Построить график y 3x 1. Постройте график функции y=
Составим таблицу значений функции
Мы видим, что при (куб положительного числа положителен), а при (куб отрицательного числа отрицателен). Следовательно, график расположится на координатной плоскости в I и III четвертях. Заменим значение аргумента х противоположным значением тогда и функция примет противоположное значение; так как если , то
Значит, каждой точке графика соответствует точка того же графика, расположенная симметрично относительно начала координат.
Таким образом, начало координат является центром симметрии графика.
График функции изображён на чертеже 81. Эта линия называется кубической параболой.
В I четверти кубическая парабола (при ) «круто» поднимается
вверх (значения у «быстро» возрастают при возрастания х. см. таблицу), при малых значениях х линия «тесно» подходит к оси абсцисс (при «малых» значение у «весьма мало», см.
таблицу). Левая часть кубической параболы (в III четверти) симметрична правой относительно начала координат.
Аккуратно вычерченный график может служить средством приближённого возведения чисел в куб. Так, например, положив найдём по графику
Для приближённого вычисления кубов составлены специальные таблицы.
Такая таблица имеется и в пособии В. М. Брадиса «Четырёхзначные математические таблицы».
Эта таблица содержит приближённые значения кубов чисел от 1 до 10, округлённые до 4-х значащих цифр.
Устройство таблицы кубов и правила пользования ею такие же, как и таблицы квадратов. Однако при увеличении (или уменьшении) числа в 10, 100 и т. д. раз его куб увеличивается (или уменьшается) в 1000, 1000 000 и т. д. раз. Значит, при пользовании таблицей кубов надо иметь в виду следующее правило переноса запятой:
Если в числе перенести запятую на несколько цифр, то в кубе этого числа надо перенести запятую в ту же сторону на утроенное количество цифр.
Поясним сказанное примерами:
1) Вычислить 2,2353.
2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Квадратичная функция
Рис 1. Общий вид параболы
Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.
Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).
Основные свойства квадратичной функции
1. При х =0, у=0, и у>0 при х0
2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.