Периметр каждой фигуры равен 16 см найди неизвестные стороны: ПИРИМЕТР КАЖДОЙ ФИГУРЫ РАВЕН 16 СМ НАЙТИ НЕ ИЗВЕСТНЫЕ СТОРОНЫ 3СМ 8СМ И НЕ ИЗВЕСТНО Б 4СМ 3

Содержание

Ответы к странице 99 №361-370 ГДЗ к учебнику Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 361. Вычислите периметр:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см;
2) квадрата со стороной 8 дм.

Ответ

1) Р = 2 * 42 + 2 * 23 = 84 + 46 = 130 (см)
2) Р = 4 * 8 = 32 (дм)

Задание № 362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

Ответ

Р = 2 * 13 + 2 * 17 = 26 + 34 = 60 (мм) = 6 (см)

Задание № 363. Какие из букв, изображенных на рисунке 135, имеют ось симметрии?

Ответ

А, В, Е, Т.

Задание № 364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник изображенный на рисунке 136?

Ответ

а) - 2, б) - 1, в) - 6

Задание № 365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон − 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

Ответ

1) 14 − 5 = 9 (см) - длина соседней стороны прямоугольника
     Р = 14 * 2 + 9 * 2 = 28 + 18 = 46 (см)
    Ответ: 46 см.

2) 12 * 2 = 24 (см) - длина двух известных сторон прямоугольника;
    34 − 24 = 10 (см) - длина двух соседних сторон прямоугольника;
    10 : 2 = 5 (см) - длина соседней стороны.
   Ответ: 12 см.

Задание № 366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя − в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

1) 8 * 4 = 32 (см) - соседняя сторона
2) 2 * 8 + 2 * 32 = 16 + 64 = 80 (см) - Р
Ответ: 80 см.

Задание № 367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Решение

1) 4 * 12 = 48 (см) - периметр квадрата
2) 8 * 2 = 16 (см) - длина двух известных сторон прямоугольника
3) 48 − 16 = 32 (см) - длина двух неизвестных сторон прямоугольника
4) 32 : 2 = 16 (см) - длина неизвестной стороны прямоугольника

Ответ: 16 см.

Задание № 368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

Решение

1)  2 * 42 + 2 * 14 = 84 + 28 = 112 (см)  - периметр прямоугольника
2) 112 : 4 = 28 (см) - длина стороны квадрата
Ответ: 28 см.

Задание № 369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

а) 14     б) 13

Задание № 370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис.138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:
1) квадрат;
2) пятиугольник, все стороны которого равны;
3) равносторонний треугольник?

Решение

Узнаем длину проволоки из которой сделан пятиугольник, найдя его периметр:
P = 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20 (см)

1) 20 : 4 = 5 (см)
    Из этой проволоки можно сделать квадрат со стороной 5 см.

2) 20 : 5 = 4 (см)

   Из этой проволоки можно сделать пятиугольник, каждая сторона которого равна 4 см.

3) Равносторонний треугольник сделать не получится, так как 20 см не делится на 3 без остатка.

как найти периметр. Периметр и площадь Как измерить периметр фигуры

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 - от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.

Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр - это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P) . Вообще, трактуют данный термин по разному, например,

  • общая длина границы фигуры,
  • длина всех ее сторон,
  • сумма длин ее граней,
  • длина ограничивающей фигуру линии,
  • сумма всех длин сторон многоугольника

Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:

  1. для квадрата,
  2. для прямоугольника,
  3. для параллелограмма,
  4. для куба,
  5. для параллелепипеда

Периметр квадрата


Для примера возьмем самое простое - периметр квадрата.

Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название "a" (также, как и остальные три), тогда

P = a + a + a + a

или более компактная запись

Периметр прямоугольника

Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.

Тогда формула будет иметь следующий вид:

P = a + b + a + b

Периметр параллелограмма


Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)

Периметр куба

Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:

Периметр параллелепипеда


Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны - они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Но ведь у нас есть еще и сторона "c". Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:

P = 4a + 4b + 4c

Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры - найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.

В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике - буква P

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

Периметр прямоугольника

Пусть длины сторон прямоугольника равны a иb .
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:

Периметр параллелограмма

Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b

Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b , поэтому периметр параллелограмма есть:

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

Периметр параллелепипеда

Параллелепипед есть призма, все стороны которой являются параллелограммами. (Прямоугольный параллелепипед это фигура, стороны которой - прямоугольники.)
Если стороны основания имеют длину a и b тогда периметр основания есть P = 2a + 2b . Каждый параллелепипед имеет два основания, поэтому периметр двух оснований равен (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Как мы знаем, параметр это сумма всех сторон. Таким образом, мы должны сложить четыре раза c

P = 4a + 4b + 4c

Периметр куба

Куб это параллелепипед, все стороны которого являются квадратами (все грани равны).
Тогда, периметр куба есть число сторон*длина.
Каждый куб имеет 12 сторон.
Тогда, формула нахождения периметра куба имеет вид:

Где a - длина его стороны.

Как найти Периметр различных геометрических форм

Возникли проблемы в понимании того, как найти периметр различных геометрических фигур? Бизнес сайт приходит к вам на помощь посредством облегчения геометрии, чем когда-либо!Удовольствие FactThe периметру или окружности Земли составляет 24,901 миль, я. э. почти 40,075 км!В математике, геометрии рассматриваются формы, размеры, взаиморасположение, трехмерная ориентация фигур в пространстве. Она имеет дело с тремя основными измерениями фигур:площади, объема и периметра.

Площадь является мерой степени двумерной фигуры или формы; поверхность может быть описана как степень поверхности объекта. Это мера в трехмерном пространстве вблизи объекта.

По периметру можно просто охарактеризовать как длина пути, который окружает двумерной формы. Другими словами, это расстояние вокруг фигуры. Давайте теперь взглянем на Как найти периметр различных геометрических форм.

Индекс
Площадь
Прямоугольник
Круг
Полуокружность

Сектор
Треугольник
Трапециевидные
Полигон
Площадь
Квадрат-это четырехугольник, который имеет все четыре стороны и четыре угла равны (все 90°).

Пример: чтобы найти периметр квадрата со стороной 5 см, мы используем формулу, показанную на рис..
Р = А + А + А + А
Р = 5 + 5 + 5 + 5
Р = 20 см
Эта же формула может использоваться для вычисления периметра ромба..
Обратно в индекс
Прямоугольник
Прямоугольник-это четырехугольник, который имеет все четыре угла равны (все 90°). Противоположные стороны прямоугольника равны (тогда как на смежных сторонах нет).

Пример: чтобы найти периметр прямоугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
л = 15 см
б = 25 см
Р = 2 (15 + 25)
Р = 2 (40)
Р = 80 см
Вы можете использовать ту же формулу, чтобы найти периметр параллелограмма.
Обратно в индекс
Круг
Окружность может быть описана как множество точек, находящихся на равном расстоянии от определенной точки (известный как центр). Периметр окружности называется окружности, обозначается с.

Пример: найти длину окружности, мы используем формулу, показанную на рис..
Если C = 2πR и πд
С = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14
С = 43. 96 см
Обратно в индекс
ПОЛУОКРУЖНОСТЬ
Полукольцом, проще говоря, наполовину окружность, его периметр будет половина этого круга.

Пример: чтобы найти периметр полукруга, мы используем формулу, показанную на рис..
р = 7 см или D = 14 см (д = р + р)
Р = πR и πд/2
Р = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14/2
П = 21. 98 см
Обратно в индекс
Сектор
Сектор можно охарактеризовать как часть окружности.

Пример: чтобы найти периметр сектора, мы используем формулу, показанную на рис..

ϴ = 60°
р = 7 см
Р = 60/360 Х 2 Х 3. 14 х 7
Р = 7. 33 см
Обратно в индекс
Треугольник
Треугольник-это многоугольник, который имеет три стороны и три вершины. Давайте учитывать три случая для того, чтобы определить его периметр.

один. Когда все три стороны известны.

Чтобы найти периметр треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
а = 14 см
б = 16 см
с = 15 см
Р = 14 + 16 + 15
Р = 45 см
б. Для прямоугольного треугольника если его гипотенуза неизвестна.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
Б = 3 см
ч = 4 см
П = б + ч + √ Б2 + ч 2
П = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
Р = 3 + 4 + 5
Р = 12 см

Если любой другой стороны неизвестно, можно использовать формулу Пифагора найти бок сначала, а потом вычислить периметр.
с. Для любого другого треугольника, когда только две стороны и угол они известны.

Прежде всего нам нужно найти длину стороны, используя закон косинусов,
Когда А, B и C длины сторон треугольника, а, b и C имеют противоположные углы сторонами A, B и C, соответственно, мы можем найти длину неизвестной стороны (скажем, с) по формуле:

С2 = а 2 + Б 2 - в 2. б потому что(с)

Например
А = 4 см
Б = 2 см
С2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 соѕ(45)
С2 = 16 + 4 - 2 (0. 876)
С2 = 20 - 1. 752
С2 = 18. 284
с = 4. 272 см

Р = А + В + С
Р = 4 + 2 + 4. 272
П = 10. 272 см
Обратно в индекс
ТРАПЕЦИЕВИДНЫЕ
Трапецией называется четырехугольник, по крайней мере одну пару параллельных линий. Параллельные линии называются основания трапеции, и с другой стороны не известно как ноги трапеции. Расстояние между параллельными линиями, называется высотой трапеции.
Давайте рассмотрим три различных сценариях, чтобы найти периметр.

один. Когда всем сторонам известно.

А = 4 см
б = 16 см
с = 5 см
д = 8 см
Р = 4 + 16 + 5 + 8
Р = 33 см
б. Когда его стороны (ноги) неизвестны.

Чтобы найти периметр трапеции, мы используем формулу, показанную на рис..
б = 16 см
ч = 3 см
д = 8 см
П = б + д + ч
1
+
1
Грех(С)
Грех(А)

Р = 16 + 8 + 3
1
+
1
Грех(53)
Грех(45)

Р = 16 + 8 + 33. 3
П = 57. 3 см
с. Когда один из базовых и высота неизвестны.

Представьте, если бы мы должны были сократить трапецевидной с двух сторон таким образом, что длины оснований равны, и когда мы присоединяемся к вырезанной части, мы получим треугольник, как показано на рисунке.

Когда ∠и ∠с равны; все три угла по 60°. Этот треугольник-равносторонний треугольник, и, следовательно, когда длина стороны добавляется в базу, мы получим длину большего основания.
Когда углы равны; сумма углов вычитал на 180°.

Площадь этого треугольника можно рассчитать по формуле
А = ½ Х Х Х sin (Б)
Найти периметр трапеции,
А = 4 см
с = 6 см
д = 11 см
∠ а = 53°
∠ с = 65°
∠ Б = 78°
Площадь = ½ х 4 х 6 х sin 78
Площадь = 6. 12 см2
Основание треугольника=
Площадь
½ Х х грех(с)

База =
6. 12
½ Х 4 х sin(65)

База =
6. 12
2 х 0. 826

Основание = 3. 70 см
Основание трапеции = 11 + 3. 70 = 14. 70 см

Теперь у нас есть бока и основание трапеции, мы можем найти периметр.
Р = 14. 7 + 4 + 6 + 11
П = 35. 7 см
Обратно в индекс
Полигон
Любая замкнутая фигура, где отрезки не пересекаются друг с другом приводит к полигону. Сумма внутренних углов многоугольника всегда 360°, и они названы в зависимости от количества сторон, которыми они обладают.

один. Правильный многоугольник имеет все равные стороны, так что когда число сторон и длину каждой стороны известен периметр многоугольника может быть рассчитана с использованием формулы, показанной на рис..

Пример: если шестигранник имеет стороны длиной 5 см, его периметр можно вычислить, как показано ниже.
н = 6 (шестиугольник имеет шесть сторон)
с = 5 см
Р = 6 х 5
Р = 30 см
б. При длине стороны многоугольника не известны, то его периметр может быть рассчитана с помощью формулы, приведенной ниже.

Х = 2 х х Тан (180/п)
Здесь a-apothem.
Apothem-это отрезок от центра многоугольника до середины боковой.

Ы = 2 х R х Тан (180/п)
R-радиус.
Расстояние от центра правильного многоугольника на любую вершину.

Пример: на шестигранник apothem 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
с = 2 х 4 х Тан (180/6)
х = 8 х Тан (30)
ы = 8 х 0. 58
ы = 4. 62 см

Р = 6 х 4. 62 = 27. 71 см

Для шестиугольника радиусом 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
х = 2 х 4 х sin (180/6)
ы = 8 х sin (30)
ы = 8 х 0. 5
ы = 4. 00 см

Р = 6 х 4. 00 = 24 см
с. Для неправильного многоугольника, если все его стороны равны, мы можем вычислить его периметр, просто добавив длины всех его сторон.

Пример: неправильного многоугольника из шести сторон
С1 = 8 см
С2 = 6 см
С3 = 4 см
С4 = 7см
С5 = 5 см
С6 = 4 см

Р = С1 + С2 + С3 + С4 + С5 + С6
П = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
Р = 36 см
Обратно в индекс
Мы знаем, что геометрия может быть немного сложной на первый (поверьте, мы знаем), но продолжать практиковаться, и вы, несомненно, становится лучше с каждой попыткой.

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач . Ниже приведена по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник - четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина - 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

  • Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
  • Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a - ширина, b - длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника - квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

  • Сложить все его стороны.
  • Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе . Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 - от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² - 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю , а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р - полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Определение периметра и площади геометрических фигур - важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами . Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Частные случаи

Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон - это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы .2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США - Пентагон, гексагона - пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона - дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски - это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров . Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды - еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни . И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей . Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

Как считать периметр фигуры. Простая задача: как найти периметр

Инструкция

Если измеряемый многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны, то для нахождения периметра измерьте длину одной из его сторон с помощью линейки. Затем посчитайте количество , которое равно количество его сторон. Получившееся число умножьте на длину стороны фигуры. Это будет многоугольника.

Если многоугольник симметричный и имеет 2 или 4 пары равного набора сторон, то измерьте сначала длину сторон на одном из повторяющихся участков. Затем сложите полученные значения и для получения периметра фигуры умножьте эту сумму на количество повторяющихся частей в многоугольнике.

Источники:

  • единица измерения периметра

Нахождение периметра пятиугольника - задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.

Вам понадобится

  • - Тетрадь;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - ручка;
  • - калькулятор.

Инструкция

Пятиугольник – это многоугольник с . Пятиугольники правильными и неправильными. Правильный пятиугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе чаще рассматриваются правильные пятиугольники.

Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:

В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).

Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.

К , в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD.2 = 64 + 16

АВ = DF = 8,94.

Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и АОМ + ВОD = 360 - АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.

Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,

АМО = 90 – 45, АМО = 45.

Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.

Отсюда АF = 2АМ = 6.

Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.

Р = 8,94*2+7*2+6

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон , а также звездчатые многоугольники.

Инструкция

Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со сторон ой a.2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.

Квадрат представляет собой , сторон ы которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение сторон ы квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при . Соответственно, сторон а квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторон у:a4=R√2, где R - радиус окружности.

У многосторон них многоугольников сторон у вычисляйте последним из способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторон ами, а вокруг него окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника , то для нахождения сторон ы примените формулу:an=2Rsinα/2.

Видео по теме

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют одинаковые размеры, многоугольник называется правильным. В этом случае вычисление периметра значительно упрощается.

Инструкция

В самом простом случае, когда известны длина стороны (а) правильного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) просто перемножьте эти две величины: Р = а*n. Например, длина периметра со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.

Вычислить периметр такого многоугольника по известному радиусу (R) описанной около него окружности тоже возможно. Для этого сначала выразить длину стороны с использованием радиуса и количества вершин (n), а затем умножить полученную величину на число сторон. Чтобы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на количество вершин, а результат удвойте: R*sin(π/n)*2. Если вам удобнее вычислять тригонометрическую функцию в , замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(π/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Например, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.

Схожим способом можно периметр, не зная длины стороны правильного многоугольника , если он около окружности с известным радиусом (r). В этом случае для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, чтобы

В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).

Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.

Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.

C) .

Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника

В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .

C) .

После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.

Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .

?) .

Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y .

D) .

Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.

Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .

E) .

Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .

B) .

Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .

D) .

Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.

Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .

B) .

Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:

P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя .

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 точно также как и (2 + 8) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера - 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре - бесконечное количество.

Замечание для любознательных . В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.


В этом уроке:
  • Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон - 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой - 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a 2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S 2 = 1,25ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1.25
S 2 = 1,25ab / 1.25

Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 - 0,8) * 100% = 20%

Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.

Достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р - периметр, а вот а, b, с и n - длина каждой из сторон. Иначе вычисляется (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r - радиус, а π - постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а - длина одной из сторон. Таким образом, со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник - это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной - наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а - высота, а b - ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а - одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 (а + b). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Прямоугольник (или параллелограмм) АВСД, то он обладает следующими свойствами: параллельные стороны попарно равны (см. ). АВ = СД и АС = ВД. Зная отношение сторон в этой фигуре, можно вывести прямоугольника (и параллелограмма): Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пусть одни стороны будут равны числу а, другие – числу в, тогда Р = а + а + в + в = 2*а = 2* в = 2*(а + в). Пример 1. В АВСД стороны равны АВ = СД = 7 см и АС = ВД = 3 см. Найти периметр такого прямоугольника. Решение: Р = 2*(а + в). Р = 2*(7 +3) = 20 см.

Решая задачи на сумму длин сторон с фигурой, называемой квадрат или ромб, следует применять несколько видоизмененную формулу периметра. Квадрат и ромб – фигуры, имеющие одинаковые четыре стороны. Исходя из определения периметра, Р = АВ + СД + АС+ ВД и допуская длины буквой а, то Р = а + а + а + а = 4*а. Пример 2. Ромб стороны 2 см. Найти его периметр. Решение: 4*2 см = 8 см.

Если данный четырехугольник является трапецией, то в этом случае просто нужно сложить длины четырех ее сторон. Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пример 3. Найти АВСД, если ее стороны равны: АВ = 1 см, СД = 3 см, АС = 4 см, ВД = 2 см. Решение: Р = АВ + СД + АС+ ВД = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Может случиться такое, что окажется равнобокой (у нее две боковые стороны равны), тогда ее периметр может свестись к формуле: Р = АВ + СД + АС+ ВД = а + в +а + с = 2*а + в + с. Пример 4. Найти периметр равнобокой , если ее боковые грани равны 4 см, а основания - 2 см и 6 см. Решение: Р = 2*а + в + с = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16 см.

Видео по теме

Полезный совет

Никто не мешает находить периметр четырехугольника (и любой другой фигуры), как сумму длин сторон, не используя выведенные формулы. Они даны для удобства и упрощения вычисления. Не является ошибкой метод решения, важен правильный ответ и знание математической терминологии.

Источники:

  • как находить периметр прямоугольника

Все мы когда-то в школе начинаем изучать периметр прямоугольника. Так давайте вспомним, как же его вычислить и вообще что такое периметр?

Слово "периметр" произошло от двух греческих слов: «peri», которое означает "вокруг", "около" и "metron", которое означает "мерить", "измерять". Т.е. периметр, в переводе с греческого означает "измерение вокруг".

Главная » Электрика » Как считать периметр фигуры. Простая задача: как найти периметр

КСП по математике в 1-м классе на тему "Счёт предметов"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сборник заданий формативного оценивания

 

Математика

 

2 класс


 

Уважаемый учитель!

 

 Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания, планировать уроки и проводить формативное оценивание.

Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и потребностей обучающихся.

 Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность обсуждения на форумах и видеоинструкции  Вы можете найти на официальном сайте АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.

 

Плодотворной работы и творческих успехов!

 

 Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.

 При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах. Сборник разработан не в коммерческих целях.


 

Содержание

1четверть. 4

Раздел 1A «Двузначные числа». 4

Раздел 1В «Действия с числами. Задачи». 10

2 четверть. 20

Раздел 2A «Сложение и вычитание двузначных чисел. Сотни. Задачи». 20

Раздел 2 B «Величины и их единицы». 34

Раздел 2С – Обозначение множества и его элемента. Знакии...... 37

3 четверть. 44

Раздел 3А – Геометрические фигуры и взаимное их расположение. 44

Раздел 3В - Умножение и деление. Задачи. 50

Раздел 3С – Числовые и буквенные выражения. Уравнения. Задачи. 60

4 четверть. 77

Раздел 4A – Рациональные способы вычислений. 77

Раздел 4B – Способы решения задач. 82

Раздел 4C – Геометрические фигуры. Периметр. Площадь. 85

 


 

 

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

 

Цель обучения

 

2.1.1.1 Понимать образование чисел в пределах 100; считать в прямом и обратном порядке в пределах 100; определять место числа в натуральном ряду чисел

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·      Объясняет образование чисел в пределах 100

·      Выполняет счёт в прямом и обратном порядке

·      Называет место числа в натуральном ряду чисел

 

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание

Применение

 

Задание 1

Работа в группах (3 человека). Обсудите, как образовались числа: 12,16, 20. Запишите ответ, опираясь на картинки.

________________              _______________                     ____________

 

Дескриптор         Обучающийся

-    называет числа и объясняет способ его образования.

Задание 2

Посмотри на картинку. Найди закономерность и запиши пропущенные числа.

 

Дескриптор        Обучающийся

- считает в прямом и обратном порядке;

- находит закономерность и записывает пропущенные числа.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

Посмотрите на картинку и запишите  номера соседних  шкафчиков.

 

 

Дескриптор     Обучающийся

-        называет порядок чисел; 

-        записывает числа, расположенные слева/справа от числа 57.

 

 

 


 

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

 

Цель обучения

 

2.1.1.2 Читать, записывать и сравнивать двузначные числа

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·         Называет и записывает двузначные числа

·         Сравнивает числа в пределах 100

 

Уровень мыслительных навыков

Применение

 

Задание 1

Посмотри на таблицу и правильно соедини слова и числа.

 

Название числа

Число

Восемьдесят восемь

 

Двадцать девять

 

Девяносто

 

 

Дескриптор       Обучающийся

-     читает и записывает число цифрами

 

Задание 2

Сравните числа, используя знаки: «>», «<», «=».

 

Дескриптор  Обучающийся

˗          сравнивает двузначные числа;

˗          сравнивает двузначные числа в записи которых используются одинаковые цифры;

˗          сравнивает двузначное и однозначное числа;

˗          сравнивает круглую сотню и круглый десяток.

 


 

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

 

 

Цель обучения

 

2.1.1.3 **Определять разрядный состав двухзначных чисел, раскладывать на сумму разрядных слагаемых

 

Критерий оценивания

Обучающийся

 

·      Определяет разрядный состав чисел в пределах 100

·      Раскладывает двузначные числа на сумму разрядных слагаемых

 

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание

Применение

 

Задание 1

Соедини числа с их разрядным составом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дескриптор    Обучающийся

- соотносит круглый десяток с его разрядным составом;

- определяет разрядный состав числа, в котором одинаковое количество десятков и единиц;

- определяет разрядный состав двузначного числа.

 

 

Задание 2

 

«Расшифруй» число.63 = __________________

 

Пример:19 = 10 + 9

 

Дескриптор     Обучающийся

- представляет двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

 


 


Подраздел 5.2 «Математический язык»

 

Цель обучения

 

2.5.2.1 Строить графические модели двухзначных чисел, использовать таблицу разрядов

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·           Определяет и записывает числа на основе графической модели

·           Создает графические модели двузначных чисел на основе таблицы разрядов

 

Уровень мыслительных навыков

 

Применение

Задание 1

Запиши числа по графической модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

________                    ______________________                  _________________

 

Дескриптор  Обучающийся

- определяет и записывает по графической модели число – 18;

- определяет и записывает по графической модели число -  45;

- определяет и записывает по графической модели число -  32.

 

 

 

Задание 2

Представь число 34 в виде суммы двух разрядных слагаемых и заполни таблицу. Построй графическую модель числа 34.

 

Десятки

Единицы

 

 

 

 

 

Дескриптор      Обучающийся

-       представляет число 34 в виде суммы двух разрядных слагаемых;

-       заполняет таблицу;

-       строит графическую модель заданного числа.

 

 

 


 


Раздел 1В «Действия с числами. Задачи»

 

Подраздел 1.2 «Операции над числами»

 

Цель обучения

 

2.1.2.4 **Составлять, знать и применять таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток

 

Критерий оценивания

Обучающийся

 

·         Выполняет действия сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20 на основе таблицы сложения

·         Составляет примеры на вычитание на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания

 

Уровень мыслительных навыков

 

Знание и понимание

Применение

Задание 1

 

Используй таблицу. Найди значение выражений.

       6 + 6 =            

       8 + 7 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дескриптор        Обучающийся

- записывает значение выражения с одинаковыми слагаемыми на основе таблицы сложения;

- записывает значение суммы однозначных чисел, используя таблицу сложения.

 

Задание 2

 

Найди  значение выражений. Выполни обратные действия.

 

7 +4 =                 _____________              5+8=                     _____________

 

 

Дескриптор       Обучающийся

- находит значения выражений;

- составляет два выражения с взаимообратным действием;

- записывает ответ.

 

 


Подраздел 1.2 «Операции над числами»

 

Цель обучения

 

 

2.1.2.5 ** Выполнять устно сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·          Выполняет устные вычисления выражений вида 24+7, 31-7

 

Уровень мыслительных навыков

Применение

 

 

Задание

Найди значение выражений.

  37 + 6 =                                                   41 - 2=                                                                    

 

 

 

Дескриптор      Обучающийся

- представляет второе слагаемое двумя числами, одно из которых дополняет первое слагаемое до полного десятка;

- представляет вычитаемое в виде двух чисел, удобных для вычисления;

- выполняет вычисления и записывает ответ.

 


 


Подраздел 1.2 «Операции над числами»

 

Цель обучения

 

2.1.2.3**Применять переместительное, сочетательное свойства сложения для рационализации вычислений

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·            Различает переместительное и сочетательное свойства сложения

·            Применяет переместительное и сочетательное свойства сложения, для упрощения вычислений

 

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание

Применение

 

 

Задание 1

 

Найди соответствия.

 

 

 

 

 

 

 

 

Дескриптор       Обучающийся

- соотносит числовые выражения с названиями свойств сложения.

 

 

Задание 2

 

Найди значения выражений, записывая удобный способ.

 

 

 

Дескриптор     Обучающийся

- записывает выражение и находит результат, используя сочетательное  свойство сложения;

- записывает выражение и находит результат, используя переместительное свойство сложения.

 

 

Подраздел 2.1 «Числовые и буквенные выражения»

 

Цель обучения

 

2.2.1.6 Находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих два/три арифметических действия и определять порядок действий

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·      Определяет порядок действий в выражениях со скобками и без скобок

·      Вычисляет значение выражений в несколько действий со скобками и без скобок

 

Уровень мыслительных навыков

 

Знание и понимание

Применение

Задание 1

 

Расставь порядок действий в выражениях.

 

 

Дескриптор      Обучающийся

- расставляет порядок действий в выражении с символами;

- расставляет порядок действий в выражении, содержащего два действия и скобки;

- расставляет порядок действий в выражении, содержащего три действия и скобки.

 

Задание 2

 

Вычисли.

 

60 - (30 + 20) + 5 =                              47+53-70 +25 =

 

 

Дескриптор        Обучающийся

- расставляет порядок действий в двух выражениях;

- находит  значение выражения со скобками;

- находит  значение выражения без скобок.


 

Подраздел 5.1 «Задачи и математическая модель»

 

 

Цель обучения

 

2.5.1.1 Моделировать в виде таблицы, схемы, краткой записи задачи в одно действие, в два действия

 

Критерий оценивания

Обучающийся

·       Создает модель простой и составной задачи в виде таблицы/схемы/краткой записи

 

Уровень мыслительных навыков

 

Применение

Задание 1

 

Расставь части (компоненты) задачи в порядке их следования. Впиши порядок цифрами.

 

 

                  Вопрос        Ответ        Решение       Условие

 

 

 

 

 

Дескриптор      Обучающийся

- определяет последовательность частей задачи.

Задание 2

 

Составьс хему или краткую запись к задаче.

 

 

В школьном саду посадили 27 яблонь, а слив на 10 деревьев меньше.

Сколько деревьев слив посадили в школьном саду?

 

 

 

 

 

 

 

Дескриптор       Обучающийся

- записывает ключевые слова/чертит схему задачи, указывая известные данные с наименованиями;

- записывает все известные данные с наименовниями;

- обозначает вопрос задачи.

 

 

 

Подраздел 5.1 «Задачи и математическая модель»

 

Цель обучения

2.5.1.8 **Моделировать решение простых задач на все действия в виде числового выражения

 

Критерий оценивания

Обучающийся

· Решает простые задачи разных видов

 

Уровень мыслительных навыков

 

Навыки высокого порядка

Задание

 

Составь краткую запись/схему и реши задачу.

......18 штук                                                      .......?, на 24 штуки больше.

 

 

Дескриптор

 

Обучающийся

- чертит схему/составляет краткую запись условия задачи;

- выбирает знак действия и записывает выражение;

- находит значение выражения;

- записывает ответ задачи.

Геометрические фигуры » — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации: Геометрические фигуры »

Изображение слайда

2

Слайд 2

«Предмет математики такой серьезный, что не стоит пренебрегать возможностью сделать его немного интереснее ». Блез Паскаль.

Изображение слайда

3

Слайд 3

Люблю путешествия и походы, Солнце светит, иль непогода. Скорее в путь, ветер в лицо – Страна Геометрия ждет нас давно!

Изображение слайда

4

Слайд 4: Станция «Теоретическая»

Сейчас я вертикальна, Могу однако же принять любой наклон. Могу и лечь горизонтально, Я между точек двух короче линий всех При том одно лишь я имею измеренье А где найти конец или начало? Вот вопрос !

Изображение слайда

5

Слайд 5: Прямая

Изображение слайда

6

Слайд 6

Мне служит головой вершина, А то, что вы считаете ногами, Все называют сторонами. Увеличить стороны мои куда угодно Вы можете совсем свободно.

Изображение слайда

7

Слайд 7: Угол

Изображение слайда

8

Слайд 8

По-разному всегда я называюсь, Когда углы иль стороны даны. С одним тупым – тупоуголен, Коль острых 2, а третий прям – Прямоуголен я Бываю я равносторонним, когда все стороны равны Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны 2 стороны, То равнобедренным я величаюсь.

Изображение слайда

9

Слайд 9: Треугольник

Изображение слайда

10

Слайд 10: Задания команде «ПРЯМАЯ »

Начертите отрезок АВ. Начертите луч СК. Начертите прямую ВМ. Начертите ломаную АВСМК. Сколько прямых можно провести через одну точку ? Сколько прямых можно провести через две точки?

Изображение слайда

11

Слайд 11: Задание команде «Треугольник»

Начертите треугольник АВС. Укажите его стороны. Какие бывают треугольники зависимо от меры углов? Какие бывают треугольники зависимо от длин сторон? Как найти периметр треугольника? Чему равна сумма всех углов произвольного треугольника?

Изображение слайда

12

Слайд 12: Задание команде «Угол»

Как обозначается угол? Запиши символами: а ) угол АОВ; б ) угол С. Укажите вид угла: а ) А=76°; б) В=94°; в) М=124°; г ) С=90 °; Начертите: а ) СОВ - острый; б) РКМ – развернутый. Начертите: а ) АВМ - тупой; б) СМК - прямой.

Изображение слайда

13

Слайд 13: Станция «Практическая»

ЗАДАЧА 1 : Сколько метров ограды необходимо, чтобы оградить земельную делянку квадратной формы со стороной 15 м? ЗАДАЧА 2 : Периметр прямоугольника 40 см, а одна из его сторон 9 см. Найди другую сторону. ЗАДАЧА 3 : Одна сторона треугольника 17 см, а две другие равны. Найди неизвестные стороны, если периметр равен 59 см. Как называется такой треугольник?

Изображение слайда

14

Слайд 14: Станция «Логическая»

Микроскоп увеличивает размеры очень маленького прямоугольника. Но прямоугольник имеет то, что не может увеличить микроскоп. Что это? Крышка стола имеет 4 угла. Один из углов отпилили. Сколько стало углов ? Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами?

Изображение слайда

15

Слайд 15: Станция «Смекалка»

Допишите пропущенные числа, чтобы во всех строчках и столбцах первого квадрата сумма чисел была равна 15. 1 6 3 9 2 9 7 8 7 6 9 8

Изображение слайда

16

Слайд 16: Ответ

8 1 6 3 5 7 4 9 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 2 7 6 9 5 1 4 3 8

Изображение слайда

17

Слайд 17

На торте 7 розочек. Как тремя прямыми разрезами разделить его на 7 частей так, чтобы каждая содержала 1 неразрезанную розочку?

Изображение слайда

18

Слайд 18: Ответ

Изображение слайда

19

Последний слайд презентации: Геометрические фигуры »

Домашнее задание Нарисовать рисунок, состоящий из геом. фигур, на одну из тем: «Дом, сад, огород.», «Птицы и звери».

Изображение слайда

Страница 85 - ГДЗ Математика 2 класс. Моро, Бантова, Бельтюкова, Волкова, Степанова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Табличное умножение и деление

Вопрос

1. Для ремонта купили 8 банок краски, по 2 кг в каждой. Сколько килограммов краски купили? Составь и реши две задачи, обратные данной.

Подсказка

Повтори, что такое обратная задача.

Если к задаче есть схематический рисунок, то краткую запись писать не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2. Зоя купила 2 альбома, по 6 р. за альбом. Сколько стоила эта покупка?

(Устно.) Составь и реши задачи, обратные дан­ной.

Подсказка

Повтори, что такое обратная задача.

Если к задаче есть схематический рисунок, то краткую запись писать не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. Утке, курице и гусю надо на месяц 12 кг зер­на. Гусю надо 5 кг, а утке — 4 кг. Сколько килограммов зерна надо на месяц курице?

Подсказка

Повтори, как записать краткую запись задачи.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5 см 3 мм  60 мм 6 см 9 мм  69 мм
8 дм 4 см  82 см 3 дм 2 см  23 см

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Подсказка

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Если произведение двух чисел разделить на один множитель, то получится второй.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. 1) На сколько больше сумма чисел 42 и 19, чем их разность?

2) На сколько меньше сумма чисел 8 и 2, чем их произведение?

Подсказка

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше дру­гого, нужно из большего числа вычесть меньшее - вычитание.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7.

35 + 8 - 23 50 - (34 + 9) 8 + 6 + 12 + 4
74 + 7 - 31 50 - 34 - 9 9 + 7 + 13 + 11

Подсказка

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

 Два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Периметр квадрата 8 см. Найди длину стороны этого квадрата.

Подсказка

Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон. У квадрата все стороны равны, поэтому мы можем длину умножить на 4 и вычислить периметр.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. Выложи из счётных палочек такую фигуру.

С помощью 5 палочек раздели эту фигуру на 5 одинаковых квадратов. Убери 1 палочку, что­бы получилось 4 одинаковых квадрата.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Найди значения частного b : 2, если b = 16, b = 10, b = 18, b = 12, b = 14.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Продолжи ряд чисел

Подсказка

Внимательно рассмотри числа и установи закономерность.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

2 класс. Математика. Периметр многоугольника - Периметр

Комментарии преподавателя

 Повторение геометрических фигур

Вни­ма­тель­но по­смот­ри­те на ри­су­нок. Какие фи­гу­ры на нем изоб­ра­же­ны?

 
Рис. 1.

На этом ри­сун­ке изоб­ра­же­ны пря­мо­уголь­ник, квад­рат, че­ты­рех­уголь­ник и тре­уголь­ник.

Как можно все эти фи­гу­ры на­звать одним сло­вом? Все эти фи­гу­ры – мно­го­уголь­ни­ки.

Мно­го­уголь­ник – это за­мкну­тая ло­ма­ная линия.

 3. Задача №1 и знакомство с понятием периметр

Да­вай­те решим сле­ду­ю­щую за­да­чу.

 
Рис. 2.

Мы изоб­ра­зи­ли весь путь Кати в виде че­ты­рех­уголь­ни­ка. Че­ты­рех­уголь­ник – это за­мкну­тая линия. Чтобы узнать длину этой за­мкну­той линии, нужно знать длину каж­до­го звена за­мкну­той линии и эти длины сло­жить. Длину Ка­ти­но­го пути можно пред­ста­вить в виде линии, ко­то­рая со­сто­ит из че­ты­рех от­рез­ков.

 
Рис. 3.

Зная длину каж­до­го из от­рез­ков, мы их сло­жим и узна­ем длину Ка­ти­но­го пути.

2 + 1 + 1 + 2 = 6 (км)

Мы узна­ли, что Катя про­шла 6 км. Но еще мы узна­ли пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка – это сумма длин его сто­рон.

 4. Задача на тему периметр

Да­вай­те по­счи­та­ем пе­ри­метр еще одной фи­гу­ры – тре­уголь­ни­ка ABC.

В ма­те­ма­ти­ке пе­ри­метр обо­зна­ча­ют бук­вой P (пэ).

 
Рис. 4.

Мы знаем, что пе­ри­метр – это сумма длин сто­рон фи­гу­ры.

PΔ= a + b + c

Нам из­вест­но зна­че­ние каж­дой из сто­рон. Сло­жив их, мы узна­ем сумму длин сто­рон тре­уголь­ни­ка, то есть его пе­ри­метр.

 = AB + BC + AC

 = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

 5. Итоги урока

Мы узна­ли, что такое пе­ри­метр мно­го­уголь­ни­ка и на­учи­лись его вы­чис­лять.
 

Спи­сок ре­ко­мен­до­ван­ной ли­те­ра­ту­ры

1. Алек­сан­дро­ва Э.И. Ма­те­ма­ти­ка. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.

2. Баш­ма­ков М.И., Нефё­до­ва М.Г. Ма­те­ма­ти­ка. 2 класс. М.: Аст­рель – 2006.

3. До­ро­фе­ев Г.В., Ми­ра­ко­ва Т.И. Ма­те­ма­ти­ка. 2 класс. М.: Про­све­ще­ние – 2012.
 

 До­пол­ни­тель­ные веб-ре­сур­сы

1. Фе­сти­валь пе­да­го­ги­че­ских идей «От­кры­тый урок» (Ис­точ­ник).

2. Nsportal.​ru (Ис­точ­ник).

3. Фе­сти­валь пе­да­го­ги­че­ских идей «От­кры­тый урок» (Ис­точ­ник).
 

Сде­лай дома

1. Най­ди­те пе­ри­мет­ры фигур:

а) 

б) 

в) 

2. Вы­чис­ли­те ре­зуль­та­ты вы­ра­же­ний:
а) 3 + 4 + 7     б) 2 + 1 + 3     в) 5 + 5 + 1

3. Вы­чис­ли­те сумму удоб­ным спо­со­бом:
а) 10 + 12 + 8 + 20     б) 17 + 4 + 3 + 16      в) 9 + 7 + 21 + 13

3.Рас­ставь­те вы­ра­же­ния так, чтобы ре­зуль­тат од­но­го вы­ра­же­ния был на­ча­лом дру­го­го:
1) 20 – 8
2) 32 + 7
3) 35 – 12
4) 66 – 22

*****************************************************

§1. Понятие «периметр»

Периметр – новое слово. Что же это такое?

Давайте отправимся в сказку «Золушка».

Помните момент, когда мачеха дала Золушке целый список поручений, чтобы та не смогла поехать на бал?

Давайте представим, что одно из поручений было измерить длину цветника, чтобы поставить вокруг него забор.

Как же Золушка справилась с этим заданием?

Цветник имеет форму прямоугольника.

Сначала Золушка измерила одну сторону цветника, она оказалась равна 16 метрам.

Затем измерила вторую сторону, ее длина была 8 метров.

Длина третей стороны – 16 метров и четвертой – 8 метров.

(Обратите внимание, противоположные стороны прямоугольника равны).

Затем Золушка сложила длины всех сторон, и у нее получилась длина всего цветника:

16 + 8 + 16 + 8 = 48  метров

В математике сумму длин всех сторон называют периметром.
Значит, периметр данного цветника равен 48 м.

Периметр многоугольника  – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Периметр обозначается заглавной буквой  Р латинского алфавита.

Решение задач на нахождение периметра многоугольника

Итак, чтобы найти периметр многоугольника,  нужно сложить длины всех его сторон.

Давайте решим задачи на нахождение периметра многоугольника.       

Дан квадрат со стороной, равной 3 см.

Нужно найти его периметр.

Почему же у квадрата дана только одна сторона?

Вспомним, квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Значит, каждая сторона квадрата равна 3 см.

Найдем периметр.

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.

У квадрата четыре стороны, длина каждой равна 3 см, значит, нужно 3 сложить четыре раза.

Р = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см

Ответ: периметр квадрата равен 12 см.

Теперь найдем периметр треугольника.

У треугольника три стороны, складываем их длины:

Р = 7 см + 7 см + 4 см = 18 см

Ответ: периметр треугольника равен 18 см.

Изменим условие этой задачи и решим обратную ей задачу.

Периметр треугольника равен 18 см.

Длина одной стороны 7 см, второй – 7 см.

Найдите длину третей стороны.

Периметр треугольника – это сумма длин трех его сторон, значит,

чтобы найти третью сторону, нам нужно из значения периметра вычесть значения длин двух других сторон.

18 см – 7 см – 7 см = 4 см

Ответ: длина третей стороны треугольника равна 4 см.

Можно решать и более сложные задачи, зная, как находить периметр.

Найдем периметр многоугольника, изображенного на рисунке.

Посчитаем, сколько сторон у него.

Всего шесть сторон.

Значит, нам нужно сложить шесть чисел, представляющих длины сторон этого многоугольника.

Р = 2 см + 7 см + 5 см + 4 см + 3 см + 3 см = 24 см

Ответ: периметр многоугольника равен 24 см.

§3. Краткие итоги урока

Подведем итоги:

  1. Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.

  2. Периметр обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита.

  3. Чтобы найти длину неизвестной стороны многоугольника,  нужно из периметра многоугольника вычесть известные длины всех других его сторон.

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/2-klass/chisla-ot-1-do-100-slozhenie-i-vychitanie/perimetr-mnogougolnika?seconds=0&chapter_id=2354

http://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-perimetr-mnogougolnika-klass.html

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Объяснение:

Для определения периметра прямоугольного треугольника используются три основных метода.

  1. Если указаны длины сторон, сложите их вместе.
  2. Найдите недостающую сторону, используя теорему Пифагора.
  3. Если мы знаем информацию о сторонах, углах, сторонах, найдите недостающую сторону, используя закон косинусов.

Метод 1:

Этот метод покажет вам, как рассчитать периметр треугольника, когда известны длины всех сторон.Рассмотрим следующую цифру:

Если нам известны длины сторон, и, то мы можем просто сложить их вместе, чтобы найти периметр треугольника. Важно отметить несколько моментов. Во-первых, нам нужно убедиться, что все заданные единицы соответствуют друг другу. Во-вторых, когда известны все длины сторон, формула периметра может использоваться для всех типов треугольников (например, правого, острого, тупого, равностороннего, равнобедренного и разностороннего). Формула периметра записывается формально в следующем формате:

Метод 2:

В прямоугольных треугольниках мы можем вычислить периметр треугольника, когда нам предоставлены только две стороны.Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора. Давайте сначала обсудим прямоугольные треугольники в общем смысле. Прямоугольный треугольник - это треугольник с одним углом. Это особый треугольник, и его нужно пометить соответствующим образом. Катушки треугольника образуют угол, они обозначены и. Сторона треугольника, противоположная углу и соединяющая два катета, называется гипотенузой. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, обозначенная как.

Если треугольник появляется в этом формате, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти любую недостающую сторону.Эта формула записывается следующим образом:

Мы можем переставить его разными способами, чтобы решить для каждой из сторон треугольника. Переставим его, чтобы найти гипотенузу,.

Переставьте и извлеките квадратный корень из обеих частей.

Упростить.

Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти один из катетов,.

Вычтем из обеих частей уравнения.

Извлеките квадратный корень из обеих частей.

Упростить.

Наконец, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти соседнюю ногу,.

Вычтем из обеих частей уравнения.

Извлеките квадратный корень из обеих частей.

Упростить.

Важно отметить, что мы можем использовать следующие формулы для поиска недостающей стороны прямоугольного треугольника, только если известны две другие стороны:

После того, как мы найдем недостающую сторону, мы можем использовать формулу периметра для вычисления периметра треугольника.

Метод 3:

Этот метод является наиболее сложным и может использоваться только в том случае, если мы знаем длины двух сторон треугольника, а также меру угла между ними. Когда мы знаем информацию о стороне, углу, стороне (SAS), мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти недостающую сторону. Чтобы эта формула могла точно вычислить недостающую сторону, нам нужно обозначить треугольник следующим образом:

Когда треугольник помечен таким образом, каждая сторона прямо соответствует углу, прямо противоположному ему.Если мы тщательно помечаем наш треугольник, мы можем использовать следующие формулы для поиска недостающих сторон в любом треугольнике с учетом информации SAS:

После того, как мы вычислим правую часть уравнения, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, чтобы получить окончательную длину стороны недостающей стороны. Наконец, нам нужно использовать формулу периметра, чтобы получить расстояние длин сторон многоугольника.

Решение:

Теперь, когда мы обсудили три метода, используемых для вычисления периметра треугольника, мы можем использовать эту информацию для решения проблемы.Периметр треугольника - это просто сумма трех его сторон. Наша проблема в том, что мы знаем только две стороны. Ключевым моментом для нас является тот факт, что у нас есть прямоугольный треугольник (на что указывает маленький прямоугольник в одном углу). Знать две стороны прямоугольного треугольника и нуждаться в третьей - классический случай использования теоремы Пифагора. Проще говоря, теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.

Каждый прямоугольный треугольник имеет три стороны и прямой угол. Сторона, лежащая напротив прямого угла (также самая длинная), называется гипотенузой. Две другие стороны называются ногами. Это означает, что в нашем треугольнике сторона длиной 17 является гипотенузой, а сторона длиной 8 и та, которую нам нужно найти, - это катеты.

Теорема Пифагора говорит нам, что если мы возведем в квадрат длины наших двух катетов и сложим эти два числа вместе, мы получим то же число, что и при возведении в квадрат длины нашей гипотенузы.Поскольку мы не знаем длины нашей второй ноги, мы можем идентифицировать ее с помощью переменной.

Это позволяет нам создать следующее алгебраическое уравнение:

, который упрощен, становится

Чтобы решить это уравнение, нам сначала нужно получить переменную отдельно, что можно сделать, вычтя 64 из обеих частей, что даст нам

Отсюда мы просто извлекаем квадратный корень из обеих частей.

Технически, это также будет квадратный корень из 225, но поскольку сторона треугольника может иметь только положительную длину, мы будем придерживаться 15 в качестве нашего ответа.

Но мы еще не закончили. Теперь мы знаем длину отсутствующей стороны, но нам все еще нужно сложить три длины стороны вместе, чтобы найти периметр.

Наш ответ - 40.

Как найти периметр прямоугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

% PDF-1.4 % 30 0 объект > эндобдж xref 30 130 0000000016 00000 н. 0000004358 00000 п. 0000004471 00000 н. 0000004609 00000 н. 0000004874 00000 н. 0000005014 00000 н. 0000007185 00000 н. 0000007407 00000 н. 0000007636 00000 н. 0000007784 00000 н. 0000014080 00000 п. 0000014294 00000 п. 0000014617 00000 п. 0000014972 00000 п. 0000017150 00000 п. 0000017445 00000 п. 0000017832 00000 п. 0000020656 00000 п. 0000021000 00000 н. 0000021496 00000 п. 0000025266 00000 п. 0000025478 00000 п. 0000025777 00000 п. 0000026105 00000 п. 0000026180 00000 п. 0000026240 00000 п. 0000026271 00000 п. 0000028656 00000 п. 0000067976 00000 п. 0000068007 00000 п. 0000150663 00000 н. 0000150859 00000 н. 0000151390 00000 н. 0000152063 00000 н. 0000226715 00000 н. 0000226926 00000 н. 0000227306 00000 н. 0000227680 00000 н. 0000227722 00000 н. 0000227753 00000 н. 0000230666 00000 н. 0000249654 00000 н. 0000288856 00000 н. 0000305700 00000 н. 0000331024 00000 н. 0000360409 00000 н. 0000378528 00000 н. 0000378615 00000 н. 0000384596 00000 н. 0000384686 00000 н. 0000384893 00000 н. 0000384962 00000 н. 0000385114 00000 п. 0000385349 00000 п. 0000385484 00000 н. 0000397512 00000 н. 0000397633 00000 н. 0000397835 00000 н. 0000397904 00000 н. 0000398196 00000 н. 0000398568 00000 н. 0000398698 00000 н. 0000398762 00000 н. 0000398793 00000 н. 0000401117 00000 н. 0000427695 00000 н. 0000427906 00000 н. 0000428239 00000 п. 0000428603 00000 н. 0000467324 00000 н. 0000467533 00000 н. 0000467991 00000 н. 0000468391 00000 н. 0000516015 00000 н. 0000516221 00000 н. 0000516789 00000 н. 0000517223 00000 н. 0000517279 00000 н. 0000517311 00000 н. 0000520095 00000 н. 0000526509 00000 н. 0000526598 00000 н. 0000526801 00000 н. 0000526871 00000 н. 0000527019 00000 п. 0000527252 00000 н. 0000527383 00000 н. 0000527653 00000 н. 0000527889 00000 н. 0000528048 00000 н. 0000528128 00000 н. 0000528160 00000 н. 0000531303 00000 н. 0000531359 00000 н. 0000531391 00000 н. 0000545321 00000 н. 0000545377 00000 н. 0000545409 00000 н. 0000579242 00000 н. 0000581227 00000 н. 0000581259 00000 н. 0000587209 00000 н. 0000587265 00000 н. 0000587297 00000 н. 0000595270 00000 н. 0000595326 00000 н. 0000595358 00000 п. 0000598462 00000 п. 0000598518 00000 н. 0000598550 00000 н. 0000604550 00000 п. 0000619391 00000 п. 0000626413 00000 н. 0000626457 00000 н. 0000626513 00000 н. 0000626710 00000 н. 0000626941 00000 н. 0000627096 00000 п. 0000627130 00000 н. 0000627162 00000 н. 0000627565 00000 н. 0000638168 00000 п. 0000649594 00000 н. 0000649640 00000 н. 0000649674 00000 н. 0000649706 00000 н. 0000650156 00000 н. 0000650221 00000 н. 0000650253 00000 н. 0000002896 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 159 0 объект > поток xb``b`> (

€ Периметр и площадь | Математика для гуманитарных наук

Периметр

Периметр - это одномерное измерение, которое проводится вокруг внешней части замкнутой геометрической формы.Давайте начнем обсуждение концепции периметра с примера.

Управляемый пример

Рисунок 1.

Рисунок 2.

У Джозефа нет машины, поэтому он должен ездить на автобусе или идти пешком. По понедельникам он должен ехать в школу, на работу и снова домой. Его маршрут изображен на рисунке 1.

В этой ситуации очевидный вопрос: «сколько миль проезжает Джозеф по понедельникам»? Для вычисления мы каждое расстояние: 3 + 6 + 6 = 15.

Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.

Другой способ справиться с этой ситуацией - нарисовать фигуру, представляющую маршрут путешествия Джозефа и помеченную расстоянием от одного места до другого.

Обратите внимание, что маршрут Джозефа представляет собой замкнутую геометрическую фигуру с тремя сторонами (треугольник) (см. Рисунок 2). Что мы можем спросить об этой форме: «каков периметр треугольника»?

Периметр означает «расстояние вокруг замкнутой фигуры или фигуры», и для вычисления мы складываем каждую длину: 3 + 6 + 6 = 15

Наш вывод тот же, что и выше: Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.

Однако мы смоделировали ситуацию с помощью геометрической формы, а затем применили конкретную геометрическую концепцию ( периметр ) для вычисления расстояния, которое прошел Джозеф.

Записки по периметру

  • Периметр - это одномерное измерение, которое представляет собой расстояние вокруг замкнутой геометрической фигуры или фигуры (без промежутков).
  • Чтобы найти периметр, сложите длины каждой стороны формы.
  • Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат.Единицы измерения всегда будут одномерными (например, футы, дюймы, ярды, сантиметры и т. Д.).

Чтобы вычислить периметр, наши фигуры должны быть замкнуты. На рисунке 3 показана разница между закрытой фигурой и открытой фигурой.

Рисунок 3.

Пример 1

Найдите периметр для каждой из фигур ниже.

  1. Сложите длину каждой стороны.
  2. Иногда приходится делать предположения, если длина не указана.
Решения
  1. 12 шт.
  2. 40 футов

Пример 2

Как найти периметр этой более сложной формы?

Решение

Просто продолжайте добавлять длины сторон.6 + 7 + 4 + 4 + 5 + 6 + 2 = 34 шт.

Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждый периметр в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали, приведенным ниже формулам.

Форма Периметр
Треугольник с разной длиной сторон, a , b , c : [латекс] P = a + b + c \\ [/ латекс]
Квадрат с длиной стороны a : [латекс] P = a + a + a + a \\ [/ latex]
[латекс] P = 4a \\ [/ latex]
Прямоугольник со сторонами a , b : [латекс] P = a + b + a + b \\ [/ латекс]
[латекс] P = a + a + b + b \\ [/ латекс]
[латекс] P = 2a + 2b \\ [ / латекс]

Окружность

Как вы понимаете, мы еще не обсуждали расстояние вокруг очень важной геометрической формы: круга! Расстояние по окружности имеет специальное название, называемое окружностью .Чтобы найти длину окружности, воспользуемся этой формулой: C = 2πr

Рисунок 4.

В этой формуле π произносится как «пи» и определяется как длина окружности круга, деленная на его диаметр: [latex] \ displaystyle \ pi = \ frac {C} {d} \\ [/ latex]. Обычно мы заменяем π приближением 3.14. Буква r представляет радиус круга.

Давайте посмотрим, откуда взялась формула для определения окружности. На рис. 4 показан общий круг с радиусом r.

Примечания о

C = 2π r

Помните, что в формуле при вычислении длины окружности C = 2π r , мы умножаем , обычно , заменяя 3,14 вместо π:

C = 2 × 3,14 × r

Часто использование () помогает облегчить просмотр различных частей формулы:

С = (2) × (3,14) × ( r )

Происхождение

C = 2π r

Как упоминалось ранее, специальное число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру.Мы можем записать это в форме уравнения как: [latex] \ displaystyle \ frac {C} {d} = \ pi \\ [/ latex]

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что для определения неизвестного, C , мы можем переместить d на другую сторону уравнения, написав C = π d. Диаметр полностью пересекает середину круга, поэтому диаметр в два раза больше радиуса. Мы можем обновить C с точки зрения радиуса как C = π (2 r ). После небольшого изменения порядка, в котором записаны наши детали, мы можем сказать, что C = 2π r.

Давайте воспользуемся формулой, чтобы найти длину окружности нескольких окружностей.

Пример 3

Найдите длину окружности каждого из следующих кругов. Свои ответы оставляйте сначала в точном виде, а затем в округленном (до сотых разрядов). (Обратите внимание, что когда указан радиус, его значение центрируется над сегментом радиуса. Когда указан диаметр, его значение центрируется над сегментом диаметра.)

Решения
  1. Точное значение 8π дюймов; округлено от точного ответа 25.13 дюймов; округлено с использованием 3,14 для π 25,12 из
  2. Точное 12,44π м; округлено от точного ответа 39,08 м; округлено с использованием 3,14 для π 39,06 м

Точная форма и закругленная форма

  • π - число в точной форме. Он не округлый.
  • 3,14 - это приближение округленной формы для π

Почему важно, какую форму мы используем? Это важно, потому что при округлении мы вносим ошибку в окончательный результат. Для этого класса такая ошибка обычно приемлема. Однако вы обнаружите, что в других предметах, таких как физика или химия, такой уровень точности имеет большое значение.Давайте посмотрим на примере разницы в формах.

Пример 4

Радиус Луны составляет около 1079 миль. Что такое окружность? Давайте решим это, используя как точную, так и округленную форму:

Точное решение

[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 \ pi (1079) = 2158 \ pi \\ [/ latex]

Чтобы округлить от до точного решения, используйте кнопку π на калькуляторе, чтобы получить

[латекс] 2158 \ pi \ ок. 6779,56 \ [/ латекс]

Раствор с закругленными углами

[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 (3.14) (1079) \ приблизительно 6776,12 \ [/ латекс]

Обратите внимание, что наши окончательные результаты отличаются. Эта разница - ошибка, созданная при использовании 3,14 в качестве начального приближения для π. Выполняя домашнее задание и тесты, внимательно читайте инструкции по каждой задаче, чтобы понять, какую форму использовать.

Пример 5

Найдите длину окружности или периметра для каждой описанной ниже ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Используйте примеры, чтобы определить, какие фигуры рисовать.Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате. Округлите до десятых, если не указано иное.

  1. Найдите периметр квадрата со стороной 2,17 фута.
  2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
  3. Найдите периметр треугольника со сторонами длиной 2, 5, 7.
  4. Найдите длину окружности радиуса 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
  5. Найдите длину окружности диаметром 14,8 дюйма. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
  1. 8,68 футов
  2. 16
  3. 14
  4. Точное 12π дюйма, округленное 37,7 дюйма
  5. Точное 14,8π дюйма, Округленное 46,5 дюйма

Пример 6

Определение расстояния вокруг нестандартных форм

Основные формулы для периметра прямых фигур и окружности круга помогут нам найти расстояние вокруг более сложных фигур.Найдите расстояние вокруг следующей формы. Округлите окончательный ответ до десятых и используйте 3,14 вместо π.

Решение

34,7 дюйма

Пример 7

Аппликации периметра и окружности

Наши знания основных геометрических фигур могут быть применены для решения «реальных» задач.

Уолли хочет добавить забор позади своего дома, чтобы дети могли безопасно играть (см. Диаграмму ниже). Он начал измерять свой двор, но отвлекся и забыл закончить измерения перед тем, как пойти в магазин.Если он помнит, что длина задней стены его дома составляет 15 ярдов, есть ли у него достаточно информации, чтобы купить необходимое ему ограждение? Если да, то сколько футов ему следует купить?

Решение

81 фут

Площадь

Давайте еще раз посмотрим на задний двор Уолли из примера 7, чтобы представить следующую концепцию: площадь.

Управляемый пример

Уолли успешно огородил свой двор, но теперь хочет добавить немного ландшафта и создать лужайку, как показано ниже.

Он направляется в местный магазин по продаже газонов и обнаруживает, что для того, чтобы определить, сколько дерна ему нужно, он должен вычислить площадь в квадратных футах той области, на которой он хочет добавить траву. По пути домой он понимает, что если разделит травянистую территорию на участки размером 1 фут на 1 фут, а затем посчитает их, он сможет определить площадь в квадратных футах. Вот информация, которую Уолли собрал, когда вернулся домой.

Уолли правильно определил, что площадь прямоугольного травянистого участка составляет 30 квадратных футов.

Заметки о зоне

  • Область - это двумерное измерение, которое представляет количество пространства внутри двумерной фигуры.
  • Чтобы найти площадь, посчитайте количество единичных квадратов внутри фигуры.
  • Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут двухмерными (например, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. Д.).

Пример 8

Найдите область для каждой из фигур ниже.

  1. Не забудьте посчитать единичные квадраты внутри фигуры.
  2. Есть ли здесь шаблон, который облегчил бы нашу работу?

Пример 9

Как найти область для более сложных фигур? Разбейте области на формы, которые мы узнаем, и сложите значения областей вместе.

Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждую область в виде более явной формулы.2 \ [/ латекс] Прямоугольник со сторонами a , b

[латекс] A = a \ cdot {b} \\ [/ latex]

(Вы также увидите это как [latex] A = \ text {length} \ cdot \ text {width} \\ [/ latex])

Формулы площади для фигур ниже сложнее получить, поэтому формулы перечислены для вас в таблице.

Форма Форма

Треугольник высотой h и основанием b

[латекс] \ displaystyle {A} = \ frac {1} {2} bh = \ frac {bh} {2} \\ [/ latex]

Читается как «половина основания, умноженная на высоту»

Обратите внимание, что h - это расстояние по прямой от вершины треугольника до другой стороны.2 \ [/ латекс]

Читается как «пи, умноженный на радиус в квадрате»

Если ваш треугольник такой, как показано на рисунке слева, то высота нарисована и измерена за пределами треугольника.

Формула площади такая же.

Пример 10

Найдите область для каждой описанной ситуации. Создайте рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Используйте 3,14 для π и округляйте ответы до десятых, если необходимо.

  1. Найдите площадь прямоугольника, длина которого составляет 12,9 метра, а высота - треть этой величины.
  2. Найдите площадь треугольника с основанием [latex] \ displaystyle {24} \ frac {1} {2} \\ [/ latex] дюймов и высотой 7 дюймов.
  3. Найдите площадь круга радиусом [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {3} \\ [/ latex] дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите округленную форму, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
  1. 55,5 м 2 или 55,5 кв.м (округлено)
  2. 85,8 дюйма 2 или 85,8 квадратных дюйма (округлено)
  3. Точное 49/9 π дюйма 2 , Округленное 17,1 дюйма 2

Пример 11

Найдите область в каждой описанной ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Округляйте ответы до десятых, если не указано иное.

  1. Найдите площадь квадрата со стороной 4,2 фута.
  2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
  3. Найдите площадь треугольника высотой 7 дюймов и основанием 12 дюймов.
  4. Найдите площадь круга радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
  1. 17.64 фута 2 или 17,64 квадратных футов
  2. 16,0
  3. 42 дюйма 2 или 42 квадратных дюйма
  4. Точное 36π в 2 или 36π квадратных дюймов, округленное с использованием 3,14 для π 113,0 в 2 или 113,0 квадратных дюймов

Пример 12

Определение области нестандартных форм

Основные формулы площади помогут нам найти площадь более сложных фигур. Это та же проблема, для которой мы нашли периметр ранее. Найдите площадь данной формы.Вычислить, используя 3,14 для π и округлить до ближайшей десятой.

Решение

Округлено с использованием 3,14 для π 25,9 дюйма 2

Пример 13

Применение площади и периметра

Мы можем объединить наши знания о площади / периметре для решения таких проблем, как эта.

Уолли все еще ремонтирует свой дом, и ему нужно завершить проект полов. Он хочет купить достаточно бамбукового пола, чтобы покрыть пространство в комнатах A, C и коридоре B, а также достаточно бамбуковой кромки для плинтусов во всех помещениях.Сколько квадратных футов пола и сколько футов плинтусов ему следует купить?

Решение

256 футов 2 настил, 108 футов окантовка

треугольников, прямоугольников и теорема Пифагора - элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решать приложения, используя свойства треугольников
  • Используйте теорему Пифагора
  • Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

Решение приложений с использованием свойств треугольников

В этом разделе мы будем использовать некоторые общие геометрические формулы.Мы адаптируем нашу стратегию решения проблем, чтобы мы могли решать геометрические приложения. Формула геометрии назовет переменные и даст нам уравнение для решения. Кроме того, поскольку все эти приложения будут включать в себя какие-то формы, большинство людей находят полезным нарисовать фигуру и пометить ее с заданной информацией. Мы включим это в первый шаг стратегии решения проблем для геометрических приложений.

Приложения для решения геометрии.

  1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны.Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
  2. Определите то, что мы ищем.
  3. Этикетка то, что мы ищем, выбирая переменную для его представления.
  4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
  5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
  6. Проверьте ответ, подставив его обратно в уравнение, решенное на шаге 5, и убедившись, что он имеет смысл в контексте проблемы.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Мы начнем с геометрических приложений, изучив свойства треугольников. Давайте рассмотрим некоторые основные факты о треугольниках. Треугольники имеют три стороны и три внутренних угла. Обычно каждая сторона помечена строчной буквой, которая соответствует прописной букве противоположной вершины.

Множественное число слова вершина составляет вершины . У всех треугольников по три вершины.Треугольники названы по их вершинам: Треугольник на (Рисунок) называется

.

Треугольник ABC имеет вершины A, B и C. Длины сторон равны a, b и c.

Три угла треугольника связаны особым образом. Сумма их мер равна. Обратите внимание, что мы читаем как «мера угла А.» Итак, на (рисунок),

Поскольку периметр фигуры равен длине ее границы, периметр фигуры является суммой длин трех ее сторон.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. Высота - это линия, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием. Нарисуем еще раз, а теперь покажем высоту, х . См. (Рисунок).

Формула для площади: b - основание, а h - высота.

Свойства треугольника

для

Размеры угла:

  • Сумма углов треугольника равна
  • .

Периметр:

  • Периметр - это сумма длин сторон треугольника.

Площадь:

  • Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту.

Размеры двух углов треугольника - 55 и 82 градуса. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника - 31 и 128 градус. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника - 49 и 75 градусов. Найдите размер третьего угла.

Периметр треугольного сада составляет 24 фута. Длина двух сторон четыре фута и девять футов. Какова длина третьей стороны?

Периметр треугольного сада составляет 48 футов. Длина двух сторон 18 футов и 22 фута. Какова длина третьей стороны?

Длина двух сторон треугольного окна составляет семь футов пять футов. По периметру 18 футов. Какова длина третьей стороны?

Площадь треугольного церковного окна - 90 квадратных метров.База окна 15 метров. Какая высота окна?

Площадь треугольной картины составляет 126 квадратных дюймов. База 18 дюймов. Какая высота?

Треугольная дверь палатки имеет площадь 15 квадратных футов. Высота пять футов. Что такое база?

Свойства треугольника, которые мы использовали до сих пор, применимы ко всем треугольникам. Теперь мы рассмотрим один конкретный тип треугольника - прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник имеет один угол, который мы обычно отмечаем маленьким квадратом в углу.

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник имеет один угол, который часто отмечается квадратом в вершине.

Измеряет один угол прямоугольного треугольника. Какова мера третьего угла?

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

В примерах, которые мы видели до сих пор, мы могли нарисовать фигуру и пометить ее сразу после прочтения задачи.В следующем примере нам нужно будет определить один угол через другой. Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражения для всех искомых углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 20 градусов больше, чем размер самого маленького угла. Найдите размеры всех трех углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 50 ° больше меры наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 30 ° больше, чем размер наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

Используйте теорему Пифагора

Мы узнали, как соотносятся друг с другом размеры углов треугольника. Теперь мы узнаем, как длины сторон соотносятся друг с другом. Важное свойство, которое описывает соотношение между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, называется теоремой Пифагора. Эта теорема использовалась во всем мире с древних времен. Он назван в честь греческого философа и математика Пифагора, жившего около 500 г. до н.э.

Прежде чем сформулировать теорему Пифагора, нам нужно ввести некоторые термины для сторон треугольника. Помните, что у прямоугольного треугольника есть угол, отмеченный маленьким квадратом в углу. Сторона треугольника, противоположная углу, называется гипотенузой , а каждая другая сторона называется катетом катета .

Теорема Пифагора говорит, как длины трех сторон прямоугольного треугольника соотносятся друг с другом. В нем говорится, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.В символах мы говорим: в любом прямоугольном треугольнике, где - длины катетов, а - длина гипотенузы.

Написание формулы в каждом упражнении и произнесение ее вслух во время написания может помочь вам запомнить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора

В любом прямоугольном треугольнике

, где a и b - длина катетов, c - длина гипотенузы.

Чтобы решить упражнения, в которых используется теорема Пифагора, нам нужно найти квадратные корни.Мы использовали обозначения и определение:

Если то за

Например, мы обнаружили, что это 5, потому что

Поскольку теорема Пифагора содержит возведенные в квадрат переменные, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника, нам придется использовать квадратные корни.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, показанной ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги, показанной ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

Джон ставит основание 13-футовой лестницы в пяти футах от стены своего дома, как показано ниже. Как далеко до стены поднимается лестница?

Рэнди хочет прикрепить 17-футовую гирлянду фонарей к вершине 15-футовой мачты своей парусной лодки, как показано ниже. На каком расстоянии от основания мачты он должен прикрепить конец световой струны?

Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

Возможно, вы уже знакомы со свойствами прямоугольников.Прямоугольники имеют четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Мы называем одну сторону прямоугольника длиной L , а прилегающую к нему сторону шириной W .

Расстояние вокруг этого прямоугольника равно или Это периметр прямоугольника P .

А как насчет площади прямоугольника? Представьте себе прямоугольный коврик длиной 2 фута и шириной 3 фута. Его площадь составляет 6 квадратных футов. На рисунке шесть квадратов.

Площадь равна длине, умноженной на ширину.

Формула площади прямоугольника

Свойства прямоугольников

Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

Длины противоположных сторон равны.

Периметр прямоугольника равен сумме удвоенной длины и удвоенной ширины.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Длина прямоугольника 32 метра, ширина 20 метров.Какой периметр?

Длина прямоугольника составляет 120 ярдов, а ширина - 50 ярдов. Какой периметр?

Длина прямоугольника 62 фута, ширина 48 футов. Какой периметр?

Площадь прямоугольной комнаты составляет 168 квадратных футов. Длина 14 футов. Какая ширина?

Площадь прямоугольника составляет 598 квадратных футов. Длина 23 фута. Какая ширина?

Ширина прямоугольника 21 метр.Площадь 609 квадратных метров. Какая длина?

Найдите длину прямоугольника с периметром 50 дюймов и шириной 10 дюймов.

Найдите длину прямоугольника с периметром 80 и шириной 25.

Найдите длину прямоугольника с периметром 30 и шириной 6.

Мы решили задачи, в которых задавалась длина или ширина, а также периметр или площадь; Теперь мы научимся решать задачи, в которых ширина определяется длиной.Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражение для ширины, чтобы мы могли пометить одну сторону этим выражением.

Ширина прямоугольника на два фута меньше его длины. Периметр - 52 фута. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на семь метров меньше его длины. Периметр - 58 метров. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника на восемь футов больше ширины. Периметр 60 футов.Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника на четыре сантиметра больше ширины в два раза. По периметру 32 сантиметра. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника в восемь раз больше ширины в два раза. Периметр равен 64. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника в шесть раз меньше его длины в два раза. Периметр равен 18. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного бассейна составляет 150 футов.Длина на 15 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного бассейна составляет 200 футов. Длина на 40 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольного сада на 30 ярдов больше ширины. Периметр 300 ярдов. Найдите длину и ширину.

Практика ведет к совершенству

Решение приложений с использованием свойств треугольника

В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.

Размеры двух углов треугольника - 26 и 98 градусов. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника 61 и 84 градуса. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника - 105 и 31 градус. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника - 47 и 72 градуса. Найдите размер третьего угла.

Периметр треугольного бассейна - 36 ярдов.Длина двух сторон составляет 10 ярдов и 15 ярдов. Какова длина третьей стороны?

Треугольный двор имеет периметр 120 метров. Длина двух сторон 30 метров и 50 метров. Какова длина третьей стороны?

Если треугольник имеет стороны 6 футов и 9 футов, а периметр равен 23 футам, какова длина третьей стороны?

Если треугольник имеет стороны 14 и 18 см, а периметр равен 49 см, какова длина третьей стороны?

Треугольный флаг имеет основание одна ножка и высоту 1.5 футов. Какая у него площадь?

Треугольное окно имеет основание восемь футов и высоту шесть футов. Какая у него площадь?

Что такое основание треугольника площадью 207 квадратных дюймов и высотой 18 дюймов?

Какова высота треугольника с площадью 893 квадратных дюйма и основанием 38 дюймов?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 33 градуса. Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 51 градус.Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 22,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 36,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

Периметр треугольника составляет 39 футов. Одна сторона треугольника на один фут длиннее второй. Третья сторона на два фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Периметр треугольника составляет 35 футов.Одна сторона треугольника на пять футов длиннее второй. Третья сторона на три фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Одна сторона треугольника в два раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на пять футов больше самой короткой. Периметр - 17 футов. Найдите длины всех трех сторон.

Одна сторона треугольника в три раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на три фута больше самой короткой. Периметр - 13 футов.Найдите длины всех трех сторон.

Два меньших угла прямоугольного треугольника имеют равные размеры. Найдите размеры всех трех углов.

Размер наименьшего угла прямоугольного треугольника на 20 ° меньше размера следующего большего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что один угол в два раза больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что один угол на 20 ° больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Используйте теорему Пифагора

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги.При необходимости округлите до ближайшей десятой.

В следующих упражнениях решите, используя теорему Пифагора. При необходимости с точностью до десятых долей.

13-футовая гирлянда светильников будет прикреплена к вершине 12-футовой стойки для праздничного представления, как показано ниже. На каком расстоянии от основания столба должен быть закреплен конец гирлянды?

Пэм хочет повесить плакат на двери своего гаража, как показано ниже, чтобы поздравить сына с окончанием колледжа.Дверь гаража имеет высоту 12 футов и ширину 16 футов. Какой длины должен быть баннер, чтобы подходить к воротам гаража?

Чи планирует проложить дорожку из брусчатки в своем цветнике, как показано ниже. Цветник представляет собой квадрат со стороной 10 футов. Какой будет длина пути?

Брайан одолжил 20-футовую удлинительную лестницу, чтобы использовать ее, когда красит свой дом. Если он установит основание лестницы на расстоянии 6 футов от дома, как показано ниже, насколько высоко поднимется верх лестницы?

Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

В следующих упражнениях решите, используя свойства прямоугольника.

Длина прямоугольника составляет 85 футов, а ширина - 45 футов. Какой периметр?

Длина прямоугольника составляет 26 дюймов, а ширина - 58 дюймов. Какой периметр?

Прямоугольная комната 15 футов шириной и 14 футов длиной. Каков его периметр?

Подъездная дорога имеет форму прямоугольника 20 футов шириной и 35 футов длиной. Каков его периметр?

Площадь прямоугольника 414 квадратных метров. Длина 18 метров.Какая ширина?

Площадь прямоугольника 782 квадратных сантиметра. Ширина 17 сантиметров. Какая длина?

Ширина прямоугольного окна 24 дюйма. Площадь - 624 квадратных дюйма. Какая длина?

Длина прямоугольного плаката составляет 28 дюймов. Площадь составляет 1316 квадратных дюймов. Какая ширина?

Найдите длину прямоугольника с периметром 124 и шириной 38.

Найдите ширину прямоугольника с периметром 92 и длиной 19.

Найдите ширину прямоугольника с периметром 16,2 и длиной 3,2.

Найдите длину прямоугольника с периметром 20,2 и шириной 7,8.

Длина прямоугольника на девять дюймов больше ширины. По периметру 46 дюймов. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на восемь дюймов больше его длины. По периметру 52 дюйма. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольника 58 метров.Ширина прямоугольника на пять метров меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Периметр прямоугольника 62 фута. Ширина на семь футов меньше длины. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на 0,7 метра меньше длины. Периметр прямоугольника 52,6 метра. Найдите размеры прямоугольника.

Длина 13,5 м, ширина 12,8 м

Длина прямоугольника равна 1.На 1 метр меньше ширины. Периметр прямоугольника 49,4 метра. Найдите размеры прямоугольника.

Периметр прямоугольника составляет 150 футов. Длина прямоугольника в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника в три раза больше ширины. Периметр прямоугольника 72 фута. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника на три метра меньше двойной ширины.Периметр прямоугольника 36 метров. Найдите размеры прямоугольника.

Длина прямоугольника на пять дюймов больше, чем ширина в два раза. По периметру 34 дюйма. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного поля 560 ярдов. Длина на 40 ярдов больше ширины. Найдите длину и ширину поля.

Периметр прямоугольного атриума составляет 160 футов. Длина на 16 футов больше ширины. Найдите длину и ширину атриума.

Прямоугольная парковка имеет периметр 250 футов. Длина на пять футов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину парковки.

Прямоугольный коврик имеет периметр 240 дюймов. Длина на 12 дюймов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину коврика.

Повседневная математика

Криста хочет поставить забор вокруг своей треугольной клумбы. Стороны клумбы шесть футов, восемь футов и 10 футов. Сколько футов забора ей понадобится, чтобы ограждать клумбу?

Хосе только что убрал детский игровой набор со своего заднего двора, чтобы освободить место для прямоугольного сада.Он хочет поставить забор вокруг сада, чтобы не пускать собаку. У него в гараже есть 50-футовый рулон забора, который он планирует использовать. Чтобы поместиться на заднем дворе, ширина сада должна составлять 10 футов. Как долго он сможет сделать другую длину?

Письменные упражнения

Если вам нужно положить плитку на пол на кухне, вам нужно знать периметр или площадь кухни? Объясните свои рассуждения.

Если вам нужно поставить забор вокруг вашего заднего двора, вам нужно знать периметр или площадь заднего двора? Объясните свои рассуждения.

Посмотрите на две цифры ниже.


ⓐ Какая фигура имеет большую площадь?
ⓑ Какая из них, похоже, имеет больший периметр?
ⓒ Теперь вычислите площадь и периметр каждой фигуры.
ⓓ У кого площадь больше?
ⓔ У кого периметр больше?

ⓐ Ответы могут быть разными.
ⓑ Ответы будут разными.
ⓒ Ответы будут разными.
ⓓ Площади такие же.
ⓔ Прямоугольник 2 × 8 имеет больший периметр, чем квадрат 4 × 4.

Напишите задачу о геометрии, которая относится к вашему жизненному опыту, затем решите ее и объясните все свои шаги.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Периметр прямоугольника - Веб-формулы


В прямоугольнике расстояние по внешней стороне прямоугольника называется периметром.Прямоугольник двумерный; однако периметр является одномерным и измеряется в линейных единицах, таких как футы, метры и т. д.

Периметр прямоугольника - это общая длина всех четырех сторон.
Периметр прямоугольника = 2L + 2W.

Пример 1: Прямоугольник имеет длину 13 см и ширину 8 см. решить для периметра прямоугольника.
Решение :
Учитывая, что:
Длина (l) = 13 см
Ширина (w) = 8 см

Периметр прямоугольника = 2 (l + w) единиц
P = 2 (13 + 8)
P = 2 (21)
P = 42

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.

Пример 2: Если длина прямоугольника равна 2x + 1, а ширина - 2x - 1. Если его площадь составляет 15 см 2 , каковы размеры прямоугольника и каков его периметр?

Решение :
Мы знаем, что размеры прямоугольника в единицах x:
l = 2x + 1
w = 2x - 1

Поскольку площадь прямоугольника определяется как:
A = l * w

Мы можем подставить выражения для длины и ширины в уравнение для площади, чтобы определить значение x.

A = l * w
15 = (2x + 1) (2x -1)
15 = 4x 2 - 1
16 = 4x 2
x = ± 2

Обратите внимание, что значение x должно быть положительным, и поэтому в нашем случае значение x равно 2. И теперь мы имеем:
l = 5 см
w = 3 см
Следовательно, размеры составляют 5 см и 3 см. .

Теперь, подставив эти значения в формулу для периметра, мы получим

Пример 3: Найдите площадь и периметр прямоугольника длиной 24 м и шириной 12 м?
Решение :
Учитывая, что:
длина = L = 24 м
ширина = W = 12 м

Пример 4: Найдите площадь и периметр прямоугольника шириной 4 см и высотой 3 см.
Решение :
Площадь = b × h = 4 × 3 = 12 см 2 .
Периметр = 2 (b) + 2 (h) = 2 (4) + 2 (3) = 8 + 6 = 14.

Пример 5: Вычислите периметр прямоугольника длиной 18 см и ширина 7см
Раствор :
Учитывая, что:
L = 18 см
B = 7 см

Пример 6: Найдите периметр прямоугольника, длина которого составляет 6 дюймов, а ширина - 4 дюйма.
Решение :
P = 2 (L + B)
P = 2 (6 + 4)
P = 20 в

Пример 7: Мальчик 5 раз ходит по парку. Если размер парка 100 на 50 метров, найдите расстояние, которое прошел мальчик. Если он пройдет 100 метров за 5 минут, сколько всего у него на это уйдет?
Решение :
При этом:
Длина = L = 100 м
Ширина = W = 50м
Раундов = 5
Время на 100м = 5 минут.

Периметр парка:
P = 2 L + 2 W.
Р = 2 × 100 + 2 × 50
П = 200 + 100
P = 300 м

Общее пройденное расстояние = 5 × Периметр парка.
= 5 × 300
= 1500 метров

Общее затраченное время = Общее пройденное расстояние × время, затраченное на прогулку 1 м.
= 1500 × 5/100
= 75 минут или 1 час 15 минут

q1-найти-периметр-каждого- | LIDO

Решение:

(a) Периметр = Сумма всех сторон

= 4 + 2 + 1 + 5

= 12 см

Периметр рис (а) 12 см

(b) Периметр = Сумма всех сторон

= 23 + 35 + 40 + 35

= 133 см

Периметр рис. (Б) 133 см.

(c) Периметр = Сумма всех сторон

= 15 + 15 + 15 + 15

= 60 см

Периметр рис (в) 60 см.

(d) Периметр = Сумма всех сторон

= 4 + 4 + 4 + 4 + 4

= 20 см

Периметр рис (г) 20 см.

(e) Периметр = Сумма всех сторон

= 2,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 4 + 4 + 1

= 5 + 1 + 9

= 15 см

Периметр рис (д) 15 см.

(f) Периметр = Сумма всех сторон

= 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3

= 52 см

Периметр рис (f) 52 см.

привет, ребята, добро пожаловать в домашнее задание Лидо сегодня мы решаем вопрос номер один что найти периметр Следующие цифры, чтобы найти периметр означает, что вам просто нужно добавить стороны чтобы найти длину вашей границы так что давайте начнем с первый первый стороны два, один, пять и четыре, так что Вы просто добавляете два плюс один плюс пять плюс четыре, так что пять плюс четыре девять плюс один - десять плюс два двенадцать, так что ответ на первый двенадцать сантиметров перейдем к следующий или второй второй у вас 23 35 40 35, так что вы сложите их, так что 35 плюс 35 даст вам 70 70 плюс 40 это 110 110 плюс 23 это 133 сантиметр хорошо, перейдем к третьему сейчас третий - 15 плюс 15 плюс 15 плюс 15 так что это 4 умножить на 15 15, так что вы можете просто записать его как 15 в 4 что даст ваш ответ как 60 сантиметр Хорошо, давайте перейдем к d1, поэтому d равно 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 1, что 5 умножить на 4 так что вы можете написать это как 15 и эээ 4 на 5, что даст ваш ответ как 20 сантиметров на вот твоя вторая тогда вот твоя в третьих то вот ваш четвертый так что есть только четыре четверти из четырех - шестнадцать, так что шестнадцать затем следующий подход я собираюсь два сантиметр теперь везде, где вы найдете два сантиметры вот один-два сантиметра второй раз в третий раз, а вот и в четвертый раз и я думаю, что это так два в четыре, что даст вам восемь а теперь мне нужно посмотреть на три сантиметров, так что где бы я ни нашел три сантиметры здесь один два три четыре пять шесть семь восемь так что восемь раз я получить три так восемь на три двадцать четыре, так что напиши здесь 24 теперь вам просто нужно добавить их все в Получите свой окончательный ответ, так что 4 плюс 16 будет 20 20 плюс 8 равно 28, а 28 плюс 24 равно 52, поэтому ваш окончательный ответ - 52 сантиметра большое спасибо ребятам за просмотр видео, если есть сомнения, пожалуйста, опубликуйте это в разделе комментариев, и мы получим вернуться к вам как можно скорее также пожалуйста лайкни видео и подпишись нашему каналу огромное спасибо

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *