Правила 5 класс дроби: Памятка «Правила действий с дробями»

§ Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Запомните!

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.

В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:

Вычитание правильной дроби из единицы

Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь

и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.

Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

В примере единицу мы заменили неправильной дробью

и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание смешанных чисел

При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.

Первый случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).

Пример.

Второй случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей разные знаменатели.

В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Пример.

Третий случай вычитания смешанных чисел

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример.

Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.

3 < 14

Поэтому, вспомнив вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.

Сложим полученную неправильную дробь

и дробную часть уменьшаемого и получим:

Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.

• Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
• Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.
• Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
• Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
• Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Вычитание десятичных дробей в 5 классе.

Урок и презентация на вычитание десятичных дробей, правило

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Правила вычитания десятичных дробей. Примеры (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б.   Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

---

Способы вычитания десятичных дробей

Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.
В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.

Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/

Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
Алгоритм вычитания десятичных дробей:
1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.
4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

Второй способ вычитания десятичных дробей

Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые – из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
Вычитаем сотые доли, получаем 3.

5,13 — 3,4 =    3

Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

5,13 — 3,4 =   73

Далее вычитаем единицы и получаем ответ.

5,13 — 3,4 = 1,73

И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

1,73 + 3,4 = 5,13

Пятый класс | Tools 4 NC Teachers

Instructional Framework Introduction

Целью этого документа является объединение и последовательность математических идей, чтобы дать учителям возможность планировать возможности обучения для учащихся, чтобы они могли последовательно понимать математику. Кластеры и последовательности предназначены для того, чтобы способствовать осмыслению учащимися связей между математическими идеями и процедурами. Создание этого смысла происходит сверхурочно. Поэтому понятия включаются в несколько кластеров с возрастающей глубиной. Они строятся в течение года, начиная с концептуального понимания и продвигаясь к процедурной беглости.

Каждый кластер включает список связанных стандартов контента и диапазон рекомендуемой продолжительности. Стандарты указывают математические ожидания учащихся к концу учебного года. Стандарты вводятся и разрабатываются в течение года, поэтому тот факт, что стандарт контента указан в определенном кластере, не означает, что он должен быть освоен в этом кластере. В некоторых кластерах зачеркнутые элементы в стандартах контента обозначают часть стандарта. этому научат позже. В других кластерах отображается полный стандарт, но в описаниях кластеров отмечаются предполагаемые цели. Поскольку стандарты могут быть включены в кластеры задолго до ожидаемого мастерства, формативная оценка является важным инструментом для учебного планирования и отчетности о прогрессе учащихся. Эта оценка происходит естественным образом, когда учителя выявляют математическое мышление и рассуждения учащихся во время занятий математикой.

Особые стандарты математической практики указаны для каждого кластера. Перечисленные предложения – это руководство для учителей. Хотя перечисленные практики могут особенно хорошо подходить для содержания кластера, это не означает, что учащиеся будут использовать только их. Учащиеся, выполняющие сложные математические задачи, естественным образом вовлекаются во многие математические практики по мере того, как занимаются математикой. Во время обучения учителя могут наблюдать и решать выделить другие методы, которые учащиеся используют помимо тех, которые перечислены в кластере.

Каждый кластер включает раздел под названием «Что такое математика?» который описывает важные концепции и связи в рамках стандартов, необходимых учащимся, чтобы понимать и использовать математику. Второй раздел под названием «Важные соображения» содержит рекомендации, основанные на прогрессе учащихся в обучении, а также на идеях и моделях для обучения в ситуациях решения проблем. Решение проблем и математические рассуждения определяют, что значит заниматься математикой. Разнообразные задания (включая текстовые задачи) предоставляют учащимся конкретный контекст, который они могут использовать при знакомстве с новой математикой. Позже работа с такими заданиями позволяет учащимся развить понимание и в конечном итоге продемонстрировать мастерство. Разнообразные задания с несколькими точками входа и выхода обеспечивают естественную дифференциацию обучения и доступны для всех учащихся.

Начальный блок в каждом классе включает в себя акцент на создание математического сообщества. Изучение математики включает в себя продуктивную борьбу во время решения проблем и содержательную беседу, когда учащиеся делятся стратегиями и объясняют свое мышление. Это требует от отдельных учеников математического склада ума, веры в то, что они могут учиться и заниматься математикой, поэтому они будут рисковать при решении нестандартных задач. В совокупности учащиеся должны публично делиться идеями, когда они критикуют математические идеи со сверстниками и учителем. Безопасное сообщество, в котором ошибки и борьба ценятся как возможности для обучения, имеет важное значение. Математические нормы о том, как учащиеся делают и говорят о математике, должны быть четко установлены таким же образом, как другие рутины и ожидания вводятся в начале учебного года.

Математические игры для 5-го класса | Математическая практика

Как это работает

Узнайте, как ST Math может помочь вашим ученикам.

Результаты по всей стране

ST Math дает воспроизводимые результаты в любом масштабе.

 

Играйте в избранные игры из программы пятого класса ST по математике. Понятия включают объем, порядок операций и многое другое.

Измерение объема

Найти объем прямоугольных призм.

• Разработать концепцию измерения объема в кубических единицах.
• Уровни начинаются с простых трехмерных объектов, состоящих из кубических единиц, а затем переходят к нахождению объема с использованием размеров прямоугольных призм.
• Используйте формулу умножения для нахождения объема.

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4
• Уровень 5
• Уровень 6
• Уровень 7
• Уровень 8

Порядок операций с использованием скобок

Используйте скобки в выражениях для построения визуальных моделей.

• Понимание использования круглых скобок в определении порядка операций.
• По заданной визуальной модели определите порядок операций для создания модели.
• Уровни начинаются с двухэтапных выражений, использующих сложение и умножение, а затем переходят к многоэтапным операциям.

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4

Сложение дробей с разными знаменателями

Разработайте стратегии сложения дробей с разными знаменателями.

• Используйте визуальные модели дробей для создания общих знаменателей для сложения дробей с разными знаменателями.
• Уровни начинаются с моделирования сумм дробей с одинаковыми знаменателями, а затем переходят к созданию визуальных моделей с использованием обоих разных знаменателей для разделения модели области.

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4
• Уровень 5
• Уровень 6
• Уровень 7
• Уровень 8

Координатная ловушка

Нанесите точки на координатную плоскость и запишите упорядоченные пары.

• Нанесите точки на координатную плоскость, заданную упорядоченной парой.
• Запишите упорядоченные пары по заданной точке на координатной плоскости.
• Обратная связь оживляет роль упорядоченных пар в точках построения.

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4
• Уровень 5
• Уровень 6
• Уровень 7
• Уровень 8

Умножение дробей в числовых рядах

Оценка произведений дробей и целых чисел в числовых рядах.

• Разработка концепций и способов умножения дробей на целые числа и целых чисел на дроби.
• Умножение дроби на целое число можно смоделировать путем повторения заданной дроби.
• Умножение целого числа на дробь можно смоделировать делением целого числа на знаменатель и умножением на числитель.

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4
• Уровень 5
• Уровень 6
• Уровень 7

Преобразование единиц измерения

Преобразование в обычных единицах объема

• Преобразование в обычных единицах объема: галлоны, кварты, пинты, чашки.
• Уровни начинаются с простого преобразования 1 большей единицы в меньшие единицы, а затем переходят к преобразованию дробных частей большей единицы в меньшие единицы (1 ½ галлона = __ чашки).

• Уровень 1
• Уровень 2
• Уровень 3
• Уровень 4
• Уровень 5

Pi(e) Дневная активность Разместите здесь описание вашего ресурса. Может быть до 2-х строк. Читать сейчас »

Настольные игры STEM Рекомендации настольных игр, посвященных темам STEM.