Π—Π½Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ

Основой матСматичСских исслСдований являСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…, сравнивая ΠΈΡ… с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ исслСдования. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ производится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ряда ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ. Когда ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ уравнСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, находя Π΅Ρ‘ равСнство с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Однако, часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сравниваСм Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅ΠΉ, Π° большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС Π΅Ρ‘. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Нам ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° сколько ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° большС Ρ‡Π΅ΠΌ другая, ΠΈΠ»ΠΈ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½Π° содСрТит Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Для нахоТдСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° эти вопросы ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Одно ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся арифмСтичСским, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ гСомСтричСским.

Π₯ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΈ стоит Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° эти Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ приняты случайно ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² цСлях отличия. Как арифмСтичСскоС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ гСомСтричСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Являясь ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, пропорция зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этих понятий.

338. АрифмСтичСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ рядом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ сСбС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ 2 это арифмСтичСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΈ 3. Π­Ρ‚ΠΎ выраТаСтся помСщая Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 — 3. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ арифмСтичСского ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ расписываниС ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌ практичСски бСсполСзно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ происходит лишь Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ минус Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

339. Если ΠΎΠ±Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π° арифмСтичСского ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ

ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌΒ  Β  Β  a — b = r
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° h , (Акс. 3.) ha — hb = hr
И Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° h, (Акс. 4.) $\frac{a}{h}-\frac{b}{h}=\frac{r}{h}$

340. Если Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ арифмСтичСского ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΈΠ»ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Если a — b
И d — h,
ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двумя ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (a + d) — (b + h) = (a — b) + (d — h). Π§Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС = a + d — b — h.
И (a — d) — (b — h) = (a — b) — (d — h). Π§Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС = a — d — b + h.
Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ арифмСтичСскоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11 — 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7
Β  Β  Β  И арифмСтичСскоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 — 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 16 — 6 это 10, — сумма ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ разности Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 6 — 2 это 4, — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

341. ГСомСтричСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выраТаСтся ЧАБВНЫМ, Ссли ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСлят Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 ΠΊ 4, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 8/4 ΠΈΠ»ΠΈ 2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ частноС дСлСния 8 Π½Π° 4. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сколько Ρ€Π°Π· 4 содСрТится Π² 8.

Π’Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ самым способом, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, сдСлав ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ числитСлСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΊ b это $\frac{a}{b}$
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d + h ΠΊ b + c это $\frac{d+h}{b+c}$.

342. ГСомСтричСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ записываСтся, размСщая Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сравниваСмыми Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ a:b это запись ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΊ b, Π° 12:4 — ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 12 ΠΊ 4. Π”Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ вмСстС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ называСтся Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° послСдний — консСквСнтом.

343. Π­Ρ‚Π° запись с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ другая, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ взаимозамСняСмыми ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ становится числитСлСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° консСквСнт — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ 10:5 это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ $\frac{10}{5}$ Π° b:d, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ $\frac{b}{d}$.

344. Если ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°, консСквСнта ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ a= Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚, c= консСквСнт, r= ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ $r=\frac{a}{c}$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° консСквСнт.
УмноТая Π½Π° c, a = cr, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ консСквСнту ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° r, $c=\frac{a}{r}$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, консСквСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². 1. Если Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ консСквСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². 2. Если Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈ консСквСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Ссли ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ консСквСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

345. Если Π΄Π²Π΅ сравниваСмыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ равСнства. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3*6:18 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ частноС любой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° саму сСбя Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1.

Если Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ консСквСнт, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ частноС большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 18:6 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ большСго нСравСнства.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ консСквСнт, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΡ‹ ΠΈ это называСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСньшСго нСравСнства. Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2:3 мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ мСньшС дСлитСля.

346. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ 6 ΠΊ 3 это ⅙ ΠΊ ⅓, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ⅙:⅓.
ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΊ b это $\frac{a}{b}$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° консСквСнт.
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это $\frac{1}{a}$:$\frac{1}{b}$ ΠΈΠ»ΠΈ $\frac{1}{a}.\frac{b}{1}=\frac{b}{a}$.
Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ косСквСнт b Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ a.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ инвСртирования Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ прямоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° запись вСдётся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, инвСртируя порядок записи Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ a относится ΠΊ b ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ b ΠΊ a.

347. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с двумя ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыми ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β  Β Β  Β  Β  6:3, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2
Β  Β  Β  Β  Β  Β  И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β Β  Β  Β  12:4, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3
БоставлСнноС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β  Β  Β  Β  Β  72:12 = 6.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся, умноТая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π΄Π²Π° Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° консСквСнта простых ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составлСнноС
Β  Β  Β  Из ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ  Β Β  Β  Β  a:b
Β  Β  Β  И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ  Β  Β  Β  Β  Β  c:d
Β  Β  Β  ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Β  Β  Β  Β  Β  Β  h:y

Β  Β  Β  Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β Β  Β  Β  $ach:bdy=\frac{ach}{bdy}$.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ отличаСтся ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ происхоТдСниС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ простых ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β  Β  Β  a:b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{a}{b}$
Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β Β  Β  Β  c:d, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{c}{d}$
Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β Β  Β  Β  h:y, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{h}{y}$
И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСнноС ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ach/bdy, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ простыС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

348. Если Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ консСквСнт являСтся Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ послСднСго консСквСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.


Π’Π°ΠΊ Π² рядС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Β  Β  Β  Β  Β  Β  a:b
Β  Β  Β  Β  Β  Β  b:c
Β  Β  Β  Β  Β  Β  c:d
Β  Β  Β  Β  Β  Β  d:h
ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a:h Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, слоТСнному ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ a:b, ΠΈ b:c, ΠΈ c:d, ΠΈ d:h. Π’Π°ΠΊ слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² послСднСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{abcd}{bcdh}=\frac{a}{h}$, ΠΈΠ»ΠΈ a:h.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ консСквСнтами исчСзнут, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ своих ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π² остаткС слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ послСдним консСквСнтом.

349. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ класс слоТных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ простого ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° самого сСбя ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π² соотвСтствии с количСством ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ умноТСния.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, составлСнноС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° простого ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

БоставлСнноС ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΡƒΠ± простого ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Аналогично ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, называСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ — ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ кубичСского корня, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ простоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΊ b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ a:b
Β  Β  Β  Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΊ b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ a2:b2
Β  Β  Β  Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΊ b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ a3:b3
Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня a ΠΊ b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ √a:√b
Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня a ΠΊ b, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3√a:3√b, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Β  Β  Β  Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6 ΠΊ 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ  Β  Β  6:2 = 3
Π£Π΄Π²ΠΎΠΈΠΌ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Β  12:2 = 6
Π£Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌΒ  18:2 = 9
А Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 62:22 = 9
И Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 63:23 = 27

350. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ соотнСсти Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС. Π€ΡƒΡ‚ относится ΠΊ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ 12 ΠΊ 1: ΠΎΠ½ Π² 12 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ дюйм. Но нСльзя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ час Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ€ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ градус. Однако, Ссли эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² числах, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими числами. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ количСством ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π² часС ΠΈ количСством шагов Π² ΠΌΠΈΠ»Π΅.

351. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ способ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ скаТСтся Π½Π° самом ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ всСгда это Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΠ²Π΅Π½Ρ‚Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ· свойства Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ измСнСния Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ происходят ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ сравниваСмых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт частноС: Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. (Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ. 341.) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° эту ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ,

352. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  6:2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3
Β  Β  Β  Β  Β  Β  И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  24:2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 12.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² послСднСй ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a:b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ  Β  Β  $\frac{a}{b}$
И ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ na:b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{na}{b}$.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². ΠŸΡ€ΠΈ извСстном консСквСнтС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚.

353. УмноТая консСквСнт ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° дСля консСквСнт — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. УмноТая Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° дСля Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТаСтся..
Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12:2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6
Β  Β  Β  И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12:4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ консСквСнт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅.
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a:b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{a}{b}$
Β  Β  Β  И ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a:nb Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac{a}{nb}$.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ большС консСквСнт, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС консСквСнт.

354. Из Π΄Π²ΡƒΡ… послСдних статСй слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ эффСкт Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ консСквСнта Π½Π° эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ эффСкт, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ консСквСнта.
Β  Β  Β  ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β Β  Β  Β  8:4, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2
Β  Β  Β  УмноТая Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° 2, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 16:4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4
Β  Β  Β  Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° 2, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8:2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСнСсён ΠΎΡ‚ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊ консСквСнту ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ консСквСнта ΠΊ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π±Π΅Π· измСнСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ пСрСносится ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ становится Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° пСрСносимый Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ становится ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.
Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  3.6:9 = 2
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3,Β  Β  Β  $6:\frac{9}{3}=2$
Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  $\frac{ma}{y}:b=\frac{ma}{by}$
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ yΒ  Β  Β  $ma:by=\frac{ma}{by}$
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ m,Β  Β  Β  a:$a:\frac{m}{by}=\frac{ma}{by}$.

355. Как ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π‘Ρ‚Π°Ρ‚Π΅ΠΉ. 352 ΠΈ 353, Ссли Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΈ консСквСнт ΠΎΠ±Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСняСтся.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². 1. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… числитСлСй.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a/n:b/n, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ a:b.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π². 2. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

356. Из ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° знамСнатСля, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ умноТая Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ a/b:c/d Π½Π° bd, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ $\frac{abd}{b}$:$\frac{bcd}{d}$, Ρ‡Ρ‚ΠΎ становится ad:bc, ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ сокращСния ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΠ· числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

356. b. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ большСго нСравСнства, слоТСнноС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ большСго нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΒ  Β  Β  1+n:1
И любоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΒ  Β  Β  Β  Β  a:bΒ  Β  Β 
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ. 347,) Β  Β  a + na:b
Π§Ρ‚ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a:b (Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ. 351. соотв.)
Но ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мСньшСго нСравСнства, слоТСнноС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ.
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мСньшСй разности  Β  Β  1-n:1
Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  Β  Β  a:bΒ  Β  Β 
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  Β  a — na:b
Π§Ρ‚ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ a:b.

357. Если ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² любой ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ суммы ΠΈΠ»ΠΈ остатки Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β  Β  Β  ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Β  Β  a:b
Β  Β  Β  Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Β  Β  Β  c:d
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ суммС консСквСнтов, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, a + c to b + d, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

1. Богласно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ,Β  Β Β  Β  Β  $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° b ΠΈ Π½Π° d,Β Β  Β  Β  Β  ad = bc
3. ДобавляСм cd ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ сторонам,Β Β  Β  Β  Β  ad + cd = bc + cd
4. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° d, Β  Β Β  Β  Β  $a+c=\frac{bc+cd}{d}$
5. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° b + d,Β  Β  Β  Β  Β  Β  $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ консСквСнтов Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅.

358. Если Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ сумма всСх Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ° относится ΠΊ суммС всСх консСквСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ любой Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΊ своСму консСквСнту.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β  Β  Β  Β  Β  Β  |12:6 = 2
Β  Β  Β  Β  Β  Β  |10:5 = 2
Β  Β  Β  Β  Β  Β  |8:4 = 2
Β  Β  Β  Β  Β  Β  |6:3 = 2
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12 + 10 + 8 + 6):(6 + 5 + 4 + 3) = 2. 2-ab+ax)}{a(a+x)}$.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ послСдний Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ большС.
Β  Β  Β  Β  Если вмСсто добавлСния Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСкт Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

1. Π§Ρ‚ΠΎ большС: ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11:9, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 44:35?

2. Π§Ρ‚ΠΎ большС: ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $(a+3):\frac{a}{6}$, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $(2a+7):\frac{a}{3}$?

3. Если Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 65, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 13, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ консСквСнт?

4. Если консСквСнт ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 18, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚?

5. Как выглядит слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составлСнноС ΠΈΠ· 8:7, ΠΈ 2a:5b, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ (7x+1):(3y-2)?

6. Как выглядит слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составлСнноС ΠΈΠ· (x+y):b, ΠΈ (x-y):(a + b), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ (a+b):h?Β  Β Β  Β  Β  ΠžΡ‚Π². (x2 — y2):bh.

7. Если ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (5x+7):(2x-3), ΠΈ $(x+2):\left(\frac{x}{2}+3\right)$ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ слоТноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получится: большСС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшСС нСравСнство?Β  Β  Β  ΠžΡ‚Π². 2}{a}$?Β  Β Β  Β  Β  ΠžΡ‚Π². Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равСнства.

9. Каково ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСнноС ΠΈΠ· 7:5, ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 4:9, ΠΈ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 3:2?
Β Β  Β Β  Β  Β  Β  Β  ΠžΡ‚Π². 14:15.

10. Каково ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составлСнноС ΠΈΠ· 3:7, ΠΈ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ x:y, ΠΈ извлСчСния корня ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 49:9?
Β Β  Β Β  Β  Β  Β  Β  ΠžΡ‚Π². x3:y3.

Π—Π½Π°ΠΊ соотвСтствия Π Π‘Π’, Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Ρ€ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ классификатор ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ОКП)

Воварная Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ВН Π’Π­Π”)

ПолСзная информация

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² соотвСтствия Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ массу прСимущСств, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ ΠΊ выпускаСмой ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ со стороны ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Для обСспСчСния Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ нСкачСствСнных услуг, Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² России Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ спСциализированныС систСмы сСртификации, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ комплСксом мСроприятий, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²ΡΠ΅ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ свойств ΠΈ характСристик ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ установлСния ΠΈΠ»ΠΈ подтвСрТдСния Π΅Ρ‘ соотвСтствия принятым стандартам ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌ качСства. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ сСртификации считаСтся Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈ дальнСйшая рСгистрация ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Наряду с сущСствованиСм Π² Π Π€ систСм ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСртификации Π² странС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ двухсот Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, практичСски каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ собствСнный Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия, зарСгистрированный согласно установлСнным порядкам.

Π—Π½Π°ΠΊ соотвСтствия являСтся своСобразной эмблСмой, которая ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ соотвСтствиС характСристик ΠΈ свойств ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ трСбованиям ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы сСртификации, сСртификационной ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ установлСнному стандарту. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ маркируСтся Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ярлык.


Основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

  • Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наглядного прСдоставлСния потрСбитСлям ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ соотвСтствии Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ установлСнным качСствСнным трСбованиям ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ сСртификационной Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°;
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы сСртификации;
  • использованиС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… цСлях для увСличСния спроса Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ продукция, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ всС этапы сСртификации, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ большим Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Ρƒ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСди ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия Π Π‘Π’, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ устанавливаСт ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ провСдСния сСртификации Π² Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС Π“ΠžΠ‘Π’. НС слСдуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ обращСния Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ смысловому Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ символа.

Π—Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’ являСтся графичСским ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСртификации ΠΈ соотвСтствии Π΅Ρ‘ установлСнным российским стандартам качСства. Π—Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’ наносится нСпосрСдствСнно Π½Π° саму ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‘ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΡƒ, ярлык, этикСтку, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

ВыдСляСтся всСго нСсколько Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² соотвСтствия, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° нанСсСния ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ области примСнСния сСртификации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° бСзопасности ΠΈ качСства ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

  • Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСртификации – ставится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сСртификация с Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ сСртификата соотвСтствия. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ эмблСмой ΠΈΠ· сочСтания Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² Β«Π Π‘Π’Β», Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обозначСния ΠΊΠΎΠ΄Π° сСртификационного ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» производитСля ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ примСнСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°;
  • Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия ΠΏΡ€ΠΈ осущСствлСнии Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСртификации – Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ маркируСтся продукция, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСртификации ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ°Ρ сСртификат соотвСтствия. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой Π·Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±Π΅Π· указания ΠΏΠΎΠ΄ графичСским ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π΅ сСртификации, ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ нанСсСниСм ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ надписи Β«Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ сСртификация». ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
  • Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² – наносится Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ соотвСтствии. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ΄ сСртификационного ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π° Π½Π΅ указываСтся ΠΏΠΎΠ΄ графичСским Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π Π‘Π’. НанСсСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм ΠΏΡ€ΠΈ осущСствлСнии ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия Π’Π  (тСхничСскому Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ) – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нанСсСния Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€, с успСхом ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ испытаниС Π½Π° соотвСтствиС установлСнным ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ тСхничСским Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π Π€ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ сСртификат соотвСтствия Π’Π . Наносимый Π·Π½Π°ΠΊ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ² Β«Π Β» ΠΈ Β«Π’Β» с ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ свСрху Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, вписанныС Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«Π‘Β», ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ скобу. Для обСспСчСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ наносимоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ покрытия;
  • Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия (обращСния) ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ Π’Π‘ – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ качСства ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π’Π‘. Π—Π½Π°ΠΊ являСтся сочСтаниСм Π±ΡƒΠΊΠ² Β«Π•Β», «А» ΠΈ Β«Π‘Β» с Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ прописанными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, наносимыми Π½Π° контрастном ΠΈΠ»ΠΈ свСтлом Ρ„ΠΎΠ½Π΅.

Π—Π½Π°ΠΊ соотвСтствия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊ издСлиям. К основным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ нанСсСния Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² соотвСтствия относят:

  • Π·Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’ наносится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ;
  • Π½Π΅ допускаСтся использованиС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ составных частСй ΠΈΠ»ΠΈ упущСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ обозначСния. ΠŸΡ€ΠΈ нСвозмоТности нанСсСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° нСпосрСдствСнно Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ сыпучиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€.), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ставится Π½Π° ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° соотвСтствия ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π“ΠžΠ‘Π’ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π½Π°ΠΊΠ° опрСдСляСтся прСдприятиСм, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ использования. ΠŸΡ€ΠΈ этом организация Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтов ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ изобраТСния ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ;
  • ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° выполняСтся Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° свСтлом ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π΅;
  • ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сроков дСйствия сСртификатов Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя;
  • Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Π Π‘Π’ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ срока годности, обнаруТСния Π±Ρ€Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ;
  • ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎ прямому Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π΅ производится, Π° ΡƒΠΆΠ΅ нанСсённыС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сняты.

ЗапрСщаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° символы, Ρ„Π»Π°Π³ΠΈ ΠΈ транспортныС срСдства.

Π’ качСствС тСхнологичСских ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠΎΠ² нанСсСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ тиснСниС, ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡΡŠΡ‘ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ€ΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ соотвСтствия Π½Π° ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ°Ρ…, ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°Ρ…, Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ сайтах своСй ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² качСствС Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² соотвСтствия Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ распространитСлям, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ производитСлям массу прСимущСств, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ ΠΊ выпускаСмой ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ со стороны ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. НС взирая Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ влоТСния, сСртификация Π² цСлях получСния ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° использованиС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² соотвСтствия всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ шагом.

Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρƒ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» посвСщСн процСссу ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° ΠΈ получСния Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ·ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΠ²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρƒ ΠΎ сСртификации

ΠžΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Вопрос / ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

  • Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° сСртификация ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ?
  • Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для получСния сСртификата?
  • Какой Π²ΠΈΠ΄ сСртификации ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½?
  • ΠŸΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСртификации?
  • Π‘Π΅Ρ€Π³ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ Π“ΠžΠ‘Π’-Π  ΠΈΠ»ΠΈ сСртификат ЕАБ?
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°?

Π Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° для расчСта стоимости сСртификации

Π Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ порядок провдСния сСртификации отСчСствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈ, описаны шаги получСния сСртификата

БСртификация ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ отСчСствСнного производства

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция – основы, опрСдСлСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, a ΠΈ b, выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ a : b ΠΈΠ»ΠΈ a/b. Когда Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ основано Π½Π° дробях. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ основами для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… понятий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция находят своС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… повсСднСвных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ сравниваСм рост, вСс, расстояниС ΠΈΠ»ΠΈ врСмя, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция?
2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта
3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ
4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ
5. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ
6. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция?

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ x : y ΠΈΠ»ΠΈ x/y, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ x ΠΊ y.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, пропорция β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эквивалСнтны. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ x : y : : z : w ΠΈ читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ x ΠΊ y, ΠΊΠ°ΠΊ z ΠΊ w. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ x/y = z/w, Π³Π΄Π΅ w ΠΈ y Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это сравнСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Если a ΠΈ b β€” Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ частноС a/b называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ a ΠΈ b. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ символа двоСточия (:). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a/b Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ a : b

.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π”Π²Π° эквивалСнтных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСгда ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ символом (::) ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, пропорция β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для изобраТСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ эквивалСнтны. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ a, b, c, d Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли a : b = c : d. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” 3 : 5 ΠΈ 15 : 25. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 3 : 5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 3:5 = 3/5 = 0,6, Π° 15:25 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 15:25 = 15/25. = 3/5 = 0,6. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ.

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пропорция
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ пропорция

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пропорция

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пропорция описываСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Если увСличиваСтся ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ увСличиваСтся ΠΈ другая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, прямая пропорция записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ y ∝ x. НапримСр, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля увСличиваСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ большСС расстояниС Π·Π° фиксированный ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ пропорция

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ пропорция описываСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, обратная пропорция записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ y ∝ 1/x. НапримСр, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля увСличиваСтся, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ фиксированноС расстояниС Π·Π° мСньшСС врСмя.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ a : b β‡’ a/b, Π³Π΄Π΅

  • a = ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊ.
  • b = Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ слСдствиС.

НапримСр, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 : 7 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставляСтся ΠΊΠ°ΠΊ 2/7, Π³Π΄Π΅ 2 β€” Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚, Π° 7 β€” консСквСнт.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, a : b ΠΈ c : d, запишСм Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ \(a: b:: c: d \longrightarrow \frac{a}{b}= \frac{c}{d}\)

  • Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° b ΠΈ c Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ срСдними Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
  • Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° a ΠΈ d извСстны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π’ a: b = c : d Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ a ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ c ΠΈ d ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НапримСр, 5 ΠΊΠ³ : 15 ΠΊΠ³ = Ρ€ΡƒΠΏΠΈΠΉ. 75 : Ρ€ΡƒΠΏΠΈΠΉ. 225
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ a/b = c/d ΠΈΠ»ΠΈ a : b : : c : d.
  • Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних = ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ крайностСй. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ a:b::c:d ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ bΓ—c=aΓ—d. НапримСр, Π² 5 : 15 :: 75 : 225 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 15 Γ— 75 = 5 Γ— 225

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для выраТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для выраТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ (:), косая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° (/) Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для выраТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ — Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ (::)
НазываСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

  • МоТно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния.
  • Π”Π²Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ пСрСкрСстного произвСдСния.
  • Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ останСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.
  • Для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ссли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ находятся Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.
  • Аналогично, Π² случаС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ.

β˜› БвязанныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ
  • Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ВыяснитС, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 6:8 ΠΈ 24:32.

    РСшСниС:

    Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: 6:8 ΠΈ 24:32. 6:8 = 3/4 = 0,75 ΠΈ 24:32 = 3/4 = 0,75. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 6:8 ΠΈ 24:32 ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π’ классС 30 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ СстСствознаниС, выраТаСтся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:3. НайдитС количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

    РСшСниС:

    ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² = 30. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, умноТаСтся Π½Π° 2, Π° количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравятся СстСствознаниС, умноТаСтся Π½Π° 3. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2x + 3x = 30 β‡’ 5x = 30 β‡’ x = 6. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = 6, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° = 2x = 2 Γ— 6 = 12, Π° количСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нравятся СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ = 3x = 3 Γ— 6 = 18.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 12 учащихся Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π° 18 β€” СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ:

    Π°.) Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ эквивалСнтны.

    b.) Π’ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 : 8 6 являСтся консСквСнтом, Π° 8 β€” Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ.

    РСшСниС:

    Π°.) Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ эквивалСнтны.

    Π±.) НСвСрно, Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 : 8 6 β€” Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚, 8 β€” консСквСнт.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π•ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΏΠΎ основным матСматичСским понятиям?

Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ стоит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, с сСртифицированными экспСртами ourCuemath.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция?

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это сравнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Если a ΠΈ b β€” Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ частноС a/b называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ a ΠΈ b. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, пропорция опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ a : b β‡’ a/b. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ \(a : b : : c : d \longrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ сравнСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ пропорция ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Как ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. НапримСр, ΠΏΠΈΡ‰Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΅Π΄ΠΈΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ фиксированноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π”ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ фиксированноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ пСска.

Как ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ?

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пропорция связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. Когда Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Как Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ связана с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. НапримСр, 1:3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 1/3. Когда ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр, Ссли Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 13/39 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ получится 1:3. Если это Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ оставляСм ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда сравниваСт Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

КакиС Π΄Π²Π΅ части ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ?

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части, Π½ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… располоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: срСдниС ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ крайностями, Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ срСдними. НапримСр, Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ 3:4:24:32 числа 6 ΠΈ 32 β€” ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅, Π° 8 ΠΈ 24 β€” срСдниС.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

Π’ прямой зависимости ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ зависимости ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠ«Π• ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ пропорциям

Π”Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ символ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ дСлСния

Π”Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ символ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ дСлСния

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

Π’Π°ΡˆΠ° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ скачана

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ€ с трСмя ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ Π½Π° слайдС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Назад» ΠΈ Β«Π”Π°Π»Π΅Π΅Β» для пСрСмСщСния ΠΏΠΎ слайдам ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° слайдов Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ для пСрСмСщСния ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ слайду.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

  • ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ:
  • Π€Π›ΠžΠ Π˜ΠΠ ΠšΠΠ™ΠžΠ Π˜ 1 Β 

ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΌ 94 , страница 477 (1914)Π¦ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ

  • 4283 Доступы

  • 1 Π¦ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

  • Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Abstract

Π’ 1902 Π³. профСссор Π’. Π’. Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ ΠΈΠ· ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π» (Β«L’Interm diaire des math maticiensΒ», T.9, Paris, стр. 229, вопрос 2424), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ (:) появляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСского ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ тригономСтричСских ΠΈ логарифмичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вмСстС с Β«Π’Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉΒ» Уильяма ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π° 1657 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ этот символ для гСомСтричСского ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΡŽΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ± Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅

Авторы ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

  1. Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½

    FLORIAN CAJORI

Авторы

  1. FLORIAN 90 0 ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ 3 ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ 0 CAJORI 90 02 Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ этого Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² PubMed Google Scholar

ΠŸΡ€Π°Π²Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Об этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ цитируСтся

  • ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Бильвио Π‘Π΅Π»Π»ΠΈ «О ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈΒ»

    • Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ Π .

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *