Таблица первообразных
Таблица первообразных («интегралов»). Таблица интегралов. Табличные неопределенные интегралы. (Простейшие интегралы и интегралы с параметром). Формулы интегрирования по частям. Формула Ньютона-Лейбница.
Таблица первообразных («интегралов»). Табличные неопределенные интегралы. (Простейшие интегралы и интегралы с параметром). | |
Интеграл степенной функции. | Интеграл степенной функции. |
Интеграл, сводящийся к интегралу степенной функции, если загнать х под знак диффференциала. |
|
|
|
Интеграл экспоненциальной функции. | Интеграл
экспоненты, где a-постоянное число. |
Интеграл сложной экспоненциальной функции. | Интеграл экспоненциальной функции. |
|
|
Интеграл, равняющийся натуральному логорифму. |
Интеграл : «Длинный логарифм». |
|
Интеграл : «Длинный логарифм». |
Интеграл : «Высокий логарифм». | Интеграл, где х в числителе заводится под знак дифференциала (константу под знаком можно как прибавлять, так и отнимать), в итоге схож с интегралом, равным натуральному логорифму. |
Интеграл : «Высокий логарифм». |
|
| |
Интеграл
косинуса. | Интеграл синуса. |
Интеграл, равный тангенсу. | Интеграл, равный котангенсу. |
|
|
Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу | Интеграл, равный как арктангенсу, так и арккотангенсу. |
Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу. | Интеграл, равный как арктангенсу, так и арккотангенсу. |
| |
Интеграл равный косекансу. |
Интеграл, равный секансу. |
Интеграл, равный арксекансу. | Интеграл, равный арккосекансу. |
Интеграл,
равный арксекансу. | Интеграл, равный арксекансу. |
|
|
Интеграл, равный гиперболическому синусу. | Интеграл, равный гиперболическому косинусу. |
Интеграл, равный гиперболическому тангенсу. | Интеграл, равный гиперболическому котангенсу. |
Интеграл, равный гиперболическому синусу, где sinhx — гиперболический синус в ангийской версии. | Интеграл, равный гиперболическому косинусу, где sinhx — гиперболический синус в ангийской версии. |
Интеграл, равный гиперболическому тангенсу. | Интеграл, равный гиперболическому котангенсу. |
Интеграл,
равный гиперболическому секансу. | Интеграл, равный гиперболическому косекансу. |
Формулы интегрирования по частям. Правила интегрирования.
Формулы интегрирования по частям. Формула Ньютона-Лейбница.Правила интегрирования. | |
Интегрирование произведения (функции) на постоянную: | |
Интегрирование суммы функций: | |
Формула интегрирования по частям неопределенные интегралы: |
|
Формула интегрирования по частям определенные интегралы: |
|
Формула Ньютона-Лейбница определенные интегралы: | Где
F(a),F(b)-значения первообразных в точках
b и a соответственно. |
Таблица производных. Табличные производные. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.
Если x — независимая переменная, то:
Таблица производных. Табличные производные.»таблица производный»-да, к сожалению, именно так их и ищут в интернете | |
Производная степенной функции | Производная степенной функции |
| |
Производная экспоненциальной функции | Производная экспоненты |
Производная сложной экспоненциальной функции | Производная экспоненциальной функции |
| |
Производная логарифмической функции | Производная натурального логарифма |
| Производная натурального логарифма функции |
| |
Производная синуса | Производная косинуса |
Производная косеканса | Производная секанса |
Производная арксинуса | Производная арккосинуса |
Производная арксинуса |
Производная арккосинуса |
Производная тангенса | Производная котангенса |
Производная арктангенса | Производная арккотангенса |
Производная арктангенса | Производная арккотангенса |
Производная арксеканса | Производная арккосеканса |
Производная арксеканса | Производная арккосеканса |
| |
Производная гиперболического синуса Производная гиперболического синуса в английской версии | Производная гиперболического косинуса Производная гиперболического косинуса в английской версии |
Производная гиперболического тангенса | |
Производная гиперболического секанса | Производная гиперболического косеканса |
Правила
дифференцирования. | |
Производная произведения (функции) на постоянную: | |
Производная суммы (функций): | |
Производная произведения (функций): | |
Производная частного (функций): |
|
Производная сложной функции: |
|
Производная
произведения. Производная частного.
Производная сложной функции.Свойства логарифмов. Основные формулы логарифмов. Десятичные (lg) и натуральные логарифмы (ln).
Основное логарифмическое тождество | |
Покажем
как можно любую функцию вида ab сделать экспоненциальной. | |
Любая функция вида a b может быть представлена в виде степени десяти |
Поскольку
функция вида ех называется экспоненциальной, тоНатуральный логарифм ln (логарифм по основанию е = 2,718281828459045… ) ln(e)=1; ln(1)=0
При | логарифм числа (1+х) разлагается в ряд: | |
Например, | ||
Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора.
Оказывается,
большинство практически
встречающихся математических функций могут быть с
любой точностью представлены в
окрестностях некоторой точки в виде
степенных рядов, содержащих степени
переменной в порядке возрастания.
Например, в окрестности точки х=1:
При использовании рядов, называемых рядами Тейлора, смешанные функции, содержащие, скажем, алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции, могут быть выражены в виде чисто алгебраических функций. С помощью рядов зачастую можно быстро осуществить дифференцирование и интегрирование.
Ряд Тейлора в окрестности точки a имеет виды:
1), где f(x) — функция, имеющая при х=а производные всех порядков. Rn — остаточный член в ряде Тейлора определяется выражением
2)
k-тый коэффициент (при хk) ряда определяется формулой
3) Частным случаем ряда Тейлора является ряд Маклорена (=Макларена) (разложение происходит вокруг точки а=0)
при a=0
члены ряда определяются по формуле
Условия применения рядов Тейлора.
1.
Для того, чтобы функция f(x) могла быть
разложена в ряд Тейлора на интервале
(-R;R) необходимо и достаточно, чтобы
остаточный член в формуле Тейлора
(Маклорена (=Макларена)) для данной
функции стремился к нулю при k→∞ на
указанном интервале (-R;R).
2. Необходимо чтобы существовали производные для данной функции в точке, в окрестности которой мы собираемся строить ряд Тейлора.
Свойства рядов Тейлора.
Если f есть аналитическая функция, то ее ряд Тейлора в любой точке а области определения f сходится к f в некоторой окрестности а.
Существуют бесконечно дифференцируемые функции, ряд Тейлора которых сходится, но при этом отличается от функции в любой окрестности а. Например:
Ряды
Тейлора применяются при аппроксимации
( приближение — научный метод, состоящий
в замене одних объектов другими, в том
или ином смысле близкими к исходным, но
более простыми) функции многочленами.
В частности, линеаризация ((от linearis
— линейный), один из методов приближённого
представления замкнутых нелинейных
систем, при котором исследование
нелинейной системы заменяется анализом
линейной системы, в некотором смысле
эквивалентной исходной.) уравнений
происходит путём разложения в ряд
Тейлора и отсечения всех членов выше
первого порядка.
Таким образом, практически любую функцию можно представить в виде полинома с заданной точностью.
Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена (=Макларена,Тейлора в окрестностях точки 0) и Тейлора в окрестностях точки 1. Первые члены разложений основных функций в ряды Тейлора и Макларена.
Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена( =Макларена, Тейлора в окрестностях точки 0)
Примеры некоторых распространенных разложений в ряды Тейлора в окрестностях точки 1
konspekt — Формулы
Тригонометриятригонометрические функции (определение через треугольник). Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе; косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе; тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему; котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему
тригонометрические функции (определение через окружность).
Для точки на единичной окружности с центром в начале координат: cинус – ордината; косинус – абсцисса; тангенс – отношение ординаты к абсциссе; котангенс – отношение абсциссы к ординате
отсчет угла на декартовой системе координат (от нуля в положительном направлении) производится от положительного направления оси абсцисс к положительному направлению оси ординат, т.е. против часовой стрелки. В соответствии с этим производится нумерация координатных четвертей (в отрицательном направлении угол отсчитывается по часовой стрелке от положительного направления оси абсцисс)
градусная система измерения углов: полный оборот по окружности составляет 360°, половина оборота 180°, четверть оборота 90°
радиан – мера центрального угла, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу. Полный оборот по окружности составляет 2Π радиан, половина оборота Π радиан, четверть оборота Π/2 радиан
знаковые диаграммы тригонометрических функций для углов, соответствующих точкам на окружности в каждой координатной четверти: у синуса знак такой же, как и у ординаты точки; у косинуса знак такой же как и у абсциссы точки; у тангенса и котангенса: знак положительный, если знаки абсциссы и ординаты точки одинаковые, и отрицательный, если различные
таблица основных значений тригонометрических функций (первая часть таблицы получается из равнобедренного прямоугольного треугольника и из половины равностороннего треугольника; вторая часть таблицы получается из точек пересечения единичной окружности, с центром в начале координат, с осями системы координат)
формула перевода из радиан в грудусы (для запоминания: градусы стоят вверху, а радианы сокращаются)
формула перевода из градусов в радианы (для запоминания: радианы стоят вверху, а градусы сокращаются)
период синуса и косинуса равен 2Π
период тангенса и котангенса равен Π
формулы периодичности тригонометрических функций (в соответствии с определением периодической функции)
формулы приведения (общий конструктор): 1) если формула конструируется от горизонтального диаметра, то исходная функция не изменяется; 2) если формула конструируется от вертикального диаметра, то исходная функция изменяется на кофункцию; 3) перед полученной функцией ставится знак исходной функции, который определяется из знаковых диаграмм, считая: 0°<Α<90°.
Всего можно сконструировать 72 формулы (таблица формул приведения)
график синуса (с отмеченными ключевыми точками)
график косинуса (с отмеченными ключевыми точками)
график тангенса (с отмеченными ключевыми точками)
график котангенса (с отмеченными ключевыми точками)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА:Основныеопределение обратных тригонометрических функций: 1) арксинус числа А, это угол α, если синус α равен А и α находится в указанном интервале; 2) арккосинус числа А, это угол α, если косинус α равен А и α находится в указанном интервале; 3) арктангенс числа А, это угол α, если тангенс α равен А и α находится в указанном интервале; 4) арккотангенс числа А, это угол α, если котангенс α равен А и α находится в указанном интервале;
тождества для обратных тригонометрических функций, содержащих знак минуса в аргументе
обратные тригонометрические тождества
тригонометрические тождества, содержащие в аргументе обратные тригонометрические функции (обратные функции соответствуют прямым)
тригонометрические тождества, содержащие в аргументе обратные тригонометрические функции (обратные функции не соответствуют прямым)
график арксинуса и график арккосинуса (с отмеченными ключевыми точками)
график арктангенса (с отмеченными ключевыми точками)
график арккотангенса (с отмеченными ключевыми точками)
Тригонометрические уравнения1) линия тангенса (линия, каждая точка которой соответствует тангенсу угла между отрезком, проведенным в эту точку из начала координат, и положительным направлением оси абсцисс) 2) линия котангенса (линия, каждая точка которой соответствует котангенсу угла между отрезком, проведенным в эту точку из начала координат, и положительным направлением оси абсцисс)
тригонометрическое уравнение для синуса и его решение (при помощи окружности и синусоиды)
тригонометрическое уравнение для косинуса и его решение (при помощи окружности и косинусоиды)
тригонометрическое уравнение для тангенса и его решение (при помощи окружности и тангенсоиды)
тригонометрическое уравнение для котангенса и его решение (при помощи окружности и котангенсоиды)
Частные случаи решения тригонометрических уравненийчастные случаи решения тригонометрических уравнений (получаются графически)
Тригонометрические неравенстватригонометрическое неравенство для синуса и его решение (при помощи окружности и синусоиды)
тригонометрическое неравенство для косинуса и его решение (при помощи окружности и косинусоиды)
тригонометрическое неравенство для тангенса и его решение (при помощи окружности и тангенсоиды)
тригонометрическое неравенство для котангенса и его решение (при помощи окружности и котангенсоиды)
Методы решения уравненийоднородное тригонометрическое уравнение (решается делением на косинус старшей степени с последующщей заменой тангенса и переходом к полиномиальному уравнению)
метод введения вспомогательного аргумента
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Справка по математике от арифметики до исчисления и далее
mathispower4u VI. Видео исчисления первообразная, постоянная, раскладушка, котангенс, производная, семейство, формула, функции, неопределенный, интеграл, интегрирование, джеймс, mathispower4u, произведение, пифагорейский, суза, подстановка, тригонометика
В этом видеоролике объясняется, как определить неопределенный интеграл или первообразную тригонометрической функции, требующей подстановки по Пифагору.
Оставить комментарийmathispower4u VI. Видео исчисления площадь, исчисление, косеканс, кроватка, котангенс, csc, определенный, график, интеграл, интегрирование, Джеймс, пределы, mathispower4u, sousa, подстановка, тригонометрический, значение
В этом видео показано, как вычислить определенный интеграл с помощью тригонометрической функции.
mathispower4u VI. Видео исчисления исчисление, косеканс, кроватка, котангенс, csc, производные, дифференцирование, формулы, джеймс, mathispower4u, частное, правило, суса, тригонометрия, тригонометрия
В этом видео показано, как применить правило дифференцирования для определения производной функции.
Оставить комментарийmathispower4u IV. Видео по тригонометрии круг, cos, кроватка, csc, точный, функция, джеймс, mathispower4u, радианы, сек, грех, соуза, загар, тригонометрический, тригонометрия, единица измерения, значения
В этом видеоролике объясняется, как определить значения тригонометрических функций с помощью единичного круга.
Оставить комментарийmathispower4u IV. Видео по тригонометрии cos, кроватка, csc, точно, функция, джеймс, mathispower4u, радианы, ссылка, сек, грех, суза, загар, треугольники, тригонометрия, тригонометрия, значения
В этом видеоролике объясняется, как определять значения тригонометрических функций с помощью эталонных треугольников.
mathispower4u IV. Видео по тригонометрии все, углы, круг, кроватка, котангенс, котерминал, уравнение, выражения, джеймс, mathispower4u, радианы, ссылка, решения, суза, тангенс, тангенс, треугольник, тригонометрический, блок
| В этом видеоролике объясняется, как найти все решения основного тригонометрического уравнения с помощью опорных треугольников и единичной окружности. |
mathispower4u IV. Видео по тригонометрии все, углы, круг, кроватка, котангенс, котерминал, градусы, уравнение, выражения, джеймс, mathispower4u, ссылка, решения, суза, тангенс, тангенс, треугольник, тригонометрический, единица измерения
| В этом видеоролике объясняется, как найти все решения основного тригонометрического уравнения с помощью опорных треугольников и единичной окружности. |
mathispower4u
IV.
Видео по тригонометрии
все, углы, круг, кроватка, котангенс, котерминал, уравнение, выражения, джеймс, mathispower4u, радианы, ссылка, решения, суза, тангенс, тангенс, треугольник, тригонометрический, блок
| В этом видеоролике объясняется, как найти все решения основного тригонометрического уравнения с помощью опорных треугольников и единичной окружности. |
mathispower4u IV. Видео по тригонометрии все, углы, круг, кроватка, котангенс, котерминал, градусы, уравнение, выражения, джеймс, mathispower4u, ссылка, решения, суза, тангенс, тангенс, треугольник, тригонометрический, единица измерения
В этом видеоролике объясняется, как найти все решения основного тригонометрического уравнения с помощью опорных треугольников и единичной окружности. |