ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ финансовый Texas Instruments TI BA II Plus Professional

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ финансовый ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Texas Instruments TI BA II Plus Professional

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ спСциалистам, занятым Π² сфСрС финансов, статистики ΠΈ бизнСса, Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌ, экономистам, инвСстиционным ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Texas Instruments BA II Plus Professional Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², накоплСния ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π°ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈ, увСличСния ΠΈΠ»ΠΈ сниТСния стоимости. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ чистая будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, модифицированная внутрСнняя Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, модифицированная Π΄ΡŽΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ окупаСмости. Благодаря этому Π²Ρ‹ сэкономитС ΡƒΠΉΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, проводя слоТныС вычислСния.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² вСрсии Texas Instruments TI BA II Plus:
  • Чистая будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Net Future Value, NFV).
  • ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ внутрСнняя Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR).
  • ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡŽΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ (Modified Duration, MD).
  • ΠžΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Payback) ΠΈ дисконтированная ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (discount Payback)
  • МодСль оснащСна 10-разрядным дисплССм высокой контрастности, клавишами ΠΈΠ· высококачСствСнного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, стойкого ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вставки, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π΅ испортит ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² руководствС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΊ финансовому ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Texas Instruments TI BAii Plus Professional Π½Π° русском языкС

ВСхничСскиС характСристики ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ дисплСя: 1 строчный Π½Π° 10 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²

Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠΈ памяти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, количСство: 10

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π»ΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ: ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ: пластик

ΠŸΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠ΄Π½Π° 3 Volt CR2032 литиСвая Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠ°

Ѐункция АвтоматичСского ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ (APD)

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π° производства: Π€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΏΠΈΠ½Ρ‹

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡ: ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, батарСя, инструкция Π½Π° английском языкС, Π½Π° русском Π² эл. Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€: 15.4 x 8.4 x 1.6 см

ВСс: 117.4 Π³

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ финансового ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π¦Π΅Π½Π°, ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ: Π•ΡΡ‚ΡŒ

ВрСмя-Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСдств (TVM) для Π·Π°ΠΉΠΌΠΎΠ², сбСрСТСний ΠΈ Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ½Π³Π°: Π•ΡΡ‚ΡŒ

ΠžΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ дисконтированная ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π•ΡΡ‚ΡŒ

АннуитСт ΠΈ срочная Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°: Π•ΡΡ‚ΡŒ

Амортизация: Π•ΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки: Π•ΡΡ‚ΡŒ

НСравныС P/Y ΠΈ C/Y: Π•ΡΡ‚ΡŒ

Чистый дисконтированный Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ (NPV): Π•ΡΡ‚ΡŒ

Чистая будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (NFV): Π•ΡΡ‚ΡŒ

ВнутрСнняя Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° доходности (IRR): Π•ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ внутрСнняя Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° доходности (MIRR): Π•ΡΡ‚ΡŒ

НСравномСрный финансовый ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, количСство (CF): 32

Анализ бСзубыточности: Π•ΡΡ‚ΡŒ

РасчСты ΠΏΠΎ облигациям с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ TVM: Π•ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡŽΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ (MD): Π•ΡΡ‚ΡŒ

Бтатистика: с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, 4 рСгрСссионныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

РасчСт Π°ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… отчислСний: SL, SYD, DB, DB с SL crossover: Π•ΡΡ‚ΡŒ

AOS ΠΈ Chain Logic вычислСния: Π•ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ВригономСтричСскиС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, гипСрболичСскиС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, стСпСнныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, вычислСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, обратная функция, вычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°, пСрСстановки ΠΈ сочСтания, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ случайных чисСл.

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ Π½Π° экзамСнах

CFA, GARP FRM, CMA, CIMA

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ мСня ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коммСнтариях ΠΏΠΎ E-mail

Наши ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ дСлились с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ — ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚Π΅ для сСбя Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ использования ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°:

  • БизнСс АкадСмия Π‘1
  • Для сСбя
  • ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡ€
  • CFA Level 1
  • Ѐинансовый унивСрситСт
  • Ѐинансовая акадСмия для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Smartbook
  • CFA Institute
  • FRM
  • SF Education
  • Π±Π°Π½ΠΊ
  • Π‘ΠΠŸ ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠ±Π°
  • Π’Π¨Π­, CFA
  • для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • ΠœΠ“Π£, Π­Π€
  • ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ПАО Π‘Π±Π΅Ρ€Π±Π°Π½ΠΊ
  • ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики
  • ΠžΡ„ΠΈΡ Π‘Π±Π΅Ρ€Π°
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ сдача экзамСна CFA lvl 1
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² РАНΠ₯ΠΈΠ“Π‘
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² финансах, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ CFA ΠΈ FRM
  • Π‘Π΅Π±Π΅
  • Π’Π°Ρ‚Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ
  • УнивСрситСт, экзамСн CFA
  • Ѐинансовый Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ экзамСн CFA
  • CFA ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • Peking University
  • Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚
  • Π‘Π°Π½ΠΊ
  • Π’Π¨Π­, CFA
  • ПАО Π‘ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°Π½ΠΊ
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • Π‘ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°Π½ΠΊ, (ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ CFA 1)
  • УнивСрситСт, экзамСн CFA
  • Π‘Π°Π½ΠΊ Π”ΠžΠœ.
    Π Π€
  • для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ CFA Level 1
  • ΠœΠ“Π£
  • ПАО Π‘Π±Π΅Ρ€Π±Π°Π½ΠΊ
  • ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ экзамСнам
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, расчСт Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ инвСстиций
  • УнивСрситСт
  • ЀинансовоС ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Ѐинансы
  • ЯндСкс
  • CIMA
  • HOCK Training курсы CFA
  • Для CFA ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • Для сдачи CFA
  • Компания Π‘ΠšΠ‘, СТСднСвная инвСстиционной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ + ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ сдача экзамСнов Π² Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ института CFA
  • НИУ Π’Π¨Π­
  • ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅
  • ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚Π° России
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ
  • Российская ЭкономичСская Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° — ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, CFA
  • Π‘Π΄Π°Ρ‡Π° FRM
  • ΡƒΡ‡Π΅Π±Π° ΠΏΠΎ курсу CIMA
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, расчСт Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ инвСстиций
  • EY
  • HSE
  • АО ЀИНАМ
  • Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики
  • ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ экономичСского сотрудничСства (ΠœΠ‘Π­Π‘)
  • ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов ΠΈ экологии Π Π€
  • Hock Training
  • АБ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³
  • Π‘Π°Π½ΠΊ Π’Π’Π‘
  • для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹
  • Π΄ΠΎΠΌ
  • для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹
  • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ CFA ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ
  • Π‘Π±Π΅Ρ€Π±Π°Π½ΠΊ
  • ΠœΠ“Π£
  • CFA
  • CFA, FRM
  • FRM
  • FRM (GARP)
  • Π’Π¨Π­, Π Π­Π¨, CFA
  • Для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ сСртификации CFA
  • Для сдачи Π€Π‘Π€Π , CFA
  • Π”ΠΎΠΌ
  • ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ CFA, экзамСн CFA
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ экзамСну CFA
  • Π‘Π΄Π°Ρ‡Π° экзамСна CFA
  • Π£Ρ‡Π΅Π±Π°
  • Π£Ρ‡Π΅Π±Π° CFA
  • Π’Π¨Π­
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ CFA
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • Π£Ρ‡Π΅Π±Π°
  • для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ Π² Π‘Π“Π£ (Π‘Π΅Π»Π°Ρ€ΡƒΡΡŒ)
  • GARP
  • ΠœΠ“Π£ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ М.
    Π’. Ломоносова
  • ΠŸΠ»Π΅Ρ…Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ акадСмия
  • ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² аудиторской ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
  • Π’Π¨Π­ Банковский институт CFA
  • ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°
  • экзамСн CFA
  • INSEAD
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • Π‘Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ экзамСна
  • CFA Exam
  • FRM
  • CIMA
  • Π‘Π°Π½ΠΊ
  • Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•ΠšΠ
  • Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ вСрсии. ΠšΡƒΠΏΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ вмСсто старого BA II Plus Professional (сСрСбристого). Он оказался Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ стали Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ приятыС для наТатия, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Π»Π°Π·. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ студСнтам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ BA II Plus Professional вмСсто BA II, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈ быстрСС справляСтся с вычислСниСм сроков окупаСмости ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ / Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° собствСнности
  • AAR
  • Для Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пользования
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, сдача CFA
  • CFA Level 1
  • CFA prepare

ЗаписСй Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ частоты дискрСтизации ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для логичСских Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Saleae

Π¦Π΅Π½Π°

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Logic поставляСтся со всСм Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‰ΡƒΠΏΠ°ΠΌΠΈ-Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΌ USB ΠΈ футляром.

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ (АналоговыС) Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹

Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

Частота дискрСтизации Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала (макс.)

ВсС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ проходят Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· USB. Максимальная частота дискрСтизации зависит ΠΎΡ‚ количСства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

Частота дискрСтизации Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала (макс.)

ВсС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· USB. Максимальная частота дискрСтизации зависит ΠΎΡ‚ количСства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

БоСдинСниС с ПК

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚

Logic 8

8

100 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… (3) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

10 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для Π΄Π²ΡƒΡ… (2) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

USB 2.0

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ

View spec

ΠšΡƒΠ΄Π° доставляСтся:

Logic Pro 8

8

500 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ (6) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

50 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… пяти (5) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

USB 3. 0

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с USB 2.0 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ с 7-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ сниТСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ

View spec

ΠšΡƒΠ΄Π° доставляСтся:

Logic Pro 16

16

500 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ (6) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

50 MS/s

Максимальная частота дискрСтизации для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… пяти (5) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ (0) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

USB 3.0

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с USB 2.0 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ с 7-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ сниТСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ

ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ

View spec

ΠšΡƒΠ΄Π° доставляСтся:

Logic 8

Logic Pro 8

Logic Pro 16

1

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Logic

Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΈ элСгантном корпусС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ выпускаСмого Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° Logic таится нСвСроятная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ свой Logic, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Channels

0

1

2

3

4

5

6

7

CLEAR

0

1

2

3

4

5

6

7

CLEAR

2

КакиС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² повлияСт Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ частоту дискрСтизации.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° сразу. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

125 MS/s 50 MS/s

3

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ частоту дискрСтизации.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ дольшС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ запись, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ частоту дискрСтизации. Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ частоту дискрСтизации, это Π½Π΅ отразится Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваши Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сигналы ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ

8 GB

2 GB 4 GB 8 GB 16 GB 32 GB 64 GB

Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°:

4

Какова ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рСгистрации?

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ осциллографа ΠΈΠ»ΠΈ логичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Logic ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сигнал Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ, СдинствСнноС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΡƒΡ‚ β€” объСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ памяти Π½Π° вашСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал сТимаСтся, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ измСнСния Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ОбъСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ памяти зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ часто ваш Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал измСняСтся с 0 Π½Π° 1 ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ частоты — MathCracker.com

АлгСбра Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ


Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ частоты, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частоту Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: \(f(x) = 3\sin(\pi x)+4\))

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ‘3sin(pi*x+3)-2’ ΠΈΠ»ΠΈ ‘4cot(2(x-1))’ ΠΈ Ρ‚.Β Π΄.)

НиТний ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» (Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1) , 2/3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) =

Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» (Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1, 2/3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) =


ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с пСриодичСскими функциями Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (\(P\)) ΠΈ частоту (\(f\)).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(P\) пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствуСт числу, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ свойству:

\[Π΅(Ρ…+Π ) = Π΅(Ρ…)\]

для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \(Ρ…\). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. Π’Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пСриодичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ пСриодичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ \(f(x) = \sin x\), Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(2\pi\), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Для \(\cos x\) Ρƒ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(2\pi\). ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция косСканса \(\csc x\) являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ \(\sin x\), это \(\csc x = \frac{1}{\sin x}\), поэтому Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(\csc x\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(2\pi\).

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ функция сСкущСй \(\sec x\) являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊ \(\cos x\), это \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\), поэтому ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(\sec x\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(2\pi\).

Как насчСт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ? ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция \(\tan x\) Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отличаСтся, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\pi\). Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ выглядит отличаСтся ΠΎΡ‚ синуса ΠΈ косинуса, Π½ΠΎ тангСнс Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅Π½. Одно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\tan x\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это:

Как ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, функция котангСнса \(\cot x\) являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊ \(\tan x\) с \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\), поэтому Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(\cot x\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\pi\).

РасчСт частоты

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ для пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, являСтся частота (\(f\)), которая вычисляСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(P\) ΠΊΠ°ΠΊ:

\[f = \frac{1}{P}\]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, частота ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ частотС.

НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° частота \(\sin x\)? БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для синуса ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(P = 2\pi\):

\[f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2\pi} \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0,1592\]

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вычислит Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг, Ссли функция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ тригономСтричСских Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² .


АлгСбра ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ АлгСбра Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ частоты ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°

: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ

Наш бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° β€” Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹-ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹.

Π˜Π΄Ρ‘ΠΌ дальшС!

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунок, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг.

Β 

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

f(x) = A * sin(Bx – C) + D;

ΠΈΠ»ΠΈ

f(x) = A * cos(Bx – C) + D,

Π“Π΄Π΅;

β€˜f(x)’ прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ синуса ΠΈ косинуса

β€˜B’ прСдставляСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

β€˜C’ прСдставляСт Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг

Β«DΒ» прСдставляСт Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄?

ВрСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ + C) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2Ο€/|B| Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹.

ОбъяснСниС:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ — это ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° повторСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ простого синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2Ο€, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ sin(0) = sin(2Ο€) = sin(4Ο€) = … ΠΈ части ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° пСриодичСской Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ?

МаксимальноС смСщСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ срСднСго полоТСния называСтся Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

x = a sin (Ο‰t + Ο•)

ΠΈΠ»ΠΈ

x = a cos (Ο‰t + Ο•)

ОбъяснСниС:

. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin ΠΈΠ»ΠΈ косинуса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Ρ€Π°Π²Π½Π° 0. ЗначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ sin ΠΈΠ»ΠΈ косинуса находятся Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ -1 Π΄ΠΎ 1.
Если Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Π°ΠΌ пригодится наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. для вас Π² этом ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг?

Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° сигнала, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… своСго Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Или
Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ измСнСния Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси (Ρ…) ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся сдвигом ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это смСщСниС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… частиц, воспользовавшись этим бСсплатным ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

F(x) = A sin(Bx βˆ’ C) + D

Или
F(x) = Acos(Bx βˆ’ C) + D

ОбъяснСниС:

Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΈΠ»ΠΈ сдвиг ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ описываСт, насколько ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ смСстился ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.
Когда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ сдвига Ρ„Π°Π·Ρ‹, Π² этом Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг:

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ измСнСния Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси Y ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сдвигами.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

y=Asin(Bx)+D.

Или.
Ρƒ=Acos(Bx)+D.

ОбъяснСниС:

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинулся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ссли ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотритС Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„– 1

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = 3 sin(6(x βˆ’ 0,5)) + 4 .

РСшСниС

f(x) = 3 sin(6(x βˆ’ 0,5)) + 4 β€”β€”β€”β€”β€”- eq β„– 1
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ данная общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:
f(x) = A * sin (Bx – C) + D β€”β€”β€”β€”β€”- ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 2

ΠŸΡ€ΠΈ сравнСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β„– 1 ΠΈ 2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° A = 3
ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€/B = 2Ο€/6 = Ο€ /3
Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг = βˆ’0,5 (ΠΈΠ»ΠΈ 0,5 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)
Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг D = 4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„– 2

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x)= 4sin(x)

РСшСниС

f(x)=4sin(x) β€”β€”β€”β€”β€”- eq β„– 1
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ данная общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:
f (x) = A * sin (Bx – C) + D β€”β€”β€”β€”β€”- eq β„– 2

Когда ΠΌΡ‹ сравнивали ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 1 & 2, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Амплитуда A= 4
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ B= 1
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг C= 0
Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° D= 0

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига?

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ этот бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° вычисляСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС ΠΈ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹!

Π’Π²ΠΎΠ΄

  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для вычислСния синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса.
  • ПослС этого Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹.
  • НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ»

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° свободного нахоТдСния выполняСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

Какая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ частотой?

Частота Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Частота = 1/ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Или
F = 1/T
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ сСкунд.

Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π² частоту?

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ частоты:

F (частота) = 1 / T (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄). f = c / Ξ» = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ c (ΠΌ/с) / Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ξ» (ΠΌ).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщаСтся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΅Π΅ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, называСтся Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ВлияСт Π»ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ?

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΈΠ΅, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт Π² элСктроникС ΠΈ Π½Π° слух. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ сигналы, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сдвиги ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Π² сигналС?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ! Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° сигнала находятся Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… своСго Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π² градусах ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° окруТности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

Π₯отя Π½Π° Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сдвиг Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ/Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ растяТСниС/сТатиС.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *