Периметр треугольника формула 3: Как найти периметр треугольника 🔺 формула нахождения

Что такое периметр треугольника и как его найти

Оглавление

Время чтения:  3 минуты

1 289

Основные определения

Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это могло быть в школе, вузах, колледжах, на работе, во время помощи детям. Треугольник – это одна из самых простых геометрических фигур, но в то же время она выполняет очень важную роль. Множество свойств хранит треугольник. Но сегодня не будем вдаваться в подробности, а поговорим про периметр и порешаем задачи по нахождению его.

Если мы отметим на плоскости 3 точки и проведём к ним линии, то как раз получим треугольник.

Понятия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от отношений между сторонами фигуры, то они бывают равносторонними, разносторонними и равнобедренными (р/б – равнобедренный, р/с – равносторонний).

Вершины треугольника – это точки, где соединяются 2 стороны фигуры.

Р/б треугольник – это треугольник у которого две стороны равны, но не равны третьей.

Р/с треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны не равны между собой.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у у которого один угол равен 90^о. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие катетами.

Формула нахождения периметра

Из определения следует, что периметр геометрической фигуры – это сумма длин всех сторон, и треугольник не стал исключением. Общая формула имеет вид: Р = а + b + с. Периметр будет обозначаться Р. а, b и с — стороны треугольника. Решим задачу №1.

Задача 1

Пусть нам дан треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нужно найти периметр данного треугольника.

Решение: \[P=13+15+12=40\] см.

Ответ: 40 см. {2}=225-81=144\]см

ДК = √144 = 12 см.

Так как СК — высота в р/б треугольнике, проведённая к основанию, то она является медианой, следовательно, ДВ = ДК + КВ = 12 + 12 = 24 см.

Р = ДС + СВ + ДВ = 15 + 15 + 24 = 54 см.

Ответ: 54 см.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Периметр равностороннего треугольника

А это один из самых “хороших” треугольников, его ещё называют правильным, так как все стороны и углы равны между собой. Формула нахождения периметра будет иметь вид: P = 3a.

Задачи 5 — 6

Дан равносторонний треугольник со стороной а = 13. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Р = 3а = 3 * 13 = 39

Ответ: 39.

---

В равностороннем треугольнике АВС есть стороны: АВ = АС = СВ = 15 см, Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Р = 3АВ = 15 * 3 = 45 см. {2}=144+81=225 \mathrm{~см}\]

СВ = √225 = 15 см

S = (АС * АВ) : 2 = (9 * 12) : 2 = 54 см

P = 15 + 9 + 12 = 36 см

Ответ: 36 см; 54 см.

Оценить статью (87 оценок):

Поделиться

Федор Разовский — Кандидат математических наук

Популярные статьи

Выполнение любых работ по математике

Как найти периметр равностороннего треугольника

Поиск периметра равностороннего треугольника означает расчет расстояния вокруг самой фигуры. Самый простой способ — это сложить все стороны. Однако бывают случаи, когда известна лишь высота треугольника или одна сторона, как быть в таких ситуациях? Статья подскажет, как быстро находить периметр треугольника при разных условиях.

Равносторонний треугольник – что собой представляет

Такой треугольник имеет три конгруэнтные стороны и три равных угла. Зная размер одной из сторон, можно найти остальные. Поскольку треугольник имеет три соразмерные стороны, он автоматически имеет три идентичных угла. Они в сумме дают 180º, которую, согласно их идентичности, следует разделить на 3. Это означает, что любой угол треугольника равен 60 º. Можно сделать заключение, что равносторонний треугольник является острой фигурой.

Как найти периметр равностороннего треугольника

Поскольку стороны равностороннего треугольника конгруэнтны, для вычисления его периметра требуется длина одной стороны. Можно сказать, что простая формула периметра равносторонней фигуры: Р = c+c+c, где с – длина одной из сторон.

• Узнайте периметр треугольника с конгруэнтными сторонами, если размер одной — 7 дм.
• Из условия известно, что сторона фигуры 7 дм, т.е. другие стороны идентичны.
• Согласно формулы периметр треугольника: Р = с + с + с, Р = 7+7+7 = 21 дм.

Упрощенный способ нахождения периметра равностороннего треугольника

Конечно, более простой способ найти границы треугольника — это умножить длину каждой стороны на три. Формула будет состоять: P = 3 х а, где а — длина стороны.

• Оцените периметр равностороннего треугольника с заданной стороной 7 дм.
• Подставьте значения согласно формулы: P = 3 х а , P = 3 х 7
  P = 21
• Периметр треугольника составляет 21 дм.
• Когда изначально стороны треугольника заданы в сантиметрах, ваш ответ также должен быть в сантиметрах. В приведенном примере длина сторон составляет 7 дм, поэтому правильное значение периметра будет 21 дм.

Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту

• Высота треугольника с равными сторонами 7 см, найдите периметр.
• Согласно условия h = 7 см, следуя формуле:
• Р= 2√3 х 7 = 24,249 см.

Онлайн расчет периметра равностороннего треугольника

Существует несколько сайтов (например, справочный портал Калькулятор или познавательный портал 2mb), которые помогут быстро рассчитать периметр треугольника, достаточно лишь ввести его параметры.

Как найти периметр равностороннего треугольника — обратный расчет

Бывают случаи, когда в школе требуется найти сторону равностороннего треугольника, когда в условии указан периметр фигуры.

Примените полученные знания: Р = 3 х с, значит с = Р: 3

• Найдите длину стороны равностороннего треугольника, когда периметр 24 см.
• Исходя из формулы: с = Р: 3, с = 24: 3 = 8 см
• Длина сторон заданного треугольника 8 см.

Нахождение периметра равностороннего треугольника не составит труда, если правильно применять основные формулы расчета.

Как найти периметр треугольника (формула и видео)

Автор:

Малкольм МакКинси

12 января 2023 г.

Периметр  – это расстояние вокруг сторон многоугольника или другой формы. Периметр всегда является той же линейной единицей измерения, что и единица измерения сторон.

Возможно, один из самых простых способов работы с многоугольниками — это определение их периметра или расстояния вокруг их сторон. Треугольник — простейший многоугольник, поэтому найти его периметр несложно!

В приведенном ниже равностороннем треугольнике △WUT\треугольник WUT△WUT со сторонами  WU ,  UT и  TW . Маленькие отметки на сторонах указывают на то, что все три стороны одинаковы, поэтому измерения для WU , 27 метров также верны для двух других сторон.

Периметр равностороннего треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, сложите длины трех сторон:

Классификация треугольников

Треугольник  – это трехсторонняя плоская фигура, замыкающаяся в пространстве. Три стороны образуют три внутренних угла. Треугольники бывают разных конфигураций, в зависимости от вашего выбора, чтобы сосредоточиться на их сторонах или их углах:

По сторонам

• Равносторонний — три стороны одинаковой длины

• Равнобедренные — две стороны одинаковой длины, называемые катетами

• Неравносторонний — без сторон одинаковой длины

By angles

• Acute — Three interior angles < 90°

• Obtuse — One interior angle > 90°

• Right — One interior angle = 90°

Остроугольные и тупоугольные треугольники относятся к категории косоугольных треугольников , что означает, что у них нет прямых углов. Прямоугольные треугольники имеют один прямой угол.

Формула периметра треугольника

Вы можете найти периметр каждой из этих треугольников, используя эту формулу:

Это всегда верно, где P — периметр и A , B и C и . длины сторон.

Периметр равносторонних треугольников

Только  с равносторонними треугольниками  можно заменить сложение умножением. Поскольку у равносторонних треугольников три равные стороны, P=3×aP=3\times aP=3×a, или P=3aP=3aP=3a, где P  это периметр, а a  это длина любой стороны.

How to find the perimeter of a triangle

Here is scalene triangle  DOT  with measured sides of 9 yards , 11 yards , and 13 yards :

Perimeter of a scalene triangle

Add up три длины:

Вот  равнобедренный треугольник   LEG с основанием EG  измерительный 175 мм . Измеряется только одна ножка, LE=200 ммLE=200 ммLE=200 мм.

Периметр равнобедренного треугольника

Какова длина стороны GL ?

В равнобедренном треугольнике другой катет равен идентифицированному катету, так что вы также знаете, что GL=200 ммGL=200 ммGL=200 мм! Сложите стороны:

Задача по алгебре периметра

Некоторые учебники и учителя математики могут взять простую концепцию, такую ​​как периметр треугольника, и превратить ее в задачу. Вот △ЯК\треугольник ЯК△ЯК с заданным периметром 118 км (да, это большой треугольник), но стороны обозначены необычным образом.

Периметр треугольника задача

У нас есть сторона YA как «5 больше, чем удвоенное число», и YK как «10 меньше, чем в шесть раз одно и то же число», и сторона AK

8 как «15 более чем в четыре раза превышает загадочное число». Что нам со всем этим делать?

Превратите каждое предложение в алгебраическое выражение. Пусть x  будет неизвестным числом:

«5 больше, чем удвоенное число» становится:

«10 меньше, чем в шесть раз одно и то же число» становится:

«15 больше, чем в четыре раза больше загадочного числа» становится:

Периметр — это сумма сторон, поэтому, если вы сложите эти выражения вместе, вы получите:

Объедините термины:

Вычтите 10 из обеих сторон, чтобы выделить переменную:

Разделите обе части на 12:

Вернитесь к каждому выражению и замените x на 9 км:

4

4 . ..

Чтобы подтвердить наши стороны, добавьте, чтобы увидеть, равны ли они заданному периметру:

Молодец! Вы использовали алгебру, чтобы решить задачу периметра!

Итоги урока

Теперь, когда вы прошли весь урок, вы можете определять периметр, распознавать типы треугольников, вспоминать и объяснять метод нахождения периметра треугольников путем сложения длин их сторон и , учитывая периметр, найдите длины сторон треугольника с помощью алгебры.

Калькулятор периметра треугольника с вершинами

Автор Анна Щепанек, PhD

Отзыв от Komal Rafay

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Каков периметр треугольника с вершинами?
• Формула периметра треугольника с вершинами
• Как использовать этот калькулятор периметра треугольника с вершинами?
• Другие инструменты для измерения периметра треугольника
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор периметра треугольника с вершинами Omni здесь для всех, кто когда-либо задавался вопросом как найти периметр треугольника с координатами .

В статье ниже мы не только дадим вам формулу для периметра треугольника с вершинами, но и объясним почему эта формула верна, так что вы сможете вычислить вручную периметр треугольника, вершины которого дают , если вы когда-нибудь окажетесь в такой чрезвычайной ситуации по математике. (Однако при обычных обстоятельствах мы надеемся, что вы продолжите использовать наш калькулятор периметра треугольника с вершинами!)

Готовы? Пойдем!

Чему равен периметр треугольника с вершинами?

Как вы наверняка помните, периметр треугольника — это просто расстояние вокруг его краев . Чтобы найти периметр, нам нужно суммировать длины сторон нашего треугольника .

Итак, что такое периметр треугольника с вершинами? Эта фраза относится к проблеме, когда вы не знаете длины сторон треугольника, но знаете только координаты вершин треугольника. Тогда потребуются дополнительные расчеты, потому что мы должны вычислить длины сторон по этим координатам . Далее мы покажем вам, как это сделать.

Формула периметра треугольника с вершинами

Нахождение периметра треугольника с вершинами несложно, но требует промежуточного шага: нам нужно вычислить длину каждой стороны. Мы делаем это, используя формулу расстояния .

Предположим, что наши вершины равны (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​), (x2,y2)(x_2, y_2)(x2​,y2​), (x3,y3)(x_3 , y_3)(x3​,y3​). Тогда длины сторон ABABAB, ACACAC, BCBCBC соответственно равны: 92} \end{align*}​Сторона AB=(x1​-x2​)2+(y1​-y2​)2

​Сторона AC=(x1​-x3​)2+(y1​-y3​)2

​Сторона BC=(x2​−x3​)2+(y2​−y3​)2

Теперь суммируем три длины, чтобы определить периметр, используя три вершины:

P=Сторона AB+ Сторона AC+сторона BC\размер сноски P = \textrm{Side } AB + \textrm{Side } AC + \textrm{Side } BCP=Side AB+Side AC+Side BC

Вот и все! Мы только что определили периметр треугольника с координатами.

Как использовать этот периметр треугольника с калькулятором вершин?

Наш инструмент очень прост в использовании:

1. Введите координаты вершин.
2. Периметр будет рассчитан немедленно.
3. Если вам нужны длины сторон, нажмите расширенный режим нашего калькулятора периметра треугольника с вершинами.

Другие инструменты для измерения периметра треугольника

Вы научились вычислять периметр треугольника, вершины которого известны? У нас есть больше инструментов, связанных с периметром треугольников:

• Периметр треугольника;
• Периметр прямоугольного треугольника; и
• Периметр треугольника с дробью.

Часто задаваемые вопросы

Как найти периметр треугольника с вершинами?

Чтобы определить периметр, используя три вершины:

1. Используйте формулу расстояния для вычисления длины каждой стороны вашего треугольника.
2. Сложите эти три длины вместе.

   No related posts.