.

9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. (a, b,c – стороны: — противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):

2. Прямоугольный треугольник:

Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы. (a, b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):

3. Равносторонний треугольник:

Медиана = биссектрисе. OR = Or.

4. Произвольный выпуклый четырехугольник

(d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь):

5. Параллелограмм

(a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):

6. Ромб:

В любой ромб можно вписать окружность.

7. Прямоугольник:

Около любого прямоугольника можно описать окружность.

8. Квадрат

9. Трапеция

(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):

10. Описанный многоугольник

(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):

S = pr. 11. Правильный многоугольник

(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности):

12. Окружность, круг

(r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга):

13. Сектор

(l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):

(l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):

2. Прямая призма: 3. Прямоугольный параллелепипед

(a, b,c – его измерения; V — диагональ):

4. Куб

5. Произвольная пирамида

(S – площадь основания; H – высота; V — объем):

6. Правильная пирамида

(P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):

7. Произвольная усеченная пирамида

(S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V — объем):

8. Правильная усеченная пирамида

(P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):

9. Цилиндр

(R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):

10. Конус

(R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):

11. Шар, сфера

(R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V — объем):

12. Шаровой сегмент

(R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V — объем):

13. Шаровой сектор

(R – радиус шара; h – высота сегмента; V — объем):

Полезности

Цитаты и афоризмы

“ Если хочешь узнать человека, не слушай, что о нём говорят другие, послушай, что он говорит о других.” —

Законы действий над числами Переместительный закон сложения: a + b = b + a. Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c). Переместительный закон умножения: ab = ba. Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc). Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс. Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Формулы Арифметики:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Два равных отношения образуют Пропорцию: Основное свойство пропорции ad = bc

Формула приведения для преобразования выражений вида а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс.) Например:

Основные правила дифференцирования.

Advice-me. ru

15.12.2018 6:28:39

2018-12-15 06:28:39

Источники:

Http://advice-me. ru/vse-formuly-po-matematike/

Формулы по математике и алгебре, скачать основные математические формулы для студентов и школьников » /> » /> . keyword { color: red; }

Основные формулы в алгебре

В данном разделе собраны Основные формулы по математике и алгебре, которые необходимы студентам и школьникам для подготовки к занятиям, выполнения контрольных работ и решения задач по математике. Математические формулы — это краткий теоретический материал, выучив которые вы легко сможет выполнить задания по математике.

Если после изучения данного теоретического материала у Вас возникнут проблемы в решении задач или появятся вопросы образовательного характера, то вы всегда можете задать их на нашем форуме.

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
Любую работу

Поможем написать реферат или решить контрольную

Наши эксперты помогают подготовиться к сдаче курсовой, защите дипломной, решить задачу или написать реферат

Поможем в короткие сроки

Наши эксперты заботятся о том, чтобы помочь вам как можно скорее (от 3 часов) и делают все, чтобы вы сдали работу вовремя

Мы проверяем каждую работу на плагиат и помогаем писать «с нуля»

Наш отдел контроля качества проверит каждую запятую в вашей работе и при необходимости бесплатно внесет корректировки в течение гарантийного срока

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
Любую работу

Наши эксперты помогают подготовиться к сдаче курсовой, защите дипломной, решить задачу или написать реферат

Поможем в короткие сроки

Наши эксперты заботятся о том, чтобы помочь вам как можно скорее (от 3 часов) и делают все, чтобы вы сдали работу вовремя

Мы проверяем каждую работу на плагиат и помогаем писать «с нуля»

Наш отдел контроля качества проверит каждую запятую в вашей работе и при необходимости бесплатно внесет корректировки в течение гарантийного срока

В данном разделе собраны основные формулы по математике и алгебре, которые необходимы студентам и школьникам для подготовки к занятиям, выполнения контрольных работ и решения задач по математике.

Www. webmath. ru

14.08.2017 19:54:39

2017-08-14 19:54:39

Источники:

Https://www. webmath. ru/poleznoe/formules_main1.php

Некоторые правила алгебры — Полный курс алгебры

S k i l l
в н
A L G E B R A

Содержание | Дом

6

ИЗ

Правило симметрии

Коммутативные правила

Инверсия сложения

Два правила для уравнений

АЛГЕБРА, можно сказать, представляет собой совокупность формальных правил. Это правила, которые показывают, как то, что написано в одной форме, может быть переписано в другой форме. Ибо что такое расчет, как не замена одного набора символов другим? В арифметике мы заменяем «2 + 2» на «4». В алгебре мы можем заменить ‘ a  + (− b )’  с  ‘ a  —  b .’

a + (− b ) = a − b .

Мы называем это формальным правилом. Знак = означает, что «может быть переписано как» или «может быть заменено на».

Вот некоторые из основных правил алгебры:

	1 ·   a	=	и .
	(1 раз любое число не меняет его. Поэтому 1 называется тождеством умножения.)
	(−1) и	=	− и .
	— (- и )	=	и .		(Урок 2)
	а + (- б )	=	а − б .		(Урок 3)
	а — (- б )	=	а + б .		(Урок 3)

С этим — и с любым правилом — связано правило симметрии:

Если a = b , то b = a .

Во-первых, это означает, что правило алгебры работает в обоих направлениях.

Так как мы можем написать

р + (- q )		=	р − д
— то есть в расчетах мы можем заменить p + (− q ) на p − q — тогда, 04 симметрично: 90:
р − д		=	p + (− q ).

Мы можем заменить p − q на p + (- q ).

Правило симметрии также означает, что в любом уравнении мы можем поменять местами стороны .

Если
	15	=	2 х + 7,
тогда можно написать
	2 х + 7	=	15.

Итак, правила алгебры говорят нам, что нам разрешено писать. Нам говорят, что законно.

Проблема 1.   Используйте правило симметрии, чтобы переписать каждое из следующих утверждений. И обратите внимание, что симметричная версия также является правилом алгебры.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

а)	1 ·   x  =  x	х = 1 · х		б)	(−1) x  =  − x	— х = (-1) х
в)	x + 0  =  x	х = х + 0		г)	10  =  3 x + 1	3 х + 1 = 10

д)

х у

=

топор ай

топор ай

=

х у

е)

х + (- х ) = х — х

х — у = х + (- у )

г)

а 2

+

б 2

=

а + б    2

а + б    2

=

а 2

+

б 2

Коммутативные правила

Порядок терминов не имеет значения. Мы выражаем это в алгебре, записывая

а + б   =  б + а

Это называется коммутативным правилом сложения. Это будет применяться к любому количеству терминов.

A + B — C + D = B + D + A — C = -C + A + D + B .

Порядок не имеет значения.

Пример 1.   Применить коммутативное правило к   p − д .

  Решение . Коммутативное правило сложения сформулировано для операции + . Однако здесь у нас есть операция — . Но мы можем написать

р − д		=	p + (− q ).
Следовательно,
р − q		=	− q + p .

*

Вот коммутативное правило умножения:

аб   =  ба

Порядок факторов не имеет значения.

abcd  =  dbac  =  cdba .

Правило применяется к любому количеству факторов.

Более того, мы можем связать факторы как угодно:

( абв ) d = b ( dac ) = ( ca )( db ).

И так далее.

Пример 2.   Умножить 2 x · 3 y ·  5 z .

Решение . Задача означает:  Умножьте числа и перепишите буквы.

2 x ·  3 y ·  5 z = 2 ·  3 ·  5 xyz = 30 xyz .

В алгебре принято писать числовой множитель слева от буквенного множителя.

Задача 2.   Умножение.

а)

3 x ·  5 у = 15 ху

б)

7 p ·  6 q  = 42 pq

в)

3 a ·  4 b ·  5 c  = 60 abc

Задача 3.    Перепишите каждое выражение, применяя коммутативное правило.

а)

− p + q   = q + (− p ) = q − p

б)

(−1)6 = 6(−1)

в)	( x — 2) + ( x + 1) = ( x + 1) + ( x — 2)
г)	( x — 2)( x + 1) = ( x + 1)( x — 2)

Ноль

Мы видели следующее правило для 0 (Урок 3):

Для любого номера a :

 

а + 0 = 0 + а = и

Добавление

0 к любому номеру не меняет номер. 0, поэтому называется тождеством сложения.

Инверсия сложения

Обратная операция отменяет эту операцию.

Если мы начнем, например, с 5, а затем добавим 4,

5 + 4,

, затем, чтобы отменить это — чтобы вернуться к 5 — мы должны добавить -4:

5 + 4 + (−4) = 5 + 0 = 5.

Прибавление -4 является обратным прибавлением 4, и наоборот. Мы говорим, что −4 является аддитивной обратной величиной 4.

В общем, каждому числу a соответствует уникальное число — a , такое что

a + (− a )  =  (− a ) + a   =  0

Число в сочетании с обратным значением дает тождество.

Мы видели, что это правило по существу является определением — a .

Таким образом, аддитивное обратное число и равно − и . И добавка, обратная − a это .

− (− a ) = a .

Задача 4.   Преобразуйте каждое из следующих чисел в соответствии с правилом алгебры.

а)	xyz + 0 =  xyz		б)	0 + (−q) = −q		в)	-¼ + 0 = -¼
г)	½ + (−½) = 0		д)	− pqr + pqr  = 0		е)	x + abc − abc  =  x

g) sin x + cos x + (−cos x ) = sin x

Студент может подумать, что это тригонометрия, но это не так. Это
г) алгебра

Проблема 5 . Выполните следующее.

а)	pq + (− pq ) = 0		б)	z  + (− z ) = 0		в)	−&2$ + &2$ = 0
г)	½ х + 0 = ½ х		д)	0 + (-qr) = -qr		е)	-π + 0 = -π

g) tan x + кроватка x + (−cot x ) = tan x .

Два правила для уравнений

Уравнение — это утверждение о том, что две вещи — две стороны — равны. Смыслу равного присущ тот факт, что, пока мы делаем одно и то же с обоими, они все равно будут равны. Это выражается в следующих двух правилах.

Правило 1.	Если
		и	=	б ,
	, затем
		а + в	=	б + в .

Правило означает:

Мы можем добавить одно и то же число к обеим частям уравнения.

Это алгебраическая версия аксиомы арифметики и геометрии:

Если равные прибавляются к равным, то суммы равны.

Пример 3.	Если
			х − 2	=	6,
затем
х				=	6 + 2
				=	8

— при добавлении 2 с обеих сторон.

Пример 4.	Если
			х + 2	=	6,
затем
х				=	6 − 2
				=	4

— при вычитании 2 с обеих сторон.

Но правило сформулировано в терминах сложения. Почему мы можем вычитать?

Потому что вычитание эквивалентно сложению отрицательного числа.

a − b = a + (− b ).

Таким образом, любое правило сложения является также правилом вычитания.

Примечание :  В примере 3 прибавление 2 является обратным вычитанию 2. Результатом является транспонирование −2 в другой части уравнения как +2.

В примере 4 результат вычитания 2 из обеих частей уравнения заключается в переносе +2 в другую часть уравнения как −2.

Мы поговорим об этом подробнее в Уроке 9.

Задача 6.

а)	Если					б)	Если
		x − 1	=	5,				x + 1	=	5,
затем		, затем
x			=	6.	х				=	4.
При добавлении 1 к обеим сторонам.						При вычитании 1 с обеих сторон.
в)	Если					г)	Если
		x − 4	=	−6,				x + 4	=	−6,
затем		, затем
х			=	−2.	х				=	−10.
При добавлении 4 к обеим сторонам.						При вычитании 4 с обеих сторон.

Правило 2.	Если
		и	=	б ,
	, затем
		ок	=	кб .

Это правило означает:

Мы можем умножить на обе части уравнения на одно и то же число.

Пример 5.   Если

	2 х	=	3,
затем
	10 х	=	?

Теперь, что случилось с 2 x , чтобы стало 10 x ?

Мы умножили на 5. Поэтому, чтобы сохранить равенство, мы должны также умножить 3 на 5.

10 х = 15.

Пример 6.   Если

	x 2	=	5,
затем
	х	=	10.

Здесь мы умножили обе стороны на 2, а двойки просто отменили.

См. урок 26 арифметики, пример 5.

Пример 7.   Если

	2 х	=	14,
затем
	х	=	7.

Здесь мы разделили с обеих сторон на 2. Но правило гласит, что мы можем умножить с обеих сторон. Почему мы можем разделиться?

Потому что деление равно умножению на обратное. В этом примере можно сказать, что мы умножили обе части на ½.

Таким образом, любое правило умножения является также правилом деления.

Задача 7.

а)	Если					б)	Если
		x	=	5,				x	=	-7,
затем		, затем
2 x			=	10.	−4 x				=	28.
в)	Если					г)	Если
		x 3	=	2,				x 4	=	−2
затем		, затем
х			=	6.	х				=	−8.
При умножении обеих частей на 3.						При умножении обеих частей на 4.

Задача 8. Разделите обе стороны.
а)	Если					б)	Если
		3 x	=	12,				−2 x	=	14,
затем		, затем
x			=	4.	х				=	−7.
При делении обеих частей на 3.						При делении обеих сторон на −2.
в)	Если					г)	Если
		6 x	=	5,				−3 x	=	−6,
затем		, затем
x			=	5 6	х				=	2.

Задача 9. Смена знаков с обеих сторон. Напишите строку, которая получается в результате умножения обеих сторон на -1.

а)

− х

=

5.

б)

− х

=

−5.

в)

− х

=

0.

х

=

−5.

х

=

5.

х

=

−0 = 0,

Эта задача иллюстрирует следующую теорему:

В любом уравнении мы можем изменить знаков с обеих сторон.

Если
	− и	=	б ,
затем
	и	=	− б .

Это следует непосредственно из единственности аддитивного обратного.

Если
	− и	=	б ,
затем
	а + б	=	0.
Но это подразумевает
	и	=	− б .

Что мы и хотели доказать.

У нас будет возможность применить эту теорему, когда мы будем решать уравнения. Ибо мы увидим, что для «решения» уравнения мы должны выделить x — не − x — слева от знака равенства. И когда мы подойдем к распределительному правилу (урок 14), мы увидим, что мы можем изменить все знаки с обеих сторон.

Задача 10.

а)	Если x = 9, то − x = −9.		б)	Если   x = −9,  тогда − x = 9.
в)	Если − x = 2, тогда x = −2.		г)	Если − x = −2, то x = 2,

x является переменной. Это ни положительно, ни отрицательно. Только числа положительные или отрицательные. Когда x принимает значение — положительное или отрицательное — значения x и − x будут иметь противоположные знаки. Если x принимает положительное значение, тогда − x будет отрицательным. Но если x принимает отрицательное значение, то − x будет положительным.

Таким образом, если х = -2, то — х = -(-2) = +2. (Урок 2.)

(Если x = 0, то − x = −0, что, мы должны сказать, равно 0. −0 = +0 = 0.)

Следующий урок: обратные числа и 0

Содержание | Дом

---

Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.

---

Copyright © 2022 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]

Доступны частные уроки.

Основные законы математики

В нашей жизни есть правила, которым мы должны подчиняться. Соблюдение правил гарантирует мирную и беззаботную жизнь. Когда вы не соблюдаете законы, это приводит к печальным последствиям.

В математике есть свои законы, которым тоже нужно следовать. Несоблюдение законов математики в лучшем случае приведет к снижению оценок, а в худшем к падению самолетов, зависанию компьютеров, сносу крыш из-за сильного ветра, плохой связи и тому подобным плохим вещам.

Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства знакомы нам со школы. Но не помешает вспомнить их еще раз, а еще лучше записать и выучить наизусть.

В этом уроке мы рассмотрим лишь небольшую часть законов математики. Их нам хватит для дальнейшего изучения математики.

Коммутативный закон сложения

Определение. Переместительный закон сложения гласит, что не имеет значения, в каком порядке вы складываете числа.

Действительно, прибавь пятерку к двойке и получишь семерку. И наоборот, к пятерке прибавляем двойку и снова получаем семерку:

5 + 2 = 7

2 + 5 = 7

Если в один мешок положить 10 кг яблок, а в другого мешка, мешков будет поровну, и неважно, что яблоки в мешках перемешаны случайным образом. Если взять мешок с весов и смешать в нем яблоки, как шарики в лотерейном мешке, мешок все равно будет весить 10 килограммов. Сумма не изменится от перестановки слагаемых. Слагаемые в данном случае — яблоки, а сумма — общий вес.

Таким образом, выражения 5+2 и 2+5 можно приравнять. Это будет означать, что их сумма равна:

5 + 2 = 2 + 5

7 = 7

Предположим, что вы усвоили один из предыдущих уроков, который назывался выражениями, поэтому запишем закон перестановки сложения с использованием переменных:

a + b = b + a

Этот коммутативный закон сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмем любые два числа. Пусть a = 2, b = 3. Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3. Эти значения войдут в основное выражение a + b = b + a и подставят там, где это необходимо. Номер 2 будет заменен на a, номер 3 будет заменен на b

---

Ассоциативный закон сложения

Определение. Ассоциативный закон сложения гласит, что изменение группировки складываемых чисел не меняет их результирующей суммы. Этот закон позволяет группировать слагаемые вместе для облегчения вычислений.

Рассмотрим сумму трех слагаемых:

2 + 3 + 5

Для вычисления этого выражения можно сначала сложить числа 2 и 3 и прибавить результат к числу 5. Для удобства сумма чисел 2 и 3 можно поставить в круглые скобки, указывая, что эта сумма будет рассчитана первой:

2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

Или можно сложить числа 3 и 5, затем прибавить результат к числу 2

2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

Как видите, в обоих случаях вы получаете одинаковый результат.

Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, так как они равны одному значению:

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

10 = 10

Запишем ассоциативный закон сложения, используя переменные:

(a + b) + c = a + (b + c)

---

Ассоциативный закон умножения

Определение. Ассоциативный закон умножения гласит, что независимо от того, как вы группируете числа, вы умножаете их вместе.

Рассмотрим следующее выражение:

2 × 3 × 4

Это выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно умножить числа 2 и 3, а результат умножить на 4:

Или можно сначала перемножить числа 3 и 4, а результат умножить на число 2

Таким образом, между выражениями (2×3)×4 и 2×(3×4) можно положить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:

Запишем комбинационный закон умножения с использованием переменных:

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × в)

---

Пример 2 . Найдите значение выражения 1 × 2 × 3 × 4

Это выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим его слева направо в порядке действий:

---

Распределительный закон умножения

Определение. Распределительный закон умножения гласит, что любое число, умноженное на сумму двух или более чисел, равно сумме этого числа, умноженного на каждое из чисел в отдельности.

Рассмотрим следующее выражение:

(3 + 5) × 2

Мы знаем, что сначала нужно выполнить действие в скобках. Делаем так:

(3 + 5) = 8

В основном выражении (3 + 5) × 2 замените выражение в скобках на полученную восьмерку:

8 × 2 = 16

Ответ равно 16. Тот же пример можно решить, используя распределительный закон умножения. Для этого умножьте каждое слагаемое в скобках на 2, затем сложите результаты:

Мы слишком подробно рассмотрели распределительный закон умножения. В школе этот пример записали бы очень кратко. Вам тоже нужно привыкнуть к этому типу обозначений. Выглядит так:

(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

Или еще короче:

(3 + 5) × 2 = 6 + 10 = 16

Теперь запишем распределительный закон умножения с использованием переменных:

(a + b) × c = a × c + b × c

Давайте внимательно посмотрим на начало этого распределительного закона умножения. Его начало выглядит так: (a+b)×c.

Если рассматривать выражение в скобках (a + b) в целом, то оно будет множителем, а переменная c будет множителем, потому что они связаны знаком умножения ×

Из коммутативного закона умножения мы узнали, что если поменять местами первый множитель и второй, произведение не изменится.

Если поменять местами множитель (a + b) и множитель c, мы получим выражение c × (a + b). Затем мы умножаем переменную c на сумму (a + b). Чтобы сделать это умножение, мы применяем распределительный закон умножения. В этом случае переменная c должна быть умножена на каждое слагаемое в скобках:

c × (a + b) = c × a + c × b

---

Пример 2 . Найдите значение выражения 5 × (3 + 2)

Умножьте число 5 на каждое слагаемое в скобках и сложите результаты:

5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

---

Пример 3 . Вычислите 6 × (5 + 2)

Умножьте 6 на каждое слагаемое в скобках и сложите результаты:

6 × (5 + 2) = 6 × 5 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42

Если скобки являются не суммой, а разницей, необходимо сначала умножить множитель на каждое число, указанное в скобках. Затем из первого числа вычтите второе число. В принципе, ничего нового.

---

Пример 4 . Найдите значение выражения 5 × (6 — 2)

Умножьте 5 на каждое число в скобках. Затем из первого числа вычтите второе число:

5 × (6 − 2) = 5 × 6 − 5 × 2 = 30 − 10 = 20

---

Пример 5 . Вычислите 7 × (3 — 2)

Умножьте 7 на каждое число в скобках. Затем из первого числа вычтите второе число:

7 × (3 − 2) = 7 × 3 − 7 × 2 = 21 − 14 = 7

---

Упражнения

Задание 1. Найдите значение выражения с помощью распределительного закона умножения:

3 × (7 + 8)

Решение:

3 × (7 + 8) = 3 × 7 + 3 × 8 = 21 + 24 = 45

Показать решение

Задача 2. Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:

5 × (6 + 8)

Решение:

5 × (6 + 8) = 5 × 6 + 5 × 8 = 30 + 40 = 70

Показать решение

Задача 3. Найдите значение выражения, используя порядок действий:

4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)

Решение:

Показать решение

Задача 4. Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:

4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)

Решение:

4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2) = 4 × 5 + 4 × 4 + 9 × 3 + 9 × 2 = 20 + 16 + 27 + 18 = 81

Показать решение

Задача 5. Найдите значение выражения с помощью распределительного закона умножения:

16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1)

Решение:

16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1) = 16 × 2 + 16 × 7 + 5 × 4 + 5 × 1 = 32 + 112 + 20 + 5 = 169

Показать решение

---

Порядок действий — предварительная алгебра

Все -Algebra Resources

11 диагностических тестов 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 12 13 Следующая →

Pre-Algebra Help » Операции и свойства » Операции » Порядок операций

Упростите приведенное ниже выражение.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала распределите знак минус в скобках.

Затем объедините одинаковые термины.

Обратите внимание, что все действия в этой задаче — сложение и вычитание; нет никакой необходимости мешать или умножать.

Сообщить об ошибке

Решите следующую задачу:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Сначала работайте слева направо, завершая умножение и деление, затем работайте слева направо, завершая сложение и вычитание.

Сообщить об ошибке

Предположим, вы знаете значение  и хотите вычислить выражение:

В каком порядке вы выполните четыре операции в выражении?

Возможные ответы:

Умножить, сложить, разделить, возвести в квадрат

Умножить, разделить, сложить, возвести в квадрат

Сложить, умножить, разделить, возвести в квадрат

Сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

Сложить, возвести в квадрат, разделить , умножьте

Правильный ответ:

Сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

Объяснение:

По порядку операций всегда сначала выполнять любые операции в круглых скобках; это дополнение. Это удаляет скобки; остается квадрат, умножение и деление. Так как больше нет группирующих символов, квадрат рядом. Далее выполняется умножение, так как умножение и деление выполняются слева направо.

Вкратце: сложить, возвести в квадрат, умножить, разделить

Сообщить об ошибке

Предположим, вы знаете значение  и хотите вычислить выражение:

В каком порядке вы выполните четыре операции в выражении ?

Возможные ответы:

Умножение, сложение, возведение в квадрат, вычитание

Возведение в квадрат, умножение, сложение, вычитание

Умножение, возведение в квадрат, сложение, вычитание

Возведение в квадрат, сложение, умножение, вычитание , вычесть

Правильный ответ:

Сложение, возведение в квадрат, умножение, вычитание

Объяснение:

По порядку операций всегда сначала выполнять любые операции в круглых скобках; это дополнение. Это удаляет скобки; остается квадрат, умножение и вычитание. Это правильный порядок при отсутствии группирующих символов.

Вкратце: сложить, возвести в квадрат, умножить, вычесть

Сообщить об ошибке

Упростите выражение.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Порядок операций следующий: скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание (PEMDAS).

Сначала мы оценим скобки. В скобках нам нужно решить показатель степени, а затем умножить,

Теперь, когда скобки вычислены, нам нужно умножить.

Наконец, мы складываем и вычитаем. Мы можем расположить термины в любом порядке.

Сообщить об ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

9000 9000 Объяснение:

Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

 

Report an Error

Simplify:

Possible Answers:

Correct answer:

Объяснение:

Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

 

Report an Error

Simplify:

Possible Answers:

Correct answer:

Объяснение:

Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками: 

Отчет о ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

. Правильный ответ:

. Объяснение:

Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. Работайте слева направо и начинайте с самых внутренних вложенных операций при работе с несколькими круглыми скобками:

 

 

 

 

 

 

 

Report an Error

Simplify:

Possible Answers:

Correct answer:

Объяснение:

Следуйте порядку операций: круглые скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание.