Площадь поверхности формула: Формулы площади поверхности геометрических фигур

Содержание

Формулы площади поверхности геометрических фигур.

Площадь геометрической фигуры

— численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Площадь куба

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

Формула площади куба:

S = 6 a²

где S — площадь куба,
a — длина грани куба.

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(a · b + a · h + b · h)

где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.

Площадь цилиндра

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π R h

Площадь полной поверхности круглого цилиндра

равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

S = 2 π R h + 2 π R ² = 2 π R(R + h)

где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Площадь конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.

Формула площади боковой поверхности конуса:

S = π R l

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = π R² + π R l = π R (R + l)

где S — площадь,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса,
π = 3.141592.

Площадь шара

Формулы площади шара:

Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.

S = 4 π R²
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.2=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

Как найти площадь поверхности куба?

Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
S=6*H
Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
S=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

Примеры

Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
H² = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани.
Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
S = 6 * 49 = 294.
Мы получили искомый результат.
Ответ: 294.

Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac { d } { \sqrt { 3 } } = \frac { 13 } { \sqrt { 3 } } = 7,51.2 \cdot h$

Площадь боковой поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Площадь полной поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$

Тест: объём и площадь поверхности

как найти вычислением площадь или диагональ и чему равны суммы длин ребер, формулы и примеры задач для этого

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются.

И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины.

Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

Это формула №5.
Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

Решение:

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см2, вычислить объем куба.

Решение:

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 33 = 27 см3.

Ответ: объем куба равен 27 см3.

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Решение:

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9)2 — 6 * а2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9)2 — а2. Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить.

Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Ответ: а = 1.

Источник: https://www.syl.ru/article/181412/mod_nemnogo-informatsii-o-kube-i-o-sposobah-togo-kak-vyichislit-ploschad-poverhnosti-kuba

Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/formuly-obema/

Калькулятор площади куба

Куб — это правильный шестигранник, каждая грань которого является квадратом. Кубические фигуры часто встречаются в реальной жизни, поэтому на работе или в быту вам может понадобиться вычислить объем или площадь поверхности объекта, который имеет форму кубика.

Геометрия куба

Куб или правильный гексаэдр — это частный случай шестигранной прямоугольной призмы, все грани которой представляют собой квадраты. Кроме того, куб — это и частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота абсолютно равны.

Куб — уникальная фигура, существующая в разных многомерных пространствах. К примеру, нульмерный куб — это точка, одномерный — отрезок, двухмерный — квадрат, а четырехмерный — тессеракт.

В нашем родном трехмерном пространстве куб встречается повсеместно, к примеру, в форме детских кубиков, рафинированного сахара, картонных коробок, газетных киосков или предметов интерьера.

Кубы широко используются в программировании, аналитике, научных изысканиях и прочих высоких материях.

Идеальная форма геометрической фигуры позволяет при помощи разномерных кубов выражать массивы данных, измерять объемы или визуализировать данные.

Кубические фигуры часто встречаются в реальности и абстрактных задачах, поэтому вам может понадобиться рассчитать объем или площадь поверхности кубика для решения самых разных проблем.

Площадь поверхности куба

Площадь кубической фигуры — это сумма площадей всех граней. Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата, то есть одной грани, определяется по простой формуле как:

Куб — это гексаэдр, то есть шестигранник. Таким образом, площадь поверхности кубической фигуры представляет собой сумму шести квадратов:

Определить площадь куба можно не только при помощи длины его ребра: для расчета площади поверхности вы можете использовать диагональ самого куба или диагональ одной грани.

Диагональ куба — это отрезок, который находится внутри пространства куба и соединяет две противоположные вершины. Проведенная диагональ разделяет куб на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора квадрат ребра куба равен одной трети от квадрата диагонали D, следовательно, формула площади полной поверхности приобретает вид:

S = 2 D2

Площадь поверхности куба легко определить и с помощью диагонали одной грани. Площадь квадрата через диагональ равна:

S = 0,5 d2.

Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности составит сумму шести граней куба, то есть:

S = 6 × 0,5 d2 = 3 d2

Таким образом, чтобы определить площадь поверхности кубической фигуры вам достаточно ввести в форму-онлайн калькулятора всего один параметр на выбор:

длину ребра;
диагональ куба;
диагональ квадрата.

Рассмотрим примеры использования данных формул в реальной жизни.

Примеры из жизни

Ящик

Представьте, что вы хотите соорудить из листов ДСП ящик для хранения инструментов в форме куба. Вы знаете, что он отлично впишется в пространство на чердаке высотой 50 см.

Сколько же квадратных метров ДСП вам понадобится для создания такого контейнера? Зная высоту, равную a = 0,5 м вы можете легко подсчитать площадь общей поверхности куба, введя данный параметр в онлайн-калькулятор. Вы получите ответ в виде:

S = 1,5

Таким образом, вам понадобится всего 1,5 квадратных метра ДСП для создания ящика для инструментов. Зная всего один параметр, вы без труда порежете листы на грани куба и соорудите нужную конструкцию.

Контейнер

Допустим, вы хотите обработать антикоррозионным покрытием грузовые контейнеры, которые имеют кубическую форму. Для правильного расчета параметров покрытия вам необходимо знать площадь обрабатываемой поверхности. Вы знаете, что диагональ грани стандартного контейнера равняется d = 3 м. Зная этот параметр, вы легко рассчитаете площадь кубической поверхности, которая равна:

S = 18

Зная общую площадь покрытия, вы без проблем определите необходимое количество антикоррозионной жидкости.

Заключение

Куб встречается в реальной жизни не так часто, как призматические фигуры или параллелепипеды, однако в любом случае вам может понадобиться удобный калькулятор, при помощи которого вы определите площадь полной поверхности кубического объекта. Наш сервис поможет решить вам бытовые, производственные или школьные задачи мгновенно и без ошибок.

Источник: https://BBF.ru/calculators/153/

Площадь поверхности конуса — формулы, пример расчета

Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Соединим произвольную точку A этого круга с точкой S отрезком AS. Если точка А будет описывать круг с радиусом R, то отрезки AS будут заполнять некоторое тело. Это тело называют круговым конусом.

Границей конуса является круг радиуса R и боковая поверхность конуса.
Боковую поверхность описывает отрезок AS , когда точка A описывает круг.
Точка S является вершиной конуса. Множество отрезков AS, соединяющих вершину с окружностью основания являются направляющими конуса.Если перпендикуляр, опущенный из точки S, совпадает с центром основания, то конус называется прямым.Очень часто говорят, что прямой конус образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащий его катет.
На данном рисунке прямой конус получился в результате вращения прямоугольного треугольника AOS вокруг катета SO. Тогда говорят, что

Катет SO –это высота конуса;
Гипотенуза AS –образующая конуса;
Катет AO – радиус конуса.

Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и направляющую

Пусть дан конус с радиусом R и образующей L
AS=L, AO=R

Разрежем конус по образующей L и развернем его боковую поверхность.
В результате получим криволинейный треугольник ASA` , где AS=L, A`S=L.
Дуга AA` -это вытянутая окружность основания конуса с радиусом R. Следовательно, длина дуги AA` будет равна 2πR
Площадь боковой поверхности будет равна площади сектора круга с радиусом R.
Если угол α – радиальная мера угла, то:
где α=∠{ASA`}
Чтобы найти угол ∠{ASA`} воспользуемся формулой длины дуги, которая стягивает данный угол:
Но с другой стороны:
Приравняем правые части равенств. Имеем:
Выразим α:
Подставим полученное выражение в формулу площади сектора:
Следовательно, боковая поверхность конуса равна произведению числа π на радиус конуса и его образующую.
Формула боковой поверхности конуса будет иметь следующий вид:

Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и направляющая
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 3 см, образованным направляющей равной 7 см
По условию задачи L = 5см, R=3см
Формула боковой поверхности конуса:

Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:

Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и высоту

Очень часто в задачах на вычисление площади боковой поверхности конуса известна высота конуса вместо его направляющей.
Так как конус прямой, то треугольник AOS – прямоугольный, где AO и OS – катеты, а AS –гипотенуза. Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем:
Отсюда:
Но
Тогда:
Подставим данное выражение в формулу площади боковой поверхности конуса:
Боковая поверхность конуса равна произведению числа на радиус конуса и корень квадратный из суммы квадратов радиуса и высоты конуса

Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и высота.
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 1 см и высотой, равной 5 см
По условию задачи Н = 5см, R=1см
Формула боковой поверхности конуса:

Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:

Полная поверхность конуса

Полная поверхность конуса – это сумма площади его боковой поверхности и площади основания конуса:

Основанием конуса является круг с радиусом R. Его площадь равна произведению числа π на квадрат его радиуса:
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: или
Тогда площадь полной поверхности конуса равна:
или
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна произведению числа {pi} на радиус конуса и сумму направляющей и радиуса.
Формула имеет следующий вид:
Площадь полной поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и сумму корня квадратного из суммы квадратов радиуса и высоты конуса и радиуса конуса.
Формула имеет следующий вид:

Площадь поверхности треугольной пирамиды. Вычислить площадь поверхности треугольной пирамиды.

Треугольная пирамида имеет треугольное основание, $3$ треугольные грани и вершины. Для того чтобы найти площадь поверхности треугольной пирамида надо применить формулу:

$S=\frac{1}{2}PL+S_{осн}$

Апофема треугольной пирамиды выходит из вершины треугольной пирамиды к основанию боковой грани, на рисунке выше апофемой является $s$.

$L-$апофема треугольной пирамиды;
$P-$периметр основания треугольной пирамиды;

$S_{осн}-$площадь основания треугольной пирамиды;

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Свердловский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Имею большой опыт работы с детьми. Помогу восполнить недостающие пробелы в знаниях и приложу все усилия, чтобы математика стала любимым предметом в школе. Использую только индивидуальный подход к каждому ученику. С радостью буду ждать всех на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Большое внимание я уделяю поиску новых форм и методов стимулирования интереса учащихся к изучению математики, развитию их возможностей. Со мной Вы перестанете думать, что математика это сложно. Жду Вас на занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 3-8 классов. Я люблю математику, потому что нахожу ее очень увлекательной. В преподавании придерживаюсь гуманистического и личностно-ориентированного методов обучения. Всегда стараюсь найти общий язык с учеником, стать для него товарищем и поддержкой в процессе обучения. Я гарантирую позитивное и познавательное погружение в увлекательный мир математики!

Функция

— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие

Записаться на бесплатный урок

Площадь поверхности тела | Онлайн калькулятор

В физиологии и медицине, площадь поверхности тела — это измеренная или рассчитанная поверхность человеческого тела. Для многих клинических целей площадь поверхности тела является лучшим показателем метаболического обмена, чем масса тела, поскольку она менее зависит от излишнего количества жировой ткани.

РассчитатьОчистить

* Полученные данные не могут трактоваться как профессиональные медицинские рекомендации и предоставляются исключительно в ознакомительных целях

Существует множество формул для расчета площади поверхности тела. Ниже представлены самые часто употребляемые.

Формула Дюбуа и Дюбуа:

ППТ = 0.007184 * вес (кг)^0.425 * рост (см)^0.725

Формула Дюбуа и Дюбуа (модификация):

ППТ = (вес (кг)^0.425 * рост (см)^0.725)/139.2

Одной из часто использованных формул является формула Мостеллера, опубликованной в 1987:

ППТ = √(вес (кг)* рост (см)/3600)

Формула Хейкока:

ППТ = 0.024265 * вес (кг)^0.5378 * рост (см)^0.3964

Формула Гехана и Джорджа:

ППТ = 0.0235 * вес (кг)^0.51456 * рост (см)^0.42246

Формула Бойда:

ППТ = 0.0003207 * вес (г)^{(0.7285-0.0188log10вес(г))} * рост (см)^0.3

Формула Фудзимото:

ППТ = 0.008883 * вес (кг)^0.663 * рост (см)^0.444

Формула Такахира:

ППТ = 0.007241 * вес (кг)^0.725 * рост (см)^0.425

«Нормальное значение» обычно составляет 1,73 м² для взрослых.

Возраст	Значение
Новорождённый	0.25 м²
Ребёнок 2 года	0.5 м²
Ребёнок 9 лет	1.07 м²
Ребёнок 10 лет	1.14 м²
Ребёнок 12-13 лет	1.33 м²
Для мужчин	1.9 м²
Для женщин	1.6 м²

Площадь поверхности: Формула | Определение

Площадь поверхности трехмерного объекта — это общая площадь всех его поверхностей. Площадь поверхности важна для понимания ситуаций, когда мы хотим что-то обернуть, что-то раскрасить и, в конечном итоге, при создании вещей получить наилучший дизайн.

Что такое площадь поверхности?

Общая площадь, занимаемая поверхностями объекта, называется его площадью поверхности. Площадь подразделяется на две категории:

Площадь изогнутой поверхности или Площадь боковой поверхности
Общая площадь

Давайте узнаем об общих формулах площади поверхности различной формы.

Формулы площади поверхности

Площадь всего чего-либо, будь то объект или поверхность, представляет собой сумму площадей его составных частей. Теперь мы знаем, что площадь трехмерного объекта — это общая площадь всех его поверхностей. В этом разделе мы узнаем о различных формулах, используемых для расчета площади поверхности различных объектов.

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба — это общая площадь, покрытая всеми шестью гранями куба.Общая формула площади поверхности куба имеет вид:

Общая площадь поверхности куба будет суммой площади основания и площади вертикальных поверхностей куба. Всего поверхностей 6, следовательно, общая площадь = 6 сек. ²
. Площадь боковой поверхности куба — это сумма площадей всех боковых граней куба. Имеется 4 боковые грани, поэтому сумма площадей всех 4 боковых граней куба является его боковой площадью.LSA = 4a ², где «a» — длина стороны.

Площадь поверхности кубоида

Площадь поверхности кубоида можно объяснить двумя различными категориями площади, то есть площадью боковой поверхности и общей площадью поверхности. Общая площадь поверхности кубоида получается путем сложения площадей всех 6 граней, тогда как площадь боковой поверхности кубоида находится путем нахождения площади каждой грани, исключая основание и верх. Общая площадь поверхности и площадь боковой поверхности могут быть выражены через длину (l), ширину (b) и высоту кубоида (h) как:

Общая площадь кубоида, S = 2 (фунт + ширина + высота) единиц ²
Площадь боковой поверхности кубоида, L = 2h (l + b) шт. ²

Площадь конуса

Площадь поверхности конуса — это площадь, занимаемая поверхностью конуса.Конус — это трехмерная форма с круглым основанием. Это означает, что основание состоит из радиуса и диаметра. Поскольку конус имеет изогнутую поверхность, мы можем выразить площадь его изогнутой поверхности, а также общую площадь поверхности. Если радиус основания конуса равен «r», а наклонная высота конуса равна «l», площадь поверхности конуса определяется как:

Общая площадь поверхности, T = πr (r + l)
Площадь изогнутой поверхности, S = πrl

Площадь цилиндра

Цилиндр — это трехмерный твердый объект, состоящий из двух круглых оснований, соединенных изогнутой гранью.Поскольку цилиндр имеет изогнутую поверхность, мы можем выразить как площадь изогнутой поверхности, так и общую площадь поверхности. Если радиус основания цилиндра равен «r», а высота цилиндра равна «h», площадь поверхности цилиндра определяется как:

Общая площадь поверхности, T = 2πr (h + r)
Площадь изогнутой поверхности, S = 2πrh

Площадь поверхности сферы

Сфера — это трехмерный твердый объект, имеющий круглую структуру, похожую на круг.Площадь, покрываемая внешней поверхностью сферы, называется площадью поверхности сферы. Площадь поверхности сферы — это общая площадь окружающих ее граней. Площадь поверхности сферы дана в квадратных единицах.

Площадь поверхности сферы равна площади боковой поверхности цилиндра. Следовательно, соотношение между площадью поверхности сферы и площадью боковой поверхности цилиндра определяется следующим образом:
Площадь поверхности сферы = площадь боковой поверхности цилиндра
⇒ Площадь поверхности Сферы = 2πrh
Если диаметр сферы = 2r
Тогда площадь поверхности сферы равна 2πrh = 2πr (2r) = 4πr ² квадратных единиц.

Площадь поверхности полушария

Полусфера — это трехмерная форма, получаемая при разрезании сферы вдоль плоскости, проходящей через центр сферы. Другими словами, полусфера — это половина сферы. Площадь поверхности полушария — это общая площадь, которую покрывает его поверхность. Его можно разделить на две категории:

Площадь изогнутой поверхности полусферы (CSA) = ½ (площадь изогнутой поверхности сферы) = ½ (4 π r ²) = 2 π r ², где «r» — радиус полусферы. .
Общая площадь поверхности полусферы (TSA) = площадь изогнутой поверхности + площадь основания = 2 π r ² + π r ² = 3 π r ², где r — радиус полусферы.

Площадь призмы

Мы читаем о двух типах областей: во-первых, это площадь боковой поверхности призмы, а во-вторых, общая площадь поверхности призмы. Давайте узнаем подробнее.

Боковая площадь призмы — это сумма площадей всех ее боковых граней, тогда как общая площадь поверхности призмы — это сумма ее боковой площади и площади ее оснований.

Площадь боковой поверхности призмы = периметр основания × высота
Общая площадь поверхности призмы = площадь боковой поверхности призмы + площадь двух оснований = (2 × площадь основания) + площадь боковой поверхности или (2 × Площадь основания) + (Периметр основания × высота) .

Существует семь типов призм, основанных на форме оснований призм. Основания призм разных типов различны, как и формулы для определения площади поверхности призмы. См. Таблицу ниже, чтобы понять эту концепцию, лежащую в основе площади поверхности различных призм:

Форма	База	Площадь поверхности призмы = (2 × площадь основания) + (периметр основания × высота)
Треугольная призма	Треугольный	Площадь поверхности треугольной призмы = bh + (s1 + s2 + b) H
Квадратная призма	Квадрат	Площадь квадратной призмы = 2a ² + 4ah
Прямоугольная призма	прямоугольный	Площадь поверхности прямоугольной призмы = 2 (фунт + ширина + высота)
Трапецеидальная призма	Трапециевидный	Площадь поверхности трапециевидной призмы = h (b + d) + l (a + b + c + d)
Пятиугольная призма	Пятиугольник	Площадь поверхности пятиугольной призмы = 5ab + 5bh
Шестиугольная призма	Шестиугольная	Площадь поверхности гексагональной призмы = 6b (a + h) Площадь правильной шестиугольной призмы = 6ah + 3√3a ²
Восьмиугольная призма	Восьмиугольник	Площадь восьмиугольной призмы = 4a ² (1 + √2) + 8aH

Часто задаваемые вопросы по Surface Area

Площадь поверхности такая же, как и площадь?

Основное отличие состоит в том, что площадь поверхности — это площадь всех составных частей трехмерных фигур, таких как сфера, цилиндр и т. Д.тогда как площадь — это размер плоской поверхности, то есть двухмерной формы, такой как треугольник, квадрат и т. д.

Как определить площадь поверхности твердого тела?

Давайте возьмем пример твердого тела в форме куба длиной 8 дюймов, шириной (шириной) 6 дюймов и высотой 5 дюймов. Какой будет площадь поверхности кубоида?
Ответ: Дано, a = 8 дюймов, b = 6 дюймов, h = 5 дюймов
Общая площадь поверхности = 2 (ab + ah + bh) = 2 × [(8 × 6) + (5 × 6) + (8 × 5)] = 236 кв. Дюймов

Какова площадь поверхности круга?

Площадь поверхности круга — это общая площадь, охватываемая границей круга, т.е.е., окружность. Площадь круга с радиусом «r» задается как πr ²

Какова связь между объемом и площадью поверхности кубоида?

Объем кубоида выражается как произведение высоты кубоида и площади одной поверхности кубоида. Он задается как V = lbh, где «l» — длина, «b» — ширина, а «h» — высота. Здесь «фунт» — площадь прямоугольной грани кубоида.

Какова площадь поверхности конуса?

Площадь, занимаемая поверхностью конуса, называется площадью поверхности конуса.Он задается как общая площадь поверхности конуса, T = πr (r + l), и площадь криволинейной поверхности конуса, S = πrl. Здесь «r» — радиус основания конуса, а «l» — наклонная высота конуса.

Какова площадь поверхности цилиндра?

Площадь поверхности цилиндра — это общая площадь, покрытая поверхностью цилиндрической формы. Общая площадь цилиндра определяется как сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. Математически он выражается как 2πr (h + r) и выражается в квадратных единицах, например, m ², в ², cm ², yd ² и т. Д.

Объем и площадь поверхности призмы [видео]

Здравствуйте, и добро пожаловать в это видео о поиске объема и площади поверхности призмы !

Прежде чем мы перейдем к тому, как найти объем и площадь поверхности призмы, давайте рассмотрим несколько ключевых терминов, которые мы увидим в наших формулах. Первое слово, которое нам нужно определить, — это base. Основания призмы — это две уникальные стороны, в честь которых названа призма. Например, если у вас шестиугольная призма , основания — это два шестиугольника на обоих концах призмы.

Еще одно слово, которое будет регулярно встречаться в наших формулах, — это высота. Высоту важно различать, потому что она отличается от высоты, используемой в некоторых наших формулах площади. Высота призмы — это длина ребра между двумя основаниями.

И напоследок хочу сделать обзор слова обычный . Помните, что правильность многоугольников означает, что каждая сторона многоугольника имеет одинаковую длину.

Теперь, когда мы рассмотрели некоторые из наших ключевых терминов, давайте посмотрим на наши две формулы.

Чтобы найти объем призмы, умножьте площадь основания призмы на ее высоту. Это записывается как \ (V = Bh \). Обратите внимание, что большая буква B обозначает площадь основания. 2 \)

Площадь поверхности 342 квадратных метра.

Помните, что с площадью поверхности мы складываем площади каждой грани вместе, поэтому мы умножаем только на два измерения, поэтому мы возводим наши единицы в квадрат.

Давайте попробуем другой пример.

Найдите объем и площадь этой правильной пятиугольной призмы.

Начнем с нашего тома.
\ (V = Bh \)

Мы хотим заменить в нашей формуле площадь правильного пятиугольника. Эта формула встречается нечасто, поэтому ничего страшного, если вам нужно ее найти.

Площадь правильного пятиугольника определяется по формуле \ (V = (\ frac {1} {2} pa) h \)

Теперь мы можем подставить наши значения.Помните, что правильный означает, что все стороны пятиугольника совпадают, поэтому мы можем найти наш периметр, умножив значение стороны на 5.

\ (V = (\ frac {1} {2} \ times 5 \ times 5 \ умножить на 3) (14) \)

Что, если мы умножим это, получим 525 кубических футов.

А теперь перейдем к поверхности. 2 \)

Площадь поверхности нашей призмы составляет 425 квадратных футов.

Давайте рассмотрим еще один пример, но на этот раз я хочу, чтобы вы попробовали его самостоятельно.

Найдите объем и площадь поверхности правильной треугольной призмы.

Поставьте видео на паузу и посмотрите, сможете ли вы найти ответы самостоятельно. Тогда сверьтесь с моими.

Готовы проверить?

Давайте сначала посмотрим на том.

\ (V = Bh \)

Подставляем в нашу формулу площадь треугольника.

\ (V = (\ frac {1} {2} bh_T) h \)

Обратите внимание, что я поставил букву T на высоте треугольника, чтобы отличить его от высоты призмы.3 \)

Объем нашей треугольной призмы составляет 750 кубических дюймов.

Теперь перейдем к поверхности.

\ (SA = 2B + ph \)

Сначала замените в формулах.

\ (SA = 2 (\ frac {1} {2} bh) + (3s) h \)

Мы можем использовать 3s для периметра, потому что это правильный или равносторонний треугольник, поэтому все стороны одинаковой длины. 2 \)

Площадь поверхности наша треугольная призма составляет 690 квадратных дюймов.

Вот и все! Надеюсь, этот обзор объема и площади призм был вам полезен. Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Как рассчитать площадь поверхности круга

Обновлено 5 ноября 2018 г.

Аллан Робинсон

Круг — это круглая плоская фигура с границей, состоящей из набора точек, равноудаленных от фиксированной точки. Эта точка называется центром круга. С кругом связано несколько измерений.Окружность круга — это, по сути, измерение на всем протяжении фигуры. Это ограничивающая граница или край. Радиус круга — это отрезок прямой от центральной точки круга до внешнего края. Это можно измерить, используя центральную точку круга и любую точку на краю круга в качестве его конечных точек. Диаметр круга — это прямая линия от одного края круга до другого, пересекающая центр.

Площадь поверхности круга или любой двумерной замкнутой кривой — это общая площадь, содержащаяся в этой кривой. Площадь круга может быть вычислена, если известны длина его радиуса, диаметра или окружности.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Формула для площади поверхности круга: A = π_r_ ², где A — площадь круга, а r — радиус круга.

Знакомство с Пи

Чтобы вычислить площадь круга, вам необходимо понять концепцию Пи.Пи, представленное в математических задачах как π (шестнадцатая буква греческого алфавита), определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Это постоянное отношение длины окружности к диаметру. Это означает, что π = c / d, , где c — длина окружности, а d — диаметр той же окружности.

Точное значение π никогда нельзя узнать, но его можно оценить с любой желаемой точностью. Значение π с точностью до шести знаков после запятой равно 3.141593. Однако десятичные разряды в π могут продолжаться и продолжаться без определенного шаблона или конца, поэтому для большинства приложений значение π обычно сокращается до 3,14, особенно при вычислениях с помощью карандаша и бумаги.

Формула площади круга

Изучите формулу «площади круга»: A = π_r_ ², где A — площадь круга, а r — радиус круга. Архимед доказал это примерно в 260 г. до н. Э. используя закон противоречия, а современная математика делает это более строго с помощью интегрального исчисления.

Примените формулу площади поверхности

Теперь пришло время использовать только что обсужденную формулу для вычисления площади круга с известным радиусом. Представьте, что вас просят найти площадь круга с радиусом 2.

Формула для площади этого круга: A = π_r_ ².

Подстановка известного значения r в уравнение дает A = π (2 ²) = π (4).

Подставляем принятое значение 3.14 для π, у вас есть A = 4 × 3,14, или приблизительно 12,57.

Формула для площади от диаметра

Вы можете преобразовать формулу для площади круга, чтобы вычислить площадь, используя диаметр круга, d . Поскольку 2_r_ = d — неравное уравнение, обе стороны знака равенства должны быть сбалансированы. Если разделить каждую сторону на 2, получится r = _d / _2. Подставив это в общую формулу для площади круга, вы получите:

A = π_r_ ² = π ( d /2) ² = π (d ²) / 4.

Формула для площади от окружности

Вы также можете преобразовать исходное уравнение для вычисления площади круга по его окружности, c . Мы знаем, что π = c / d ; переписав это в терминах d , вы получите d = c / π.

Подставляя это значение для d в A = π ( d ²) / 4, мы получаем модифицированную формулу:

A = π (( c / π) ² ) / 4 = c ² / (4 × π).

Калькулятор площади поверхности | Pi Day

Калькулятор площади поверхности определит площадь поверхности конуса, куба, цилиндра, прямоугольной призмы и сферы.

Приведены формулы для площади поверхности конуса, куба, цилиндра, прямоугольной призмы и сферы. Калькулятор сделает всю работу за вас быстро и с точными результатами. Однако, если вы хотите рассчитать вручную, вам пригодятся формулы. Также предоставляется пример того, как рассчитать площадь поверхности цилиндра.{2} \), где r — радиус сферы

@mometrix
Вот как найти площадь поверхности цилиндра! Щелкните ссылку в нашей биографии, чтобы получить дополнительную помощь по математике. ## math ## mathhelp ## fyp ## surfacearea ## pi ## stepbystep
♬ оригинальный звук — подготовка к тесту Mometrix

@mometrix
Вот формула для площади поверхности сферы! Ссылка в биографии для получения дополнительной информации. ## pi ## piday ## surfacearea ## math ## mathhelp ## formula ## fyp ## mometrix ## stepbystep
♬ оригинальный звук — подготовка к тесту Mometrix

@mometrix
Нужен калькулятор громкости? Ссылка в биографии! ## pi ## piday ## volume ## cone ## formula ## math ## mathhelp ## mometrix ## geometry ## fyp ## stepbystep
♬ оригинальный звук — Mometrix Test Preparation

Калькулятор площади поверхности | Определение

Этот калькулятор площади поверхности поможет вам найти площадь наиболее распространенных трехмерных тел.Если вы когда-нибудь задумывались, как найти площадь поверхности или площадь боковой поверхности, этот калькулятор здесь, чтобы вам помочь. Площадь поверхности имеет огромный список приложений во всех областях, например, в аэродинамике. В этой статье вы можете найти формулы для площади поверхности сферы, куба, цилиндра, конуса, пирамиды и прямоугольной / треугольной призмы. Мы также объясним, как вычислить площадь поверхности сферы в качестве примера.

Что такое площадь поверхности? Определение площади поверхности

Площадь поверхности — это общая площадь, которую занимает поверхность объекта .Другими словами, это общая площадь поверхности 3D-объекта.

Иногда площадь поверхности может быть разделена на сумму базовой площади (ов) и площади боковой поверхности . Боковая поверхность — это площадь всех сторон объекта, за исключением его основания и вершины. Это разделение используется для форм, где существует очевидное различие между основанием и другой частью — например, для цилиндра, конуса, пирамиды или треугольной призмы. Он редко применяется к твердым телам, для которых мы не уверены, какие грани следует рассматривать как основы (например, в кубе или коробке), и мы не используем его для гладких поверхностей, таких как сфера.

Формула площади поверхности …

Наш калькулятор площади поверхности может найти площадь поверхности семи различных твердых тел. Формула зависит от типа твердого тела.

Площадь поверхности сферы: A = 4πr² , где r обозначает радиус сферы.
Площадь поверхности куба: A = 6a² , где a — длина стороны.
Площадь поверхности цилиндра: A = 2πr² + 2πrh , где r — радиус, а h — высота цилиндра.
Площадь поверхности конуса: A = πr² + πr√ (r² + h²) , где r — радиус, а h — высота конуса.
Площадь поверхности прямоугольной призмы (прямоугольник): A = 2 (ab + bc + ac) , где a , b и c — длины трех сторон кубоида.
Площадь поверхности треугольной призмы: A = 0,5 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) + h * (a + b + c) , где a , b и c — длины трех сторон основания треугольной призмы, а h — высота (длина) призмы.
Площадь поверхности пирамиды: A = l * √ (l² + 4 * h²) + l² , где l — длина стороны квадратного основания, а h — высота пирамиды.

Но откуда берутся эти формулы? Как найти площадь поверхности основных трехмерных фигур? Продолжайте читать, и вы узнаете!

Площадь поверхности сферы

Чтобы рассчитать площадь поверхности сферы, все, что вам нужно знать, — это радиус сферы или ее диаметр.

A = 4 * π * r² , где r — радиус.

Поскольку мы знаем, что диаметр сферы равен двум радиусам d = 2r , мы можем преобразовать уравнение в другую форму:

A = 4 * π * (d / 2) ² = π * d² , где d — диаметр сферы.

Для вывода этой формулы площади поверхности требуется интегрирование. Если вам интересно, посмотрите это доказательство.

Площадь цилиндра

Чтобы узнать площадь поверхности цилиндра, у вас должно быть два значения: радиус (или диаметр) основания и высота цилиндра.Общее уравнение обычное — базовая площадь умножить на высоту . В нашем случае круг — это основа.

Откуда взялась эта формула? Вы можете записать уравнение для площади поверхности цилиндра как:

A = A (боковой) + 2 * A (основание)

Найти площадь основания несложно — запомним известную формулу площади круга: A (основание) = π * r² . Но какова форма боковой поверхности? Попробуйте представить, что мы его «разворачиваем».Вы узнаете это? Это прямоугольник ! Длина одной стороны равна высоте цилиндра, а вторая — окружности развернутого круга.

A (база) = π * r²
A (боковой) = h * (2 * π * r)

Площадь конуса

Мы можем разделить поверхность конуса на две части:

A = A (боковой) + A (основание) , так как у нас только одно основание, в отличие от цилиндра.

Основание — это снова площадь круга A (основание) = π * r² , но происхождение площади боковой поверхности может быть не так очевидно:

A (боковой) = π * r * √ (r² + h²)

Давайте посмотрим на этот вывод по шагам:

Раскатайте боковую поверхность. Это круговой сектор, который является частью окружности с радиусом s ( s — наклонная высота конуса).
Для окружности с радиусом s, длина окружности равна 2 * π * s . Длина дуги сектора равна 2 * π * r .
Площадь сектора , который является нашей боковой поверхностью конуса, определяется по формуле:

A (сбоку) = (s * (длина дуги)) / 2 = (s * 2 * π * r) / 2 = π * r * s

Формула может быть получена из пропорции: отношение площадей фигур такое же, как отношение длины дуги к окружности:

(площадь сектора) / (площадь большого круга) = (длина дуги) / (окружность большого круга) так:

(площадь сектора) / (π * s²) = (2 * π * r) / (2 * π * s)

(площадь сектора) = (π * s²) * (2 * π * r) / (2 * π * s)

Обычно нам задают не значение s , а значение h , что составляет высоту конуса. Но это совсем не проблема! Мы можем легко преобразовать формулу, используя теорему Пифагора:

Таким образом, формула площади боковой поверхности выглядит следующим образом:

A (боковой) = π * r * √ (r² + h²)

Наконец, сложите площади основания и боковой части, чтобы найти окончательную формулу для площади поверхности конуса :

A = A (сбоку) + A (основание) = π * r * s + π * r² для r и s или
A = π * r * √ (r² + h²) + π * r² для r и h .

Площадь куба

Площадь поверхности куба — это самое простое, что вы можете себе представить: каждая из сторон представляет собой квадрат! Поскольку каждый куб имеет шесть одинаковых квадратных граней, площадь поверхности равна:

Поскольку площадь квадрата является произведением длины его сторон, окончательная формула для определения площади поверхности куба будет:

A = 6 * l² , где l — сторона квадрата

Площадь пирамиды

Пирамида — это трехмерное тело с многоугольным основанием и треугольными боковыми гранями.Когда вы слышите пирамида , обычно предполагается, что это правильная квадратная пирамида . Правильный означает, что он имеет правильное основание многоугольника и является правой пирамидой (вершина прямо над центром тяжести его основания) и квадратом — что он имеет эту форму в качестве основания. Это вариант, который мы использовали в качестве пирамиды в этом калькуляторе площади поверхности.

Формула площади поверхности пирамиды:

A = l * √ (l² + 4 * h²) + l² , где l — сторона основания, а h — высота пирамиды

Опять же, мы можем разделить уравнение на:

A = A (основание) + A (сбоку) = A (основание) + 4 * A (боковая поверхность)

Основание имеет форму квадрата, поэтому A (основание) = l² .Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности, начнем с площади одной треугольной грани:

Чтобы найти высоту треугольника, нам снова понадобится формула гипотенузы:

Вычислите гипотенузу треугольника ABC (которая одновременно является высотой треугольной грани):

c = √ (h² + (l / 2) ²) = √ (h² + l² / 4)

Площадь треугольника (в нашем случае это равнобедренный треугольник) можно рассчитать как:

A = высота * основание / 2 так
A (боковая сторона) = √ (h² + l² / 4) * l / 2

Итак, окончательная формула площади поверхности пирамиды:

A = l² + 4 * √ (h² + l² / 4) * l / 2 = l² + 2 * l * √ (h² + l² / 4)
A = l² + l * √ (4 * h² + l²)

Площадь прямоугольной призмы

Чтобы вычислить площадь поверхности прямоугольной призмы, все, что вам нужно сделать, это вычислить площади сторон прямоугольника:

где:

A1 = длина * ширина
A2 = ш * в
A3 = длина * высота

Таким образом, окончательная формула:

A = 2 * (длина * ширина + ширина * высота + длина * высота)

Площадь поверхности треугольной призмы

Чтобы понять, откуда взялась формула для площади поверхности треугольной призмы, давайте взглянем на этот вывод:

В этом случае легко вычислить площадь боковой поверхности.Как видно из рисунка, он состоит из трех прямоугольников с общей длиной одной стороны:

A (сбоку) = a * h + b * h + c * h = h * (a + b + c)

, который мы также можем записать сокращенно:

A (боковой) = h * P , где P — периметр базового треугольника

Затем найдите площадь треугольного основания. Вы можете сделать это разными способами, в зависимости от того, что вам дают. В нашем калькуляторе мы реализовали расчет на основе формулы Герона — она используется, когда у вас есть три стороны треугольника (SSS).

A (основание) = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)))

Окончательная формула площади поверхности треугольной призмы:

A = A (сбоку) + 2 * A (основание)
A = h * (a + b + c) + 0,5 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c ))

Площадь поверхности тела

Вы можете рассчитать поверхность любого твердого тела, например, вашего тела — это не обязательно должна быть простая геометрическая форма! Если вам интересно, какова площадь внешней поверхности человеческого тела, воспользуйтесь этим калькулятором площади поверхности тела.

Как рассчитать площадь поверхности шара?

Если вы хотите найти площадь поверхности сферы, вам необходимо выполнить следующие шаги:

Определите радиус сферы. Можно принять радиус 10 см.
Введите это значение в формулу A = 4πr² .
Рассчитайте результат: A = 4π * 10² = 1256 см² .
Вы также можете использовать этот калькулятор площади поверхности, чтобы найти радиус сферы, если вы знаете ее площадь.

Прочие соображения

Единицами площади поверхности всегда являются квадратные единицы длины. Например, вы можете выразить его в см², дюймах, фут², м², а также в акрах и гектарах.

Если вы хотите определить объем любого из этих твердых веществ, воспользуйтесь нашим калькулятором объема.

Площадь поверхности кубоида

Общая площадь поверхности (TSA) кубоида — это сумма площадей его 6 граней, которая определяется по формуле:

TSA = 2 (lw + wh + hl)

Помните, что площадь поверхности — это общая площадь всех граней трехмерной формы.
Площадь боковой поверхности кубоида определяется как:
LSA = 2 (lh + wh) = 2 h (l + w)

Пример 1: Найдите общую площадь поверхности кубоида размером 8 см по формуле 6 см на 5 см.
TSA = 2 (lw + wh + hl)
TSA = 2 (8 * 6 + 6 * 5 + 5 * 8)
TSA = 2 (48 + 30 + 40)
TSA = 236
Итак, общая площадь поверхности этого кубоида составляет 236 см ².

Пример 2: Найдите площадь поверхности кубоида размеров 4.8 см, 3,4 см и 7,2 см.
Решение:
Площадь грани 1: 4,8 × 7,2 = 34,56 см²
Площадь грани 2: 3,4 × 7,2 = 24,48 см²
Площадь грани 3: 4,8 × 3,4 = 16,32 см²

Добавление площади этих трех граней дает 75,36 см², поскольку каждая грань дублируется на противоположной стороне, общая площадь поверхности кубоида будет:
TSA = 2 (75,36) = 150,72 см²

Пример 3: Длина, ширина и высота кубовидные — 10см, 8см и 7см соответственно.Найдите площадь боковой поверхности кубоида.
Решение:
Площадь боковой поверхности кубоида определяется как:
LSA = 2h (l + w)
, где
l = длина = 10 см
w = ширина = 8 см
h = высота = 7 см

Вставьте эти значения в формулу, которую мы получим:

Пример 4: Длина, ширина и высота прямоугольника равны 16 см, 14 см и 10 см соответственно. Найдите общую площадь поверхности кубоида.
Решение:
Общая площадь поверхности кубоида определяется как:
TSA = 2 (l * b + b * h + h * l)

Подставляя значения в уравнение, мы получим
TSA = 2 (16 * 4 + 14 * 10 + 10 * 16)
TSA = 2 (224 + 140 + 160)
TSA = 2 * 524
TSA = 1048 см ²

Пример 5: Учитывая ящик для хлопьев длиной 20 см, высотой 30 см и шириной 8 см. Найдите площадь поверхности коробки.
Решение:
Чтобы найти поверхность коробки, нам нужно найти площадь каждой прямоугольной грани и сложить их все.
Площадь лицевой стороны: 20 х 30 = 600 см2.
Площадь верхней грани: 20 x 8 = 160 см2.
Площадь боковой грани: 8 x 30 = 240 см2.

Теперь сложите эти значения вместе, и мы получим: 600 + 160 + 240 = 1000 см2.

Таким образом, общая площадь поверхности составляет 1000 x 2 = 2000 см2.

Пример 6: Найдите площадь поверхности кубоида со сторонами 3 см на 6 см на 10 см.
Решение:
Площадь поверхности кубоида определяется как:
TSA = 2 (16 * 4 + 14 * 10 + 10 * 16)
TSA = 2 (3 x 6 + 6 x 10 + 3 x 10)
TSA = 2 (18 + 60 + 30)
TSA = 216 см ²

Математические формулы для основных фигур и трехмерных фигур

В математике (особенно в геометрии) и естественных науках вам часто нужно вычислять площадь поверхности, объем или периметр различных форм.Будь то сфера или круг, прямоугольник или куб, пирамида или треугольник, каждая форма имеет определенные формулы, которым вы должны следовать, чтобы получить правильные измерения.

Мы собираемся изучить формулы, которые понадобятся вам для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур, а также площади и периметра двухмерных фигур. Вы можете изучить этот урок, чтобы изучить каждую формулу, а затем сохранить ее для быстрого ознакомления в следующий раз, когда она вам понадобится. Хорошая новость заключается в том, что в каждой формуле используются одни и те же базовые измерения, поэтому изучение каждого нового становится немного проще.

Площадь и объем сферы

Д. Рассел

Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы рассчитать площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус — это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одинаково, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете.

Когда у вас есть радиус, формулы довольно просто запомнить. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ).Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь — 22/7).

Площадь поверхности = 4πr ²
Объем = 4/3 πr ³

Площадь поверхности и объем конуса

Д. Рассел

Конус — это пирамида с круглым основанием, имеющая наклонные стороны, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, необходимо знать радиус основания и длину стороны.

Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ), используя радиус ( r ) и высоту конуса ( h ).

После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является суммой площади основания и площади стороны.

Площадь основания: πr ²
Площадь стороны: πrs
Общая площадь поверхности = πr ² + πrs

Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.

Площадь и объем цилиндра

Д. Рассел

Вы обнаружите, что с цилиндром намного легче работать, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).

Тем не менее, вы также должны учитывать то, что есть как верх, так и низ, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.

Площадь поверхности = 2πr ² + 2πrh
Объем = πr ² ч

Площадь и объем прямоугольной призмы

Д. Рассел

Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или коробкой). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.

Для этого вам нужно знать длину ( l ), высоту ( h ) и ширину ( w ).С кубом все три будут одинаковыми.

Площадь поверхности = 2 (левый) + 2 (левый) + 2 (белый)
Объем = л. С.

Площадь и объем пирамиды

Д. Рассел

С пирамидой с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников работать сравнительно легко.

Вам нужно будет знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( х ) — это расстояние от основания до центральной точки пирамиды.Сторона ( s ) — это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.

Площадь поверхности = 2bs + b ²
Объем = 1/3 б ² ч

Другой способ вычислить это — использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.

Площадь поверхности = (½ x P x s) + A
Объем = 1/3 Ач

Площадь поверхности и объем призмы

Д.Рассел

При переходе от пирамиды к равнобедренной треугольной призме необходимо также учитывать длину ( l ) формы. Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимы для этих расчетов.

Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
Объем = 1/2 (бч) л

Тем не менее, призма может быть любой формы. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы, вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой формы.Часто в этой формуле будет использоваться высота призмы или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете видеть любое сокращение.

Площадь поверхности = 2A + Pd
Объем = объявления

Площадь сектора круга

Д. Рассел

Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).

Площадь = θ / 2 r ² (в радианах)
Площадь = θ / 360 πr ² (в градусах)

Площадь эллипса

Д. Рассел

Эллипс также называют овалом и по сути представляет собой удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.

Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:

Semiminor Axis ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.

Сумма этих двух точек остается постоянной. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.

Иногда вы можете видеть, что эта формула записана как r ₁ (радиус 1 или малая полуось) и r ₂ (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .

Площадь и периметр треугольника

Треугольник — одна из самых простых фигур, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто. Вам нужно знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.

Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высота ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.

Площадь и окружность круга

Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнать его диаметр ( d ) и длину окружности ( c ). Имейте в виду, что круг — это эллипс, у которого одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.

Диаметр (d) = 2r
Окружность (c) = πd или 2πr

Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга.Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).

Площадь и периметр параллелограмма

У параллелограмма есть два набора противоположных сторон, идущих параллельно друг другу. Форма четырехугольная, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).

Чтобы узнать периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:

Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( х ).Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ) — это длина одной из сторон.

Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон — которые были объединены в пары как a и b при вычислении периметра — хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте.

Площадь и периметр прямоугольника

Прямоугольник — это тоже четырехугольник.В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину.

Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам необходимо измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).

Периметр = 2 часа + 2 Вт
Площадь = в x ш

Площадь и периметр квадрата

Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.Это означает, что вам нужно знать только длину одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.

Площадь и периметр трапеции

Трапеция — это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b ₁, b ₂, c ), чтобы найти периметр трапеции.

Периметр = a + b ₁ + b ₂ + c

Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( х ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.

Площадь и периметр шестиугольника

Шестигранный многоугольник с равными сторонами — это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра — это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.

Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:

Площадь и периметр восьмиугольника

Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).