формула по длине стороны, диагонали
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления периметра
- По длине стороны
- По длине диагонали
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 ⋅ a
По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:
P = d ⋅ 2√2
Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата:
d = a√2.
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √2 см ⋅ 2√2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника
Периметр любой геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон.
В этой статье, на примере задач, мы приведем формулы для нахождения периметров квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, многоугольника и эллипса.
Периметр квадрата
Определение 1
Квадратом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех равных сторон, все углы которой прямые (рис. 1).
Пример 1
Найти периметр квадрата, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Для нахождения периметра квадрата надо длину его стоны умножить на $4.$
Периметр прямоугольника
Определение 2
Прямоугольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой, все углы которой прямые (рис. 2).
Пример 2
Найти периметр прямоугольника, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.
Решение.
Так как противоположные стороны равняются между собой, то
$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$
Вывод: Для нахождения периметра прямоугольника надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$
Периметр параллелограмма
Определение 3
Параллелограммом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой и параллельны друг другу (рис. 3).
Пример 3
Найти периметр параллелограмма, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.
Решение.
Так как противоположные стороны равняются между собой, то
$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$
Вывод: Для нахождения периметра параллелограмма надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$
Периметр трапеции
Определение 4
Трапецией будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем 2 противоположные стороны, которые называются основаниями, параллельны друг другу (рис.
4).
Пример 4
Найти периметр трапеции, если его стороны равняются $α$, $β$, $γ$ и $δ$.
Решение.
По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что
$P=α+β+γ+δ$
Вывод: Для нахождения периметра трапеции надо сложить все длины его сторон.
Периметр ромба
Определение 5
Ромбом будем назвать такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).
Пример 5
Найти периметр ромба, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Для нахождения периметра ромба надо длину его стоны умножить на $4.$
Периметр многоугольника
Отметим, что все фигуры, рассмотренные выше, являются многоугольниками, а именно четырехугольниками. Поэтому можем рассмотреть более обще понятие, а именно понятие -угольника.
Определение 6
$n$-угольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из $n$ непересекающихся сторон и $n$ углов.
(рис. 6).
Пример 6
Найти периметр $n$-угольника, если его стороны равняются $α_1$, $α_2$,…, $α_n$.
Решение.
По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что
$P=α_1+α_2+⋯+ α_n$
Вывод: Для нахождения периметра -угольника надо сложить все длины его сторон.
Здесь можно выделить периметр правильного $n$-угольника, то есть $n$-угольника, у которого все стороны равняются между собой.
Пример 7
Найти периметр правильного $n$-угольника, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все $n$ сторон правильного $n$-угольника равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+⋯+α+α$ — $n$ раз.
Следовательно
$P=nα$
Вывод: Для нахождения периметра правильного $n$-угольника надо длину его стороны умножить на $n$
Периметр эллипса
Здесь просто введем формулу, для вычисления периметра (или еще иначе длины) эллипса. Пусть нам дан эллипс, как на рисунке 7.
Тогда периметр эллипса равняется
$P=4\frac{πab+a-b}{a+b}$
Периметр квадрата – определение, формула, примеры, факты
Периметр квадрата – введение
В геометрии периметр фигуры определяется как общая длина ее границы. Периметр квадрата определяется сложением длин всех его сторон. Он измеряется в линейных единицах измерения, таких как сантиметры, метры, дюймы или футы.
Что такое периметр квадрата?
Периметр квадрата — это сумма длин всех сторон квадрата. Следовательно, мы можем найти периметр квадрата, сложив все его четыре стороны.
Все стороны квадрата равны. Итак, периметр квадрата вычисляется путем четырехкратного сложения стороны квадрата.
Формула периметра квадрата
Для вычисления периметра квадрата используем следующую формулу:
P $= 4 \times$ сторона $=$ 4 a
Вывод формулы периметра квадрата
| Периметр общего четырехугольника | $= $Сумма сторон |
| $= a + b + c + d$ где a, b, c и d – стороны четырехугольника |
Поскольку стороны квадрата равны, это означает, что $a = b = c = d $
Это означает, что
| Периметр Square | $ = A + A + A + A |
| $ = 4 \ Times a |
, если у нас будет квадрат с каждым, с каждым, с каждым, у каждого есть квадрат с каждым с каждым, с каждым, у каждого есть квадрат с каждым.
сторона равна 14 футам, тогда периметр квадрата равен $4 \times 14$ футов $= 56$ футов.
Как найти периметр квадрата?
Периметр квадрата со стороной «а» можно найти, сложив длины всех сторон.
Итак, мы прибавляем длину стороны «а» четыре раза.
Периметр квадрата $= (a + a + a + a)$ единиц
Периметр квадрата $= (4\times a)$ единиц
Нахождение периметра квадрата, когда сторона неизвестна
Другое чем сторона, мы можем найти периметр квадрата, если мы знаем его площадь. Давайте узнаем, как. 92$.
Чтобы найти периметр квадрата, используя площадь, мы можем использовать шаги, указанные ниже:
- Шаг 1: Найдите длину стороны, используя площадь с формулой сторона $=$ A. В этом примере сторона $= \sqrt{36} = 6$ см
- Шаг 2: Примените формулу периметра квадрата, т. е. $4 \times$ сторона $= 4 \times 6 = 24$ см
Мы можем напрямую использовать площадь, чтобы найти периметр, используя эту формулу.
Периметр квадрата $= 4 \times (\sqrt{площадь}) = 4\sqrt{площадь}$ единиц.
Решенные примеры
1. Чему будет равен периметр квадрата со стороной 10 см?
Решение : Здесь сторона квадрата $= 10$ см
Мы знаем, что периметр квадрата $= 4 \x$ стороны
Итак, периметр квадрата со стороной $10$ см $ = 4 х 10 = 40$ см
2. Если площадь квадрата $144$ м 2 , то каков будет периметр?
Решение : Здесь площадь квадрата $= 144$ м 2
Мы знаем, что периметр квадрата, площадь которого дана $= 4\sqrt{площадь}$
Периметр квадрата $= 4 \times \ sqrt{144} = 4 \times 12$ м $= 48$ м
3. Если периметр квадрата равен 56 см, какова будет сторона квадрата?
Решение : Здесь периметр квадрата $= 56$ см
Мы знаем, что сторона квадрата, если задан периметр = Периметр$\div 4$Итак, сторона квадрата с периметром 56 см $ = 56\div4 = 14$ см
Практические задачи
28 см
49 см
56 см
112 см
Правильный ответ: 112 см 1 фотография $= 4 \times 7 = 28$ см
Рамка необходима для 4 фотографий $= 4 \times 28 = 112$ см
15 м
30 м
60 м
225 м
Правильный ответ: 60 м
Сторона квадратного ограждения $= 15$ м
Забор, необходимый для ограждения = Периметр квадратного ограждения $= 4 \× 15 = 60$ м 92$
Периметр квадрата $= 4\sqrt{площадь} = 4 \times \sqrt{81} = 4 \times 9 \text{ft} = 36 \text{ft}$
Часто задаваемые вопросы
Чем периметр квадрата отличается от площади квадрата?
Периметр квадрата – это общая длина границы квадрата.
С другой стороны, площадь квадрата — это пространство, занимаемое границей квадрата.
Какая польза от периметра в повседневной жизни?
В реальной жизни мы часто используем понятие периметра. Например, когда мы хотим поставить забор вокруг заднего двора, мы находим его периметр, чтобы узнать длину проволоки, которая нам понадобится.
Почему единица измерения периметра совпадает с единицей его стороны?
Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Это означает, что он представляет собой общую длину границы. Таким образом, его единица также будет единицей длины, такой же, как единица сторон фигуры.
Периметр квадрата – формула, определение, примеры и часто задаваемые вопросы
Периметр квадрата определяется как общая длина границ этого квадрата. Периметр любой фигуры можно получить по тому же шаблону, то есть найдя общую длину границы фигуры. Квадрат – это замкнутый правильный многоугольник.
У квадрата все стороны равны, а все углы по 90° каждый. Это двумерная фигура. Это особый тип четырехугольника. Поскольку все стороны квадрата равны, периметр квадрата можно получить, сложив все стороны или умножив одну сторону на 4. Давайте узнаем о периметре квадрата подробно,
Что такое периметр квадрата?
Периметр любой замкнутой геометрической формы получается путем нахождения общей длины границ ее формы. Периметр — это длина, очерчивающая форму двумерных фигур. 2D-фигуры включают квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Учитываются периметр и площадь двумерных фигур, а объем получается для трехмерных фигур. Периметр можно найти и для неправильных форм. Ниже приведены некоторые термины, используемые в двумерной форме:
- Вершины: Это конечные точки формы.
- Ребро/Сторона: Отрезок линии, соединяющий две соседние вершины.
- Диагонали: Отрезок, соединяющий две несмежные вершины.
- Площадь: Площадь — это пространство, занимаемое фигурой.
- Периметр: Периметр — это общая длина границы фигуры.
- Углы: Точка, в которой встречаются две стороны, представляет собой угол, часто измеряемый в градусах или радианах.
Формула периметра квадрата
Формула периметра квадрата может быть рассчитана с использованием длины стороны квадрата. Если сторона квадрата представлена как «a», формула для периметра квадрата может быть выражена как
Периметр (P) = 4 × Сторона = 4 × a
Как показано выше, периметр квадрата в 4 раза больше длины его сторон, так как у квадрата все стороны равны. Единицей измерения периметра квадрата является единица измерения длины. Измеряется в метрах (м), сантиметрах (см), дюймах (дюймах) и т. д.
Пример: Вычислите периметр квадрата со стороной 8 см.
Решение:
Периметр квадрата = 4 × сторона
P = 4 × 8
P = 32 см.
Вывод периметра квадрата
Чтобы найти периметр замкнутой геометрической формы, необходимо сложить длины всех границ. Точно так же, чтобы получить периметр квадрата, нам нужно сложить все стороны квадрата, предположим, что длина сторон обозначается как «а»,
Периметр = а + а + а + а
Периметр квадрата = 4а
Где а — сторона квадрата.
Как найти периметр квадрата?
Периметр — длина границы. Его часто называют расстоянием вокруг замкнутой 2D-фигуры. Периметры могут быть разными в зависимости от заданных форм. Периметр квадрата можно вычислить по длине стороны, а бывают случаи, когда длина стороны не указана, тогда периметр квадрата можно получить по диагонали и площади. Следовательно, периметр квадрата можно вычислить тремя способами:
- Используя длину стороны
- Используя диагональ
- Используя площадь
Периметр квадрата, используя длину стороны
Приведенные ниже шаги можно использовать для нахождения периметра квадрата, используя длину стороны,
- Измерение стороны квадрат.
- Умножьте длину стороны на 4.
- Выразите полученный периметр в соответствующих единицах.
Периметр квадрата с использованием диагонали
Однако, если сторона квадрата не дана, но дана диагональ, тогда формула принимает вид
Диагональ квадрата (d) = √2 × сторона
Следовательно, периметр квадрата равен
P = 4 × (Диагональ/√2)
Шаги ниже можно использовать для нахождения площади периметра квадрата с помощью диагоналей,
- Измерьте диагональ квадрата.
- Вычислите периметр квадрата по формуле P = 4 × (Диагональ/√2).
Пример: Найдите периметр диагонали 4√2 м.
Решение:
Периметр квадрата равен,
P = 4 × (диагональ/√2)
= 4 × (4√2/√2)
= 16 M
Perimeter. Площадь квадрата с использованием площади
Когда площадь квадрата дана, предположим, что площадь квадрата равна A.
Как мы все знаем, площадь = (сторона) 2
Следовательно, периметр квадрата равен
Периметр = 4 × √A
Приведенные ниже шаги можно использовать для нахождения площади периметра квадрата, используя площадь,
- Измерьте площадь квадрата.
- Рассчитайте площадь квадрата по формуле Периметр = 4 × √Площадь.
Пример: Найдите периметр, если площадь квадрата равна 49 квадратных единиц.
Решение:
Периметр квадрата равен,
P = 4 × √area
= 4 × √49
= 28 единиц
Регенные примеры на периметре квадрата
Решение: Периметр квадрата равен, P = 4 × сторона = 4 × 4 = 16 единиц Пример 2: Найти боковой квадрат, если данная диагональ равна 2√2 см. Solution: Side = Diagonal/√2 = 2√2/√2 = 2 cm Perimeter of square = 4×side = 8 cm Пример 3. Найдите сторону периметра данного квадрата, равную √2. Решение: Периметр = сторона × 4 √2 = сторона × 4 Следовательно, СТО квадрата составляет 3√2 см. Регенные примеры на периметре
. : Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 4 единицам.
Решение:
Периметр = 4 × (диагональ/√2)
(3√2 × √2)/4 = диагональ
Диагональ = 1,5 см
Пример 5. Найдите периметр, если заданная площадь равна 25 кв.
Решение:
Периметр = 4√area
= 4√25
= 20 единиц
Пример 6: Найдите область и периметр квадратного, если его сторона — 3 подразделения.
Решение:
Периметр = 4×сторона
= 4 × 3
= 12 единиц
Площадь = (Сторона)²
= (3)²
= 9 квадратных единиц
Часто задаваемые вопросы о периметре квадрата
Вопрос 1: Каков периметр квадратной формулы?
Ответ:
Периметр квадрата определяется как сумма длин его границ. Формула периметра квадрата:
P = 4 × Сторона.
Вопрос 2: Какова единица измерения периметра квадрата?
Ответ:
Единицы, используемые для периметра квадрата, — это единицы, используемые для длины. Используемые единицы измерения: метр (м), сантиметр (см), дюйм (дюйм) и т. д.
Вопрос 3: Что такое площадь и периметр квадрата?
Ответ:
Периметр квадрата определяется как общая длина его границ.
