Таблица умножения тренажер на 3 и 4: Таблица умножения на 3 — Kid-mama

Содержание

Как выучить таблицу умножения на 3. Тренажер.

На главную

Изучая таблицу умножения на 3 ребенок может столкнуться с некоторыми трудностями. Количество цифр увеличивается, часто возникают ситуации перехода через десяток, и посчитать результат заменой умножения сложением (как это было с таблицей умножения на 2) не всегда лучшее решение.

Тем не менее, в этой статье будут показаны некоторые хитрости, которые вы можете применять для изучения этой таблицы. Сочетая это с игровой формой, стихами и тренажером, который вы найдете на этой странице, ваш ребенок безусловно справиться с этим этапом.

Тренажер, который поможет в освоении таблицы умножения на 3:

Советы и рекомендации, которые помогут в изучении таблицы умножения на 3.

Стандартные комбинации, которые встречаются в каждой таблице.

3x1 - говорим ребенку, что умножение любого числа на 1 дает то же самое число.

3x10 - говорим, что умножение числа на 10 добавляет к нему ноль.

Замена сложением на малых числах.

При работе с малыми числами, ребенку может быть легче заменить умножение на сложение. Нужно напоминать ребенку, что таблица умножения на 3 - это всего лишь 3 раза по какому-то числу.

Например, 3*2 можно заменить на 2+2+2.

3*3 можно заменить на 3+3+3.

Сюда же можно отнести операцию 3*5 заменив ее на сложение (5+5+5). Считать пятерками достаточно просто.

От изменения множителей местами произведение не меняется.

Иногда, чтобы вспомнить значение какого-либо действия, достаточно просто поменять множители местами. Ребенок мог запомнить одну таблицу умножения и просто меняя множители местами может помочь ребенку вспомнить результат.

Например, когда вы уже изучили таблицу умножения на 2. Можно 3x2, заменить на 2x3.

Универсальный метод для изучения таблицы умножения на 9.

Чтобы, запомнить значение выражения 3x9, можно воспользоваться помощью пальцев рук.

Посмотрите на ладони двух своих рук. Представьте, что каждый палец пронумерован слева направо от 1 до 10.

Чтобы умножить 3 на 9, просто загибаем палец под номером 3.

И складываем результат из пальцев, которые остались по бокам. Получаем число 27.

Таким способом можно легко запомнить всю таблицу умножения на 9.

Остается выучить только следующие выражения:

3*4 = 12

3*6 = 18

3*7 = 21

3*8 = 24

Эти выражения нужно просто запомнить. В помощь для этого можно использовать таблицу Пифагора и каждый раз предлагать ребенку самостоятельно найти результат по этой таблице.

Каждый раз обращаясь к этой таблице на помощь ребенку приходит визуальная память.

Ну, и конечно, на помощь могут прийти стихи для лучшего усвоения.

3×3
Кофе пили две букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
трижды три — выходит девять.
3×4
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Трри умножить на четырре,
Трри умножить на четырре…
Двенадцать месяцев в году.
3×5
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?..
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3×6
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3×7
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3×8
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3×9
Трижды девять — двадцать семь. Это нужно помнить всем.

Тренажер Таблицы умножения для 2 и 3 классов | Таблица умножения за 20 минут | Клуб любителей математики

Ни для кого не секрет, как важно знание таблицы умножения и деления, в частности при выполнении арифметических расчётов и решении примеров по математике.

Однако, что если ребёнка пугает этот огромный набор цифр, именующийся «Таблицей умножения и деления», а уж знать его наизусть, представляется совсем непосильной задачей?

Тогда спешим успокоить – Выучить всю таблицу умножения очень просто! Для этого необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел). Здесь мы не учитываем умножение на 1 и 10, так как это является элементарным действием не требующим особых усилий в запоминании.

Описание работы онлайн тренажера

Данный тренажер работает на основе специально разработанного алгоритма повышения сложности примеров: начиная с самых простых цифр «2 x 2», постепенно повышая сложность до «9 x 9». Тем самым плавно завлекая в процесс изучения.

Таким образом, запоминать таблицу умножения придётся небольшими порциями, что существенно снизит нагрузку, так как дети будут направлять своё внимание всего лишь на несколько примеров, забыв про весь «большой» объём.

В Тренажере есть меню настроек для выбора режима изучения таблицы. Имеется возможность выбора дейстия - «Умножение» или «Деление», диапазона примеров «Вся таблица» или «На какое-то число». Все это является рассширенным функционалом сайта и доступно после оплаты.

Каждый новый пример сопровождается справочной подсказкой, так ребёнку будет легче начать своё изучение и запоминать новые неизвестные ему комбинации.

Если же по ходу обучения, какой либо пример вызывает трудность, можно быстро напомнить себе его результат, воспользовавшись дополнительной подсказкой, это поможет эффективнее справляться с запоминанием трудных примеров.

Процентная шкала быстро даст вам понять каким уровнем знания таблицы умножения Вы обладаете.

Пример считается полностью выученным, если правильный ответ был дан 4 раза подряд. Однако при достижении 100%, призываем не бросать изучение, а вернуться на следующий день и освежить свои знания, повторно пройдя все примеры. Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!

Описание интерфейса онлайн тренажера

Во-первых, в тренажере присутствует «панель быстрого доступа», включающая в себя 4 кнопки. Они позволяют: перейти на главную страницу сайта, включить или отключить звуковые сигналы, сбросить результаты обучения (начать изучение сначала), а также попать на страницу отзывов и комментариев.

Во-вторых, это основная структура программы.

Выше всех находится процентная шкала, отобржающая примерный уровень знания таблицы умножения.

Ниже идет поле с примером, на который необходимо дать ответ. Во время ответа оно будет изменять свой цвет: станет красным - если был дан неверный ответ, зеленым - в случае правильного, голубым - после использования подсказки, и желтоватым - во время показа нового примера.

Следом располагается строка сообщений. В ней выводятся текстовая информация об ошибках, правильных ответах, а также справочной и дополнительной подсказками.

В конце находится экранная клавиатура

, содержащая только необходимые для работы кнопки: все цифры, «забой» - если нужно исправить ответ, кнопки «Проверить» и «Дополнительная подсказка».

В-третьих, это ссылка на данное описание (если есть необходимость что-то уточнить) и блок «Поделиться» тренажером в социальных сетях.

Мы уверены, что данный тренажер «Таблица умножения за 20 минут», поможет легко и быстро выучить таблицу умножения и деления.

Таблица умножения на листе А4 для печати. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Распечатать таблицу умножения | Cкачать таблицу умножения

Для вашего удобства все варианты таблицы загружены в формате А4. Начать обучение лучше со знакомства с таблицей в ее классическом виде с ответами. Далее, углубите знания, распечатав каждый столбец на отдельном листе. Для проверки используйте таблицы без ответов – ребенок сможет вписывать правильные ответы прямо на листе с распечаткой.

Кроме того, к скачиванию доступны документы А4 с несколькими экземплярами одинаковых таблиц с ответами. Такой вариант пригодится, если предстоит обеспечить табличками целый класс, либо разложить шпаргалки-напоминания в разных тетрадях и учебниках. Вы можете скачать нужный файл на компьютер либо сразу распечатать его, нажав соответствующую кнопку.

Таблица умножения, или таблица Пифагора – основа основ, которой должен овладеть каждый школьник. Получив базовые математические знания в начальной школе, ученик успешно освоит дальнейшую программу. Среднестатистический ребенок способен понять принцип умножения чисел в возрасте 8 лет, именно поэтому ее изучение заложено в программе второго класса.

Как правило, детям задают новый материал после первого класса на летние каникулы, а с началом учебного года лишь закрепляют полученные знания. Иногда родители стремятся обучить ребенка самостоятельно еще в дошкольный период.

Каков бы ни был возраст, ребенку будет проще понять суть умножения и запомнить результаты, если использовать обучающие карточки. Вашему вниманию – полная таблица с ответами и без ответов, отдельные карточки на каждое число, а также с перемешанными примерами без ответов.

Зачем детям учить таблицу умножения

По значимости ее можно сравнить с алфавитом. Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон. 

Как быстро выучить таблицу умножения

Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме. Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.

В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.

Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике. Скачайте все варианты, и ваш ребенок запомнит каждый пример и будет без запинки называть ответы даже спустя годы.

Карточки для изучения таблицы умножения

Зачем детям учить таблицу умножения

По значимости ее можно сравнить с алфавитом.

Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон.

Карточки с таблицей умножения на 2

Описание для Таблица умножения

Таблицу умножения тренажер сделал для своего сына, игра полностью бесплатная. Разные режимы игры: экзамен, мини тест, выборочное изучение цифр, прохождения по уровням. Подойдет для маленьких детей, а также школьникам поможет быстро выучить таблицу умножения!
Учим таблица умножения для детей и взрослых. Примеры простые от 1 до 9 и сложные от 10 до 15. Проверка. Статистика. На русском языке + со звуком. Математика теперь станет легкой для Вас!
Таблица умножения – изучить в нашей игре очень просто, вначале пройдите по уровням, потом выборочно прокачайте нужные и цифры и бейте рекорды мира!
+ Простой интерфейс
+ Разные уровни сложности от 1 до 10, 2 до 9, 1 до 15
+ Режим в разброс
Таблица умножения для 3 класса, поможет закрепить новые цифры. Есть режим обучения, а также прохождения по уровням от 1 до 15. Так же подходит для учеников 2 класса и и 4 класса.
Есть режим учить определенные цифры. Допустим выбрать 2 и 4, подучить слабые цифры.
Благодаря таблицу умножения игра легко выучить, некоторые дети даже выучили за 5 минут.
Есть режим на двоих, дуэль где Вы играете друг против друга, интересно и весело.

 

Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.

Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12 ) и т.д.).

Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют “вразнобой”).

Как быстро выучить таблицу умножения

Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме.

Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.

В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.

Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике.

Простая таблица умножения в PDF

Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн.

Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.

К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.

Превращаем 100 примеров в 36

Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:

На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.

Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:

На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:

• 3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).

• 5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).

Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени

Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.

Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

 

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.

Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.

После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:

• Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.

• Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.

Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!

Уже легче, не так ли?

Учить таблицу умножения – игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати.

Источники


  • https://calcon.ru/raspechatat-tablitsu-umnozheniya/
  • https://PrintFiles.ru/raspechatat/kartochki-tablitsa-umnozheniya/
  • https://apkpure.com/ru/multiplication-table-for-kids-free-math-game/com.AntonBergov.Matematica
  • https://tablica-umnozheniya.ru/raspechatat-trenazher-tablicy-umnozheniya
  • http://3mu.ru/?p=12576
  • https://tromentano.livejournal.com/62762.html
  • https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya

Таблица умножения и таблица Пифагора

Здесь представлена таблица умножения для детей в нескольких вариантах, которую вы можете распечатать и использовать для обучения во 2 классе. Таблицы выполнены в графическом стиле с яркими картинками, которые привлекают внимание детей и позволяют сделать процесс обучения более увлекательным.

На этой странице вы можете скачать два варианта плакатов с таблицей и карточки (с ответами и без них). Также вас порадует наша красочная таблица Пифагора - умножение чисел от 1 до 10, которая к тому же отлично развивает логическое мышление.

Таблица умножения - Распечатать плакат с ТилимилиТрямдией!

В этом красивом плакате для распечатки находится таблица умножения для детей 2 класса, которую каждый ребенок просто обязан выучить в начальной школе. Плакат порадует ребенка, в первую очередь, своими персонажами из мультфильма "Трям! Здравствуйте!", которые знакомы каждому малышу! Здесь Медвежонок и зайчик плывут на облаках - белогривых лошадках. А внизу, на земле, на них восхищенно смотрят белочки. Учить умножение с таким плакатом - настоящее удовольствие!

Вы можете скачать таблицу умножения, распечатать ее (обязательно на цветном принтере и желательно глянцевой бумаге) и повесить на стену в той комнате, где ребенок занимается. Таблица должна висеть не слишком высоко от уровня глаз сидящего ребенка.  

Очень важно иметь плакат с таблицей умножения. Почему? - Даже если ребенок уже выучил ее, ему все равно еще несколько лет понадобится периодически заглядывать в таблицу, чтобы вспомнить то или иное действие. Как говорит опыт, невозможно выучить за 1 год таблицу умножения и больше никогда в нее не заглядывать!

Скачать таблицу умножения - Плакат с Тилимилитрямдией - вы можете во вложениях (внизу страницы)

Плакат №1

Плакат №2

Аналогичная таблица умножения, выполненная в более светлых тонах с морским пейзажем.

Таблица Пифагора - Умножение чисел до 10 - Плакат

Чтобы еще лучше усвоить умножение вам понадобится таблица Пифагора - Умножение чисел до 10, которую мы разработали специально для детей. Чем же таблица Пифагора отличается от таблицы умножения?

- В этой таблице перемножение чисел осуществляется особенным образом: в первом столбике слева нужно выбрать любое число, затем в первом ряду сверху нужно также выбрать любое число, на которое вы хотите умножить первое. После этого нужно провести визуальные линии от числа слева и от числа сверху до их пересечения. В точке пересечения этих линии и будет наше число - ответ.  

Также в таблице Пифагора можно узнать квадрат каждого числа от 1 до 10. Те числа, линии которых пересекаются в зеленых квадратиках, представляют собой квадрат числа, а число в квадратике является ответом. Например число 2 слева и число 2 сверху пересекаются в зеленом квадратике с числом 4. Это означает, что квадрат числа 2 будет равен 4.

Скачать таблицу Пифагора - умножение чисел до 10 - вы можете во вложениях.

Таблица умножения - Карточки для распечатки

Здесь представлена таблица умножения - карточки для распечатки, которые очень удобно использовать при занятиях с детьми, как в школе, так и в домашних условиях. Для начала скачайте во вложениях два файла карточек - с ответами и без ответов. Первый файл нужен для заполнения ребенком пропусков (то есть ответов на примеры таблицы умножения), второй файл - для подсказки (ответы уже написаны). Распечатайте картинки на принтере и наклейте на картон или сразу распечатайте карточки на плотной бумаге.

Нужно вырезать карточки с таблицей умножения по оранжевым границам. У вас должно получиться 10 карточек с ответами и 10 карточек без ответов. Затем наклейте на каждую карточку-подсказку - соответствующую ей карточку без ответов, чтобы получились 10 двусторонних карточек. Теперь ребенок сможет проверять себя, решая примеры из таблицы умножения и говоря ответ. Если он не сможет вспомнить какой-либо ответ - он всегда может подсмотреть его с обратной стороны карточки. 

Скачать файлы - Таблица умножения "Карточки для детей" - вы можете во вложениях

Карточки для наклеивания с лицевой стороны (без ответов)

Карточки - подсказки для наклеивания на обратную сторону

Также вы можете скачать и распечатать и другие математические задания:

Учимся считать до 20 с героями мультфильмов

В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.

 

Математические знаки и символы - Карточки и Задания для детей

Большое значение в математике имеют математические знаки и символы, благодаря которым выполняются различные действия: сложения, вычитания, деления, умножения, равенства и сравнения.

 

Рисунки из геометрических фигур - Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм.

Названия геометрических фигур - Картинки с заданиями

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

 

Задания по математике для дошкольников - В картинках

Задания по математике для дошкольников, представленные в этом материале, помогут вам разнообразить свои занятия с детьми, обучая их самым основным математическим понятиям.   

Соседи числа - Математические задания для детей

Соседи числа - это математические задания на закрепление знания порядкового счета. В этих заданиях ребенку нужно будет определить соседей для заданных чисел

 

Примеры по математике - 1 класс - Распечатать в картинках

Здесь вы можете найти примеры по математике (1 класс), распечатать на принтере и использовать в качестве учебного материала на уроках математики или в детских садах на этапе подготовки к поступлению в школу.

 

А еще вы можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра "Счет от 1 до 10 - Посчитай картинки и выбери число"

В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

 

Игра "Найди числа на картинке" для малышей от 4 лет

Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

  

Математическая игра "Найди наибольшее и наименьшее число"

В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое. 

 

Игра "Сложение и вычитание до 10" - Задачки в картинках

Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру "Сложение и вычитание до 10" для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши

 

Задачи-примеры для малышей в картинках

Математическая онлайн игра "Задачи-примеры для малышей в картинках" состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. 

 

Таблица умножения • Как быстро выучить 🤔

Берем табличку Пифагора

Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор. 

Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.

Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:

Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 36. Отличный тренажер!

Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.

Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.

Вот, как можно потренироваться прямо сейчас. Дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе её заполнить. Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.

Запоминаем главное правило

Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.

  • 4 * 5 = 5 * 4
  • 7 * 3 = 3 * 7
  • 9 * 10 = 10 * 9

Обращаем внимание на закономерности

Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично, замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения. 

1. До изучения этой темы, ребенок наверняка уже знает как складывать числа. Значит можно привести простой пример:
  • 2 * 5 это тоже самое, что 2 + 2 + 2 + 2 + 2, то есть пять раз по 2.
  • 2 * 5 = 10
  • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2. При умножении на 1 любое число остается тем же.
3. При умножении на 5, полученное число оканчивается либо на 5, либо на 0. Если число является четным, результат будет с 0, если нечетное — с 5.
4. При умножении на 10 результат будет всегда оканчиваться на 0, а начинаться со второго числа в примере.
5. Результаты умножения на 5 в два раза меньше результатов на 10.

Играем в таблицу умножения

Важно повторять пройденный материал — это поможет закрепить знания. Еще один эффективный способ — учить таблицу умножения в игровой форме.

Самая простая игра — карточки. Есть два варианта:

 
  1. Подготовить карточки с примерами без ответов.
  2. Сделать карточки с ответами, чтобы ребенок мог озвучить умножение каких чисел даст такой результат.

Можно играть на время, а можно на количество решенных карточек. Если ребенок сможет вслух объяснить свой ход мысли, это поможет вам понять его логику и дать подсказку.

И, конечно, самая классная игра может быть в реальной жизни. Когда пойдете в продуктовый магазин или будете раскладывать клубнику по тарелкам — попросите ребенка помочь вам в нестандартных подсчетах.

А еще можно использовать смешные стишки:

Запомнить надо постараться,

Что дважды девять — восемнадцать.

Один пингвин гулял средь льдин.

Одиножды один — один.

Прогрызли мыши дыры в сыре.

Трижды восемь — двадцать четыре.

Шесть гусей ведут гусят:

Шестью десять — шестьдесят.

Умножение до 20. Скачать таблицу Пифагора

Возможно тебе будет интересно - знаки больше, меньше или равно!



Приводите ребенка учить таблицу умножения в детскую школу Skysmart. Вместе с енотом Максом дети решают увлекательные задания — от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. Все это поможет легче и быстрее справиться со школьной математикой.

 

Карточки для изучения таблицы умножения

Карточки по математике для легкого изучения таблицы умножения.

Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения по математике во 2-м классе. Для изготовления карточек нужно распечатать на одной стороне бумаги примеры на умножение, а с другой стороны ответы. С такими карточками дети могут легко и даже самостоятельно учить таблицу умножения в игровой форме и проверять себя.

Как выучить таблицу умножения с помощью карточек: разложить карточки в ряд примерами вверх, далее ребенок выбирает пример, называет ответ, а затем проверяет его перевернув карточку. Если ответ был правильный — карточка убирается, если не правильный — карточка остается в игре и кладется в конец ряда. Если все карточки вышли из игры — ребенок выиграл.

Карточки с таблицей умножения на 2

Скачать и распечатать карточки с умножением на 2:

Карточки с таблицей умножения на 3

Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения на 3:

Карточки с таблицей умножения на 4

Скачать и распечатать карточки с умножением на 4 для изучения таблицы умножения в игровой форме:

Карточки с таблицей умножения на 5

Скачать и распечатать карточки с примерами на умножение на 5 для легкого изучения таблицы умножения:

Карточки с таблицей умножения на 6

Скачать и распечатать карточки с умножением на 6:

Карточки с таблицейумножения на 7

Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения на 7:

Карточки с таблицейумножения на 8

Скачать и распечатать карточки для изучения умножения на 8 во 2-м классе:

Карточки с таблицей умножения на 9

Скачать и распечатать карточки с умножением на 9 для изучения таблицы умножения:

Также у нас на сайте можно скачать плакаты с таблицей умножения.

© 2016-2021 PrintFiles.ru - Файлы для распечатки

Все графические и текстовые материалы сайта PrintFiles.ru защищены российскими и международными законами и соглашениями об охране авторских прав и интеллектуальной собственности (статьи 1259 и 1260 главы 70 «Авторское право» Гражданского Кодекса Российской Федерации от 18 декабря 2006 года N 230-ФЗ).

Посетителям сайта разрешается использовать материалы сайта в некоммерческих целях.

Размещение материалов этого сайта на других ресурсах в интернете без разрешения владельцев запрещено!

Таблица умножения: учим легко и быстро

Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2
Умножать можно с помощью рук
Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

  • При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
  • Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
  • Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
  • Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
  • При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.
Совет №4
Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Нестандартные методы запоминания таблицы умножения
Совет №5

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Шифровки
Раскраски
Лабиринты

Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

 

 


Тренажер по таблице умножения и деления

Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:

  • 110 страниц интересных результативных упражнений;
  • разнообразные задания;
  • творческий подход;
  • нестандартные приемы;
  • задания разного уровня сложности;
  • различные шифровки;
  • игры и раскраски.

Ваш ребенок получит:

  • легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
  • развитие внимания и мышления;
  • улучшение в целом математических способностей;
  • огромное количество интересных и полезных заданий.

Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!

Тренажер удобен для распечатывания!

 

Совет №6
Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!

Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.

Игра 1

Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.

Игра 2
  1. На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
  2. Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
  3. Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
  4. Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
  5. Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.
Игра 3

Игра для быстрого запоминания таблицы умножения «Семечки и орешки».

Скачать игру «Семечки и орешки»
Совет №7 

Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.

Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.

Совет №8
Математические фокусы

Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить  сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.

Совет №9
Стихи

Не нужно запоминать все стихотворные строчки. Достаточно выбрать только те моменты, которые ребёнку даются с трудом.

2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2 × 3 = 6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три — шесть!

2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2 × 5 = 10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.

2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

2 × 9 = 18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда!
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.

3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

3 × 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Тррри умножить на четыррре,
Тррри умножить на четыррре —
Двенадцать месяцев в году.

3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

4 × 4 = 16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.

4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

4 × 7 = 28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!

4 × 9 = 36
У Бабы-яги сломалась ступа.
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять — «тридцать шешть»!

5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5 × 8 = 40
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.

Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.

5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять.
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!

6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.

6 × 9 = 54
Нам не жалко булок —
Рот откройте шире:
Шестью девять будет
Пятьдесят четыре.

7 × 7 = 49
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!

7 × 8 = 56
Раз олень спросил у лося:
«Сколько будет семью восемь?»
Лось не стал в учебник лезть:
«Пятьдесят, конечно, шесть!»

7 × 9 = 63
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.

8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.

8 × 10 = 80
Самый лучший в мире счёт:
Наступает Новый год!
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!

9 × 9 = 81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.

Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро и с интересом.

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в 

Книжную лавку  за полезными книгами!

 

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Игра для изучения таблицы умножения

Поиск способа как быстро выучить таблицу умножения продолжаются. Сейчас у нас с сыном не так много свободного времени: уроки, секции, мои домашние обязанности... Поэтому очень кстати подвернулась игра для изучения таблицы умножения "Семечки и орешки", о которой хочу Вам рассказать.

СКАЧАТЬ (501 КВ)

Если быть точной, то игра называется "Таблица умножения для непосед "Семечки и орешки". С ее помощью можно научиться щелкать примеры как семечки или орешки. А вот что будет по зубам ребенку? Пример семечек: 2 х 1=2, 1 х 8 = 8. Легко, не правда ли? А вот и орешки: 9 х 5 = 45, 7 х 8 = 56 - уже сложнее.

В основе игры лежит принцип лото. Есть карточки: полоски с примерами и квадратики с ответами. Игроки разбирают примеры и из стопочки с ответами берут поочередно карточки. Если достался правильный ответ - кладем к примеру, если нет - то отправляем обратно в общую колоду.   Если твой ответ забрал соперник, то следующим ходом можно взять этот квадратик в обмен на свою карточку. Выигрывает тот, кто соберет больше правильно решенных примеров. А вообще правила можно изменять и играть так, как Вам хочется.

Данная игра для изучения таблицы умножения поможет развить память и внимание, ведь помимо запоминания примеров, нужно следить за действиями напарников, держать в голове расположение нужных тебе ответов.

Ивану понравилась такая игра. Но я не представляю как в нее играть, если ребенок совсем не знаком с таблицей умножения. Нужно либо держать перед глазами плакат со всей таблицей, чтобы ребенок мог отыскать правильный ответ, либо проговаривать к каждому квадратику с ответом, где его пример.

Теперь очень часто по вечерам мы совмещаем приятное с полезным - совместная игра и изучение таблицы умножения - два в одном 🙂
Листы с карточками примеров и ответов можно скачать ЗДЕСЬ и учить таблицу умножения в игре.

по материалам сайта www.virastay.com

Полезна: 6 голосов Не полезна: 0 голосов


Другие статьи на эту тему

Таблица умножения

Когда вы только начинаете изучать таблицы умножения, эти простые страницы для печати станут отличным инструментом! Существуют таблицы для печати отдельных наборов математических фактов, а также полные справочные таблицы умножения для всех фактов 1–12. Существуют варианты таблиц с ответами и без ответов, так что вы можете использовать их как инструмент для изучения или как рабочие листы таблицы умножения. Как только вы узнаете свои основные факты об умножении, обязательно ознакомьтесь с моей полной коллекцией печатных таблиц умножения для большего мастерства умножения!

Таблица умножения 1-12

Таблица умножения цветов 1-12

Таблица умножения цветов Рабочий лист 1-12

Рабочий лист таблицы умножения 1-12

Таблица умножения цветов

Таблица умножения цветов Рабочий лист

Рабочий лист таблицы умножения

Таблица умножения одного факта цвета

Цветные таблицы умножения отдельных фактов Рабочие листы

Таблица умножения одного факта

Таблицы умножения одного факта Рабочие листы

Таблицы умножения для печати

Выучить таблицу умножения - один из важнейших навыков математики в начальных классах. Это одно из первых занятий, требующее запоминания большого количества фактов. Этот процесс отличается от запоминания орфографических слов, где часто есть фонетические подсказки или другие подсказки, которые, по крайней мере, помогут вам начать. Числа абстрактны, и учение о том, что 6x7 равно 42, также может показаться студенту бессмысленной тарабарщиной.

Печатные таблицы умножения, которые вы найдете здесь, предоставляют самый базовый обзор наборов фактов умножения, либо в виде отдельных таблиц фактов умножения, либо в виде простой таблицы умножения для раннего ознакомления с семейством фактов умножения.

Таблицы умножения могут обеспечить удобный переход от подсчета пропусков (или добавочного сложения) к овладению полным набором фактов умножения. Поскольку в таблицах умножения факты представлены в структурированном виде, они могут помочь поместить всю концепцию умножения в контекст, который многим ученикам легче усвоить, чем заучивать наизусть. Последовательный просмотр фактов умножения часто может помочь студенту увидеть внутренние числовые шаблоны, составляющие каждую группу фактов. Позже, рассматривая факты как часть таблица умножения может подвергнуть их шаблонам чисел, которые также встречаются в фактах умножения множеств.

На этой странице есть пустые рабочие листы таблицы умножения, которые позволяют учащимся использовать такие навыки, как подсчет пропусков, для заполнения ответов для каждой группы фактов умножения. После заполнения их можно использовать в качестве справочного пособия, или существуют полные таблицы умножения, которые вы можете распечатать либо для отдельных наборов фактов, либо для всей таблицы умножения.Учащиеся могут использовать их для поиска ответов, пока не усвоят факты умножения.

В то время как большая часть практики таблицы умножения имеет тенденцию сосредотачиваться на фактах с произведениями от 1 до 100, вы найдете здесь более сложные факты, включая очень страшную таблицу умножения умножения на 12. Многие инструкторы считают некоторые из этих фактов излишними, учитывая появление в наши дни калькуляторов и сотовых телефонов, но наша постоянная зависимость от измерений, которые не основываются строго на десятичных единицах (например, время или угловое измерение), заставляет запоминать оба значения 15 таблица умножения и таблица умножения умножения на 12, полезная для многих мысленных вычислений.

Уловки для изучения таблицы умножения

Если вы начинаете с таблицы умножения 10х10 с результатами 1-100, в итоге вы получите устрашающее количество фактов. К счастью, есть много дополнительных приемов для изучения таблицы умножения, и вы можете найти их краткое изложение в моем Восемь правил работы с таблицами умножения Почта. Используйте эти правила, чтобы быстро перейти к продукту, пока ваш ученик начальной школы не запомнит факты. Краткое резюме ниже:

  1. Факты остаются неизменными независимо от того, в каком порядке аргументы (первый раз второй дает тот же результат, что и второй раз первый).Это вдвое сокращает количество фактов в таблице умножения.
  2. Из-за свойства, называемого идентификатором, любое количество единиц, которое может быть единица, является самим собой, а также благодаря первому правилу, которое также исключает лишний факт из каждой из других таблиц умножения.
  3. Умножение на два аналогично сложению удвоения. Если вы знаете несколько основных фактов сложения, таблица умножения умножения на 2 проста, и, опять же, помните первое правило, и это также выбивает проблемы Nx2 из всех других таблиц.
  4. Таблица умножения умножения на 4 может быть решена удвоением дважды.
  5. Чтобы решить задачи из таблицы умножения на 5, просто пропустите счет по пятеркам.
  6. Произведение для факта таблицы умножения на 9 находится путем взятия числа и вычитания единицы, использования этого числа в разряде десятков произведения, а для разряда единиц начните с 9 и вычтите цифру, которую вы только что нашли для разряда десятков. Другой способ думать об этом заключается в том, что для любого факта таблицы девяток меньше 100 сумма цифр всегда будет равна девяти.
  7. Для умножения на десять фактов прибавьте в конце ноль, чтобы получить произведение.
  8. Осталось несколько фактов, которые не соответствуют правилам, и их необходимо запомнить. К счастью, большинство из них несложно. 3x3 = 9, 3x6 = 18, 3x7 = 21,3x8 = 24, 6x6 = 36, 6x7 = 42, 6x8 = 48, 7x7 = 49, 7x8 = 56, 8x8 = 64.

Вы заметите, что большинство фактов о таблице умножения, которые необходимо запомнить, взяты из таблицы умножения умножения на 3 и таблицы умножения умножения на 7. Предоставление студентам дополнительной практики с этими таблицами поможет, но есть также рабочие листы, в которых основное внимание уделяется именно этим фактам. Папины правила умножения раздел этого сайта.

Бесплатная распечатанная таблица умножения (заполненная и пустая) - Кейт Сноу

Распечатайте вашу собственную бесплатную распечатанную таблицу умножения. Я включил заполненную и пустую таблицы, чтобы ваш ребенок мог заполнить пустую таблицу и практиковать все факты умножения от 1 × 1 до 10 × 10.

Что такое таблица умножения?

Таблица умножения - это просто организованный список всех таблиц умножения от x1 до x10.

Как использовать вашу бесплатную распечатанную таблицу умножения
Ознакомьтесь с таблицей умножения

Прежде чем использовать таблицу умножения со своим ребенком, обязательно поговорите с ней о том, как она устроена. Покажите ей, как провести пальцем по строке и вниз по столбцу, чтобы найти ответ на задачу умножения. Например, чтобы найти ответ на вопрос 4 × 5, покажите ей, как она может провести пальцем по горизонтали в 4-м ряду и вертикально вниз по 5-му ряду. Место, где встречаются ее пальцы (20), является ответом на 4 × 5.

Как найти ответ на 4 × 5 в таблице умножения

(Некоторым детям трудно удерживать прямую линию, когда они рисуют пальцами. Если у вашего ребенка проблемы с этим, попросите его положить линейку под ряд, чтобы сохранить свое место .)

Ищем выкройки

Предложите ребенку найти образцы в таблице умножения.Например, если вы проведете диагональ от верхнего левого угла к нижнему правому углу, ответы по обе стороны от диагонали будут одинаковыми. Почему?

Ответы на симметричные по обе стороны от диагонали: 4 × 6 равно 6 × 4.

Ваш ребенок может также заметить шаблоны пропусков подсчета в строках и столбцах, или он может заметить, что диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого угла - это все квадратные числа.

Заполните пустую таблицу

Попросите ребенка попрактиковаться в таблице умножения, заполнив пустую таблицу умножения. Поощряйте ее использовать факты, являющиеся отправной точкой для завершения соседних квадратов. Например, 3 × 4 - это 3 группы по 4. Таким образом, 4 × 4 будет всего лишь одной группой из четырех: 16.

4 × 4 - это одна группа из 4 больше, чем 12. Итак, вы можете добавить 4 к 12, чтобы получить 4 × 4 16.

Таблицы и диаграммы умножения | Помощь с математикой

Настраиваемый

Таблица умножения
Множество опций - количество строк и столбцов, начальный номер, отображение / скрытие чисел, сверху вниз / снизу вверх!
Таблицы умножения
Таблицы умножения от 1 до 12 или комбинации до 12 таблиц на страницу.

В отличие от таблицы умножения и приведенных выше таблиц, которые можно настроить, ресурсы ниже предварительно отформатированы. Три диаграммы умножения показывают продукты от 100 до 144. Числа в каждой диаграмме можно скрыть или отобразить, чтобы диаграммы можно было использовать в качестве рабочих листов или в качестве справочных материалов.

Предварительно отформатированные таблицы и диаграммы

Черно-белое
Столы
Таблицы (продолжение)
Графики
Цвет
Столы

Столы (от 1x до 12x)

Графики
Диаграмма

(2 страницы: 1x-10x и 0x-12x

Два приведенных ниже ресурса умножения немного отличаются, но, тем не менее, очень полезны.В таблице умножения показаны прямоугольники, масштабируемые в соответствии с продуктом внутри них. Колесо умножения - это альтернативный способ показать и практиковать основные факты.

Сделано иначе!

Масштабированная таблица умножения

Товары в коробках по размеру. Пять альтернативных версий. По оригинальной работе SilabuS.

Колесо умножения

от 1 до 9 раз по таблице. Выбирайте стол и случайным образом составляйте головоломки.

Использование таблиц и графиков

Запоминание основных фактов об умножении или таблиц умножения, как их иногда называют, очень важно для ваших детей.Если эти факты нельзя вспомнить автоматически, учащиеся будут испытывать затруднения при освоении более сложных математических навыков, не говоря уже о проблемах, которые могут возникнуть при выполнении повседневных операций, таких как покупка товаров в магазине.

Щелкните нужную таблицу умножения или диаграмму для печати и выберите параметр «Печать», чтобы отправить их на свой принтер. Эти ресурсы можно использовать как вспомогательные средства для запоминания, для справки или для практических занятий. Обратите внимание на флажок Показать ответы , который можно использовать, чтобы скрыть ответы, позволяющие использовать эти документы для упражнений.

Другие математические таблицы и связанные ресурсы

Здесь вы найдете числовые сетки, диаграммы с числовыми значениями и многие другие диаграммы, а если вы ищете таблицы деления, вы найдете их здесь.

бесплатных карточек умножения для печати 0–12 с ответами на обороте

Не могли бы вы использовать карточки умножения, чтобы помочь вашему ребенку освоить таблицу умножения? Вот несколько бесплатных загружаемых и распечатываемых карточек для умножения на .

Эти печатные карточки умножения имеют ответов на обороте , что упрощает задачу для вашего ребенка, когда ему нужно практиковаться самостоятельно. Они для фактов умножения 0-12. Вы можете скачать их бесплатно ниже.

Я создал эти карточки для своего четвероклассника. Ей было трудно быстро узнать факты умножения.

Незнание их очень сильно замедлило ее работу с листами трехзначного умножения или другими более сложными уравнениями.Использование карточек поможет ей в работе над усвоением этих математических фактов.

Карточки для печати для умножения

Вы можете скачать карточки в формате pdf.

В pdf 26 страниц. В таблице одна страница (0–12), по 12 карточек на странице.

13 страниц pdf предназначены для вопросов умножения, а остальные 13 содержат ответы.

Карточки умножения двусторонние с ответами на обратной стороне .Даже если на вашем принтере нет возможности двусторонней печати, не волнуйтесь, я вам помогу.

Что вам понадобится

Сэкономьте время и деньги с помощью этих простых карточек своими руками. Вот что вам понадобится:

  • 13 страниц картона 8 1/2 X 11
    не имеет значения, все ли они белые или листы разных цветов, что бы у вас ни было под рукой, или вы предпочитаете
  • принтер (тот, который печатает двустороннюю, или нет)
  • ножницы
  • скачал pdf бесплатных карточек умножения для печати
Скачать печатные карточки умножения

Начнем с загрузки копии в формате pdf.Размер pdf - 26 страниц.

Есть 2 версии pdf. Загрузите подходящую вам версию.

Если у вас есть принтер с возможностью двусторонней печати , загрузите эту версию:

Получите здесь бесплатный подарок…

Получите бесплатный мгновенный доступ к:

Печатные карточки умножения

Спасибо!

Вы успешно присоединились к нашему списку подписчиков.

Если ваш принтер не поддерживает двустороннюю печать , загрузите этот. Даже если вы решите не печатать ответы, это все равно лучший вариант для вас.

Получите здесь бесплатный подарок…

Получите бесплатный мгновенный доступ к:

Печатные карточки умножения
, когда у вас НЕТ двустороннего принтера

Спасибо!

Вы успешно присоединились к нашему списку подписчиков.

Как напечатать эти двусторонние карточки

Следуйте приведенным ниже инструкциям по печати. Есть 2 разных набора инструкций (двусторонний вариант или нет). Используйте тот, который подходит вам.

Печать карточек на двустороннем принтере

Начало:

  1. поместите карточку (13 страниц) в принтер.
  2. откройте 26-страничный PDF-файл, который вы ранее загрузили (см. Выше).
  3. Выберите «Файл», а затем «Печать».
  4. Откроется окно печати.

Это настройки, которые вы хотите установить. Обязательно выберите:

  1. Фактический размер
  2. Печать на обеих сторонах бумаги
  3. Переворот по короткому краю
  1. Когда ваши настройки будут такими, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».
  2. После того, как карточки напечатаны, вырежьте их по линиям.
Печать карточек БЕЗ двустороннего принтера

Не волнуйтесь, я облегчил вам задачу. Просто выполните следующие действия:

  1. поместите карточку (13 страниц) в принтер.
  2. откройте 26-страничный PDF-файл, который вы ранее загрузили (см. Выше).
  3. Выберите «Файл», а затем «Печать».
  4. Откроется окно печати.
  5. измените «страницы для печати» на страницы 1-13
  6. выберите фактический размер
  1. Когда ваши настройки будут такими, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».
  2. Убедитесь, что выходной лоток вашего принтера выдвинут, если он у вас есть.Вы просто не хотите, чтобы бумага упала на пол.

Если вы решите, что ответы на обороте вам не нужны, то теперь вы можете разрезать набор карточек по линиям, и у вас будут все 156 карточек. Если вы хотите получить ответы, продолжайте следующие шаги:

  1. После завершения печати снова откройте лоток для бумаги и вставьте свои 13 страниц карточек обратно в принтер. Это важная часть: не переворачивайте картон, не меняйте порядок листов и не переворачивайте картон каким-либо образом. Просто поднимите карточку и поместите ее обратно в принтер точно так же, как она вышла из принтера.

Необязательный шаг, если вам удобнее сделать пробную печать на бумаге (чтобы избежать возможной траты картона). Если нет, перейдите к шагу 10 ниже.

Если да, то поместите лист бумаги в лоток для бумаги. Нет проблем, что у вас закончились карточки. Распечатайте 13-ю страницу (не забудьте в натуральную величину). После завершения печати положите его обратно в лоток для бумаги так же, как на шаге 9.Затем распечатайте страницу 14. Проверьте обе стороны бумаги, чтобы убедиться, что ответы на обратной стороне напечатаны правильно.

  1. Закройте лоток для бумаги.
  2. В pdf еще раз выберите «Файл», а затем «Печать».
  3. Убедитесь, что выбран фактический размер.
  4. изменить страницы для печати страницы 14
  5. Нажмите кнопку печати.
  6. После того, как эта страница напечатана, убедитесь, что она напечатана правильно. Например, убедитесь, что цифра «7» находится точно на противоположной стороне от расположения флэш-карты «1 X 7».Если все в порядке, перейдите к шагу 16.
  7. Еще раз выберите «Файл», а затем «Печать» в PDF-файле.
  8. изменить страницы для печати стр. 15-26
  9. Нажмите кнопку печати.
  10. После того, как карточки напечатаны, вырежьте их по линиям.

Поздравляем, теперь у вас должен быть набор карточек, которые помогут научить ваших детей фактам умножения.

Как мы используем карточки умножения

В настоящее время мы используем их примерно 3-4 минуты каждое утро.Это совсем не занимает много времени, но помогает моей дочери лучше вспоминать.

Мы работаем над однократной таблицей умножения. Я перемешиваю их и показываю дочери каждую карточку, по одной.

Если она знает ответ относительно быстро, он складывается одной стопкой. Если ей нужно немного попрактиковаться, переходите к другому.

Затем мы сосредотачиваемся на нескольких картах в более сложной стопке. Иногда я просматриваю эту кучу, рассказывая ей ответы, но когда я это делаю, то обязательно задаю вопрос.Например: «3 X 7 = 21».

Вовлечение нескольких органов чувств, вслух выслушивание полного уравнения и одновременный просмотр карточки помогает удерживать в памяти.

Тогда ее очередь. Иногда я прошу ее сначала произнести факторы вслух, прежде чем говорить продукт (ответ), добавляя ощущение того, что она сама слышит уравнение.

И последний раз через более сложную кучу, когда ей нужно было только сказать ответ (число) как можно быстрее.

Звучит как много шагов, чтобы написать это так, но на самом деле все это занимает всего несколько коротких минут каждый день и действительно помогает ей ускориться и узнать их наизусть.

Другие распечатки и рабочие листы на умножение

Вот несколько забавных листов, которые помогут детям попрактиковаться в умножении. Идеально подходит для учеников 3 или 4 класса или даже для старших классов:

Как помочь студентам с таблицами умножения?

В этой статье я обсуждаю некоторые общие принципы помощи студентам с их таблицами умножения:

1. Зачем изучать таблицы?
2. Структурированное изучение таблиц
3.Пример: запоминание таблицы из 3 за пять шагов
4. Необходимы ли упражнения на время?
5. Игры на умножение
6. Музыка
7. А как насчет мнемонических подсказок?
8. Математика Умножение мамонта 1 книга


Зачем изучать таблицу умножения?

Я считаю, что изучение таблиц умножения даже более важно , чем овладение сложением, и фактами вычитания. Почему? Потому что хорошее знание таблиц облегчает изучение основных фактов деления , многозначного умножения, деления в столбик, математики большинства дробей и факторинга .Даже в алгебре вам все равно понадобится уметь упрощать рациональные выражения и множители многочленов, возможно, даже умножать матрицы.

Или, мы можем сказать это так: если ваш ребенок не знает таблиц, ему будет ужасно сложно усвоить все эти темы. Я не говорю, что дети не будут изучать эти темы концептуально - я имею в виду, что им будет трудно быстро выполнять задачи и упражнения, и вместо этого они могут «увязнуть» только на умножении.

Вот почему я считаю, что каждый учитель / родитель должен приложить все усилия, чтобы их ученики выучили таблицу умножения.Потратьте на это 1-2 месяца. Это может окупиться!

Тем не менее, многие студенты в современном мире борются со столами. В этой статье подробно объясняется, как обучать таблицам умножения в структурированной форме , а также следуют другие полезные советы для практики.


Обучающие таблицы в структурированном виде

Этот метод предназначен для запоминания определенной таблицы умножения с помощью так называемого СТРУКТУРИРОВАННОГО ДРЕЛЯ . Он существенно отличается от случайной детализации тем, что мы фактически используем структуру каждой таблицы в детализации.Вы должны начинать упражнения только после того, как ребенок поймет саму концепцию умножения.

Пожалуйста, просмотрите этот список бесплатных ВИДЕО (по одному для каждой таблицы), которые обучают таблицам от 2 до 12, используя это структурированное упражнение.

При использовании этого метода (или любого другого упражнения) обязательно объясните ученику, что цель - запомнить фактов - вспомнить их по памяти - а не для получения ответов счетом или каким-либо другим методом. Так же, как ваш ребенок, вероятно, уже запомнил ваш адрес и телефон число, теперь она или он собирается запомнить некоторые математические факты.Ожидайте, что ребенок ответит сразу же, когда вы будете сверлить. Если он или она не знает ответа наизусть (по памяти), то скажите ему или ей правильный ответ.

Короткие тренировки обычно лучше всего . Например, вы можете тренироваться по пять или десять минут за раз, в зависимости от концентрация внимания ребенка.

Тем не менее, старайтесь проводить по крайней мере два сеанса в течение дня в соответствии с вашим графиком. разрешения. Исследования того, как мозг обучается, показали, что новые воспоминания скоро забудется, и эту новую информацию лучше всего сохранить при ее просмотре в течение 4-6 часов с момента первоначального изучения. (Кстати, это принцип применим к всему новому, чему учится человек.)

Карандаш и бумага, которые ученик выполняет в одиночку, на самом деле не работают хорошо для запоминания фактов, потому что ребенок может получить ответы, считая и не по памяти. Правильная дрель требует вложения времени со стороны инструктор. По возможности привлекайте к сверлению и старших братьев и сестер.

Вот пятиступенчатый метод запоминания, взятый из моей книги Math Mammoth Multiplication 1.Обычно только несколько шагов может быть включен в любой сеанс, в зависимости от концентрации и способностей ребенка.


Пример: запоминание таблицы 3 за пять шагов

Вы можете просмотреть короткое видео с объяснением основные моменты структурированного упражнения здесь:

Пусть таблица для изучения уже написана на бумаге. Здесь мы будем использовать таблица из трех в качестве примера.

1 × 3 = 3
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15
6 × 3 = 18
7 × 3 = 21
8 × 3 = 24
9 × 3 = 27
10 × 3 = 30

11 × 3 = 33
12 × 3 = 36

  1. Первое задание - запомнить список ответов (список пропусков). Попросите ребенка изучить первую половину списка пропусков (3, 6, 9, 12, 15, 18), произнося числа вслух, указывая на ответы. по одному пальцем или ручкой. Эта техника использует зрение, слух и прикосновение одновременно, чтобы зафиксировать информацию в мозгу. После он просмотрел список несколько раз, попросите его повторить его по памяти.

    Ожидайте, что ваш ребенок ответит, и не давайте она отвечает слишком легко, потому что, ТОЛЬКО приложив усилие, она сможет запоминать факты.Как и мышцы, разум нуждается в упражнениях, чтобы стать сильнее.

    Попросите ее запомнить список пропусков как вперед, так и назад. Продолжайте практиковаться, пока она не сможет "стучать" первый список из 3, 6, 9, 12, 15, 18. С некоторыми таблицами, такими как таблицы из 2, 5 и 10, это помогает выявить в них закономерность. Выкройка в таблице из 9 более тонкий, но все же полезный.

  2. Тогда займитесь последней половиной списка: 21, 24, 27, 30, 33, 36. Проделайте то же самое, что и с первой половиной списка.
  3. Далее поработаем с полный список ответов (список пропусков). Попрактикуйтесь в движении вверх по списку на и вниз на , пока он идет плавно и легко. Эти шаги может хватить на один день. Но обязательно просмотрите еще раз позже в день.

  4. Затем случайным образом отрабатывают отдельные задачи , сохраняя при этом весь список задач на виду у ученика (конечно, без ответов). Покройте ответы. Вы можете спросить устно («Сколько будет 5 умножить на 3?»), Указав на проблему на графике.Я рекомендую прочитать вопрос вслух, одновременно указывая на проблему, потому что, опять же, использование нескольких органов чувств помогает исправить информацию в ум лучше. Посмотрите видео, чтобы узнать, как это делается.

    Цель на этом этапе - связать каждый ответ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, с определенным факт умножения (например, 7 × 3).

    Вы также можете смешать факты из более ранних таблиц, которые она уже знает об этих новых проблемах и изучит их вместе с дидактическими карточками.

  5. Последний шаг - проделать сверло в обратном направлении около . Теперь вы говорите ответ («21»), и ученик должен предъявить проблема («3 × 7»). Держите таблицу на виду, скройте проблемы (но не ответы) и укажите на ответы в случайном порядке. Этот метод может работать и в обратном направлении. вокруг, где ученик говорит ответы, а вы создаете задачи. Иногда давайте неправильные ответы, чтобы проверить их.

    В качестве расширения вы можете произносить ответы от несколько таблиц, которые вы изучили, и попросите ученика дать соответствующие проблема.Иногда ответов несколько. Например, 36, 30, 24 и 20 находятся в нескольких таблицах умножения. Это особенно хорошо упражнение по мере подготовки к концепциям разделения и факторинга.

Запоминание, вероятно, не произойдет в одночасье. В последующие дни вы можете смешайте шаги 1-5 (обычно вам не нужно слишком сильно концентрироваться на шагах 1 и 2 после начальной практики). Этот вид сверления требует от учителя немного времени и усилий, но это может быть очень эффективный. Очевидно, что домашние школьники могут делать что-то из этого, пока другие задачи, например, путешествие в машине и так далее.

Пока вы делаете эту таблицу за таблицей, вы также можете попытаться научить процессу своему ребенку, чтобы он сам научился запоминать. Она может скрыть ответы и попытаться воспроизвести список в уме.

Посмотрите также мою серию бесплатных видео по таблицам умножения, по одному видео для каждой таблицы, с использованием этого структурированного упражнения.


Другие полезные идеи

  • Повесьте на стену сетку 12 на 12 (или 10 на 10) с написанными на ней схемами подсчета пропусков.Напоминайте ребенку, что нужно смотреть на него несколько раз в день. Это может творить чудеса для учеников, изучающих визуальные способности!

  • Повесьте рядом другой плакат с пустым сетка, в которую ребенок заполняет усвоенные им факты. См. Пример того, как я использую сетку 12x12 в конце урока для таблицы 3 (взятой из моей книги Math Mammoth Multiplication 1).

  • Прочтите списки пропусков или факты умножения вслух перед сном.Это может превратить их в усвоил факты к следующему утру.

  • Воспользуйтесь этой бесплатной онлайн-программой Дэвида Чендлера, которая поможет вам попрактиковаться и освоить таблицы умножения - используя тот же порядок изучения таблиц, что и в моей книге и в моем учебном плане!

    Этот инструмент также практикует таблицы как вперед, так и назад одновременно - это именно тот подход, который я использовал в своих книгах и в своих видео для таблиц умножения.Практиковать их в обоих направлениях так здорово, потому что это позволяет ученикам одновременно усваивать факты разделения «замаскировано».


Нужны ли учения по времени?

Я считаю, что упражнения с расчетом времени - лишь один из многих инструментов, когда дело доходит до изучения математики. факты. Некоторым детям они понравятся; другими словами, они узнают быстро, когда они используются. Возможно, им нравится соревнование против часы. Есть ряд компьютерных игр с таймером, которые могут очень хорошо работать факты бурения.Вот несколько онлайн:

Вы также можете использовать обычные распечатываемые рабочие листы умножения для таблиц умножения

Тем не менее, для других учеников упражнения на время могут быть контрпродуктивными, и они могут закончиться слезами и разочарованием. Доказательство тому - пудинг: просто попробуйте и посмотрите, как получится.


Игры на умножение

Игры очень полезны, когда вы дойдете до стадии «случайного сверления» (после завершения структурированных упражнений). Я составил здесь ОГРОМНЫЙ список онлайн-игр и программного обеспечения для умножения.

Компьютерное обучение может быть очень полезным для детей, когда они начнут замечать, что они действительно изучают факты и начинают успешно выполнять упражнения. Они действительно могут получить удовольствие от процесса.

Примечательна и эта простая карточная игра (версия «Product War»). По сути, каждому игроку раздаются две открытые карты, игроки умножают их, и человек с наибольшим результатом забирает все карты в этом раунде.

Или попробуйте игру в кости под названием Damult Dice.


Музыка

Музыка (песни) может быть очень эффективным средством помощи детям в изучении их таблиц умножения. Она работает с мозгом способами, о которых мы еще не до конца осознаем, но несомненно, что музыка улучшает обучение и работу мозга.

Вы можете просто использовать знакомую мелодию (Греби, Гребни, Греби лодкой; С Днем Рождения, Б-и-н-г-о или любую другую мелодию, которую ребенок уже знает) и просто добавляйте числа вместо слов. Некоторым детям может больше нравиться рэп, и эти мелодии тоже работают.Или, если вы хотите иметь песни, специально написанные для таблиц умножения, посмотрите мой обзор Multiplication Mountain CD Хэпа Палмера.

Еще одна полезная идея - использовать небольшие «танцевальные» упражнения (прыжки, вращение, касание пола, марш и т. Д.) Вместе с музыкой для кинестетического ученика. Девочки видят в этом танец, а мальчики - движение. Большинству детей понравится не вставать со своих мест. Игра в жанре «ручная игра» может быть средством обучения списку пропусков, например 4, 8, 12, 16, 20...

Использование музыки и движений может быть особенно полезно для студентов, которые беспокоятся о математике, потому что им это не кажется «математикой». Обходя свой «ментальный блок», они могут без труда изучать таблицы - они видят в этом развлечение, а «математические триггеры», которые разум использует, чтобы «блокировать» мозг и вызывать «реакцию страха», никогда не стимулируются. Кроме того, младшие братья и сестры часто разучивают песни (и их следует поощрять к обучению) одновременно.


А как насчет мнемонических подсказок для таблиц умножения?

Мнемонические устройства сами по себе неплохи.Мы используем их постоянно, в повседневных жизненных ситуациях. Может быть, у вас есть телефонный номер, который вы разделите на 2-значные числа и помните, что у него есть последовательные числа, или двойные числа, и т. Д. Однажды я запомнил определенный 4-значный пин-код, представив его как два 2-значных числа, и вспомнил, что последний был на 9 меньше, чем первый ... но через некоторое время вспомнил и без этого.

Например, Times Tales - мнемоническая программа для таблиц умножения. Он связывает глупую историю и картинку с каждым «трудным» фактом из верхней таблицы умножения.Например, если ребенок выучит 8 × 7 с помощью Times Tales, он вспомнит глупую картинку «восьмерка» и персонаж седьмой, едущий в машине, и вспомнит «Сейчас 56». Это не слишком сильно отличается от рифмы вроде «5, 6, 7, 8, пятьдесят шесть - семь умножить на 8». Такая программа также может повысить уверенность в себе.

Так вот, для некоторых детей эти глупые истории не работают, потому что они нелегко запоминают истории, и тогда это может вызвать разочарование. Кроме того, детям старшего возраста могут больше не нравиться эти глупые истории.Все такие «подсказки» хороши на своем месте, но вы должны убедиться, что мнемоническая «помощь» не станет дополнительной нагрузкой сама по себе.

Имейте в виду, что мнемонические подсказки, конечно, являются только дополнительными (дополнительными) ресурсами и не заменяют изучение самой концепции умножения или изучение структур в таблицах.


Остаток

Есть БАЛАНС, как и во всем. Если вы уже приложили значительные усилия и ребенок не сохраняет таблицы, пожалуйста, не превращайте таблицы умножения в причину, по которой ваш ученик ненавидит математику.Вы можете отступить и повторить попытку позже. Некоторые дают своим ученикам «костыль» - выписанные таблицы - и в конце концов ребенок замечает, как медленно это заставляет его / ее проверять ответы в таблице вместо того, чтобы знать их, и решает запомнить их.

Мария Миллер


См. Также

Таблицы умножения Онлайн-практика
Простая и бесплатная онлайн-практика здесь, на MathMammoth.com - вы можете выбрать рассчитанную или не рассчитанную по времени практику, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите практиковать.

Структурированные видеоролики для таблиц умножения
Набор видеороликов, в которых используется метод структурированного сверления для таблиц умножения.

Таблицы умножения Matching Hidden Picture Game - выберите, какие именно таблицы вы хотите практиковать. Эта игра прямо здесь, на MathMammoth.com!

Комментарии

Я просто хотел поблагодарить вас за эту программу! Мы начали обучение на дому в этом году, в 4 классе. Моя дочь начинала медленно, и я не был уверен, что это правильный продукт для нее.Затем я понял, что она недостаточно хорошо знала свои математические факты, чтобы двигаться дальше. Так что я просто вернулся к главам с математическими фактами в предыдущих классах, и она поработает над ними. Ваши рабочие листы умножения просто потрясающие! Ваш способ обучения настолько велик, что она действительно быстро их усваивает, и скоро мы сможем перейти к программе 4-го класса. Вы действительно обучаете концепциям, а не только решению проблем. В отличие от многих школьников на дому, мне никогда не придется тратить больше денег на математическую программу после математической программы, пытаясь найти ту, которая работает.Спасибо!!
Мишель

Между прочим, я просто хочу, чтобы вы знали, какой удачей были ваши материалы. Как любитель математики, я был взволнован, когда наткнулся на учебную программу, в которой математика преподавалась именно так, как я "думаю". Ваши объяснения прекрасны, а количество практики - безупречно. После пяти лет борьбы с математикой мой шестиклассник стремительно вырос. Теперь она действительно увлекается математикой. Прежде чем получить математику, она три года работала над таблицей умножения, используя карточки, упражнения, компьютерные игры, мнемонические устройства и программы с рифмованными рассказами в сочетании со своими учебниками.Все безрезультатно. После 5 месяцев использования ваших продуктов и методов она запомнила все свои факты умножения и перешла к делению в столбик. Мой 5-летний ребенок слушал и действительно знает, как считать двоек, троек, четверок и пятерок. Видимо ваши методы работают. БОЛЬШОЕ СПАСИБО за всю вашу работу.

Многие благословения,

Кристин Суонсон


Просто хочу поблагодарить вас за Math Mammoth! Очень доступный. Я выбросил все остальное, и это все, что мы используем.Моя ненавидящая математику дочь, которая только что закончила третий класс, выполняет умножение из синей серии, чтобы подготовиться к 4-му классу в следующем году. Летом она делает это сама, потому что ей это нравится! Никогда не думал, что увижу это. Она действительно боролась с умножением, и, по ее словам, это облегчает ей понимание. Мне нравится возможность использовать синие серии, чтобы заполнить пробелы в том, чего они не «понимают» с первого раза. Это так удобно для разных детей.Мне также нравится формат pdf. Я могу сложить книгу в любом порядке. Мне нравится, когда нет руководства для учителя. С тремя детьми сложно перетасовать 3 книги. Это намного лучше, потому что, когда у каждого ребенка есть вопросы, у них уже все это с собой, когда они приносят их мне. Я был так взволнован, обнаружив это. Желание Нашел пару лет назад! Спасибо за эту учебную программу и за то, что сделали ее доступной. Купил сразу все 6 уровней. Я никогда не мог себе этого позволить в любой другой учебной программе.Это положило конец борьбе (по большей части) с моей дочерью. Спасибо, что сделали обучение моих детей математике доступным, легким и даже приятным!

Сара


Мария, я просто хотела отправить вам короткое сообщение, чтобы сказать вам сердечную благодарность за то, что вы дали мне инструменты, чтобы так хорошо преподавать математику моим детям. Я только что заказал тексты Light Blue 1A и 3A / B в Rainbow Resource (нашел их по рекомендации одного из их вопросов и ответов). Это первые дни для меня с материалами Math Mammoth.

Перед тем, как остаться с детьми дома, я преподавал 1 и 2 классы в государственных школах, в основном как учитель чтения / письма. Поскольку я хочу вернуться к преподаванию, когда мой младший подрастет, мои дети ходят в государственную школу, но я после школы, чтобы заполнить пробелы или обогатить. Даже несмотря на все мои «тренировки», я действительно был озадачен тем, как лучше всего преподавать математику моим старшим мальчикам. Учебная программа в их школе не кажется достаточно систематической или всеобъемлющей. Я думаю, что учителя стараются изо всех сил с материалами, которые им дают.

Тем не менее, моему третьекласснику нужно овладеть фактами умножения, и ваше сегодняшнее электронное письмо вместе с видео настолько поучительно! Никогда бы не подумал так преподавать столы. Большое спасибо! Я бы хотел, чтобы у всех учителей государственных школ был доступ к таким замечательным материалам, которые вы предоставляете (ну, они есть, если у них есть подключение к Интернету, но вы знаете, что школьные системы бросают на них так много всего). Я надеюсь, что вы получаете много положительных отзывов от многих людей о ваших усилиях, потому что я уверен, что ваши усилия приносят пользу многим. Спасибо, что поделились своими знаниями!!!

Дженнифер Новицки

От

до 10 бесплатных таблиц для печати

Следующие таблицы представляют собой тесты фактов умножения. Студенты должны выполнить как можно больше задач на каждом листе. Несмотря на то, что учащиеся могут быстро получить доступ к калькуляторам с помощью своих смартфонов, запоминание фактов умножения по-прежнему является жизненно важным навыком. Знать факты умножения до 10 так же важно, как и считать. После PDF-файла с рабочим листом учащегося в каждом разделе следует дубликат распечатки, содержащий ответы на задачи, что значительно упрощает оценку работ.

Одноминутные таблицы времени Тест № 1

Д. Рассел

Распечатайте PDF: тест № 1 по таблице умножения на одну минуту

Это одноминутное упражнение может послужить хорошим предварительным испытанием. Используйте эту распечатанную таблицу умножения для первого раза, чтобы узнать, что знают учащиеся. Скажите учащимся, что у них будет одна минута, чтобы решить проблемы в своей голове, а затем перечислите правильные ответы рядом с каждой проблемой (после знака =). Если они не знают ответа, попросите учащихся просто пропустить задачу и двигаться дальше.Скажите им, что вы позвоните «время», когда истечет минута, и что тогда им нужно немедленно положить карандаши.

Попросите учащихся обменяться листами, чтобы каждый ученик мог ставить оценку за тест своего соседа, пока вы читаете ответы. Это сэкономит вам много времени на выставление оценок. Попросите учащихся отметить, какие ответы являются неправильными, а затем попросите их подсчитать это число вверху. Это также дает студентам отличную практику в счете.

Одноминутные таблицы времени Тест № 5

Д. Рассел

Распечатайте PDF: таблица умножения на одну минуту, тест №5

Прежде чем вы закончите недельные тесты по таблице умножения, сделайте с учащимися быстрый обзор некоторых проблем, с которыми они могут столкнуться. Например, объясните им, что любое количество раз само это число, например, 6 X 1 = 6 и 5 X 1 = 5, так что это должно быть легко. Но, чтобы определить, что, скажем, равно 9 X 5, учащиеся должны знать свои таблицы умножения. Затем дайте им одноминутный тест из этого слайда и посмотрите, добились ли они прогресса в течение недели.

Распечатанная таблица умножения - itsybitsyfun.com

Одним из важнейших навыков, которым дети должны овладеть перед окончанием начальной школы, является таблица умножения. Эти распечатанные таблицы умножения могут помочь детям запомнить свои таблицы умножения.

К тому времени, когда ребенок переходит в среднюю школу, он должен выучить наизусть свои таблицы умножения, чтобы они могли быстро и эффективно использовать их для решения более сложных задач, требующих более навыков критического мышления.

* этот пост содержит партнерские ссылки *

Таблицы умножения

, которые можно распечатать, отлично подходят как родителям, так и учителям для использования в классе и за его пределами.

Они позволяют детям видеть закономерности в умножении таблиц времени, запоминая каждую таблицу умножения.

Умножение расписаний - от 1 до 10 расписаний

Отдельные таблицы умножения, показанные в документе, позволяют детям практиковать отдельные семьи умножения, прежде чем переходить к более сложным подходам.

Это позволяет детям распознавать шаблоны, понимать группы, запоминать таблицу умножения и повышать уровень владения базовыми навыками счета.

Как использовать таблицы для печати

Печатные таблицы умножения могут использоваться учителями в классе или родителями дома для дополнительной практики.

И учителя, и родители могут ламинировать отдельные листы, чтобы листы можно было использовать несколько раз, не тратя лишнюю бумагу.

Вы также можете вырезать ответы из таблицы умножения, чтобы дети могли писать ответы и практиковать свои навыки.

Если листы ламинированы, и вы вырезаете ответ, дети могут использовать маркер для сухого стирания, и вы сможете проверить их работу.

Игры Таблица Умножения - играть онлайн бесплатно

Онлайн игры «Таблица умножения» - серия развивалок, которые бесплатно знакомят малышей с основой основ арифметики. С ними просто выучиться считать, умножать, вычитать и складывать. По сути, это адаптированные для компьютеров и смартфонов тренажеры математики. Чем дольше играть, тем больше чисел и примеров можно выучить.


  • Таблица умножения

    Учебное пособие на русском языке по математике, которое поможет детям выучить таблицу или проверить знания. Учите, решайте, получайте оценки.


  • Таблица умножения тренажер

    Эффективное математическое пособие для быстрого освоения таблицы. Тренажер на русском языке, подходит для всех возрастов и располагает подсказками.


  • Учим таблицу умножения онлайн тренажер

    Детский тренажер с красочным интерфейсом на русском языке поможет детям за игрой выучить таблицу умножения на 2,3,4,5,6,7,8,9,10.


  • Учим таблицу умножения, играя

    Отправляйтесь на горнолыжный курорт гонять по снежным склонам на сноуборде. Чтобы показать класс езды, щелкайте примеры, как семечки.


  • Учить таблицу умножения

    Приключенческая бродилка приглашает постигать математику в игровой форме. Помогите мальчику вернуть конфеты в Хэллоуин, украденные монстрами.


  • Таблица умножения на 2

    Хотите превратить изучение таблицы в интересное развлечение? Тогда мудрый старый кит приглашает вас в свое подводное царство.


  • Таблица умножения на 3

    Обучающее пособие на русском языке, чтобы учить и повторять формулы. Играйте с подсказками и запоминайте или практикуйте знания математики.


  • Таблица умножения на 4

    Кто сказал, что выучить таблицу Пифагора невозможно без нудной зубрежки? Отправляйтесь исследовать подводные глубины в роли дайвера в этом тренажере.


  • Таблица умножения на 5

    Увлекательная смесь математического тренажера и симулятора кафе. Проявите себя проворным барменом: быстро решайте примеры и обслуживайте клиентов.


  • Таблица умножения на 6

    Если вы фанат драйва и хотите за игрой выучить таблицу, тогда попытайтесь побить скоростные рекорды в гонке, решая примеры по математике.


  • Таблица умножения на 7

    Помогите Гарри Поттеру победить в волшебном математическом батле против 4-х магов, чтобы получить звание Лорда Волдемата.


  • Таблица умножения на 8

    Хотите интересно изучать таблицу в игровой форме? Тогда спешите попасть на средневековый турнир лучников! Решайте примеры и метко стреляйте по целям.


  • Таблица умножения на 9

    Рыбки, морской конек и черепаха устраивают подводные гонки. Блесните знанием умножения, чтобы ваш гонщик набирал скорость.


  • Изучаем таблицу умножения

    Математический тренажер в html5 формате для игры и на мобильных. Решайте задания на сложение и умножение, чтобы практиковаться в математике.


  • Таблица умножения для детей

    Окунитесь в математическую бродилку, полную приключений. Правильно умножайте, чтобы лепрекон собрал сокровища, похищенные драконом.


  • Таблица Пифагора умножение

    Обучающая игра, которая превратит освоение умножения в интересную забаву. Правильно разберите цифровую головоломку, используя знание таблицы.


  • Тест таблица умножения

    Хотите проверить, насколько хорошо усвоили таблицу умножения? Тогда пройдите онлайн тестирование в этой игре. Постарайтесь набрать максимум баллов.


  • Раскраска таблица умножения

    Сборник интересных математических раскрасок. Проводите время за любимым хобби и одновременно тренируйте свои знания.


  • Для девочек таблица умножения

    Забудьте о нудной зубрежке таблицы! Наслаждайтесь модными преображениями в одевалочке, а заодно практикуйтесь в умножении.


  • Таблица умножения для мальчиков

    Знание таблицы очень важно в жизни, а Бену 10 оно и вовсе поможет спасти планету от монстров. Решайте примеры — и супергерой сможет победить злодеев.


  • Таблица умножения: гонки мультиплеер

    Запускайте многопользовательскую игру и примите участие в международных гонках. Правильно решайте примеры, чтобы прийти к финишу первым.


  • Таблица умножения: пазлы с животными

    Увлекательный сборник математических пазлов. Решайте примеры на умножение, чтобы собрать пазл и увидеть картинку с животным.


  • Таблица умножения: соревнования пингвинов

    Устройте соревнования по прыжкам по льдинам в многопользовательском режиме, с друзьями по сети, против ПК. Решайте задания и побеждайте.


  • Змейка с таблицей умножения

    Занимательный тренажер для изучения таблицы от 2 до 12 в игровой форме. Собирайте шарики с цифрами, полученными в решении, чтобы змейка росла.


  • Зимние раскраски с таблицей умножения

    Коллекция раскрасок, на которых запечатлены зимние забавы. Воспользуйтесь знаниями умножения, чтобы разблокировать краски.


  • Таблица умножения: рыбалка в джунглях

    Захватывающая математическая рыбалка. Правильно решайте примеры, чтобы первобытный человек наловил много рыбы.


  • Таблица умножения: приключения в джунглях

    Помогите дикарю сдать экзамен по метанию дротиками, рыбалке, игре на барабанах, чтобы получить маску своего племени. Учите математику и играйте.


  • Таблица умножения: мозаика

    Обширная коллекция математических мозаик с примерами на умножение. Повторяйте таблицу на одну или несколько цифр, играя.


  • Таблица умножения: охота на сыр

    Интересный тренажер, в котором вы будете помогать мышке охотиться на сыр, решая задания по математике с разными числами.


  • Таблица умножения: гонки на скейтборде

    Захватывающий дух экстрим и математический тренажер в одной аркадной игре. Блесните знанием таблицы, чтобы скейтбордист не убился в гонке.


  • Таблица умножения: сумасшедшая математика

    Уверены, что блестяще умеете считать в уме и хорошо знаете таблицу умножения? Тогда попробуйте выдержать этот стремительный математический марафон.


  • Одевалка с таблицей умножения

    Гардероб царевны заколдован и теперь без знания таблицы умножения девушка не может нарядиться на бал. Решите примеры и расколдуйте вещи.


  • Таблица умножения: тир

    Занимательный интеллектуальный тир приглашает отличиться не только внимательностью, но и знаниями по математике, чтобы выбить цель.


  • Таблица умножения: мыльные пузыри

    Отправляйтесь на цветочный луг ловить вместо бабочек летающие цифры в мыльные пузыри. Тренируйте свои знания таблицы, играя.


  • Детские пазлы с таблицей умножения

    Сборник развивающих математических пазлов. Решайте примеры на умножение и складывайте по частицам красочные картинки.


  • Весенние пазлы с таблицей умножения

    Веселые зверушки приглашают вас вместе сыграть в пазлы. Покажите, как хорошо вы знаете таблицу, чтобы собрать все картинки пазлов.


  • Пазлы с таблицей умножения: Пасха

    Красочный сборник пазлов со зверушками, отмечающими праздник Пасхи. Выбирайте цифру для умножения, и собирайте пазлы, решая примеры.


  • Мозаики с таблицей умножения

    За примерами этой мозаики скрыто множество красочных картинок, которые так и ждут умельцев, сумеющих их собрать с помощью знания умножения.


  • Таблица умножения: собери пазлы

    Захватывающий сборник интеллектуальных головоломок для любителей пазлов, которые хотят, играя, выучить таблицу Пифагора.


  • Пакман с таблицей умножения

    Захватывающее сочетание Пакмана с математическим тренажером для всех, кто хочет превратить изучение таблицы в веселое развлечение.


  • Чтобы быстро выучить таблицу умножения

    Эффективный математический тренажер на русском языке, с помощью обучающей методики которого дети смогут легко освоить таблицу.

  • Таблица умножения, она же - таблица Пифагора, появилась 4000 лет назад. И вот уже пятое тысячелетие подряд дети всего мира запоминают ее одним и тем же способом – учат на память. Только в зазубренном до автоматизма виде этот материал имеет смысл.

    И тут малышей подстерегает сложность. Кто учился в школе, хорошо помнит, насколько зубрить – нудное занятие. Как с первых секунд начинает хотеться спать, трудно сосредоточиться, все вокруг бесит, а окружающих ненавидишь (особенно, учительницу математики).

    Родители (а таблицу умножения большинство учит в начальных классах под присмотром родителей) видя, что ребенок отвлекся, начинают сердиться, дети в ответ капризничают и разорвать этот порочный круг бывает непросто. Онлайн игры «Таблица умножения» сделают это за вас. Многочисленные исследования показали, что игровая форма обучения – самый эффективный способ усвоить новый материал. Причем, не только для детей, но и для взрослых. Для малышей же, чей мозг не способен сосредотачиваться на чем-то дольше 30-40 минут, они - просто находка. Веселые сюжеты, герои, яркая графика – ни одного шанса заскучать.

    Хотя по факту, онлайн игры про таблицу умножения – та же зубрежка, но приведенная в единственно удобоваримую для восприятия форму.

    Начинать советуем с игрушек, посвященных умножению одного или двух чисел. Самые простые примеры с двойками и тройками. Их, если вдруг ребенок не знает ответ, может быстро решить в уме. Процесс запоминания состоит из двух этапов:

    Во время зубрежки важно не дать малышу заскучать. Не стоит повторять примеры больше 5-10 минут. Достаточно один раз разобрать табличку, скажем, умножения на 3, повторить раз-другой, и поскорее переходить к играм. И тут взрослых, помогающих ребенку с арифметикой, ждет удивительный феномен.

    Почему-то, когда ответа на 3*2 требует мама или учительница в школе, ничего решать не хочется. А когда мультяшный зайка трижды сходил в такой же мультяшный магазин и каждый раз покупал там по две морковки, невозможно удержаться, что бы не помочь ему их пересчитать. Чудеса, правда?

    Карточки для изучения таблицы умножения

    Зачем детям учить таблицу умножения

    По значимости ее можно сравнить с алфавитом. Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон.

    Карточки с таблицей умножения на 2

    Описание для Таблица умножения

    Таблицу умножения тренажер сделал для своего сына, игра полностью бесплатная. Разные режимы игры: экзамен, мини тест, выборочное изучение цифр, прохождения по уровням. Подойдет для маленьких детей, а также школьникам поможет быстро выучить таблицу умножения!
    Учим таблица умножения для детей и взрослых. Примеры простые от 1 до 9 и сложные от 10 до 15. Проверка. Статистика. На русском языке + со звуком. Математика теперь станет легкой для Вас!
    Таблица умножения – изучить в нашей игре очень просто, вначале пройдите по уровням, потом выборочно прокачайте нужные и цифры и бейте рекорды мира!
    + Простой интерфейс
    + Разные уровни сложности от 1 до 10, 2 до 9, 1 до 15
    + Режим в разброс
    Таблица умножения для 3 класса, поможет закрепить новые цифры.Есть режим обучения, а также прохождения по уровням от 1 до 15. Так же подходит для учеников 2 класса и и 4 класса.
    Есть режим учить определенные цифры. Допустим выбрать 2 и 4, подучить слабые цифры.
    Благодаря таблицу умножения игра легко выучить, некоторые дети даже выучили за 5 минут.
    Есть режим на двоих, дуэль где Вы играете друг против друга, интересно и весело.

     

    Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.

    Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12 ) и т.д.).

    Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют “вразнобой”).

    Как быстро выучить таблицу умножения

    Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме. Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.

    В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.

    Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике.

    Простая таблица умножения в PDF

    Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн. Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.

    К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.

    Превращаем 100 примеров в 36

    Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:

    На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.

    Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:

    На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:

    • 3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).

    • 5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).

    Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени

    Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.

    Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

     

    Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.

    Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.

    После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:

    • Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.

    • Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.

    Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!

    Уже легче, не так ли?

    Учить таблицу умножения – игра

    Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

    Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати.

    Источники


    • https://calcon.ru/raspechatat-tablitsu-umnozheniya/
    • https://PrintFiles.ru/raspechatat/kartochki-tablitsa-umnozheniya/
    • https://apkpure.com/ru/multiplication-table-for-kids-free-math-game/com.AntonBergov.Matematica
    • https://tablica-umnozheniya.ru/raspechatat-trenazher-tablicy-umnozheniya
    • http://3mu.ru/?p=12576
    • https://tromentano.livejournal.com/62762.html
    • https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya

    Таблица умножения распечатать формат а4 на 2. Настольная игра «Много-Много»

    Обратите внимание! На сайте есть новый вариант тренажёра для распечатывания Это один из очень удобных способов выучить таблицу умножения быстро и легко. Подробнее о нем в конце статьи.

    Но сначала здесь выложен обычный тренажёр с упражнениями для распечатывания, в котором примеры из таблицы представлены без ответов, а ответы нужно вписать (есть картинки и файлы Word )

    Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.

    Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12) и т.д.).

    Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют "вразнобой").

    Картинка: тренажер таблицы умножения, примеры для распечатывания без ответов, по порядку.
    Картинка: тренажер таблицы умножения, примеры для распечатывания без ответов, вразброс.



    Также есть картинка и файлы Word тренажера таблицы Пифагора.

    Таблицей Пифагора сейчас называют таблицу умножения в виде квадрата, поделенного на ячейки, где столбцы и строки озаглавлены множителями по порядку, а в ячейке на пересечении соответствующих столбцов и строк расположены результаты умножения заголовка столбца на заголовок строки, произведения.

    Таблица Пифагора, тренажер без ответов.


    Таблица Пифагора до 20 умножить на 20, тренажер без ответов.


    Таблица Пифагора с частью ответов. 1.


    Таблица Пифагора с частью ответов. 2.

    Таблица Пифагора цветная до 12 с диагональю без ответов, 2 на листе. Тренажер.


    Пользоваться им очень просто. С одной стороны карточки - вопрос (например 2 умножить на 2), с другой - ответ (4). Карточки можно скачать на этой странице или сделать самостоятельно: вырезать на картоне и написать от руки вопросы и ответы или же сделать электронную версию и напечать.

    Обычно для изучения таблицы с помощью этих карточек нужно положить их заданиями вверх в стопочку и по очереди брать по одной карточке, решать пример (мысленно или записывая ответ на бумагу). Карточки с неправильными ответами, если такие будут, нужно складывать в отдельную стопку, так можно будет потом повторить самые сложные задания. После занятия можно записать на бумагу самые сложные примеры еще раз и сортировать карточки, чтобы они были готовы к следующему занятию. С таким тренажером учить таблицу умножения действительно приятно и интересно. Если Вы будете писать карточки от руки, то можно сделать их разноцветными. Если ребенок будет сам писать карточки, то запомнит при этом таблицу еще лучше, нужно будет только проверить правильно ли все сделал. Если Вы будете печатать карточки из файла с тренажером, который скачете на этой странице, то главное, правильно распечатать карточки так, чтобы с одной стороны были вопросы, с другой ответы. Как это сделать также будет показано чуть ниже.

    В новой компактной версии весь тренажер помещается на листе А4, иногда на двух листах A4, при чем даже при печати на простом тонком листе бумаги при аккуратном использовании карточки хорошо сохраняются. После распечатывания лист нужно разрезать, чтобы отделить каждое задание. Очень удобно после этого скрепить для хранения каждую часть таблицы (на 2, на 3 и т.д.) скрепкой или резиночкой (по размеру как раз подходят резиночки для плетения в два оборота). Карточки готовы к началу самопроверки.

    Размер карточек подобран так, что весь тренажер можно положить в маленький пенал (достаточно размера 3 на 4 см, т.е. самой маленькой сумочки или самого маленького кошелёчка). Для удобства карточки лучше разделить на части (карточки - тренажер умножения на 2, умножения на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), так, изучая таблицу по частям, Вы сможете сразу найти нужную часть.

    Файл для скачивания бесплатно будет в конце этой статьи. В этом видео показано, как удобнее распечатывать карточки.

    Как сделать такие карточки таблицы умножения в текстовом редакторе самостоятельно своими руками.

    Файлы Word с двусторонним карточками тренажером (с одной стороны - задание, с другой - ответ).

    Вместе с файлами по таблице умножения ниже будут представлены и файлы для скачивания и распечатывания с тренажером таблицы деления.

    Также в списке ниже есть файлы с тренажером в формате Word (.doc), в котором нужно просто вписать ответы. Скачав нижепредставленные файлы, Вы сможете либо сразу напечатать тренажёр полностью со всей таблицей, либо же самостоятельно отредактировать файл, чтобы и напечатать отдельно тренажер умножения на 2, на 3, на 4 и т.д. или, например, часть таблицы (умножение до 5, до 6, до 7 и т.д.).

    Делали подборку про умножение для нашего сайта , получился такой приличный объём. Но, по-моему, это то, что должен знать не только каждый педагог, но и каждый родитель, поэтому оставлю это и здесь;)

    Превращаем 100 примеров в 36

    Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:


    На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров - самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.

    Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:


    На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:

    3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).

    5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).


    Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени:)

    Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.


    Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:


    Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения - складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.


    Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.

    После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:

    Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.

    Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.

    Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!

    Уже легче, не так ли?


    Играем и запоминаем

    Сложно запомнить то, что нельзя применить в жизни. Именно поэтому важно показать, что таблица умножения может быть полезна. В этом помогут игры и увлекательные занятия.

    Большой снегопад

    Эти задачки позволят ребёнку побывать в ситуации, когда без умножения не обойтись. В процессе решения задач ребёнок понимает, что не обязательно каждый раз пересчитывать квадратные плитки - достаточно длину умножить на ширину!


    Битва прямоугольников

    Это простая игра для двух человек на понимание умножения и площади прямоугольника.

    Вам понадобятся 2 фломастера, листок бумаги в клеточку и 2 кубика. Каждый игрок выбирает цвет карандаша или фломастера, которым он будет рисовать.

    Игроки ходят по очереди. Первый игрок бросает 2 кубика. Затем он должен нарисовать на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по числу клеточек равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается его площадь - сколько клеточек занимает фигура. Следом сходит второй игрок, и так далее.

    Игра заканчивается, когда на листе больше не остаётся места для новых фигур. Выигрывает тот, чьи фигуры заняли больше клеточек на листе бумаги.

    Игра-рыбалка на умножение

    С этой игрой дети легко разберутся с принципом умножения: почему два на четыре будет восемь или три на три будет девять. В игре можно выловить только такое количество рыб, которое кратно 2 или 3. А чтобы их получить, придётся подобрать правильные карточки.

    Подготовка Для игры распечатайте игровое поле, не менее 4 страниц с рыбками и сачок для каждого игрока. Подготовьте игральный кубик, фишки для каждого игрока и бумагу с ручкой.


    Как играть Игроки по очереди бросают кубик и перемещаются по полю. Если игрок останавливается на клетке с животным, то он не получает рыбок.

    Если игрок останавливается на клетке со словами, то вылавливает указанное количество рыб - берёт карточки и кладёт в свой сачок.

    Когда все игроки дошли до конца, подсчитываем улов. У кого в сетях оказалось больше рыб, тот и победил.

    Настольная игра «Много-Много»

    В этой игре много-много всего полезного и занимательного. Но самое главное - основная часть таблицы умножения у вас в кармане! Без занудного заучивания ребёнок учится перемножать числа от 1 до 5. Игра построена на уникальной методике, которая помогает детям своими глазами увидеть, что такое умножение, и даже подержать его в руках. А это так важно для первых шагов в арифметике.


    Игровой набор включает в себя карточки с изображением домов, окна в этих домах прозрачные - в этом главная фишка методики! Соединив две карточки с количеством окон «два» и «три» вы получите дом, в котором количество окон будет «шесть»: 2х3=6.


    Сами дома нарисованы очень ярко и необычно, просто рассматривать их - отдельное удовольствие. Также в наборе есть карты с заданиями, игровая фишка, симпатичный мешочек для хранения из водонепроницаемой ткани и подробная инструкция с оригинальными иллюстрациями.



    Красочный тубус с большими плакатами про умножение и не только можно купить !

    ***

    Не столь важно, как именно вы будете учить таблицу умножения: главное делать это с удовольствием - ведь так знания усваиваются куда лучше, а процесс становится приятным и интересным!

    Наверняка каждый родитель сталкивался с необходимостью напечатать своему ребенку таблицу умножения.

    Можно взять обычную тетрадку в клеточку и найти таблицу умножения на обратной стороне. А если ребенок только начал изучать математику, нужна таблица умножения без ответов, что бы дать её ребенку для заполнения и потом проверить правильность. Конечно, совсем несложно составить таблицу в Word или Excel. На это уйдет минут десять или пятнадцать. Авторы этого сайта тоже когда-то столкнулись с этой задачей. Но вы теперь можете скачать или распечатать таблицу с этого сайта, это гораздо быстрее.

    Таблица умножения с ответами распечатать и скачать

    Таблица умножения с ответами от двух до девяти, размер А4, форматы Word, Excel, PDF. Аналогичную таблицу умножения можно найти на обратной стороне тетради в клеточку.

    Таблица умножения без ответов распечатать и скачать

    Таблица умножения без ответов от двух до девяти, размер А4, форматы Word, PDF. Таблицу умножения без ответов можно распечатать в нескольких экземплярах, что бы проверять, как ребенок её выучил. Распечатанную таблицу умножения без ответов дают ребенку, и он записывает ответы в пустые места карандашом или ручкой.

    Таблица умножения без ответов по одному числу на листе скачать или распечатать

    Таблица умножения без ответов по одному числу на листе от одного до десяти, размер А4, форматы Word и PDF.

    Таблица умножения без ответов по одному числу на листе, её можно скачать или распечатать. Дети обычно не учат сразу всю таблицу умножения. Это очень сложно. Обычно проходят умножение на два, на три и т.д. Предложенная таблица умножения без ответов представляет собой десять страниц, по одной странице на каждое число. Вы можете скачать её и распечатывать для проверки знаний ребенка нужную страницу. Да, и цифры на ней крупнее.

    Все знают, что таблица умножения — это азы всех математических знаний современного человека. Поэтому так важно, чтобы школьник ее выучил как можно раньше. Многие помнят, как на каждой тетрадке в клетку, с обратной стороны печаталась такая таблица. И не просто так, чем чаще к ней обращается ребенок, тем быстрее он научится считать большие примеры.

    СПИСОК ТАБЛИЦ УМНОЖЕНИЯ

    Простая таблица умножения в PDF

    Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн. Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.

    К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.

    Таблица умножения на школьной доске картинкой

    Если же вам нужно скачать готовый, завершенный и стильный вариант таблицы умножения, то этот шаблон для вас. Здесь и жирный шрифт, и стильный фон в виде школьной доски зеленого цвета.

    Скачать бесплатно горизонтальный вариант, выше представленной таблицы умножения в GIF, можно .

    Понятная таблица умножения в Ворде

    Если вы привыкли распечатывать из текстового редактора Word, то этот шаблон таблицы умножения подойдет лучше всего. Уравнения набраны в таблице из 12 ячеек с невидимыми границами. При желании, фон каждой ячейки можно разукрасить по своему вкусу. .

    Таблица умножения без ответов

    Для того, чтобы можно было проверить ребенка, как он знает таблицу умножения, необходимо распечатать ее без ответов. Именно такой вариант мы для вас подготовили. Скачать такую таблицу можно в , или прямо с нашего сайта.

    Таблица умножения, как на тетрадке в клетку (Таблица Пифагора)

    Учить таблицу наизусть удобнее всего по такой распечатке. Такое исполнение таблицы умножения мы знаем по тетрадям в клетку, для математики. Они были изображены на обратной стороне. Скачать таблицу Пифагора можно в или формате.

    Шаблон таблицы умножения для маленьких детей

    Шаблон выполнен в развлекательном стиле. Умножение на каждую цифру выполнено в столбик, и своим цветом. Под самой таблицей умножения танцуют забавные клоуны. Распечатать шаблон можно в формате А4.

    Таблица умножения с животными

    БИ2О2Т - Таблица умножения.


    Нажмите здесь, чтобы приступить к тренировке по таблице умножения

    Поисковые системы пестрят запросами "Таблица умножения" и "Таблица умножения игра", ну и подобными им.

    Ниже я скопировал месячную статистику поисковых запросов близких к "Таблица умножения" с Яндекс.WORDSTAT по состоянию на 02:00(Мск) 10.10.2012. Можете убедиться сами, думаю картина будет примерно похожая.

    Слова Показов в месяц
    таблица умножения 123333
    таблица умножения игра 14284
    +как выучить таблицу умножения 12228
    таблица умножения тренажер 8592
    таблица умножения быстро 6723
    таблица умножения онлайн 5932

    Показать остальную статистику.

    учить таблицу умножения 5728
    +как быстра выучить таблицу умножения 5643
    +как быстро выучить таблицу умножения 5320
    скачать таблицу умножения 5077
    игровая таблица умножения 4901
    таблица умножения +в игровой форме 4766
    таблица умножения бесплатно 3818
    бесплатная таблица умножения 3772
    таблица умножения распечатать 3770
    таблица умножения играть 2784
    таблица умножения +и деления 2488
    таблица умножения легко 2372
    таблица умножения +для детей 2204
    таблица умножения +в стихах 2047
    таблица умножения скачать бесплатно 1985
    проверка таблицы умножения 1751
    изучение таблицы умножения 1742
    программа таблица умножения 1700
    тест таблица умножения 1465
    таблица умножения тренажер онлайн 1370
    +как выучить легко таблицу умножения 1339
    игры таблица умножения играть 1263
    таблица умножения игра онлайн 1166
    учим таблицу умножения игра 1162
    таблица умножения видео 1106
    математика таблица умножения 1104
    таблица умножения +в картинках 981
    +как выучить ребенку таблицу умножения 864
    таблица умножения +на пальцах 833
    таблица умножения +на 3 823
    +как запомнить таблицу умножения 804
    игра таблица умножения скачать 765
    таблица умножения +на 2 729
    таблица умножения игра бесплатно 726
    учим таблицу умножения онлайн 723
    бесплатные игры таблица умножения 712
    таблица умножения 2 класс 680
    таблица умножения аудио 658
    таблица умножения онлайн бесплатно 646
    песня таблица умножения 641
    способы выучить таблицу умножения 617
    тренажер таблица умножения скачать 591
    карточки таблица умножения 553
    знание таблицы умножения 542

    Ситуация, прямо скажу, не однозначная. С другой стороны, вспоминая свои школьные годы, я моментально перестаю удивляться подобной картине.

    Итак, вспомним, что же из себя представляет таблица умножения? Это, в базовой версии, набор из 64 примеров, которые, в классическом варианте, нам предлагается, банально, скучно и неинтересно, зазубрить.


    Классическая таблица умножения:
    2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12 7×2=14 8×2=16 9×2=18
    2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27
    2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24 7×4=28 8×4=32 9×4=36
    2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30 7×5=35 8×5=40 9×5=45
    2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 7×6=42 8×6=48 9×6=54
    2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 8×7=56 9×7=63
    2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 9×8=72
    2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81

    Так было до недавнего времени, пока в нашу жизнь бурно не ворвались вычислительные устройства с мультимедийным функционалом. Теперь жизнь изменилась. Несколько лет назад в широком доступе появились мультимедийные устройства с тач-скрином, в простонародье именуемые смартфонами и планшетам, в том числе iPhone и iPad, производства фирмы Apple.

    У продуктов фирмы Apple есть одна характерная особенность - они на дух не признают продукт фирмы Adobe - технологию Flash. И всё, большинство существующих на рынке игровых тренажеров, разработанных как раз на платформе Flash, для применения на iPad'ах и iPhone'ах не пригодны. Так же не пригодны все тренажеры написанные под линейку ОС Windows фримы Microsoft т.к. они не предназначены для установки на устройства с iOS, и для устройств на ОС Android они тоже, разумеется, не пригодны.

    И что в результате? Учить по старинке? Нет!

    В марте 2008 года я запустил слепленный на коленке простенький прототип - тренажеры навыков счета, в число которых входили тренажеры навыков сложения, вычитания, умножения и деления. Огромным недостатком раннего прототипа было то, что задания генерировались совершенно случайно, без всякой логики и системы. Конечно, если достаточно долго заниматься на том прототипе, он тоже давал результат, но результат, очень далекий от возможного.

    Примерно в середине июля 2012 года, у меня дошли руки и нашлось время сделать то, что очень давно хотелось сделать, но никак не выдавалась возможность - переписать тренажеры с нуля, под WEB 2.0, да еще и сделать их умными, чтобы задания не абы как выдавались, а в сответствии с персональной статистикой каждого ученика. А еще хотелось, чтобы они работали на максимально возможном количестве устройств буквально "из коробки" с минимальными телодвижениями.

    Сказано - сделано, и к 1 сентября 2012 года я запустил обновленный тренажер по таблице умножения. О чем тут же растрезвонил где только можно. Тут же на тренажер полился поток посетителей и очень быстро мы перешагнули заветный рубеж в 100 посетителей в день.

    Принцип работы тренажера стар как мир - повторение, повторение и снова повторение. Да, именно так. И пусть этот метод не далеко ушел от классического зубрения. Однако все не так просто. Многократное повторение в максимально возможной степени завуалировано так, что ученик практически не замечает его. Более того, в процессе тренировок тренажер задействует несколько каналов восприятия, что увеличивает эффективность занятий.

    Причем решать задания ученик может вообще любым доступным ему способом. Процесс тренировки организован таким образом, что если ученик все же станет тренироваться, то результат ему гарантирован и весьма быстро, причем надежно.

    Достаточно заниматься хотя бы по пол-часа в день, и успех неминуем.

    Тренажеры организованы в виде супер-теста. От обычного тестирования они отличаются повышенным количеством вариантов ответа. Конкретное количество регулируемо (такой функционал заложен) и вскоре эта опция будет активирована. На данный момент стандартное количество вариантов ответов составляет 16, в таблице 4×4 ячейки. Совершенно очевидно, что при таком количестве вариантов ответа, пытаться угадывать уже совершенно нерентабельно.

    Ученику надо не просто решить задание, ему еще предстоит поискать "иголку в стоге сена". И это немаловажный фактор, способствующий более качественному запоминанию - пока ученик ищет верный вариант ответа, он в уме повторяет его неоднократно.

    Тренажеры скурпулезно подсчитывают каждый ход каждого ученика, и, в соответствии с успехами, или, наоборот, неуспехами, подбирают задания.

    Каждое задание, непременно и безусловно, должно быть решено без единой ошибки 7 (в планах есть сделать этот регулятор гибким, возможно в автоматическом режиме, пока это в стадии проработки идеи) раз подряд. После этого оно считается завершенным и исключается из очереди заданий, более того, оно тут же заменяется более сложным из базы.

    У каждого задания имеется индивидуальный индикатор прогресса, он отмечен на изображении. Этот индикатор как раз демонстрирует, как скоро задание перейдет в разряд завершенных - как только индикатор заполнится.

    Ошибаться очень нежелательно, т.к. в этом случае индикатор прогресса сбрасывается в ноль, и придется в данном конкретном задании все начинать с самого начала. Особенно обидно будет ошибаться когда индикатор уже перевалил за половину. Это так же является дополнительным стимулирующим фактором, подстегивающим концентрацию и внимание, что тоже совершенно однозначно весьма успешно способствует запоминанию материала.

    Задания подаются не подряд. Каждый момент времени в очереди стоит 20 заданий, которые случайным образом перемешиваются. предпочтение отдается заданиям, в которых данный конкретный ученик допускал ошибки. Таким образом ученик переключается между заданиями близкого уровня сложности, который, к слову сказать, будет постепенно нарастать, по мере тренировок.

    Кроме того у нас есть Зал славы, в котором отображаются все достижения всех наших зарегистрированных курсантов.

    База тренажеров будет постоянно пополняться, так-что внимательно следите за новостями, а еще лучше - зарегистрируйтесь, это очень просто сделать.

    Ну и на последок мне осталось только предложить приступить к тренировкам.

    Желаю Вам увлекательнейших тренировок и крепких навыков счета!

    Вернуться в раздел "Статьи"

    Умножение по горизонтали - Рабочие листы по математике

    Эти основные рабочие листы умножения состоят из вопросов горизонтального умножения, где математические вопросы написаны слева направо. Рабочие листы можно распечатать, а вопросы на заданиях по математике меняются каждый раз, когда вы посещаете.

    С помощью нашего генератора математических листов вы можете легко создавать рабочие листы умножения, которые никогда не будут одинаковыми и всегда разными, предоставляя вам неограниченный запас листов по математике для использования в классе или дома.

    На каждом математическом листе также есть дополнительный флажок ключ ответа , который вы можете установить, если хотите распечатать ключ ответа вместе с вашим математическим листом.

    Щелкните одну из ссылок ниже, чтобы просмотреть рабочий лист для печати.

    ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ УМНОЖЕНИЕ

    Ниже приведены рабочие листы по математике для умножения с вопросами, написанными по горизонтали (т.е. слева направо).

    Умножение чисел - один вариант

    Пример горизонтального умножения

    Умножение чисел - несколько вариантов

    • Умножить на 1, 2
    • Умножить на 1, 2, 3
    • Умножить на 1, 2, 3, 4
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 2, 3
    • Умножить на 2, 3, 4
    • Умножить на 2, 3, 4, 5
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 3, 4
    • Умножить на 3, 4, 5
    • Умножить на 3, 4, 5, 6
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 4, 5
    • Умножить на 4, 5, 6
    • Умножить на 4, 5, 6, 7
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 5, 6
    • Умножить на 5, 6, 7
    • Умножить на 5, 6, 7, 8
    • Умножить на 5, 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 6, 7
    • Умножить на 6, 7, 8
    • Умножить на 6, 7, 8, 9
    • Умножить на 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 7, 8
    • Умножить на 7, 8, 9
    • Умножить на 7, 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 8, 9
    • Умножить на 8, 9, 10, 11, 12
    • Умножить на 9, 10, 11, 12

    Умножение двузначного числа на однозначное число


    Недостающие факторы - таблицы

    По горизонтали

    Пример отсутствующих коэффициентов

    Недостающие факторы - несколько вариантов


    Таблицы умножения

    Пример таблицы умножения
    «Больше листов по математике

    python - правильно отформатированная таблица умножения

    Подход Гнибблера довольно элегантен.Я выбрал подход, состоящий в том, чтобы сначала создать список целых чисел, используя функцию диапазона и аргумент шага.

    для n = 12

      импортная печать
    п = 12
    m = list (list (range (1 * i, (n + 1) * i, i)) для i в диапазоне (1, n + 1))
    pprint.pprint (м)
    [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12],
     [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24],
     [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36],
     [4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48],
     [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60],
     [6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72],
     [7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84],
     [8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96],
     [9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108],
     [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120],
     [11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132],
     [12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144]]
      

    Теперь, когда у нас есть список целых чисел в той форме, которая нам нужна, мы должны преобразовать их в строки, которые выровнены по правому краю с шириной на единицу больше, чем наибольшее целое число в списке списков (последнее целое число), используя аргумент по умолчанию '' для fillchar.

      max_width = len (str (m [-1] [- 1])) + 1
    для я в м:
        i = [str (j) .rjust (max_width) для j в i]
        печать (''. join (я))
    
       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
       2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
       3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
       4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
       5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
       6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
       7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
       8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
       9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
      10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
      11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
      12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
      

    и продемонстрировать эластичность интервала с другим размером, т.е.г. п = 9

      n = 9
    m = list (list (range (1 * i, (n + 1) * i, i)) для i в диапазоне (1, n + 1))
    для я в м:
        i = [str (j) .rjust (len (str (m [-1] [- 1])) + 1) для j в i]
        печать (''. join (я))
    
      1 2 3 4 5 6 7 8 9
      2 4 6 8 10 12 14 16 18
      3 6 9 12 15 18 21 24 27
      4 8 12 16 20 24 28 32 36
      5 10 15 20 25 30 35 40 45
      6 12 18 24 30 36 42 48 54
      7 14 21 28 35 42 49 56 63
      8 16 24 32 40 48 56 64 72
      9 18 27 36 45 54 63 72 81
      
    Моделирование

    Монте-Карло: что это такое и как оно работает?

    Анализ рисков является частью каждого принимаемого нами решения.Мы постоянно сталкиваемся с неопределенностью, двусмысленностью и изменчивостью. И хотя у нас есть беспрецедентный доступ к информации, мы не можем точно предсказать будущее. Моделирование методом Монте-Карло (также известное как метод Монте-Карло) позволяет увидеть все возможные результаты ваших решений и оценить влияние риска, что позволяет принимать более правильные решения в условиях неопределенности.

    Что такое моделирование методом Монте-Карло?

    Моделирование Монте-Карло - это компьютеризированный математический метод, который позволяет людям учитывать риски при количественном анализе и принятии решений.Этот метод используется профессионалами в таких совершенно разных областях, как финансы, управление проектами, энергетика, производство, инжиниринг, исследования и разработки, страхование, нефть и газ, транспорт и окружающая среда.

    Моделирование

    Монте-Карло предоставляет лицу, принимающему решение, ряд возможных результатов и вероятностей, которые они произойдут при любом выборе действия. Он показывает крайние возможности - результаты, которые могут привести к идее ва-банк и наиболее консервативное решение, - наряду со всеми возможными последствиями для промежуточных решений.

    Техника впервые была использована учеными, работавшими над атомной бомбой; он был назван в честь Монте-Карло, курортного города Монако, известного своими казино. С момента своего появления во время Второй мировой войны моделирование методом Монте-Карло использовалось для моделирования множества физических и концептуальных систем.

    Как работает моделирование методом Монте-Карло

    Моделирование

    Монте-Карло выполняет анализ рисков путем построения моделей возможных результатов путем замены диапазона значений - распределения вероятностей - на любой фактор, имеющий внутреннюю неопределенность.Затем он вычисляет результаты снова и снова, каждый раз используя разные наборы случайных значений из функций вероятности. В зависимости от количества неопределенностей и диапазонов, указанных для них, моделирование Монте-Карло может включать тысячи или десятки тысяч повторных вычислений, прежде чем оно будет завершено. Моделирование Монте-Карло дает распределения возможных значений результатов.

    Используя распределения вероятностей, переменные могут иметь разные вероятности наступления разных результатов.Распределения вероятностей - это гораздо более реалистичный способ описания неопределенности в переменных анализа риска.

    Общие распределения вероятностей включают:

    • Или «кривая колокола». Пользователь просто определяет среднее или ожидаемое значение и стандартное отклонение для описания отклонения от среднего. Значения в середине, близкие к среднему, наиболее вероятны. Он симметричен и описывает многие природные явления, например рост людей.Примеры переменных, описываемых нормальным распределением, включают темпы инфляции и цены на энергоносители.

    • Значения имеют положительный перекос, а не симметричны, как при нормальном распределении. Он используется для представления значений, которые не опускаются ниже нуля, но имеют неограниченный положительный потенциал. Примеры переменных, описываемых логнормальным распределением, включают стоимость недвижимости, цены на акции и запасы нефти.

    • Все значения имеют равную вероятность встретиться, и пользователь просто определяет минимум и максимум.Примеры переменных, которые могут быть распределены равномерно, включают производственные затраты или будущую выручку от продаж нового продукта.

    • Пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения. Значения, близкие к наиболее вероятным, более вероятны. Переменные, которые можно описать треугольным распределением, включают историю прошлых продаж за единицу времени и уровни запасов.

    • Пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения, как и при треугольном распределении.Значения, близкие к наиболее вероятным, более вероятны. Однако значения между наиболее вероятным и крайним случаем встречаются чаще, чем треугольник; то есть крайности не так подчеркнуты. Пример использования распределения PERT - описание продолжительности задачи в модели управления проектом.

    • Пользователь определяет конкретные значения, которые могут иметь место, и вероятность каждого из них. Примером могут быть результаты судебного процесса: вероятность положительного вердикта 20%, изменение отрицательного вердикта 30%, вероятность урегулирования спора 40% и вероятность неправильного судебного разбирательства.

      Во время моделирования методом Монте-Карло значения выбираются случайным образом из входных распределений вероятностей. Каждый набор образцов называется итерацией, и результат, полученный в результате этой выборки, записывается. Моделирование Монте-Карло делает это сотни или тысячи раз, и в результате получается распределение вероятностей возможных результатов. Таким образом, моделирование методом Монте-Карло дает гораздо более полное представление о том, что может случиться. Он говорит вам не только о том, что может случиться, но и о том, насколько вероятно, что это произойдет.

    • Моделирование

      Монте-Карло обеспечивает ряд преимуществ перед детерминированным анализом или анализом «одноточечной оценки»:

      • Вероятностные результаты. Результаты показывают не только то, что может произойти, но и насколько вероятен каждый исход.
      • Графические результаты. Благодаря данным, генерируемым моделированием Монте-Карло, легко создавать графики различных результатов и их вероятности возникновения.Это важно для передачи результатов другим заинтересованным сторонам.
      • Анализ чувствительности. При наличии всего нескольких случаев детерминированный анализ затрудняет определение того, какие переменные больше всего влияют на результат. В моделировании Монте-Карло легко увидеть, какие исходные данные оказали наибольшее влияние на итоговые результаты.
      • Анализ сценария. В детерминированных моделях очень сложно смоделировать различные комбинации значений для разных входных данных, чтобы увидеть эффекты действительно разных сценариев.Используя моделирование Монте-Карло, аналитики могут точно увидеть, какие входные данные и какие значения вместе имели при наступлении определенных результатов. Это бесценно для дальнейшего анализа.
      • Корреляция входов. В моделировании Монте-Карло можно моделировать взаимозависимые отношения между входными переменными. Для точности важно представить, как на самом деле, когда одни факторы повышаются, другие соответственно повышаются или понижаются.

      Усовершенствованием моделирования методом Монте-Карло является использование выборки в латинском гиперкубе, которая обеспечивает более точную выборку из всего диапазона функций распределения.

    Моделирование Монте-Карло с помощью Palisade

    Появление приложений для работы с электронными таблицами для персональных компьютеров предоставило профессионалам возможность использовать моделирование методом Монте-Карло в повседневной аналитической работе. Microsoft Excel является доминирующим инструментом анализа электронных таблиц, а @RISK от Palisade - ведущей надстройкой моделирования Монте-Карло для Excel. Впервые представленный для Lotus 1-2-3 для DOS в 1987 году, @RISK имеет давнюю репутацию за точность вычислений, гибкость моделирования и простоту использования.

    Узнать больше об анализе рисков

    Пример из Китая

    Abstract

    За последние несколько месяцев распространение текущей эпидемии COVID-19 нанесло огромный ущерб всему миру и подорвало экономическую стабильность многих стран. Подробный научный анализ этого события в ближайшее время.Однако очень важно иметь правильные факты и цифры, чтобы предпринять все возможные действия, необходимые для предотвращения COVID-19. На практике и применении науки о больших данных всегда интересно предоставить наилучшее описание рассматриваемых данных. Недавние исследования показали потенциал статистических распределений при моделировании данных в прикладных науках, особенно в медицине. В этой статье мы продолжаем заниматься этой областью исследований и вводим новую статистическую модель, называемую распределением Вейбулла, модифицированным арксинусом.Предлагаемая модель вводится с использованием модифицированного распределения Вейбулла с подходом arcsine- X , который основан на тригонометрической стратегии. Получены оценки максимального правдоподобия параметров новой модели, и эффективность этих оценок оценивается путем проведения моделирования методом Монте-Карло. Наконец, эффективность и полезность модифицированного арксинусом распределения Вейбулла продемонстрирована путем моделирования данных пациентов с COVID-19. Набор данных представляет время выживания пятидесяти трех пациентов, взятых из больницы в Китае.Практическое применение показывает, что предложенная модель превосходит конкурентные модели и может быть выбрана в качестве хорошего кандидата для моделирования COVID-19 и других связанных наборов данных.

    Образец цитирования: Лю Х, Ахмад З., Гемей А.М., Абдулрахман А.Т., Хафез Э.Х., Халил Н. (2021) Моделирование времени выживания пациентов с COVID-19 с помощью новой статистической модели: тематическое исследование из Китая. PLoS ONE 16 (7): e0254999. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0254999

    Редактор: Фэн Чен, Университет Тонги, КИТАЙ

    Поступила: 25.04.2021; Принята к печати: 8 июля 2021 г .; Опубликовано: 26 июля 2021 г.

    Авторские права: © 2021 Liu et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

    Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в рукописи.

    Финансирование: Автор (ы) не получил специального финансирования для этой работы.

    Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

    1 Введение

    Первая вспышка нынешней эпидемии COVID-19 впервые была замечена на популярном рынке морепродуктов в китайском городе Ухань, куда приходит большое количество людей, чтобы купить или продать морепродукты.По состоянию на 31 декабря 2019 года WMHC (муниципальная комиссия здравоохранения Ухани) сообщила в общей сложности о 27 случаях эпидемии COVD-19. После сильного поражения некоторых китайских городов и провинций эта пандемия передалась в другие страны воздушным путем [1].

    Почти каждая страна по всему миру заплатила огромную цену с точки зрения финансовых и человеческих потерь, и тем не менее, некоторые страны платят и приносят жертвы. Страны с высокой плотностью населения и низким уровнем медицинских учреждений имеют более высокие шансы оказаться в критических ситуациях во время этой пандемии [2].

    Основными серьезными и частыми симптомами, связанными с COVID-19, являются боль в горле (13,9%), сухой кашель (67,7%), лихорадка (87,9%), одышка (18,6%), головная боль (13,6%), усталость (38,1%). %), выделение мокроты (33,4%), мышечная боль (14,8%), тошнота (5,0%), заложенность носа (4,8%), кровохарканье (0,9%) и заложенность конъюнктивы (0,8%). Подробнее о симптомах пандемии COVID-19; см. [3]. % Симптомов отображается на рис. 1.

    Сравнение эпидемии COVID-19 в разных странах заслуживает изучения и вызывает большую озабоченность.В связи с этим исследователи прилагают большие усилия для проведения сравнений между разными странами. За некоторые предыдущие попытки сравнить эту эпидемию в Италии и Китае; подробности см. в [4]. Сравнение COVID-19 в Европе, США и Южной Корее представлено в [5]. Пандемия COVID-19 в Австралии обсуждалась в [6].

    Моделирование распространения COVID-19 в Ливане представлено в [7]. Пример из Испании был изучен в [8]. Математический анализ COVID-19 в Мексике представлен в [9].Пример из Бразилии обсуждается в [10]. Развитие эпидемии COVID-19 в Пакистане изучается [11]. Математическая модель динамики передачи COVID-19 в Индии представлена ​​в [12]. Аль-Бабтайн и др. [13] представили два тематических исследования в Саудовской Аравии, первое - об инфекциях COVID-19 с 24 марта по 12 апреля 2020 года, а второе - о количестве ежедневно выздоравливающих пациентов за тот же период времени. Сравнение событий COVID-19 в странах Азии проведено в [14].Сравнение между Ираном и материковым Китаем появилось в [15]. Сравнение двух соседних стран - Ирана и Пакистана - опубликовано в [16]. Случай пандемии COVID-19 в Индонезии обсуждался в [17]. Для получения дополнительной информации читатель может обратиться к [18–27].

    В нынешней ситуации очень интересно узнать больше о COVID-19, чтобы провести сравнение между разными странами. В области и на практике науки о больших данных предоставление наилучшего описания рассматриваемых данных является важной темой исследования.Недавние исследования показали применимость статистических моделей для наилучшего описания случайных явлений. В этой статье мы сосредоточимся на этой области исследования теории распределения и представим новую статистическую модель, которая наилучшим образом соответствует данным, связанным с COVID-19 и другими связанными событиями.

    Модифицированное распределение Вейбулла - одна из наиболее заметных модификаций распределения Вейбулла, которая введена для улучшения аппроксимирующей способности экспоненциального, Рэлеевского, линейного распределения частоты отказов и распределений Вейбулла; см. [28].Мы продолжаем эту область теории распределения и представляем новую выдающуюся версию модифицированного распределения Вейбулла, чтобы улучшить его аппроксимирующую способность. Говорят, что случайная величина X подчиняется модифицированному распределению Вейбулла с параметром формы α и параметрами масштаба κ 1 и κ 2 , если ее cdf (кумулятивная функция распределения) обозначена как F ( x ; Ξ), определяется как (1) где Ξ = ( α , κ 1 , κ 2 ).Pdf (функция плотности вероятности), соответствующая выражению (1), имеет вид

    В этой статье мы сосредоточимся на предложении новой модификации модифицированного распределения Вейбулла, называемого арксинусоидальным распределением Вейбулла (ASM-Weibull). Распределение ASM-Вейбулла вводится путем принятия подхода распределений arcsine- X из [29], которые могут быть получены как частный случай [30]. Cdf и pdf распределений arcsine- X задаются, соответственно, (2) где F ( x ; Ξ) - это cdf базовой случайной величины.Соответствующий PDF-файл

    CDF предложенного распределения ASM-Weibull получается с использованием выражения 1 в 2. Гибкость и применимость распределения ASM-Weibull исследуются с помощью приложения к данным о времени выживания пациентов с COVID-19.

    2 Модель Вейбулла с модифицированной арксинусом

    В этом разделе мы представляем распределение ASM-Вейбулла. Говорят, что случайная величина X подчиняется распределению ASM-Вейбулла, если ее cdf определяется как (3)

    Функция плотности, соответствующая 3, определяется как (4)

    Некоторые возможные варианты поведения PDF-файла распределения ASM-Вейбулла показаны на рис. 2.Графики на правой панели рис. 2 зарисованы для α = 6,5, κ 1 = 1,5, κ 2 = 0,5 (красная линия), α = 5,4, κ 1 = 0,5, κ 2 = 0,9 (зеленая линия), α = 4,6, κ 1 = 1,5, κ 2 = 1,5 (черная линия), α = 3,8, κ 1 = 1,5, κ 2 = 2,5 (синяя линия).В то время как графики на левой панели рис. 2 представлены для α = 0,5, κ 1 = 1,5, κ 2 = 1,5 (красная линия), α = 2,5, κ 1 = 2,5, κ 2 = 0,1 (зеленая линия), α = 1,6, κ 1 = 1,2, κ 2 = 0,5 (черная линия ), α = 2,8, κ 1 = 1,8, κ 2 = 1,2 (синяя линия).

    Некоторые возможные варианты поведения функции степени опасности (hrf) h ( x ) распределения ASM-Вейбулла показаны на рис. 3. Графики, представленные на рис. 3, схематически показаны для α = 0,5, κ 1 = 0,5, κ 2 = 1 (красная линия), α = 1,5, κ 1 = 0,8, κ 2 = 0,5 (зеленая линия), α = 1,5, κ 1 = 2,1, κ 2 = 1.5 (синяя линия), α = 1,2, κ 1 = 0,9, κ 2 = 1,2 (золотая линия), α = 2,4, κ 1 = 0,5 , κ 2 = 1,8 (черная линия). Из графиков, представленных на рис. 3, мы можем видеть, что предлагаемая модель фиксирует различные важные характеристики hrf, такие как увеличение, уменьшение, унимодальность, также называемая перевернутой ванной, измененная унимодальная и, что наиболее важно, формы ванны.

    3 Основные математические свойства

    В этом разделе рассматривается вычисление некоторых статистических свойств распределения ASM-Вейбулла.

    3.1 Функция квантиля

    Пусть X обозначает случайную величину ASM-Weibull с cdf 3, тогда qf (функция квантиля) X , обозначенная Q (u) , определяется как (5) где u имеет равномерное распределение на интервале (0,1).

    3,2 момента

    Этот подраздел посвящен вычислению момента r th распределения ASM-Weibull. которые в дальнейшем можно использовать для получения важных характеристик.Его часто используют при вычислении основных свойств и характеристик распределения (например, асимметрии этих характеристик, центральной тенденции, дисперсии и эксцесса). В этом разделе мы выводим момент r th распределения ASM-Weibull следующим образом. (6)

    Использование биномиального ряда, сходящегося при | t | <1 (см. Https://socratic.org/questions/how-do-you-use-the-binomial-series-to-expand-f-x-1-sqrt-1-x-2) имеем (7)

    Используя 7, мы имеем (8)

    Выражение 8 можно также записать как (9)

    Используя выражение 9 в 6, мы имеем (10)

    Используя серию e - t , мы имеем (11)

    Пусть t = κ 1 ( i + 1) x α , тогда, используя выражение 11, получим (12)

    Используя выражение 12 из 10, получаем

    Для различных значений α и κ 2 и фиксированного значения κ 1 графики среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса распределения ASM-Вейбулла представлены на рисунках 4 и 5.

    Кроме того, MGF (функция создания момента) распределения ASM-Вейбулла, обозначенная как M X ( t ), имеет вид

    4 Оценка максимального правдоподобия

    Здесь мы выводим оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров распределения ASM-Вейбулла только на основе полных выборок. Пусть x 1 , x 2 ,…, x n представляет наблюдаемые значения из распределения ASM-Weibull с параметрами α , κ 1 и κ 2 .В соответствии с уравнением 4, функция полного логарифмического правдоподобия ℓ ( α , κ 1 , κ 2 ) определяется выражением (13)

    Численное увеличение ℓ ( α , κ 1 , κ 2 ) может быть выполнено либо с помощью компьютерного программного обеспечения, либо с помощью дифференцирования от имени α , κ 1 и κ 2 . В соответствии с уравнением 13 частные производные имеют следующий вид (14) (15) (16)

    Решая, получаем MLE ( α , κ 1 , κ 2 ).За дополнительной информацией и обширным чтением о MLE мы обращаемся к [31–34].

    5 Имитационное исследование

    В этом разделе статьи мы предоставляем краткое имитационное исследование методом Монте-Карло для оценки MLE параметров распределения ASM-Вейбулла. Распределение ASM-Вейбулла легко моделируется путем обращения выражения 3. Пусть U имеет равномерное распределение U (0,1), тогда нелинейное уравнение путем обращения уравнения 3 имеет вид (17)

    Моделирование выполняется для двух различных наборов параметров (i) α = 0.7, κ 1 = 1, κ 2 = 0,5, и (ii) α = 1,2, κ 1 = 1,4, κ 2 = 0,5.

    Генерация случайных чисел получается через обратный cdf. Обратный процесс и результаты моделирования получены с помощью статистического программного обеспечения R с использованием библиотеки (rootSolve) с командой mle. Размер выборки был выбран как n = 10, 20,…, 500, и было выполнено 500 репликаций методом Монте-Карло.Для максимизации выражения 13 используется алгоритм «LBFGS-B» с optim (). Для i = 1, 2,…, 500 MLEs ( α , κ 1 , κ 2 ) получаются для каждого набора смоделированных данных. Рассмотрены инструменты оценки, такие как систематические ошибки и среднеквадратические ошибки (MSE). Эти количества рассчитываются следующим образом и где Θ = ( α , κ 1 , κ 2 ). Вероятности охвата (CP) рассчитываются с доверительным интервалом 95% (C.Я).

    Сводные измерения смоделированных данных, представленных в таблице 1, и прямоугольные диаграммы представлены на рис. 6.

    Для смоделированного набора данных 1: (i) гистограмма и оценка плотности ядра представлены на рисунке 7, (ii) подогнанные pdf и cdf схематически показаны на рисунке 8, и (iii) выживаемость Каплана-Мейера и QQ (квантиль -квантиль) представлены на рис. 9. Результаты моделирования, соответствующие первому набору значений параметров, представлены в таблице 2.

    Для смоделированного набора данных 2: (i) гистограмма и оценка плотности ядра представлены на рис.10, (ii) подогнанные pdf и cdf схематически показаны на рис.11, и (iii) выживаемость Каплана-Мейера и QQ (квантиль -квантиль) представлены на рис.12.Тогда как соответствующие результаты моделирования приведены в таблице 3.

    6 Приложения к наборам данных COVID-19

    Основным интересом вывода распределения ASM-Weibull является его использование в целях анализа данных, что делает его полезным во многих областях, в частности, в областях, связанных с анализом срока службы. Здесь эта функция проиллюстрирована на основе двух наборов данных, связанных с эпидемическими событиями COVID-19.

    Мы проиллюстрировали наиболее подходящую мощность ASM-Вейбулла по сравнению с двумя другими параметрами, тремя параметрами и четырьмя параметрами, хорошо известными конкурентными распределениями продолжительности жизни, а именно: обратным распределением Вейбулла (IW), расширенной нечетной экспонентой Вейбулла (ETOWE), Кумарасвами Вейбуллом ( Ku-W), нечетно-логистически модифицированные распределения Вейбулла (OLL-MW) и Фреше-Вейбулла (FW).PDF-файлы конкурирующих моделей:

    Мы показываем, что распределение ASM-Вейбулла наилучшим образом соответствует данным о продолжительности жизни, связанным с эпидемией COVID-19. Термин «наилучшее соответствие» используется в том смысле, что предлагаемая модель имеет меньшие значения критерия, выбранного для сравнения. Эти критерии состоят из некоторых дискриминационных мер. Эти меры составляют

    • AIC (информационный критерий Акаике)
    • CAIC (Скорректированный информационный критерий Акаике)
    • BIC (байесовский информационный критерий)
    • HQIC (информационный критерий Ханнана-Куинна) где ℓ - значение логарифмической функции правдоподобия согласно MLE, k относится к количеству параметров модели, а n - это размер выборки.

    Помимо этих мер, мы также рассматриваем другие важные меры согласия, включая статистику Андерсона-Дарлинга (AD), статистику Крамера-фон Мизеса (CM) и статистику Колмогорова-Смирнова (KS) с p-значением для Подробнее об этих мерах см. [35]. Модель с наименьшими значениями вышеупомянутых мер может быть выбрана как лучшая модель для реального набора данных.

    Для вычисления численных результатов мы используем итерационную процедуру Ньютона-Рафсона с R-функцией optim () с аргументом method = «BFGS» для оценки параметров модели.Численные оценки неизвестных параметров распределений ASM-Weibull и других подобранных распределений получены с использованием R-скрипта AdequacyModel с алгоритмом «BFGS».

    6.1 Время выживания данных пациентов с COVID-19

    В этом подразделе мы рассматриваем время выживания пациентов, пострадавших от эпидемии COVID-19 в Китае. Рассматриваемый набор данных, представляющий время выживания пациентов с момента поступления в больницу до смерти. Среди них группа из пятидесяти трех (53) пациентов с COVID-19 была обнаружена в критическом состоянии в больнице с января по февраль 2020 года.

    Из них 37 пациентов (70%) были мужчинами и 16 женщинами (30%). У 40 пациентов (75%) были диагностированы хронические заболевания, особенно в том числе высокое кровяное давление и диабет. 47 пациентов (88%) имели общие клинические симптомы гриппа, 42 пациента (81%) кашляли, 37 (69%) испытывали одышку и 28 пациентов (53%) испытывали усталость. У 50 (95%) пациентов была двусторонняя пневмония, выявленная при компьютерной томографии грудной клетки. Набор данных можно получить по адресу https://www.worldometer.info/coronavirus/, он задается следующим образом: 0.054, 0,064, 0,704, 0,816, 0,235, 0,976, 0,865, 0,364, 0,479, 0,568, 0,352, 0,978, 0,787, 0,976, 0,087, 0,548, 0,796, 0,458, 0,087, 0,437, 0,421, 1,978, 1,756, 2,089, 2,643, 2,869, 3,867, 3,890, 3,543, 3,079, 3,646, 3,348, 4,093, 4,092, 4,190, 4,237, 5,028, 5,083, 6,174, 6,743, 7,274, 7,058, 8,273, 9,324, 10,827, 11,282, 13,324, 14,278, 15,287, 16,978, 17.209, 19.092, 20.083.

    Сводные измерения первых данных представлены в таблице 4. Принимая во внимание, что гистограмма данных COVID-19 вместе с графиком общего временного теста (TTT) зарисована на рисунке 13, показывает, что набор данных наклонен вправо (гистограмма ).

    MLE модели ASM-Weibull и других моделей представлены в таблице 5. Меры различения подобранных распределений представлены в таблице 6, а критерии согласия приведены в таблице 7.

    Из значений критериев, представленных в таблицах 6 и 7, мы видим, что модель ASM-Weibull далека от совпадения. Действительно, для данных о времени жизни COVID-19, например, он удовлетворяет меньшим значениям AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокому значению p по сравнению с AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD. , KS и высокое значение p для второго лучшего распределения.

    Кроме того, для данных о продолжительности жизни COVID-19 на рис. 14 представлена ​​графическая проверка соответствия модели ASM-Вейбулла. Для этого мы рассматриваем кривые расчетных pdf, cdf, PP (вероятность-вероятность) и графики выживаемости Каплана-Мейера распределения ASM-Вейбулла. Для модели ASM-Weibull расчетные значения cdf и pdf представлены как и, соответственно, где G ( x ; α , κ 1 , κ 2 ) определяется уравнением 3, g ( x ; α , κ 1 , κ 2 ) определяется уравнением 4 и являются полученными MLE для ( α , κ 1 , κ 2 ).Например, на основе уравнения 3, второй строки таблицы 5 и графика распределения ASM-Вейбулла на рис. 14, представляющего оценочную cdf, задается следующим образом: с оценкой pdf

    Из графиков, представленных на рис. 14, мы видим, что кривые ASM-Вейбулла ближе к соответствующим эмпирическим объектам. Приведенные выше практические результаты показывают, что распределение ASM-Вейбулла является эффективной моделью для корректировки рассматриваемого времени выживания пациентов с COVID-19 в Китае.

    Кроме того, графическое отображение существования и уникальности MLE показано на рисунках 15 и 16 соответственно.Рис. 15 подтверждает существование MLE, поскольку функция логарифмического правдоподобия пересекает ось x в одной точке. Кроме того, рис. 16 показывает, что MLE уникальны, поскольку функция логарифмического правдоподобия имеет корни глобального максимума.

    6.2 Второй набор реальных данных

    Второй набор данных представляет уровень смертности пациентов с COVID-19 в Канаде. Этот набор данных доступен по адресу https://covid19.who.int/ и предоставлен по следующим адресам: 3.1091, 3.3825, 3.1444, 3.2135, 2.4946, 3.5146, 4.9274, 3.3769, 6.8686, 3.0914, 4.9378, 3.1091, 3.2823, 3.8594, 4.0480, 4.1685, 3.6426, 3.2110, 2.8636, 3.2218, 2.9078, 3.6346, 2.7957, 4.2781, 4.2202, 1.5157, 2.6029, 3.3592, 2.8349, 3.1348, 2.5261, 1.5806, 2.77014, 2.1901, 1.9048.

    В соответствии с этим набором данных итоговые показатели представлены в таблице 8. В то время как гистограмма и графики TTT показаны на рис. 17.

    Для второго набора данных MLE модели ASM-Weibull и других моделей представлены в таблице 9. Различия и критерии согласия представлены в таблицах 10 и 11, соответственно.

    Из значений выбранных критериев, представленных в таблицах 10 и 11, мы видим, что модель ASM-Weibull является лучшей моделью, поскольку она имеет меньшие значения AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокие значения. Значение p относительно AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокое значение p для второго лучшего распределения.

    Кроме того, для вторых данных COVID-19 графическое отображение графиков выживаемости pdf, cdf, PP (вероятность-вероятность) и Каплана-Мейера распределения ASM-Вейбулла представлено на рисунке 18.Графики, представленные на рис. 18, показывают, что распределение ASM-Вейбулла лучше всего описывает данные о смертности от COVID-19. Для второго набора данных функция правдоподобия построена на рисунках 19 и 20, что подтверждает существование и уникальность свойств MLE, соответственно.

    7 Заключительные замечания

    Двухпараметрическая модель Вейбулла показала большую применимость в практике статистических наук, в частности, инженерии надежности, биомедицинских и финансовых наук.В этом исследовании вводится новая модификация модели Вейбулла с использованием модифицированного распределения Вейбулла с «стратегией арксинуса». Предлагаемая модель называется распределением Вейбулла, модифицированным арксинусом. Получены оценки максимального правдоподобия параметров ASM-Вейбулла и проведено исследование методом Монте-Карло. Чтобы показать применимость модели ASM-Weibull, рассматриваются два набора реальных данных, связанных с событиями COVID-19. Проведено сравнение предлагаемой модели с другими известными конкурентами.Для определения точного соответствия подобранных распределений рассматриваются определенные аналитические инструменты, включая четыре меры дискриминации и три меры согласия, а также значение p. Основываясь на этих аналитических измерениях, мы показали, что модель ASM-Weibull обеспечивает лучшее соответствие, чем у других конкурентов, при поддержке графических эскизов и числовых инструментов. Кроме того, в соответствии с наборами данных COVID-19 также строится логарифмическая функция правдоподобия, подтверждающая существование и уникальность свойств MLE.Мы надеемся, что помимо этой статьи, ASM-Weibull может быть применен для анализа других форм данных COVID-19.

    Ссылки

    1. 1. Ли К., Гуань Х., Ву П., Ван Х., Чжоу Л., Тонг Ю. и др. (2020). Динамика ранней передачи пневмонии, инфицированной новым коронавирусом, в Ухане, Китай. Медицинский журнал Новой Англии. pmid: 31995857
    2. 2. Бхаттачарья С. и Пол С. (2020). Поведение переменных заражения, выживаемости и усилий по тестированию SARS-CoV-2: теоретическое моделирование, основанное на методе оптимизации.Результаты по физике, 19, 103568. pmid: 33200065
    3. 3. Хуанг К., Ван Ю., Ли X., Рен Л., Чжао Дж., Ху Ю. и др. (2020). Клинические особенности пациентов, инфицированных новым коронавирусом 2019 г., в Ухане, Китай. Ланцет, 395, 497–506.
    4. 4. Нестерук И. Г. (2020). Вспышка эпидемии коронавируса в Европе. Сравнение с динамикой в ​​материковом Китае. KPI Science News, 1, 10–17.
    5. 5. Нестерук И. (2020). Сравнение динамики пандемии коронавируса в Европе, США и Южной Корее.medRxiv.
    6. 6. Чанг С. Л., Хардинг Н., Закресон К., Клифф О. М. и Прокопенко М. (2020). Моделирование передачи и борьбы с пандемией COVID-19 в Австралии. Сообщения о природе, 11 (1), 1–13. pmid: 33177507
    7. 7. Харруби С. А. (2020). Моделирование распространения COVID-19 в Ливане: байесовская точка зрения. Границы прикладной математики и статистики, 6, 1–40.
    8. 8. Ахмар А. С. и Дель Валь Э. Б. (2020). Сутте ARIMA: Метод краткосрочного прогнозирования, случай: Covid-19 и фондовый рынок Испании.Наука об окружающей среде в целом, 729, 138883.
    9. 9. де Леон У. А. П., Перес, Б. Г., и Авила-Валес Э. (2020). Модель эпидемии COVID-19 в Мексике SEIARD: математический анализ и прогноз на уровне штата. Хаос, солитоны и фракталы, 140, 110165.
    10. 10. де Паула Лобо А., Кардосо-дос-Сантос А. С., Роча М. С., Пинейро Р. С., Бремм Дж. М., Макарио Э. М. и др. (2020). Эпидемия COVID-19 в Бразилии: где мы находимся ?. Международный журнал инфекционных болезней, 97, 382–385.
    11. 11. Абид К., Бари Ю. А., Юнас М., Тахир Джавид С. и Имран А. (2020). Развитие эпидемии COVID-19 в Пакистане. Азиатско-Тихоокеанский журнал общественного здравоохранения, 32 (4), 154–156. pmid: 32429679
    12. 12. Самуи П., Мондал Дж. И Хаджанчи С. (2020). Математическая модель динамики передачи COVID-19 на примере Индии. Хаос, солитоны и фракталы, 140, 110173. pmid: 32834653
    13. 13. Аль-Бабтайн А.А., Эльбаталь И., Аль-Мофлех Х., Гемей А. М., Афифи А. З. и Сарг А. М. (2021). Семейство гибких Burr XG: свойства, выводы и приложения в технических науках. Симметрия, 13 (3), 474.
    14. 14. Цзо М., Хоса С.К., Ахмад З. и Алмаспур З. (2020). Сравнение динамики пандемии COVID-19 в странах Азии с помощью статистического моделирования. Вычислительные и математические методы в медицине, 2020. pmid: 32670391
    15. 15. Чжао Дж., Ахмад З. и Алмаспур З. (2021a). Моделирование динамики пандемии covid-19 в Иране и Китае, Computers, Materials & Continua, 67, 2111–2122.
    16. 16. Чжао Дж., Ахмад З., Алмаспур З., Эль-Моршеди М. и Афифи А.З. (2021b). Моделирование динамики пандемии COVID-19 в двух азиатских странах, Computers, Materials & Continua, 67, 965–977.
    17. 17. Абди М., Сайд С., Аннас С., Нур В. и Сануси В. (2021 г.). Модель эпидемии SIR для распространения COVID-19 с нечетким параметром: пример Индонезии. Успехи в разностных уравнениях, 2021 (1), 1–17. pmid: 33613667
    18. 18. Атангана Э., & Атангана А. (2020). Маски для лица - простое, но мощное оружие для защиты от распространения COVID-19: могут ли они иметь побочные эффекты ?. Результаты по физике, 19, 103425. pmid: 33014697
    19. 19. Майер Б. Ф. и Брокманн Д. (2020). Эффективное сдерживание объясняет субэкспоненциальный рост недавних подтвержденных случаев COVID-19 в Китае. Наука, 368, 742–746. pmid: 32269067
    20. 20. Саркоди С. А. и Овусу П. А. (2020). Расследование случаев заболевания новым коронавирусом (COVID-19) в Китае с использованием методов динамической статистики.Гелион, 6, e03747. pmid: 32289090
    21. 21. Табет С. Т., Абдо М. С., Шах К. и Абдельджавад Т. (2020). Исследование динамики передачи математической модели COVID-19 при производной дробного порядка ABC. Результаты по физике, 19, 103507. pmid: 33072498
    22. 22. Teamah A.E.A., Эльбанна A.A. и Gemeay A.M. (2020). Распределение Фреше-Вейбулла с приложениями к наборам данных о землетрясениях, Статистический журнал Пакистана, 36, 1–18.
    23. 23. Дин А., Шах К., Сидави А., Альрабайя Х. и Балеану Д. (2020). О новой концептуальной математической модели, относящейся к текущему новому инфекционному заболеванию - коронавирусу-19. Результаты по физике, 19, 103510. pmid: 33520616
    24. 24. Лю Ю., Гейл А., Уайлдер-Смит А. и Роклов Дж. (2020). Репродуктивное число COVID-19 выше по сравнению с коронавирусом SARS. Журнал туристической медицины. 27, 1–16. pmid: 32052846
    25. 25. Чен Ю., Ченг Дж., Цзян Ю. и Лю К.(2020). Динамическая модель с временной задержкой для вспышки 2019-nCoV и идентификация параметров. Журнал обратных и некорректных задач, 28 (2), 243–250.
    26. 26. Руза К., Ли Ю., Луо Р., Кирпич А., Ротенберг Р., Хайман Дж. М. и др. (2020). Прогнозы эпидемии COVID-19 в Китае в режиме реального времени с 5 по 24 февраля 2020 г. Infectious Disease Modeling, 5, 256–263. pmid: 32110742
    27. 27. Ахмад, З., Хоса, С.К., Юсуф, М., Аламри, О.А., и Эмам, О.(2021 г.). Новая гибкая статистическая модель: моделирование и моделирование времени выживания пациентов с COVID-19 в Китае, Complexity, 2021.
    28. 28. Сархан А. М., Зайндин М. (2009). Модифицированное распределение Вейбулла. Прикладные науки, 11, 123–136.
    29. 29. Тунг Ю. Л., Ахмад З. и Махмуди Э. (2021 г.). Семейство распределений Arcsine-X с приложениями к финансовым наукам. Наука о компьютерных системах и инженерия, 37, 1–13.
    30. 30.Хе У., Ахмад З., Афифи А. З. и Гуал Х. (2020). Семейство arcsine exponentiated-X: приложение для проверки и страхования. Сложность, 2020.
    31. 31. Чен Ф. и Чен С. (2011). Степень травматизма водителей грузовиков при авариях с участием одного и нескольких транспортных средств на сельских трассах. Анализ и предотвращение несчастных случаев, 43 (5), 1677–1688. pmid: 21658494
    32. 32. Чен Ф., Чен С. и Ма Х. (2018). Анализ почасовой вероятности аварии с использованием смешанной логит-модели несбалансированных панельных данных и обработки больших данных об окружающей среде в реальном времени.Журнал исследований безопасности, 65, 153–159. pmid: 29776524
    33. 33. Донг Б., Ма Х., Чен Ф. и Чен С. (2018). Исследование различий вероятности аварий с участием одного и нескольких транспортных средств с использованием смешанной логит-модели. Журнал Advanced Transportation, 2018.
    34. 34. Аль-Бабтайн А.А., Джемей А.М. и Афифи А.З. (2021 г.). Методы оценки дискретных распределений Пуассона-Линдли и дискретных распределений Линдли с актуарными мерами и приложениями в медицине, Журнал Университета Короля Сауда — Наука, 33, 101224.
    35. 35. Ахмад З., Махмуди Э., Хамедани Г. Г. и Харазми О. (2020). Новые методы определения распределений с тяжелыми хвостами с приложениями к данным страхования. Журнал Научного университета Тайбы, 14 (1), 359–382.

    Определение результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события | Алгебра

    Шаги для определения результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события

    Шаг 1 : Определите тип происходящего события

    Шаг 2 : Определите результат в интересующем случае.

    Шаг 3 : Интерпретируйте результат, это результат события.

    Словарь для определения результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события

    Случайное событие - это событие, исход которого невозможно предсказать. Поскольку случайность непредсказуема, мы часто используем моделирование для имитации реалистичных случайных событий . Есть много способов получить список случайных чисел, и их также можно найти в Интернете с помощью простого поиска в таблице случайных чисел.

    Результат события - возможный результат какого-то эксперимента или какого-то испытания.

    Следующие три примера будут включать моделирование события с использованием таблицы случайных чисел. Читателю (вам) будет предложено определить исход конкретного события по примеру. Предоставлены все шаги к решению.

    Пример задачи 1 - Имитация броска кости

    Густаво, который любит бросать кости, хочет поиграть в игру и посмотреть, сколько бросков из 10 приведут к тому, что сумма кубиков будет меньше 7.К сожалению, у Гаса нет кубиков. Ему приходит гениальная идея смоделировать процесс броска двух шестигранных игральных костей с помощью встроенного в его калькулятор генератора случайных чисел, который может случайным образом выбирать числа от 1 до 6.

    Он выбирает десять пар чисел, имитирующих 10 раз бросание игральных костей, и получает следующие числа:

    Рулон Игральные кости 1 Игральные кости 2
    1 2 6
    2 3 4
    3 5 2
    4 3 3
    5 4 5
    6 1 4
    7 2 3
    8 6 5
    9 4 2
    10 2 1

    Гаса интересует сумма игральных костей, и с каждым броском связан результат :

    Roll1 : 2 и 6 = 8

    Roll2 : 3 и 4 = 7

    Roll3 : 5 и 2 = 7

    Roll4 : 3 и 3 = 6

    Roll5 : 4 и 5 = 9

    Roll6: 1 и 4 = 5

    Roll7 : 2 и 3 = 5

    Roll8 : 6 и 5 = 11

    Roll9 : 4 и 2 = 6

    Roll10 : 2 и 1 = 3

    Из десяти бросков мы находим, что сумма кубиков была меньше 7 раз в 5 раз.

    Каков результат 7-го броска Гаса? Было ли меньше семи?

    Шаг 1 : Происходит событие, бросающее кости.

    Шаг 2 : Нас интересует 7-й бросок Гаса.

    Шаг 3 : На 7-м броске Гас выбросил 2 и 3. Сумма 2 + 3 = 5, что действительно меньше семи. Результат был в пользу Гаса.

    Пример задачи 2 - Имитация подбрасывания монеты

    Нина, которая любит статистику, хочет знать, сколько раз из 25 она может подбросить две монеты, и обе упадут орлом.

    Она считает задачу подбросить монету и задокументировать результат 25 раз утомительной, поэтому она решает использовать таблицу, сгенерированную случайными числами, для анализа результатов. Она решает называть результат подбрасывания орла как 0, а результат подбрасывания решки как 1. Затем она находит онлайн-генератор случайных чисел и указывает, что хочет сгенерировать 25 пар чисел от 0 до 1.

    Она получает следующие 25 пар случайных чисел:

    (0 = решка, 1 = решка)

    Toss Монета1 Монета2
    1 0 1
    2 1 0
    3 0 0
    4 1 0
    5 1 1
    6 0 1
    7 1 1
    8 1 0
    9 0 1
    10 0 0
    11 1 1
    12 0 1
    13 0 0
    14 1 0
    15 1 0
    16 0 1
    17 0 0
    18 1 1
    19 0 1
    20 1 0
    21 0 0
    22 1 0
    23 1 1
    24 1 0
    25 0 1

    Из 25 бросков мы видим, что Нина получила 2-хэдбл по 5 отдельным исходам.

    Каков исход 22-го жеребьевки? Как насчет исхода 11-го броска?

    Шаг 1 : Тип события - имитация подбрасывания монеты.

    Шаг 2 : Нас интересует результат 22-го и 11-го жеребьевки. Мы хотим знать, были ли монеты обеими головами.

    Шаг 3 : Результат 22-го броска - хвост и голова. Результат 11-го броска - две решки.

    Это было не в пользу интересов Нины, так как она хотела знать вероятность выпадения двух орлов.

    Пример задачи 3 - Моделирование лотереи

    Бухгалтеры уведомили генерального директора компании о том, что год был довольно прибыльным, а прибыль выросла на 200%. В компании около 5000 сотрудников, и генеральный директор хочет вознаградить своих сотрудников бонусом. Будет 5 счастливчиков, которые получат бонус в размере 4500 долларов, и он решает использовать подход в стиле лотереи, используя таблицу случайных чисел, чтобы выбрать 5 сотрудников наугад.Сначала он раздает всем своим сотрудникам четырехзначное число от 0000 до 5000.

    Затем он использует следующую таблицу случайных чисел, чтобы начать выбирать 4 цифры.

    1437 2148 3431 1765 1981 1267 3613 4361 1214 4120
    3645 4267 2753 1237 3226 2531 4675 3311 1424 1526
    1467 2251 1845 4216 4731 3642 3398 1492 1726 1165
    3276 1941 4821 3721 3674 1357 3268 3654 2863 1477
    2764 4165 1152 1123 1356 4729 2974 4011 3987 1633

    Он выбирает первые 4 цифры, затем пропускает 7 наборов из 4 цифр, идя ВНИЗ столбец выбирает следующие 4 цифры.Затем он продолжает спускаться по столбцу, пропуская следующие 7 и выбирая следующие 4. Он делает это до тех пор, пока не получит 5 наборов 4-значных чисел.

    Мы видим, что первое 4-значное число, с которым он столкнулся, это 1437 , затем он пропускает 3465, 1467, 3276, 2764, 2148, 4267, 2251 и затем выбирает второй номер сотрудника 1941 . Затем он пропускает 4165, 3431, 2753, 1845, 4821, 1152, 1765 . Он выбирает третий номер сотрудника 1237 и пропускает 4216, 3721, 1123, 1981, 3226, 4731, 3674 .Он выбирает четвертого сотрудника номер 1356 . Он пропускает 1267, 2531, 3642, 1357, 4729, 3613, 4675 и выбирает последний пятый номер сотрудника 3398 .

    Используя таблицу случайных чисел, его набор из 5 номеров сотрудников: 1437, 1941, 1237, 1356, 3398. Таким образом, сотрудники, у которых есть эти 4-значные числа, будут получать бонус.

    Каков исход третьего выбора генерального директора? то есть, какой номер сотрудника он выбрал в третьем розыгрыше?

    Шаг 1 : Тип события - симулированная лотерея.

    Шаг 2 : Интересующий результат - это третий розыгрыш, выбранный генеральным директором.

    Шаг 3 : В результате третьего розыгрыша генеральный директор выбрал номер сотрудника 1237.

    Пути к поддержанию экономики тихоокеанских островов, зависящей от тунца, во время изменения климата

    Океанское воздействие

    Океанское ядро ​​для европейского моделирования океана (NEMO) 46 , которое включает онлайн-соединение с биогеохимическим компонентом PISCES в 2 ° Конфигурация широта × 2 ° долгота 47,48 , использовалась для моделирования исторической океанической среды (ретроспективное моделирование).Это историческое моделирование было инициировано Drakkar Forcing Sets 5.2 (DFS5.2) 49 на основе скорректированного набора Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF) Reanalysis - Interim (ERA-Interim) за период 1979−2011 гг. Концентрация солености, температуры и биогеохимических индикаторов (нитрат, фосфат, железо, силикат, щелочность, растворенный кислород и растворенный органический и неорганический углерод) были инициализированы из Атласа климатологии Мирового океана (WOA09) 50 и предыдущей модели климатологии для железа и растворенных органических веществ. углерод 51 .Чтобы минимизировать любой существенный числовой дрейф в моделировании, связанный с неравновесным начальным состоянием, мы применили раскрутку модели океана и биогеохимической модели на 66 лет, дважды циклически повторяя наборы форсирования DFS5.2 48 .

    В целом, модель с хорошей точностью имитирует масштаб бассейна, историческое ТПО и распределение солености, а также сезонную и межгодовую (ЭНСО) изменчивость. 52 . Классические отклонения связаны с грубым (2 °) разрешением, например, широтным положением течения Куросио.В тропической части Тихого океана наблюдается смещение холода -1 ° C в центральной экваториальной зоне (между 170 ° з.д. и 100 ° з.д.) и смещение тепла + 1 ° C в восточной части бассейна (к востоку от 90 °). ° з. Д.). Несмотря на некоторое локальное несоответствие между результатами моделирования и полученной со спутников концентрацией хлорофилла вокруг островов и у американского побережья, смоделированное среднее значение хлорофилла в экваториальной части Тихого океана близко к наблюдаемым значениям 51,52 .

    Для будущих прогнозов океана мы сначала выбрали несколько ESM из проекта взаимного сравнения CMIP5 53 на основе способности моделей производить точную изменчивость ENSO в Тихом океане 54 .Были выбраны четыре ESM: IPSL-CM5A 55 , MIROC 56 , GFDL-ESM2G 57 и MPI-MR 58 . Затем мы извлекли атмосферные поля из этих моделей за период 2011–2100 гг. В рамках RCP 8.5, чтобы смоделировать «обычные» климатические аномалии для построения наборов воздействий для модели океана NEMO – PISCES.

    Все ESM демонстрируют большие отклонения в представлении климата Тихого океана, включая важную зону конвергенции южной части Тихого океана 59,60 . Эти атмосферные искажения распространяли неопределенности, связанные с будущими атмосферами, на взаимосвязанную динамико-биогеохимическую структуру океана.Например, они приводят к заметным искажениям в протяженности и положении теплого бассейна 61 и, как можно ожидать, повлияют на моделирование экосистемы открытого океана вплоть до более высоких трофических уровней 12 .

    Чтобы смягчить смещения модели среднего состояния в выбранных ESM, мы использовали подход аномалий «псевдо-потепления» для форсирования модели океана. Для этого мы извлекли месячные аномалии (относительно 2010 г.) приземной температуры атмосферы, зональной и меридиональной скорости ветра, радиационных тепловых потоков, относительной влажности и осадков из моделей ESM за период 2010–2100 гг. И применили 31-летний период. Фильтр Хеннинга для удаления изменчивости во временных масштабах менее 15 лет.

    Каждый временной ряд, отфильтрованный ESM, был наложен на повторяющееся 30-летнее историческое воздействие (то есть повторяющееся трижды для охвата двадцать первого века), чтобы обеспечить принуждение для прогнозов NEMO – PISCES. Эта процедура позволила нам сохранить реалистичную климатологию и высокочастотную изменчивость из наблюдений с учетом долгосрочных тенденций из-за изменения климата на основе ESM (дополнительный рис. 7).

    Для единообразия контрольное моделирование NEMO – PISCES было принудительно выполнено с использованием тех же трех повторяющихся 30-летних исторических периодов для корректировки любого долгосрочного дрейфа, генерируемого внутри, без воздействия на изменение климата.

    Важно отметить, что использование всех сокращений ESM (например, IPSL) в следующем тексте относится к моделированию NEMO – PISCES или SEAPODYM, полученным из воздействия аномалии ESM, а не к самим моделям ESM.

    Четыре модели NEMO – PISCES будущих условий океана дали противоречивые результаты с точки зрения динамики и биогеохимии (дополнительный рис. 8). В частности, было сильное потепление при моделировании IPSL и MIROC и более слабое потепление для GFDL и особенно MPI.Пространственные закономерности потепления океана, полученные с помощью моделирования NEMO – PISCES, различались в основном по интенсивности, а не по пространственной структуре.

    Использование выходных данных NEMO – PISCES для создания форсингов SEAPODYM

    Результаты NEMO – PISCES использовались для получения переменных воздействия окружающей среды для SEAPODYM, модели, используемой для прогнозирования реакции ключевых стадий жизни полосатого, желтоперого и большеглазого тунца на климат изменение (дополнительное примечание 7). В приложениях SEAPODYM использовались следующие физические и биохимические переменные воздействия: трехмерная (3D) температура, концентрация растворенного кислорода (O 2 ), зональные / меридиональные токи и первичная продукция, а также двумерная эвфотическая глубина.Перед запуском SEAPODYM эти переменные воздействия были интерполированы на обычную сетку 2 ° Аракавы A и помещены в центр ячеек сетки. Затем первичная добыча была вертикально интегрирована по всей толще воды, тогда как другие трехмерные переменные были интегрированы в трех пелагических слоях, определенных в соответствии с эвфотической глубиной, чтобы обеспечить средние двумерные поля для каждой переменной для каждого слоя. Выбранные экологические переменные из исторического реанализа океана и из четырех выходных данных, связанных с климатом, показаны на дополнительном рис.3.

    Эти интегрированные переменные затем использовались для форсирования подмодели SEAPODYM-LMTL (нижний и средний трофический уровень). SEAPODYM-LMTL полагается на первичную продукцию, температуру и океанические течения для моделирования биомассы шести функциональных групп микронектона - кормовых организмов тунца среднего трофического уровня (дополнительный рис. 4), проживающих или мигрирующих через три пелагических слоя в верхних 1000 слоях. м водной толщи (эпипелагический слой и верхний и нижний мезопелагические слои), причем глубины связаны с глубиной эвфотического слоя Z как 1.5Z, 4.5Z и 10Z (с ограничением 10Z до 1000 м). Определение этих пелагических слоев основано на суточном вертикальном распределении видов микронектона 62 .

    Оптимальная параметризация SEAPODYM за исторический период

    Параметризация SEAPODYM для каждого вида тунца очень чувствительна к воздействию океана; то есть в своем среднем состоянии он свободен от систематических предубеждений и правильно отражает межгодовую изменчивость и ЭНСО. Эта чувствительность позволяет модели воспроизводить наблюдаемую изменчивость в больших наборах данных с географической привязкой об уловах тунца и распределениях длин, отражающих изменения в численности рыбы 12 .Воздействия окружающей среды в этом исследовании были получены из исторических эталонных моделей NEMO – PISCES с использованием реалистичного атмосферного реанализа, основанного на последовательном наборе атмосферных наблюдений. Наборы исторических промысловых данных, используемые для достижения оптимальной параметризации модели, были составлены на основе комбинации данных, предоставленных Тихоокеанским сообществом для WCPO и IATTC для ЕПВ. Пространственное разрешение модели составляло 2 ° × 2 °, а разрешение по временным и возрастным измерениям составляло один месяц.Эталонная модель полосатого тунца была получена путем интеграции всех доступных данных с географической привязкой - улова, частоты длины улова и мечения данных о выпуске-повторной поимке - в функцию правдоподобия и получения решения с использованием метода оценки максимального правдоподобия (MLE) (дополнительное примечание 7). Исходные параметры среды обитания и передвижения большеглазого и желтоперого тунца также оценивались путем интеграции данных мечения в модель; однако окончательная параметризация эталонных моделей для этих двух видов была основана в основном на промысловых данных.Методология и оптимальные эталонные решения, полученные для полосатого тунца, желтоперого и большеглазого тунца, а также проверки моделей со статистическими показателями описаны в других публикациях, в которых документируется использование SEAPODYM 13,63,64,65 .

    Структуры популяций трех видов тунца в декабре 2010 г. (последний временной шаг реанализа) использовались для задания начальных условий для прогнозов, начиная с 2011 г. Было выполнено второе историческое моделирование, чтобы удалить эффекты промысловая смертность (дополнительные рис.9 и 10), чтобы установить начальные условия для непромысловых популяций тунца (дополнительный рис. 10). В последнем моделировании запасы увеличиваются и достигают состояния равновесия за время, которое определяется продолжительностью жизни вида и оценкой зависимости между запасом и пополнением. Мы предполагаем, что к концу 30-летнего повторного анализа (декабрь 2010 г.) запасы всех трех тропических видов тунца находятся в исходном (недоработанном) состоянии и зависят только от изменчивости окружающей среды и демографических процессов.

    Прогнозы воздействия изменения климата на тунца

    Предыдущие исследования воздействия изменения климата на тропические виды тунца в Тихом океане составили прогнозы, основанные на полномасштабных выходных данных NEMO – PISCES из единого ESM (IPSL) в рамках деятельности МГЭИК - обычный сценарий 6,10,12,66,67 . Эти прогнозы были подвержены ошибкам, что привело к плохой согласованности между историческими и прогнозируемыми воздействиями окружающей среды и резким изменениям и ошибкам при переходе от исторического повторного анализа к прогнозируемым временным рядам 12 .Чтобы уменьшить эту проблему, мы использовали подход, основанный на четырех, скорректированных смещением, прогнозируемых климатических условиях из результатов NEMO – PISCES (дополнительные методы).

    Моделирование модели тунца SEAPODYM было проведено с параметрами из эталонных моделей MLE для трех видов тунца, с воздействиями из четырех NEMO – PISCES и среднетрофическими моделированиями в рамках сценария RCP 8. {2020} {\ left ({\ frac {{B \ left ({t + {\ Delta} t} \ right)}} {{B (t)}} - 1} \ right)} $$

    (1)

    , где Δ t - временной интервал, соответствующий 33 годам, а N - количество месячных временных шагов в выбранном временном периоде (120 месяцев между 2011 и 2020 годами).Мы выбрали усреднение за 10 лет с интервалом в 33 года, чтобы сравнить два отдаленных периода с одинаковой атмосферной изменчивостью, тем самым устраняя возможные эффекты межгодовой изменчивости и позволяя лучше обнаруживать сигнал изменения климата.

    Относительное изменение биомассы δ B (2050) было вычислено для ИЭЗ тихоокеанских малых островных развивающихся государств и всех районов открытого моря в WCPO и EPO (дополнительный рисунок 1).

    Анализ чувствительности для изучения неопределенности

    Мы проанализировали влияние изменения климата на полосатого, желтоперого и большеглазого тунца с помощью ансамбля симуляций, сосредоточив внимание на основных источниках неопределенности в переменных NEMO – PISCES и в SEAPODYM (дополнительный рис.11 и дополнительная таблица 21). Методы, используемые для исследования этих неопределенностей, и обоснование этих анализов объясняются в дополнительных методах.

    Моделирование распределения тунца по сценариям с более низкими выбросами

    Моделирование, основанное на RCP 8.5, прогнозирует перераспределение биомассы тунца к 2050 году, когда глобальная средняя температура поверхности поднимется на 2 ° C по сравнению с доиндустриальными уровнями к середине века. Чтобы оценить возможное влияние сценария с более низким уровнем выбросов парниковых газов на перераспределение тунца, мы также оценили реакцию тропических видов тунца на условия, аналогичные RCP 4.5 и RCP 2.6 к 2050 году.

    В отсутствие океанических воздействий и выходных данных SEAPODYM для RCP 4.5 и RCP 2.6 мы использовали оценки, основанные на моделировании RCP 8.5 с использованием подхода «временного сдвига» 68 . Этот метод состоит из определения временного сегмента в RCP 8.5, в котором ключевая переменная (например, CO 2 -эквивалент (CO 2 e)) соответствует значению, ожидаемому для выбранного RCP в 2050 году. Соответственно, мы выбрали периоды на кривой RCP 8.5, когда общие концентрации CO 2 e в атмосфере достигли значений, прогнозируемых для RCP 4.5 и RCP 2.6 в 2050 году (дополнительный рисунок 12). На основе этого метода эквивалент RCP 4.5 в 2050 году будет достигнут в 2037 году согласно RCP 8.5, а эквивалент RCP 2.6 в 2050 году будет достигнут в 2026 году.

    Важным предположением этого метода является то, что динамический шаблон, соответствующий данное изменение глобальной температуры не зависит от скорости изменения. Ожидается, что это предположение будет выполнено для ключевых особенностей тропической части Тихого океана, поскольку верхние слои океана обычно быстро реагируют на изменения атмосферного воздействия.Однако это предположение маловероятно для динамики популяции тунца, поскольку межгодовая изменчивость биомассы тунца определяется демографическими процессами (пополнение и смертность), на которые, в свою очередь, влияет изменчивость окружающей среды. Кроме того, из-за медленного характера демографических процессов влияние изменчивости окружающей среды на динамику популяций тунца происходит с запаздыванием во времени. Например, существует временной лаг в 8 месяцев между Индексом Южного колебания и биомассой молоди полосатого тунца (в возрасте от 3 до 9 месяцев) 17 и временной лаг в 12 месяцев между Индексом Южного колебания и общей биомассой. полосатого тунца (дополнительный рис.13). В сочетании с эффектами взаимосвязи запас-пополнение и разного времени генерации у разных видов тунца скорость и продолжительность процессов изменения климата могут иметь огромное влияние на биомассу тунца. Следовательно, из-за быстро меняющихся условий океана в сценарии RCP 8.5, популяционный статус вида тунца во втором и третьем десятилетии нельзя считать эквивалентным таковому в сценарии с более низкими выбросами к середине века.

    Чтобы решить проблемы, связанные с динамикой популяции тунца в изменяющейся окружающей среде, мы создали синтетический RCP 4.5 и RCP 2.6 2011–2050 гг. Путем повторения лет из моделирования RCP 8.5. Обратите внимание, что повторное использование «эквивалентных» лет из моделирования RCP 8.5 для имитации тех, которые прогнозируются для сценариев RCP 4.5 и RCP 2.6, предполагает многократное повторное использование одних и тех же лет из-за их более низкой скорости изменения. Чтобы избежать повторения циклов воздействия в течение одного и того же года несколько раз, мы выбрали несколько лет вокруг эквивалентного RCP 8,5 года, увеличив временное окно с увеличением разницы в темпах изменения парниковых газов между двумя сценариями и обеспечив, чтобы среднее значение CO 2 e в этом окне было равно таковому в целевом RCP 4.5 или сценарий RCP 2.6. Обратное отображение кривой RCP 8.5 из массивов значений CO 2 e в эквивалентные годы в моделировании RCP 8.5 (дополнительный рисунок 14) обеспечило выбранный диапазон RCP 8.5 лет для имитации сценариев RCP 4.5 и RCP 2.6. Переменные модели NEMO – PISCES для тех лет затем использовались для расчета месячной климатологии для каждого года суррогатного воздействия RCP 4.5 или RCP 2.6, чтобы получить сглаженные временные ряды вынуждающих переменных во всем временном диапазоне.Временная эволюция эпипелагической температуры океана сравнивается для четырех климатических моделей и трех сценариев RCP на дополнительном рисунке 14.

    Изменения биомассы, прогнозируемые для трех видов тунца в 2050 году в соответствии с RCP 8.5 и более низкими суррогатными сценариями выбросов, были затем рассчитаны для все ИЭЗ островов Тихого океана (Дополнительный рис. 15) в соответствии с уравнением (1) (Дополнительные методы). Изменения биомассы, прогнозируемые под воздействием RCP 4.5, меньше по величине, чем изменения для RCP 8.5, демонстрируя, что влияние изменения климата менее выражено при моделировании в рамках этого сценария с более низким уровнем выбросов.

    Моделирование при суррогатном форсировании RCP 2.6 не соответствовало ожидаемому шаблону и было сочтено слишком ненадежным для использования в этом исследовании (дополнительные методы).

    Оценка изменений биомассы тунца в ИЭЗ и открытом море

    Для этого анализа мы произвели эталонные биомассы полосатого, желтоперого и большеглазого тунца за период 1979–2010 гг. На основе количественных оценочных исследований с использованием SEAPODYM, который оценивает динамику популяций, среды обитания и т. Д. параметры перемещений и промысла с использованием подхода MLE (дополнительное примечание 7).Соответствие между наблюдениями и прогнозами (для частоты уловов и размеров уловов) использовалось для проверки оптимальных решений моделей в пределах и за пределами временного окна для оценок параметров модели. Подбор был пространственно проанализирован промыслом, чтобы убедиться в отсутствии региональных отклонений. После достижения оптимального решения было проведено окончательное моделирование с тем же набором оценок параметров, но без учета какого-либо промысла, чтобы получить динамику необработанной биомассы как в исторический период, так и в прогнозе на двадцать первое столетие.Различия в необработанной биомассе между историческим периодом (2001–2010 гг.) И прогнозами на 2050 г. (среднее значение 2046–2050 гг.) Для каждого вида использовались для расчета средневзвешенного изменения общей биомассы тунца в ИЭЗ десяти малых островных развивающихся государств Тихого океана, т.е. районы открытого моря, показанные на дополнительном рисунке 1, и ИЭЗ других тихоокеанских малых островных развивающихся государств, перечисленных в дополнительной таблице 1 для сценариев выбросов RCP 8.5 и RCP 4.5 к 2050 году.

    Оценка изменений вылова в ИЭЗ и открытом море

    По оценки воздействия сценариев изменения климата на кошелек, сравнения были ограничены ИЭЗ десяти тихоокеанских малых островных развивающихся государств, зависящих от тунца, и районов открытого моря, в частности EPO-C (дополнительный рис.1).

    Оценить влияние прогнозируемых изменений биомассы полосатика, желтоперого и большеглазого тунца в результате применения RCP 8.5 и RCP 4.5 на кошелек в ИЭЗ тихоокеанских малых островных развивающихся государств и в районах открытого моря к 2050 году при отсутствии управления Мы предположили, что будет существовать прямая взаимосвязь между прогнозируемыми изменениями биомассы и улова, когда речь идет о перераспределении прав на вылов для сохранения исторически сложившихся прав доступа для тихоокеанских малых островных развивающихся государств. Поскольку уловы кошельковыми неводами состоят из разных пропорций трех видов тунцов и потому, что каждый вид, по прогнозам, будет по-разному реагировать на изменение климата (рис.2), изменения в уловах кошелька к 2050 г. были оценены с использованием средневзвешенной реакции трех видов тунца на RCP 8.5 и RCP 4.5. Эти оценки были получены на основе средней относительной численности каждого вида в кошельковых уловах в ИЭЗ десяти малых островных развивающихся государств Тихого океана (дополнительная таблица 3) и в районах открытого моря (дополнительная таблица 4) и прогнозируемого процентного изменения биомассы каждого вида. виды по каждому сценарию выбросов (дополнительные таблицы 17 и 18).

    Затем средневзвешенные процентные изменения биомассы всех видов тунца вместе взятые были применены к среднему за 10 лет (2009–2018 гг.) Кошельковому улову из ИЭЗ десяти тихоокеанских малых островных развивающихся государств и районов открытого моря (дополнительные таблицы 3 и 4) оценить изменения кошелькового улова для этих юрисдикций к 2050 году в рамках RCP 8.5 и RCP 4.5. В случае Кирибати, где есть три отдельных ИЭЗ (рис. 1), мы оценили изменение вылова для каждого района ИЭЗ и объединили результаты для получения общего оценочного изменения в улове кошелькового невода по стране.

    Прогнозируемое процентное изменение общего вылова кошелькового невода отличается от процентного изменения общей биомассы тунца из-за различий в относительных вкладах трех видов тунца в общий вылов и общую биомассу.

    Оценка воздействия перераспределения тунца на экономику

    Чтобы оценить влияние климатически обусловленного перераспределения тунца на экономику 10 малых островных развивающихся государств Тихого океана, мы предположили, что оцененные изменения в улове кошелькового невода в их ИЭЗ из-за перераспределения Описанная выше биомасса тунца приведет к пропорциональному изменению платы за доступ, получаемой от кошелькового промысла и связанных с ним операций.

    Для оценки влияния RCP 8.5 и RCP 4.5 на способность правительств тихоокеанских островов получать плату за доступ от промышленного промысла тунца и вклад этих сборов за доступ в общие государственные доходы, за исключением грантов («государственные доходы»), мы использовали Среднегодовые государственные доходы, сборы за доступ к промыслу тунца, полученные десятью малыми островными развивающимися островами Тихого океана, и процентный вклад сборов за доступ в государственные доходы за период 2015–2018 годов (дополнительная таблица 2) в качестве базового показателя.Мы применили прогнозируемые средние процентные изменения в общем вылове кошелькового невода в каждой ИЭЗ для RCP 8.5 и RCP 4.5 (обобщенные в дополнительных таблицах 17 и 18) к средней годовой плате за доступ, полученной в 2015–2018 годах каждым из тихоокеанских малых островных развивающихся государств, для оценки изменение стоимости их платы за доступ к 2050 году по каждому сценарию выбросов. Изменение стоимости платы за доступ использовалось для оценки уменьшения или увеличения государственных доходов в 2050 году по сравнению с 2015–2018 годами по обоим сценариям выбросов в долларах США и процентном выражении, предполагая, что относительный вклад других источников государственных доходов останется прежним.

    Предполагаемые процентные изменения в государственных доходах для каждой МОРАГ Тихого океана не учитывают (1) реакцию руководства; (2) различия в стоимости доступа к конкретным ИЭЗ и готовности флотов платить за этот доступ из-за влияния изменений биомассы тунца на уловистость каждого вида, уровни промыслового усилия / коэффициентов вылова, цены на тунца или стоимость вылова тунца; и (3) влияние перераспределения тунца на степень контроля малых островных развивающихся государств Тихого океана над промыслом тунца.Ожидается, что третий фактор будет особенно важным. Например, ожидается, что значительное перемещение тунца из ИЭЗ стран ПНА в районы открытого моря ограничит эффективность VDS 69 за счет снижения степени контроля над промыслом, осуществляемого членами ПНА.

    В целом важно отметить, что простой подход, используемый для оценки потенциального воздействия перераспределения тунца на государственные доходы, предназначен только для предоставления ориентировочной информации о масштабах этих воздействий.Для получения надежных оценок климатических изменений государственных доходов потребуется более сложный биоэкономический анализ, начиная, например, с анализа динамики флота для изучения потенциальной реакции кошельковых судов на перераспределение тунца и влияние притока на плату за доступ.

    Краткое изложение отчета

    Дополнительная информация о дизайне исследования доступна в Резюме отчета по исследованию природы, связанном с этой статьей.

    Новости плавания в США

    Поскольку конкуренция в Токио накаляется, загляните сюда, чтобы узнать, где U.Олимпийская сборная по плаванию занимает первое место в личном зачете и зачете медалей.

    Вот где стоят медали по завершении соревнований по пулу на Олимпийских играх в Токио-2020:

    Золото Серебро бронза Всего
    Команда США 11 10 9 30

    Спортсмен Золото Серебро бронза Всего
    Caeleb Dressel 5 0 0 5
    Кэти Ледеки 2 2 0 4
    Райан Мерфи 1 1 1 3
    Лилли Кинг * 0 2 1 3
    Риган Смит 0 2 1 3
    Зак Яблоко 2 0 0 2
    Бобби Финке 2 0 0 2
    Блейк Пьерони * 2 0 0 2
    Лидия Джейкоби 1 1 0 2
    Эрика Браун * 0 1 1 2
    Эллисон Шмитт * 0 1 1 2
    Abbey Weitzeil 0 1 1 2
    Хали Фликингер 0 0 2 2
    Хантер Армстронг * 1 0 0 1
    Боу Беккер 1 0 0 1
    Брукс Карри * 1 0 0 1
    Чейз Калиш 1 0 0 1
    Том Шилдс * 1 0 0 1
    Эндрю Уилсон * 1 0 0 1
    Клэр Курзан * 0 1 0 1
    Брук Форд * 0 1 0 1
    Джей Литерленд 0 1 0 1
    Пейдж Мэдден 0 1 0 1
    Кэти Маклафлин 0 1 0 1
    Белла Симс * 0 1 0 1
    Эрика Салливан 0 1 0 1
    Риан Уайт 0 1 0 1
    Алекс Уолш 0 1 0 1
    Эмма Вейант 0 1 0 1
    Кэти ДеЛуф * 0 0 1 1
    Кейт Дуглас 0 0 1 1
    Натали Хиндс 0 0 1 1
    Энни Лазор 0 0 1 1
    Симоне Мануэль 0 0 1 1
    Киран Смит 0 0 1 1
    Оливия Смолига * 0 0 1 1

    * включает медаль (и) за предварительный заплыв в эстафетах

    Все материалы на U.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *