Площадь и периметр треугольника 4 класс формула: Как найти площадь и периметр треугольника?

Урок математики в 4-ом классе по учебнику Л.Г.Петерсон Тема: Площадь прямоугольного треугольника (урок № 32, открытие новых знаний). | План-конспект урока по математике (4 класс):

Урок математики в 4-ом классе по учебнику Л.Г.Петерсон

Тема: Площадь прямоугольного треугольника (урок № 32, открытие новых знаний).

Цели:

• познакомить с понятиями «катет», «гипотенуза»;
• вывести формулу площади прямоугольного треугольника;
• уметь находить площадь прямоугольного треугольника;
• закрепить вычислительные навыки и умение решать задачи;
• развивать речь, логическое мышление, память, внимание, навыки

самоанализа, познавательные интересы, расширять кругозор.

Оборудование: учебники-тетради Л.Г. Петерсон «Математика, 4 класс»; модели прямоугольника для работы учащихся, ножницы, проектор, ноутбук.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Мы сегодня снова будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы урок пошёл каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

А что значит быть активным?

Проверка домашнего задания.

С.92 №7 (неизвестна часть числа: 22:11 *5 =10 (с.) – в упряжке, 22-10=12 (с) – не вошло в упряжку, с.93 №16 (б) (1-421, 2-409, 3-2 045 639, 4-320 247, 5-325 106)

— У кого другой ответ?

Посмотрите на экран, как вы понимаете это высказывание? (Слайд 2 )

 «Окружающий нас мир – это мир геометрии».                                                                        А.Д.Александров

Посмотрите на следующий слайд. ( Слайд 3 )

-О чём мы сегодня на уроке будем вести разговор?

-А почему внутри треугольника стоит вопрос?

-Значит, у нас сегодня какой урок? ( урок открытия нового знания).

— Что для этого вы должны будете сделать?

 (Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.)

-Готовы?

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

-С чего начнем урок? (С повторения) 
-Что мы будем повторять? (То, что нам понадобится для изучения нового)

1.- Повторим,что такое треугольник? (геометрическая фигура, у которой: 3 стороны, 3 угла, 3 вершины)

 —  Какие бывают треугольники? (Слайд 4 )

— Назовите треугольники по размерам сторон? (равносторонние, разносторонние, равнобедренные).

— Назовите  треугольники по размерам углов? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). 

— Повторим, какие бывают углы. (Слайд 5)

Предлагаю вам встать и с помощью рук показать виды углов, молча отвечая на мои вопросы (Дети встают и по команде учителя показывают с помощью рук острые, тупые, прямые углы — разводят руки меньше 90 градусов, больше 90 градусов, ставят руки под прямым углом).

 Теперь посмотрите на экран и повторите глазами форму фигуры – это разминка для глаз. (Слайд 6)

2. Решите задачи и запишите решение в тетради, используйте опорные сигналы (на доске).    (Слайд 7)

1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3см.

(S=a*a?  S= 9 кв.см)

2.Одна сторона прямоугольника 12см, а другая составляет 5/6 первой. Вычислите  площадь прямоугольника. (найти часть числа, b = a : n * m, 12 : 6 * 5 = 10см,

S = a * b, 12 * 10 = 120кв.см)

3. Сторона прямоугольника, равная 15см, составляет 3/5 его второй стороны. Каков периметр прямоугольника? (найти целое число, a= b : m * n, 15 : 3 * 5 = 25см, p = (a + b) *2, (25 + 15) *2 = 80кв.см)

— Что интересного вы заметили? ( в 1 задаче – прямоугольный квадрат)

— Что такое квадрат? (прямоугольник с равными сторонами)

— Назовите формулу площади квадрата. (на доске)

— Назовите опорные схемы, которые вы использовали при решении 2-й задачи? 3-й ? ? — Какой схемой не воспользовались? —  Когда вы её применяете? (при нахождении периметра квадрата)

  —  Проверьте себя, ответы на слайде 8.          (9кв.см, 120кв.см, 80см )  

— Кто сразу сделал всё без ошибок? — Молодцы!
— Кто нашёл свои ошибки?-  Что вам надо повторить?
— Все ошибки исправлены? Молодцы!

3. Беседа 
— Что сейчас повторяли?

— Почему я взяла именно эти задания? (Помогут узнать что-то новое.)
— Какой следующий наш шаг? ( Пробное действие.)
4. Предлагаю в качестве пробного действия  практическую работу.
-Возьмите модель прямоугольника и проведите одну из его диагоналей. Сколько получилось треугольников? (2)
-Определите виды углов этих треугольников. (По два острых и одному прямому углу). -Треугольник, содержащий прямой угол, называют прямоугольным.
-Равны ли полученные прямоугольные треугольники? Докажите не вычисляя. (Мнения могут разойтись: перегибанием  прямоугольника  треуг – ки не совпадают. Ученикам необходимо разрезать прямоугольник по диагонали и полученные прямоугольники совместить.)

-Сравните данные треугольники по площади. (Треугольники равны, поэтому равны и их площади.)
— Чему равна площадь каждого из полученных треугольников? (Площадь одного треугольника  равна половине площади прямоугольника.)

-(Слайд 9)   Стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника, называются катетами, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Выделите катеты красным цветом, а гипотенузу – синим.  

5. Индивидуальное задание
-Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см  (Слайд  10
-Давайте посмотрим, что у вас получилось. (Учитель выслушивает варианты решений детей).
— Докажите, что ваше решение верно. (Мы не можем доказать.)
— Значит, что показало пробное действие? (Мы не смогли решить это задание.)  ——— Давайте разберёмся , в чём ваше затруднение.
III. Выявление места и причины затруднения.

-Какое затруднение возникло и почему при выполнении последнего задания?
(Мы не знаем формулу S прямоугольного треугольника).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

— Итак, мы выявили причину затруднения, что вы будете делать дальше?

(Мы поставим перед собой цель — Узнать формулу нахождения S прямоугольного треугольника.

— Чему должны научиться на уроке? (Научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника).

Сформулируйте тему урока.

— Площадь прямоугольного треугольника. (Слайд 11) 

ФИЗМИНУТКА 

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

-Давайте подумаем, как нам получить способ решения поставленной задачи.

Я вам предлагаю воспользоваться треугольниками, которые лежат у вас на партах. Работая в парах, вы попробуете составить из двух треугольников какую-либо фигуру. (Дети могут составить большой треугольник, четырехугольник, прямоугольник). — Посмотрите, какие фигуры могли у вас получиться. (Слайд 12)

– Площадь, какой фигуры мы можем находить? (площадь прямоугольника).

— Покажите эту формулу на доске.

— Используя эту формулу, попробуем вывести новый эталон.

-Что можете сказать о прямоугольнике и прямоугольном треугольнике? (прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника)

(Слайд 13) –Уточним, прямоугольник треугольный? (ДА)

— Вы сказали, что прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника. В таком случае , что мы сделаем дальше? (Достроим до прямоугольника)

— А как связаны между собой площадь прямоугольного треугольника и площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника)

-А площадь прямоугольника мы можем находить? (Да, надо перемножить длину и ширину)

— Какой следующий шаг? (Найдём площадь прямоугольника)

— Тогда как найти площадь прямоугольного треугольника? (Разделим площадь прямоугольника на 2)

—  Как записать, чему равна площадь прямоугольного треугольника на математическом языке в виде формулы? (S = (a * b) : 2)

 (Слайд 14) — Прочитайте полученную формулу. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.)

— Что означают в формуле буквы а и в? (Это катеты).
-А теперь прочитайте текст на стр. 95.(«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов».)

— Сравните наше правило с текстом учебника. В чём отличие?  (В нашем правиле – половина произведения сторон, а здесь — половина произведения катетов. )

— Это имеет значение? ( да, иначе можно взять диагональ, а в формуле только катеты).

(Слайд 15)  — Итак, уточните ещё раз – чему равна площадь прямоугольного треугольника.(«Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов».)

— Вы открыли новое знание? (да)

 (Слайд 16)  — Пользуясь полученным правилом, решите задачу, которая вызвала затруднение.    Проверьте себя :  (8 * 15) : 2 = 120 : 2 = 60 кв.см

5. Первичное закрепление во внешней речи.

— Можно ли сказать, что вы уже всё сделали на уроке?

— Какую цель мы ещё ставили?  (Научиться применять изученную формулу и решать задачи на нахождение S прямоугольного треугольника).

— Что для этого нужно сделать? (Потренироваться в использовании нового алгоритма).

— Дети  выполняют задание №3 стр.94  с комментированием,  подписывают катеты и гипотенузу  — Кто допустил ошибку? Исправьте допущенные ошибки и объясните их. -Кто выполнил верно? Молодцы.

— Я предлагаю выполнить задание на слайде. Найти S прямоугольных треугольников. (Работа по вариантам). (Слайд 17)

— Проверка заданий по образцу. Те, кто допустил ошибки, проговаривают решение вслух. -Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе «+».

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 
-Научились вы решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника? Как это проверить? (Выполнить самостоятельную работу по вариантам.) – с.95 №5 (2-3)

Проверьте себя – на слайде.

1 вариант: 5 * 3 + (5 *4) : 2 = 25(кв.см)

 2 вариант: ( (2 * 3) : 2 + 2 * 3 + (4 * 3) :2 = 15(кв.см)  .
Кто допустил ошибку? Поставьте знак –«?»  Исправьте допущенные ошибки и объясните их. -Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе «+». 

7. Включение в систему знаний и повторение.
-Выполним задание №6 с.95. (а) а : 5 * 3; б) б : 4 *7; в) с : 100 *9; г) d : 30 *100 (Хорошо успевающие ученики затем могут выполнить дополнительное задание с.96 № 10(а).) (а = 67 598)

—  Проверка по эталону на доске. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще раз потренироваться в выполнении таких заданий? (При выполнении домашнего задания)
-У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте «+». 
8. Рефлексия деятельности (итог урока).

-Проанализируйте свою деятельность на уроке. Дополните фразу:

На уроке мы узнали … (как найти площадь прямоугольного треугольника, название сторон треугольника: катеты, гипотенуза)

Мы научились … (решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника)

— Какие трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать и применить полученные знания ( в дом. работе, на следующих уроках)

— Нарисуйте в тетради «лестницу успеха» и оцените свою деятельность.

Домашнее задание: начертить прямоугольный треугольник и найти его площадь, №7.10(б) с.96

 Оценки за урок.

Молодцы! Спасибо за урок!

Периметр треугольника формула и калькулятор онлайн

Чтобы найти периметр треугольника необходимо сложить длины трех его сторон. Однако, существует множество других формул, которые позволяют рассчитать периметр треугольника. На странице мы собрали самые известные формулы для расчета периметра треугольника, а также удобный калькулятор.

Содержание:

1. калькулятор периметра треугольника
2. формула периметра треугольника через стороны
3. формула периметра треугольника по средним линиям
4. формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
5. формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
6. формула периметра прямоугольного треугольника по катетам
7. формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу
8. формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
9. формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
10. формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
11. формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
12. формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
13. формула периметра равностороннего треугольника по высоте
14. формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности
15. примеры задач

Треугольник — геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки. 2}}

a и b — катеты прямоугольного треугольника

Формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу

{P=c\sin(\alpha)+c\cos(\alpha)+c}

c — гипотенуза прямоугольного треугольника

α — прилежащий к гипотенузе угол

Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

{P=a \\tg(\alpha)+a+\dfrac{a}{\cos(\alpha)}}

a — катет прямоугольного треугольника

α — прилежащий к катеру угол

Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

{P=a+\dfrac{a}{\\tg(\alpha)}+\dfrac{a}{\sin(\alpha)}}

a — катет прямоугольного треугольника

α — противолежащий к катеру угол

Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. 2 \Big)}}

a — основание равнобедренного треугольника

h — высота равнобедренного треугольника

Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию

{P=2b+a}

a — основание равнобедренного треугольника

b — боковая сторона равнобедренного треугольника

Формула периметра равностороннего треугольника по высоте

Равносторонний треугольник —треугольник, у которого все стороны равны.

{P=2\sqrt{3}h}

h — высота равностороннего треугольника

Формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности

{P = 6\sqrt{\dfrac{3S}{\pi}}}

S — площадь вписанной в равносторонний треугольник окружности

Примеры задач на нахождение периметра треугольника

Задача 1

Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6см 9см и 10см.

Решение

Для решения задачи применим формулу №2. Подставим в нее длины средних линий и произведем вычисления.

P = 2a+2b+2c = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 2 \cdot 10 = 12 + 18 + 20 = 50 \: см

Ответ: 50 см

Ответ проверим с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите периметр треугольника со сторонами 14см, 17см и 17см.

Решение

А для этой задачи подойдет первая формула.

P = a+b+c = 14 + 17 + 17 = 48 \: см

Если обратить внимание на то, что у треугольника в условии две стороны имеют одинаковую длину, то можно понять, что данный треугольник равнобедренный. И тогда задачу можно решить используя формулу для равнобедренного треугольника.

P=2b+a = 2 \cdot 17 + 14 = 34 + 14 = 48 \: см

Ответ: 48 см

Проверим ответ по первой и второй формуле.

Задача 3

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см. 2} = 28+\sqrt{144+256} = 28+\sqrt{400} = 28+20 = 48 \: см

Ответ: 48 см

Полученный результат удобно проверить с помощью калькулятора .

Задача 4

Найдите периметр равнобедренного треугольника основание которого равно 13см а боковая сторона 8см.

Решение

Для равнобедренного треугольника, у которого известно основание и боковая сторона нам подходит эта формула.

P=2b+a = 2 \cdot 8 + 13 = 16 + 13 = 29 \: см

Ответ: 29 см

Проверка .

Задача 5

Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 9см.

Решение

Для равностороннего треугольника с известной высотой мы применим эту формулу.

P = 2\sqrt{3}h = 2\sqrt{3} \cdot 9 = 18\sqrt{3} \: см \approx 31.17691 \: см

Ответ: 18\sqrt{3} \: см \approx 31.17691 \: см

Проверить ответ поможет калькулятор .

Площадь и периметр треугольника. Изучайте и решайте вопросы

Длина трех сторон треугольника вместе равна его периметру. Область или поверхность, ограниченная формой треугольника, известна как площадь треугольника. Когда мы огораживаем сад на заднем дворе или развешиваем рождественские гирлянды по дому, мы открываем Периметр. Точно так же определяем размер приобретаемого ковра, измеряя площадь пола комнаты. Здесь мы научимся находить площадь по периметру. В этой статье будут рассмотрены все моменты, связанные с площадью и периметром треугольника. Это вам очень поможет.

Что такое треугольник?

Давайте вспомним некоторые ключевые понятия для нахождения площади и периметра треугольника:

Треугольник

• Высота – это отрезок перпендикулярной линии, соединяющий сторону с вершиной, противоположной этой стороне.

• Поскольку есть три стороны, есть три высоты. Три высоты пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Ортоцентрический треугольник

• Основанием треугольника b является любая из его трех сторон (обычно выбирается нижняя сторона, параллельная горизонтальной оси). Как только основание выбрано, назовем высоту треугольника h, т. е. высоту, перпендикулярную основанию.

Треугольник ABC

Теперь давайте узнаем о площади и периметре формулы треугольника.

Периметр треугольника

Длины трех сторон треугольника в сумме составляют его периметр. Если стороны треугольника равны $a, b$ и $c$, то его периметр равен

$P=a+b+c$

Здесь P — периметр треугольника.

Полупериметр треугольника равен половине его периметра:

$s=\dfrac{a+b+c}{2}$

Вычислите периметр равнобедренного треугольника

С другой стороны, равнобедренными треугольниками называются те, у которых две стороны равны, а одна различна, которая и будет основанием. Итак, в этом случае, чтобы найти периметр треугольника, вы должны применить формулу, которая гласит, что вы должны умножить значение стороны на два и прибавить длину основания: $P=2 l+b$

Периметр прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме трех сторон. 92}$

Площадь треугольника

У нас есть несколько способов вычислить площадь треугольника: по основанию и высоте или по его сторонам и полупериметру.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на его высоту:

$A=\dfrac{b \times h}{2}$

Треугольник с основанием b

Также мы можем вычислить площадь по сторонам $a, b, c$ и полупериметру $s$ по следующей формуле, называемой формулой Герона:

Треугольник со сторонами a,b,c

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$s=\dfrac{a+b+c}{2}$

Примеры площадей и периметров треугольников приведены ниже.

Решенные примеры

Пример 1. Найдите периметр и полупериметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен

$P=3+4+5$

$P=12$cm

А его полупериметр равен

$s=\dfrac{ 3+4+5}{2}$

$s=\dfrac{12}{2}$ 92}$

Резюме

В этой статье мы, в первую очередь, узнали о треугольнике. Затем мы узнали о площади и периметре формулы треугольника. т. е. площадь треугольника определяется выражением $A=\dfrac{b \times h}{2}$. Точно так же периметр треугольника определяется выражением $P=a+b+c$. Мы также видели формулу Герона для нахождения площади и периметра. то есть $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ и полупериметр $s=\dfrac{a+b+c}{2}$. В конце мы добавили несколько решенных примеров и практических задач, чтобы вы правильно владели этой темой.

Периметр треугольника | Формула периметра треугольника

Содержание

Периметр любой 2D-фигуры определяется как расстояние вокруг фигуры. Вы можете найти периметр любой плоской фигуры (двумерной фигуры), добавив длину каждой стороны фигуры. Поскольку периметр любой фигуры является линейным измерением, он выражается в единицах измерения, таких как мм, см, м, фут, ярд, дюйм и т. д.

Давайте узнаем, что такое периметр треугольника и как он рассчитывается. .

Каков периметр треугольника? – Формула периметра треугольника

Периметр треугольника – это общая длина всех трех сторон треугольника. Таким образом, периметр треугольника получается сложением длин трех сторон треугольника. Поскольку периметр является линейной мерой, поэтому единицей измерения периметра прямоугольника будет метр, сантиметр, дюйм, фут и т. д.

$\text {Периметр треугольника = $ a + b + c$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника.

Периметр разностороннего треугольника

Поскольку три стороны разностороннего треугольника имеют разную длину, периметр разностороннего треугольника рассчитывается путем нахождения суммы этих трех сторон.

Периметр разностороннего треугольника определяется по формуле Периметр = $a + b + c$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трех различных сторон треугольника.

Примеры

Пример 1: Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 4 см$, 8 см$ и 6 см$.

Три стороны треугольника: $a = 4 см$, $b = 8 см$ и $c = 6 см$

$ a + b + c = 4 + 8 + 6 = 18$.

Периметр треугольника со сторонами $4 см$, $8 см$ и $6 см$ равен $18 см$.

Пример 2: Найдите длину третьей стороны треугольника, периметр которого равен 36 см$, а две стороны равны 13 см$ и 14 см$.

В вопросе $P = 36 см$, а $a = 13 см$, $b = 14 см$

Периметр $P = a + b + c => 36 = 13 + 14 + c => 36 = 27 + с => с = 36 – 27 = 9$

Размер третьей стороны треугольника с периметром $36 см$ и длинами двух сторон $13 см$ и $14 см$ равен $9 см$.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ:

Красиво оформленные карточки для печати, которые помогут вам запомнить все важные понятия и формулы по математике.

Периметр равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике длина любой из двух сторон равна, а третья сторона имеет разную длину. Если длина двух равных сторон равна $a$, а длина третьей неравной стороны равна $b$, то периметр равнобедренного треугольника получается суммой этих трех сторон.

Периметр = $a + a + b = 2a + b$.

Следовательно, периметр равнобедренного треугольника = $\text{Удвоенное число равных сторон} + \text{Неравная сторона}$

Примеры

Пример 1: Найдите периметр равнобедренного треугольника, две равные стороны которого равны длины $13 см$ и третьей стороны $20$.

Длина двух равных сторон $a = 13 см$ 

Длина третьей неравной стороны $b = 20 см$

Периметр треугольника = $2a + b = 2 х 13 + 20 = 26 + 20 = 46 см $

Пример 2: Найдите длину третьей стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен $64 см$ Длина двух равных сторон равна $24 см$

Периметр P = $64 см$

Длина двух равных сторон $a = 24 см$

$P = 2a + b => 64 = 2\times 24 + b => 64 = 48 + b => b = 64 – 48 => b = 16$

Мера третьей неравной стороны составляет $16 см$.

Периметр равностороннего треугольника

В случае равностороннего треугольника длина каждой стороны равна. Если длина каждой стороны равностороннего треугольника равна $a$, то периметр равностороннего треугольника равен

Периметр = $a + a + a = 3\x a$.

Примеры

Пример 1: Найдите периметр равностороннего треугольника, сторона которого равна $7 см$.

Длина стороны равностороннего треугольника $a = 7 см$

Периметр равностороннего треугольника $P = 3a = 3 \times 7 = 21 см$.

Пример 2: Найдите длину сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен $24 см$

Пусть длина трех равных сторон равностороннего треугольника = $a$ 9{2}} + 13 = 12 + \sqrt{169 – 144} + 13 = 12 + \sqrt{25} + 13 = 12 + 5 + 13 = 30 см$.

Периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна $13 см$, а одна из перпендикулярных сторон равна $12 см$, равна $30 см$.

Известные математические соревнования для детей

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника

Равнобедренным прямоугольным треугольником называется треугольник, если он является равнобедренным треугольником, а также прямоугольным треугольником. Если $a$ — длина двух равных сторон, а $b$ — длина гипотенузы, то периметр треугольника равен 9.{2}}{2}$, что дает

$a = \frac {b}{\sqrt{2}}$ и $b = a\sqrt{2}$.

Следовательно, периметр равнобедренного прямоугольного треугольника

• Когда известны только длины равных сторон, равен $P = 2a + a\sqrt{2} = a\left(  2 + \sqrt{2}\right ) $
• Когда известна только длина гипотенузы, $P = 2a + b = \frac {b}{\sqrt{2}} + b = b\left( \frac {1}{\sqrt{2}} + 1\right) = b\left( \frac {1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)$

Примеры

Пример 1: Найдите периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, длина равных сторон которого равна $4 см$.

Длина равных сторон $a = 4 см$.

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника = $a\left(  2 + \sqrt{2}\right ) = 4\left(  2 + \sqrt{2}\right ) = 4\left(  2 + 1,4142\right )  = 4 х 3,4142 = 13,6568 = 13,66 см$. (Округлено до двух знаков после запятой).

Пример 2: Найдите периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, длина гипотенузы которого равна $10 см$.

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника $b = 10 см$

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника = $b\left( \frac {1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right ) = 10\влево( \frac {1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right) = 10\влево( \frac {1 + 1,4142}{1,4142}\right) = 10 \times \ frac {2,4142}{1,4142} = 10 \× 1,7071 = 17,07 см$.

Треугольник — двумерная плоскость Рисунок

Треугольник — это трехсторонний многоугольник, образованный соединением трех неколлинеарных точек, известных как вершины (сингулярная вершина). Отрезки, соединяющие три точки (вершины), называются сторонами (ребрами) треугольника. {\circ}$.

Треугольники делятся на две основные категории:

• Классификация по сторонам
  • Разносторонний треугольник: Треугольник, у которого нет равных сторон. Подробнее о разносторонних треугольниках читайте здесь.
  • Равнобедренный треугольник: Треугольник с любыми двумя сторонами равен. Подробнее о равнобедренных треугольниках читайте здесь.
  • Равносторонний треугольник: Треугольник, у которого все три стороны равны. Подробнее о равносторонних треугольниках читайте здесь. 9{\circ} \right)$

Практические задачи

1. Найдите периметр треугольника со сторонами
   • $4 см$, $7 см$ и $8 см$
   • $2 см$, $6 см$ и 5 см$
2. Найдите периметр равнобедренного треугольника, у которого
   • Стороны равны 6 см$, а третья сторона равна 8 см$
   • Стороны равны 7 см$, а третья сторона равна 12 см$
3. Найдите периметр прямоугольного треугольника, две стороны которого равны
   • $6 см$ и $8 см$
   • $10 см$ и $26 см$

Часто задаваемые вопросы

Что такое периметр треугольника в математике?

Периметр треугольника определяется как общая длина его границы.