Грани пирамиды. Вершина пирамиды. Ребра пирамиды равны.
- Альфашкола
- Статьи
- Пирамида и ее свойства
Пирамида — это многогранник — трехмерная геометрическая форма с плоскими гранями и прямыми ребрами. Что отличает пирамиду от других типов многогранников, так это то, что основание пирамиды является многоугольником, а все остальные грани являются треугольниками. Как видно из рисунка ниже, каждая сторона основания образует одну сторону треугольника, соединяющего основание пирамиды с ее вершиной.
Грани имеют одну общую вершину — вершину пирамиды — и их число будет равно числу сторон, образующих основание. Пирамида с основанием, имеющим \(n\) сторон, будет иметь \(N+1\) граней т.
Немного истории о пирамидах
Пирамиды в Гизе, недалеко от Каира, Египет
Различные цивилизации по всему миру за последние три тысячи лет построили пирамидальные структуры. Вероятно, самой известной и, безусловно, одной из самых больших является большая Пирамида в Гизе, на окраине Каира в Египте. Большая Пирамида, также известная как Пирамида Хуфу или Пирамида Хеопса, является самой большой и, вероятно, самой старой из нескольких пирамид на месте Гизы. Считается, что она была построена около четырех с половиной тысяч лет назад как гробница фараона Хуфу.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Елена Анатольевна Фомина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Орловский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Татьяна Сергеевна Довнар
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Минский Государственный Лингвистический Университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Зульашет Мовсуровна Гадаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Чеченский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Физика
- Химия
- Русский язык
- Английский язык
- Обществознание
- История России
- Биология
- География
- Информатика
Специализации
- Репетитор грамматики английского языка
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- ВПР по обществознанию
- Подготовка к ЕГЭ по географии
- Подготовка к ОГЭ по информатике
- Программирование Pascal
- Scratch
Похожие статьи
- Простые и составные числа
- Свойства интегралов
- Эллипс
- Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень
- МИФИ: Инновационный менеджмент
- Неравенства
-
ЕГЭ по математике, базовый уровень.
Задачи на совместную работу (вариант 3)
- Престижные премии по математике
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Пирамида | matematicus.ru
Skip to content
Artman СтереометрияПирамидой называют многогранник, у которого одна из граней является произвольным многоугольником (или треугольником или четырёхугольником и т.д. см. рис. 1), а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной.
Рисунок 1
Правильная пирамида — это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник и перпендикуляр, опущенный из вершины проецируется в центр этого основания.
Рисунок 2
Основание пирамиды называется одна из его граней в виде произвольного многоугольника. На (рис. 2) — основанием является четырехугольник BCDE.
Боковые грани — треугольники с общей вершиной. Как пример эта грань ADE.
Боковые рёбра – это стороны боковых граней. В качестве примера ребро
Вершиной пирамиды называется общая вершина боковых граней. На (рис. 2) это точка A.
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды. Одна из апофем пирамиды (рис. 2) — AP.
Высотой пирамиды является перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды в центр основания, то есть AO.
Свойства правильной пирамиды
- Все боковые ребра равны между собой.
2. Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
3. Все апофемы боковых граней имеют одинаковую длину.
4. Двухгранные углы при ребрах основания равны.
5. Двухгранные углы при боковых ребрах равны.
6. Все плоские углы при вершине равны.
7. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.
Площадь полной поверхности пирамиды:
S=Sосн.+Sб.п.
где Sосн. — площадь основания, Sб.п. — площадь боковой поверхности.
Формула объёма пирамиды:
Формула боковой площади правильной пирамиды:
где φ — двухгранный угол при ребре основания пирамиды.
Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называют часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды. Боковыми гранями являются трапеции.
Формула боковой площади правильной усеченной пирамиды:
где p1 и p2 — периметры
hбок.
— высота боковой грани
Формула объёма усеченной пирамиды:
где S1 и S2 — площади оснований
h — высота
1072
Пирамида имеет ___ граней, ___ ребер и ___ вершин.
Ответ
Проверено
192,9 тыс.+ просмотров
Подсказка: В этом вопросе мы должны найти общее количество граней, ребер и вершин пирамиды. Пирамида представляет собой трехмерную форму, грани которой напоминают треугольник, а также существует основание пирамиды, напоминающее форму многоугольника. Посмотрим на схему пирамиды и найдем все нужные значения граней, ребер и вершин.
Полное пошаговое решение:
Нам нужно найти количество граней, ребер и вершин пирамиды, которые являются ключевыми характеристиками пирамиды.
граней: Всего у пирамиды 5$ граней. Четыре грани пирамиды представляют собой форму треугольника, а оставшаяся грань, также называемая основанием пирамиды, представляет собой форму многоугольника, и все треугольные грани всегда конгруэнтны противоположной треугольной грани. На рисунке видны $5$ грани пирамиды.
Края: Ребра в пирамиде представляют собой соединение различных граней. Это на самом деле напоминает линию, где два лица встречаются друг с другом. Всего в пирамиде $8$ ребер. Ребра $4$ расположены на дне, который находится на стыке основания с треугольными гранями $4$, а остальные грани $4$ находятся на стыке треугольных граней. На рисунке видно, что $a,b,c,d,e,f,g$ и $h$ — ребра пирамиды.
Вершины: вершины в пирамиде — это точки, в которых встречаются ребра. Всего в пирамиде $5$ вершин, из которых $4$ находятся в основании, а $1$ находится в точке пересечения всех вертикальных ребер. На рисунке видно, что точки $A,B,C,D$ и $E$ являются вершинами пирамиды.
Следовательно, решение:
Пирамида имеет 5 граней, 8 ребер и 5 вершин.
Примечание: В этом примере мы рассмотрели различные свойства прямоугольной пирамиды, в основе которой лежит прямоугольник. Также существуют различные другие типы пирамид, такие как треугольная пирамида, квадратная пирамида, шестиугольная пирамида, пятиугольная пирамида и т. Д. Количество ребер, вершин и граней в этих типах пирамид может различаться.
Недавно обновленные страницы
Если ab и c единичные векторы, то влево ab2 right+bc2+ca2 математика класса 12 JEE_Main
Стержень AB длиной 4 единицы перемещается горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main
Вычислить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main
Что из следующего верно 1 nleft S cup T right class 10 maths JEE_Main
Какова площадь треугольника с вершинами Aleft class 11 maths JEE_Main
Координаты точек A и B равны a0 и а0 класс 11 по математике JEE_Main
Если ab и c единичные векторы, то влево ab2 right+bc2+ca2 математика класса 12 JEE_Main
Стержень AB длиной 4 единицы перемещается горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main
Вычислить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main
Что из следующего верно 1 nleft S cup T right class 10 maths JEE_Main
Какова площадь треугольника с вершинами Aleft class 11 maths JEE_Main
Координаты точек A и B равны a0 и а0 класс 11 по математике JEE_Main
Тенденции сомнения
Сколько граней, ребер и вершин имеет пирамида с n-сторонним многоугольником в основании?
Ответить
Проверено
225 тыс.
+ просмотров
Подсказка: В этом вопросе нас спросили, сколько граней, ребер и вершин имеет пирамида.
Чтобы решить этот вопрос, нам нужно базовое представление о гранях, ребрах и вершинах трехмерной фигуры. Давайте посмотрим на помеченную ниже диаграмму прямоугольного параллелепипеда.
Обратите внимание, что кубоид выше имеет 6 граней, 8 ребер и 12 вершин.
Аналогично, пирамида представляет собой трехмерную фигуру, и количество ребер, граней и вершин зависит от сторон основания.
Более того, нам не дано какое-то конкретное основание пирамиды. Нам задали общую формулу со стороной «n».
Полный пошаговый ответ:
Нам задали вопрос о количестве граней, ребер и вершин пирамиды, основание которой неизвестно. Нам нужно найти обобщенную формулу в терминах «n».
Прежде чем найти обобщенную формулу, давайте посмотрим на некоторые изображения пирамиды с разными основаниями и найдем их грани, ребра и вершины.
Используя их, выведем обобщенную формулу.
1) Грани:
(i) Пирамида с трехгранным основанием: Эта пирамида имеет 4 грани. Одна грань, которая является основанием, и 3 грани, соединяющие основание с вершиной (самая верхняя вершина).
(ii) Пирамида с 4-гранным основанием: Эта пирамида имеет 5 граней. Одна грань в качестве основания и другие 4 грани, соединяющие основание с вершиной.
Как мы видим, общее количество граней на единицу больше, чем количество сторон основания. Следовательно, пирамида с n-сторонним многоугольником в основании будет иметь $\left( {n + 1} \right)$ граней.
2) Ребра:
(i) Пирамида с 3-сторонним основанием: Эта пирамида имеет 6 ребер – 3 ребра составляют многоугольник в качестве основания, а остальные 3 ребра соединяют основание с вершиной.
(ii) Пирамида с 4-сторонним основанием: эта пирамида имеет 8 ребер – 4 ребра составляют многоугольник в качестве основания, а остальные 4 ребра соединяют основание с вершиной.
Если вы обратите внимание, общее количество ребер в два раза превышает количество сторон основания. Следовательно, пирамида с n-сторонним многоугольником в качестве основания будет иметь ($2n$) ребер.
3) Вершины:
(i) Пирамида с 3-сторонним основанием: Эта пирамида имеет 4 вершины – 3 вершины основания и 1 вершину.
(ii) Пирамида с 4-гранным основанием: Эта пирамида имеет 5 вершин – 4 вершины основания и 1 вершину.
При наблюдении мы можем сказать, что общее количество вершин на одну больше, чем количество сторон основания.
Следовательно, пирамида с n-сторонним многоугольником в основании будет иметь $\left( {n + 1} \right)$ вершин.
Примечание: Мы можем заметить, что пирамида представляет собой многогранник, образованный соединением многоугольного основания и точки, называемой вершиной. Каждое базовое ребро и вершина образуют треугольник, называемый боковой гранью.