Построить точки и векторы онлайн: Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам

Как найти вектор по точкам? Ответ на webmath.ru

Содержание:

• Формула
• Примеры нахождения координат вектора по точкам

Формула

Чтобы найти координаты вектора $\overline{A B}$ на плоскости, если он задан координатами своих начала $A\left(x_{1} ; y_{1}\right)$ и конца $B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала, то есть

$$\overline{A B}=\left(x_{2}-x_{1} ; y_{2}-y_{1}\right)$$

Чтобы найти координаты вектора $\overline{A B}$, заданного в пространстве координатами $A\left(x_{1} ; y_{1} ; z_{1}\right)$ и $B\left(x_{2} ; y_{2} ; z_{2}\right)$, необходимо, по аналогии с плоским случаем, из координат конца вычесть координаты начала:

$$\overline{A B}=\left(x_{2}-x_{1} ; y_{2}-y_{1} ; z_{2}-z_{1}\right)$$

Примеры нахождения координат вектора по точкам

Пример

Задание. Даны точки $A(4;-1)$ и $B(2;1)$. Найти координаты векторов $\overline{A B}$ и $\overline{B A}$

Решение. Для вектора $\overline{A B}$ точка $A$ является началом, а точка $B$ — концом. Тогда координаты вектора $\overline{A B}$ равны

$$\overline{A B}=(2-4 ; 1-(-1))=(-2 ; 2)$$

Для вектора точка $B$ является началом, а точка $A$ — концом. Тогда координаты вектора $\overline{B A}$ равны

$$\overline{B A}=(4-2 ;-1-1)=(2 ;-2)$$

Ответ. $\overline{A B}=(-2 ; 2), \overline{B A}=(2 ;-2)$

Пример

Задание. Даны три точки в пространстве точки $A(1;-2;0,5)$, $B(3;2;1,5)$ и $C(0;-1;1)$. Найти координаты векторов $\overline{A B}$, $\overline{A C}$, $\overline{B C}$

Решение. Для искомого вектора $\overline{A B}$ точка $A$ является началом, а точка $B$ — концом. Тогда координаты вектора $\overline{A B}$ соответственно равны:

$$\overline{A B}=(3-1 ; 2-(-2) ; 1,5-0,5)=(2 ; 4 ; 1)$$

Для вектора $\overline{A C}$ точка $A$ является началом, а точка $C$ — концом. Тогда его координаты соответственно равны

$$\overline{A C}=(0-1 ;-1-(-2) ; 1-0,5)=(-1 ; 1 ; 0,5)$$

Для вектора $\overline{B C}$ точка $B$ является началом, а точка $C$ — концом. Его координаты равны

$$\overline{B C}=(0-3 ;-1-2 ; 1-1,5)=(-3 ;-3 ;-0,5)$$

Ответ. $\overline{A B}=(2 ; 4 ; 1), \overline{A C}=(-1 ; 1 ; 0,5), \overline{B C}=(-3 ;-3 ;-0,5)$

Читать дальше: как найти сумму векторов.

• Как найти сумму векторов
• Как найти скалярное произведение векторов
• Как найти векторное произведение векторов
• Как найти смешанное произведение векторов
• Как найти вектор коллинеарный вектору
• Как найти вектор перпендикулярный вектору
• Как найти орт вектора
• Как найти разность векторов
• Как найти проекцию вектора
• Как найти длину вектора
• Как найти модуль вектора
• Как найти координаты вектора
• Как найти направляющие косинусы вектора
• Как найти угол между векторами
• Как найти косинус угла между векторами

Онлайн калькулятор: Системы координат в пространстве

УчебаМатематикаГеометрия

Преобразование координат из / в декартову, цилиндрическую и сферическую систему координат.

Этот калькулятор предназначен для преобразования координат в пространстве, заданных в трех системах:

• Прямоугольной (декартовой)
• Цилиндрической
• Сферической
  Прямоугольная, цилиндрическая и сферическая системы координат

Прямоугольная система координат

Определяет точку в пространстве при помощи трех чисел : x, y, z. Каждое число соответствует длине кратчайшего отрезка, проложенного параллельно одноименной оси координат до плоскости, образованной другими осями координат. Длина берется со знаком минус, если точка находится со стороны отрицательных значений шкалы координат.

Цилндрическая система координат

Определяет точку в пространстве при помощи радиуса r, угла азимута φ, и высоты z. Высота z соответствует координате z в прямоугольной системе координат. Радиус r — всегда неотрицательное число, задающее минимальное расстояние от точки в пространстве до оси z. Азимутальный угол φ — значение в диапазоне 0 ..360 градусов — определяет угол, между положительной полуосью x и радиусом, проложенным через проекцию точки на плоскость, образованную осями x и y.

Сферическая система координат

Определяет точку в пространстве при помощи радиуса ρ, азимута φ, и полярного угла θ. Азимут φ совпадает со значением азимута в цилиндрических координатах. Радиус ρ — расстояние от центра координат, до точки. Полярный угол образован положительной полуосью z и радиусом из центра координат до точки в пространстве.

Прямоугольные координаты в пространстве

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Цилиндрические координаты

Радиус (r)

 

Азимут (φ), градусы

 

Высота (z)

 

Сферические координаты

Радиус (ρ)

 

Азимут (φ), градусы

 

Полярный угол (θ), градусы

 

Формулы преобразования декартовых координат

Радиус в цилиндрической системе:

Радиус в сферической системе:

Азимут:
, см Арктангенс с двумя аргументами

Полярный угол:

Цилиндрические координаты

Радиус (r)

Азимут (φ), градусы

Высота (z)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Прямоугольные координаты

Сферические координаты

Радиус (ρ)

 

Азимут (φ), градусы

 

Полярный угол (θ), градусы

 

Формулы преобразования цилиндрических координат

Декартовы координаты:
,

Радиус в сферической системе:

Полярный угол:
, см Арктангенс с двумя аргументами

Сферические координаты

Радиус (ρ)

Азимут (φ), градусы

Полярный угол (θ), градусы

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Прямоугольные координаты

Цилиндрические координаты

Радиус (r)

 

Азимут (φ), градусы

 

Высота (z)

 

Формулы преобразования сферических координат

Декартовы координаты:
,
,

Радиус в цилиндрической системе:

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Переход между плоскими прямоугольными координатами Гаусса и географическими координатами и обратно
• • Прямоугольная и полярная система координат на плоскости
• • Площадь треугольника по координатам вершин
• • Расстояние между двумя координатами
• • Расчет длины отрезка и координат середины отрезка по двум точкам
• • Раздел: Геометрия ( 97 калькуляторов )

 #геометрия #координаты 3d Геометрия декартовы координаты конверторы координаты Математика система координат Системы координат сферические координаты цилиндрические координаты

 PLANETCALC, Системы координат в пространстве

Anton2020-11-03 14:19:36

3D-векторный плоттер | Academo.

org

---

Интерактивный график 3D-векторов. Посмотрите, как два вектора связаны с их результирующей, разностью и перекрестным произведением.

Математика Геометрия График сюжет вектор

---

---

---

В приведенной выше демонстрации вы можете ввести до трех векторов в форме (x, y, z). Нажатие кнопки рисования отобразит векторы на диаграмме (масштаб диаграммы будет автоматически подстраиваться под величину векторов). Вы можете перетаскивать диаграмму и увеличивать или уменьшать масштаб, прокручивая мышью. Нажатие на конец вектора также покажет его отдельные компоненты.

Демонстрация также имеет возможность построить 3 других вектора, которые могут быть вычислены из первых двух входных векторов. Первый из них является равнодействующим, и он получается, когда компоненты каждого вектора складываются. Если результат равен \(\textbf{c} \), то

\[ \textbf{c} = \textbf{a} + \textbf{b} \] \[ \left( \begin{массив}{c} с_х \\ с_у \\ c_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) + \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_х + б_х \\ а_у+б_у\ а_з + б_з \конец{массив} \верно) \]

Аналогичным образом, разница заключается в том, что получается при вычитании одного вектора из другого, в данном случае \(\textbf{d} \),

\[ \textbf{d} = \textbf{a} — \textbf{b} \] \[ \left( \begin{массив}{c} д_х\\ д_у \\ d_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) — \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_х — б_х\ а_у — б_у\ а_з — б_з \конец{массив} \верно) \]

Наконец, векторное произведение (также известное как векторное произведение) определяется как

\[ \textbf{e} = \textbf{a} \times \textbf{b} = \lvert a \rvert\ \lvert b \rvert\ \sin(\theta)\hat{n} \] \[ \left( \begin{массив}{c} бывший \\ е_у \\ e_z \end{массив} \right) = \левый( \начать{массив}{с} а_х \\ а_у \\ а_я \конец{массив} \справа) \ раз \левый( \начать{массив}{с} б_х\\ к \\ б_з \конец{массив} \верно) «=» \левый( \начать{массив}{с} а_yb_z — а_zb_y\ a_zb_x — a_xb_z\\ а_xb_y — а_yb_x \конец{массив} \верно) \]

С геометрической точки зрения длина векторного произведения равна произведению величин \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \), умноженных на синус угла между ними. Он указывает в направлении \( \hat{n} \), который представляет собой вектор, указывающий прямо из плоскости, в которой лежат \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \). означает, что если два вектора указывают в одном (или прямо противоположном) направлении, то их векторное произведение будет равно нулю. Попробуйте выше!

---

Кредиты

• Спасибо пользователю https://github.com/harshaxnim за создание возможности добавления дополнительных векторов, а также внедрение других улучшений кода этой демонстрации

Включите JavaScript для просмотра комментариев с помощью Disqus.

Генерация случайных векторов – онлайн-инструменты для работы с числами

Генерация номеров Numberwang

Создание списка номеров numberwang.

Генерация магических чисел

Создайте список аккуратно выглядящих чисел.

Нарисовать магический квадрат

Создать матрицу чисел, в которой строки и столбцы имеют одинаковую сумму.

Переписать числа

Учитывая числа и грамматику, рекурсивно переписать их.

Создание числа с плавающей запятой

Создание числа из мантиссы, основания и экспоненты.

Визуализация числа с плавающей запятой

Показать, как число fp представляется в компьютере.

Преобразование числа в экспоненциальное представление

Преобразование числа в формат a×10^b.

Преобразование научной записи в число

Преобразование числа в научной записи в обычное число.

Создать унарную нумерацию

Создать список унарных чисел (1, 11, 111, 1111, …).

Создать символьную нумерацию

Создать список буквенных чисел (a, b, c, …, z, aa, ab, …).

Создать римскую нумерацию

Создать список римских цифр (i, ii, iii, iv, v…).

Создать нумерацию Брайля

Создать список цифр Брайля (⠂, ⠆, ⠒, ⠲, ⠢, …).

Создание случайных двоичных чисел

Создание списка случайных двоичных чисел.

Генерировать случайные восьмеричные числа

Создать список случайных восьмеричных чисел.

Создание случайных десятичных чисел

Создание списка случайных десятичных чисел.

Создание случайных шестнадцатеричных чисел

Создание списка случайных шестнадцатеричных чисел.

Вычислить текущую сумму

Вычислить кумулятивную сумму списка чисел.

Вычислить текущую разницу

Вычислить кумулятивную разницу списка чисел.

Вычисление текущего произведения

Вычисление кумулятивного произведения списка чисел.

Вычисление частного числа

Разделите два числа и найдите их частное.

Вычислить числовое частное

Разделить цифры заданного числа.

Вычислить факториал

Найти факториал числа.

Создание числовых анаграмм

Создание одной или нескольких числовых анаграмм.

Создание числовых биграмм

Создание списка цифровых биграмм из числа.

Создание числовых триграмм

Создание списка цифровых триграмм из числа.

Генерация числовых N-грамм

Создание списка цифровых nграмм из числа.

Создание полиномиальной последовательности

Создать список чисел полиномиальной прогрессии.

Создание префиксов SI

Создание списка префиксов метрик.

Анализ числа

Сообщить, сколько цифр встречается сколько раз.

Преобразование числа в порядковое

Преобразование количественного числительного в порядковое.

Преобразование порядкового числа в число

Преобразование порядкового числа в количественное.

Преобразование числа в римское число

Преобразование арабских цифр в римские.

Преобразование римских чисел в обычные числа

Преобразование римских цифр в арабские.

Генерация чисел Негафибоначчи

Вычисление ряда расширенных чисел Фибоначчи.

Генерация простых чисел Фибоначчи

Поиск чисел, которые являются одновременно числами Фибоначчи и простыми числами.

Проверка числа Фибоначчи

Проверка, является ли число числом Фибоначчи.

Проверка простых чисел Фибоначчи

Проверяет, является ли число одновременно числом Фибоначчи и простым числом.

Построить слова Фибоначчи

Создать последовательность слов Фибоначчи.

Создать слова Трибоначчи

Создать последовательность слов Трибоначчи.

Создать слова Тетраначчи

Создать последовательность слов Тетраначчи.

Создать слова Пентаначчи

Создать последовательность слов Пентаначчи.

Генерировать числа Негалука

Вычислить серию расширенных чисел Лукаса.

Создание простых чисел Лукаса

Вычислить ряд расширенных чисел Лукаса.

Тест Лукаса Прайм

Проверяет, является ли число одновременно числом Лукаса и простым числом.

Генерация чисел Мозера де Брюйна

Вычисление последовательности чисел Мозера-Брейна.

Сгенерировать числа Колакоски

Вычислить последовательность чисел Ольденбургера-Колакоски.

Генерировать числа Стэнли

Вычислить последовательность чисел Стэнли.

Генерировать числа Гийсвейта

Вычислить последовательность самоописывающих чисел Гийсвейта.

Сгенерировать числа Рудина-Шапиро

Вычислить последовательность чисел Русина-Шапиро.

Генерация чисел Баума-Свита

Вычисление последовательности чисел Баума-Свита.

Генерация последовательности Туэ-Морса

Вычисление членов ряда чисел Туэ-Морса.

Создание идеальных чисел

Создание списка совершенных чисел.

Создание почти идеальных чисел

Создание списка почти идеальных чисел.

Создать избыточную числовую последовательность

Вычислить последовательность избыточных чисел.

Создать последовательность неполных чисел

Вычислить последовательность неполных чисел.

Вычислить числа Dragon Curve

Сгенерировать список порядковых номеров складывания бумаги.

Создание составных чисел

Создание списка чисел, которые не являются простыми.

Нарисовать число на ЖК-дисплее

Создать ЖК-дисплей, отображающий заданное число.

Нарисуйте таблицу чисел

Создать таблицу чисел.

Проверить, является ли число совершенным

Проверить, является ли заданное число совершенным числом.

Проверить, является ли число обильным

Проверить, является ли данное число обильным числом.

Проверить, является ли число недостаточным

Проверить, является ли данное число недостаточным.

Вычислить модуль

Найти модуль числа.

Группировка цифр числа

Группировка цифр числа.

Разбить число на цифры

Создать список цифр из числа.

Printf Numbers

Применение функций sprintf или printf к числам.

Создание номеров Zalgo

Позвольте Zalgo уничтожить ваши номера.

Повторить номер

Повторить номер несколько раз.

Зеркальное отображение номера

Создание зеркальной копии номера.

Дополнение числа нулями

Добавление нулей к числу.

Пользовательский блок номер

Добавление пользовательских символов к числу.

Обратный порядок цифр

Обратный порядок цифр в числе.

Повернуть число

Циклический поворот цифр числа влево или вправо.

Увеличить число

Добавить единицу к заданному числу.

Увеличить все цифры в числе

Добавить единицу к каждой цифре в числе.

Уменьшить число

Вычесть единицу из заданного числа.

Уменьшить все цифры в числе

Вычесть единицу из каждой цифры числа.

Находить закономерности в числах

Находить закономерности в последовательностях чисел.

Подсчет числа вхождений

Определение частоты появления числовых значений.

Вычисление процентов

Найти x% числа.

Создание пользовательских номеров

Создание номеров произвольной длины и свойств.

Распечатать Google

Распечатать номер Google/Google, равный 10¹⁰⁰.

Создание больших чисел

Создание списка больших чисел.

Создание малых чисел

Создание списка малых чисел.

Создание натуральных чисел

Создание списка натуральных чисел.

Создание рациональных чисел

Создание списка рациональных чисел.

Создать последовательность констант

Создать серию чисел, в которой все элементы одинаковы.

Генерация действительных чисел

Создание последовательности действительных чисел.

Создание комплексных чисел

Создание списка комплексных чисел.

Создание двоичных чисел

Создание последовательности двоичных чисел.

Создание пар чисел

Создание последовательности пар чисел.

Создание троек чисел

Создание последовательности троек чисел.

Создание кортежей чисел

Создание последовательности n-кортежей чисел.

Создать короткий номер

Создать номер с небольшим количеством цифр.

Создать длинный номер

Создать номер с большим количеством цифр.

Переплетение чисел

Переплетение двух или более чисел поразрядно.

Найти десятичное представление числа

Переписать число в десятичной форме.

Преобразование дроби в десятичную

Преобразование дроби в десятичное число.

Преобразование десятичного числа в дробь

Преобразование десятичного числа в дробь.

Преобразование двоичного числа в восьмеричное число

Преобразование числа с основанием два в число с основанием восемь.

Преобразование двоичного числа в десятичное число

Преобразование числа с основанием два в число с основанием десять.

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное

Преобразование числа с основанием два в число с основанием шестнадцать.

Преобразование восьмеричного числа в двоичное

Преобразование числа с основанием восемь в число с основанием два.

Преобразование восьмеричного числа в десятичное

Преобразование числа с основанием восемь в число с основанием десять.

Преобразование восьмеричного числа в шестнадцатеричное

Преобразование числа с основанием восемь в число с основанием шестнадцать.

Преобразование десятичного числа в двоичное

Преобразование числа с основанием десять в число с основанием два.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Преобразование десятичного числа в восьмеричное.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Преобразование числа с основанием десять в число с основанием шестнадцать.

Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное число

Преобразовать число с основанием шестнадцать в число с основанием два.

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

Преобразование числа с основанием шестнадцать в число с основанием восемь.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное число

Преобразование числа с основанием шестнадцать в число с основанием десять.

Преобразование любого числа в любое основание

Преобразование любого числа в любом основании в любое другое основание.

Изменение мантиссы числа

Изменение значения числа.

Изменить показатель степени

Изменить мощность числа.

Замена цифр буквами

Замена цифр в числе буквами алфавита.

Создание спирали чисел

Создание спирали из цифр числа.

Создать числовой круг

Сформировать круг из цифр числа.

Создать числовое дерево

Сформировать дерево из заданных чисел.

Создание дерева цифр числа

Создание дерева из цифр числа.

Удалить десятичную точку

Удалить десятичный разделитель из десятичного числа.

Добавить ошибки в числа

Изменить числа, чтобы они были почти одинаковыми, но содержали ошибки.

Изменить шрифт номера

Запись чисел другим шрифтом.

Генерация жирных чисел

Пишите числа жирным шрифтом.

Генерировать числа с подчеркиванием

Запись чисел с подчеркиванием под ними.

Создание перечеркнутых номеров

Напишите зачеркнутые числа.

Создание надстрочных чисел

Запись чисел надстрочным шрифтом.