| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | cos(pi/4) | ||
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | ||
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | sin((4pi)/3) | ||
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | ||
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
12.21
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Окружность и симметрия Пошаговое решение математических задач
Окружность и симметрия
В разделе 3.
3 мы изучали графики квадратичных отношений, в которых одна из переменных была первой степени, а другая второй степени . Три важных вида отношений включают уравнения, в которых обе переменные имеют вторую степень: окружности, эллипсы. и гиперболы. В этом разделе мы рассмотрим круги, а в следующем изучим два других.
Мы начнем с геометрического определения окружности и воспользуемся формулой расстояния, чтобы вывести уравнение соответствующего отношения. Это похоже на то, как мы получили уравнение квадратного отношения из геометрического определения параболы в разделе 3.3. С этого момента мы будем называть и отношение, и его график окружностью.
КРУГИ По определению. Окружность — это множество всех точек плоскости, лежащих на заданном расстоянии от данной точки. Заданное расстояние является радиусом окружности, а данная точка является центром. Так как окружность — это набор точек. оно соответствует отношению. Уравнение окружности можно найти из ее определения, используя формулу расстояния.
На рис. 3.28 показано n окружностей радиуса 3 с центром в начале координат. Чтобы найти уравнение этой окружности, пусть (x, y) будет любой точкой на окружности. Расстояние между (x, y) и центром круга (0, 0). дается 92
Рис. 3.28
Поскольку это расстояние равно радиусу, и диапазон отношения -3,3.
Пример 1
ПОИСК УРАВНЕНИЯ КРУГА
Найдите уравнение для окружности с радиусом 6 и центром в точке (-3, 4). Нарисуйте круг.
Этот кружок показан на рис. 3.29. Его уравнение можно найти, используя формулу расстояния. Пусть (x, y) — любая точка на окружности. Расстояние от (x, y) до (-3, 4) равно 92 со следующими переводами:
1,h единиц вправо, если h > 0;|h| единиц влево, если h < 0
2,k единиц вверх, если k > 0; |к| единицы вниз, если k < 0
В ПРОСТЫХ ВЫРАЖЕНИЯХ
Сейсмологи могут определить местонахождение эпицентра землетрясения, определив пересечение трех кругов.
Радиусы этих кругов представляют расстояния от эпицентра до каждой из трех приемных станций. Центры кругов представляют приемные станции.
Допустим, приемные станции A, B и C расположены на координатной плоскости в точках (1, 4), (-3, -1) и (5, 2). Пусть расстояние от эпицентра землетрясения до каждой станции равно 2 ед., 5 ед. и 4 ед. соответственно. Где на координатной плоскости находится эпицентр?
Графически видно, что эпицентр расположен в точке (1, 2). Чтобы проверить это алгебраически, определите уравнение для каждой окружности и подставьте x = 1 и y = 2.
92 + 1 — это
вертикальная линия x = -3 (см. рис. 3.21 в разделе 3.3), потому что, если сложить график по этой линии, две половины совпадут. Идея симметрии полезна при рисовании графиков и может быть распространена и на другие графики.
Рис. 3.32
Рис. Как показано на рисунке 3.32 (а), для того, чтобы график был симметричным относительно оси y, точка (-x, y) должна быть на графике всякий раз, когда (x, y) находится на графике.
Аналогичным образом, если график на рис. 3.32(b) сложить пополам по оси X, часть сверху точно совпадет с частью снизу. Такой график симметричен относительно оси x. Как следует из графика, симметрия относительно
к оси x означает, что точка (x, — y) должна быть графиком всякий раз, когда точка (x, y) находится на графике.
Следующие тесты определяют, симметричен ли график относительно оси x или оси y.
СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ 90 эквивалентно утверждению, что точка (-x,-x) находится на графике всякий раз, когда (x, y) находится на графике. На рис. 3.36 показаны два графика, симметричные относительно начала координат. Тест для этого типа симметрии приведен ниже.
СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА НАЧАЛА
График уравнения симметричен относительно начала координат, если замена x на -x и y на -y приводит к эквивалентному уравнению.
Рисунок 3.36 92 Замените x на -x, y на -y.