Посчитать окружность зная диаметр: Как посчитать длину окружности — онлайн калькулятор

Как посчитать окружность зная диаметр формула. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

• Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
• Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
• Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально. К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.

Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи. Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики. Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.

Необходимо:

— круг, периметр которого нужно найти;
— школьный циркуль и линейка;
— листок бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция:

• Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его
  радиус . Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
• Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром . Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
• Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
• Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой . Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи , которое является постоянным и равняется значению 3,14 . Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
• Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

• Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
• Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
• Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
• Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

• через радиус – L = 2πR;
• через диаметр – L = πD;
• через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

• Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
• диаметр и длина окружности
• Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• — циркуль;
• — линейка;
• — карандаш;
• — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

• Архимед

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному

меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

L — длина окружности

π — 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

«Окружность. Длина окружности», 5-й класс

«Окружность. Длина окружности», 5-й класс

• Никитич Татьяна Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 5

---

Оборудование:

1. Игрушечные автомобили с различным диаметром колеса;
2. мерки – тесьма или нить.
3. линейки.
4. листы бумаги с таблицей вида:

   Группа

   С

   S

   d

   C/d

Все перечисленное раздать по количеству подгрупп.

План оформления доски:

Задача 1.

Окружность

Таблица

Задача 2.

Таблица:

Группа №	С (длина окружности)	S (путь)	d (диаметр колеса)
1
2
3
4
Т. Н.

Цель: повторить понятие окружности, ее диаметра; получить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач, число π.

1. Анализ заданий

Учитель	Дети
– На доске изображена геометрическая фигура. Как она называется?	– Окружность.
– Дайте определение окружности.	Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной, называемой центром окружности.
– Что мы называем ее радиусом?	– Радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности.
– Что мы называем ее диаметром?	– Диаметр – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через центр.
– Каким соотношением связаны между собой диаметр и радиус?	– d=2r
– Что мы знаем о размере всех d, всех r одной окружности?	– Они равны между собой.
–Нам трудно представить свою жизнь без окружности, ведь она является математической моделью многих окружающих нас предметов. Приведите примеры.	– Баранка, обруч, колесо и тд.

2. Постановка проблемы

Учитель	Дети
–На каждом столе автомашины, моделью каких их частей является окружность?	– Руль, колесо, обода фар и тд.
Вашему вниманию предлагается следующая задача (задача 1): Какой путь пройдет ваш автомобиль, если его правое колесо сделает 200 оборотов?Какие варианты решения?	– Измерить длину окружности, проходящей по поверхности колеса и умножить ее на 200.
– Молодцы, но для того, чтобы не забыть измеренные величины, я прошу вас записать их в таблицу, лежащую перед вами. А чтобы иметь возможность обобщить эти результаты, я буду заполнять сводную таблицу на доске.	(проводятся измерения, вычисления, заполняются таблицы и сводная таблица на доске (графы С и S)).
– Почему получили различные длины окружностей?	– Различные размеры колес.
– От чего зависит размер?	– От диаметра.
– Молодцы. В Республике Беларусь есть город Жодино. Он известен тем, что там расположен завод, выпускающий карьерные самосвалы марки «БелАз», грузоподъемностью 720 тонн (грузоподъемность Жигулей 440 кг). Внимание вопрос: какой путь пройдет такой самосвал, если правое переднее колесо делает 200 оборотов (диаметр колеса 3,7 метров)? (Задача 2 на доске была закрыта)	– Не знаем как найти длину окружности, чтобы умножить ее на количество оборотов.
– Но нам дан диаметр.	– Но неизвестна формула, связывающая диаметр и длину окружности.
– Значит, для решения задачи нам нужно установить связь между диаметром и длиной окружности.Значит, тема сегодняшнего урока…	– Нахождение длины окружности, если известен ее диаметр.

3.

Выход из проблемной ситуации

Учитель	Дети
– Измерьте диаметр колес вашего автомобиля. Занесите его в таблицу.
– У каждого автомобиля самая большая длина окружности колеса?	– У того, у кого диаметр больше
– Какой вывод можно сделать?	– Чем больше диаметр, тем больше длина окружности.
– Посчитайте чему равно отношение С к d?	– Во всех случаях С/d=3
– Оказывается, что если посчитать точнее, то С/d=3, 1/7=3,14159265 C/d=π, C=πd D=2r, C=2 πr	– π=C/d=3,14
– Как связаны между собой d и с?	– Прямопропорционально.
– Мы получили формулы, которые связывают длину окружности с диаметром, теперь мы можем вернуться к нашей задаче. S=C*n C=π*d=3,14*3,7=11,618 метров S=2323,6 метров. Значит, чтобы найти длину любой окружности надо знать радиус и знать формулу: C=2πr	– Каждая группа считает самостоятельно

4. Закрепление пройденного

Найти длину окружности, изображенной на рисунке 12, №№ 850, 851, 852.

Домашнее задание: №№ 868, 869, 873(а,б), 866.

5. Итог урока

чему научились сегодня на уроке? (Находить длину любой окружности, зная ее диаметр по формуле: С=π*d.

6. Список литературы

1. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс» — М.:Баласс, 1999.
2. Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания с учениками» — М., 2002.

6. 03.2009

Как найти окружность — Базовая геометрия

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Следующая →

Справка по основам геометрии » Плоская геометрия » Круги » Радиус » Как найти окружность

Если этот круг имеет диаметр 12 дюймов, какова его окружность?

Возможные ответы:

ни один из этих

Правильный ответ :

Объяснение:

Знайте, что формула длины окружности такова, где C – длина окружности, а D – диаметр. Дано, что диаметр 12 дюймов. Следовательно, длина окружности 

Сообщить об ошибке

Вокруг квадрата со стороной 5 см описана окружность. Чему равен периметр круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку круг описан вокруг квадрата, диагональ квадрата равна диаметру круга. Таким образом, чтобы найти диагональ, мы используем теорему Пифагора:

Таким образом, уравнение для решения становится or

Периметр, или длина окружности, задается or

 

Сообщить об ошибке

Найдите периметр катка, образованного прямоугольником и полукругами с указанными размерами.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Периметр катка проходит по внешней стороне объединенных фигур. Два внешних края прямоугольника равны друг другу, поэтому периметр состоит из этих двух сторон.

Два полукруга, образующие оставшуюся часть периметра, можно считать двумя половинами одного круга. Диаметр круга будет . Окружность круга будет составлять внешние края двух полукругов на катке. Найдите длину окружности по формуле следующим образом.

Наконец, добавьте эту длину окружности, которая составляет полукруги, к длине двух сторон, образованных прямоугольником, чтобы найти общий периметр катка.

Сообщить об ошибке

Если площадь круга равна , какова длина окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади круга: πr ² . Площадь этого конкретного круга равна 81π, поэтому 81π = πr ² . Разделите обе части на π, и у нас останется r ² = 81. Извлеките квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти r = 9. . Формула длины окружности: 2πr = 2π(9) = 18π. Правильный ответ 18π.

Сообщить об ошибке

Окружность площадью 13 π в ² с центром в точке C . Чему равна окружность этого круга?

Возможные ответы:

13 π

26 π

√13 π 900 05

2√13 π

√26 π

Правильный ответ:

2√13 π

Объяснение:

Формула площади круга: A = πr ² .

Нам дана площадь, и подстановкой мы знаем, что 13 π = πr ² .

Разделим π и получим 13 = r ² .

Возьмем квадратный корень из из , чтобы найти, что г = √13.

Найдем длину окружности по формуле C = 2 πr .

Затем мы подставляем наши значения, чтобы найти C  = 2√13 π .

Сообщить об ошибке

Прямоугольник 6 на 8 вписан в окружность. Какова окружность круга?

Возможные ответы:

8 π

6 π

12 π

90 004 10 №

25 π

Правильный ответ:

10 π

Пояснение:

Сначала вы должны нарисовать схему. Диагональ прямоугольника также является диаметром круга. Диагональ является гипотенузой, кратной 2 треугольника 3,4,5, и, следовательно, равна 10.
Длина окружности = π * диаметр = 10 π

Сообщить об ошибке

Садовник хочет построить забор вокруг своего сада, показанного ниже. Сколько метров ограждения им понадобится, если длина стороны прямоугольника 12, а ширина 8?

 

 

                

 

 

Возможные ответы:

90 004 4π + 24

96 футов

40 футов

8π + 24

Правильный ответ:

8π + 24

Пояснение:

Форма сада состоит из прямоугольника и двух полукругов. Поскольку они строят забор, нам нужно найти периметр. Периметр длины прямоугольника равен 24. Периметр или длину окружности можно найти с помощью уравнения C=2π(r), где r= радиус окружности. Поскольку у нас есть две полуокружности, мы можем найти длину окружности одной полной окружности с радиусом 4, что будет равно 8π.

 

 

 

 

Сообщить об ошибке

Диаметр круга определяется двумя точками (2,5) и (4,6). Чему равна окружность этого круга?

Возможные ответы:

Ни один другой ответ

Правильный ответ:

π√5

Объяснение:

Сначала мы должны вычислить расстояние между этими двумя точками. Напомним, что формула расстояния: √((x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² )

Следовательно, для нас: √(( 4 — 2) ² + (6 — 5) ² ) = √((2) ²  + (1) ² ) = √(4 + 1) = √5

Если d = √5, длина окружности равна πd, или π√5.

Сообщить об ошибке

Диаметр круга 16 сантиметров. Какова окружность круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти длину окружности, умножьте диаметр окружности на число пи (3.14).

 

Сообщить об ошибке

Автомобильная шина имеет радиус 18 дюймов. Когда шина сделала 200 оборотов, какое расстояние проехала машина в футах?

Возможные ответы:

3600π

600π

500π

300π

Правильный ответ:

600π

Объяснение:

Если радиус равен 18 дюймам, диаметр равен 3 футам. Таким образом, длина окружности шины равна 3π на C=d(π). После 200 оборотов шина и автомобиль прошли 3π x 200 = 600π футов.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Калькулятор отношения диаметра к окружности — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы вычислить длину окружности круга с заданным диаметром, который вы указали, показывая все шаги. Пожалуйста напечатайте диаметр d в поле ниже.

Подробнее об этом калькуляторе диаметра в окружность

Этот калькулятор позволит вам вычислить длину окружности прямо из ее диаметра, показывая все этапы процесса. Все, что вам нужно предоставить, это допустимое числовое выражение для диаметра. Это может быть число или дробь, или даже составное числовое выражение, при условии, что оно больше 0,

После того, как вы укажете действительный диаметр d, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», и все этапы процесса будут показаны и представлены вам.

Также вас может заинтересовать обратный процесс, а именно, как вычислить диаметр из окружности из круга.

Вычисление длины окружности по формуле

Наиболее типичная ситуация — получить длину окружности, начиная с радиуса, но в формуле есть сокращение, которое позволяет вам перейти непосредственно от диаметра к окружности, как показано в формуле ниже:

\[ С = \пи д \]

Что может быть проще? Вы просто умножаете диаметр d на \(\pi\).

Каковы шаги перехода от диаметра к окружности?

• Шаг 1: Определите диаметр d и его потенциальную единичную длину. Он должен быть положительным, иначе вы не сможете продолжить
• Шаг 2: Когда у вас есть действительный диаметр d, длина окружности получается путем умножения d на π
• Шаг 3: После вычисления C = π d вы оставляете ответ в терминах π или оцениваете численно.

В наиболее типичном случае результат измерения длины окружности будет зависеть от π, поэтому вы можете вычислить выражение чтобы получить числовое значение.

Калькулятор преобразования диаметра в радиус

Возможно, вы из тех парней, которые не любят диаметры и предпочитают работать с радиусом, и в этом случае вы помните, что d = 2r, тогда вам можно вычислить радиус из диаметра, как показано ниже:

\[\displaystyle r = \frac{d}{2} \]

С точки зрения непрофессионала, радиус равен половине диаметра

Какова длина окружности 12-дюймового диаметра?

Это пример, который можно использовать для понимания формулы. Таким образом, диаметр напрямую указан как d = 12 дюймов, и он поставляется с единицей длины.

Из приведенной выше формулы длина окружности равна C = π d = 12 π дюймов. Теперь, если мы хотим преобразовать это в числовое значение, мы получим это С = 37,699112 дюймов.

Зачем мне использовать диаметр для вычисления длины окружности?

Хороший вопрос. Используя диаметр, мы знаем, как найти длину окружности, поэтому мы включаем его сюда для полноты картины.

Большинство людей просто вычисляют радиус по диаметру и используют обычную формулу для длины окружности.

Пример: Расчет длины окружности по диаметру

Вычислить длину окружности, если ее диаметр равен \(\frac{3}{4}\)

Решение: Нам нужно найти длину окружности \(C\) круга, и из предоставленной информации мы знаем, что диаметр круга \(d = \frac{3}{4}\).

Теперь формула для длины окружности равна \(C = 2\pi r\), но так как диаметр равен удвоенному периметру, то \(d = 2r\), и, следовательно, формула окружности становится:

\[С = д \пи \]

Следовательно, все, что нам нужно сделать, это подставить в приведенную выше формулу известное значение известного диаметра \(d = \frac{3}{4}\). Получается следующее:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle C & = & \displaystyle d \pi \\\\ \\\\ & = & \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\ \\ & = & \displaystyle \frac{3}{4}\pi{} \end{массив} \]

На этом расчет завершен. Таким образом, мы обнаружили, что длина окружности равна \(\displaystyle C = \frac{3}{4}\pi{}\).

Пример: отношение диаметра к окружности

Теперь, если предположить, что диаметр равен 3, чему равна окружность?

Решение: Нам нужно найти длину окружности \(C\) круга, и теперь мы знаем, что \(d = 3 \).

\[С = д \пи \]

Поэтому мы просто подставляем значение \(d = 3\) в следующую формулу:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle C & = & \displaystyle d \pi \\\\ \\\\ & = & \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\ \\ & = & \displaystyle 3\pi{} \end{массив} \]

Следовательно, в этом случае длина окружности равна \(\displaystyle C = 3 \pi{}\).