Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Урок 20. Геометрия 7 класс
На данном уроке мы даём определения остроугольному, прямоугольному и тупоугольному треугольникам. Более подробно останавливаемся на прямоугольном треугольнике. И как всегда решаем задачи, применяя полученные теоретические знания.
Конспект урока «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники»
Теорема о сумме углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Из теоремы следует, что если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90 градусов, а следовательно, каждый из них острый.
По величине углов выделяют следующие виды треугольников.
Определение:
Остроугольный
треугольник — это треугольник, у которого все три
угла острые.
Определение:
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.
Определение:
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из его углов является прямым.
Нужно знать, что стороны прямоугольного треугольника имеют специальные названия.
Итак, две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
Если взять прямоугольный лист бумаги и разрезать его, получим:
Получим две модели прямоугольного треугольника.
Пример.
Доказать, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, — прямой.
Для начала соединим точку В
с точкой О, которая является центром нашей окружности. Так как отрезки ОА, ОВ и
ОС равны как радиусы окружности, то треугольники АОВ и ВОС являются
равнобедренными.
А так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
Что и требовалось доказать.
Пример.
Доказать, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60 градусов, то он равносторонний.
Если ∠А при основании равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусов, то и второй ∠С при основании равен 60 градусам. Получаем:
Следовательно, треугольник АВС равносторонний.
Пусть ∠В при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 60 градусам. Тогда получим:
А так как углы А и С-
углы при основании равнобедренного треугольника, то они равны между собой и
равны 60 градусам. А следовательно, и в этом случае
треугольник АВС является равносторонним.
Пример.
Доказать, что в прямоугольном треугольнике АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ, равна половине гипотенузы.
Отложив ∠2=∠1, получаем:
Треугольник ADC является равнобедренным. А следовательно, отрезок DA=DC.
Так как по условию угол АВС — прямой, то:
Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то есть:
Тогда из равенств получаем:
Из этого следует, что ВСD равнобедренный треугольник, у которого стороны DB и DC равны.
Следовательно, СD - медиана и СD равняется половине гипотенузы АВ. Что и требовалось доказать.
Предыдущий урок 19 Теорема о сумме углов треугольника
Следующий урок 21 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Геометрия 7 класс
Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт
Остроугольный треугольник – определение и свойства
4.
5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 316.
4.5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 316.
В школьном курсе геометрии изучают разные виды треугольников. В задачах очень часто рассматривают остроугольный треугольник, поэтому стоит особенно пристально изучить свойства этой фигуры.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Определение понятия
Треугольником называют фигуру, состоящую из трех точек, и трех отрезков их соединяющих. В зависимости от углов треугольник может быть:
- Прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов;
- Тупоугольный, если один из углов тупой, т.е. больше 90 градусов;
- Остроугольным, если все углы треугольника острые.
Для решения задач с остроугольными треугольниками часто приходится использовать теорему синусов или косинусов.
Еще в Древней Греции математики изучали треугольники. Именно греки разработали основы современной геометрии, куда входит и множество теорем о треугольниках. Например, автор теоремы Пифагора родом из Древней Греции.
Характеристики
В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.
Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.
У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.
Линии остроугольного треугольника
Остроугольный треугольник обладает рядом свойств.
Медиана геометрической фигуры будет делить сторону, на которую она опущена, пополам. Причем можно провести этот отрезок с любой вершины. Медианы пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую из них в отношении 2:1.
Известно, что если провести три высоты в остроугольном треугольнике, то они будут пересекаться в одной точке, которую называют ортоцентром. Эти отрезки опускают под прямым углом к противоположным сторонам. Высоты в остроугольном треугольнике разделяют эту фигуру на прямоугольные треугольники.
Биссектрисы в остроугольном треугольнике не только делят углы пополам. Эти отрезки пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.
Также биссектриса разделяет сторону остроугольного треугольника на две части, которые пропорциональны соответствующим боковым сторонам. Данное утверждение нужно запомнить, чтобы решать некоторые задачи.
Рис. 3. Биссектрисы в остроугольном треугольникеСвойства
Если суммировать числовые значения любых двух сторон остроугольного треугольника, то обязательно получим цифру, которая будет больше третьего отрезка данной геометрической фигуры.
Средняя линия в остроугольном треугольнике параллельна одной из сторон данной фигуры и равна ее половине.
Что мы узнали?
В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Общая сумма углов здесь также равняется 180 градусов. Нельзя забывать о характерных линиях треугольника. Поскольку с их помощью легко вычислить стороны данной треугольной фигуры или центр определенной окружности. А если в условиях задач по геометрии указаны углы, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Людмила Рогатина
10/10
Алексей Рудых
10/10
Константин Никитич
9/10
Ярик Бондарев
10/10
Глеб Быков
10/10
Оценка статьи
4.5
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 316.
А какая ваша оценка?
4.013 острый угол Стоковые фото, картинки и изображения
угол разные степени. набор векторных иконок, состоящих из углов разных градусовPREMIUM
Угол разных градусов. символ геометрии, математики. набор векторных значков, состоящих из углов разной степени. vector illustrationPREMIUM
Типы треугольников на основе длины стороны, набор математической формы треугольника, линейная иллюстрация, черно-белый цвет — vectorPREMIUM
Векторная плоская иллюстрация линейки, линейки, треугольной линейки, транспортира. школьные принадлежности. измерительный инструмент. значок векторной линии. для Интернета, значок, приложение, пользовательский интерфейс. изолированные на белом.ПРЕМИУМ
Типы треугольников по сторонам, математические базовые фигуры, плоский дизайн иллюстраций — vectorPREMIUM
Типы треугольников: по длинам сторон (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) по внутренним углам (прямой, тупой, острый).
векторная иллюстрация для образовательных и научных целей. PREMIUM
Типы углов: тупой, прямой, острый, прямой, дополнительный и противоположный. векторный набор изолирован на странице бумажной тетради.ПРЕМИУМ
Типы треугольников на белом фоне векторная иллюстрацияПРЕМИУМ
Типы коллекции векторных иллюстраций треугольников. пример равносторонних 3 равносторонних, равнобедренных 2 равносторонних или одинаковых угловых фигур. изучить набор руководств по геометрии шпаргалки. образовательная информация.PREMIUM
Типы треугольников на белом фоне векторная иллюстрацияPREMIUM
Абстрактный витражный фон, монохромный, коричневый тонPREMIUM
Абстрактный витражный фон, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Измерительные инструменты. линейки, треугольник и транспортир набор векторной иллюстрацииПРЕМИУМ
Векторные измерительные инструментыPREMIUM
Типы треугольниковPREMIUM
Иллюстрация острого углаPREMIUM
Угол 180, 45,30,90 градусов векторная иллюстрация.
символ геометрии, математики. набор векторных значков, состоящих из углов разной степени на белом изолированном фоне. слои сгруппированы для удобства редактирования иллюстрации. для вашего дизайна.PREMIUM
Геометрический ретро-узор с треугольниками. абстрактный мозаичный фон.PREMIUM
Абстрактный витражный фон, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Угол с разными градусами. значок тупого и острого угла. треугольник с углами 90, 45, 120, 180 и 60 градусов. символ меры и математики. vector.PREMIUM
Светящаяся неоновая линия под острым углом 45 градусов значок изолирован на черном фоне. векторная иллюстрацияPREMIUM
Школьные инструменты, векторный набор линеек. инструментальная линейка для измерения и инструментальная линейка сантиметр и миллиметровая шкала иллюстрацияPREMIUM
Острый угол 45 градусов векторный значок изолирован на прозрачном фоне, острый угол 45 градусов логотип концепцииPREMIUM
Иллюстрация в витражном стиле с абстрактным фоном, коричневой плиткой, сепией, овальной картинкойPREMIUM
Абстрактный геометрический радиальный круговой узор для декоративной круглой рамки.
vector art.PREMIUM
Абстрактный геометрический радиальный круг для декоративной круглой рамки. vector art.PREMIUM
Светящаяся неоновая линия под острым углом 45 градусов значок изолирован на фиолетовом и зеленом фоне. векторная иллюстрацияPREMIUM
Набор иконок с поворотом на 45, 90, 180 и 360 градусов. градус вращения 180ПРЕМИУМ
Абстрактный витражный фон, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Бесшовный узор из прямоугольников или ромбов в модном неоновом цвете лаймаPREMIUM
Три металлические стрелки, указывающие вверх, изолированы на белом. восходящая, взрослая концепция. 3D-рендерингPREMIUM
Черная линия под острым углом 45 градусов на зеленом и белом фоне. случайные динамические формы. векторная иллюстрацияPREMIUM
Светящаяся неоновая линия под острым углом 45 градусов значок изолирован на черном фоне. красочная концепция контура. векторПРЕМИУМ
Поп-арт острый угол 45 градусов значок изолирован на цветном фоне.
vector illustrationPREMIUM
Абстрактная форма случайной геометрии. генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация. странный, странный красочный элемент дизайнаPREMIUM
Зеленая линия под острым углом 45 градусов значок изолирован бесшовный узор на синем фоне. векторная иллюстрацияPREMIUM
Бесшовный узор из ромбов. пластиковые розовые леденцы плитка RepeatPREMIUM
Линия поп-арта под острым углом 45 градусов значок изолирован на цветном фоне. векторная иллюстрацияПРЕМИУМ
Заполненный контур острого угла значка 45 градусов, выделенного на белом фоне. vectorPREMIUM
Белые бумажные треугольники как энергетический дерзкий абстрактный случайный узор в ярком свете с черными строгими тенями, острыми углами, видом сверху. современный простой абстрактный фон.PREMIUM
Углы разные. набор векторных иконок, состоящих из углов разных градусовPREMIUM
Абстрактный фон витража, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Абстрактный витражный фон, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Типы треугольниковPREMIUM
Абстрактный геометрический узор круга для декоративной круглой рамки.
вектор арт.PREMIUM
Розетка с гильошированным узором для сертификата или других ценных бумаг.PREMIUM
Значок угла 360 градусов. геометрический символ. векторная иллюстрация на прозрачном фонеPREMIUM
Абстрактный витражный фон, гамма синийPREMIUM
Абстрактный витражный фон, цветные элементы расположены в радужном спектреPREMIUM
Активный яркий динамический абстрактный узор из бумажных треугольников в сияющем свете с резкими тенями, углы насыщенного фиолетового и розового цвета, вид сверху. Воздушный нежный фон будущего в минималистском стиле.PREMIUM
Иллюстрация в стиле витража с абстрактным ярким фоном, радужной плиткой, овальной картинкой.PREMIUM
Набор углов 45, 90, 180 и 360 градусов. набор символов круга вращения стрел. символы математических знаков геометрии. полная стрелка полного вращения.PREMIUM
Школьные инструменты, векторный набор линеекPREMIUM
Абстрактная форма случайной геометрии. генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация.
странный, странный красочный элемент дизайнаPREMIUM
Заполненный контур острого угла значка 45 градусов на белом фоне. vectorPREMIUM
Значок угла 60 градусов. геометрический символ. векторная иллюстрация на прозрачном фоне. PREMIUM
Значок угла 75 градусов. геометрический символ. векторная иллюстрация на прозрачном фонеPREMIUM
Светящийся неоновый острый угол значка 45 градусов, выделенный на фоне кирпичной стены. векторная иллюстрацияPREMIUM
Значок угла 15 градусов. геометрический символ. векторная иллюстрация на прозрачном фонеPREMIUM
Черная линия под острым углом 45 градусов иконка на белом фоне. набор значков в цветных квадратных кнопках. vector illustration.PREMIUM
Заполненный контур острого угла значка 45 градусов на белом фоне. vectorPREMIUM
Коралловый абстрактный геометрический бесшовный рисунок плитки с остроугольным ромбовидным повторомPREMIUM
Изометрическая линия с острым углом 45 градусов, выделенная на синем и оранжевом фоне.
серебряная квадратная пуговица. векторная иллюстрацияPREMIUM
Геометрический узор плитки. абстрактный бесшовный фон с ромбомPREMIUM
Значок тупоугольного треугольника. элементы значка геометрической фигуры для концепции и веб-приложений. значок иллюстрации для дизайна и разработки веб-сайтов, разработки приложений. значок премиум на белом фонеPREMIUM
Красочный фон с имитацией цветного стекла.PREMIUM
Черная линия под острым углом 45 градусов на белом фоне. набор иконок красочные. векторная иллюстрацияPREMIUM
Значок школьной угловой линейки. очертить школьный значок линейки углов для веб-дизайна, изолированных на белом фонеPREMIUM
Иконки линий математики. линейный набор. набор векторных линий качества. PREMIUM
Набор иконок под разными углами. 30, 45, 60, 90, 120, 150 градусов. геометрический символ, математические элементы, изолированные на белом фоне. образовательные школьные учебные материалы по геометрии. векторПРЕМИУМ
Линия острого угла 45 градусов значок изолирован бесшовный узор на синем фоне.
vectorPREMIUM
Абстрактная форма случайной геометрии. генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация. странный, странный красочный элемент дизайнаPREMIUM
Дорогая белая ручка с синими чернилами на черном фонеPREMIUM
Светящаяся неоновая линия под острым углом 45 градусов значок изолирован на фоне кирпичной стены. векторная иллюстрацияPREMIUM
Набор иконок углов. тупые, прямые, острые, прямые, дополнительные и противоположные углы .ПРЕМИУМ
Абстрактная форма случайной геометрии. генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация. странный, странный красочный элемент дизайнаPREMIUM
Квадратная иллюстрация плотникаPREMIUM
Значок школьной угловой линейки. контур школы угол линейка вектор значок цвет плоский изолированный на беломPREMIUM
Цветные треугольники геометрический фон для вашего дизайнаPREMIUM
значок угловой линейки, изометрический стильPREMIUM
типы треугольников на основе сторон, математические основные формы силуэт — vectorPREMIUM
Абстрактная форма случайной геометрии.
генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация. странный, странный красочный элемент дизайна. PREMIUM
Векторный набор зеленых стрелок. PREMIUM
Абстрактная форма случайной геометрии. генеративное искусство, геометрический зигзаг, крест-накрест, угловатая, острая иллюстрация. странный, странный красочный элемент дизайнаPREMIUM
Виды треугольной неоновой вывески. светящийся значок урока геометрии. векторная иллюстрация для дизайна. школьная концепцияPREMIUM
Розетка с гильошированным узором для сертификатов или других ценных бумаг. ПРЕМИУМ
Бесшовный зеленый ромб. геометрическая плитка лаймового цвета. PREMIUM
Математика. линейный набор. набор векторных линий качества, таких как острый угол, плюс, кругPREMIUM
Коллекция математических углов. Набор иконок 22,5, 30, 45, 60, 90, 120, 150, 180, 270 и 360 градусов. набор иконок под разными углами. vector illustration.PREMIUM
Различные острые углы в углах треугольника — значения от 15 до 90 градусовPREMIUM
Иконки математических линий.
линейный набор. качество векторной линии set.PREMIUM
Спальня в Арле (1888) Винсент Ван Гог раскраска для взрослыхPREMIUM
Стеклянные светящиеся яркие треугольники.PREMIUM
Типы равнобедренного треугольника — геометрические фигуры для детейPREMIUM
Типы треугольников с картинками ~ БЗУ НАУКА
Виды треугольников с картинками
В нашей повседневной жизни, мы должны иметь дело с различными видами форм. В этих формах некоторые формы открыты, а некоторые формы закрыты. Чтобы различать эти формы, мы сохранили названия этих форм. Следовательно, замкнутая фигура, имеющая три стороны, которые соединены, называется треугольником. Наряду с тремя сторонами, у треугольника тоже три угла. По этим сторонам и углам треугольники подразделяются на разные виды. Здесь мы обсудим все типы треугольников. с помощью картинок.
На основе стороны, треугольники делятся на три категории. Эти три категории треугольники, основанные на сторонах, объясняются ниже;
1.
Неравносторонний треугольникразносторонний треугольник — это такой треугольник, у которого длины сторон различны. Это значит что в разностороннем треугольнике нет равных сторон. Вместе с различны длины сторон, меры всех углов этого треугольника равны также разные.
2. Равнобедренный треугольник
Треугольник у которого две равные стороны (одинаковая длина) называется равнобедренным треугольником. Две стороны равнобедренного треугольника, имеющие одинаковую длину, называются стороны и третья сторона этого треугольника, которая имеет другую длину, известна в качестве базы. Угол, образованный двумя равными сторонами равнобедренного треугольник называется углом при вершине, а два других угла называются основанием углы. Важнейшее качество этого треугольника состоит в том, что углы при основании эти треугольники равномерны.
3. Равносторонний треугольник
Другими словами, мы можем сказать, что равносторонний треугольник
это треугольник, у которого все три стороны равны. Мы также можем сказать
равносторонний треугольник как правильный треугольник, потому что наряду с тремя равными
стороны, этот треугольник также имеет три равных угла. В целом
измерение всех углов треугольника равно 180°. Поэтому каждый угол
равносторонний треугольник равен 60°.Соответствующие сообщения:
На основе углов, мы можем разделить эти треугольники на пять различных категорий. Эти пять категорий треугольников, основанных на углах, объясняются ниже;
4. Острый треугольник
Как мы знаем
что у треугольника три угла. Если все углы треугольника имеют
меньше 90°, этот треугольник известен как остроугольный треугольник. Самое важное
Особенность этого треугольника в том, что он может быть равнобедренным, разносторонним или равносторонним.
треугольник.
5. Прямоугольный треугольник
Треугольник который имеет хотя бы один прямой угол (угол точного измерения 90°) равен известен как прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным или разносторонний треугольник, но он не может быть равносторонним треугольником.
6. Тупоугольный треугольник
Треугольник который имеет хотя бы один угол, размер которого больше 90°, но меньше больше 180° называется тупоугольным треугольником. Рисуя тупоугольный треугольник, вы нельзя нарисовать более одного тупого угла. Тупоугольный треугольник тоже может быть равнобедренный или разносторонний треугольник, но он не может быть равносторонним треугольником.
7. Равносторонний треугольник
Треугольник
у которого все три угла равны, называется равноугольным
треугольник. Это означает, что все углы треугольника должны быть равны 60°. Все
равноугольные треугольники также являются равносторонними.
8. Косой треугольник
Треугольник, который треугольник, не являющийся прямоугольным, называется косоугольным. Это означает, что косоугольный треугольник может быть остроугольным, тупоугольным, равноугольный треугольник, но он не может быть прямоугольным треугольником.
Вместе с понимания различных типов треугольников, нам также необходимо получить представление об основных свойствах треугольников. Эти свойства поясняется ниже;
·
Согласно к свойству суммы углов треугольника, сумме всех углов треугольника должен быть 180°.
·
Если складываем две стороны треугольника, их сумма будет больше третьей стороны треугольника.
·
Сторона, лежащая против наибольшего угла треугольника, называется
большая сторона треугольника.
·
Если мы знаем две стороны треугольника, мы можем легко найти третью сторону треугольника треугольник с помощью теоремы Пифагора.
·
Если мы знаем два угла треугольника, мы можем легко найти третий угол треугольника по формуле суммы углов треугольника.
Это факт что если мы хотим научить студентов базовой концепции треугольников, мы учащимся нужно будет привести примеры треугольников из реальной жизни. Некоторый важные и интересные примеры треугольников из жизни приведены ниже;
·
Мост из нас ежедневно видят дорожные знаки. Эти дорожные знаки являются лучшими примерами равнобедренные треугольники, потому что все углы и стороны этих дорожных знаков равны.
·
Бермуды
треугольник также известен как еще один реальный пример треугольников.
Бермуды
треугольник — это слабо очерченная треугольная область в Атлантическом океане. в
Бермудский треугольник, более 50 кораблей и 20 самолетов — моя стерически
исчезнувший.
·
Пирамиды также являются лучшими реальными примерами треугольников. Это древние горы, построенные египтянами. Формы этих пирамид являются тетраэдрическими, то есть в этих древних горы.
·
Кому поддерживают мосты, строятся треугольные формы. Эти треугольные формы известны как ферменные мосты. Эти поддерживающие формы могут распределять вес мостов.
·
Парусный спорт лодки также являются лучшими реальными примерами треугольных форм. Несколько лет раньше дизайн этих форм был квадратным, но в наши дни почти все парусные формы имеют треугольную форму.
·
крыши домов треугольные.
Эти формы крыш не пропускают дождь
и снег, чтобы остаться в течение более длительного периода.
·
Пока строя лестницы, конструкторы используют знания о треугольнике. Его причина в том, что они должны строить эти лестницы в треугольной форме. Эти лестницы образуют прямоугольные треугольники. Когда нам нужно разместить лестницу перед стеной мы должны сделать треугольную форму.
·
Кому сделать некоторые здания привлекательными и интересными, эти здания построены в треугольной форме. Наиболее ярким примером таких зданий является Эйфелева башня.
·
Мы должны использовать треугольные формулы, чтобы найти высоту столба или горы. Для по этой причине мы используем понятие прямоугольного треугольника.
·
Бутерброды
а пицца – самая любимая еда молодого поколения.