ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния числа Π½Π° ноль

ВсСм Π½Π°ΠΌ Π² школС учитСля ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Π±ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Β«Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ноль, равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ!Β». И всС ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ примСняСм Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π΅ задаваясь вопросом: Β«ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?Β». Но Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ выросли, Ρƒ нас появились Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ самыС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятно ΠΈ запомнилось навсСгда. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? КакиС слова ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ? Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния любого числа Π½Π° ноль

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ноль

Из истории

КакиС дСйствия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ

ВсСм Π½Π°ΠΌ Π² школС учитСля ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Π±ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Β«Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ноль, равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ!Β». И всС ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ примСняСм Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π΅ задаваясь вопросом: Β«ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?Β». Но Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ выросли, Ρƒ нас появились Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ самыС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятно ΠΈ запомнилось навсСгда.

Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? КакиС слова ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ? Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ноль

Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ всСгда вСлось ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ споров. Число 0 Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ особоС мСсто Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΒ», «пустота». Ноль β€” это Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² дСсятичной систСмС счислСния. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π° ноль, поставлСнная справа ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, стоящих Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Π½Π° разряд β€” дСсяток, ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. НапримСр, Ссли рядом с 5 ставим 0, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 50, Ссли рядом с 50 ставим 0, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 500. А Π΅Ρ‰Ρ‘ ноль β€” это число, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π° числовой прямой. Π‘Π°ΠΌ ноль ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊΠ° + / — Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.Β Β 

КакиС дСйствия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ

Π‘ Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС арифмСтичСскиС дСйствия: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ слоТностСй Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всё просто.Β 

Если ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ числу Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 0, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, сколько Ρ€Π°Π· ноль Π½ΠΈ прибавляй.

‍

Β 

‍

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ноль.Β 

Если ноль Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° любоС Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ получится ноль.Β 

А Π²ΠΎΡ‚ опСрация умноТСния Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°. НС всС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0 получаСтся 0. ИмСнно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль ΠΌΡ‹ сСйчас рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Ρ‘ΠΌ содСрТатся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹. А Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ноль.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Π΅ΠΌ отличаСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° ноль ΠΎΡ‚ умноТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это арифмСтичСскоС дСйствиС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° слоТСниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл происходит искомоС количСство Ρ€Π°Π·. Π’ этом дСйствии ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΡ… умноТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ сути, являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число a Π½Π° число b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ b Ρ€Π°Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ a.Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β a β‹… b = a + a + … + a} b

Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 Ρ… 3 = 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 4 + 4 + 4 = 12. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число 4 Π±Ρ‹Π»ΠΎ взято 3 Ρ€Π°Π·Π°.Β 

А ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ноль? МоТно, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ это бСссмыслСнно ΠΈ бСсполСзно. Π’Π΅Π΄ΡŒ ноль β€” это Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ, пустота. А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ смысл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° пустоту? Π’ΡƒΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈ, всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ноль.Β 

Как Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСтям? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

‍

  • Ссли ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° яблока, получится 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ съСдСно 10 яблок;
  • Ссли ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° яблока Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹, получится 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ съСдСно 6 яблок;
  • Ссли ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° яблока ноль Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ 2 * 0 = 0 * 2 = 0 + 0 = 0, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅ съСдСно Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яблока.

Π’Π΅Π΄ΡŒ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ноль Ρ€Π°Π· β€” это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Ноль β€” это Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° сколько Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ, всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ноль.

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ возраТСния: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ 2 яблока. Если ΠΎΠ½ Π½Π΅ съСл ΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎ яблоки Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ останутся Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ? Π”Π°, яблоки Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ дСнутся. Но вСдь Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ считаСм ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡŠΠ΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ яблоки, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΡŠΠ΅Π΄Π΅Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, оказались Π² ΠΆΠ΅Π»ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. А Π² послСднСм случаС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ съСл ноль яблок.Β 

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, основноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ гласит: ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° ноль ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нуля Π½Π° число Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ноль.

a β‹… 0 = 0

0 β‹… a = 0

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π½Π° ноль Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ…, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, разрядных, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π’ любом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

Для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ запоминания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния Π½Π° ноль:

0 β‹… 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 β‹… 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

756 β‹… 0 = 0

293 β‹… 0 = 0

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 0? ΠœΡ‹ со ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя. ВсС это Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Π½Π΅ трСбуя Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². НСльзя Ρ‚Π°ΠΊ нСльзя. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π½Π° ноль Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ исходя ΠΈΠ· этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ станСт понятСн этот Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚. А ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, собствСнно, нСльзя?Β 

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” дСйствиС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоящСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ дСлитСля. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ частным. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл замСняСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС, Ρ‚ΠΎ, соотвСтствСнно, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятнСС, рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ число 8 Π½Π° число 2 (8 : 2). Из дСйствия вычитания ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 2 содСрТится Π² 8 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 8 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 2 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 4 β€” частноС.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 0 Π½Π° 2 (0 : 2). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ 0 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ число, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 2 получится 0. Π­Ρ‚ΠΎ ноль, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 β‹… 2 = 0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 0 β‹… 2 = 0. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ нуля Π½Π° любоС число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.Β 
  • А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 4 Π½Π° 0 (4 : 0). Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния: 0 β‹… x = 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 4 Π½Π° ноль, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получится 4, Π° это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ исходя ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ выяснили Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 0 нСльзя, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ноль получится 4, Π½Π΅ сущСствуСт. И всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. Для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ запоминания ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ своСму Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСбольшоС стихотворСниС:

РасскаТу Ρ‚Π΅Π±Π΅, позволь,Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π½Π° 0!Β 

РСТь 1, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅ΡˆΡŒ, вдоль,Β 

Волько нС дСли на 0!

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС дСйствия: ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° значСния, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ЕдинствСнноС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ноль Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ дСйствия ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ бСссмыслСнными.

ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сСгодня ΠΌΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° такая β€” ноль. ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΅Ρ‘ возникновСния. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ отличаСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 0 ΠΎΡ‚ умноТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° ноль нСльзя Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для закрСплСния ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ запоминания ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ своСму Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

7 * 0Β 

15 * 0

0 * 9

0 * 346

72 : 9 * 0

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎ всСх этих ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0:

7 * 0 = 0

15 * 0 = 0

0 * 9 = 0

0 * 346 = 0

72 : 9 * 0 = 0

ЗакрСпляСм Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль»

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ iSmart. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Β  ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±Π΅Π³Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ноль. Β 

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, выглядят задания для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса:

А Ρ‚Π°ΠΊ выглядит сам ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ iSmart:Β 

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° iSmart Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° учитСлями ΠΈ спСциалистами Π² области дСтской психологии Π² соотвСтствии с трСбованиями Π€Π“ΠžΠ‘. Она ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ всСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² школС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ, тСстам, Π’ΠŸΠ , ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π΅ Π²ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

РСгистрируйтС своСго Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ прямо сСйчас!

‍

Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π’Ρ‹ искали Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ? На нашСм сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° любой матСматичСский вопрос здСсь. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с описаниСм ΠΈ пояснСниями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самой слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ домашним Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π²ΡƒΠ·. И ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ запрос ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… расчСтах, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ сооруТСний ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ спортС. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ использовал Π΅Ρ‰Π΅ Π² дрСвности ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт. Однако сСйчас Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π΅ стоит Π½Π° мСстС ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅,ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями,ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями,ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлСния умноТСния слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния вычитания дСлСния ΠΈ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния вычитания умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния вычитания умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния умноТСния вычитания дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния дСлСния вычитания ΠΈ слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния дСлСния вычитания слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния дСлСния слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния слоТСния вычитания дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями,слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

На этой страницС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любой вопрос, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² окошко ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ» здСсь (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ).

Π“Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Онлайн?

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° нашСм сайтС https://pocketteacher.ru. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ любой слоТности Π·Π° считанныС сСкунды. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ — это просто ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ввСсти Π²Π°ΡˆΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° нашСм сайтС. А Ссли Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‡Π°Ρ‚Π΅ снизу слСва Π½Π° страницС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ рисунками

: ΠšΡ€ΠΈΡ Π₯Ρ€Π΅Π½ ΠΈ ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€ Π”ΠΆ. ΠœΠΈΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΊΠΈ ΠΈ

ОбновлСно: 07-21-2021

Из ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: Π₯имичСская ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° для Β«Π”ΡƒΠΌΠΌΠΈΠΈ с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ

Β». Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Amazon

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваши суммы, разности, произвСдСния ΠΈ частныС чСстно ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ точности, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅ измСрСния. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚-Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ чСстным (ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ скСптичСских насмСшСк ΡƒΠ³Ρ€ΡŽΠΌΡ‹Ρ… Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΎΠ²), Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ расчСту Π·Π° Ρ€Π°Π·, слСдуя нСскольким простым ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Одно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ примСняСтся ΠΊ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β€” ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ дСлСнию.

  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ с наимСньшим числом Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой.
    Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся чСстным, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вошло Π² Π½Π΅Π³ΠΎ.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ частноС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ с наимСньшим количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. Когда Π²Ρ‹ добавляСтС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° основС количСства Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ исходном ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. Когда Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° основС наимСньшСго количСства Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈΠ· исходного Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сумму с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€:

35,7 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ + 634,38 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ + 0,97 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ = ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 671,1 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΡƒΡŽ сумму 671,05 миль. Однако ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ 35,7 миль распространяСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° дСсятоС мСсто. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ округляСтС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ дСсятых, ΠΎΡ‚ 671,05 Π΄ΠΎ 671,1 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€:

27 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² * 13,45 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² = ?

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ (27 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²), Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ (13,45 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ограничиваСтся двумя Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сырой ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, 363,15 Ρ„ΡƒΡ‚Π°Β². Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 360 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²Β², Π½ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСдний 0 являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌ, Π° Π½Π΅ просто Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Для ясности Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΊΠ°ΠΊ 3,6 * 10Β² Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²Β².

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

  • Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ,

Об Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Π΅Ρ€ Π₯Ρ€Π΅Π½ β€” ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€ ΠΏΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»Ρƒ. ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€ Π”ΠΆ. ΠœΠΈΠΊΡƒΠ»Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ философии, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ биологию ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΡŽ Π² Fusion Learning Center ΠΈ Fusion Academy.

Π­Ρ‚Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:

  • Π₯имия,

2.4: Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² расчСтах

  1. ПослСднСС обновлСниС
  2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
    47449
  • Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² арифмСтичСских опСрациях.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с особСнностями ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» опрСдСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² вычисляСмом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ числа. Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ числа сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, сколько Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² числС. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ это ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, начиная слСва. Если число нСпосрСдствСнно справа ΠΎΡ‚ послСднСй Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ мСньшС 5, ΠΎΠ½ΠΎ отбрасываСтся, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСй Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Если число нСпосрСдствСнно справа ΠΎΡ‚ послСднСй Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, послСдняя значащая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° увСличиваСтся Π½Π° 1.

    Рассмотрим ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(207,518 \: \text{m}\). ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Как Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ округляли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ всС мСньшСго ΠΈ мСньшСго числа Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€? Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ процСссу, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ \(\PageIndex{1}\).

    ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ РассуТдСниС
    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° \(\PageIndex{1}\): ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ округлСния
    6 207,518 ВсС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅
    5 207,52 8 Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2
    4 207,5 2 Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚
    3 208 5 Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 7 Π΄ΠΎ 8
    2 210 8 замСняСтся Π½Π° 0 ΠΈ округляСт 0 Π΄ΠΎ 1
    1 200 1 замСняСтся Π½Π° 0

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ сдСлано, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточно для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ научная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого уровня Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈ матСматичСских опСрациях с числами Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ…. НапримСр, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 125 Π½Π° 307 Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 0,4071661238… с бСсконСчным числом Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Но ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² этом ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ практичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ с чисСл, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹? ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ сущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ограничСния количСства Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅: ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для слоТСния ΠΈ вычитания, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для умноТСния ΠΈ дСлСния.

    Π’ опСрациях со Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ сообщаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π» Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число, использованноС для получСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Для умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ числС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ наимСньшСго количСства. НапримСр:

    ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4094. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° β€” 1, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π΅ округляСм.

    НаучноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ обСспСчиваСт способ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π±Π΅Π· двусмыслСнности. Π’Ρ‹ просто Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. НапримСр, число 450 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΊΠ°ΠΊ 4,5 Γ— 10 2 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ число 450,0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано ΠΊΠ°ΠΊ 4,500 Γ— 10 9 .0182 2 . Π’ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии всС Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ явно.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{1}\)

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

    1. 23,096 Γ— 90,300
    2. 125 Γ— 9000

    РСшСниС

    a

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится объяснСниС. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. 93\)

    b

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится объяснСниС. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1125, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ трСмя Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 93\)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    Как ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ числа Π² вычислСниях? Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ расчСта выполняСтся. Если вычислСниС прСдставляСт собой слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ сообщаСмый ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ столбцом, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 1,2 ΠΈ 4,71, ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число останавливаСт свои Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² столбцС дСсятых, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число останавливаСт свои Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² столбцС сотых. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ дСсятым столбцом.

    ΠœΡ‹ опускаСм послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ β€” 1 β€” ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния для ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

    ΠžΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π² суммах ΠΈ разностях ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ округлСния. НСсмотря Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соглашСния, Π² этом тСкстС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ слСдуСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону, Ссли пСрвая пропущСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 5 ΠΈΠ»ΠΈ большС, ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону, Ссли пСрвая пропущСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мСньшС 5.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{2}\)
    1. 13,77 + 908.226
    2. 1027 + 611 + 363,06

    Solution

    a
    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится объяснСниС. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°: 92\)

    b

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится объяснСниС. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² качСствС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° 2001,06, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 611 ΠΈ 1027 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ разрядом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. 90\)

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ вашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

    ВычислСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ пСрСносят всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… вычислСниях. Однако ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΌΡ‹ часто Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ приходится Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡƒΠ³ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ нСточности, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ всСгда округляйтС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ пСрСноситС это число Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг Π² расчСтах. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ округляСтся Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² самом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

    Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ \(\PageIndex{1}\): Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… опСрациях (https://www.youtube.com/watch?v=yBntMndXQWA). Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ \(\PageIndex{2}\): https://www.youtube.com/watch?v=__csP0NtlGI

    Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π² этом тСкстС ΠΌΡ‹ часто Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… шагов расчСта. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для этого шага, фактичСски рассматривая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для закрСплСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» опрСдСлСния количСства Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π³Π΄Π΅ всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ пСрСносятся Π½Π° послСдний шаг.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{3}\)
    1. 2(1,008 Π³) + 15,99 Π³
    2. 137,3 с + 2(35,45 с)
    3. \( {118,7 Π³\Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2} — 35,5 Π³\)

    Раствор

    Π°.
    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ объяснСниС умноТСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

    2 (1,008 Π³) + 15,99 Π³ =

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    2 (1,008 Π³ 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π° ) = 2,01 6 Π³ 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π°

    Число с наимСньшим количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1,008 Π³; число 2 являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ .

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС.

    2,01 6 Π³ разряд тысячных + 15,9 9 Π³ разряд сотых (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) = 18,006 Π³

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ сотых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 15.99 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² сотых (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ).

    18,01 Π³ (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)
    Π±.
    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ объяснСниС умноТСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

    137,3 с + 2(35,45 с) =

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    2(35,45 с 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π° ) = 70,90 с 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π°

    Число с наимСньшим количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 35,45; число 2 являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС.

    137,3 с разряд дСсятых (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) + 70,90 с разряд сотых = 208,20 с

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ дСсятого мСста ΠΈΠ· расчСта 137,3 с.

    208,2 с
    Π².
    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с двумя столбцами ΠΈ 1 строкой. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ «ОбъяснСниС», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится объяснСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² строкС находится ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
    ПояснСниС ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

    \( {118,7 Π³ \ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 2} — 35,5 Π³\) =

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    \( {118,7 Π³ \Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2} \) 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π° = 59,35 Π³ 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΆΠΈΡ€Π°

    Число с наимСньшим количСством Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 118,7 Π³; число 2 являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    59,35 Π³ разряд сотых βˆ’ 35,5 Π³ разряд дСсятых (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) = 23,85 Π³

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ дСсятого мСста ΠΈΠ· расчСта 35,5 Π³.

    23,9 Π³ (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)
    Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{3}\)

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ вычислСния ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

    1. 5(1,008 с) — 10,66 с
    2. 99,0 см+ 2(5,56 см)
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°
    -5,62 с
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±
    110,2 см

    Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°