Первое умножение или плюс: Порядок действий в Математике

Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Ничего не понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

Числа одни и те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые решали Умножение и Деление.

Так-так-так. Надо разобраться.

Ах я растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым. Вот и в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

Шестьдесят семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю пять получается шестьдесят.

А вот точно такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят скобки. И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо, но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то, что это действие записано не первым.

Закон есть закон – раз в скобках, значит выполняем первым. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать, а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

Теперь решаем следующую парочку примеров.

Восемнадцать разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

А во втором примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на результат действия в скобках, то есть на шесть. Получается три.

Да, но в этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется первым, а после него – второе.

А вот если в примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

56 – (35 – 29) ∙ 3

Конечно, сначала выполняем действие в скобках. А что потом? Вычитание или умножение? Ну конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и деление, выполняются раньше сложения и вычитания. Ну а уж третьим действием будем выполнять вычитание.

Разность чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом. Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом. Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

А вот в этом числовом выражении ещё больше действий:

38 + 60 : (14 – 4) – 14

И первым в нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные. Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

Четырнадцать минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

Да, вот это решение получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть длинной записи можно переносить ниже. Только место переноса может быть там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно. Просто этот знак записывается два раза – один раз в конце верхней строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

Но вернёмся к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет скобок.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

Как вы думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус. Считаю. Ответ – шестнадцать.

Ну что, всем все понятно?

Самое главное – не забывать.

Если в выражении несколько действий

, но это только действия сложения и вычитания, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

25 – 14 + 7 + 12 – 6 = 24

3 ∙ 4 : 2 ∙ 3 = 18

Если в выражении несколько действий, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

Если в выражении несколько разных действий и есть скобки, первыми выполняется действия в скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

14 + 8 : (15 – 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

Ну, а если сказать коротко, то получится вот такая памятка:

Порядок действий в числовых выражениях:

1) действия, записанные в скобках;

2) умножение и деление по порядку слева направо;

3) сложение и вычитание по порядку слева направо.

Не забывайте это правило!

Ну а мне пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Ходить даже по полу с подогревом в ванной комнате после принятия водных процедур босыми ногами крайне не рекомендуется. Это чревато не только простудными заболеваниями.

Зачем стелить коврик в ванную комнату?

Причин не оставлять полы в ванной без покрытия несколько:

• В качестве напольного покрытия здесь используется чаще всего устойчивая к влаге и долговечная керамическая плитка, отличающаяся довольно холодной поверхностью. Если не планируется монтировать «теплый пол», ходить по ней весьма некомфортно.
• В ванной практически всегда влажно, а вероятность попадания воды на пол максимальна. Это делает плитку очень скользкой, повышает шанс скольжения и получения травмы от падения.
• В интерьере ванных комнат порой не хватает некоторого уюта. Небольшой мягкий коврик для ванной способен буквально преобразить обстановку. Интерьер становится более комфортным.

Коврик в ванной выполняет не только функциональную, но и декоративную роль. Он снижает травмоопасность керамической плитки, защищает от холода, идущего от пола.

Какой коврик купить в ванную комнату?

Расцветка, размеры и фактура выбираются с учетом интерьера и личного вкуса. Особое внимание необходимо уделять следующим параметрам:

• Чтобы коврик не скользил по кафелю, выбирают изделие с прорезиненной подложкой либо силиконовыми присосками.
• Из-за слишком высокой влажности, предпочтение отдается материалам, которые хорошо впитывают влагу, легко отстирываются и быстро сохнут.
• Предпочтение следует отдавать короткому и среднему ворсу. За слишком длинным потребуется сложный уход.
• Края должны быть хорошо отработаны. Это позволяет гарантировать сохранность формы изделия.

Еще одним важным требованием является гигиеничность. Коврик должен быть безопасным, то есть не содержать вредных веществ, а также не вызывать аллергию.

Какому материалу отдать предпочтение?

Особое значение при выборе коврика в ванную имеет состав изделия. Он, как говорилось выше, должен хорошо чувствовать себя в условиях повышенной влажности. Наибольшей популярностью пользуются:

• ПВХ. Отличается доступной стоимостью. Отлично моется, не скользит. Выпускается в рулонах, поэтому может отрезаться любой длины.
• Силикон. Гигиеничный и гипоаллергенный. Силиконовые коврики представлены многообразием форм и оттенков, снабжены присосками. Они быстро сохнут и не доставляют неудобств в уходе.
• Микрофибра. Внешне напоминает натуральный материал. Устойчива к образованию грибка, плесени. Не только хорошо отстирывается, но и оставляет после себя невероятно приятные тактильные ощущения.
• Акрил. Из него выпускаются самые красивые коврики для ванной комнаты. Материал устойчив к образованию грибка и плесени. Изделия из акрила имеют прорезиненную либо силиконовую основу.

Предпочтение отдается именно синтетическим материалам, поскольку натуральные ткани не способны перенести условия повышенной влажности. Все перечисленные варианты обладают высокой гигиеничностью и безопасны для человека.

Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Дополнительно… Меньше

В некоторых случаях порядок, в котором выполняются вычисления, может повлиять на возвращаемое значение формулы, поэтому важно понимать, как определяется порядок и как можно изменить порядок, чтобы получить нужные результаты.

• org/ListItem»>

  Порядок расчета

  Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула в Excel всегда начинается со знака равенства ( = ). Excel интерпретирует символы, следующие за знаком равенства, как формулу. После знака равенства следуют вычисляемые элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычисления. Excel вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

• Приоритет оператора в формулах Excel

  При объединении нескольких операторов в одну формулу Excel выполняет операции в порядке, указанном в следующей таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например, если формула содержит оператор умножения и деления, Excel вычисляет операторы слева направо.

  9

  Оператор	Описание
  : (двоеточие) (один пробел) , (запятая)	Эталонные операторы
  –	Отрицание (как в –1)
  Возведение в степень
  * и /	Умножение и деление
  + и –	Сложение и вычитание
  и	Соединяет две строки текста (объединение)
  = < > <= >= <>	Сравнение

• org/ListItem»>

  Использование скобок в формулах Excel

  Чтобы изменить порядок вычисления, заключите в круглые скобки ту часть формулы, которая будет вычисляться первой. Например, следующая формула дает 11, потому что Excel выполняет умножение перед сложением. Формула умножает 2 на 3, а затем добавляет к результату 5.

  =5+2*3

  Напротив, если вы используете круглые скобки для изменения синтаксиса, Excel складывает 5 и 2 вместе, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

  =(5+2)*3

  В следующем примере круглые скобки, заключающие первую часть формулы, заставляют Excel сначала вычислить B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

  =(B4+25)/СУММ(D5:F5)

Ключевые слова для математических операций

Первым шагом в решении текстовой задачи всегда является чтение задачи. Вам нужно уметь переводить слов в математические символы, ориентируясь на ключевых слов , которые указывают на математические процедуры, необходимые для решения задачи, — как на операцию, так и на порядок выражения. Точно так же, как вы можете перевести испанский язык на английский, вы можете перевести английские слова в символы, язык математики. Многие (если не все) ключевые слова, обозначающие математические операции, являются знакомыми словами.

Для начала вы переводите английские фразы в алгебраических выражений. Алгебраическое выражение представляет собой набор чисел, переменных, операций и символов группировки. Вы переведете неизвестное число как переменную x или n . Символы группировки обычно представляют собой набор круглых скобок, но они также могут быть наборами скобок или фигурных скобок.

При переводе выражений необходимо хорошо знать основные ключевые слова, которые преобразуются в математические операции: ключевые слова сложения, ключевые слова вычитания, ключевые слова умножения и ключевые слова деления, которые рассматриваются в следующих четырех разделах.

Добавление ключевых слов

Вот некоторые распространенные примеры дополнительных ключевых слов:

• СУММА _____ И _____

• ВСЕГО _____ И _____

• _____ ПЛЮС _____

• _____ УВЕЛИЧЕН НА _____

• УСИЛЕНИЕ

• ПОДЪЕМ

• ДОПОЛНИТЕЛЬНО

• УВЕЛИЧЕНИЕ НА

Первые два ключевых слова (СУММА и ИТОГО) называются ведущие ключевые слова потому что они ведут выражение. Вторые два ключевых слова (ПЛЮС и УВЕЛИЧЕНИЕ НА) — это ключевые слова, которые указывают точное размещение знака плюс. Последние четыре ключевых слова встречаются в текстовых задачах и могут указывать на сложение.

Если выражение начинается с ведущих ключевых слов СУММА или ИТОГО, ведущее ключевое слово определяет соответствующее И. Затем знак плюс физически заменяет И в выражении.

Пример 1: Переведите следующее: сумма пяти и числа

Следующие шаги помогут вам перевести эту проблему:

1. Подчеркните слова до и после И, когда они соответствуют ведущему ключевому слову СУММА ИЗ.

• сумма пяти и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените AND знаком плюс.

• Выражение переводится как 5 + x .

Пример 2: Переведите следующее: сумма числа и минус три

Используйте следующие шаги для перевода этой проблемы:

1. Ключевое слово ВСЕГО ИЗ является ведущим ключевым словом, определяющим И, поэтому подчеркните слова до и после И: «число» и «минус три».

• сумма числа и отрицательной тройки

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените AND знаком плюс.

• Выражение переводится как x + −3.

Пример 3: Переведите следующее: сумма семи и отрицательных четырех

Переведите этот пример следующим образом:

1. Слово СУММА является ведущим ключевым словом, определяющим И, поэтому подчеркните слова до и после И: «семь» и «минус четыре».

• сумма семи и отрицательных четырех

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените AND знаком плюс.

• Выражение переводится как 7 + −4.

Напоминание: Ключевое слово AND переводится как «плюс», потому что ведущее ключевое слово SUM OF. С другими ведущими ключевыми словами (обсуждаемыми в следующих разделах) И может означать другие вещи. Также обратите внимание, что вы не упрощаете выражение и получаете «3» за ответ, потому что вы просто переводите слова в символы, а не выполняете математические операции.

Два других ключевых слова в списке дополнительных ключевых слов, PLUS и INCREASED BY, могут быть правильно переведены с помощью стратегии прямого перевода . В стратегии прямого перевода вы переводите каждое слово в соответствующий ему алгебраический символ, по одному, в том же порядке, в котором они написаны, как показано в примере 4.

Пример 4: Переведите следующее: число, увеличенное на двадцать четыре

• Выражение переводится как x + 24,

Некоторые дополнительные ключевые слова, такие как ПРИБЫЛЬ, БОЛЬШЕ, УВЕЛИЧЕНИЕ и ПОВЫШЕНИЕ, обычно встречаются в задачах-рассказах, как в примере 5.

Пример 5: Переведите следующую сюжетную задачу в математическое выражение о весе полузащитника: Защитный полузащитник весил двести двадцать два фунта в начале весенней тренировки. Он набрал семнадцать фунтов после четырех недель тренировок с командой.

• Выражение переводится как 222 + 17.

Примечание: Не все числа, упомянутые в словесной задаче, должны быть включены в математическое выражение. Число «четыре» — это просто интересный факт, а не информация, необходимая для написания выражения о весе полузащитника.

Вам также может быть интересно, почему ответ не 239 фунтов. Это потому, что вопрос просит вас перевести проблему истории в математическое выражение, а не оценивать выражение.

Пример 6: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение о текущей почасовой оплате кассира: Кассир в бакалейной лавке зарабатывал 6,25 доллара в час. Он получил прибавку в размере 25 центов в час.

• Выражение переводится как 6,25 + 0,25.

Примечание: Почасовая оплата указана в долларах, а надбавка — в центах. Каждый раз, когда вы добавляете два числа, которые имеют единиц , убедитесь, что оба числа измеряются в одних и тех же единицах; если это не так, преобразуйте одно из чисел в те же единицы, что и другое. Измерение обоих чисел в одних и тех же единицах называется 9.0165 однородных единиц. В этом примере вы конвертируете его надбавку, 25 центов, в 0,25 доллара, поскольку его почасовая оплата измеряется в долларах, а не в центах, поэтому надбавка также должна быть в долларах.

Вычитание ключевых слов

Ключевые слова на вычитание также включают ведущие ключевые слова, ключевые слова, которые можно переводить по одному слову за раз, и ключевые слова, встречающиеся в задачах-рассказах. Посмотрите на следующий список ключевых слов вычитания:

• РАЗНИЦА МЕЖДУ _____ И _____

• _____ МИНУС _____

• _____ УМЕНЬШИЛСЯ НА _____

• ПОТЕРЯ

• МЕНЬШЕ

• МЕНЬШЕ

• ЗАБЕРИТЕ

Одно ключевое слово вычитания (РАЗНИЦА МЕЖДУ) представляет собой выражение, состоящее из двух частей, которое начинается с ведущего ключевого слова, определяющего соответствующее И. Вы можете использовать те же методы подчеркивания и обведения ключевых слов, которые показаны в предыдущем разделе, для перевода этих выражений.

Пример 7: Переведите следующее: разница между четырьмя и шестью

Вот как вы переводите Пример 7:

1. Поскольку ключевое слово РАЗНИЦА МЕЖДУ является ведущим ключевым словом, определяющим соответствующее И, подчеркните слова до и после И: «четыре» и «шесть».

• разница между четырьмя и шестью

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком минус.

• Выражение переводится как 4 – 6.

Примечание: И не всегда переводится как сложение. Здесь РАЗНИЦА МЕЖДУ — это ведущее ключевое слово, которое определяет, что И означает вычитание.

Другие ключевые слова вычитания, такие как MINUS и DECREASED BY, используют стратегию прямого перевода. Пример 8 представляет собой задачу на вычитание слов, которая переводится по одному ключевому слову за раз в точном порядке выражения.

Пример 8: Переведите следующее: двадцать четыре уменьшилось на число

• Выражение переводится как 24 – x .

В задаче на вычитание вы можете найти ключевые слова на вычитание LOSS, LESS, FEWER и TAKE AWAY, как показано в примере 9.

Пример 9: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение о текущей стоимости материалов на стройплощадке: Строительная компания хранила на строительной площадке материалы на сумму 1253 доллара. Компания понесла убытки в размере 300 долларов из-за ущерба, нанесенного ураганом.

• Выражение переводится как 1 253 – 300.

Умножение ключевых слов

Вот некоторые распространенные примеры ключевых слов умножения:

• УМНОЖИТЬ _____ НА _____

• ПРОДУКТ _____ И _____

• _____ РАЗ _____

• ДВОЙНОЙ _____

• ДВАЖДЫ _____

• ТРОЙНОЙ _____

• ПРОЦЕНТ _____

• ДОЛЯ _____

Для двух ключевых слов умножения, MULTIPLY и PRODUCT OF, ведущее ключевое слово определяет соответствующее BY или AND, как показано в примере 10.

Пример 10: Переведите следующее: произведение семи и числа

Переведите этот пример следующим образом:

1. Поскольку ПРОИЗВЕДЕНИЕ является ведущим ключевым словом, которое соответствует И, подчеркните слова до и после И: «семь» и «число».

• произведение семи и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените AND знаком времени.

• Выражение переводится как 7 × x .

Примечание: Имейте в виду, что И не всегда означает сложение. Ключевое слово PRODUCT OF определяет, что И в этом выражении означает умножение.

Выражение умножения, переведенное методом прямого перевода, показано в примере 11.

Пример 11: Переведите следующее: число, умноженное на пятнадцать

Выражение переводится как x x 15.

Некоторые ключевые слова умножения, такие как DOUBLE, TWICE и TRIPLE, преобразуются в число и операцию умножения, как показано в примерах 12 и 13.

Пример 12: Переведите следующее: дважды число

Выражение преобразуется в 2 × x .

Пример 13: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение: У Дженнифер в банке было 15 долларов. За следующие две недели она удвоила свои деньги.

Выражение преобразуется в 2 × 15.

Одним из ключевых слов, указывающих на умножение, является OF. Однако в текстовых задачах вы можете увидеть более одного употребления слова «из». Единственная OF, которая указывает на умножение, — это та, которая следует за ключевым словом PERCENT, знаком процента, ключевым словом FRACTION или дробью. См. примеры 14 и 15.

Пример 14: Переведите следующее: двадцать пять процентов от четырехсот долларов

Выражение переводится как 0,25 × 400.

Примечание: Помните, что перед умножением процент заменяется десятичной дробью.

Пример 15: Переведите следующее: одна треть от двадцати семи

Выражение переводится как .

Ключевые слова отдела

Некоторые распространенные примеры ключевых слов разделения:

• ЧАСТЬ _____ И _____

• РАЗДЕЛИТЬ _____ НА _____

• _____ ДЕЛИТСЯ НА _____

• ДЕЛИТСЯ НА ПОЛОВИНЫ

• ПО

Некоторым людям трудно различить ключевые слова ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИЗ и ЧАСТНОЕ ИЗ. Вот подсказка, которая поможет вам запомнить, какое из них указывает на деление, а какое на умножение: ЧАСТНОЕ — более сложное слово, чем «ПРОИЗВЕД», а деление — более сложная операция, чем умножение.

Помните: Ключевые слова в начале определяют соответствующие операторы AND или BY для обозначения деления, обычно обозначаемого символом ÷.

Пример 16: Переведите следующее: частное семи и числа

1. Поскольку ключевое слово ЧАСТНОЕ ИЗ является ведущим ключевым словом, определяющим И, подчеркните слова до и после И: «семь» и «число».

• частное семи и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком деления.

• Выражение переводится как 7 ÷ n .

Примечание: Здесь ключевое слово ЧАСТНОЕ определяет И для обозначения деления.

Пример 17: Переведите следующее: разделите минус тридцать шесть на девять

1. Поскольку слово DIVIDE является ведущим ключевым словом, определяющим BY, подчеркните слова до и после BY: «минус тридцать шесть» и «девять».

• минус тридцать шесть разделить на девять

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующий BY, который оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените BY знаком деления.

• Выражение переводится как .

Примечание: Первое число идет в числителе при использовании дроби для обозначения деления. Число в числителе (-36) помещается внутри «дома» при использовании длинного символа деления.

Некоторые ключевые слова раздела можно переводить по одному слову. Вместо этого вы просто следуете предложению и заменяете его алгебраическими обозначениями по ходу дела.

Пример 18: Переведите следующее: число, деленное на 16

Выражение переводится как .

Часто в сюжетных задачах ключевым словом, указывающим на деление, является PER. Когда в сюжетной задаче требуется указать скорость транспортного средства в милях в час, настройте выражение, чтобы разделить количество миль на количество часов.